APLICAÇÕES MATEMÁTICAS EM FINANÇAS (1) (3)

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CAMPUS VIA BRASIL
COMPOSIÇÃO DO GRUPO:
Edivandro de Andrade Gomes Matrícula : 201505993377
Linda Inez de Souza Sindra Matrícula : 201601692951
Tassio Correa Peçanha Matrícula : 201601333722
Vladimir Costa Rodrigues Junior Matrícula : 201601339161
Matemática para negócios
Professor : Coutinho
Rio de Janeiro
APLICAÇÕES MATEMÁTICAS EM FINANÇAS
1 INTRODUÇÃO
Com diversas aplicações no mercado econômico, a matemática financeira faz-se presente na rotina diária dos indivíduos, especialmente no cotidiano dos gestores e profissionais que necessitem da mesma para fins de tomada de decisão.
Com isso, pretende-se tratar os componentes desta com precisão para que o objetivo de transmitir o conhecimento e melhorar a vivência com os conteúdos sejam atingidos de forma eficaz e satisfatória. Ao dispor, apresentam-se as taxas de juros que movimentam as transações financeiras rotineiras e as formas para sanar todo e qualquer tipo de obtenção de capital para sustentabilidade econômica das organizações e/ou pessoas que venham a almejar ascensão comercial ou pessoal.
1.0 RISCO SISTEMÁTICO E BETA DE CARTEIRA DE INVESTIMENTOS:
O conceito de Risco se refere de forma simplificada ao quanto o retorno do investidor pode variar em determinado período, sendo que quanto maior a variabilidade (ou volatilidade) maior o risco. O fator Risco sempre deve ser tratado com seriedade e com coerência com o perfil e os objetivos do investidor. Por exemplo, um investidor que queira poupar para a aposentadoria não deve investir todo seu capital em ações extremamente voláteis.
O Risco de um investimento é composto por dois fatores:
Risco não diversificável: É o risco de afeta todas as empresas, não sendo especifico de um setor da economia ou uma empresa isoladamente. Fatores como crises econômicas, inflação e guerras são as principais razões da existência deste risco. Por afetar todas as empresas, não é possível diversificar esta parcela de risco.
Risco diversificável: envolve o risco individual que um investimento oferece à carteira, seja relativo à empresa, segmento, mercado ou país alvo do investimento. Esta parcela de risco abrange fatores internos da empresa que podem comprometer os retornos de seus ativos.
Por exemplo: greves, nova legislação, ações judiciais, incêndio em fábrica, etc. É possível diminuir este risco através da não concentração de recursos em um só investimento ou uma empresa: quanto mais o portfólio for diversificado em diferentes investimentos e segmentos, menor o risco diversificável e portanto, menor o risco total do portfólio.
Episódios como o ataque de 11 de setembro de 2001 ou a crise cambial brasileira em 1999 justificam a importância da diversificação de portfólio. Por exemplo: investidores que não levaram a sério esta estratégia e investiram grande parte de seu dinheiro em ações do setor de aviação viram o valor de seu portfólio derreter na ocasião de 2001.
Diversificar significa ampliar a alocação dos investimentos, a fim de mitigar riscos individuais de um segmento ou empresa. Para que a diversificação seja eficiente, o portfólio deve conter ativos com baixa correlação entre si.
Exemplo: Títulos de mercados diferentes
NTNs (Notas do Tesouro Nacional) e ações do setor de siderurgia
Títulos de renda fixa atrelados à inflação e ações do setor de varejo
Ações do setor de aviação e opções do setor de energia elétrica
Ações de setores diferentes da economia
Setor petrolífero e de aviação
Setor de varejo e de mineração 
Setor de siderurgia e de bens de capital
2.0 MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS FINANCEIROS CAPM:
E o modelo utilizado em finanças que apura do custo de oportunidade do capital próprio que itens de vario estudos. Esse tipo de modelo leva em consideração a sensibilidade do ativo ao risco não diversificado, representado pela variável conhecida como índice beta ou coeficiente beta, assim como o retorno esperado do mercado e o retorno esperado de um ativo teoricamente livre de riscos.
O CAPM (Capital Asset Pricing Model), como o nome fala, é um modelo de apreçamento de ativos. Mas o que isso significa? Significa que o CAPM pode ser utilizado para estimar o custo do capital próprio de uma empresa.
Uma vez que o custo de capital de uma empresa é composto por uma parcela de capital de terceiros e outra de capital próprio, o CAPM entra no sentido de estimar o custo do capital próprio, ou seja, o retorno que os acionistas esperam obter por terem injetado dinheiro na companhia.
Risco e retorno e o CAPM
Este modelo se originou a partir da teoria do portfólio, de Harry Markowitz, que busca respostas mais efetivas ao projeto risco e retorno na função ativos.
i) risco não diversificável: aquele que o gestor não possui controle, como aspectos climáticos, incerteza no cenário político, oscilações da inflação ou da taxa básica de juros; e
(ii) risco diversificável: aquele risco que o investidor pode sim reduzir, com base no conhecimento, em estratégias, entre outros, por meio da diversificação.
