Buscar

Sugestões de Atividades 2018

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Sugest�es de Atividades 2018/Cad04_ParteC_Aluno_Quali_MAT_SD3.pdf
Sequência Didática 3 — Parte C — Aluno 1
Ca
de
rn
o 4
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3 – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E O CÁLCULO DE PORCENTAGEM
Atividade 1
A PESQUISA SOBRE O LIXO
Na classe de Beto, a professora promoveu uma discussão a respeito de coleta de lixo, quando esta-
vam estudando sobre a proteção ambiental.
Percebendo que nem todos os seus colegas conheciam a coleta seletiva de lixo, Beto resolveu fazer 
uma pesquisa entre os alunos de seu período para saber quantos conheciam e quantos não conhe-
ciam a coleta seletiva de lixo. Imaginou que, em sua escola, o resultado dessa pesquisa pudesse dar 
origem a uma campanha educativa sobre o lixo.
A pergunta que Beto fez a cada um dos 100 alunos do período da manhã foi: “Você sabe o que é 
coleta seletiva de lixo?”. Ele marcou as respostas dos colegas na tabela seguinte:
sim não não não sim sim não não não não
sim sim sim não sim sim não não não não
sim sim sim não sim não não não não não
não sim sim não não sim sim não não não
não não sim sim não sim não não não não
não sim não não não sim não não sim não
não sim sim sim sim sim não não sim não
sim não não sim sim não não não não não
não não sim não não não não não não não
sim não sim sim sim não não não não não
a) Marque com X as conclusões que Beto pode tirar observando essa tabela
( ) 50% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
( ) 36% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
( ) 
64
100
 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
( ) 64% dos entrevistados não conhecem a coleta seletiva de lixo.
( ) 0,36 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
( ) exatamente metade dos entrevistados não conhece a coleta seletiva de lixo.
• E você, sabe o que é a coleta seletiva de lixo? Reúna-se com seus colegas para 
trocar ideias sobre isso.
Sequência Didática 3 — Parte C — Aluno2
Caderno 4
SequênCiaS d
idátiCaS
b) Nos gráficos abaixo, cada quadrinho representa 4% do total dos entrevistados.
 Qual desses gráficos representa o resultado da pesquisa de Beto?
 
( )
Não
Sim
Índice percentual de alunos (%)
( )
Não
Sim
Índice percentual de alunos (%)
( )
Não
Sim
Índice percentual de alunos (%)
Atividade 2
DEPOIS DA PESQUISA DE BETO
Diante do resultado da pesquisa de Beto, os colegas de sua classe resolveram desenvolver uma 
campanha na escola para esclarecer a todos os alunos sobre a coleta seletiva de lixo.
Depois dessa campanha, 25% dos entrevistados que responderam não na pesquisa de Beto, come-
çaram a praticar a coleta seletiva de lixo. Quantos foram esses alunos que tomaram essa atitude?
Sequência Didática 3 — Parte C — Aluno 3
Ca
de
rn
o 4
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 3
A SURPRESA DE BETO
Intrigado com o resultado de sua pesquisa entre os alunos da escola, Beto 
resolveu entrevistar 500 adultos de seu bairro, para saber se conheciam 
ou não a coleta seletiva de lixo.
Veja o gráfico que Beto fez, baseado nos resultados dessa nova pesquisa.
Dos adultos que participaram da pesquisa, quantos não conhecem a cole-
ta seletiva de lixo? 
Quantos conhecem? 
Atividade 4
AGORA É COM VOCÊS
Junte-se a outros 3 colegas.
Combine com seu grupo uma pergunta a respeito de algo que vocês gostariam de saber de seus 
colegas de classe. A pergunta deve ser respondida com um sim ou um não.
Se já decidiram a respeito da pergunta, combinem uma maneira de registrar as respostas.
Na hora combinada, comece a pesquisa; todos os grupos devem participar dessa coleta de respostas.
Terminada a coleta, organize os dados e responda:
a) Quanto alunos responderam às perguntas? 
b) Nessa pesquisa, quantos alunos correspondem a 100% dos entrevistados? 
c) Quantos alunos correspondem a 1% dos entrevistados? 
d) Quantos alunos responderam sim? 
e) Quantos por cento responderam sim? 
f) Quantos por cento responderam não? 
g) Houve casos de dúvida, colegas que não sabiam responder à pergunta? Quantos por cento 
do total? 
h) Junto com seu grupo, elabore um gráfico (de barras, de colunas ou de setores) que mostre 
o resultado percentual de sua pesquisa.
75%
NÃO
25%
SIM
Sugest�es de Atividades 2018/Cad04_ParteC_Prof_Quali_MAT_SD3.pdf
Sequência Didática 3 — Parte C — Professor 1
Ca
de
rn
o 4
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3 – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E O CÁLCULO DE PORCENTAGEM
Esta sequência didática tem o objetivo de levar o aluno a aplicar seus conhecimentos sobre 
porcentagem na resolução de problemas que envolvam levantamento e organização de 
dados, interpretação de tabelas e gráficos de colunas, de barras ou de setores.
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 1
A PESQUISA SOBRE O LIXO
Na classe de Beto, a professora promoveu uma discussão a respeito de coleta de lixo, quando esta-
vam estudando sobre a proteção ambiental.
Percebendo que nem todos os seus colegas conheciam a coleta seletiva de lixo, Beto resolveu fazer 
uma pesquisa entre os alunos de seu período para saber quantos conheciam e quantos não conhe-
ciam a coleta seletiva de lixo. Imaginou que, em sua escola, o resultado dessa pesquisa pudesse dar 
origem a uma campanha educativa sobre o lixo.
A pergunta que Beto fez a cada um dos 100 alunos do período da manhã foi: “Você sabe o que é 
coleta seletiva de lixo?”. Ele marcou as respostas dos colegas na tabela seguinte:
sim não não não sim sim não não não não
sim sim sim não sim sim não não não não
sim sim sim não sim não não não não não
não sim sim não não sim sim não não não
não não sim sim não sim não não não não
não sim não não não sim não não sim não
não sim sim sim sim sim não não sim não
sim não não sim sim não não não não não
não não sim não não não não não não não
sim não sim sim sim não não não não não
Sequência Didática 3 — Parte C — Professor2
Caderno 4
SequênCiaS d
idátiCaS
a) Marque com X as conclusões que Beto pode tirar observando essa tabela
( ) 50% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
( ) 36% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
( ) 
64
100
 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
( ) 64% dos entrevistados não conhecem a coleta seletiva de lixo.
( ) 0,36 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
( ) exatamente metade dos entrevistados não conhece a coleta seletiva de lixo.
• E você, sabe o que é a coleta seletiva de lixo? Reúna-se com seus colegas para trocar 
ideias sobre isso.
b) Nos gráficos abaixo, cada quadrinho representa 4% do total dos entrevistados.
 Qual desses gráficos representa o resultado da pesquisa de Beto?
( )
Não
Sim
Índice percentual de alunos (%)
( )
Não
Sim
Índice percentual de alunos (%)
( )
Não
Sim
Índice percentual de alunos (%)
Atividade 1
O objetivo dessa atividade é levar o aluno a relacionar as formas fracionária, decimal e per-
centual de números racionais que expressam a relação parte-todo, num todo discreto de 
100 objetos.
Orientação ao PROFESSOR
Sequência Didática 3 — Parte C — Professor 3
Ca
de
rn
o 4
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Respostas esperadas:
a) ( ) 50% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
 ( X ) 36% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
 ( ) 
30
100
dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
 ( X ) 64% dos entrevistados não conhecem a coleta seletiva de lixo.
 ( X ) 0,36 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo.
 ( ) exatamente metade dos entrevistados não conhece a coleta seletiva de lixo.
 A pergunta final tem resposta pessoal e dá margem a uma discussão sobre as 
vantagens da coleta seletiva de lixo como meio de economia e de preservação 
ambiental. 
b) O gráfico que representa o resultado da pesquisa de Beto é
Não
Sim
Índice percentual de alunos (%)
 pois cada quadrinho representa 4% e como 64% dos entrevistados responderam 
não, então 64 : 4 = 16 quadrinhos representam os entrevistados que responde-
ram não.
 Da mesma maneira, 36 : 4 = 9 quadrinhos representam os entrevistados que res-
ponderam sim.
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 2
DEPOIS DA PESQUISA DE BETO
Diante do resultado da pesquisa de Beto, os colegas de sua classe resolveram desenvolver uma 
campanha na escola para esclarecer a todos os alunos sobre a coleta seletiva de lixo.
Depois dessa campanha, 25% dos entrevistados que responderam não na pesquisa de Beto, come-
çaram a praticar a coleta seletiva de lixo. Quantos foram esses alunos que tomaram essa atitude?
Sequência Didática 3 — Parte C — Professor4
Caderno 4
SequênCiaS d
idátiCaS
Atividade 2
O objetivo desta atividade é levar o aluno a determinar a porcentagem de uma quantidade 
dada, mediante um índice conhecido (25% de 64).
Espera-se que os alunos reconheçam que 25% = 
25
100 
= 
1
4
, ou seja, 25% das 64 pessoas 
que responderam não à pesquisa é o mesmo que a quarta parte dessas pessoas (16) que 
passaram a praticar a coleta seletiva de lixo.
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 3
A SURPRESA DE BETO
Intrigado com o resultado de sua pesquisa entre os alunos da escola, Beto 
resolveu entrevistar 500 adultos de seu bairro, para saber se conheciam 
ou não a coleta seletiva de lixo.
Veja o gráfico que Beto fez, baseado nos resultados dessa nova pesquisa.
Dos adultos que participaram da pesquisa, quantos não conhecem a cole-
ta seletiva de lixo? 
Quantos conhecem? 
Atividade 3
O objetivo desta atividade é desenvolver a habilidade de leitura 
de gráficos cujos dados são expressos na forma percentual.
Espera-se que os alunos reconheçam que 25% representam 
1
4 
dos entrevistados, baseados na representação gráfica, 
onde a parte cinza é a quarta parte do círculo, como indica a 
linha pontilhada. Então, a quarta parte de 500 é 125 (500:4).
