Fenômenos de Transporte 1 - Provas

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FENÔMENOS DE
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Disciplina: -Fenômenos de Transporte 1
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Universidade Federal de Alagoas - UFAL
Unidade Acadêmica Centro' de Tecnologia ,- crsc
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Disciplina: Fenômenos de Transporte 1 Curso: Engenharia Civil
SEM CONSULTA ':J ') ~" --~. ," -.. .......•..•....~•..
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Aluno: ----------~----~--------~--------~--
Na disciplina de Fenômenos de Transporte você está sendo apresentado aos fenômenos de
transporte que 'ocorrem, na natureza no que diz respeite à quantidade de movimento (l.eide '
Newton da viscosidade), calor (Lei de Fourier para condução) e massa (Lei de Fick). Nessa f
avaliação escrita você deverá estar apto a responder questões reférentes às propriedades dos
fluidos (aquelas ~omentadas em, sala de aula), tais GOmo: densidade e/ou peso especlfico
(absoluta e relativa), volume especlfico, módulo de elasticidade, viscosidade absoluta e
cinemática, tensão/superficial e a equação dos gases perfeitos. '
'1) (4,0 pts) Água (densidade abs61~ta= 1000, viscosidade cinemática =0,00000,1) escoae.:n uma
. tubulação, O perfil de velocidade é mostrado abaixo e é dado matematicarriénte 'por v = 40(_1 __ ,.21,
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onde V é a velocidade da água numa posição r referenciadoa partir dia linha central, d é o
diâmetro do conduto e r é a distância radial a partir do centro (0~r::;;d/2).
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TODAS AS uNIDADES, quando não especificadas, NO SISTEMAINTERl~AC,IONAL
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a) Qual a tensão de clsalhamento na parede do conduto devido à
água? '
d '-----r'--V b) Qual é a tensão de cisalhamento na posição r =d/4?
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i perfil de velocidade ,C) Se o_º9dº-perf1Ll2êr.sjgª-~QI}mª" diS!ª-r:!cia,l,,;;tn ao 'longo do conduto,
n,' "/' , .• , '/, ,,'~ __I "qual a força de arraste sobre o conduto pela água na direção do
escoamento nesta distância?
d) Qual a vazão rnássica do eSC~~~~,t~,~?), )o1j'~)j'~J'-'-""
2) Um dos primeiros experimentos da área deáguG\c("Centro de Fecnoloqia da UFAL, a-qual
inclui as disciplinas deFenômenos né Transporte,'" ldráulica.. Hioroloqia, Sistemas-Estuarmos,
entre -outras, foi relativo ao movimento de-uma' pequena esfera 'em áqua em repouso." O
experimento consistia de um recipiente quadrado e50 •.QglÍ de lado e 2,Om de altura, além de
pequena esfªCé~L.d~5,Omrnde diâmetro é densida e d(1,OOOt O diâmetro da~sfera era medido
com um--páquímêtrd enquanto éLdeQ§idade da água era medida de Ü-n:Ú3-í1râ'i1é1ra'indireta através
dê um '~ipi'eT1te9radl!ádO erlÍ--mill!!!§\ (becker) e uma ,:~j'iililn{~de precisão, a-qual também era
usada na medição do peso, da -esfera, Depois de gradüadó em em com .urna fitá métrica, o
recipiente era cheio éomagua ate abõraa superior. O experimelJ..!Qconsistia em colocar a esfera,
em repouso, nasuperiície da água e, passados-os primeiros:t40ctl), media-se o tempo, comum
cronornetro, que a esfera gastava para passar pélos' próxlmos4:0ém da fita métrica. Responda o
que se pede, - ' ' ,; , . ,,", _ " ' .',,'- ,
)1:f Escreva, de uma ~aneira Ióqica, COl'T)o você faria para ach~r a densidade relativa da e~fera:
Neste caso, qual a leitura da agua no becker e o peso total medido pela balança, sabendo-se que
o becker vazio mede2"QOg., ", , ' ' , .'
b) Most~e se os ~eir~9crrl são suficiente p~ra a eSfera~lcançar a velocidade terminal.