O risco não diversificável é também conhecido por risco sistêmico ou sistemático, pois contempla aspectos inerentes a todo o sistema que envolve a precificação de um determinado ativo.
Podemos dizer que o modelo CAPM permite determinar o retorno esperado de um ativo levando em consideração o seu risco sistemático (ou não diversificável). Ou seja, há uma maneira, conforme o modelo, de mensurar o risco que não é eliminado por meio de estratégias de diversificação.
Quais são as premissas do CAPM?
Os investidores são racionais e procuram maximizar sua utilidade econômica. Cada indivíduo se preocupa apenas com o retorno esperado e o risco de um determinado ativo;
Os investidores existem em grande número e se comportam de forma competitiva. Um único investidor não pode provocar variações nos preços;
O horizonte de tempo considerado nas expectativas de todos os investidores é o mesmo;
Todos os investidores possuem o mesmo nível de acesso a todos os ativos;
Não existem taxas, corretagens ou outros custos de transação;
Todos os investidores possuem as mesmas crenças sobre as oportunidades de investimento, ou seja, possuem expectativas homogêneas;
Os investidores podem emprestar e tomar emprestado montantes ilimitados de recursos à taxa livre de risco;
Os investidores podem vender a descoberto qualquer ativo, bem como reter qualquer fração de uma determinada ação.
Cálculo do CAPM
O modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) já é conhecido e bastante difundido na literatura de finanças, apesar de apresentar algumas limitações, conforme descrito em Fama e French (2004). O CAPM possui variações, no entanto a versão inicial foi proposta por Sharpe e Lintner e é dado pela seguinte equação:
E(Ri)=Rf+βim[E(Rm)−Rf],
sendo que:
E(Ri)  representa o retorno esperado de um certo ativo ou portfólio. Significa que o retorno esperado de um ativo será a taxa livre de risco (Rf ) mais o prêmio; por unidade de risco [E(Rm)−Rf], medido pelo β;
Rf  é a taxa de juros livre de risco;
βim é o coeficiente beta, que representa a sensibilidade dos retornos do ativo em relação aos do mercado, ou também:βim=Cov(Ri,Rm)Var(Rm);
E(Rm)  é o retorno esperado do mercado;
E(Rm)−Rf  é por vezes chamado de ''prêmio de mercado'' ou ''prêmio de risco'', e representa a diferença entre a taxa de retorno esperada do mercado e a taxa de retorno livre de riscos.
Aplicação do CAPM com regressão linear
Depois de ter entendido o que é CAPM, vale comentar outras aplicações que surgiram com o tempo.
Alguns anos depois dos trabalhos de Sharpe (1964) e Lintner (1965), Jensen (1968) visualizou a possibilidade de realizar uma regressão de série temporal utilizando o CAPM.
Esta regressão incluiu o chamado “alfa de Jensen”, representado pelo termo de intercepto, ou seja, a constante do modelo de regressão linear simples. A constante, apesar de sua simplicidade, desempenha um importantepapel na comparação de opções de investimentos, pois é o alfa que mede o retorno anormal de um ativo ou carteira em relação ao seu benchmark.
Sendo assim, o CAPM no formato de regressão de série temporal pode ser expresso por:
(Ri,t−Rf,t)=α+β(Rm,t−Rf,t)+ϵt.
A Equação acima é conhecida como a reta característica e é demonstrada pela figura a seguir:
O intercepto da regressão linear, denominado de alpha, indica o retorno em excesso (ou retorno anormal), que mostra o ativo em análise desempenhou melhor que o mercado.
A figura acima serve mais para fins didáticos, mas na prática o alpha poderá ser negativo ou nulo. Além disso, por estarmos falando de renda variável, dificilmente os pontos do gráfico de dispersão ficarão apenas no campo positivo.
A próxima figura demonstra uma situação real da reta característica, na qual o eixo X é representado pelos retornos do IBOVESPA e o eixo Y pelos retornos de uma carteira composta por ativos de médio de valor de mercado durante o período de janeiro de 2007 até dezembro de 2013. A periodicidade dos dados é semanal e a taxa livre de risco utilizada neste exemplo foi o CDI:
Conclusão
O CAPM é um modelo que permite estimar o retorno esperado de um ativo em relação a uma dada carteira de mercado perfeitamente diversificada. Através do coeficiente "beta" o CAPM consegue captar o risco sistemático (ou não diversificável), ou seja, o risco que não pôde ser diversificado na carteira de mercado.
O CAPM faz parte do conjunto teórico das finanças denominado de "finanças tradicionais" e tem como uma de suas desvantagens a quantidade de premissas que devem ser assumidas para que o modelo se torne confiável.
3.0 WACC Weighted Average Cost of Capital
O WACC é a medida das empresas que criam valor para os acionistas por estes ganharem um retorno sobre o seu capital investido cujo retorno é superior ao custo desse capital.  O CMPC (Custo Médio Ponderado de Capital) é uma expressão desse custo.
O WACC é usado para ver se o valor é agregado quando determinados investimentos são planejados ou estratégias, projetos ou compras são realizadas.
Este indicador é apresentado em formato de percentagem, como uma taxa de juros.