Por outro lado, 75% dos entrevistados representam as outras 3 partes restantes; logo, são 
3 x 125 = 375 entrevistados que não conhecem a coleta seletiva de lixo.
75%
NÃO
25%
SIM
Orientação ao PROFESSOR
75%
NÃO
25%
SIM
Sequência Didática 3 — Parte C — Professor 5
Ca
de
rn
o 4
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 4
AGORA É COM VOCÊS
Junte-se a outros 3 colegas.
Combine com seu grupo uma pergunta a respeito de algo que vocês gostariam de saber de seus 
colegas de classe. A pergunta deve ser respondida com um sim ou um não.
Se já decidiram a respeito da pergunta, combinem uma maneira de registrar as respostas.
Na hora combinada, comece a pesquisa; todos os grupos devem participar dessa coleta de respostas.
Terminada a coleta, organize os dados e responda:
a) Quanto alunos responderam às perguntas? 
b) Nessa pesquisa, quantos alunos correspondem a 100% dos entrevistados? 
c) Quantos alunos correspondem a 1% dos entrevistados? 
d) Quantos alunos responderam sim? 
e) Quantos por cento responderam sim? 
f) Quantos por cento responderam não? 
g) Houve casos de dúvida, colegas que não sabiam responder à pergunta? Quantos por cento 
do total? 
h) Junto com seu grupo, elabore um gráfico (de barras, de colunas ou de setores) que mostre 
o resultado percentual de sua pesquisa.
Sequência Didática 3 — Parte C — Professor6
Caderno 4
SequênCiaS d
idátiCaS
Atividade 4
O objetivo dessa atividade é levar o aluno a identificar a forma percentual em dados esta-
tísticos, em que o total (provavelmente) não é 100.
Apesar de as respostas serem pessoais, observe se os alunos 
• computaram o total de alunos corretamente no item a);
• identificaram 100% dos entrevistados com o total de alunos da classe;
• identificaram 1% dos entrevistados (total de alunos da classe) como a centésima 
parte dessa quantidade;
• representaram a relação entre o número de alunos que responderam sim (não) e o 
total de alunos com uma fração, ou como o quociente da divisão desses números 
nessa ordem. Se na classe pesquisada há 36 alunos e 15 alunos responderam sim 
à pergunta, então eles representam 
15
36 
do total de alunos ou
15 : 36 = 0,41 = 
41
100 
= 41% do total de alunos
A divisão 15 : 36 pode ser efetuada com uma calculadora e o resultado a ser considerado 
pode ser combinado com os alunos: considerar o resultado até a casa dos centésimos.
No caso dos alunos que ficaram em dúvida, o modo de determinar quantos por cento eles 
representam do total de alunos da classe é análogo ao anterior.
Incentive os alunos a confeccionar o gráfico em papel quadriculado. O modo mais simples 
é considerar um quadrinho para cada entrevistado. Desse modo, no nosso exemplo, um 
possível gráfico é como o que está ao abaixo:
Conhece
Não conhece
41%
59%
Orientação ao PROFESSOR
Sugest�es de Atividades 2018/Cad07_ParteB_Aluno_Quali_MAT_SD1.pdf
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 1
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1 – UNIDADES PADRONIZADAS DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
Leia o que as pessoas estão falando em cada um dos quadros:
Preciso de uma tábua 
como essa, com 80 centímetros 
de comprimento.
Você já está com
1 metro de altura!
Que país enorme o nosso 
Brasil! De Brasília a Boa Vista são 
mais de 4 mil quilômetros!
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno2
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Você entendeu o que essas pessoas estão dizendo? Já ouviu alguém falar algo parecido?
Não importa em que região do país a pessoa more, ela sabe o que essas medidas significam 
e qual a distância ou comprimento que representam.
Então, discuta com seu grupo e responda:
Atividade 1
A medida da largura de uma folha de papel é dada em centímetros. Do que mais você se lembra 
que é medido em centímetros? Dê exemplos.
Atividade 2
Um tecido para fazer uma roupa é medido em metros. Do que mais você se lembra que é medido 
em metros?
Atividade 3
O comprimento de uma estrada é medido em quilômetros. Do que mais você se lembra que é 
medido em quilômetros? 
Essas medidas são usadas no Brasil e na maioria dos países e fazem parte do Sistema Métrico De-
cimal. O Brasil usa o metro desde 1862. Quanto tempo já se passou desde que o Brasil começou a 
usar esse sistema de medidas?
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 3
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 4
Observe o pedaço de barbante que você recebeu. Esticado, ele tem exatamente um metro de 
comprimento. Agora, deixe-o bem enroladinho sobre a carteira para responder:
a) Olhe ao seu redor e anote três objetos da sala de aula que você acha que têm menos de um 
metro de comprimento.
b) Olhe ao seu redor e anote três objetos da sala de aula que você acha que têm mais de um 
metro de comprimento.
c) Pegue o barbante e aproxime-o (bem esticado) dos objetos que você indicou e confira se 
você acertou nas escolhas.
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno4
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Atividade 5
Usando ainda o barbante, procure medir o comprimento do seu lápis. Ele tem mais de um 
metro ou menos de um metro? Apenas com esse barbante, é possível 
dizer quanto mede esse lápis? 
Difícil, não é? Esse barbante serve para medir comprimentos de 1 metro, 2 metros, 3 metros etc. 
Para medir comprimentos menores, precisamos dividir o metro em partes que chamamos de 
centímetros.
Pegue o barbante e estique-o sobre sua carteira, assim:
Dobre-o bem ao meio e marque com caneta o local da dobra.
Estique novamente. Cada parte desse barbante representa meio metro.
meio metro meio metro
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 5
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 6
Você já sabe como medir um metro e como medir meio metro. Então, complete a tabela:
OBJETOS DA SALA DE AULA QUE TÊM ME-
NOS DE MEIO METRO DE COMPRIMENTO
OBJETOS DA SALA DE AULA QUE TÊM MAIS 
DE MEIO METRO, PORÉM MENOS DE UM 
METRO DE COMPRIMENTO
Conversando sobre o centímetro...
Lendo as palavras acima, o que você pode notar de semelhante entre elas? 
Você deve ter percebido que todas começam com CENT. Para entendermos o que isso significa, 
basta lembrar de um centavo:
O centavo recebe esse nome porque ele vale um centésimo de um real, ou seja, 
precisamos de 100 centavos para trocá-los por um real.
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno6
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Atividade 7
a) Quantos centímetros você acha que são precisos para se ter um metro? 
b) Então, quantos centímetros formam meio metro? 
c) E quantos centímetros tem em dois metros? 
O barbante que usamos até agora só nos mostra os comprimentos de um metro e de meio metro. 
Como faremos, então, para medir comprimentos menores do que um metro e diferentes de meio 
metro?
Alguns instrumentos nos ajudam nessa tarefa.
Veja quais são e circule aqueles que você conhece:
Vamos observar a régua:
Nessa régua, a marcação começa no traço do zero e cada pedacinho entre dois números mede 1 
centímetro, que representamos por 1 cm. Portanto, essa régua tem cm.
Atividade 8
Pegue a sua régua e responda:
a) Quantos centímetros ela tem? 
b) Quanto mede o comprimento de seu lápis? 
c) Qual é a medida do comprimento do seu pé (da ponta do dedão ao calcanhar)? 
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 7
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
d) Quantas vezes o comprimento de sua régua cabe no comprimento do barbante de 
1 metro? Explique como você fez para encontrar a resposta. 
Atividade 9
Utilize a régua para fazer três traços no espaço abaixo: um horizontal, um vertical e um inclinado. 
Depois, use a régua para medir cada um dos traços e complete a tabela.
Traço horizontal ................. cm
Traço vertical ................. cm
Traço inclinado ................. cm
Atividade 10
Há milhões de anos, vivia no nosso planeta esse animal incrível chamado dinossauro. Ele está re-
presentado na figura abaixo e sua altura real está indicada na reta vertical.
DINOSSAURO
0
1
2
3
4
5
6
m
et
ro
s
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno8
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Pela análise do maior fóssil de dinossauro já encontrado, os cientistas concluíram que esses 
animais podiam ter até 36 metros de comprimento e pesar 51 toneladas, o mesmo que 
nove elefantes africanos!
a) Se você fosse representado na figura do dinossauro, você ficaria
( ) menor que o dinossauro.
( ) maior que o dinossauro.
( ) do mesmo tamanho do dinossauro.
b) Desenhe você ao lado do dinossauro.
Pesquisadores do assunto dizem que um dinossauro podia percorrer até 30 quilômetros em uma 
hora. É uma velocidade considerável se você pensar que um atleta bem treinado, hoje em dia, con-
segue correr 22 quilômetros em uma hora.
22 quilômetros, 30 quilômetros...
Se eu começar a medir a partir daqui, 
onde será que vou parar??
Para entendermos o que representam essas distâncias, é preciso primeiro saber o que é um quilô-
metro.
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 9
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 11
Coloque o barbante de 1 metro bem esticado sobre a mesa. Imagine uma distância que seja 
100 vezes essa medida. Imaginou? Alguma distância, na sua escola, tem essa medida maior? 
Então, agora, imagine essa medida maior multiplicada por 10! É difícil, não é mesmo?
Vamos completar a tabela para mostrar o que aconteceu:
1 barbante .......... metro
100 barbantes .......... metros
1 000 barbantes .......... metros
Portanto, um quilômetro é o mesmo que metros.
Podemos escrever assim:
1 km = 1 000 m
Atividade 12
a) Se você caminhasse 100 m a partir do portão de entrada da escola, até onde você acha que 
chegaria? 
b) E se você caminhasse 1 km, onde acha que chegaria? 
Aqui está 1 
quilômetro!
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno10
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Atividade 13
Complete cada sentença com cm, m ou km.
a) O barco Paratii 2, do navegador brasileiro Amyr Klink, tem 29 
............. de comprimento.
b) Um avião Boeing 767 pode chegar a 13 ............. 
de altitude durante o vôo.
c) A boneca Amiguinha tem 83 ............. de altura. 