é) Se o Item (o) for verdadeiro, qual o valor medido pelo cronometro. ~, 1-"
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DEPARTAME TO DLÃC;UAS I: LNFRCiIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL / UfA!.
(' AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM
FENÔMENOS DE TRANSPOIZTE
( dus alunas)
16/05/200
Na disciplina de Fenômenos de Transporte (BEM 422) você está sendo aprcseruàdo aos fenômenos
de trunsnortc que OCUITel11na nut urcza no que diz rcspcito ú qrt arüida d« til' movirnento (! .ei de Ne\\'tllll (\,1
viscosidade). calor (Lei de Fourier para condução) c massa (Lei de Fick ). Nessa I" avaliação escrita você
deverá estar apto a responder questões referentes às propriedades dos fhridostaquclas comentadas em s~lIa
de aula). tais como: densidade e/ou peso específico (absoluta c relativa). volume específico. modulo de
f, elasticidade. viscosidade absoluta c cinemática. tensão superficial e a equação dos gases perfeitos: Para o .
caso da água. ar. mcreúrio e óleo. al>ul1s valores dessas ropriedades no MKS (S.I) são dados:
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Densidade j'clativa 0,8 10 . 13,6 1 I '
.íiIllilíi1illl,'-'----::-_...YiscosidaQc cincm ••tica 4 x~._ 1,5~~C- 10" ~--'-":-ió~~·-·."J
. AI,gt11íS valores úteis: Módulo de elasticidade da água = 2.24 x 1 () : .
. . .Pressão atmosférica ao nível do mar = 1.013 x 105: Constante do ar = 287 J/(kg "K):
~. -Relação entre o calor específico à pressão constante c o calor espcci fico <1 volume constante para u .ar' 1.··1:
RESPO:NDA AS QUESTÕES ABAIXO. '. ..
. 1) O movimento :de sólidos em um meio fluido é considerado pelos pesquisadorescomo um dos mais antigo
"e intrigante prob~el11a em fluidos. desde a época da célebre experiência de Arquimcdes (350 a.Ci). Quando
• uma pcqucnn cAera sólida ·(diâmetro = 4,O~l1m, densidade relativa '='0,9.1) é colocada em repouso num
recipiente contendo áieo parado ela sofre ação da gravidade. ela força devido ;'1 diferença de pressão
hidrostática (empuxo) e da força de arrasto (força devido ú viscosidade). A força da gravidade é calculada
.corno o produto da massa vezes a aceleração ela gravidade. enquanto o em puxo pode ser achado como a
;,'difcrença entre a força ele pressão na superfície interior c superior do sólido no fluido (peso do vo lumcdo
líquido deslocado= Yflliir/(>VolC/úr<!dll esf<!f(,)' A força de arrasto(Fal pode ser representada-corno o produto do
. coeficiente de arrastotCa) vezes a áre frontal e contato entre o sólidoe o fluido (110 caso da esfera =m:/1;/4)
vezes a metade ido, produto do l~eo dofluido e o quadrado da velocidade.' Para o caso de. um
escoamento luminar (R.:<2000)' II Cri = 24/]?L' . onde I?" (.C! velocidade vczcx diâmetro dividido pela
viscosidade cincmáticn do Iluido) é o número de Rcynolds. Para n esfera em questão. pergunta-se:
(a) Qual O tempo mínimo decorrido para a esfera atingir a velocidadeterminal".
(b) Pelo valor da velocidade terminal em ReI esse escoamento podeser considerado lnrninar?