Por exemplo, se uma empresa opera com um WACC de 15% (dado que este é o custo médio dos recursos aplicados) significa que apenas investimentos que possuírem uma taxa interna de retorno TIR superior a 15% serão implementados.
O WACC para qualquer investimento, seja para uma empresa com um todo ou para um projeto, é a taxa de retorno que os fornecedores de capital gostariam de receber. Do contrário, na hipótese da rentabilidade ser inferior ao Custo médio do Capital, eles iriam investir seu capital em outros lugares.Em outras palavras, o custo de capital é um tipo de custo de oportunidade.
CMPC – Custo Médio Ponderado do Capital
Para calcular o CMPC Custo Médio Ponderado do Capital ou WACC –Weighted Average Capital Cost, precisamos fazer uma média ponderada do custo de capital de terceiros (DEBT) (Deduzindo o benefício Tributário) e com o custo do capital próprio (Equity).
FÓRMULA DO WACC (Debt e Equity)
A parte mais de fácil do calculo do WACC é o DEBT (Custo de Capital de terceiros).Na maioria das vezes está bastante claro quanto a empresa está pagando aos Bancos ou detentores de valores mobiliários de sua emissão (Debentures e outras obrigações) para o financiamento de suas dívidas.
O mais complexo de calcular é o custo de financiamento de capital próprio. (Equity).
4.0 MODELO DE DIVIDENDOS – DEFINIÇÃO E EXEMPLO PRÁTICO
INTRODUÇÃO E ENTENDIMENTO
A única razão racional  para que um investidor compre uma ação são seus dividendos.
Um investimento é avaliado pela quantidade de dinheiro que  se espera conseguir com ele, durante o período em que o se tem, desta mesma maneira, um apartamento é avaliado pela quantidade que se ganharia com ele em elação ao seu valor de aluguel, bem como uma loja pea quantidade de renda que ela dá pro seu dono. Com ações não é diferente. O valor de uma ação (que normalmente é diferente de seu preço) é medido pela quantidade de dividendos que se espera receber com ela com o passar dos anos.
A única receita que o investidor pode esperar receber da empresa que ele tem ações são os dividendos. O Retorno Total do Acionista é medido pela soma da valorização das ações pelo Mercado mais o valor recebido de dividendos pela Empresa. 
DEFINIÇÃO O Modelo de Desconto de Dividendos mais conhecido como DDM é usado para valorizar o preço de uma ação usando dividendos futuros previstos e descontando-os de volta o valor presente. Se o valor do calculo for maior que o valor atual da ação significa que a mesma está subvalorizada.
“O pessoal costuma confundir muito preço com valor, analisar uma ação olhando apenas para o seu preço e determinar através disso um “ponto de entrada”, “preço alvo” ou seja lá o nome que queira dar é limitar a analise e quando fazemos isso as chances de não dar certo são grandes, o que mais vejo por aí é o pessoal fazendo buy & hold e usando analise técnica para determinar ponto de entrada na ação, nada contra analise técnica apenas que para aquele que deseja ser sócio não tem utilidade alguma analisar empresa pelo gráfico de histórico de preço.”
(Daniel – Viver de Diviendos;
O Modelo foi desenvolvido por Myron J. Gordon e Eli Shapiro, mas a formula ficou conhecida como Modelo de Gordon, a formula que ele desenvolveu é a seguinte:
Basicamente em n anos: o preço de uma ação hoje (P0) é igual à soma dos fluxos de caixa atualizados à taxa de período (Kt) isto é seus dividendos (Dt) pagos a cada período t bem como seu preço de revenda futuro (Pt).
EXEMPLO PRÁTICO:
A empresa Livre Comércio e Indústria S.A. apurou, em 31/12/2008, um lucro líquido de R$ 230.000,00, antes da provisão para o Imposto de Renda e Contribuição Social sobre o Lucro e das participações estatutárias.
As normas internas dessa empresa mandam destinar o lucro do exercício para reserva legal (5%); para reservas estatutárias (10%); para imposto de renda e contribuição social sobre o lucro (25%); e para dividendos (30%).
Além disso, no presente exercício, a empresa determinou a destinação de R$ 50.000,00 para participações estatutárias no lucro, sendo R$ 20.000,00 para os Diretores e R$ 30.000,00 para os empregados.
Na contabilização do rateio indicado acima, pode-se dizer que ao pagamento dos dividendos coube a importância de:
a) R$ 39.000,00.
b) R$ 33.150,00.
c) R$ 35.700,00.
d) R$ 34.627,50.
e) R$ 37.050,00.
RESOLUÇÃO:
Lucro antes do IR e CSSL (LAIR)
(-) PARTICIPAÇÕES ESTATUTÁRIAS SOBRE O LUCRO: Irá diminuir o Tributo a recolher, é a DEAPF à Participações Estatutárias de Debenturistas; de Empregados; Administradores; Partes Beneficiárias; e Fundo de Previdência dos Trabalhadores.
(+) DESPESAS INDEDUTIVEIS: Vai aumentar a Base de calculo, por tanto o CSSL a recolher ficara a maior, são basicamente Despesas não efetivas à Despesas com Provisão (exceto Provisão para Férias e Décimo Terceiro); Perda com Equivalência Patrimonial; Despesa com Amortização, Depreciação, Com seguros, Tributos, com Bens não reacinados a produção; Despesa com Brindes; Alimentação dos Sócios, Acionistas e Administradores; Reserva de reavaliação realizada; excesso de juros etc.
