Baixe o app para aproveitar ainda mais
Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
Sugest�es de Atividades 2018/Cad04_ParteC_Aluno_Quali_MAT_SD3.pdf Sequência Didática 3 — Parte C — Aluno 1 Ca de rn o 4 Se qu ên Cia S d idá tiCa S SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3 – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E O CÁLCULO DE PORCENTAGEM Atividade 1 A PESQUISA SOBRE O LIXO Na classe de Beto, a professora promoveu uma discussão a respeito de coleta de lixo, quando esta- vam estudando sobre a proteção ambiental. Percebendo que nem todos os seus colegas conheciam a coleta seletiva de lixo, Beto resolveu fazer uma pesquisa entre os alunos de seu período para saber quantos conheciam e quantos não conhe- ciam a coleta seletiva de lixo. Imaginou que, em sua escola, o resultado dessa pesquisa pudesse dar origem a uma campanha educativa sobre o lixo. A pergunta que Beto fez a cada um dos 100 alunos do período da manhã foi: “Você sabe o que é coleta seletiva de lixo?”. Ele marcou as respostas dos colegas na tabela seguinte: sim não não não sim sim não não não não sim sim sim não sim sim não não não não sim sim sim não sim não não não não não não sim sim não não sim sim não não não não não sim sim não sim não não não não não sim não não não sim não não sim não não sim sim sim sim sim não não sim não sim não não sim sim não não não não não não não sim não não não não não não não sim não sim sim sim não não não não não a) Marque com X as conclusões que Beto pode tirar observando essa tabela ( ) 50% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) 36% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) 64 100 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) 64% dos entrevistados não conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) 0,36 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) exatamente metade dos entrevistados não conhece a coleta seletiva de lixo. • E você, sabe o que é a coleta seletiva de lixo? Reúna-se com seus colegas para trocar ideias sobre isso. Sequência Didática 3 — Parte C — Aluno2 Caderno 4 SequênCiaS d idátiCaS b) Nos gráficos abaixo, cada quadrinho representa 4% do total dos entrevistados. Qual desses gráficos representa o resultado da pesquisa de Beto? ( ) Não Sim Índice percentual de alunos (%) ( ) Não Sim Índice percentual de alunos (%) ( ) Não Sim Índice percentual de alunos (%) Atividade 2 DEPOIS DA PESQUISA DE BETO Diante do resultado da pesquisa de Beto, os colegas de sua classe resolveram desenvolver uma campanha na escola para esclarecer a todos os alunos sobre a coleta seletiva de lixo. Depois dessa campanha, 25% dos entrevistados que responderam não na pesquisa de Beto, come- çaram a praticar a coleta seletiva de lixo. Quantos foram esses alunos que tomaram essa atitude? Sequência Didática 3 — Parte C — Aluno 3 Ca de rn o 4 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 3 A SURPRESA DE BETO Intrigado com o resultado de sua pesquisa entre os alunos da escola, Beto resolveu entrevistar 500 adultos de seu bairro, para saber se conheciam ou não a coleta seletiva de lixo. Veja o gráfico que Beto fez, baseado nos resultados dessa nova pesquisa. Dos adultos que participaram da pesquisa, quantos não conhecem a cole- ta seletiva de lixo? Quantos conhecem? Atividade 4 AGORA É COM VOCÊS Junte-se a outros 3 colegas. Combine com seu grupo uma pergunta a respeito de algo que vocês gostariam de saber de seus colegas de classe. A pergunta deve ser respondida com um sim ou um não. Se já decidiram a respeito da pergunta, combinem uma maneira de registrar as respostas. Na hora combinada, comece a pesquisa; todos os grupos devem participar dessa coleta de respostas. Terminada a coleta, organize os dados e responda: a) Quanto alunos responderam às perguntas? b) Nessa pesquisa, quantos alunos correspondem a 100% dos entrevistados? c) Quantos alunos correspondem a 1% dos entrevistados? d) Quantos alunos responderam sim? e) Quantos por cento responderam sim? f) Quantos por cento responderam não? g) Houve casos de dúvida, colegas que não sabiam responder à pergunta? Quantos por cento do total? h) Junto com seu grupo, elabore um gráfico (de barras, de colunas ou de setores) que mostre o resultado percentual de sua pesquisa. 75% NÃO 25% SIM Sugest�es de Atividades 2018/Cad04_ParteC_Prof_Quali_MAT_SD3.pdf Sequência Didática 3 — Parte C — Professor 1 Ca de rn o 4 Se qu ên Cia S d idá tiCa S SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3 – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E O CÁLCULO DE PORCENTAGEM Esta sequência didática tem o objetivo de levar o aluno a aplicar seus conhecimentos sobre porcentagem na resolução de problemas que envolvam levantamento e organização de dados, interpretação de tabelas e gráficos de colunas, de barras ou de setores. Orientação ao PROFESSOR Atividade 1 A PESQUISA SOBRE O LIXO Na classe de Beto, a professora promoveu uma discussão a respeito de coleta de lixo, quando esta- vam estudando sobre a proteção ambiental. Percebendo que nem todos os seus colegas conheciam a coleta seletiva de lixo, Beto resolveu fazer uma pesquisa entre os alunos de seu período para saber quantos conheciam e quantos não conhe- ciam a coleta seletiva de lixo. Imaginou que, em sua escola, o resultado dessa pesquisa pudesse dar origem a uma campanha educativa sobre o lixo. A pergunta que Beto fez a cada um dos 100 alunos do período da manhã foi: “Você sabe o que é coleta seletiva de lixo?”. Ele marcou as respostas dos colegas na tabela seguinte: sim não não não sim sim não não não não sim sim sim não sim sim não não não não sim sim sim não sim não não não não não não sim sim não não sim sim não não não não não sim sim não sim não não não não não sim não não não sim não não sim não não sim sim sim sim sim não não sim não sim não não sim sim não não não não não não não sim não não não não não não não sim não sim sim sim não não não não não Sequência Didática 3 — Parte C — Professor2 Caderno 4 SequênCiaS d idátiCaS a) Marque com X as conclusões que Beto pode tirar observando essa tabela ( ) 50% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) 36% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) 64 100 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) 64% dos entrevistados não conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) 0,36 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) exatamente metade dos entrevistados não conhece a coleta seletiva de lixo. • E você, sabe o que é a coleta seletiva de lixo? Reúna-se com seus colegas para trocar ideias sobre isso. b) Nos gráficos abaixo, cada quadrinho representa 4% do total dos entrevistados. Qual desses gráficos representa o resultado da pesquisa de Beto? ( ) Não Sim Índice percentual de alunos (%) ( ) Não Sim Índice percentual de alunos (%) ( ) Não Sim Índice percentual de alunos (%) Atividade 1 O objetivo dessa atividade é levar o aluno a relacionar as formas fracionária, decimal e per- centual de números racionais que expressam a relação parte-todo, num todo discreto de 100 objetos. Orientação ao PROFESSOR Sequência Didática 3 — Parte C — Professor 3 Ca de rn o 4 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Respostas esperadas: a) ( ) 50% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( X ) 36% dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) 30 100 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( X ) 64% dos entrevistados não conhecem a coleta seletiva de lixo. ( X ) 0,36 dos entrevistados conhecem a coleta seletiva de lixo. ( ) exatamente metade dos entrevistados não conhece a coleta seletiva de lixo. A pergunta final tem resposta pessoal e dá margem a uma discussão sobre as vantagens da coleta seletiva de lixo como meio de economia e de preservação ambiental. b) O gráfico que representa o resultado da pesquisa de Beto é Não Sim Índice percentual de alunos (%) pois cada quadrinho representa 4% e como 64% dos entrevistados responderam não, então 64 : 4 = 16 quadrinhos representam os entrevistados que responde- ram não. Da mesma maneira, 36 : 4 = 9 quadrinhos representam os entrevistados que res- ponderam sim. Orientação ao PROFESSOR Atividade 2 DEPOIS DA PESQUISA DE BETO Diante do resultado da pesquisa de Beto, os colegas de sua classe resolveram desenvolver uma campanha na escola para esclarecer a todos os alunos sobre a coleta seletiva de lixo. Depois dessa campanha, 25% dos entrevistados que responderam não na pesquisa de Beto, come- çaram a praticar a coleta seletiva de lixo. Quantos foram esses alunos que tomaram essa atitude? Sequência Didática 3 — Parte C — Professor4 Caderno 4 SequênCiaS d idátiCaS Atividade 2 O objetivo desta atividade é levar o aluno a determinar a porcentagem de uma quantidade dada, mediante um índice conhecido (25% de 64). Espera-se que os alunos reconheçam que 25% = 25 