Aula 02 Hidráulica e Hidrologia

Prévia do material em texto

Hidráulica e Hidrologia Geral 
 
 
 
 
 
 
Prof. Flaryston Pimentel 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia 
Engenharia Civil 
Campus: Goiânia - Flamboyant 
HIDRÁULICA 
Escoamento Permanente em Condutos Forçados: 
• Equações fundamentais (conservação da massa, quantidade de movimento e 
equação da energia); 
• Regime de escoamento em canais (Reynolds); 
• Perdas de carga (distribuída e localizadas); 
• Condutos equivalentes (série e paralelo); 
• Sistemas de abastecimento entre reservatórios; 
• Rede de condutos (ramificadas, malhadas, mistas); 
• Transientes hidráulicos; 
• Sistema elevatórios (bombas hidráulicas). 
 
HIDROLOGIA 
• Ciclo hidrológico e balanço hídrico; 
• Bacia Hidrográfica; 
• Precipitação, evapotranspiração, infiltração e escoamento superficial; 
• Precipitações intensas e sua relação com os sistemas de drenagem. 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
• Carga horária semanal: 4 h/Aula (03 Teoria + 01 Laboratório) 
 
• NP1 = 8,0 (Prova teórica) + 2,0 (Práticas de lab.) 
 
• NP2 = 8,0 (Prova teórica) + 2,0 (Práticas de lab.) 
 
• MF = (NP1+NP2)/2; Se MF>7, Aprovado, senão, Exame 
 
• Nota mínima no Exame = 10 - MF para aprovação 
SISTEMA DE AVALIAÇÃO 
 
• AZEVEDO NETO, J. M. “Manual de Hidráulica”. Editora Edgard Blucher, 
São Paulo, 2010; 
 
• BAPTISTA, MARCIO BENEDITO; LARA, MARCIA, “Fundamentos de 
Engenharia Hidráulica”, Editora UFMG, Minas Gerais, 2003; 
 
• GRIBBIN, JOHN E. “Introdução à Hidráulica, Hidrologia e Gestão de 
Águas Pluviais”, Editora Cengage Learning, 3a Edição, São Paulo, 2009; 
 
• PORTO, R. M. “Hidráulica Básica”. EESC USP – Projeto Reenge, São 
Carlos/SP, 2006. 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
Hidrostática: fluídos em repouso 
 
 Estática dos Fluídos 
 
 
Hidrocinemática: fluídos em movimento (não considera as causas do movimento) 
 
 Fenômenos de Transporte 
 
 
Hidrodinâmica: fluídos em movimento (considera as causas do movimento) 
 
 Hidráulica Geral e Hidráulica Aplicada 
ESTUDO DOS FLUÍDOS 
INTRODUÇÃO 
Aspectos Históricos 
A Hidráulica esteve presente ao longo de 
praticamente toda a história da humanidade. 
 
Disponibilidade  variável no tempo e no espaço 
Necessidade de compatibilizar 
 Oferta X Demanda  transportando de locais onde 
está disponível para locais onde é necessária. 
INTRODUÇÃO 
Aspectos Históricos 
Primeiros pensamentos efetivamente científicos 
relativos à Hidráulica GREGOS 
 
Século III a.C ARQUIMEDES 
Princípios da Hidrostática e 
Equilíbrio dos Corpos Flutuantes 
INTRODUÇÃO 
Aspectos Históricos 
 ROMANOS Postura diferente da dos Gregos. Dão mais enfoque à construção do que à criação 
intelectual 
Empreendimentos de Engenharia 
CONSTRUÇÃO DE 
DIVERSOS 
AQUEDUTOS: 
Em Roma: 11 aquedutos 
Vazão: 4000 L/s 
~ 345 L/hab dia 
INTRODUÇÃO 
Aspectos Históricos 
•Idade Média 
 
•Renascimento (Séc. XVI) 
–Leonardo da Vince  Escola Italiana: 
–Conservação da Massa, influência atrito no 
escoamento, velocidade de propagação das ondas. 
 