2) Um bloco cúbico de massa M e aresta a em. partindo do repouso. desliza numa fina película cl~~lco"de
espessura Ir 111m em um plano iriclinado de 30°. Qual deve ser o comprimento mínimo do plano para o~bl'oê:o
. alcançar a velocidade máxima". Sugestão: l ifaç« () diagrama dasforças que 0(/1(1]7/ 17() h/oco:]) escreva LI
:eqII{,~'â()d(} 17700'inu!/1{() du bloco e resolva u EC}l/oçc7o Diicrcncia! Ordináriu nora (, vctucutudc em junçúo
da h\'lcínc;({: 3) lembre-se que (J pCl:!11 de velocidade só é ~âlid() porá () áleo e suo inler(acc c:.0171 () h/oco.
Dados:
M=5,0 K\2. : h= 1.2 mrn : a =70.0 em:
Perfil de ~el()eidnclc no ólco> c yl/.>. cll1ck c
~ lima constante determinada pela condição
ele contorno d;1 velocidade múx irna no óleo
ser ig:ual ~\velocidade do bloco c y ~. ,\
distância do plano no óleo. i.c. O-:;v:.::h
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í J J' ESCRlTA-ECII08 - Turma A - ~ÓMENOS DE TRANSPORTE-l 01/0912007
I Na disciplina de Fenômenos de Transporte (ECIl08) você está sendo apresentado aos fenômenos
transporte que ocorrem na natureza no que diz respeito à quantidade de movimento (Lei de Newton da]
viscosidade), calor (Lei de Fourier para condução) e massa (Lei de Fick). Nessa ( avaliação escrita você J;:
deverá estar apto a responder questões referentes às propriedades dos fluidos (aquelas comentadas em sala de:'
aula), tais como: densidade e/ou peso: específico (absoluta e relativa), volume específico, módulo de"
elasticidade, coeficiente, de compressibilidade, viscosidade absoluta ecinemática, tensão superficial e a
;J I equação dos gases perfeitos. Para o caso da água, ar, mercúrio e óleo, alguns valores dessas propriedades no
'- , MK§ são dados:
~ ~ ' ÓLEO -~:, ARJ Densidade relativa AItlSOj".u rt.\.O~~ ,)<,!,O c, 10.3 >,.j
111 • Viscosidade cíncmática 4 x 10-4 f 1,5 X 10-55' • Alguns valores úteis: Módulo de elasticidadedâágua = 2,24 x 109;~! Pressão atmosférica ao nível do mar = 1,01 x 105; Constantedo ar = 287 J/(kg '1<.); { "
~ Relação entre o calor específico à pressão constante e o calor específico a volume constante para o ar = 1,4;
~ f.' RESPONDA AS OUESrÓES ABAIXO.6\ j {li (2,0 pontos') Um bloco cúbico de massa M e aresta a em, partindo do repouso, desliza numa fina película
,{l ~~' ~ de óleo de espessura h rum em um plano inclinado de 30°. (a) Qual deve ser o comprimento mínimo do
csr " v plano para o bloco alcançar a~~ade máxima? (b) Pergunta-se qual a velocidade terminal do bloco".
I'; ~\ Sugestão: 1) faça o diagrama das forçclS queatuam no bloco; 2) escreva a equação do movimento do .~
it ~ bloco e resolva a E.D.O. para a velocidade em função da distância; 3) lembre-se que o perfil de •Bt ~' velocidade só é válido para o óleo e sua interface com o bloco'4
. ~ ~' -. ~:~S~kg ','h ~ 5 Omm . a ~ 30 Ocm: Perfil de .'~.:_-..'..JrJl ' , , , 1'3 ' , ••",J. ~ velocidade no óleo = c y' .onde c é uma
17.\'1 &! '-~~íl,,<;' ' constante determinada pela condição de oontorn04
1_ ~) ~ à.. ::. ~,f'it()2úonde a velocidade máxima no óleo ser igual a t
~ ~J ~~da~e d~ blO~O e y' é a distância do plano C
~!l ' ~ _ --~ ::O' ~,' no oreo.u.e .. sy'C:. , , , :
~ ~)~ 2)(3,,0 pontos) En~ certo, ponto de um escoamento vi~coso. a tens~o d~ ~isalhamento é .de 3546 N/m2 e 0t
~ ~\ gradiente de velocidade e 4400mls/m. Pelo valor da viscosidade cmernatica, qual dos fluidos da tabela dada I
~~oblemà pode estar se referindo? ~l\c.!~d..C~!I\:L{'D ~.' ~
~ ,; 32,~ontos) Sabendo-se que o valor da pressão atmosférica' cai ~ para uma altura de 2,Z km e ,.