Atividade 14
Já sabemos que 
1 km = 1 000 m
1 m = 100 cm
Então, converse com seus colegas de grupo e complete as frases com os números corretos:
a) O avião que levou a seleção brasileira de futebol chegou a atingir 13 km de altitude, ou seja, 
............... m de altitude.
b) O engenheiro usou a trena para medir a altura da parede e leu 300 cm. Em seguida, ele 
anotou em um papel: ............... m.
Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 11
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
...estes são desafios!
c) Complete a conversa entre Jorge e Larissa:
Larissa, o médico 
disse que eu tenho 1,26 m 
de altura.
Que legal, Jorge! 
Então você tem ........... cm 
de altura!
d) Leia esse texto que foi adaptado da revista Horizonte Geográfico nº 68, março/abril 2000.
A ARARA AZUL É A MAIOR DE TODAS AS 
ARARAS. PODE SER ENCONTRADA NO 
PANTANAL E EM PARTES DOS ESTADOS DA 
BAHIA, GOIÁS, MINAS GERAIS E PIAUÍ. ELA 
SE ALIMENTA DE COQUINHOS DE DIVERSAS 
PALMEIRAS E PODE MEDIR ATÉ 98 CM DE 
COMPRIMENTO QUANDO ADULTA.
AS ARARAS FORMAM CASAIS QUE PERMANECEM UNIDOS POR TODA A 
VIDA (ATÉ MAIS DE 60 ANOS).
• De acordo com o texto, a arara azul adulta pode chegar a um comprimento de
 ( ) menos de meio metro.
 ( ) quase um metro.
 ( ) um pouco mais de um metro.
 ( ) mais de dois metros.
• Ainda de acordo com o texto, a arara azul adulta pode ter um 
comprimento de
( ) 980 m. ( ) 98 m. ( ) 9,8 m. ( ) 0,98 m.
Sugest�es de Atividades 2018/Cad07_ParteB_Prof_Quali_MAT_SD1.pdf
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 1
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1 – UNIDADES PADRONIZADAS DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
O objetivo desta sequência didática é levar o aluno a lidar com problemas de medição uti-
lizando unidades padronizadas de medida de comprimento e perceber a forma como essas 
medidas constituem o Sistema Métrico Decimal, que tem como base o nosso conhecido 
Sistema de Numeração Decimal. Vale lembrar, entretanto, que não é nosso objetivo apre-
sentar todos os múltiplos e submúltiplos
do metro, apenas os mais usuais (km e cm).
Para esta sequência, você vai precisar de pedaços de barbante com 1 metro de comprimen-
to e réguas de diversos tamanhos, em quantidade suficiente para distribuir, pelo menos, 
um barbante por grupo. Será ainda melhor se houver um barbante de 1 metro para cada 
aluno.
Inicie a sequência perguntando, por exemplo: “Alguém já ouviu falar de quilômetro? Quem 
pode dizer uma frase com a palavra quilômetro?”. Em seguida, faça o mesmo para o metro 
e para o centímetro.
Incentive os alunos a lerem com atenção o que as pessoas estão falando em cada uma das 
quatro figuras que antecedem a atividade 1.
Orientação ao PROFESSOR
Leia o que as pessoas estão falando em cada um dos quadros:
Preciso de uma tábua 
como essa, com 80 centímetros 
de comprimento.
Você já está com
1 metro de altura!
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor2
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Que país enorme o nosso 
Brasil! De Brasília a Boa Vista são 
mais de 4 mil quilômetros!
Você entendeu o que essas pessoas estão dizendo? Já ouviu alguém falar algo parecido?
Não importa em que região do país a pessoa more, ela sabe o que essas medidas significam e qual 
a distância ou comprimento que representam.
Então, discuta com seu grupo e responda:
Atividade 1
A medida da largura de uma folha de papel é dada em centímetros. Do que mais você se lembra 
que é medido em centímetros? Dê exemplos.
Atividade 1
Incentive os alunos a anotarem objetos que se medem em centímetros, por exemplo, uma 
régua de 30 cm, um zíper de 15 cm, um pedaço de fita de 60 cm etc.
Orientação ao PROFESSOR
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 3
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 2
Um tecido para fazer uma roupa é medido em metros. Do que mais você se lembra que é 
medido em metros?
Atividade 2
Seguindo as mesmas orientações da atividade 1, os alunos poderão citar metros de fio, de 
fita, de muro, de cerca, largura ou comprimento de um cômodo, altura de uma construção, 
altura de uma montanha etc.
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 3
O comprimento de uma estrada é medido em quilômetros. Do que mais você se lembra que é 
medido em quilômetros? 
Essas medidas são usadas no Brasil e na maioria dos países e fazem parte do Sistema Métrico De-
cimal. O Brasil usa o metro desde 1862. Quanto tempo já se passou desde que o Brasil começou a 
usar esse sistema de medidas?
Atividade 3
Idem às atividades anteriores. Nesse caso, podem ser citadas distância entre cidades, dis-
tância entre dois locais não muito próximos numa mesma cidade etc.
Antes da atividade 4, dê alguns minutos para que os alunos resolvam o desafio e respon-
dam quantos anos já se passaram desde a implantação do Sistema Métrico Decimal no 
Brasil (são 154 anos, em 2016).
Orientação ao PROFESSOR
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor4
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Atividade 4
Observe o pedaço de barbante que você recebeu. Esticado, ele tem exatamente um metro de 
comprimento. Agora, deixe-o bem enroladinho sobre a carteira para responder:
a) Olhe ao seu redor e anote três objetos da sala de aula que você acha que têm menos de um 
metro de comprimento.
b) Olhe ao seu redor e anote três objetos da sala de aula que você acha que têm mais de um 
metro de comprimento.
c) Pegue o barbante e aproxime-o (bem esticado) dos objetos que você indicou e confira se 
você acertou nas escolhas.
Atividade 4
Entregue os barbantes para os grupos e explique que todos os barbantes têm 1 metro de 
comprimento. Dê algum tempo para que os grupos anotem os objetos dos itens (a) e (b), que 
devem ser respondidos por estimativa. Depois, incentive-os a conferirem suas respostas, 
colocando o barbante esticado ao lado de cada objeto mencionado, como pede o item (c).
Orientação ao PROFESSOR
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 5
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 5
Usando ainda o barbante, procure medir o comprimento do seu lápis. Ele tem mais de um 
metro ou menos de um metro? Apenas com esse barbante, é possível 
dizer quanto mede esse lápis? 
Difícil, não é? Esse barbante serve para medir comprimentos de 1 metro, 2 metros, 3 metros etc. 
Para medir comprimentos menores, precisamos dividir o metro em partes que chamamos de 
centímetros.
Pegue o barbante e estique-o sobre sua carteira, assim:
Dobre-o bem ao meio e marque com caneta o local da dobra.
Estique novamente. Cada parte desse barbante representa meio metro.
meio metro meio metro
Atividade 5
Peça aos grupos que tentem medir o comprimento de um lápis utilizando o barbante de 
um metro. Estimule-os a sugerir como é possível medir o comprimento de objetos que têm 
menos de 1 metro de comprimento. Isso vai mostrar quais alunos já conhecem a régua ou 
outro instrumento que faz medições em centímetros. Procure envolver a todos na busca de 
soluções.
Aproveite esse momento e continue a leitura que vem após a atividade 5, quando o bar-
bante será dobrado para se obter meio metro. O uso do barbante de meio metro ainda não 
é a melhor estratégia para se medir comprimentos menores, mas ajuda no trabalho com 
estimativa que vem a seguir.
Orientação ao PROFESSOR
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor6
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Atividade 6
Você já sabe como medir um metro e como medir meio metro. Então, complete a tabela:
OBJETOS DA SALA DE AULA QUE TÊM ME-
NOS DE MEIO METRO DE COMPRIMENTO
OBJETOS DA SALA DE AULA QUE TÊM MAIS 
DE MEIO METRO, PORÉM MENOS DE UM 
METRO DE COMPRIMENTO
Conversando sobre o centímetro...
Lendo as palavras acima, o que você pode notar de semelhante entre elas? 
Você deve ter percebido que todas começam com CENT. Para entendermos o que isso significa, 
basta lembrar de um centavo:
O centavo recebe esse nome porque ele vale um centésimo de um real, ou seja, 
precisamos de 100 centavos para trocá-los por um real.
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 7
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 6
Dê alguns minutos para que os alunos completem a tabela. Diga que eles não precisam ir 
até os objetos para medi-los, que apenas devem fazer uma medida aproximada. Em segui-
da, permita que um representante de cada grupo se aproxime e, com auxílio do barbante, 
meça os objetos dos quais há dúvida quanto ao seu comprimento.
Faça a leitura e a explicação da parte que antecede a atividade 7, destacando o fato de que 
as palavras CENTAVO, CENTÉSIMO e CENTÍMETRO começam da mesma maneira.
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 7
a) Quantos centímetros você acha que são precisos para se ter um metro? 
b) Então, quantos centímetros formam meio metro? 
c) E quantos centímetros tem em dois metros? 
O barbante que usamos até agora só nos mostra os comprimentos de um metro e de meio metro. 
Como faremos, então, para medir comprimentos menores do que um metro e diferentes de meio 
metro?
Alguns instrumentos nos ajudam nessa tarefa.
Veja quais são e circule aqueles que você conhece:
Vamos observar a régua:
Nessa régua, a marcação começa no traço do zero e cada pedacinho entre dois números 
mede 1 centímetro, que representamos por 1 cm. Portanto, essa régua tem cm.
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor8
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Atividade 7
a) Observe se, nas discussões dos grupos, os alunos concluem que são precisos 100 
centímetros para se obter 1 metro. Aproveite para mostrar na régua a marcação 
dos centímetros.
b) Dê alguns minutos para que os grupos respondam e façam suas anotações. A par-
tir dessa resposta (50 centímetros), é possível formular outras perguntas, como: 
“Quantos centímetros tem em um quarto de metro?” (aproveite para discutir o 
significado de um quarto), “75 centímetros é mais ou é menos do que meio metro? 