•Séc. XVII  Contribuições de matemáticos e físicos 
 Surge a Hidrodinâmica 
–Newton, Euler, Pascal, Boyle, Leibnitz, Bernoulli 
 
Não foram observados grandes avanços para a 
Engenharia Hidráulica 
INTRODUÇÃO 
 
Hidráulica: é o estudo do comportamento dos fluídos, quer em repouso, 
quer em movimento. Refere-se à área aplicada aos conceitos da mecânica 
dos fluídos na resolução de problemas ligados à captação, 
armazenamento, controle, transporte e usos da água. 
 
 Divisão da Hidráulica: 
 
Hidráulica Teórica: 
• Hidrostática ou Fluidostática: Líquido em repouso; 
• Hidrodinâmica ou Fluidodinâmica: Líquido em movimento. 
 
Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica: 
• Aplicação concreta ou prática dos conhecimentos científicos da 
mecânica dos fluídos e da observação criteriosa dos fenômenos e da 
observação criteriosa dos fenômenos relacionados à água em seu estado 
estático ou dinâmico. 
HIDRÁULICA – CONCEITOS GERAIS 
Exemplos de Hidráulica Técnica: 
HIDRÁULICA – CONCEITOS GERAIS 
Exemplos de Hidráulica Técnica: 
HIDRÁULICA – CONCEITOS GERAIS 
Exemplos de Hidráulica Técnica: 
HIDRÁULICA – CONCEITOS GERAIS 
Exemplos de Hidráulica Técnica: 
HIDRÁULICA – CONCEITOS GERAIS 
PRESSÃO 
Relação das unidades de força peso por massa. 
FLUÍDOS – UNIDADES DE MEDIDA 
PRESSÃO – Outras unidades de medida 
FLUÍDOS – UNIDADES DE MEDIDA 
PRESSÃO – Conversão de unidades 
FLUÍDOS – UNIDADES DE MEDIDA 
DIFERENÇA DE PRESSÃO – Lei de Stevin 
 
A diferença de pressão entre dois pontos no interior de uma porção 
de fluído em equilíbrio, é igual ao produto do DESNÍVEL entre eles e 
seu peso específico. 
PROPRIEDADE DOS FLUÍDOS 
0
Y
F
hPP
hdAdAPdAP
dAPhdAdAP






12
21
0
21
Lei de Stevin 
 
Aplicações em Manômetros 
 
Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias 
alturas das colunas presentes em um manômetro (Figura) aplica-se o 
Teorema de Stevin em cada um dos trechos preenchidos com o 
mesmo fluído. 
 
As pressões são igualadas em nível: 
 
P(2) = P(3) 
 
P(2) = ρ1.g.h1 + PA 
 
P(3) = ρ2.g.h2 
PROPRIEDADE DOS FLUÍDOS 
EQUILÍBRIO DE PRESSÃO – Princípio de Pascal 
 
 Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se 
aplicar uma pressão em um ponto qualquer de um líquido em 
equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os demais pontos do 
líquido, bem como às paredes do recipiente. 
 Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é 
utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como 
para transmiti-las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a prensa 
hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis. 
PROPRIEDADE DOS FLUÍDOS 
Os elevadores para veículos automotores, 
utilizados em postos de serviço e oficinas, 
por exemplo, baseiam-se nos princípios da 
prensa hidráulica. 
GENERALIDADES 
 
Condutos hidráulicos: os canais podem ser projetados e executados para 
funcionarem como condutos livres ou condutos forçados: 
 
a) Condutos Forçados: São aqueles onde as seções transversais são 
sempre fechadas e o fluído as preenche completamente. A pressão 
interna é diferente da atmosférica. O movimento do fluído pode ser 
tanto por gravidade quanto por bombeamento (H.H.) 
 
b) Condutos Livres: São aqueles em que o líquido apresenta superfície 
livre sobre a qual se encontra a pressão atmosférica. A seção 
transversal, não tem necessariamente perímetro fechado e, quando 
isso ocorre, funciona parcialmente cheia. O movimento se faz sempre 
no sentido decrescente das cotas topográficas (por gravidade). (H.H.A.) 
HIDRODINÂMICA 
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS 
 