~~\ s~n~ndo o ar .como um gás perfeito;sofre~do uma tran.s~onnação isQtéz:m,ica.(a) Q~al o p~ercentual de ti
r.1ii!!. ~anaçao~a densIdade?,. (b)Qual o val~r do ~od~lo de.elastlcldade do ar?. 0"-'1 ~L:\:1,-:;;,'/,' b1\}'-,~' . .' 11
~~j ~O movimento de sólidos em um meio fluido e considerado pelos pesquisadores como um dos mais antigo ..C",>
'.~, e intrigante problema em fluidos, desde a época da célebre experiência de Arquimedes (350 a.c.). Quando ~,~.,:,:
r:t~; uma pequena esfera sólida (diâmetro = 4,Oml11., densidade relativa =0,92) é colocada em repouso num ,~a recipiente contendo óleo parado ela sofre ação da gravidade, dá forca_d.wld.ti_d.ifer~p~"..s!.~.'p!essão "1
;,} ~hidrostática (empuxo) e_da força dearrasto _(força de~do à viscosidade), A força- da gravidade é' cal-culada\1
. \' como o produto da massa vezes a aceleraçao da gravidade, enquanto o empuxo pode' ser achado como a;-~
il'!ríf~'i\.·diferença entre a força de pressão na superfície inferior e superior do sólido no fluído (peso do volume do
~'\) \ líquido deslocado= yVo1l/ml! da esfe~;J. A força de arrasto (F a) pode ser representada como o produto d0,2
-!i coeficiente de arrasto(Cd) vezes a ~rea frontal ~e contato entre o sólido ~ o ~uido (IW caso da esfera T mi14~
I-~,; vez~s a metade do produt~ da densidade do fluido e o quadr~do da ve1ocld~?e.Para ~ ~o de um e~cQamer1
Iíiii- laminar CRc <2000) OLd = 24/Re , onde R, ( = velocidade vezes diâmetro dividido pela V1SQOSlda,
~\) cinemática do fluido) é o número de Reynolds. Para a esfera em questão, pergunta-se:
"., (a) Qual o tempo decorrido para a esfera atingir a velocidade terminal?
~, .~~~:ova~,~::,veloCidade terminal em 11., esse escoamento pode ser considerado Iam;:,?
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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL e AMBIENT AL / UFAL.
I'AVALIAÇÃO DE APRÉNDrUGEM ., ECIl08/EAMB 023 - D>
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fj.~<>;?·;Nadisciplina de Fcnõmeno.s 'de Transporte vocàcstá sendoaprescntado,aosf~ômen~s d~~r~~6rte
ue,ocorrcm na.natureza no que diz respeito à quantidade de movimento (Lei de Ncwton da viscosidade),
pl,Ol; (Lei de.Fouricr para condução) e massa (Lei de Fick). Nessa 1"avaliação escritavocê devetá'estar·apto.'
~·f.9~pond.erquestões referentes às.propriedades dos fluidos (aquelas comentadasem sala de aula), tais' como:',
ei:i§;qaqe e/ou peso específico '(absoluta e relativa), volume específico, módulo de elasticidade, coeficiente
~:':~ox!ípiessibilidade,visco?idadeabsoJuta e cinernática,. tensão superficial e a equação dos gases'perfeitos.
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. lguns valores úteis: M6dulo de elasticidade da água= 2,24 x 10' ; Densidade da água = 1000;
,.rcs~.ã~atmosférica ao nível do mar = 1,01 x 105; Constante doar = 287 J/(kg °K); .