(-) RESEITAS NÃO TRIBUTÁVEIS: Irá diminuir a Base de Calculo do CSSL, por tanto o tributo recolhido será a menorà Ganho de Equivalência patrimonial (é um ganho que já foi tributado na investida); Receita de Dividendos (quando entra na DRE, já sofreu tributação); Reversão de Provisão indedutíveis (Não é uma Receita real); Juros Sobre o Capital Próprio (já teria sido tributado anteriormente).
(-) COMPENSAÇÃO: Como o próprio nome já sugere, são desconto indevido e a maior, cobrado em exercícios anteriores relacionado ao CSSL. Não pode passar de 30% do lucro após as adições e exclusão.
Base de Calculo para a CSSL
	
	Ajuste do IR e CSSL
Lucro Líquido = 230.000,00
(-) Participações dos 
    Empregados = 30.000,00
 Base de Calculo = 200.000,00
IR e CSSL= 50.000,00
Lucro Liquido =           230.000,00
IR e CSSL 25% =       (50.000,00) (Resolvido no Quadrinho logo acima)
180.000,00
Part. Societ.                 (50.000,00) à (20.000,00 + 30.000,00)
130.000,00
Reserva Legal 5%           (6.500,00) à (130.000,00 . 5%)
123.500,00
Dividendos 30%            (37.050,00) à (123.500,00 . 30%)
86.450,00
Reserv. Estatu. 10%       (8.645,00) à (86.450,00 . 10%)
Lucro após as Participações e Reservas = 77.805,00
Resposta: A importância dos Rateios distribuídos são: 37.050,00. A letra "e" responde a questão.
5.0 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Valor presente líquido (VPL)
O valor presente líquido é obtido subtraindo-se o investimento inicial (II)
do valor presente das entradas de caixa (FCt ), descontadas a uma taxa igual ao
custo de capital da empresa (K).
Fórmula:
CF é o fluxo de caixa no tempo j e no tempo 0 e i é igual à taxa de juros
Utilizada.
Exercício resolvido:
A análise de investimentos envolve decisões de aplicação de recursos com prazos longos (maiores que um ano), com o objetivo de propiciar retorno adequado aos proprietários desse capital.
Orçamento de capital é um processo que envolve a seleção de projetos de investimento e a quantificação dos recursos a serem empregados e busca responder a questões como:
O projeto vai se pagar?
O projeto vai aumentar a riqueza dos acionistas ou vai diminuí-la?
Esta é a melhor alternativa de investimentos?
O orçamento de capital requer uma estimativa de fluxos de caixa livres que serão obtidos com o projeto de análise. As previsões de investimentos em ativos, de vendas, também de preços, de custos e despesas devem ser elaboradas da forma mais realista a acurada possível.
De qualquer modo, a incerteza em orçamentos de capital é elevada, pois envolve cenários econômicos e políticos de longo prazo.
Os métodos mais comuns de avaliação de projetos de investimento são:
Payback;
Payback descontado;
Valor presente líquido – VPL;
Taxa interna de retorno – TIR.
Payback é o período de tempo necessário para que as entradas de caixa do projeto se igualem ao valor a ser investido, ou seja, o tempo de recuperação do investimento realizado.
Se levarmos em consideração que quanto maior o horizonte temporal, maiores são as incertezas, é natural qu as empresas procurem diminuir seus riscos optando por projetos que tenham um retorno do capital dentro de um período de tempo razoável.
Payback Descontado é o período de tempo necessário para recuperar o investimento, avaliando-se os fluxos de caixa descontados, ou seja, considerando-se o valor do dinheiro no tempo.
O cálculo do Valor Presente Líquido – VPL, leva em conta o valor do dinheiro no tempo. Portanto, todas as entradas e saídas de caixa são tratadas no tempo presente. O VPL de um investimento é igual ao valor presente do fluxo de caixa líquido do projeto em análise, descontado pelo custo médio ponderado de capital.
A Taxa Interna de Retorno – TIR é a taxa “i” que se iguala as entradas de caixa ao valor a ser investido em um projeto. Em outras palavras, é a taxa que iguala o VPL de um projeto a zero.
Um aspecto que deve ser considerado é que a utilização exclusiva da TIR como ferramenta de análise pode levar ao equívoco de se aceitar projetos que não remuneram adequadamente o capital investido, por isso deve ser uma ferramenta complementar à análise.
6.0 - ALAVANCAGEM FINANCEIRA
- Porque “Alavancagem” ?
Podemos partir do princípio de que a alavanca é um instrumento usado para mover ou levantar algum objeto com maior facilidade. Portanto, alavancar é aplicar uma força para impulsionar, aumentar, multiplicar o impacto gerado pela força aplicada. Uma criança que consegue facilmente suspender outra com a ajuda de uma gangorra é uma boa demonstração de alavancagem.
- O que é Alavancagem Financeira?
