Lista - Reta e Plano

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Centro Universitário do Vale do Ipojuca - UNIFAVIP/DEVRY 
 Engenharia Civil 
Autorizado pela Portaria Nº 2.472 de 11.07.2005 publicada no D.O.U. em 12.07.2005 
Reconhecido pela Portaria Nº 96 de 11.01.2011 publicada no D.O.U. em 13.01.2011 
 
Geometria Analítica – Prof. Bruno Camêlo 
 
 
Av. Adjar da Silva Casé, 800 Indianópolis CEP: 55.024-901 Caruaru - Pernambuco – Brasil Tel: 81 3722 8080 
Coordenação: Prof. Tuane do Egito - E-mail : tegito@favip.edu.br- Site:h t t p : / / w w w . f a v i p . e d u . b r 
 
Assunto: Reta e Plano 
 
Questão 1. Determine o valor de p para que a reta r seja 
perpendicular à reta s, nos seguintes casos: 
 
a) r: 2x - y + 1 = 0 e s: x - (p + 2)y + 3 = 0 
b) r: 2x - y - 3 = 0 e s: px + 3y - 2 = 0 
 
Questão 2. Determine, em cada caso, uma equação geral 
da reta s, perpendicular à reta r e que passa pelo ponto P 
 
a) r: 2x - 3y + 7 = 0 e P(2,3) 
b) r: 1
23



yx
 e P(-4,1) 
 
Questão 3. Qual o valor de “a” para que as retas r: ax + 
y – 4 = 0 e s: 3x + 3y – 7 = 0 sejam paralelas? 
 
Questão 4. Dado o ponto P(2,-1) e a reta r de equação y 
= 3x - 5, determine a equação da reta que contém o ponto 
P e, 
 
a) seja paralela à reta r. 
b) seja perpendicular à reta r. 
Quais são os seus respectivos vetores diretores? 
 
Questão 5. Conforme gráfico dado abaixo, determine a 
equação segmentária da reta r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 6. Dados o pontos P(2,-1) e Q(3,3). 
 
a) Determine as equações paramétricas da reta r que 
passa por A(1,1) e é paralela ao vetor PQ . 
b) Determine as equações paramétricas da reta s que 
passa por P e é perpendicular à reta r. 
c) Represente graficamente as retas r e s. 
d) Identifique o vetor diretor e o vetor normal das retas r e 
s. 
e) Dê um exemplo de equações paramétricas da reta t que 
seja paralela à reta r. 
f) Dê um exemplo de equações paramétricas da reta m 
que seja paralela à reta s. 
 
Questão 7. Conforme gráfico abaixo, determine a 
equação da reta r na forma paramétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 8. Determine a equação geral do plano nos 
seguintes casos: 
 
a) passa pelos pontos A(2,1,0), B(-4,-2,-1) e C(0,0,1) 
b) passa pelos pontos A(2,1,3), B(-3,-1,3) e C(4,2,3). 
c) passa por A(2,0,-2) e é paralelo aos vetores 
)1,1,1( u e )0,3,2(v . 
d) passa pelos pontos A(-3,1,-2), B(-1,2,1) e é paralelo à 
reta �: 
�
�
=
�
��
; � = �. 
e) contém os pontos A(1,-2,2), B(-3,1,-2) e é perpendicular 
ao plano : 2x + y - z + 8 = 0. 
f) contém os pontos A(2,1,2), B(1,-1,4) e é perpendicular 
ao plano xy. 
g) contém o ponto A(4,1,1) e é perpendicular aos planos 
1: 2x + y - 3z = 0 e 2: x + y - 2z - 3 = 0 
h) contém a reta �
� = 2 + �
� = 1 − �
� = 3 + 2�
� e é perpendicular ao plano : 
2x + 2y - 3z = 0. 
 
Questão 9. Determine uma equação geral do plano que 
contém as retas ��: �
� = 1 + 2�
� = −2 + 3�
� = 3 − �
� e ��: �
� = 1 − 2�
� = −2 − �
� = 3 + 2�
�. 
 
Questão 10. Determine o valor de m para que seja de 30º 
o ângulo entre os planos 1: x + my + 2z - 7 = 0 e 2: 4x + 
5y + 3z + 2 = 0. 
 
Questão 11. Determine o valor de m para que os planos 
1: mx + y - 3z - 1 = 0 e 2: 2x - 3my + 4z + 1 = 0 sejam 
perpendiculares. 
 
Questão 12. Dada a reta r e o plano , determine o valor 
de m para que se tenha, em cada caso, � ∥ � e � ⊥ � . 
 
a) r: x = - 3 + t; y = - 1 + 2t; z = 4t e : mx - y - 2z - 3 = 0. 
b) r: (x,y,z) = (1,2,0) + t(2,m,-1) e : 3x + 2y + mz = 0. 
 
 
 
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Av. Adjar da Silva Casé, 800 Indianópolis CEP: 55.024-901 Caruaru - Pernambuco – Brasil Tel: 81 3722 8080 
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Questão 13. Determinar o valor de k para que os pontos 
A(0,0,3),B(1,2,0), C(5,–1,–1) e D(2,2,k) sejam vértices de 
uma mesma face de um poliedro. Resp.: k = – 1 
 
 
Questão 14: Determinar o valor de x de modo que o 
volume do paralelepípedo gerado pelos vetores ��⃗ = 2�̂−
�̂+ ��, �⃗ = �̂− �̂, e ���⃗ = ��̂+ �̂− 3��, seja unitário. Resp.: x = 
–5 ou x = –3 
 
 
Questão 15. São dados os pontos A(1, –2,3), B(2, –1, –4), 
C(0,2,0) e D(–1,m,1), calcular o valor de m para que seja 
de 20 unidades o volume do paralelepípedo determinado 
pelos vetores �������⃗, �������⃗ e �������⃗. Resp.: m = 6 ou m = 2 
 
 
Questão 16. Determine a altura do tetraedro ABCD, onde 
A(1,3,1), B(0,2,4) ,C(2,1,3) e D(0,6,0). Resp.: 
ℎ =
�√�
��
�. �. 
 
 
Questão 17. Determine sobre o eixo OX um ponto P, tal 
que, o volume do tetraedro PABC seja o dobro do volume 
do tetraedro POBC. Dados: O (0,0,0) ,A(1,0,0) , B(0,1,0) e 
C(0,0,1). Resp.: �–1,0,0��� (
�
�
,0,0) 
 
 
Questão 18. Os vértices de um tetraedro são M (0,3,4), 
N(1,2,2) e Q(2,–1,2). Sendo P um ponto pertencente ao 
eixo coordenado Oz, determine: 
 
a) as coordenadas do ponto P de modo que o tetraedro 
MNPQ tenha volume igual a 1 uv; Resp.: P(0,0,0) ou 
P(0,0,2) 
b)a área(A) e o perímetro(2p) da face NMQ; Resp.: 
� = 3√3�. � e 2� = 3√6 + 3√12 �. �. 
c)calcule a altura do tetraedro MNPQ, relativa à face MNQ. 
Resp.: ℎ =
√�
�
�. �.