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ELETRICIDADE APLICADA – Prof. José Roberto Análise de Circuitos em Corrente Alternada ANÁLISE DE CIRCUITOS CORRENTE E TENSÃO ALTERNADA Sinais Senoidais 3 Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como essa variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados: • Senoidal • Quadrada • Triangular • Etc. Representação gráfica SINAL ALTERNADO Sinais Senoidais 4 VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO Sinais Senoidais 5 PERÍODO E FREQUÊNCIA Sinais Senoidais 6 REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA Sinais Senoidais 7 FREQUÊNCIA ANGULAR Sinais Senoidais 8 VALOR EFICAZ - RMS Sinais Senoidais 9 EXEMPLO Tensão de Pico: Vp = 5V Tensão de pico a pico: Vpp = 10 V Período: T = 0,25 s Freqüência: f = 1/0,25s = 4 Hz Freqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/s Valor eficaz: Vrms = 5 . 0,707 = 3,535 Vrms Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t Exemplo: t = 0,6 s v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V Sinais Senoidais 10 DIAGRAMA FASORIAL Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasor ou vetor girante de amplitude igual ao valor de pico (Vp) do sinal, girando no sentido anti-horário com velocidade angular ω Sinais Senoidais 11 RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES DE UM SINAL SENOIDAL Forma de onda Diagrama fasorial Expressão Trigonométrica V(t) = 12 sen ωt + 60° (V) Número Complexo V = 12 V V = 6 + j 10,39 V Circuitos CA Resistivos 12 CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produz uma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma frequência e mesma fase da tensão, porém com amplitude que depende dos valores da tensão aplicada e da resistência, conforme a LEI DE OHM. Circuitos CA Resistivos 13 TENSÃO E CORRENTE NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA Circuitos CA Resistivos 14 POTÊNCIA CA NUM RESISTOR p(t) = v(t) . i(t) ou p(t) = R i2 (t) ou p(t) = v2(t) / R Potência instantânea Potência média 15 Circuitos CA Capacitivos CAPACITOR Um capacitor ou condensador é um dispositivo que armazena cargas elétricas. Ele consiste basicamente em duas placas metálicas paralelas, denominadas armaduras, separadas por um isolante, chamado material dielétrico 16 Circuitos CA Capacitivos CAPACITÂNCIA A capacitância C é a medida da capacidade do capacitor de armazenar cargas elétricas, isto é, armazenar energia na forma de campo elétrico Q = V . C Onde: Q = quantidade de cargas em Coulomb (C) V = tensão entre os terminais em Volt (V) C = capacitância em Farady (F) 17 Circuitos CA Capacitivos CONCLUSÕES: CAPACITOR 1. Um capacitor armazena energia na forma de campo elétrico. 2. Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em tensão contínua, mas permite a condução de corrente para tensão variável. 3. Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à tensão. 18 Circuitos CA Capacitivos CAPACITOR IDEAL EM CA Se a tensão aplicada a um capacitor ideal for senoidal, a corrente fica adiantada de 90o em relação à tensão. 19 Circuitos CA Capacitivos REATÂNCIA CAPACITIVA É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada. 20 Circuitos CA Capacitivos 21 Circuitos CA Capacitivos CIRCUITO RC SÉRIE Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a corrente continua adiantada em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90o, pois enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90o, a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão. 222 CXRZ Z R cos 22 Circuitos CA Capacitivos CIRCUITO RC PARALELO No circuito RC paralelo, a tensão do gerador (v) é a mesma no resistor (VR ) e no capacitor (Vc ), mas a corrente fornecida pelo gerador (i) é a soma vetorial das correntes no resistor (iR ) e no capacitor (ic ). 23 Para o circuito, calcule: a) Impedância b) Valor de todas as correntes Circuitos CA Capacitivos 24 Circuitos CA Indutivos INDUTOR Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. 25 FORÇA ELETROMOTRIZ Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campo magnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelas uma tensão e, denominada FEM Circuitos CA Indutivos 26 Circuitos CA Indutivos CONCLUSÕES: INDUTOR 1. Um indutor armazena energia na forma de campo magnético. 2. Um indutor se opõe a variações de corrente. 3. Num indutor, a corrente está atrasada em relação à tensão 27 Circuitos CA Indutivos INDUTÂNCIA L 1. A oposição às variações de corrente num indutor é análoga à oposição à passagem de corrente num resistor. 2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional à variação de corrente, sendo L a constante de proporcionalidade, que é dada por: 28 INDUTOR IDEAL EM CA Circuitos CA Indutivos Se a tensão aplicada a um indutor ideal for senoidal, a corrente fica atrasada de 90º em relação à tensão. 29 Circuitos CA Indutivos REATÂNCIA INDUTIVA A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pela sua reatância indutiva XL . Sendo: XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω) L = Indutância da bobina em Henry (H) f = freqüência da corrente em Hertz (Hz) ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s) XL = 2 π f L ou XL = ωL 30 Circuitos CA Indutivos EXEMPLO 31 Circuitos CA Indutivos CONCLUSÃO O indutor ideal comporta-se como um curto-circuito em corrente contínua e como uma resistência elétrica em corrente alternada. Para uma freqüência muito alta, o indutor comporta-se como um circuito aberto. 32 Circuitos CA Indutivos CIRCUITO RL SÉRIE Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação a tensão, porém com um ângulo menor que 90º 33 Circuitos CA Indutivos EXERCÍCIO 34 Circuitos CA Indutivos CIRCUITO RL PARALELO No circuito RL paralelo, a tensão no gerador é a mesma no resistor e no indutor. Porém, a corrente fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no resistor e no indutor 35 Para o circuito, determinar: a) Impedância b) Correntes c) Ângulo de defasagem Circuitos CA Indutivos 36 Circuitos CA RLC CIRCUITO RLC SÉRIE O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série. 37 Circuitos CA RLC CIRCUITO RLC SÉRIE Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, e portanto VL > VC , e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões. 38 Circuitos CA RLC IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA 222 )( CLR VVVV 39 Circuitos CA RLC IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA 40 Circuitos CA RLC 41 Circuitos CA RLC 42 Circuitos CA RLC CIRCUITO RLC PARALELO O circuito RLC paralelo é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligado em paralelo. 43 Circuitos CA RLC CIRCUITO RLC PARALELO 44 44 Circuitos CA RLC CIRCUITO RLC PARALELO 45 Fator de Potência Fator de Potência Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutivas diminui o fator de potência (cos Ф) o que implica na diminuição da potência real (ou potência ativa) aumentando a potênciaaparente ou, se a potência real (watts) se mantiver no mesmo valor a potência aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição do FP. 17/05/2016 17/05/2016 17/05/2016 17/05/2016 17/05/2016 Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potência cos Ф1 e desejamos aumentar o FP para cos Ф2 51 Fator de Potência Fator de Potência 52 Fator de Potência 53 Fator de Potência 54 Quando ligamos o capacitor de 75 µF, a corrente na carga não muda, mas a corrente na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na linha, mantendo as condições da carga. Fator de Potência Fator de Potência 55 CIRCUITOS MISTOS Fator de Potência Para resolvermos um circuito misto devemos: 1. Calcular a impedância equivalente 2. Calcular todas as correntes e tensões Trata-se de um procedimento semelhante ao adotado na análise de circuitos resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo necessário usar como ferramenta de análise os números complexos. 56 Fator de Potência 57
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