A alavancagem financeira é a capacidade de aumentar expressivamente os ganhos sem aumentar os gastos ou investimentos na mesma proporção. Uma forma de alavancar é trabalhar com recursos financeiros de terceiros — não próprios — para conseguir realizar operações com maiores volumes no mercado financeiro.
Fazendo uma analogia, a alavancagem financeira traz consigo a mesma ideia do exemplo da criança e da gangorra, em que, com pouca força, uma criança consegue levantar amigos até mesmo mais pesados do que ela mesma.
O conceito é muito utilizado no meio empresarial, em análises contábeis e financeiras. Mas a alavancagem financeira também é muito comentada em outros contextos, como no mercado de capitais, sempre indicando a possibilidade de aumento de ganhos sem o mesmo nível de aumento de esforços.
No meio empresarial, existem alguns indicadores específicos para calcular o grau de alavancagem financeira.  O grau de alavancagem financeira mede se a empresa consegue aumentar seus lucros sem aumentar as despesas financeiras (como juros de financiamento, por exemplo) na mesma proporção.
No nível do investidor individual, por sua vez, a alavancagem financeira ocorre quando o investidor consegue realizar operações no mercado financeiro com valores superiores aos que possui em depósito no banco ou corretora.
Um exemplo: um investidor fez uma análise profunda de uma ação negociada na bolsa de valores e, com base nos seus estudos, imagina que há uma grande chance de seu preço subir 30% nas próximas semanas. Mas há um problema: ele só tem metade do dinheiro que gostaria de investir. O que ele decide fazer: toma dinheiro emprestado no banco, a juros de 5% ao mês. Caso sua previsão realmente se concretize, em poucas semanas a ação subirá 30%, ele quita o empréstimo e embolsa muito mais do que se tivesse investido apenas o que tinha disponível.
Atenção: a alavancagem financeira nem sempre será “boa”!
É bom frisar que não há só vantagens na alavancagem. E se, no exemplo anterior, a ação tivesse caído 30%? Além de ficar com o prejuízo do investimento, o investidor ainda teria que pagar os 5% de juros mensais ao banco.
- RISCOS EM INVESTIMENTOS E ALAVANCAGEM FINANCEIRA
É muito importante ter em mente que quando se fala em alavancagem fala-se de aumentar a exposição ao risco. Em investimentos financeiros sempre é necessário conhecer o nível de risco ao qual se está exposto. Isso significa que se o investidor está “alavancado” ele pode ter ganhos expressivos ao se concretizar um cenário positivo, mas também pode ter perdas arrasadoras na ocorrência de um cenário negativo.
- FUNDOS DE INVESTIMENTOS E ALAVANCAGEM FINANCEIRA
Muitas vezes os gestores de fundos de investimentos, por exemplo, utilizam estratégias para “alavancar” o patrimônio do fundo, visando multiplicar os lucros e valorizar as cotas.
O gestor pode até conseguir gerar alta rentabilidade por algum tempo. Porém, assim como ele pode multiplicar seu dinheiro, é possível que — se as operações não ocorram conforme o esperado — você tenha que assumir os prejuízos.
Em casos extremos, pode-se perder até mais do que o patrimônio do fundo de investimento e, neste caso, os investidores são chamados para colocar mais dinheiro de forma a cobrir o rombo causado. Essa é uma situação rara de acontecer, mas não é impossível!
Sendo assim, fica sempre a nossa dica é de que é preciso estar atento ao destino do seu capital. É fundamental saber se os investimentos estão de acordo com o seu perfil de risco e também conhecer o que há dentro da carteira dos fundos. Em outras palavras, é preciso saber o que o gestor está comprando com seu dinheiro.
- A ALAVANCAGEM FINANCEIRA NO MERCADO DE CAPITAIS -No mercado de capitais, que inclui o mercado de ações, derivativos, futuros, entre outros, a alavancagem financeira é comum e um tanto perigosa também, caso o investidor não tenha muita noção do que está fazendo.
Normalmente as corretoras disponibilizam um limite de crédito múltiplo do patrimônio que o investidor possui na corretora, sendo que esse limite pode ser de cercade 25 vezes, ou até mais, dependendo da corretora. Isso significa que um investidor com R$ 100 mil em ações poderia operar com até R$ 2,5 milhões.
CONCLUSÃO: A alavancagem financeira é uma ferramenta que pode amplificar os ganhos em investimentos financeiros. Porém, pode também se tornar uma operação perigosa se realizada sem acompanhamento. Sem o uso de estratégias bem definidas, operações alavancadas podem comprometer todo o patrimônio conquistado ao longo de anos.
6.0 MEDIDA DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E ESTRUTURA DE CAPITAL E DE GIRO
Resumo: O gerenciamento do capital de giro tem como objetivo garantir liquidez à empresa. Ou seja, assegurar a continuidade das suas operações e minimizar os riscos de que essa empresa
venha a não honrar suas obrigações de curto prazo. No entanto, ao alocar mais recursos em
capital de giro a empresa pode estar comprometendo sua rentabilidade em função do menor
retorno desses investimentos e com isso identificar o grau de liquidez empresarial a partir da sua administração.