100 = 1 4 , ou seja, 25% das 64 pessoas que responderam não à pesquisa é o mesmo que a quarta parte dessas pessoas (16) que passaram a praticar a coleta seletiva de lixo. Orientação ao PROFESSOR Atividade 3 A SURPRESA DE BETO Intrigado com o resultado de sua pesquisa entre os alunos da escola, Beto resolveu entrevistar 500 adultos de seu bairro, para saber se conheciam ou não a coleta seletiva de lixo. Veja o gráfico que Beto fez, baseado nos resultados dessa nova pesquisa. Dos adultos que participaram da pesquisa, quantos não conhecem a cole- ta seletiva de lixo? Quantos conhecem? Atividade 3 O objetivo desta atividade é desenvolver a habilidade de leitura de gráficos cujos dados são expressos na forma percentual. Espera-se que os alunos reconheçam que 25% representam 1 4 dos entrevistados, baseados na representação gráfica, onde a parte cinza é a quarta parte do círculo, como indica a linha pontilhada. Então, a quarta parte de 500 é 125 (500:4). Por outro lado, 75% dos entrevistados representam as outras 3 partes restantes; logo, são 3 x 125 = 375 entrevistados que não conhecem a coleta seletiva de lixo. 75% NÃO 25% SIM Orientação ao PROFESSOR 75% NÃO 25% SIM Sequência Didática 3 — Parte C — Professor 5 Ca de rn o 4 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 4 AGORA É COM VOCÊS Junte-se a outros 3 colegas. Combine com seu grupo uma pergunta a respeito de algo que vocês gostariam de saber de seus colegas de classe. A pergunta deve ser respondida com um sim ou um não. Se já decidiram a respeito da pergunta, combinem uma maneira de registrar as respostas. Na hora combinada, comece a pesquisa; todos os grupos devem participar dessa coleta de respostas. Terminada a coleta, organize os dados e responda: a) Quanto alunos responderam às perguntas? b) Nessa pesquisa, quantos alunos correspondem a 100% dos entrevistados? c) Quantos alunos correspondem a 1% dos entrevistados? d) Quantos alunos responderam sim? e) Quantos por cento responderam sim? f) Quantos por cento responderam não? g) Houve casos de dúvida, colegas que não sabiam responder à pergunta? Quantos por cento do total? h) Junto com seu grupo, elabore um gráfico (de barras, de colunas ou de setores) que mostre o resultado percentual de sua pesquisa. Sequência Didática 3 — Parte C — Professor6 Caderno 4 SequênCiaS d idátiCaS Atividade 4 O objetivo dessa atividade é levar o aluno a identificar a forma percentual em dados esta- tísticos, em que o total (provavelmente) não é 100. Apesar de as respostas serem pessoais, observe se os alunos • computaram o total de alunos corretamente no item a); • identificaram 100% dos entrevistados com o total de alunos da classe; • identificaram 1% dos entrevistados (total de alunos da classe) como a centésima parte dessa quantidade; • representaram a relação entre o número de alunos que responderam sim (não) e o total de alunos com uma fração, ou como o quociente da divisão desses números nessa ordem. Se na classe pesquisada há 36 alunos e 15 alunos responderam sim à pergunta, então eles representam 15 36 do total de alunos ou 15 : 36 = 0,41 = 41 100 = 41% do total de alunos A divisão 15 : 36 pode ser efetuada com uma calculadora e o resultado a ser considerado pode ser combinado com os alunos: considerar o resultado até a casa dos centésimos. No caso dos alunos que ficaram em dúvida, o modo de determinar quantos por cento eles representam do total de alunos da classe é análogo ao anterior. Incentive os alunos a confeccionar o gráfico em papel quadriculado. O modo mais simples é considerar um quadrinho para cada entrevistado. Desse modo, no nosso exemplo, um possível gráfico é como o que está ao abaixo: Conhece Não conhece 41% 59% Orientação ao PROFESSOR Sugest�es de Atividades 2018/Cad07_ParteB_Aluno_Quali_MAT_SD1.pdf Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 1 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1 – UNIDADES PADRONIZADAS DE MEDIDA DE COMPRIMENTO Leia o que as pessoas estão falando em cada um dos quadros: Preciso de uma tábua como essa, com 80 centímetros de comprimento. Você já está com 1 metro de altura! Que país enorme o nosso Brasil! De Brasília a Boa Vista são mais de 4 mil quilômetros! Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno2 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Você entendeu o que essas pessoas estão dizendo? Já ouviu alguém falar algo parecido? Não importa em que região do país a pessoa more, ela sabe o que essas medidas significam e qual a distância ou comprimento que representam. Então, discuta com seu grupo e responda: Atividade 1 A medida da largura de uma folha de papel é dada em centímetros. Do que mais você se lembra que é medido em centímetros? Dê exemplos. Atividade 2 Um tecido para fazer uma roupa é medido em metros. Do que mais você se lembra que é medido em metros? Atividade 3 O comprimento de uma estrada é medido em quilômetros. Do que mais você se lembra que é medido em quilômetros? Essas medidas são usadas no Brasil e na maioria dos países e fazem parte do Sistema Métrico De- cimal. O Brasil usa o metro desde 1862. Quanto tempo já se passou desde que o Brasil começou a usar esse sistema de medidas? Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 3 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 4 Observe o pedaço de barbante que você recebeu. Esticado, ele tem exatamente um metro de comprimento. Agora, deixe-o bem enroladinho sobre a carteira para responder: a) Olhe ao seu redor e anote três objetos da sala de aula que você acha que têm menos de um metro de comprimento. b) Olhe ao seu redor e anote três objetos da sala de aula que você acha que têm mais de um metro de comprimento. c) Pegue o barbante e aproxime-o (bem esticado) dos objetos que você indicou e confira se você acertou nas escolhas. Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno4 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Atividade 5 Usando ainda o barbante, procure medir o comprimento do seu lápis. Ele tem mais de um metro ou menos de um metro? Apenas com esse barbante, é possível dizer quanto mede esse lápis? Difícil, não é? Esse barbante serve para medir comprimentos de 1 metro, 2 metros, 3 metros etc. Para medir comprimentos menores, precisamos dividir o metro em partes que chamamos de centímetros. Pegue o barbante e estique-o sobre sua carteira, assim: Dobre-o bem ao meio e marque com caneta o local da dobra. Estique novamente. Cada parte desse barbante representa meio metro. meio metro meio metro Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 5 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 6 Você já sabe como medir um metro e como medir meio metro. Então, complete a tabela: OBJETOS DA SALA DE AULA QUE TÊM ME- NOS DE MEIO METRO DE COMPRIMENTO OBJETOS DA SALA DE AULA QUE TÊM MAIS DE MEIO METRO, PORÉM MENOS DE UM METRO DE COMPRIMENTO Conversando sobre o centímetro... Lendo as palavras acima, o que você pode notar de semelhante entre elas? Você deve ter percebido que todas começam com CENT. Para entendermos o que isso significa, basta lembrar de um centavo: O centavo recebe esse nome porque ele vale um centésimo de um real, ou seja, precisamos de 100 centavos para trocá-los por um real. Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno6 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Atividade 7 a) Quantos centímetros você acha que são precisos para se ter um metro? b) Então, quantos centímetros formam meio metro? c) E quantos centímetros tem em dois metros? O barbante que usamos até agora só nos mostra os comprimentos de um metro e de meio metro. Como faremos, então, para medir comprimentos menores do que um metro e diferentes de meio metro? Alguns instrumentos nos ajudam nessa tarefa. Veja quais são e circule aqueles que você conhece: Vamos observar a régua: Nessa régua, a marcação começa no traço do zero e cada pedacinho entre dois números mede 1 centímetro, que representamos por 1 cm. Portanto, essa régua tem cm. Atividade 8 Pegue a sua régua e responda: a) Quantos centímetros ela tem? b) Quanto mede o comprimento de seu lápis? c) Qual é a medida do comprimento do seu pé (da ponta do dedão ao calcanhar)? Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 7 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S d) Quantas vezes o comprimento de sua régua cabe no comprimento do barbante de 1 metro? Explique como você fez para encontrar a resposta. Atividade 9 Utilize a régua para fazer três traços no espaço abaixo: um horizontal, um vertical e um inclinado. Depois, use a régua para medir cada um dos traços e complete a tabela. Traço horizontal ................. cm Traço vertical ................. cm Traço inclinado ................. cm Atividade 10 Há milhões de anos, vivia no nosso planeta esse animal incrível chamado dinossauro. Ele está re- presentado na figura abaixo e sua altura real está indicada na reta vertical. DINOSSAURO 0 1 2 3 4 5 6 m et ro s Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno8 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Pela análise do maior fóssil de dinossauro já encontrado, os cientistas concluíram que esses animais podiam ter até 36 metros de comprimento e pesar 51 toneladas, o mesmo que nove elefantes africanos! a) Se você fosse representado na figura do dinossauro, você ficaria ( ) menor que o dinossauro. ( ) maior que o dinossauro. ( ) do mesmo tamanho do dinossauro. b) Desenhe você ao lado do dinossauro. Pesquisadores do assunto dizem que um dinossauro podia percorrer até 30 quilômetros em uma hora. É uma velocidade considerável se você pensar que um atleta bem treinado, hoje em dia, con- segue correr 22 quilômetros em uma hora. 22 quilômetros, 30 quilômetros... Se eu começar a medir a partir daqui, onde será que vou parar?? Para entendermos o que representam essas distâncias, é preciso primeiro saber o que é um quilô- metro. Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 9 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 11 Coloque o barbante de 1 metro bem esticado sobre a mesa. Imagine uma distância que seja 100 vezes essa medida. Imaginou? Alguma distância, na sua escola, tem essa medida maior? Então, agora, imagine essa medida maior multiplicada por 10! É difícil, não é mesmo? Vamos completar a tabela para mostrar o que aconteceu: 1 barbante .......... metro 100 barbantes .......... metros 1 000 barbantes .......... metros Portanto, um quilômetro é o mesmo que metros. Podemos escrever assim: 1 km = 1 000 m Atividade 12 a) Se você caminhasse 100 m a partir do portão de entrada da escola, até onde você acha que chegaria? b) E se você caminhasse 1 km, onde acha que chegaria? Aqui está 1 quilômetro! Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno10 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Atividade 13 Complete cada sentença com cm, m ou km. a) O barco Paratii 2, do navegador brasileiro Amyr Klink, tem 29 ............. de comprimento. b) Um avião Boeing 767 pode chegar a 13 ............. de altitude durante o vôo. c) A boneca Amiguinha tem 83 ............. de altura. Atividade 14 Já sabemos que 1 km = 1 000 m 1 m = 100 cm Então, converse com seus colegas de grupo e complete as frases com os números corretos: a) O avião que levou a seleção brasileira de futebol chegou a atingir 13 km de altitude, ou seja, ............... m de altitude. b) O engenheiro usou a trena para medir a altura da parede e leu 300 cm. Em seguida, ele anotou em um papel: ............... m. Sequência Didática 1 — Parte B — Aluno 11 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S ...estes são desafios! c) Complete a conversa entre Jorge e Larissa: Larissa, o médico disse que eu tenho 1,26 m de altura. Que legal, Jorge! Então você tem ........... cm de altura! d) Leia esse texto que foi adaptado da revista Horizonte Geográfico nº 68, março/abril 2000. A ARARA AZUL É A MAIOR DE TODAS AS ARARAS. PODE SER ENCONTRADA NO PANTANAL E EM PARTES DOS ESTADOS DA BAHIA, GOIÁS, MINAS GERAIS E PIAUÍ. ELA SE ALIMENTA DE COQUINHOS DE DIVERSAS PALMEIRAS E PODE MEDIR ATÉ 98 CM DE COMPRIMENTO QUANDO ADULTA. AS ARARAS FORMAM CASAIS QUE PERMANECEM UNIDOS POR TODA A VIDA (ATÉ MAIS DE 60 ANOS). • De acordo com o texto, a arara azul adulta pode chegar a um comprimento de ( ) menos de meio metro. ( ) quase um metro. ( ) um pouco mais de um metro. ( ) mais de dois metros. • Ainda de acordo com o texto, a arara azul adulta pode ter um comprimento de ( ) 980 m. ( ) 98 m. ( ) 9,8 m. ( ) 0,98 m. Sugest�es de Atividades 2018/Cad07_ParteB_Prof_Quali_MAT_SD1.pdf Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 1 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1 – UNIDADES PADRONIZADAS DE MEDIDA DE COMPRIMENTO O objetivo desta sequência didática é levar o aluno a lidar com problemas de medição uti- lizando unidades padronizadas de medida de comprimento e perceber a forma como essas medidas constituem o Sistema Métrico Decimal, que tem como base o nosso conhecido Sistema de Numeração Decimal. Vale lembrar, entretanto, que não é nosso objetivo apre- sentar todos os múltiplos e submúltiplos do metro, apenas os mais usuais (km e cm). Para esta sequência, você vai precisar de pedaços de barbante com 1 metro de comprimen- to e réguas de diversos tamanhos, em quantidade suficiente para distribuir, pelo menos, um barbante por grupo. Será ainda melhor se houver um barbante de 1 metro para cada aluno. Inicie a sequência perguntando, por exemplo: “Alguém já ouviu falar de quilômetro? Quem pode dizer uma frase com a palavra quilômetro?”. Em seguida, faça o mesmo para o metro e para o centímetro. Incentive os alunos a lerem com atenção o que as pessoas estão falando em cada uma das quatro figuras que antecedem a atividade 1. Orientação ao PROFESSOR Leia o que as pessoas estão falando em cada um dos quadros: Preciso de uma tábua como essa, com 80 centímetros de comprimento. Você já está com 1 metro de altura! Sequência Didática 1 — Parte B — Professor2 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Que país enorme o nosso Brasil! De Brasília a Boa Vista são mais de 4 mil quilômetros! Você entendeu o que essas pessoas estão dizendo? Já ouviu alguém falar algo parecido? Não importa em que região do país a pessoa more, ela sabe o que essas medidas significam e qual a distância ou comprimento que representam. Então, discuta com seu grupo e responda: Atividade 1 A medida da largura de uma folha de papel é dada em centímetros. Do que mais você se lembra que é medido em centímetros? Dê exemplos. Atividade 1 Incentive os alunos a anotarem objetos que se medem em centímetros, por exemplo, uma régua de 30 cm, um zíper de 15 cm, um pedaço de fita de 60 cm etc. Orientação ao PROFESSOR Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 3 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 2 Um tecido para fazer uma roupa é medido em metros. Do que mais você se lembra que é medido em metros? Atividade 2 Seguindo as mesmas orientações da atividade 1, os alunos poderão citar metros de fio, de fita, de muro, de cerca, largura ou comprimento de um cômodo, altura de uma construção, altura de uma montanha etc. Orientação ao PROFESSOR Atividade 3 O comprimento de uma estrada é medido em quilômetros. Do que mais você se lembra que é medido em quilômetros? Essas medidas são usadas no Brasil e na maioria dos países e fazem parte do Sistema Métrico De- cimal. O Brasil usa o metro desde 1862. Quanto tempo já se passou desde que o Brasil começou a usar esse sistema de medidas? Atividade 3 Idem às atividades anteriores. Nesse caso, podem ser citadas distância entre cidades, dis- tância entre dois locais não muito próximos numa mesma cidade etc. Antes da atividade 4, dê alguns minutos para que os alunos resolvam o desafio e respon- dam quantos anos já se passaram desde a implantação do Sistema Métrico Decimal no Brasil (são 154 anos, em 2016). Orientação ao PROFESSOR Sequência Didática 1 — Parte B — Professor4 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Atividade 4 Observe o pedaço de barbante que você recebeu. Esticado, ele tem exatamente um metro de comprimento. Agora, deixe-o bem enroladinho sobre a carteira para responder: a) Olhe ao seu redor e anote três objetos da sala de aula que você acha que têm menos de um metro de comprimento. b) Olhe ao seu redor e anote três objetos da sala de aula que você acha que têm mais de um metro de comprimento. c) Pegue o barbante e aproxime-o (bem esticado) dos objetos que você indicou e confira se você acertou nas escolhas. Atividade 4 Entregue os barbantes para os grupos e explique que todos os barbantes têm 1 metro de comprimento. Dê algum tempo para que os grupos anotem os objetos dos itens (a) e (b), que devem ser respondidos por estimativa. Depois, incentive-os a conferirem suas respostas, colocando o barbante esticado ao lado de cada objeto mencionado, como pede o item (c). Orientação ao PROFESSOR Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 5 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 5 Usando ainda o barbante, procure medir o comprimento do seu lápis. Ele tem mais de um metro ou menos de um metro? Apenas com esse barbante, é possível dizer quanto mede esse lápis? Difícil, não é? Esse barbante serve para medir comprimentos de 1 metro, 2 metros, 3 metros etc. Para medir comprimentos menores, precisamos dividir o metro em partes que chamamos de centímetros. Pegue o barbante e estique-o sobre sua carteira, assim: Dobre-o bem ao meio e marque com caneta o local da dobra. Estique novamente. Cada parte desse barbante representa meio metro. meio metro meio metro Atividade 5 Peça aos grupos que tentem medir o comprimento de um lápis utilizando o barbante de um metro. Estimule-os a sugerir como é possível medir o comprimento de objetos que têm menos de 1 metro de comprimento. Isso vai mostrar quais alunos já conhecem a régua ou outro instrumento que faz medições em centímetros. Procure envolver a todos na busca de soluções. Aproveite esse momento e continue a leitura que vem após a atividade 5, quando o bar- bante será dobrado para se obter meio metro. O uso do barbante de meio metro ainda não é a melhor estratégia para se medir comprimentos menores, mas ajuda no trabalho com estimativa que vem a seguir. Orientação ao PROFESSOR Sequência Didática 1 — Parte B — Professor6 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Atividade 6 Você já sabe como medir um metro e como medir meio metro. Então, complete a tabela: OBJETOS DA SALA DE AULA QUE TÊM ME- NOS DE MEIO METRO DE COMPRIMENTO OBJETOS DA SALA DE AULA QUE TÊM MAIS DE MEIO METRO, PORÉM MENOS DE UM METRO DE COMPRIMENTO Conversando sobre o centímetro... Lendo as palavras acima, o que você pode notar de semelhante entre elas? Você deve ter percebido que todas começam com CENT. Para entendermos o que isso significa, basta lembrar de um centavo: O centavo recebe esse nome porque ele vale um centésimo de um real, ou seja, precisamos de 100 centavos para trocá-los por um real. Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 7 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 6 Dê alguns minutos para que os alunos completem a tabela. Diga que eles não precisam ir até os objetos para medi-los, que apenas devem fazer uma medida aproximada. Em segui- da, permita que um representante de cada grupo se aproxime e, com auxílio do barbante, meça os objetos dos quais há dúvida quanto ao seu comprimento. Faça a leitura e a explicação da parte que antecede a atividade 7, destacando o fato de que as palavras CENTAVO, CENTÉSIMO e CENTÍMETRO começam da mesma maneira. Orientação ao PROFESSOR Atividade 7 a) Quantos centímetros você acha que são precisos para se ter um metro? b) Então, quantos centímetros formam meio metro? c) E quantos centímetros tem em dois metros? O barbante que usamos até agora só nos mostra os comprimentos de um metro e de meio metro. Como faremos, então, para medir comprimentos menores do que um metro e diferentes de meio metro? Alguns instrumentos nos ajudam nessa tarefa. Veja quais são e circule aqueles que você conhece: Vamos observar a régua: Nessa régua, a marcação começa no traço do zero e cada pedacinho entre dois números mede 1 centímetro, que representamos por 1 cm. Portanto, essa régua tem cm. Sequência Didática 1 — Parte B — Professor8 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Atividade 7 a) Observe se, nas discussões dos grupos, os alunos concluem que são precisos 100 centímetros para se obter 1 metro. Aproveite para mostrar na régua a marcação dos centímetros. b) Dê alguns minutos para que os grupos respondam e façam suas anotações. A par- tir dessa resposta (50 centímetros), é possível formular outras perguntas, como: “Quantos centímetros tem em um quarto de metro?” (aproveite para discutir o significado de um quarto), “75 centímetros é mais ou é menos do que meio metro? É mais ou é menos do que um metro?” etc.. c) Aproveite para incentivar os alunos mais calados a responderem. Observe se hou- ve compreensão de que há proporcionalidade entre as unidades de medida en- volvidas, isto é, se 1 metro tem 100 centímetros, então 2 metros terão 200 centí- metros. Se achar conveniente, continue a perguntar: “Então, quantos centímetros formam 4 metros? Quantos metros temos em 700 centímetros?” Retome a leitura do texto e dos instrumentos de medição. O ideal é levar para a sala de aula esses instrumentos ou perguntar com antecedência quem pode levá-los no dia combinado. Orientação ao PROFESSOR Atividade 8 Pegue a sua régua e responda: a) Quantos centímetros ela tem? b) Quanto mede o comprimento de seu lápis? c) Qual é a medida do comprimento do seu pé (da ponta do dedão ao calcanhar)? d) Quantas vezes o comprimento de sua régua cabe no comprimento do barbante de 1 metro? Explique como você fez para encontrar a resposta. Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 9 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 8 Antes de iniciar a atividade, faça a leitura e a explicação do texto que a antecede, mos- trando a régua e suas divisões. Se alguém tiver uma régua que tenha divisões como as da figura, explique que essas divisões são de meio centímetro, exatamente como fizemos ao marcar, no barbante, meio metro. Em seguida, dê alguns minutos para que os grupos respondam os itens. Aproveite para observar como os alunos fazem as medições. No item (d) pode ocorrer de algum aluno mencionar, por exemplo: “3 réguas e mais um pedaço” no caso da régua de 30 cm, “5 réguas exatas” no caso da régua de 20 cm, “6 réguas e mais um pouco” no caso da régua de 15 cm etc.. Todas essas maneiras de responder podem e devem ser aceitas pelo professor. Nesse momento, introduza os demais submúltiplos do metro (decímetro e milímetro), estabelecendo relações com palavras que os alunos já conhecem e mostrando o caráter decimal que esse sistema de medidas apresenta. Isso pode ser feito a partir da observação da régua, que mostra outras divisões além daquelas dos centímetros. Os traços menores (são 10 para formar 1 cm) indicam os milímetros. E a cada 10 cm, obtemos 1 decí- metro. Dê algum tempo para que os alunos façam suas experiências para descobrir que são precisos 10 decímetros para se obter 1 metro. Orientação ao PROFESSOR Atividade 9 Utilize a régua para fazer três traços no espaço abaixo: um horizontal, um vertical e um inclinado. Depois, use a régua para medir cada um dos traços e complete a tabela. Traço horizontal ................. cm Traço vertical ................. cm Traço inclinado ................. cm Sequência Didática 1 — Parte B — Professor10 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Atividade 9 O objetivo dessa atividade é levar o aluno a utilizar a régua, medindo o comprimento dos segmentos de reta que construiu. Para esse momento, você precisará orientar os que ainda não conseguem realizar tais medições. Por exemplo, muitos têm dúvida quanto à colocação do zero da régua para medir um segmento. Acabam colocando a extremidade da régua como se fosse o início da medida. Caberá a você, professor, orientar que a medida deverá ser feita a partir do zero da régua. Além disso, como os alunos vão escolher o tamanho dos segmentos que querem medir, procure percorrer todos os grupos para acompanhar essas medições. Discuta com os alunos o significado das palavras horizontal, vertical e inclina- do, estimulando alguns a irem ao quadro para traçarem tais posições de segmentos de reta. Orientação ao PROFESSOR Atividade 10 Há milhões de anos, vivia no nosso planeta esse animal incrível chamado dinossauro. Ele está re- presentado na figura abaixo e sua altura real está indicada na reta vertical. DINOSSAURO 0 1 2 3 4 5 6 m et ro s Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 11 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Pela análise do maior fóssil de dinossauro já encontrado, os cientistas concluíram que esses animais podiam ter até 36 metros de comprimento e pesar 51 toneladas, o mesmo que nove elefantes africanos! a) Se você fosse representado na figura do dinossauro, você ficaria ( ) menor que o dinossauro. ( ) maior que o dinossauro. ( ) do mesmo tamanho do dinossauro. b) Desenhe você ao lado do dinossauro. Pesquisadores do assunto dizem que um dinossauro podia percorrer até 30 quilômetros em uma hora. É uma velocidade considerável se você pensar que um atleta bem treinado, hoje em dia, con- segue correr 22 quilômetros em uma hora. 22 quilômetros, 30 quilômetros... Se eu começar a medir a partir daqui, onde será que vou parar?? Para entendermos o que representam essas distâncias, é preciso primeiro saber o que é um quilô- metro. Atividade 10 Converse com os alunos a respeito dos animais que habitavam nosso planeta há milhões de anos. Se possível, leve ilustrações de animais pré-históricos. Explique o que é um fóssil. Veja, por exemplo, o que está escrito no site www.canalkids.com.br: A palavra fóssil vem do termo latino fossile, que quer dizer “tirado da terra”. Mas claro que nem tudo que se tira da ter- ra é fóssil (se fosse assim, qualquer saladinha seria feita de fósseis. Irc!). Para ser fóssil, a “coisa” tem que ser um resto de planta ou animal que ficou enterrado por muitos e muitos milhares de anos, e que passou por um bocado de transformações. Um osso fossilizado de dinossauro, por exemplo, não tem nem de longe a mesma composição química de um osso não-fossilizado. Na verdade, ele se parece bem mais com uma rocha em formato de osso! Orientação ao PROFESSOR Sequência Didática 1 — Parte B — Professor12 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS A atividade tem como objetivo levar