 Uniforme (v = cte) 
 Permanente (Q = cte) Acelerado (+a) 
 Variado (v ≠ cte) 
Escoamento Retardado (-a) 
 Não Permanente (Q ≠ cte) 
 
 
Q = vazão; v = velocidade média; a = aceleração média 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
REGIMES DE ESCOAMENTO 
 
Os regimes de escoamento levam em conta as trajetórias das partículas dos 
líquidos. A observação dos líquidos em movimento nos leva a distinguir dois 
tipos de escoamento: 
 
a) REGIME LAMINAR (tranquilo ou lamelar): As trajetórias das partículas em 
movimento são bem definidas e não se cruzam (são paralelas). É estável. 
Característico das baixas velocidades. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
REGIMES DE ESCOAMENTO 
 
b) REGIME TURBULENTO (agitado ou hidráulico): Caracteriza-se pelo 
movimento desordenado das partículas (sãocurvilíneas e irregulares). Elas 
se entrecruzam formando uma série de minúsculos redemoinhos. A 
trajetória das partículas é errante, isto é, cuja previsão de traçado é 
impossível. Em cada ponto da corrente fluida, a velocidade varia em 
módulo, direção e sentido. Característico das altas velocidades. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
REGIMES DE ESCOAMENTO 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
NÚMERO DE REYNOLDS (Re) 
 
Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos 
em escoamento. Após suas investigações teóricas e experimentais, 
trabalhando com diferentes diâmetros e temperaturas, concluiu que o 
melhor critério para se determinar o tipo de diâmetro em uma tubulação 
não se prende exclusivamente ao valor da velocidade, mas ao valor de uma 
expressão sem dimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do 
líquido. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
NÚMERO DE REYNOLDS (Re) 
 
Muitas vezes a tubulação não apresenta uma seção transversal circular, 
assim será necessário calcular o diâmetro hidráulico (Dh): 
 
 
 
 
 
 
A classificação atual estabelecida pela ABNT, quanto ao regime de 
escoamento, é a seguinte: 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
EXEMPLO 01 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
TEOREMA DE BERNOULLI – Fluído Perfeito 
 
H1 = H2 = H 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
TEOREMA DE BERNOULLI – Fluído Real 
 
H1 ≠ H2 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
A água flui do reservatório (A) ao ponto (B), o qual encontra um 
aspersor com uma pressão de 12 mca. A vazão é de 1,5 L/s. Sendo a 
tubulação de 25 mm de diâmetro, qual a perda de carga que esta 
ocorrendo de (A) a (B)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 27,5 mca 
EXEMPLO 02 
PERDAS DE CARGA 
 
Na prática, no escoamento dos líquidos, uma parte da energia se dissipa em 
forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida causada 
pelo atrito do fluido com as paredes internas do conduto, ou pela 
viscosidade do fluído. 
 
Assim, a carga H nos líquidos na verdade não é mais aquele valor visto na 
Equação de Bernoulli para os fluídos ideais, pois uma parte ficou perdida 
(chamada “Perda de Carga”). 
 
As perdas de carga em tubulações podem ser classificadas por: 
 
• Perda de carga distribuída: devido à resistência ao escoamento ao longo 
da canalização; 
• Perda de carga localizada: ocasionada por peças especiais e demais 
singularidades em uma instalação hidráulica. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDA 
 
O cálculo de f depende do regime de escoamento e da rugosidade do 
conduto, sendo que as expressões abaixo permitem sua determinação 
prática em função destas características: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo, 𝜺 = rugosidade absoluta; 
 𝜺/D = rugosidade relativa. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDA 
 
A rugosidade característica do material é tabelada, conforme indica a tabela 
abaixo. As expressões para determinação do fator de atrito podem ser 
representadas através de diagramas característicos. 
 