,.' laçãocntrc o calor específico à pressão-constante e o calor específico avolume constante para o ar = 1,4;
~~~~~\~:!,'{':~J.>"~;.: . .:: .
" ..~PONDAAS QUESTÓES ABAIXO. ' ,
.~:"-: ..".... . . . .
'(4;0 pontos) O movimento de sólidos em um riteio fluido é considerado pelos pesquisadores como um dos
~àl~antigo'c intrigante problema em fluidoscdcsdc a época da célebre experiência de Arquimcdes (350
,'C)::Quando uma pequena esfera sólida (densidade relativa =0,82) é colocada eip. repouso num recipiente
.'qnterzdo OLEO parado ela sofre ação da gravidade, da força devido à diferença 'de pressão hidrostática
0mpuxo)'e' da força de arrasto (força devido à' viscosidade), A força da gravidade, é calculada como o
3'od~todamassa vezes a aceleração da gravidade.ienquantc o empuxo pode' ser .achado como a diferença'·.;re'a força de pressão na superfície inferior e superior do sólido no fluido (peso do volume do líquido
~,c.~lQcado=rVobmlctla cf.".aJ. A força. de arrasto(F.) pode ser representada como 'o produto do coeficiente dê ;
"fiiStci(Cd) vezes a área frontal de contatoentre o sólido e. o fluido (no caso dei esfera = mf /4) vezes a
"e~é. do produto da densidade do fluido e o quadrado da velocidade. Para o caso de um escoamento
afiIDar(R, <2000) . '0 CoI = 24/R, ,onde ~ ( = velocidade vezes .diâmetro dividido pela viscosidade
dnemática do fluido) é o número de Reynolds. Para a esfera em questão,' pergunta-se: .
(àfQual deve ser o diâmetro da esfera para ela atingir uma velocidade terminal de 3,0 em/s7.
<'9)QJ.lala distancia percorrida para a esfera atingir 2,0 em/51' .
. {. .... .' ,
'~-Úm bloco-cúbico (i '"'"1,5), partindo do repouso c com uma áreade contato de 36,0 c";,' desce um plano
JnçliMçlQ~'gÇ;; largura unitária, ciç 30° sopre urna espes~lll1!.de 1~Omm de óleo esçoando com. uma "
':dctcrminada vazão. Sabendo-se que o perfil dê velocidadede 6100 qüaãdo eM éófitáto MtY1 a bleee c
'parabólico, ache J. vazão do escoamento para uma velocidade terminal do bloco de 500m/s. Qual a distância
:;,'per~orrjdapelo bloco antes de alcançar a velocidade terminal?
FORMULAÇÃO
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'1) O QUE SE ESTUDA NA,QISCIPLlNA FENÔMENOS DE TRANSPORTE.
2) ESCREVAA DIMENSÃO E UMA UNIDADE DE: (A) VISCOSIDADE CINEMÁTICA, ,
(B) VOLUME ESPECIFICO
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Para UM MESMO SISTE~A de unidades, escreva a dime~o de; .
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a) Densidade especifica'
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c) Vis~osidade Absoluta.
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NOME no ALUNO _}~qI\l_ -",'2~C_' '<_:/_', <_', ' '_' _I Vi_\_Á_"_' _
Para o escoamento permanente a baixa velocidade (laminar) através de um tubo circular, como representa a
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li = B---(,'~-:- - r1). 1; , "
Figura abaixo, a velocidade u varia corri o raio e assume a forma /-0'
em que m é a 'viscosidade do fluido e tsp é a queda de pressão da entrada até a saída. Quais são as dimensões
da constante B?
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EXERCíCIOS E EXEMPLOSDAPRIMEIHA PAlrrE.