É mais ou é menos do que um metro?” etc..
c) Aproveite para incentivar os alunos mais calados a responderem. Observe se hou-
ve compreensão de que há proporcionalidade entre as unidades de medida en-
volvidas, isto é, se 1 metro tem 100 centímetros, então 2 metros terão 200 centí-
metros. Se achar conveniente, continue a perguntar: “Então, quantos centímetros 
formam 4 metros? Quantos metros temos em 700 centímetros?”
Retome a leitura do texto e dos instrumentos de medição. O ideal é levar para a sala de aula 
esses instrumentos ou perguntar com antecedência quem pode levá-los no dia combinado.
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 8
Pegue a sua régua e responda:
a) Quantos centímetros ela tem? 
b) Quanto mede o comprimento de seu lápis? 
c) Qual é a medida do comprimento do seu pé (da ponta do dedão ao calcanhar)? 
d) Quantas vezes o comprimento de sua régua cabe no comprimento do barbante de 1 metro? 
 Explique como você fez para encontrar a resposta. 
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 9
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 8
Antes de iniciar a atividade, faça a leitura e a explicação do texto que a antecede, mos-
trando a régua e suas divisões. Se alguém tiver uma régua que tenha divisões como as 
da figura, explique que essas divisões são de meio centímetro, exatamente como fizemos 
ao marcar, no barbante, meio metro. Em seguida, dê alguns minutos para que os grupos 
respondam os itens. 
Aproveite para observar como os alunos fazem as medições. No item (d) pode ocorrer de 
algum aluno mencionar, por exemplo: “3 réguas e mais um pedaço” no caso da régua de 
30 cm, “5 réguas exatas” no caso da régua de 20 cm, “6 réguas e mais um pouco” no caso 
da régua de 15 cm etc.. Todas essas maneiras de responder podem e devem ser aceitas 
pelo professor. Nesse momento, introduza os demais submúltiplos do metro (decímetro e 
milímetro), estabelecendo relações com palavras que os alunos já conhecem e mostrando 
o caráter decimal que esse sistema de medidas apresenta. Isso pode ser feito a partir da 
observação da régua, que mostra outras divisões além daquelas dos centímetros. Os traços 
menores (são 10 para formar 1 cm) indicam os milímetros. E a cada 10 cm, obtemos 1 decí-
metro. Dê algum tempo para que os alunos façam suas experiências para descobrir que são 
precisos 10 decímetros para se obter 1 metro.
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 9
Utilize a régua para fazer três traços no espaço abaixo: um horizontal, um vertical e um inclinado. 
Depois, use a régua para medir cada um dos traços e complete a tabela.
Traço horizontal ................. cm
Traço vertical ................. cm
Traço inclinado ................. cm
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor10
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Atividade 9
O objetivo dessa atividade é levar o aluno a utilizar a régua, medindo o comprimento dos 
segmentos de reta que construiu. Para esse momento, você precisará orientar os que ainda 
não conseguem realizar tais medições. Por exemplo, muitos têm dúvida quanto à colocação 
do zero da régua para medir um segmento. Acabam colocando a extremidade da régua 
como se fosse o início da medida. Caberá a você, professor, orientar que a medida deverá 
ser feita a partir do zero da régua. Além disso, como os alunos vão escolher o tamanho dos 
segmentos que querem medir, procure percorrer todos os grupos para acompanhar essas 
medições. Discuta com os alunos o significado das palavras horizontal, vertical e inclina-
do, estimulando alguns a irem ao quadro para traçarem tais posições de segmentos de reta.
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 10
Há milhões de anos, vivia no nosso planeta esse animal incrível chamado dinossauro. Ele está re-
presentado na figura abaixo e sua altura real está indicada na reta vertical.
DINOSSAURO
0
1
2
3
4
5
6
m
et
ro
s
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 11
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Pela análise do maior fóssil de dinossauro já encontrado, os cientistas concluíram que esses 
animais podiam ter até 36 metros de comprimento e pesar 51 toneladas, o mesmo que 
nove elefantes africanos!
a) Se você fosse representado na figura do dinossauro, você ficaria
( ) menor que o dinossauro.
( ) maior que o dinossauro.
( ) do mesmo tamanho do dinossauro.
b) Desenhe você ao lado do dinossauro.
Pesquisadores do assunto dizem que um dinossauro podia percorrer até 30 quilômetros em uma 
hora. É uma velocidade considerável se você pensar que um atleta bem treinado, hoje em dia, con-
segue correr 22 quilômetros em uma hora.
22 quilômetros, 30 quilômetros...
Se eu começar a medir a partir daqui, 
onde será que vou parar??
Para entendermos o que representam essas distâncias, é preciso primeiro saber o que é um quilô-
metro.
Atividade 10
Converse com os alunos a respeito dos animais que habitavam nosso planeta há milhões 
de anos. Se possível, leve ilustrações de animais pré-históricos. Explique o que é um fóssil. 
Veja, por exemplo, o que está escrito no site www.canalkids.com.br: A palavra fóssil vem do 
termo latino fossile, que quer dizer “tirado da terra”. Mas claro que nem tudo que se tira da ter-
ra é fóssil (se fosse assim, qualquer saladinha seria feita de fósseis. Irc!). Para ser fóssil, a “coisa” 
tem que ser um resto de planta ou animal que ficou enterrado por muitos e muitos milhares de 
anos, e que passou por um bocado de transformações. Um osso fossilizado de dinossauro, por 
exemplo, não tem nem de longe a mesma composição química de um osso não-fossilizado. Na 
verdade, ele se parece bem mais com uma rocha em formato de osso!
Orientação ao PROFESSOR
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor12
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
A atividade tem como objetivo levar o aluno a lidar com medições maiores que os centíme-
tros, no caso, os metros. No exemplo utilizado, a comparação com a altura de um homem 
adulto dá uma noção aproximada da altura de um dinossauro.
a) Os alunos vão responder que ficariam representados menores que o dinossauro.
b) Observe como os alunos se situam na figura. O desenho pode não ser muito propor-
cional em relação à real altura do aluno, mas deve ser bem menor que o dinossauro.
O texto que precede a atividade 11 menciona medidas em quilômetros, o que auxilia o 
aluno a ter uma ideia, pelo menos aproximada, de tal distância. Faça a leitura desse texto 
com os alunos e procure incentivá-los a mencionar outras distâncias que são medidas em 
km (por exemplo, a distância entre este município e o município conhecido mais próximo, 
comprimento de um rio conhecido pelos alunos etc.).
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 11
Coloque o barbante de 1 metro bem esticado sobre a mesa. Imagine uma distância que seja 100 
vezes essa medida. Imaginou? Alguma distância, na sua escola, tem essa medida maior? Então, 
agora, imagine essa medida maior multiplicada por 10! É difícil, não é mesmo?
Vamos completar a tabela para mostrar o que aconteceu:
1 barbante .......... metro
100 barbantes .......... metros
1 000 barbantes .......... metros
Portanto, um quilômetro é o mesmo que metros.
Podemos escrever assim:
1 km = 1 000 m
Aqui está 1 
quilômetro!
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 13
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 11
O objetivo dessa atividade é levar os alunos a estabelecerem uma relação entre o metro 
e o quilômetro. Estimule os grupos a discutirem e anotarem o que consideram que pode 
ter 100 metros de comprimento, ou seja, 100 vezes o comprimento do barbante que estão 
utilizando. Algumas respostas possíveis: o corredor, a frente ou o fundo da escola (se a 
escola for grande); a distância – aproximada – de uma esquina a outra etc.. A partir dessas 
respostas, os alunos podem imaginar a distância de 100 metros multiplicada por 10, isto é, 
1 000 metros. Mesmo contextualizando, é difícil para os alunos terem uma noção exata da 
extensão do quilômetro, o importante é que percebam a ordem de grandeza dessa unida-
de de medida. Se, por exemplo, mencionaram que 100 metros é a distância de uma esquina 
a outra na rua da escola, um quilômetro corresponderia a 10 “quarteirões” da mesma rua.
A tabela completa fica:
1 barbante 1 metro
100 barbantes 100 metros
1 000 barbantes 1 000 metros
Dê alguns minutos para que os grupos confiram suas tabelas e concluam que um quilôme-
tro é o mesmo que 1 000 metros.
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 12
a) Se você caminhasse 100 m a partir do portão de entrada da escola, até onde você acha que 
chegaria? 
b) E se você caminhasse 1 km, onde acha que chegaria? 
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor14
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
Atividade 12
O objetivo dessa atividade é retomar os conceitos de medidas de comprimento que foram 
construídos nas atividades anteriores.
a) Procure discutir com os grupos como é possível verificar até onde chegariam con-
tando 100 metros (100 vezes o comprimento do barbante). Respostas pessoais.
b) Idem ao procedimento recomendado em (a).
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 13
Complete cada sentença com cm, m ou km.
a) O barco Paratii 2, do navegador brasileiro Amyr Klink, tem 29 
............. de comprimento.
b) Um avião Boeing 767 pode chegar a 13 ............. 
de altitude durante o vôo.
c) A boneca Amiguinha tem 83 ............. de altura. 
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 15
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 13
O objetivo dessa atividade é levar o aluno a escolher a unidade de medida que completa 
corretamente cada sentença. Aproveite para conversar com os alunos sobre os temas tra-
tados (o famoso navegador brasileiro Amyr Klink e suas viagens, o avião como sistema de 
transporte e a boneca Amiguinha, que foi o sonho de muitas meninas na década de 1960).
a) 29 m b) 13 km c) 83 cm
Orientação ao PROFESSOR
Atividade 14
Já sabemos que 
1 km = 1 000 m
1 m = 100 cm
Então, converse com seus colegas de grupo e complete as frases com os números corretos:
a) O avião que levou a seleção brasileira de futebol chegou a atingir 13 km de altitude, ou seja, 
............... m de altitude.
b) O engenheiro usou a trena para medir a altura da parede e leu 300 cm. Em seguida, ele 
anotou em um papel: ............... m.
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor16
Caderno 7
SequênCiaS d
idátiCaS
...estes são desafios!
c) Complete a conversa entre Jorge e Larissa:
Larissa, o médico 
disse que eu tenho 1,26 m 
de altura.