Rugosidade médias dos materiais de alguns condutos 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDA 
 
O coeficiente de atrito (f) pode ser representado graficamente de acordo 
com a proposta de Nikuradze: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico de valores do coeficiente de atrito (f) em função do número de Reynolds (Rey) 
e da rugosidade relativa (Ɛ/D). 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
Uma canalização em plástico PVC ( = 0,06 mm ) possui diâmetro 
igual a 100 mm, comprimento igual a 380 metros e conduz água a 
uma temperatura de 20 0C (ν = 10-6 m2/s). Calcule a perda de carga 
ao longo da canalização para que a vazão seja de 12 L/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 9,0 mca 
EXEMPLO 03 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
Uma adutora de ferro fundido novo (C=130), com 250 mm de 
diâmetro e 1500 m de extensão sofre uma dissipação de energia de 
24 mca. Determine a vazão aduzida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 100 L/s 
EXEMPLO 04 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
PERDAS DE CARGA LOCALIZADA 
 
Estas perdas, também conhecidas como acidental, local ou singular, 
ocorrem sempre que haja mudança no módulo e/ou na direção da 
velocidade. Uma mudança no diâmetro (ou na seção do escoamento) 
implica uma mudança na grandeza da velocidade. 
 
Estas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais, 
ou seja, curvas, válvulas, registros, bocais, ampliações, reduções etc. 
 
Se a velocidade for menor que 1,0 m/s e o número de peças for pequeno, as 
perdas acidentais podem ser desprezadas. Também podem ser desprezadas 
quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
PERDAS DE CARGA LOCALIZADA 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
PERDAS DE CARGA LOCALIZADA 
 
Comprimentos fictícios equivalentes em metros de canalização – PVC rígido ou cobre 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
PERDAS DE CARGA LOCALIZADA 
 
Comprimentos fictícios (em metros de canalização) – Aço galvanizado ou ferro fundido 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
Uma estação de bombeamento eleva 144 m3/h de água para um 
reservatório de acumulação através de uma tubulação de ferro 
fundido (C=130) com 2000 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. 
Determine a perda de carga total utilizando os três métodos para 
calcular a perda de carga localizada. 
 
a) Método dos coeficientes; 
b) Método dos comprimentos virtuais; 
c) Método dos diâmetros equivalentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: a) 17,52 mca; b) 17,42 mca; c) 17,56 mca 
EXEMPLO 05 
Peças especiais no recalque Quantidade 
Registro de gaveta 1 
Válvula de retenção 1 
Curva de 900 - RVD 1 ½ 2 
Curva de 450 3 
CONDUTOS EQUIVALENTES 
 
Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando transporta a mesma 
vazão, com a mesma perda de carga total. Devem-se considerar dois casos: 
 
• Condutos em série: 
 As perdas de cargas se somam para uma mesma vazão. 
 
• Condutos em paralelo: 
 As vazões se somam para uma mesma perda de carga. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
CONDUTOS EM SÉRIE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, 
 
Mesma vazão de escoamento: 
 
Qe = Q1 = Q2 = ... = Qn 
 
Perda de carga equivalente à soma das perdas nos trechos: 
 
hfe = hf1 + hf2 + ... + hfn 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
CONDUTOS EM PARALELO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, 
 
Vazão equivalente à soma das vazões nas tubulações: 
 
Qe = Q1 + Q2 + ... + Qn 
 
Mesma perda de carga nas tubulações : 
 
hfe = hf1 = hf2 = ... = hfn 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
O esquema a seguir representa alguns trechos de canalizações 
conduzindo água. Conforme os dados abaixo e, sabendo-se que a 
vazão no trecho AC é de 10 L/s, determine as vazões nos demais 
trechos dessa ramificação. Adote C = 130 para todos os tubos e 
despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: QBC =29,1 L/s; QCD = 39,1 L/s; QDE = 20,73 L/s; QDF = 18,37 L/s 
EXEMPLO 06 
TRECHO L (m) D (mm) Q (L/s) 
AC 100 100 10 
BC 100 150 ? 
CD 300 200 ? 
DE 200 150 ? 
DF 250 150 ? 
REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA 
 