o aluno a lidar com medições maiores que os centíme- tros, no caso, os metros. No exemplo utilizado, a comparação com a altura de um homem adulto dá uma noção aproximada da altura de um dinossauro. a) Os alunos vão responder que ficariam representados menores que o dinossauro. b) Observe como os alunos se situam na figura. O desenho pode não ser muito propor- cional em relação à real altura do aluno, mas deve ser bem menor que o dinossauro. O texto que precede a atividade 11 menciona medidas em quilômetros, o que auxilia o aluno a ter uma ideia, pelo menos aproximada, de tal distância. Faça a leitura desse texto com os alunos e procure incentivá-los a mencionar outras distâncias que são medidas em km (por exemplo, a distância entre este município e o município conhecido mais próximo, comprimento de um rio conhecido pelos alunos etc.). Orientação ao PROFESSOR Atividade 11 Coloque o barbante de 1 metro bem esticado sobre a mesa. Imagine uma distância que seja 100 vezes essa medida. Imaginou? Alguma distância, na sua escola, tem essa medida maior? Então, agora, imagine essa medida maior multiplicada por 10! É difícil, não é mesmo? Vamos completar a tabela para mostrar o que aconteceu: 1 barbante .......... metro 100 barbantes .......... metros 1 000 barbantes .......... metros Portanto, um quilômetro é o mesmo que metros. Podemos escrever assim: 1 km = 1 000 m Aqui está 1 quilômetro! Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 13 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 11 O objetivo dessa atividade é levar os alunos a estabelecerem uma relação entre o metro e o quilômetro. Estimule os grupos a discutirem e anotarem o que consideram que pode ter 100 metros de comprimento, ou seja, 100 vezes o comprimento do barbante que estão utilizando. Algumas respostas possíveis: o corredor, a frente ou o fundo da escola (se a escola for grande); a distância – aproximada – de uma esquina a outra etc.. A partir dessas respostas, os alunos podem imaginar a distância de 100 metros multiplicada por 10, isto é, 1 000 metros. Mesmo contextualizando, é difícil para os alunos terem uma noção exata da extensão do quilômetro, o importante é que percebam a ordem de grandeza dessa unida- de de medida. Se, por exemplo, mencionaram que 100 metros é a distância de uma esquina a outra na rua da escola, um quilômetro corresponderia a 10 “quarteirões” da mesma rua. A tabela completa fica: 1 barbante 1 metro 100 barbantes 100 metros 1 000 barbantes 1 000 metros Dê alguns minutos para que os grupos confiram suas tabelas e concluam que um quilôme- tro é o mesmo que 1 000 metros. Orientação ao PROFESSOR Atividade 12 a) Se você caminhasse 100 m a partir do portão de entrada da escola, até onde você acha que chegaria? b) E se você caminhasse 1 km, onde acha que chegaria? Sequência Didática 1 — Parte B — Professor14 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS Atividade 12 O objetivo dessa atividade é retomar os conceitos de medidas de comprimento que foram construídos nas atividades anteriores. a) Procure discutir com os grupos como é possível verificar até onde chegariam con- tando 100 metros (100 vezes o comprimento do barbante). Respostas pessoais. b) Idem ao procedimento recomendado em (a). Orientação ao PROFESSOR Atividade 13 Complete cada sentença com cm, m ou km. a) O barco Paratii 2, do navegador brasileiro Amyr Klink, tem 29 ............. de comprimento. b) Um avião Boeing 767 pode chegar a 13 ............. de altitude durante o vôo. c) A boneca Amiguinha tem 83 ............. de altura. Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 15 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 13 O objetivo dessa atividade é levar o aluno a escolher a unidade de medida que completa corretamente cada sentença. Aproveite para conversar com os alunos sobre os temas tra- tados (o famoso navegador brasileiro Amyr Klink e suas viagens, o avião como sistema de transporte e a boneca Amiguinha, que foi o sonho de muitas meninas na década de 1960). a) 29 m b) 13 km c) 83 cm Orientação ao PROFESSOR Atividade 14 Já sabemos que 1 km = 1 000 m 1 m = 100 cm Então, converse com seus colegas de grupo e complete as frases com os números corretos: a) O avião que levou a seleção brasileira de futebol chegou a atingir 13 km de altitude, ou seja, ............... m de altitude. b) O engenheiro usou a trena para medir a altura da parede e leu 300 cm. Em seguida, ele anotou em um papel: ............... m. Sequência Didática 1 — Parte B — Professor16 Caderno 7 SequênCiaS d idátiCaS ...estes são desafios! c) Complete a conversa entre Jorge e Larissa: Larissa, o médico disse que eu tenho 1,26 m de altura. Que legal, Jorge! Então você tem ........... cm de altura! d) Leia esse texto que foi adaptado da revista Horizonte Geográfico nº 68, março/abril 2000. A ARARA AZUL É A MAIOR DE TODAS AS ARARAS. PODE SER ENCONTRADA NO PANTANAL E EM PARTES DOS ESTADOS DA BAHIA, GOIÁS, MINAS GERAIS E PIAUÍ. ELA SE ALIMENTA DE COQUINHOS DE DIVERSAS PALMEIRAS E PODE MEDIR ATÉ 98 CM DE COMPRIMENTO QUANDO ADULTA. AS ARARAS FORMAM CASAIS QUE PERMANECEM UNIDOS POR TODA A VIDA (ATÉ MAIS DE 60 ANOS). • De acordo com o texto, a arara azul adulta pode chegar a um comprimento de ( ) menos de meio metro. ( ) quase um metro. ( ) um pouco mais de um metro. ( ) mais de dois metros. • Ainda de acordo com o texto, a arara azul adulta pode ter um comprimento de ( ) 980 m. ( ) 98 m. ( ) 9,8 m. ( ) 0,98 m. Sequência Didática 1 — Parte B — Professor 17 Ca de rn o 7 Se qu ên Cia S d idá tiCa S Atividade 14 O objetivo dessa atividade é levar o aluno a fazer uma retomada do que foi estudado sobre unidades de medida de comprimento. Dê alguns minutos para que os grupos leiam cada item e escrevam suas respostas. a) 13 000 m b) 3 m c) 126 cm d) • quase um metro • 0,98 m Professor, como dissemos no início dessa sequência didática, não tratamos aqui dos múl- tiplos e submúltiplos do metro que são menos utilizados no dia a dia (hm, dam, dm, mm). Cabe a você, a partir do que foi desenvolvido nessas atividades, criar outras que levem o aluno a conhecer e utilizar com competência tais unidades de medida de comprimento. Orientação ao PROFESSOR Sugest�es de Atividades 2018/SD An+�lise Combinat+�ria ALUNO.pdf Sequência Didática – Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES Sequência DiDática – ANÁLISE COMBINATÓRIA ativiDaDe 1 - a DecoraDora Uma decoradora encomendou, para o mar- ceneiro, um banco onde cabem 3 almofadas. 1. Mandou fazer diversas almofadas, de 3 cores diferentes, vermelhas (V), azuis (A) e brancas (B), como essas: V A B Ela quer saber de quantas maneiras vai poder arrumar essas almofadas nesse banco. Vamos analisar as situações possíveis. a) Se ela não quiser repetir a cor, as almofadas podem ser arrumadas assim: V A B V B A Se a 1ª almofada for a vermelha, temos 2 possibilidades: A A Se a 1ª almofada for a azul, temos 2 possibilidades: (complete) B B Se a 1ª almofada for a branca, temos 2 possibilidades: (complete) Portanto, no total, são maneiras diferentes de arrumar as almofadas. Podemos escrever: 3 x 2 b) Se ela não se importar em repetir a cor, vão ser muitas outras possibilidades. Usando o diagrama da árvore das possibilidades – você se lembra dele? – complete o esquema: São possibilidades: 3 vermelhas; 2 vermelhas e uma azul; 2 verme- lhas e uma branca; uma vermelha, uma azul e outra vermelha;... e assim por diante, não importando que as cores das almofadas se repitam. Nesse caso, temos: 3 x 3 x 3 = 3 = Vamos agora eliminar, na árvore ao lado, todas as possibilidades em que as cores se repetem. Com quantas possibilidades ficamos? Esse número coincide com o encontrado no item anterior? c) Existe uma outra maneira de resolver esse tipo de problema: usando tabelas de dupla entrada. São 3 cores de almofadas que devemos arrumar. Como a tabela é de dupla entrada, podemos trabalhar com apenas dois dados de cada vez: 1º) Primeiro, veja as possibilidades de arrumar 2 almofadas: São possibilidades, com repetição de cores. V V V V V V A V V A B V V B A V A V B A V A B V A B V A B B V A B V VV VA VB A AV AA AB B BV BA BB Sequência Didática – Matemática 3 2º) Agora, vamos inserir essas possibilidades em outra tabela e encontrar as possibilidades de arrumações de 3 almofadas: Quantas são as possibilidades? Assinale na tabela apenas as arrumações em que não aparece repetição de cores. Quantas são? 2. Se a decoradora tivesse mandado fazer almofadas de 4 cores – vermelha, azul, branca e cinza – e ainda quisesse acomodar essas almofadas no mesmo tipo de banco, onde cabem 3 almofadas, quais seriam as possibilidades? Vamos analisar as situações possíveis. a) Se ela não se importar de repetir a cor: Para resolver vamos usar as tabelas de dupla entrada. São 16 possibilidades, arrumando apenas 2 almofadas. Depois, usando uma 2ª tabela, variamos a 3ª almofada. Quantas possibilidades temos? Podemos escrever como 4 x 4 x 4 = 4 = V A B VV VVV VVA VVB VA VB AV AA AB BV BA BB V A B C V A B C 1ª tabela V A B C VV AV BV CV 2ª tabela 4 b) Se ela não quiser repetir a cor: Para resolver, vamos usar outra estratégia, a árvore de possibilidades. Quantas possibilidades você encontrou? Podemos representar assim: 4 x x Nesse último caso, temos: 4 x 3 x 2 = 4 x 3 x 2 x 1, que chamamos de 4! (quatro fatorial). Fatorial: Dado um número qualquer n (n N), definimos fatorial de n como n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3) ..... 