Que legal, Jorge! 
Então você tem ........... cm 
de altura!
d) Leia esse texto que foi adaptado da revista Horizonte Geográfico nº 68, março/abril 2000.
A ARARA AZUL É A MAIOR DE TODAS AS 
ARARAS. PODE SER ENCONTRADA NO 
PANTANAL E EM PARTES DOS ESTADOS DA 
BAHIA, GOIÁS, MINAS GERAIS E PIAUÍ. ELA 
SE ALIMENTA DE COQUINHOS DE DIVERSAS 
PALMEIRAS E PODE MEDIR ATÉ 98 CM DE 
COMPRIMENTO QUANDO ADULTA.
AS ARARAS FORMAM CASAIS QUE PERMANECEM UNIDOS POR TODA A 
VIDA (ATÉ MAIS DE 60 ANOS).
• De acordo com o texto, a arara azul adulta pode chegar a um comprimento de
 ( ) menos de meio metro.
 ( ) quase um metro.
 ( ) um pouco mais de um metro.
 ( ) mais de dois metros.
• Ainda de acordo com o texto, a arara azul adulta pode ter um 
comprimento de
( ) 980 m. ( ) 98 m. ( ) 9,8 m. ( ) 0,98 m.
Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 17
Ca
de
rn
o 7
Se
qu
ên
Cia
S d
idá
tiCa
S
Atividade 14
O objetivo dessa atividade é levar o aluno a fazer uma retomada do que foi estudado sobre 
unidades de medida de comprimento. Dê alguns minutos para que os grupos leiam cada 
item e escrevam suas respostas.
a) 13 000 m b) 3 m c) 126 cm
d) • quase um metro
 • 0,98 m
Professor, como dissemos no início dessa sequência didática, não tratamos aqui dos múl-
tiplos e submúltiplos do metro que são menos utilizados no dia a dia (hm, dam, dm, mm). 
Cabe a você, a partir do que foi desenvolvido nessas atividades, criar outras que levem o 
aluno a conhecer e utilizar com competência tais unidades de medida de comprimento.
Orientação ao PROFESSOR
Sugest�es de Atividades 2018/SD An+�lise Combinat+�ria ALUNO.pdf
Sequência Didática – Matemática 1
NÚMEROS E OPERAÇÕES
Sequência DiDática – ANÁLISE COMBINATÓRIA
ativiDaDe 1 - a DecoraDora
Uma decoradora encomendou, para o mar-
ceneiro, um banco onde cabem 3 almofadas.
1. Mandou fazer diversas almofadas, de 3 cores diferentes, vermelhas (V), azuis (A) e brancas (B), como essas:
V A B
Ela quer saber de quantas maneiras vai poder arrumar essas almofadas nesse banco.
Vamos analisar as situações possíveis.
a) Se ela não quiser repetir a cor, as almofadas podem ser arrumadas assim:
V A B
V B A
Se a 1ª almofada for a vermelha, 
temos 2 possibilidades:
A
A
Se a 1ª almofada for a azul, 
temos 2 possibilidades: (complete)
B
B
Se a 1ª almofada for a branca, 
temos 2 possibilidades: (complete)
 Portanto, no total, são maneiras diferentes de arrumar as almofadas. Podemos escrever: 3 x 
2
b) Se ela não se importar em repetir a cor, vão ser muitas outras possibilidades.
 Usando o diagrama da árvore das possibilidades – você se lembra dele? – complete o esquema:
São possibilidades: 3 vermelhas; 2 vermelhas e uma azul; 2 verme-
lhas e uma branca; uma vermelha, uma azul e outra vermelha;... e assim 
por diante, não importando que as cores das almofadas se repitam.
Nesse caso, temos:
3 x 3 x 3 = 3 = 
Vamos agora eliminar, na árvore ao lado, todas as possibilidades em que 
as cores se repetem.
Com quantas possibilidades ficamos? 
Esse número coincide com o encontrado no item anterior? 
c) Existe uma outra maneira de resolver esse tipo de problema: usando tabelas de dupla entrada.
 São 3 cores de almofadas que devemos arrumar. Como a tabela é de dupla entrada, podemos trabalhar com apenas dois 
dados de cada vez:
1º) Primeiro, veja as possibilidades de arrumar 2 almofadas:
 São possibilidades, com repetição de cores.
V
V
V V V V
A V V A
B V V B
A
V A V
B
A
V
A
B
V
A
B
V
A
B
B
V A B
V VV VA VB
A AV AA AB
B BV BA BB
Sequência Didática – Matemática 3
2º) Agora, vamos inserir essas possibilidades em outra tabela e encontrar as possibilidades de arrumações de 3 almofadas:
 Quantas são as possibilidades? 
 Assinale na tabela apenas as arrumações em que não aparece repetição 
de cores. Quantas são? 
2. Se a decoradora tivesse mandado fazer almofadas de 4 cores – vermelha, azul, branca e cinza – e ainda quisesse acomodar 
essas almofadas no mesmo tipo de banco, onde cabem 3 almofadas, quais seriam as possibilidades?
Vamos analisar as situações
possíveis.
a) Se ela não se importar de repetir a cor:
 Para resolver vamos usar as tabelas de dupla entrada.
 São 16 possibilidades, arrumando apenas 2 almofadas. 
 Depois, usando uma 2ª tabela, variamos a 3ª almofada. 
 Quantas possibilidades temos? 
 Podemos escrever como 4 x 4 x 4 = 4 = 
V A B
VV VVV VVA VVB
VA
VB
AV
AA
AB
BV
BA
BB
V A B C
V
A
B
C
1ª tabela
V A B C
VV
AV
BV
CV
2ª tabela
4
b) Se ela não quiser repetir a cor:
 Para resolver, vamos usar outra estratégia, a árvore de possibilidades.
Quantas possibilidades você encontrou? 
Podemos representar assim:
4 x x 
Nesse último caso, temos: 4 x 3 x 2 = 4 x 3 x 2 x 1, que chamamos 
de 4! (quatro fatorial).
Fatorial: Dado um número qualquer n (n N), definimos fatorial de n como
n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3) ..... 3 . 2 . 1 para n ≥ 2, em que 1! = 1 e 0! = 1
Fique sabendo que...
V
A
C V A C
B V A B
B
A V B A
C V B C
C
A V C A
B V C B
A
B
C
C
B
V
B
C
V
A
V
A
C
1ª almofada
(4 possíveis 
cores)
2ª almofada
(3 possíveis 
cores)
3ª almofada
(2 possíveis 
cores)
Sequência Didática – Matemática 5
algumaS obServaçõeS Sobre a ativiDaDe anterior:
No caso do item 1-a temos uma situação de Arranjo simples (sem repetição) de 3 elementos, 3 a 3, 
que também podemos chamar de permutação de 3 elementos.
Representamos por An,p = 
n!
(n – p)!
 ou Pn = n! em que n é o número de elementos e p é como toma-
mos esses elementos.
Nesse caso, temos n = 3 e p = 3, por isso o arranjo é igual à permutação.
Nos casos 1-b e 2-a, temos situações de Arranjos com repetição, que representamos por An,p = n
p, 
em que n indica o número de elementos e p indica quantas vezes tomamos esses elementos.
An,p = n
p = n x n x n....x n
No caso 2-b, temos uma situação de Arranjo simples ou permutação:
An,p = 
n!
(n – p)!
 ou Pn = n!; nesse caso temos An,p = 
4!
(4 – 3)!
 = 4!
p vezes
ativiDaDe 2 - ainDa a DecoraDora...
Em outra encomenda de trabalho, a decoradora aproveitou 4 almofadas que sobraram, nas cores vermelha, azul, branca e cin-
za, agora para um banco em que cabem apenas 2 almofadas. Quantos seriam os possíveis arranjos com elas? Vamos tentar? 
Você pode usar qualquer estratégia.
6
ativiDaDe 3
Vamos agora resolver outras situações:
1. Carlos esqueceu a senha de que precisa para acessar um site de compras na internet. Lembra que são 4 dígitos, que usou as 
letras de seu nome sem repetição e que ela começa com L. Quantas possibilidades de senha ele tem? Será que ele vai precisar 
testar todas essas possibilidades?
2. No 1º A, os alunos vão escolher, entre 8 candidatos, o representante e o vice-representante dos alunos no Conselho 
de Escola. De quantas maneiras essa dupla pode ser formada?
3. As letras do alfabeto são 26. Quantos agrupamentos de 4 letras, que formem palavras ou não, podemos formar com elas?
Obs.: nesse caso, é melhor usar a calculadora!
Sequência Didática – Matemática 7
4. Vilma está na mesma situação de Carlos, esqueceu a senha, só que de sua conta no banco. A senha é constituída de 2 letras 
do alfabeto, seguidas de 4 dígitos numéricos. Vilma apenas lembra que usou as letras do seu nome e os dígitos do seu ano 
de nascimento, 1987. Quantas possibilidades tem essa senha?
ativiDaDe 4
Vamos voltar para o caso da decoradora na situação inicial: almofadas de 3 cores diferentes: vermelha, azul e branca. 
De quantas maneiras ela pode combinar essas almofadas num banco de 3 lugares?
Lembre-se que ela podia arranjar essas 3 almofadas de 6 maneiras diferentes: 3 x 2 = 6
V V V
V V V
A A
A A
B B B
B B B
A
A
Para refletir...
Arranjar e combinar são palavras com significados diferentes, pois nes-
ses 6 arranjos a combinação foi de apenas 1 tipo: almofadas vermelha, 
azul e branca.
Então, podemos diferenciar arranjo de combinação e escrever que 
combinação de 3 elementos, 3 a 3, é C3,3 = 1.
8
1. E se o banco fosse de 2 lugares? Como seriam as combinações?
Seriam 3 combinações possíveis.
V VA AB B
V
V VV
A VA
B VB
B
V BV
A BA
B BB
A
V AV
A AA
B AB
Quantas podem ser consideradas? 
Usando a árvore de possibilidades:
V B A
V
B
A
Quantas achou? 