Rede de distribuição de água é a parte do sistema de abastecimento 
formada de tubulações e órgãos acessórios, destinados a colocar água 
potável à disposição dos consumidores, de forma contínua, em 
quantidade, qualidade e pressão adequadas (NBR 12218). 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
TIPOS E CLASSIFICAÇÃO DAS REDES 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
REDES RAMIFICADAS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
REDES RAMIFICADAS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
REDES RAMIFICADAS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
REDE MALHADA 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
REDE MALHADA EM BLOCOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
REDE MISTA 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
RECOMENDAÇÕES PARA O TRAÇADO DE REDES 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
RECOMENDAÇÕES PARA O TRAÇADO DE REDES 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
FORNECIMENTO DE ÁGUA PARA A REDE 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
DIMENSIONAMENTO DE REDES 
 
 Vazão para dimensionamento; 
 Análise hidráulica; 
 Pressões mínimas e máximas na rede; 
 Velocidades mínimas e máximas; 
 Diâmetro mínimo. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
VAZÃO PARA DIMENSIONAMENTO 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ANÁLISE HIDRÁULICA 
 
Conhecida a vazão de distribuição, deve-se determinar: 
 
 As vazões nos trechos; 
 Cotas piezométricas nos nós; 
 Normalmente as cargas cinéticas e as perdas de cargas localizadas são 
negligenciadas no cálculo da Rede; 
 As perdas de carga distribuída são calculadas pelas equações da fórmula 
Universal e de Hazen-Williams; 
 Para a NBR 12218, a perda de carga deve ser feita preferencialmente 
pela fórmula Universal. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
PRESSÕES MÍNIMAS E MÁXIMAS NA REDE 
 
Para o dimensionamento da rede são importantes a: 
 
 Pressão dinâmica mínima 
• Para que a água alcance os reservatórios domiciliares. 
 
 Pressão estática máxima 
• Resistência das tubulações; 
• Controle das perdas de água. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
PRESSÕES MÍNIMAS E MÁXIMAS NA REDE 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
VELOCIDADES MÍNIMAS E MÁXIMAS 
 
Limitações de velocidades: 
 
 Segurança e durabilidade das tubulações; 
 Custo de implantação e de operação. 
 
Baixas velocidades: 
• Favorecem a durabilidade (abrasão); 
• Facilitam o depósito de materiais existentes na água. 
 
Velocidades altas: 
• Diminuem o diâmetro da tubulação e consequentemente o custo de aquisição e 
assentamento da tubulação; 
• Causam aumento da perda de carga, aumentando os custos de energia elétrica 
nos bombeamentos; 
• Causam ruído na tubulação; 
• Favorecem o desgaste pela abrasão e cavitação de peças e válvulas, 
aumentando os custos de manutenção. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
DIÂMETRO MÍNIMO 
 
Deve considerar: 
• Perda de carga; 
• Vazões disponíveis aos usuários. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
DIÂMETRO MÍNIMO 
O sistema de distribuição, a seguir, mostra o abastecimento de uma 
comunidade de 8000 habitantes e com um consumo per capita de 150 
L/hab.dia. Dimensione esse sistema de distribuição: 
 
Dados: 
Coeficiente de reforço K = 1,8 
Coeficiente de Hazen-Willians C = 100 
EXEMPLO 07 - Rede ramificada 
 
EXEMPLO 07 - Rede ramificada 
 
Vmáx = 0,6 + 1,5.D 
EXEMPLO 07 - Rede ramificada 
 
EXEMPLO 07 - Rede ramificada 
 
REDE MALHADA 
 
Método de Hardy-Cross: 
 
 Desenvolvido em 1936; 
 Desenvolvimento manual dos cálculos de maneira simples; 
 Aplicado para dimensionamento de condutos principais; 
 Os condutos secundários são dimensionados pelos diâmetros mínimos 
estabelecidos. 
 