FÓRMULAS
RESOLUÇÃO (Aplicações):
EXEMPLO DE BALANÇO PATRIMONIAL:
ESTRUTURA DE CAPITAL E DE GIRO:
7.0 Plano de Negócios
O plano de negócios é um meio para apresentar uma ideia de negócio, em geral, visando obter financiamento para um projeto. Trata-se de um instrumento de uso interno, possibilitando que o empreendedor avalie a viabilidade de um negócio e siga o seu desenvolvimento. Ele é composto de diversas etapas, na prática, para demonstrar tudo o que é relevante e, assim sendo, merece ser acompanhado. Composição societária
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. Uso de porcentagem Considerando que Alberto e Paulo pretendem formar uma sociedade limitada, cada um com R$ 100.000,00 de capital subscrito e, posteriormente, integralizado, calcule a participação em cotas que cada um deve ter?
Gabarito
NOME DO SÓCIO/COTISTA CAPITAL SUBSCRITO E INTEGRALIZADO CÁLCULO DA PORCENTAGEM
Alberto R$ 100.000,00
= (100.000,00 / 200.000,00) X 100 = 50%
Paulo R 100.000,00
= (100.000,00 / 200.000,00) X 100 = 50% TOTAL R$ 200.000,00 100%
Dívidas Uso de tabelas – Aplicação de juros
02. Em 01.01.2011, a empresa XYZ tomou emprestada junto à financiadora Cia. MKZ a quantia de $ 50.000,00, à taxa de juros de 30% ao ano e com vencimento em 31.12.2011. Um outro empréstimo foi feito junto ao Banco XZT, no valor de $ 100.000,00, com custo de 15% ao ano. Ambos os empréstimos foram feitos sem prazo de carência. Calcule o saldo devedor a ser pago a cada financiador pela empresa XYZ e o total em 31.01.20X1.
Gabarito
CAPITAL DE GIRO
CREDOR
ENCARGOS FINANCEIROS
CAPITAL DATA CONTRATAÇÃO
DATA VENCIMENTO
CARÊNCIA (MÊS)
SALDO DEVEDOR
Cia. MKZ
30,0% ao ano
R$ 50.000,00
 01/01/20X1 31/12/20X1 0
R$ 50.000,00 + R$ 15.000,00
Banco XZT
15,0% ao ano
R$ 100.000,00
 01/01/20X1 31/12/20X1 0
R$ 100.000,00 + R$ 15.000,00
TOTAL - - - - 
R$ 175.000,00
Investimento
03. Uso de tabelas – Aplicação de operações aritméticas e expressões A empresa XYZ pretende financiar as suas operações a seguir:
Investimento fixo: Ano atual = R$ 250.000,00; Ano 20X1 = R$ 60.000,00; Ano 20X2 = R$ 30.000,00, sendo parte com: 1. Compra de terreno: Ano atual = R$ 100.000,00; Ano 20x1 = R$ 10.000,00; Ano 20x2 = R$ 10.000,00, 2) Obras de construção civil: Ano atual = R$ 100.000,00; Ano 20x1 = R$ 10.000,00; Ano 20x2 = R$ 10.000,00, 3) Instalação de máquinas e equipamentos nacionais: Ano atual = R$ 50.000,00; Ano 20x1 = R$ 40.000,00; Ano 20x2 = R$ 10.000,00 ,
Investimento financeiro: Ano atual = R$ 22.000,00; Ano 20x1 = R$ 18.000,00; Ano 20x2 = R$ 5.000,00,
Necessidade de capital de giro: Ano atual = R$ 11.000,00; Ano 20x1 = R$ 7.000,00; Ano 20x2 = R$ 2.000,00 E
Juros no período pré-operacional: Ano atual = R$ 2.000,00; Ano 20x1 = R$ 1.000,00; Ano 20x2 = R$ 2.000,00.
Para tanto, deve obter financiamentos conforme segue:
Recursos próprios: Ano atual = R$ 235.000,00; Ano 20x1 = R$ 45.000,00; Ano 20x2 = R$ 29.000,00, Sendo parte em:
1. Patrimônio líquido: Ano atual = R$ 135.000,00; Ano 20xl = R$ 35.000,00; Ano 20x2 = R$ 20.000,00 E parte em:
2. Aumento de capital: Ano atual = R$ 100.000,00; Ano 20x1 = R$ 10.000,00; Ano 20x2 = R$ 9.000,00.
Recursos de terceiros: Ano atual = R$ 50.000,00; Ano 20x1 = R$ 41.000,00; Ano 20x2 = R$ 10.000,00, Sendo parte com recursos:
1. Finame: Ano atual = R$ 45.000,00; Ano 20x1 = R$ 36.000,00; Ano 20x2 = R$ 6.000,00 E parte com:
2. Outros recursos: Ano atual = R$ 5.000,00; Ano 20x1 = R$ 5.000,00; Ano 20x2 = R$ 4.000,00.
Preencha, a partir dos dados anteriores, a tabela de usos e fontes de recursos, inserindo os totais do projeto.