Usando a tabela:
2. E se fossem 4 almofadas (vermelha, branca, azul e cinza) para o banco de 2 lugares? Tente responder usando qualquer 
estratégia.
Sequência Didática – Matemática 9
3. E se fossem 4 almofadas em um banco de 3 lugares? Aqui, também, você pode usar qualquer estratégia.
Para refletir...
Conforme vamos aumentando o número de elementos e os agrupamen-
tos, mais trabalhosas vão ficando as resoluções, o que pode incorrer 
em erros e morosidade. Para resolver esse problema, como temos uma 
fórmula para os arranjos, também temos para as combinações:
Cm,n = 
m!
n!(m – n)!
 em que m é o número total de elementos e n é o 
número de elementos em cada agrupamento.
ativiDaDe 5
Volte à atividade 4 e resolva os 3 itens usando, agora, a fórmula.
10
ativiDaDe 6
Agora resolva esses outros problemas!
1. Dentre os 8 representantes dos alunos de uma escola, apenas 3 vão ser escolhidos para participar do júri que vai eleger a 
melhor música do concurso da escola. Quantas são as possíveis escolhas?
2. Em uma avaliação de 12 questões, os alunos podem escolher 8 para resolver. De quantas maneiras diferentes eles podem 
escolher essas questões? (não importa a ordem da escolha)
3. Das 52 cartas de um baralho, 4 são tiradas uma após a outra, sem reposição. Quantos são os resultados possíveis
a) não se levando em conta a ordem das cartas?
b) levando-se em conta a ordem das cartas?
4. Uma comissão de 5 pessoas precisa ser formada em uma empresa; 8 homens e 10 mulheres se candidataram. De quantas 
maneiras essa comissão pode ser formada, sendo composta por 2 homens e 3 mulheres?
5. Em uma urna há 10 bolas, sendo 4 brancas e 6 pretas. De quantos modos podemos retirar 5 bolas dessa urna de tal forma 
que 2 delas sejam brancas?
Sequência Didática – Matemática 11
ANEXO - ativiDaDe 1
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
Sugest�es de Atividades 2018/SD An+�lise Combinat+�ria PROFESSOR.pdf
OrientaçãO aO
Sequência Didática – Matemática 1
NÚMEROS E OPERAÇÕES
Sequência DiDática – ANÁLISE COMBINATÓRIA
O objetivo dessa sequência didática 
é retomar alguns aspectos relativos 
a problemas de contagem de pos-
sibilidades, diretamente ligados ao 
princípio fundamental da contagem, 
relacionando-os, mais formalmente, 
a conceitos da análise combinatória.
Nosso ponto de partida é uma ati-
vidade que pode ser desenvolvida 
com peças recortadas do anexo, 
de modo a oferecer uma concretu-
de necessária à compreensão dos 
conceitos básicos de combinatória. 
Solicite que os alunos recortem as fi-
guras antes do dia programado para 
o início do estudo dessa sequência 
didática.
ativiDaDe 1 - a DecoraDora
Uma decoradora encomendou, 
para o marceneiro, um banco 
onde cabem 3 almofadas.
1. Mandou fazer diversas almofadas, de 3 cores diferentes, vermelhas (V), 
azuis (A) e brancas (B), como essas:
V A B
Ela quer saber de quantas maneiras vai poder arrumar essas almofadas nesse 
banco.
Vamos analisar as situações possíveis.
a) Se ela não quiser repetir a cor, as almofadas podem ser arrumadas assim:
V A B
V B A
Se a 1ª almofada for a vermelha, 
temos 2 possibilidades:
A
A
Se a 1ª almofada for a azul, 
temos 2 possibilidades: (complete)
B
B
Se a 1ª almofada for a branca, 
temos 2 possibilidades: (complete)
 Portanto, no total, são maneiras diferentes de arrumar as almofa-
das. Podemos escrever: 3 x ativiDaDe 1
1.
a) Nesse caso o aluno deve per-
ceber que, se a primeira almo-
fada é de uma determinada cor 
(3 possíveis), as outras duas al-
mofadas podem trocar de lugar, 
então temos 3 x 2.
 Incentive o uso das fichas do 
anexo para que representem as 
possibilidades de se arrumar as 
almofadas no banco.
2
b) Se a cor puder se repetir, com-
pletando o esquema da árvore 
temos:
V
V
V V V V
A V V A
B V V B
A
V V A V
A V A A
B V A B
B
V V B V
A V B A
B V B B
A
V
V A V V
A A V A
B A V B
A
V A A V
A A A A
B A A B
B
V A B V
A A B A
B A B B
B
V
V B V V
A B V A
B B V B
A
V B A V
A B A A
B B A B
B
V B B V
A B B A
B B B B
- São 27 possibilidades:
 3 x 3 x 3 = 33 = 27
- Eliminando as possibilida-
des com cores repetidas, 
temos apenas 6 possibili-
dades, portanto coincidem.
c) 1ª) São 9 possibilidades.
 2ª)
V A B
VV VVV VVA VVB
VA VAV VAA VAB
VB VBV VBA VBB
AV AVV AVA AVB
AA AAV AAA AAB
AB ABV ABA ABB
BV BVV BVA BVB
BA BAV BAA BAB
BB BBV BBA BB
- São 27 possibilidades.
- Eliminando as repetidas, 
são 6 possibilidades.
b) Se ela não se importar em repetir a cor, vão ser muitas outras possibili-
dades.
 Usando o diagrama da árvore das possibilidades – você se lembra dele? 
– complete o esquema:
São possibilidades: 3 verme-
lhas; 2 vermelhas e uma azul; 2 ver-
melhas e uma branca; uma vermelha, 
uma azul e outra vermelha;... e assim 
por diante, não importando que as 
cores das almofadas se repitam.
Nesse caso, temos:
3 x 3 x 3 = 3 = 
Vamos agora eliminar, na árvore ao 
lado, todas as possibilidades em que 
as cores se repetem.
Com quantas possibilidades ficamos? 
Esse número coincide com o encon-
trado no item anterior? 
c) Existe uma outra maneira de resolver esse tipo de problema: usando ta-
belas de dupla entrada.
 São 3 cores de almofadas que devemos arrumar. Como a tabela é de 
dupla entrada, podemos trabalhar com apenas dois dados de cada vez:
1º) Primeiro, veja as possibilidades de arrumar 2 almofadas:
 São possibilidades, 
com repetição de cores.
V
V
V V V V
A V V A
B V V B
A
V A V
B
A
V
A
B
V
A
B
V
A
B
B
V A B
V VV VA VB
A AV AA AB
B BV BA BB
OrientaçãO aO
Sequência Didática – Matemática 3
2º) Agora, vamos inserir essas possibilidades em outra tabela e encon-
trar as possibilidades de arrumações de 3 almofadas:
 Quantas são as possibili-
dades? 
 Assinale na tabela apenas 
as arrumações em que 
não aparece repetição de 
cores. Quantas são? 
2. Se a decoradora tivesse mandado fazer almofadas de 4 cores – vermelha, 
azul, branca e cinza – e ainda quisesse acomodar essas almofadas no mesmo 
tipo de banco, onde cabem 3 almofadas, quais seriam as possibilidades?
Vamos analisar as situações possíveis.
a) Se ela não se importar de repetir a cor:
 Para resolver vamos usar as tabelas de dupla entrada.
 São 16 possibilidades, arrumando apenas 2 almofadas. 
 Depois, usando uma 2ª tabela, variamos a 3ª almofada. 
 Quantas possibilidades temos? 
 Podemos escrever como 4 x 4 x 4 = 4 = 
V A B
VV VVV VVA VVB
VA
VB
AV
AA
AB
BV
BA
BB
V A B C
V
A
B
C
1ª tabela
V A B C
VV
AV
BV
CV
2ª tabela
2. a)
1ª tabela
V A B C
V VV VA VB VC
A AV AA AB AC
B BV BA BB BC
C CV CA CB CC
2ª tabela
V A B C
VV VVV VVA VVB VVC
AV AVV AVA AVB AVC
BV BVV BVA BVB BVC
CV CVV CVA CVB CVC
VA VAV VAA VAB VAC
AA AAV AAA AAB AAC
BA BAV BAA BAB BAC
CA CAV CAA CAB CAC
VB VBV VBA VBB VBC
AB ABV ABA ABB ABC
BB BBV BBA BBB BBC
CB CBV CBA CBB CBC
VC VCV VCA VCB VCC
AC ACV ACA ACB ACC
BC BCV BCA BCB BCC
CC CCV CCA CCB CCC
 Temos 64 possibilidades.
 4 x 4 x 4 = 43 = 64
4
b)
V
A
C V A C
B V A B
B
A V B A
C V B C
C
A V C A
B V C B
A
B
C A B C
V A B V
C
B A C B
V A C V
V
B A V B
C A V C
B
V
A B V A
C B V C
A
C B A C
V B A V
C
A B C A
V B C V
C
V
A C V A
B C V B
A
V C A V
B C A B
B
V C B V
A C B A
S
ão
 4
 c
o
re
s 
p
o
ss
ív
ei
s
re
st
am
 3
 c
o
re
s 
p
o
ss
ív
ei
s
re
st
am
 2
 c
o
re
s 
p
o
ss
ív
ei
s
São 24 possibilidades.
Podemos fazer 4 x 3 x 2 = 24.
Informe que esses resul-
tados obtidos por meio de 
multiplicações se constituem em 
aplicação do Princípio Fundamental 
da Contagem (ou Princípio Multipli-
cativo).
b) Se ela não quiser repetir a cor:
 Para resolver, vamos usar outra estratégia, a árvore de possibilidades.
Quantas possibilidades você encon-
trou? 
Podemos representar assim:
4 x x 
Nesse último caso, temos: 4 x 3 x 2 = 4 x 3 x 2 x 1, que chamamos 
de 4! (quatro fatorial).
Fatorial: Dado um número qualquer n (n N), definimos fatorial de n como
n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3) ..... 3 . 2 . 1 para n ≥ 2, em que 1! = 1 e 0! = 1
Fique sabendo que...