3 . 2 . 1 para n ≥ 2, em que 1! = 1 e 0! = 1 Fique sabendo que... V A C V A C B V A B B A V B A C V B C C A V C A B V C B A B C C B V B C V A V A C 1ª almofada (4 possíveis cores) 2ª almofada (3 possíveis cores) 3ª almofada (2 possíveis cores) Sequência Didática – Matemática 5 algumaS obServaçõeS Sobre a ativiDaDe anterior: No caso do item 1-a temos uma situação de Arranjo simples (sem repetição) de 3 elementos, 3 a 3, que também podemos chamar de permutação de 3 elementos. Representamos por An,p = n! (n – p)! ou Pn = n! em que n é o número de elementos e p é como toma- mos esses elementos. Nesse caso, temos n = 3 e p = 3, por isso o arranjo é igual à permutação. Nos casos 1-b e 2-a, temos situações de Arranjos com repetição, que representamos por An,p = n p, em que n indica o número de elementos e p indica quantas vezes tomamos esses elementos. An,p = n p = n x n x n....x n No caso 2-b, temos uma situação de Arranjo simples ou permutação: An,p = n! (n – p)! ou Pn = n!; nesse caso temos An,p = 4! (4 – 3)! = 4! p vezes ativiDaDe 2 - ainDa a DecoraDora... Em outra encomenda de trabalho, a decoradora aproveitou 4 almofadas que sobraram, nas cores vermelha, azul, branca e cin- za, agora para um banco em que cabem apenas 2 almofadas. Quantos seriam os possíveis arranjos com elas? Vamos tentar? Você pode usar qualquer estratégia. 6 ativiDaDe 3 Vamos agora resolver outras situações: 1. Carlos esqueceu a senha de que precisa para acessar um site de compras na internet. Lembra que são 4 dígitos, que usou as letras de seu nome sem repetição e que ela começa com L. Quantas possibilidades de senha ele tem? Será que ele vai precisar testar todas essas possibilidades? 2. No 1º A, os alunos vão escolher, entre 8 candidatos, o representante e o vice-representante dos alunos no Conselho de Escola. De quantas maneiras essa dupla pode ser formada? 3. As letras do alfabeto são 26. Quantos agrupamentos de 4 letras, que formem palavras ou não, podemos formar com elas? Obs.: nesse caso, é melhor usar a calculadora! Sequência Didática – Matemática 7 4. Vilma está na mesma situação de Carlos, esqueceu a senha, só que de sua conta no banco. A senha é constituída de 2 letras do alfabeto, seguidas de 4 dígitos numéricos. Vilma apenas lembra que usou as letras do seu nome e os dígitos do seu ano de nascimento, 1987. Quantas possibilidades tem essa senha? ativiDaDe 4 Vamos voltar para o caso da decoradora na situação inicial: almofadas de 3 cores diferentes: vermelha, azul e branca. De quantas maneiras ela pode combinar essas almofadas num banco de 3 lugares? Lembre-se que ela podia arranjar essas 3 almofadas de 6 maneiras diferentes: 3 x 2 = 6 V V V V V V A A A A B B B B B B A A Para refletir... Arranjar e combinar são palavras com significados diferentes, pois nes- ses 6 arranjos a combinação foi de apenas 1 tipo: almofadas vermelha, azul e branca. Então, podemos diferenciar arranjo de combinação e escrever que combinação de 3 elementos, 3 a 3, é C3,3 = 1. 8 1. E se o banco fosse de 2 lugares? Como seriam as combinações? Seriam 3 combinações possíveis. V VA AB B V V VV A VA B VB B V BV A BA B BB A V AV A AA B AB Quantas podem ser consideradas? Usando a árvore de possibilidades: V B A V B A Quantas achou? Usando a tabela: 2. E se fossem 4 almofadas (vermelha, branca, azul e cinza) para o banco de 2 lugares? Tente responder usando qualquer estratégia. Sequência Didática – Matemática 9 3. E se fossem 4 almofadas em um banco de 3 lugares? Aqui, também, você pode usar qualquer estratégia. Para refletir... Conforme vamos aumentando o número de elementos e os agrupamen- tos, mais trabalhosas vão ficando as resoluções, o que pode incorrer em erros e morosidade. Para resolver esse problema, como temos uma fórmula para os arranjos, também temos para as combinações: Cm,n = m! n!(m – n)! em que m é o número total de elementos e n é o número de elementos em cada agrupamento. ativiDaDe 5 Volte à atividade 4 e resolva os 3 itens usando, agora, a fórmula. 10 ativiDaDe 6 Agora resolva esses outros problemas! 1. Dentre os 8 representantes dos alunos de uma escola, apenas 3 vão ser escolhidos para participar do júri que vai eleger a melhor música do concurso da escola. Quantas são as possíveis escolhas? 2. Em uma avaliação de 12 questões, os alunos podem escolher 8 para resolver. De quantas maneiras diferentes eles podem escolher essas questões? (não importa a ordem da escolha) 3. Das 52 cartas de um baralho, 4 são tiradas uma após a outra, sem reposição. Quantos são os resultados possíveis a) não se levando em conta a ordem das cartas? b) levando-se em conta a ordem das cartas? 4. Uma comissão de 5 pessoas precisa ser formada em uma empresa; 8 homens e 10 mulheres se candidataram. De quantas maneiras essa comissão pode ser formada, sendo composta por 2 homens e 3 mulheres? 5. Em uma urna há 10 bolas, sendo 4 brancas e 6 pretas. De quantos modos podemos retirar 5 bolas dessa urna de tal forma que 2 delas sejam brancas? Sequência Didática – Matemática 11 ANEXO - ativiDaDe 1 V V V V V V V V V V A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B Sugest�es de Atividades 2018/SD An+�lise Combinat+�ria PROFESSOR.pdf OrientaçãO aO Sequência Didática – Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES Sequência DiDática – ANÁLISE COMBINATÓRIA O objetivo dessa sequência didática é retomar alguns aspectos relativos a problemas de contagem de pos- sibilidades, diretamente ligados ao princípio fundamental da contagem, relacionando-os, mais formalmente, a conceitos da análise combinatória. Nosso ponto de partida é uma ati- vidade que pode ser desenvolvida com peças recortadas do anexo, de modo a oferecer uma concretu- de necessária à compreensão dos conceitos básicos de combinatória. Solicite que os alunos recortem as fi- guras antes do dia programado para o início do estudo dessa sequência didática. ativiDaDe 1 - a DecoraDora Uma decoradora encomendou, para o marceneiro, um banco onde cabem 3 almofadas. 1. Mandou fazer diversas almofadas, de 3 cores diferentes, vermelhas (V), azuis (A) e brancas (B), como essas: V A B Ela quer saber de quantas maneiras vai poder arrumar essas almofadas nesse banco. Vamos analisar as situações possíveis. a) Se ela não quiser repetir a cor, as almofadas podem ser arrumadas assim: V A B V B A Se a 1ª almofada for a vermelha, temos 2 possibilidades: A A Se a 1ª almofada for a azul, temos 2 possibilidades: (complete) B B Se a 1ª almofada for a branca, temos 2 possibilidades: (complete) Portanto, no total, são maneiras diferentes de arrumar as almofa- das. Podemos escrever: 3 x ativiDaDe 1 1. a) Nesse caso o aluno deve per- ceber que, se a primeira almo- fada é de uma determinada cor (3 possíveis), as outras duas al- mofadas podem trocar de lugar, então temos 3 x 2. Incentive o uso das fichas do anexo para que representem as possibilidades de se arrumar as almofadas no banco. 2 b) Se a cor puder se repetir, com- pletando o esquema da árvore temos: V V V V V V A V V A B V V B A V V A V A V A A B V A B B V V B V A V B A B V B B A V V A V V A A V A B A V B A V A A V A A A A B A A B B V A B V A A B A B A B B B V V B V V A B V A B B V B A V B A V A B A A B B A B B V B B V A B B A B B B B - São 27 possibilidades: 3 x 3 x 3 = 33 = 27 - Eliminando as possibilida- des com cores repetidas, temos apenas 6 possibili- dades, portanto coincidem. c) 1ª) São 9 possibilidades. 