Modalidades: 
 
 Por compensação das perdas de carga (menos empregado) – calcula as 
vazões; 
 Por compensação das vazões – calcula-se as perdas de carga. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
REDE MALHADA 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
Considere a rede de distribuição seguinte e equilibre a malha de 
abastecimento. Considere C = 100 
EXEMPLO 08 - Rede malhada 
 
Considere a rede de distribuição seguinte e equilibre a malha de 
abastecimento. Considere C = 100 
EXEMPLO 08 - Rede malhada 
 
SISTEMA ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS 
 
Seja um conduto de diâmetro constante que liga os reservatório R1 e R2, 
cujos níveis tem diferença de cota h. 
 
Se ao longo do conduto não existe solicitação (q = 0), a linha piezométrica é 
a reta MN. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
Neste caso, R1 abastece 
integralmente R2. 
 Q1 = Q2 
SISTEMA ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS 
 
À medida que a solicitação de vazão em C aumenta (q ≠ 0), a linha 
piezométrica MN cai devido à diminuição da cota piezométrica em C e 
consequentemente redução da vazão que chega até R2. Este processo 
continua até que a cota piezométrica em C se iguale ao nível d’água Z2. 
Neste ponto, a linha piezométrica EN é horizontal e a vazão no trecho 2 é 
nula, ou seja, não haverá solicitação de vazão em R2. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
Neste caso, 
 Q1 = q 
 Q2 = 0 
SISTEMA ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS 
 
Aumentando ainda mais a derivação em C (q ≠ 0), a cota piezométrica em C 
cai ainda mais, o reservatório R2 passa a operar também como abastecedor 
e a vazão retida é a soma das vazões nos dois trechos. Sendo FN a cota 
piezométrica nesse ponto. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
Neste caso, 
 q = Q1 + Q2 
SISTEMA ENTRE TRÊS RESERVATÓRIOS 
 
O problema de Belanger ou dos três reservatórios consiste em, dados três 
reservatórios cujos os níveis se encontram em cotas conhecidas, determinar 
as condições do escoamento dos condutos que os ligam. Essas condições 
são dependentes da cota piezométrica (z + P/) do ponto de bifurcação das 
canalizações. 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
SISTEMA ENTRE TRÊS RESERVATÓRIOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
Seja X o valor da cota piezométrica em C. Três situações se apresentam: 
a) Se X > Z2, a vazão de R1 será 
transferida parte para R2 e 
parte para R3; 
 
b) Se X = Z2, a vazão em 2 é nula, 
perda de carga nula, e a vazão 
de R1 é integralmente 
transferida parte R3; 
 
c) Se X < Z2, R2 passa a ser 
também abastecedor, portanto 
R3 é abastecido pelos outros 
dois reservatórios. 
SISTEMA ENTRE TRÊS RESERVATÓRIOS 
ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORÇADOS 
a) Se X > Z2, a vazão de R1 será 
transferida parte para R2 e 
parte para R3; 
 
 
b) Se X = Z2, a vazão em 2 é nula, 
perda de carga nula, e a vazão 
de R1 é integralmente 
transferida parte R3; 
 
 
c) Se X < Z2, R2 passa a ser 
também abastecedor, portanto 
R3 é abastecido pelos outros 
dois reservatórios. 
R1
R2
R3
Q1
Q2
Q3R1
R2
R3
Q1
Q2=0
Q3
R1
R2
R3
Q1
Q2
Q3
Uma localidade é abastecida de água a partir dos reservatórios C e D, do 
sistema de adutoras mostrado na figura. As máximas vazões nas adutoras 
CA e DA são de 8 L/s e 12 L/s, respectivamente. Determine os diâmetros 
dos trechos CA e DA,para vazão máxima de 20,0 L/s na extremidade B do 
ramal AB, de diâmetro igual a 0,20 m, sendo a carga de pressão disponível 
em B igual a 30 mca. Tubos de ferro fundido (C = 130). Despreze as perdas 
localizadas e a carga cinética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: DCA = 0,10 m; DDA = 0,10 m 
EXEMPLO 09