Resolução CONTAS ATUAL ANO 20X1 ANO 20X2 TOTAL DO PROJETO Usos 
Investimento fixo R$ 250.000,00 R$ 60.000,00 R$ 30.000,00 R$ 340.000,00
Terreno R$ 100.000,00 R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 120.000,00
Construção civil R$ 100.000,00 R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 120.000,00 Máquinas e equipamentos nacionais R$ 50.000,00 R$ 40.000,00 R$ 10.000,00 R$ 100.000,00 Investimento financeiro R$ 22.000,00 R$ 18.000,00 R$ 5.000,00 R$ 45.000,00 Necessidade de capital de giro R$ 11.000,00 R$ 7.000,00 R$ 2.000,00 R$ 20.000,00 Juros no período pré-operacional R$ 2.000,00 R$ 1.000,00 R$ 2.000,00 R$ 5.000,00 Total R$ 285.000,00 R$ 86.000,00 R$ 39.000,00 R$ 410.000,00
Cálculos
= 250.000 + 22.000 + 11.000 + 2.000
= 60.000 + 18.000 + 7.000 + 1.000 
= 30.000 + 5.000 + 2.000 + 2.000
= 340.000 + 45.000 + 20.000 + 5.000
Contas Atual Ano 20X1 Ano 20X2 Total do projeto
Recursos próprios R$ 235.000,00 R$ 45.000,00 R$ 29.000,00 R$ 309.000,00
Patrimônio líquido R$ 135.000,00 R$ 35.000,00 R$ 20.000,00 R$ 190.000,00
Aumento de capital R$ 100.000,00 R$ 10.000,00 R$ 9.000,00 R$ 119.000,00
Recursos de terceiros R$ 50.000,00 R$ 41.000,00 R$ 10.000,00 R$ 101.000,00
Finame R$ 45.000,00 R$ 36.000,00 R$ 6.000,00 R$ 87.000,00
Outros R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 R$ 4.000,00 R$ 14.000,00
Total R$ 285.000,00 R$ 86.000,00 R$ 39.000,00 R$ 410.000,00
Cálculos
= 235.000 + 50.000 
= 45.000 + 41.000
= 29.000 + 10.000
= 309.000 + 101.000
Vendas dos últimos 03 exercícios (ano civil)
04. Uso de tabela Insira em uma tabela os dados de vendas (histórico) dos últimos 3 exercícios (ano civil) para a empresa XYZ, bem como o seu total. Sabe-se que o faturamento do ano 20X8 foi de R$ 1.000.000,00 e do ano 20X9 foi de R$ 1.100.000,00. Ainda, o faturamento do ano 20X0 foi de R$ 1.250.000,00.
Resolução ANO ANO 20X8 ANO 20X1 ANO 20X2 TOTAL
Faturamento R$ 1.000.000,00 R$ 1.100.000,00 R$ 1.250.000,00 R$ 3.350.000,00
Capacidade de pagamento
05. Uso de tabelas – uso de porcentagem – Aplicação de operações aritméticas e expressões Faça os cálculos da receita operacional líquida (rol), da margem de contribuição, do resultado operacional e do ponto de equilíbrio, para os dados da empresa xyz da tabela a seguir. Sabe-se que o preço unitário (p u) é igual a R$ 1.000,00 No ano atual e varia 6% a cada ano até 20x4. E, que o custo variável unitário (cv u) é atualmente de R$ 600,00, mas sofrerá uma variação ano a ano de 10% até 2014.
CONTAS ATUAL ANO 20X1 ANO 20X2 ANO 20X3 ANO 20X4 Receita operacional bruta R$ 1.500.000 R$ 1.600.000 R$ 1.600.000 R$ 1.700.000 R$ 1.800.000 Deduções de vendas R$ 75.000 R$ 80.000 R$ 80.000 R$ 85.000 R$ 90.000 
Receita operacional líquida
Cálculos
Custos variáveis R$ 600.000 R$ 640.000 R$ 640.000 R$ 680.000 R$ 720.000 Custo com matérias primas R$ 240.000 R$ 256.000 R$ 256.000 R$ 272.000 R$ 288.000 Mão de obra variável R$ 100.000 R$ 107.000 R$ 107.000 R$ 113.000 R$ 120.000 Encargos sociais / trabalhistas R$ 60.000 R$ 64.000 R$ 64.000 R$ 68.000 R$ 72.000 Comissões s/ vendas R$ 30.000 R$ 32.000 R$ 32.000 R$ 34.000 R$ 36.000
Fretes R$ 30.000 R$ 32.000 R$ 32.000 R$ 34.000 R$ 36.000 Propaganda e publicidade R$ 55.000 R$ 59.000 R$ 59.000 R$ 62.000 R$ 66.000 Despesas tributárias R$ 80.000 R$ 85.000 R$ 85.000 R$ 91.000 R$ 96.000
Outros custos variáveis R$ 5.000 R$ 5.000 R$ 5.000 R$ 6.000
R$ 6.000
Margem de contribuição Cálculos
Custosfixos R$ 300.000 R$ 300.000 R$ 300.000 R$ 300.000 R$ 300.000
Pró labore dos sócios R$ 120.000 R$ 120.000 R$ 120.000 R$ 120.000 R$ 120.000 