2ª) V A B VV VVV VVA VVB VA VAV VAA VAB VB VBV VBA VBB AV AVV AVA AVB AA AAV AAA AAB AB ABV ABA ABB BV BVV BVA BVB BA BAV BAA BAB BB BBV BBA BB - São 27 possibilidades. - Eliminando as repetidas, são 6 possibilidades. b) Se ela não se importar em repetir a cor, vão ser muitas outras possibili- dades. Usando o diagrama da árvore das possibilidades – você se lembra dele? – complete o esquema: São possibilidades: 3 verme- lhas; 2 vermelhas e uma azul; 2 ver- melhas e uma branca; uma vermelha, uma azul e outra vermelha;... e assim por diante, não importando que as cores das almofadas se repitam. Nesse caso, temos: 3 x 3 x 3 = 3 = Vamos agora eliminar, na árvore ao lado, todas as possibilidades em que as cores se repetem. Com quantas possibilidades ficamos? Esse número coincide com o encon- trado no item anterior? c) Existe uma outra maneira de resolver esse tipo de problema: usando ta- belas de dupla entrada. São 3 cores de almofadas que devemos arrumar. Como a tabela é de dupla entrada, podemos trabalhar com apenas dois dados de cada vez: 1º) Primeiro, veja as possibilidades de arrumar 2 almofadas: São possibilidades, com repetição de cores. V V V V V V A V V A B V V B A V A V B A V A B V A B V A B B V A B V VV VA VB A AV AA AB B BV BA BB OrientaçãO aO Sequência Didática – Matemática 3 2º) Agora, vamos inserir essas possibilidades em outra tabela e encon- trar as possibilidades de arrumações de 3 almofadas: Quantas são as possibili- dades? Assinale na tabela apenas as arrumações em que não aparece repetição de cores. Quantas são? 2. Se a decoradora tivesse mandado fazer almofadas de 4 cores – vermelha, azul, branca e cinza – e ainda quisesse acomodar essas almofadas no mesmo tipo de banco, onde cabem 3 almofadas, quais seriam as possibilidades? Vamos analisar as situações possíveis. a) Se ela não se importar de repetir a cor: Para resolver vamos usar as tabelas de dupla entrada. São 16 possibilidades, arrumando apenas 2 almofadas. Depois, usando uma 2ª tabela, variamos a 3ª almofada. Quantas possibilidades temos? Podemos escrever como 4 x 4 x 4 = 4 = V A B VV VVV VVA VVB VA VB AV AA AB BV BA BB V A B C V A B C 1ª tabela V A B C VV AV BV CV 2ª tabela 2. a) 1ª tabela V A B C V VV VA VB VC A AV AA AB AC B BV BA BB BC C CV CA CB CC 2ª tabela V A B C VV VVV VVA VVB VVC AV AVV AVA AVB AVC BV BVV BVA BVB BVC CV CVV CVA CVB CVC VA VAV VAA VAB VAC AA AAV AAA AAB AAC BA BAV BAA BAB BAC CA CAV CAA CAB CAC VB VBV VBA VBB VBC AB ABV ABA ABB ABC BB BBV BBA BBB BBC CB CBV CBA CBB CBC VC VCV VCA VCB VCC AC ACV ACA ACB ACC BC BCV BCA BCB BCC CC CCV CCA CCB CCC Temos 64 possibilidades. 4 x 4 x 4 = 43 = 64 4 b) V A C V A C B V A B B A V B A C V B C C A V C A B V C B A B C A B C V A B V C B A C B V A C V V B A V B C A V C B V A B V A C B V C A C B A C V B A V C A B C A V B C V C V A C V A B C V B A V C A V B C A B B V C B V A C B A S ão 4 c o re s p o ss ív ei s re st am 3 c o re s p o ss ív ei s re st am 2 c o re s p o ss ív ei s São 24 possibilidades. Podemos fazer 4 x 3 x 2 = 24. Informe que esses resul- tados obtidos por meio de multiplicações se constituem em aplicação do Princípio Fundamental da Contagem (ou Princípio Multipli- cativo). b) Se ela não quiser repetir a cor: Para resolver, vamos usar outra estratégia, a árvore de possibilidades. Quantas possibilidades você encon- trou? Podemos representar assim: 4 x x Nesse último caso, temos: 4 x 3 x 2 = 4 x 3 x 2 x 1, que chamamos de 4! (quatro fatorial). Fatorial: Dado um número qualquer n (n N), definimos fatorial de n como n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3) ..... 3 . 2 . 1 para n ≥ 2, em que 1! = 1 e 0! = 1 Fique sabendo que... V A C V A C B V A B B A V B A C V B C C A V C A B V C B A B C C B V B C V A V A C 1ª almofada (4 possíveis cores) 2ª almofada (3 possíveis cores) 3ª almofada (2 possíveis cores) OrientaçãO aO Sequência Didática – Matemática 5 ativiDaDe 2 Diante do que já foi tratado na Ativi- dade 1, o aluno pode escolher qual- quer uma das estratégias; até seria interessante que as estratégias fos- sem variadas, inclusive a fórmula de arranjo simples. É importante que os alunos per- cebam que se trata de um arranjo: devem dispor as almofadas das 4 cores possíveis em 2 lugares, por- tanto arranjar as almofadas em du- plas, percebendo que a ordem em que aparecem implica em um arran- jo diferente. Possíveis estratégias: Árvore de possibilidades: V A B C A V B C B V A C C V A B 4 cores possíveis para a primeira 3 cores possíveis para a segunda São 12 possíveis arranjos Tabela de dupla entrada: V A B C V VV VA VB VC A AV AA AB AC B BV BA BB BC C CV CA CB CC Descontando as duplas em que as cores das almofadas são as mes- mas, temos 12 possíveis arranjos. Fórmula: An,p= n! (n – p)! = 4! (4 – 2)! = 4 . 3 . 2 . 1 2 . 1 = 12 algumaS obServaçõeS Sobre a ativiDaDe anterior: No caso do item 1-a temos uma situação de Arranjo simples (sem repeti- ção) de 3 elementos, 3 a 3, que também podemos chamar de permutação de 3 elementos. Representamos por An,p = n! (n – p)! ou Pn = n! em que n é o número de elementos e p é como tomamos esses elementos. Nesse caso, temos n = 3 e p = 3, por isso o arranjo é igual à permutação. Nos casos 1-b e 2-a, temos situações de Arranjos com repetição, que representamos por An,p = n p, em que n indica o número de elementos e p indica quantas vezes tomamos esses elementos. An,p = n p = n x n x n....x n No caso 2-b, temos uma situação de Arranjo simples ou permutação: An,p = n! (n – p)! ou Pn = n!; nesse caso temos An,p = 4! (4 – 3)! = 4! p vezes ativiDaDe 2 - ainDa a DecoraDora... Em outra encomenda de trabalho, a decoradora aproveitou 4 almofadas que sobraram, nas cores vermelha, azul, branca e cinza, agora para um banco em que cabem apenas 2 almofadas. Quantos seriam os possíveis arranjos com elas? Vamos tentar? Você pode usar qualquer estratégia. 6 ativiDaDe 3 Vamos agora resolver outras situações: 1. Carlos esqueceu a senha de que precisa para acessar um site de compras na internet. Lembra que são 4 dígitos, que usou as letras de seu nome sem repetição e que ela começa com L. Quantas possibilidades de senha ele tem? Será que ele vai precisar testar todas essas possibilidades? ativiDaDe 3 Respostas esperadas: 1. Para CARLOS, a situação é esta: Se a primeira letra é L, que não vai mudar em nenhum dos casos, então restam 5 letras para serem arruma- das nos 3 espaços. São 5 possibi- lidades para o 1º espaço, 4 para o segundo, 3 para o terceiro e 2 para o quarto. Temos, então, 5 x 4 x 3 = 60. A5,3 = 5! (5 – 3)! = = 5 . 4 . 3 . 2! 2! = = 5 . 4 . 3 = 60 5 x 4 x 3 = 60 5 le tr as q u e re st am 4 le tr as q u e re st am 3 le tr as q u e re st am L L C A R O S R A O S O A R S S A R O A C R O S R C A O S O C A R S S C A R O 5 x 4 x 3 = 60 e assim por diante... C A R O S C CC CA CR CO CS A AC AA AR A0 AS R RC RA RR RO RS O OC OA OR OO OS S SC SA SR SO SS C A R O S CA CAC CAA CAR CAO CAS CR CRC CRA CRR CRO CRS CO COC COA COR COO COS CS CSC CSA CSR CSO CSS AC ACC ACA ACR ACO ACS AR ARC ARA ARR ARO ARS AO AOC AOA AOR AOO AOS AS ASC ASA ASR ASO ASS RC RCC RCA RCR RCO RCS RA RAC RAA RAR RAO RAS RO ROC ROA ROR ROO ROS RS RSC RSA RSR RSO RSS OC OCC OCA OCR OCO OCS OA OAC OAA OAR OAO OAS OR ORC ORA ORR ORO ORS OS OSC OSA OSR OSO OSS SC SCC SCA SCR SCO SCS SA SAC SAA SAR SAO SAS SR SRC SRA SRR SRO SRS SO SOC SOA SOR SOO SOS São 60 possibilidades. OrientaçãO aO Sequência Didática – Matemática 7 2. São 8 candidatos, que vamos chamar de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8; se o candidato 1 for o escolhido para representante, o vice pode ser qual- quer um dos outros 7, portanto temos 7 possibilidades; se o 2 for es- colhido para representante, teremos novamente 7 possibilidades para o vice, e assim por diante... Então, são 8 x 7 = 56. A8,2 = 8! (8 – 2)! = 8 . 7 . 6! 6! = 8 . 7 = 56 1 2 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8 3 4 5 6 7 8 2 1 2,1; 2,3; 2,4; 2,5; 2,6; 2,7; 2,8 3 4 5 6 7 8 3 . . . . . . . 4 . . . . . . . 5 . . . . . . . 6 . . . . . . . 7 . . . . . . . 8 . . . . . . . 8 x 7 = 56 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 7 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 8 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 Tirando os repetidos, temos 64 – 8 = 56 maneiras de formar a dupla. 3. Essa é uma situação em que os alunos devem perceber que outras estratégias, diferentes do uso direto da fórmula, vão se mostrar inviáveis, dado o grande número de elementos. A26,4 = 26! (26 – 4)! = 26 . 25 . 24 . 23 . 22! 22! = = 26 . 25 . 24 . 23 . 22 = 358 800 Se perceber que ainda há dificulda- des na compreensão desse caso, ofereça antes um exemplo com 3 ou 4 letras, para formar pares ou trios. 4. Nesse caso os alunos devem pen- sar primeiro na senha alfabética e, em seguida, na numérica: Senha alfabética: VILMA => 5 letras que devem ser arranjadas 2 a 2 A5,2 = 5! (5 – 2)! = 5 . 4 . 3! 3! = 5 . 4 = 20 São 20 possibilidades para a parte alfabética. Senha numérica: 1987 => 4 algaris- mos arranjados 4 a 4, ou seja, 4 alga- rismos permutados A4,4= 4! (4 – 4)! = 4 . 3 . 2 . 1 0! = 4 . 3 . 2 . 1 1 = 24 São 24 possibilidades para a parte numérica ou P4 = 4.3.2.1 = 24 Finalizando temos 20 . 24 = 480 pos- sibilidades no total. 2. No 1º A, os alunos vão escolher, entre 8 candidatos, o representante e o vice-representante dos alunos no Conselho de Escola. De quantas maneiras essa dupla pode ser formada? 3. As letras do alfabeto são 26. Quantos agrupamen- tos de 4 letras, que formem palavras ou não, pode- mos formar com elas? Obs.: nesse caso, é melhor usar a calculadora! 4. Vilma está na mesma situação de Carlos, esqueceu a senha, só que de sua conta no banco. A senha é constituída de 2 letras do alfabeto, seguidas de 4 dígitos numéricos. Vilma apenas lembra que usou as letras do seu nome e os dígitos do seu ano de nascimento, 1987. Quantas possibilidades tem essa senha? 