V
A
C V A C
B V A B
B
A V B A
C V B C
C
A V C A
B V C B
A
B
C
C
B
V
B
C
V
A
V
A
C
1ª almofada
(4 possíveis 
cores)
2ª almofada
(3 possíveis 
cores)
3ª almofada
(2 possíveis 
cores)
OrientaçãO aO
Sequência Didática – Matemática 5
ativiDaDe 2
Diante do que já foi tratado na Ativi-
dade 1, o aluno pode escolher qual-
quer uma das estratégias; até seria 
interessante que as estratégias fos-
sem variadas, inclusive a fórmula de 
arranjo simples.
É importante que os alunos per-
cebam que se trata de um arranjo: 
devem dispor as almofadas das 4 
cores possíveis em 2 lugares, por-
tanto arranjar as almofadas em du-
plas, percebendo que a ordem em 
que aparecem implica em um arran-
jo diferente.
Possíveis estratégias:
Árvore de possibilidades:
V
A
B
C
A
V
B
C
B
V
A
C
C
V
A
B
4 cores 
possíveis 
para a 
primeira
3 cores 
possíveis 
para a 
segunda
São 12 
possíveis 
arranjos
Tabela de dupla entrada:
V A B C
 V VV VA VB VC
A AV AA AB AC
B BV BA BB BC
C CV CA CB CC
Descontando as duplas em que as 
cores das almofadas são as mes-
mas, temos 12 possíveis arranjos.
Fórmula: 
An,p= 
n!
(n – p)!
 = 4!
(4 – 2)!
 = 4 . 3 . 2 . 1
2 . 1
 = 12
algumaS obServaçõeS Sobre a ativiDaDe anterior:
No caso do item 1-a temos uma situação de Arranjo simples (sem repeti-
ção) de 3 elementos, 3 a 3, que também podemos chamar de permutação 
de 3 elementos.
Representamos por An,p = 
n!
(n – p)!
 ou Pn = n! em que n é o número de 
elementos e p é como tomamos esses elementos.
Nesse caso, temos n = 3 e p = 3, por isso o arranjo é igual à permutação.
Nos casos 1-b e 2-a, temos situações de Arranjos com repetição, que 
representamos
por An,p = n
p, em que n indica o número de elementos 
e p indica quantas vezes tomamos esses elementos.
An,p = n
p = n x n x n....x n
No caso 2-b, temos uma situação de Arranjo simples ou permutação:
An,p = 
n!
(n – p)!
 ou Pn = n!; nesse caso temos An,p = 
4!
(4 – 3)!
 = 4!
p vezes
ativiDaDe 2 - ainDa a DecoraDora...
Em outra encomenda de trabalho, a decoradora aproveitou 4 almofadas que 
sobraram, nas cores vermelha, azul, branca e cinza, agora para um banco em 
que cabem apenas 2 almofadas. Quantos seriam os possíveis arranjos com 
elas? Vamos tentar? Você pode usar qualquer estratégia.
6
ativiDaDe 3
Vamos agora resolver outras situações:
1. Carlos esqueceu a senha de que precisa para acessar um site de compras 
na internet. Lembra que são 4 dígitos, que usou as letras de seu nome sem 
repetição e que ela começa com L. Quantas possibilidades de senha ele tem? 
Será que ele vai precisar testar todas essas possibilidades?
ativiDaDe 3
Respostas esperadas:
1. Para CARLOS, a situação é esta:
Se a primeira letra é L, que não vai 
mudar em nenhum dos casos, então 
restam 5 letras para serem arruma-
das nos 3 espaços. São 5 possibi-
lidades para o 1º espaço, 4 para o 
segundo, 3 para o terceiro e 2 para o 
quarto. Temos, então, 5 x 4 x 3 = 60.
A5,3 = 
5!
(5 – 3)!
 =
 = 5 . 4 . 3 . 2!
2!
 =
 = 5 . 4 . 3 = 60
5 x 4 x 3 = 60
5 
le
tr
as
 q
u
e 
re
st
am
4 
le
tr
as
 q
u
e 
re
st
am
3 
le
tr
as
 q
u
e 
re
st
am
L
L
C
A
R
O
S
R
A
O
S
O
A
R
S
S
A
R
O
A
C
R
O
S
R
C
A
O
S
O
C
A
R
S
S
C
A
R
O
5 x 4 x 3 = 60
e assim por 
diante...
C A R O S
C CC CA CR CO CS
A AC AA AR A0 AS
R RC RA RR RO RS
O OC OA OR OO OS
S SC SA SR SO SS
C A R O S
CA CAC CAA CAR CAO CAS
CR CRC CRA CRR CRO CRS
CO COC COA COR COO COS
CS CSC CSA CSR CSO CSS
AC ACC ACA ACR ACO ACS
AR ARC ARA ARR ARO ARS
AO AOC AOA AOR AOO AOS
AS ASC ASA ASR ASO ASS
RC RCC RCA RCR RCO RCS
RA RAC RAA RAR RAO RAS
RO ROC ROA ROR ROO ROS
RS RSC RSA RSR RSO RSS
OC OCC OCA OCR OCO OCS
OA OAC OAA OAR OAO OAS
OR ORC ORA ORR ORO ORS
OS OSC OSA OSR OSO OSS
SC SCC SCA SCR SCO SCS
SA SAC SAA SAR SAO SAS
SR SRC SRA SRR SRO SRS
SO SOC SOA SOR SOO SOS
São 60 possibilidades.
OrientaçãO aO
Sequência Didática – Matemática 7
2. São 8 candidatos, que vamos 
chamar de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8; se 
o candidato 1 for o escolhido para 
representante, o vice pode ser qual-
quer um dos outros 7, portanto 
temos 7 possibilidades; se o 2 for es-
colhido para representante, teremos 
novamente 7 possibilidades para o 
vice, e assim por diante... Então, são 
8 x 7 = 56.
A8,2 = 
8!
(8 – 2)!
 = 8 . 7 . 6!
6!
 = 8 . 7 = 56
1
2
1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 
1,6; 1,7; 1,8 
3
4
5
6
7
8
2
1
2,1; 2,3; 2,4; 2,5; 
2,6; 2,7; 2,8
3
4
5
6
7
8
3
.
.
.
.
.
.
.
4
.
.
.
.
.
.
.
5
.
.
.
.
.
.
.
6
.
.
.
.
.
.
.
7
.
.
.
.
.
.
.
8
.
.
.
.
.
.
.
8 x 7 = 56
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8
7 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8
8 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8
Tirando os repetidos, temos 
64 – 8 = 56 maneiras de formar 
a dupla.
3. Essa é uma situação em que os 
alunos devem perceber que outras 
estratégias, diferentes do uso direto 
da fórmula, vão se mostrar inviáveis, 
dado o grande número de elementos.
A26,4 = 
26!
(26 – 4)!
 = 26 . 25 . 24 . 23 . 22!
22!
 = 
= 26 . 25 . 24 . 23 . 22 = 358 800
Se perceber que ainda há dificulda-
des na compreensão desse caso, 
ofereça antes um exemplo com 3 ou 
4 letras, para formar pares ou trios.
4. Nesse caso os alunos devem pen-
sar primeiro na senha alfabética e, 
em seguida, na numérica:
Senha alfabética: VILMA => 5 letras 
que devem ser arranjadas 2 a 2
A5,2 = 
5!
(5 – 2)!
 = 5 . 4 . 3!
3!
 = 5 . 4 = 20
São 20 possibilidades para a parte 
alfabética.
Senha numérica: 1987 => 4 algaris-
mos arranjados 4 a 4, ou seja, 4 alga-
rismos permutados
A4,4= 
4!
(4 – 4)!
 = 4 . 3 . 2 . 1
0!
 = 4 . 3 . 2 . 1
1
 = 24
São 24 possibilidades para a parte 
numérica ou P4 = 4.3.2.1 = 24
Finalizando temos 20 . 24 = 480 pos-
sibilidades no total.
2. No 1º A, os alunos vão escolher, entre 8 candidatos, o representante e o 
vice-representante dos alunos no Conselho de Escola. De quantas maneiras 
essa dupla pode ser formada?
3. As letras do alfabeto são 26. Quantos agrupamen-
tos de 4 letras, que formem palavras ou não, pode-
mos formar com elas?
Obs.: nesse caso, é melhor usar a calculadora!
4. Vilma está na mesma situação de Carlos, esqueceu a senha, só que de 
sua conta no banco. A senha é constituída de 2 letras do alfabeto, seguidas 
de 4 dígitos numéricos. Vilma apenas lembra que usou as letras do seu nome 
e os dígitos do seu ano de nascimento, 1987. Quantas possibilidades tem essa 
senha?
8
ativiDaDe 4
1. Usando a árvore das possibilida-
des, espera-se que o aluno elimine 
aquelas em que aparecem cores 
repetidas, pois não seriam combi-
nações de 3 cores, e eliminem as 
combinações iguais, ficando com 
apenas 3 possibilidades.
Usando a tabela, vale a mesma ob-
servação. Chame a atenção do aluno 
para o fato de que em apenas uma 
parte da tabela vão aparecer as 
combinações: elimina-se a diagonal, 
em que aparecem as repetições de 
cores, e do restante considera-se 
apenas a metade, pois temos as 
combinações iguais.
ativiDaDe 4
Vamos voltar para o caso da decoradora na situação inicial: almofadas de 3 
cores diferentes: vermelha, azul e branca. De quantas maneiras ela pode com-
binar essas almofadas num banco de 3 lugares?
Lembre-se que ela podia arranjar essas 3 almofadas de 6 maneiras diferentes: 
3 x 2 = 6
V V V
V V V
A A
A A
B B B
B B B
A
A
Para refletir...
Arranjar e combinar são palavras com significados diferentes, pois nes-
ses 6 arranjos a combinação foi de apenas 1 tipo: almofadas vermelha, 
azul e branca.
Então, podemos diferenciar arranjo de combinação e escrever que 
combinação de 3 elementos, 3 a 3, é C3,3 = 1.
1. E se o banco fosse de 2 lugares? Como seriam as combinações?
Seriam 3 combinações possíveis.