Mão de obra fixa R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 Encargos sociais/ trabalhistas R$ 15.000 R$ 15.000 R$ 15.000 R$ 15.000 R$ 15.000 Seguro do ativo fixo R$ 30.000 R$ 30.000 R$ 30.000 R$ 30.000 R$ 30.000 Manutenção e conservação R$ 30.000 R$ 30.000 R$ 30.000 R$ 30.000 R$ 30.000 
Aluguéis R$ 50.000 R$ 50.000 R$ 50.000 R$ 50.000 R$ 50.000 
Serviços de terceiros R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 
Outros custos fixos R$ 5.000 R$ 5.000 R$ 5.000 R$ 5.000 R$ 5.000 Depreciação/amortização R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 Despesas financeiras R$ 65.000 R$ 65.000 R$ 65.000 R$ 65.000 R$ 65.000 Empréstimos de curto prazo R$ 10.000 R$ 10.000 R$ 10.000 R$ 10.000 R$ 10.000 Empréstimos de longo prazo R$ 30.000 R$ 30.000 R$ 30.000 R$ 30.000 R$ 30.000 Empréstimo atual R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000
Receitas financeiras R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 
R$ 0,00 
Resultado operacional
Cálculos
Ir / csll R$ 120.000 R$ 135.000 R$ 135.000 R$ 150.000 R$ 165.000 Resultado operacional líquido R$ 315.000 R$ 355.000 R$ 355.000 R$ 395.000 R$ 435.000 Depreciação/amortização R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 Disponível no período R$ 340.000 R$ 380.000 R$ 380.000 R$ 420.000 R$ 460.000 Amortização de empréstimos R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 R$ 25.000 Amortização do empréstimo atual R$ 10.000 R$ 10.000 R$ 10.000 R$ 10.000 R$ 10.000 Disponibilidade R$ 305.000 R$ 345.000 R$ 345.000 R$ 385.000 R$ 425.000 Necessidade de capital de giro R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 Disponibilidade acumulada R$ 305.000 R$ 650.000 R$ 995.000 R$ 1.380.000 R$ 1.805.000 Ponto de equilíbrio
Cálculos
Resolução
CONTAS ATUAL ANO 20X1 ANO 20X2 ANO 20X3 ANO 20X4 Receita operacional líquida R$ 1.425.000 R$ 1.520.000 R$ 1.520.000 R$ 1.615.000 R$ 1.710.000
Cálculos
= 1.500.000 – (5% X 1.500.000)
= 1.600.000 – (5% X 1.600.000)
= 1.600.000 – (5% X 1.600.000)
= 1.700.000 – (5% X 1.700.000)
= 1.800.000 – (5% X 1.800.000)
CONTAS ATUAL ANO 20X1 ANO 20X2 ANO 20X3 ANO 20X4 Margem de contribuição R$ 825.000 R$ 880.000 R$ 880.000 R$ 935.000 R$ 990.000
Cálculos
 = R$ 1.425.000 – R$ 600.000
= R$ 1.520.000 – R$ 640.000
= R$ 1.520.000 – R$ 640.000
= R$ 1.615.000 – R$ 680.000
= R$ 1.710.000 – R$ 720.000
CONTAS ATUAL ANO 20X1 ANO 20X2 ANO 20X3 ANO 20X4 Resultado operacional R$ 435.000 R$ 490.000 R$ 490.000 R$ 545.000 R$ 600.000
Cálculos
= R$ 825.000 – R$ 300.000 – R$ 25.000 – R$ 65.000 
= R$ 880.000 – R$ 300.000 – R$ 25.000 – R$ 65.000
= R$ 880.000 – R$ 300.000 – R$ 25.000 – R$ 65.000
= R$ 935.000 – R$ 300.000 – R$ 25.000 – R$ 65.000
= R$ 990.000 – R$ 300.000 – R$ 25.000 – R$ 65.000
ATUAL ANO 20X1 ANO 20X2 ANO 20X3 ANO 20X4
Ponto de equilíbrio
750 750 754 764 782
Cálculos
= R$ 300.000/ (R$ 1.000 – R$ 600)
= R$ 300.000/ (R$ 1.000 X 1,06 – R$ 600 X 1,10)
= R$ 300.000/ (R$ 1.060 X 1,06 – R$ 660 X 1,10)
= R$ 300.000/ (R$ 1.124 X 1,06 – R$ 726 X 1,10)
= R$ 300.000/ (R$ 1.191 X 1,06 – R$ 799 X 1,10)
capítulo 10 • 203
11.0 BIBLIOGRAFIA:
http://www.solidez.com.br/risco_diversificacao.html
( TÓPICO 01)
http://fundamentus.com.br/pagina_do_ser/modelodedescontodedividendos.htm
(acesso em: 20/08/2017, ás 10:58, 12:34 e 17:11; acesso em: 21/04/2017, às 13:45)
http://viverdedividendos.org/modelo-de-desconto-de-dividendos-valuation/
(acesso em 22/08/2017, às 08:13 até às 13:53)
http://jcddiario.blogspot.com.br/2011/11/exercicios-lucro-reservas-e-dividendos.html
(acesso em: 22/08/2017, às 09:15, 10:46 até as 13:47)
Livro didático, Matemática para negócios.