8 ativiDaDe 4 1. Usando a árvore das possibilida- des, espera-se que o aluno elimine aquelas em que aparecem cores repetidas, pois não seriam combi- nações de 3 cores, e eliminem as combinações iguais, ficando com apenas 3 possibilidades. Usando a tabela, vale a mesma ob- servação. Chame a atenção do aluno para o fato de que em apenas uma parte da tabela vão aparecer as combinações: elimina-se a diagonal, em que aparecem as repetições de cores, e do restante considera-se apenas a metade, pois temos as combinações iguais. ativiDaDe 4 Vamos voltar para o caso da decoradora na situação inicial: almofadas de 3 cores diferentes: vermelha, azul e branca. De quantas maneiras ela pode com- binar essas almofadas num banco de 3 lugares? Lembre-se que ela podia arranjar essas 3 almofadas de 6 maneiras diferentes: 3 x 2 = 6 V V V V V V A A A A B B B B B B A A Para refletir... Arranjar e combinar são palavras com significados diferentes, pois nes- ses 6 arranjos a combinação foi de apenas 1 tipo: almofadas vermelha, azul e branca. Então, podemos diferenciar arranjo de combinação e escrever que combinação de 3 elementos, 3 a 3, é C3,3 = 1. 1. E se o banco fosse de 2 lugares? Como seriam as combinações? Seriam 3 combinações possíveis. V VA AB B V V VV A VA B VB B V BV A BA B BB A V AV A AA B AB Quantas podem ser consideradas? Usando a árvore de possibilidades: V B A V B A Quantas achou? Usando a tabela: OrientaçãO aO Sequência Didática – Matemática 9 2. E se fossem 4 almofadas (vermelha, branca, azul e cinza) para o banco de 2 lugares? Tente responder usando qualquer estratégia. 3. E se fossem 4 almofadas em um banco de 3 lugares? Aqui, também, você pode usar qualquer estratégia. Para refletir... Conforme vamos aumentando o número de elementos e os agrupamen- tos, mais trabalhosas vão ficando as resoluções, o que pode incorrer em erros e morosidade. Para resolver esse problema, como temos uma fórmula para os arranjos, também temos para as combinações: Cm,n = m! n!(m – n)! em que m é o número total de elementos e n é o número de elementos em cada agrupamento. 2. Nesse caso temos uma combina- ção de 4 elementos, 2 a 2. As possibilidades, usando as estra- tégias, são: V B A C V VV VB VA VC B BV BB BA BC A AV AB AA AC C CV CB CA CC V V VV não serve B VB A VA C VC B V BV já existe B BB não serve A BA C BC A V AV já existe B AB já existe A AA não serve C AC C V CV já existe B CB já existe A CA já existe C CC não serve 6 possibilidades. 6 possibilidades. 3. Nesse caso, temos uma combina- ção de 4 elementos, 3 a 3. Usando a árvore e aproveitando o que já temos no item 2: VBV, VBB, VBA, VBC VAV, VAB, VAA, VAC VCV, VCB, VCA, VCC BAV, BAB, BAA, BAC BCV, BCB, BCA, BCC ACV, ACB, ACA, ACC 4 possibilidades Usando a tabela, também aprovei- tando o item 2: V B A C VB VBV VBB VBA VBC VA VAV VAB VAA VAC VC VCV VCB VCA VCC BA BAV BAB BAA BAC BC BCV BCB BCA BCC AC ACV ACB ACA ACC 4 possibilidades 10 ativiDaDe 5 1. C3,2 = 3! 2!(3 – 2)! = 3 . 2! 2!1! = 3 2. C4,2 = 4! 2!(4 – 2)! = 4 . 3 . 2! 2!2! = 4 . 3 2 = = 12 2 = 6 3. C4,3 = 4! 3!(4 – 3)! = 4 . 3! 3!1! = 4 ativiDaDe 6 Respostas esperadas 1. C8,3 = 8! 3!(8 – 3)! = 8 . 7 . 6 . 5! 3 . 2 . 1 . 5! = = 8 . 7 . 6 6 = 8 . 7 = 56 2. C12,8 = 12! 8!(12 – 8)! = 12 . 11 . 10 . 9 . 8! 8!4! = = 12 . 11 . 10 . 9 4 . 3 . 2 . 1 = 495 3. a) C52,4 = 52! 4!(52 – 4)! = = 52 . 51 . 50 . 49 . 48! 4 . 3 . 2 . 1 . 48! = = 52 . 51 . 50 . 49 4 . 3 . 2 . 1 = = 270 725 a) A52,4 = 52! (52 – 4)! = = 52 . 51 . 50 . 49 . 48! 48! = = 52 . 51 . 50 . 49 = = 6 497 400 4. Devemos escolher 2 homens entre 8 (C8,2) e 3 mulheres entre 10 (C10,3). Cada grupo de homens deve se combinar com cada grupo de mu- lheres; portanto, temos: C8,2 x C10,3 = 8! 2!(8 – 2)! x 10! 3!(10 – 3)! = = 8 . 7 . 6! 2 . 1 . 6! x 10 . 9 . 8 . 7! 3 . 2 . 1 . 7! = 8 . 7 2 x 10 . 9 . 8 3 . 2 = = 28 x 120 = 3 360 5. C4,2 x C6,3 = 4! 2!2! x 6! 3!3! = = 4 . 3 . 2! 2 . 2! x 6 . 5 . 4 . 3! 3 . 2 . 1 . 3! = 6 x 20 = 120 ativiDaDe 5 Volte à atividade 4 e resolva os 3 itens usando, agora, a fórmula. ativiDaDe 6 Agora resolva esses outros problemas! 1. Dentre os 8 representantes dos alunos de uma escola, apenas 3 vão ser escolhidos para participar do júri que vai eleger a melhor música do concurso da escola. Quantas são as possíveis escolhas? 2. Em uma avaliação de 12 questões, os alunos podem escolher 8 para re- solver. De quantas maneiras diferentes eles podem escolher essas questões? (não importa a ordem da escolha) 3. Das 52 cartas de um baralho, 4 são tiradas uma após a outra, sem reposi- ção. Quantos são os resultados possíveis a) não se levando em conta a ordem das cartas? b) levando-se em conta a ordem das cartas? 4. Uma comissão de 5 pessoas precisa ser formada em uma empresa; 8 ho- mens e 10 mulheres se candidataram. De quantas maneiras essa comissão pode ser formada, sendo composta por 2 homens e 3 mulheres? 5. Em uma urna há 10 bolas, sendo 4 brancas e 6 pretas. De quantos modos podemos retirar 5 bolas dessa urna de tal forma que 2 delas sejam brancas? Sequência Didática – Matemática 11 ANEXO - ativiDaDe 1 V V V V V V V V V V A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B Sugest�es de Atividades 2018/SD1 Equa+�+�o 1o grau - familiarizacao ALUNO.pdf Sequência Didática 1 – Matemática 1 ÁLGEBRA - EQUAÇÃO DO 1º GRAU Sequência DiDática 1 – EQUAÇÃO DO 1º GRAU: FAMILIARIZAÇÃO ativiDaDe 1 - PeSanDo e traDuzinDo • Resolvam os seguintes problemas: Problema 1: Uma balança está em equilíbrio quando as distâncias dos dois pratos até a mesa são iguais. a) Qual das duas balanças está em equilíbrio? balança 1 balança 2 500g500g 200g 370g b) Observe a tabela e o que a balança está indicando. Qual dos produtos e quantas unidades você pode colocar no prato vazio da balança para que ela fique em equilíbrio? 1kg Produto “Peso” (kg) Cacho de uva 0,5 Banana 0,15 Berinjela 0,2 2 c) Os dois pacotes de açúcar têm mesmo peso e as três bananas também. 500g500g 200g 370g 500g 100g Qual é o peso de cada banana? E de cada pacote? Problema 2: Analise cada situação para responder às perguntas. situação 1 Uma balança está em equilíbrio; se você trocar de pratos os toma- tes e os pesos dessa balança, ela continuará em equilíbrio? Uma balança está em equilíbrio; se você colocar em cada prato um peso de 150g, a balança con- tinuará em equilíbrio? situação 2 Uma balança está em equilíbrio; se você retirar de cada prato um objeto com o mesmo peso, a ba- lança continuará em equilíbrio? Uma balança está em equilíbrio. Se você colocar num prato um peso de 150g, e no outro, um peso de 100g, a balança continu- ará em equilíbrio? situação 4situação 3 500g 100g 150g 150g 150g 100g 500g 500g 100g 100g Sequência Didática 1 – Matemática 3 situação 5 Uma balança está em equilíbrio. Se você triplicar o conteúdo de cada prato da balança, ela continuará em equilíbrio? 500g 500g 500g 500g 100g 100g 100g100g Situação 1: Situação 2: Situação 3: Situação 4: Situação 5: Problema 3: Analise cada situação para responder às questões. a) Na balança ao lado, os tomates têm mesmo peso. Quanto pesa cada um? b) Representando por t o peso de cada tomate, como você pode registrar o peso de todos os tomates que estão na bandeja da direita? c) Registre o peso total dos objetos que estão na bandeja da esquerda. d) Como você pode registrar o equilíbrio da balança com uma sentença, utilizando a linguagem matemática? 500g 100g 4 Problema 4: Observe as balanças que estão em equilíbrio. balança 1 balança 2 balança 3 500g 500g 500g500g 500g100g 200g 200g 370g 370g 370g a) Complete as sentenças abaixo, tornando-as verdadeiras. O equilíbrio da balança pode ser representado por 2x + 370 = 1200. O equilíbrio da balança pode ser representado por 4x + 370 = 600. O equilíbrio da balança pode ser representado por 2x + 370 = x+1200. b) Qual significado você atribuiu ao x em cada sentença que completou? c) Na balança ao lado, todas as metades de abacates têm mesmo peso e todos os tomates também. Verifique se cada afirmação seguinte é verdadeira (V) ou não( F ). ( ) Cada tomate pesa mais do que uma metade de abacate. ( ) Uma metade de abacate pesa mais do que um tomate. ( ) Um tomate pesa tanto quanto uma metade de abacate. ( ) Um abacate inteiro pesa tanto quanto um tomate. Sequência Didática 1 – Matemática 5 ativiDaDe 2 - ProblemaS e equaçõeS: como reSolvê-loS Questões Na atividade anterior, você lidou com algumas propriedades de uma balança em equilíbrio e começou a registrar por meio da linguagem matemática as situações apresentadas. a) A partir do que você já aprendeu, vai resolver o seguinte problema: Determine o peso X de cada latinha que está na balança. 4kg • Para tanto, conserve a balança em equilíbrio, fazendo transformações em seus pratos e preenchendo a tabela seguinte. Transformação
Compartilhar