V VA AB B
V
V VV
A VA
B VB
B
V BV
A BA
B BB
A
V AV
A AA
B AB
Quantas podem ser consideradas? 
Usando a árvore de possibilidades:
V B A
V
B
A
Quantas achou? 
Usando a tabela:
OrientaçãO aO
Sequência Didática – Matemática 9
2. E se fossem 4 almofadas (vermelha, branca, azul e cinza) para o banco 
de 2 lugares? Tente responder usando qualquer estratégia.
3. E se fossem 4 almofadas em um banco de 3 lugares? Aqui, também, você 
pode usar qualquer estratégia.
Para refletir...
Conforme vamos aumentando o número de elementos e os agrupamen-
tos, mais trabalhosas vão ficando as resoluções, o que pode incorrer 
em erros e morosidade. Para resolver esse problema, como temos uma 
fórmula para os arranjos, também temos para as combinações:
Cm,n = 
m!
n!(m – n)!
 em que m é o número total de elementos
e n é o 
número de elementos em cada agrupamento.
2. Nesse caso temos uma combina-
ção de 4 elementos, 2 a 2.
As possibilidades, usando as estra-
tégias, são:
V B A C
V VV VB VA VC
B BV BB BA BC
A AV AB AA AC
C CV CB CA CC
V
V VV não serve
B VB
A VA
C VC
B
V BV já existe
B BB não serve
A BA
C BC
A
V AV já existe
B AB já existe
A AA não serve
C AC
C
V CV já existe
B CB já existe
A CA já existe
C CC não serve
6 possibilidades.
6 possibilidades.
3. Nesse caso, temos uma combina-
ção de 4 elementos, 3 a 3.
Usando a árvore e aproveitando o 
que já temos no item 2:
VBV, VBB, VBA, VBC
VAV, VAB, VAA, VAC
VCV, VCB, VCA, VCC
BAV, BAB, BAA, BAC
BCV, BCB, BCA, BCC
ACV, ACB, ACA, ACC
4 possibilidades
Usando a tabela, também aprovei-
tando o item 2:
V B A C
VB VBV VBB VBA VBC
VA VAV VAB VAA VAC
VC VCV VCB VCA VCC
BA BAV BAB BAA BAC
BC BCV BCB BCA BCC
AC ACV ACB ACA ACC
4 possibilidades
10
ativiDaDe 5
1. C3,2 = 
3!
2!(3 – 2)!
 = 3 . 2!
2!1!
 = 3
2. C4,2 = 
4!
2!(4 – 2)!
 = 4 . 3 . 2!
2!2!
 = 4 . 3
2
 =
= 12
2
 = 6
3. C4,3 = 
4!
3!(4 – 3)!
 = 4 . 3!
3!1!
 = 4
ativiDaDe 6
Respostas esperadas
1. C8,3 = 
8!
3!(8 – 3)!
 = 8 . 7 . 6 . 5!
3 . 2 . 1 . 5!
 =
= 8 . 7 . 6
6
 = 8 . 7 = 56
2. C12,8 = 
12!
8!(12 – 8)!
 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8!
8!4!
 =
= 12 . 11 . 10 . 9
4 . 3 . 2 . 1
 = 495
3.
a) C52,4 = 
52!
4!(52 – 4)!
 =
= 52 . 51 . 50 . 49 . 48!
4 . 3 . 2 . 1 . 48!
 =
= 52 . 51 . 50 . 49
4 . 3 . 2 . 1 
 =
= 270 725
a) A52,4 = 
52!
(52 – 4)!
 =
= 52 . 51 . 50 . 49 . 48!
48!
 =
= 52 . 51 . 50 . 49 =
= 6 497 400
4. Devemos escolher 2 homens 
entre 8 (C8,2) e 3 mulheres entre 10 
(C10,3). Cada grupo de homens deve 
se combinar com cada grupo de mu-
lheres; portanto, temos:
C8,2 x C10,3 = 
8!
2!(8 – 2)!
 x 10!
3!(10 – 3)!
 =
= 8 . 7 . 6!
2 . 1 . 6!
 x 10 . 9 . 8 . 7!
3 . 2 . 1 . 7!
 = 8 . 7 
2
 x 10 . 9 . 8
3 . 2 
 =
= 28 x 120 = 3 360
5. C4,2 x C6,3 = 
4!
2!2!
 x 6!
3!3!
 =
= 4 . 3 . 2!
2 . 2!
 x 6 . 5 . 4 . 3!
3 . 2 . 1 . 3!
 = 6 x 20 = 120
ativiDaDe 5
Volte à atividade 4 e resolva os 3 itens usando, agora, a fórmula.
ativiDaDe 6
Agora resolva esses outros problemas!
1. Dentre os 8 representantes dos alunos de uma escola, apenas 3 vão ser 
escolhidos para participar do júri que vai eleger a melhor música do concurso 
da escola. Quantas são as possíveis escolhas?
2. Em uma avaliação de 12 questões, os alunos podem escolher 8 para re-
solver. De quantas maneiras diferentes eles podem escolher essas questões? 
(não importa a ordem da escolha)
3. Das 52 cartas de um baralho, 4 são tiradas uma após a outra, sem reposi-
ção. Quantos são os resultados possíveis
a) não se levando em conta a ordem das cartas?
b) levando-se em conta a ordem das cartas?
4. Uma comissão de 5 pessoas precisa ser formada em uma empresa; 8 ho-
mens e 10 mulheres se candidataram. De quantas maneiras essa comissão 
pode ser formada, sendo composta por 2 homens e 3 mulheres?
5. Em uma urna há 10 bolas, sendo 4 brancas e 6 pretas. De quantos modos 
podemos retirar 5 bolas dessa urna de tal forma que 2 delas sejam brancas?
Sequência Didática – Matemática 11
ANEXO - ativiDaDe 1
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
Sugest�es de Atividades 2018/SD1 Equa+�+�o 1o grau - familiarizacao ALUNO.pdf
Sequência Didática 1 – Matemática 1
ÁLGEBRA - EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Sequência DiDática 1 – EQUAÇÃO DO 1º GRAU: FAMILIARIZAÇÃO
ativiDaDe 1 - PeSanDo e traDuzinDo
• Resolvam os seguintes problemas:
Problema 1: Uma balança está em equilíbrio quando as distâncias dos dois pratos até a mesa são iguais.
a) Qual das duas balanças está em equilíbrio?
 balança 1 balança 2
500g500g
200g 370g
b) Observe a tabela e o que a balança está indicando. Qual dos produtos e quantas unidades você pode colocar no prato vazio 
da balança para que ela fique em equilíbrio? 
1kg
 
Produto
“Peso”
(kg)
Cacho de uva
0,5
Banana
0,15
Berinjela
0,2
2
c) Os dois pacotes de açúcar têm mesmo peso e as três bananas também.
 
500g500g
200g 370g
 
500g 100g
Qual é o peso de cada banana? E de cada pacote?
Problema 2: Analise cada situação para responder às perguntas.
situação 1 
Uma balança está em equilíbrio; 
se você trocar de pratos os toma-
tes e os pesos dessa balança, ela 
continuará em equilíbrio?
Uma balança está em equilíbrio; 
se você colocar em cada prato 
um peso de 150g, a balança con-
tinuará em equilíbrio?
situação 2 
Uma balança está em equilíbrio; 
se você retirar de cada prato um 
objeto com o mesmo peso, a ba-
lança continuará em equilíbrio?
Uma balança está em equilíbrio. 
Se você colocar num prato um 
peso de 150g, e no outro, um 
peso de 100g, a balança continu-
ará em equilíbrio?
situação 4situação 3
500g
100g
150g
150g
150g
100g
500g
500g
100g
100g
Sequência Didática 1 – Matemática 3
situação 5
Uma balança está em equilíbrio. Se você triplicar o conteúdo de cada prato 
da balança, ela continuará em equilíbrio?
500g
500g
500g 500g
100g
100g
100g100g
Situação 1: 
Situação 2: 
Situação 3: 
Situação 4: 
Situação 5: 
Problema 3: Analise cada situação para responder às questões.
a) Na balança ao lado, os tomates têm mesmo peso. Quanto pesa cada um?
b) Representando por t o peso de cada tomate, como você pode registrar o peso de todos os tomates que estão na bandeja 
da direita?
c) Registre o peso total dos objetos que estão na bandeja da esquerda. 
d) Como você pode registrar o equilíbrio da balança com uma sentença, utilizando a linguagem matemática?
500g 100g
4
Problema 4: Observe as balanças que estão em equilíbrio.
balança 1 balança 2 balança 3
500g 500g
500g500g 500g100g 200g 200g
370g 370g
370g
a) Complete as sentenças abaixo, tornando-as verdadeiras.
 O equilíbrio da balança pode ser representado por 2x + 370 = 1200.
 O equilíbrio da balança pode ser representado por 4x + 370 = 600.
 O equilíbrio da balança pode ser representado por 2x + 370 = x+1200.
b) Qual significado você atribuiu ao x em cada sentença que completou?
c) Na balança ao lado, todas as metades de abacates têm mesmo peso e todos os tomates 
também. Verifique se cada afirmação seguinte é verdadeira (V) ou não( F ). 
 ( ) Cada tomate pesa mais do que uma metade de abacate.
 ( ) Uma metade de abacate pesa mais do que um tomate.
 ( ) Um tomate pesa tanto quanto uma metade de abacate.
 ( ) Um abacate inteiro pesa tanto quanto um tomate.
Sequência Didática 1 – Matemática 5
ativiDaDe 2 - ProblemaS e equaçõeS: como reSolvê-loS
Questões
Na atividade anterior, você lidou com algumas propriedades de uma balança em equilíbrio e começou a registrar por meio da 
linguagem matemática as situações apresentadas.
a) A partir do que você já aprendeu, vai resolver o seguinte problema:
Determine o peso X de cada latinha que está na balança.
4kg
• Para tanto, conserve a balança em equilíbrio, fazendo transformações em seus pratos e preenchendo a tabela seguinte. 
Transformação

Teste o Premium para desbloquear

Aproveite todos os benefícios por 3 dias sem pagar! 😉
Já tem cadastro?

Outros materiais