Exr'lllfllo I :.T01l1-sl: clU;lS placas planas,sC;Hln lI'rlla(kla$lú~)\;~1 dc~r~a 2,O.Il17. c l)tllr;IC\!l'lls;) c li.\;I:
. ,,'\ C'I- ;.. (.~ • . , '.' " ', ... : '. • . . '"
distanciada dc"' fiifil:' Entre das há um fluido de viscosidade absc;lul:l o.oo I kgfs/l1/ Sabendo-se q LJC
a velocidade com que a placa movimenta-se.éde l11/s constante, que o perfil ele velocidades e linc.tr .
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calcular o valor da torça propulsora F.·
F
V=1mJs
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:~ ~:!,~:~:
cisalhanid1to de Cl,07kgUfÍl.>.'Oe'icrriÚYínt·;:i; ,"is'cb'sidMc'~b$'ôlüiá d6óIC0 110 Sistema lntcruacronal (k
::~.: :::::.~.:.~,;.:.", ":':.>.<' ',,; ':' > ..<' ",," " . ", ":'::" ..: ·::..-:"··-.\:.~··<.:,••. <;;:.~.~;·:::·I;. ',' '~'., .' \:: ,,:. ,. s, .. " .
Uflid:il!.ê·s'.' COlisidcrÚpcr:'ríl Iinca~d~\e{~cí·dadcS. '., . ' ..
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t:xçmplo -j:' A IS"C, ° petróleo apresenta peso esj,cd Iicode X20 .kgrjn1~ 'c a viscosidade absol ura C de
~
:1,2'\ I'i)"-l kgf s/m". Encontre a massa especí fica c a \ iscosicl~de cincl11:ític;~ no Sistema Intcrnac: onal (S I)
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., 'xemplo 4: Uma combinação de variáveis muito importantes no estudo de escoamentos \ I~C(lS(lS elll, __ ~_"'., . '. '..:::: . . : .' _.~.....,..--",-""------,--_._--",.--,,,-. '.
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i,";pccil'ica J() Il uid« que escoa. V é a velocidade média do C~;~'(i;lllll'IlIU,Deu .di,ÚlldlllLi'J IlIl1\) <.: !' ,;"
,~ :~cosidadc dinâmica (ali absoluta) do fluido, Um-fluido Ne\\ toninno. que apresenta viscosuladc
'~'lflll1ica igual'a O,JX N.S/lll~ e massa especifica de:IJIO kg/n/', escoa Illll11,(II\>O com ~:' 111111de
,.~ imctro interno. Sabendo que a velocidade média do e~~oaI11ellt~ rale 2.(, m/s. determine o \ alor do
"t"dl'ero dÇ}ZC\'IlOlds, Se a velocidade lllédiado' llu,t16 lor de 2(,' m/s e o diâmetro 1111('1'1)0do tubo ror"~ . . , . ... ... . '. .
.~'il1Cnlado parn50 mm. qual será o número de Reynolds
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1) A densidade de um combnstivel leve é 0,935 e !m21 víscosidade é de O.OOOOJO12/s. Determiae:
(a) (}peso especifico relativo; (b) Viscosidade absoluta no S].
f :::Q,c::rr::ç ,.;,; ') f';:> (. ff\7!2) :.
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UMA ESFERA DE ÓLEO POSSUI UM DIÂMETRO DE 50,0 mm, UMA DENSIDADE
RELATIVA DE 0,9 E lJMA VISCOSIDADE CINEMÁ TICA DE 10-6 m2/s.
DENSIDADE DA ÁGUA = 1000,0 kg/m", CALCULE:
1. A .MASSA DA ESFERA EM grama.
2. A VISCOSIDADE ABSOLUTA NO SISTEMA CGS.
3. O PESO ESPECIFICO RELATIVO DA ESFERA NO SISTElVIA CGS.
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3) •..•ABE-SE oir. J.() POIS E É !GlAL A tMA l NIDADE DE VL.cOSifl \1n- ·\!;r_OLt T:\
:\0 SISTE\íIA CGS. QtAL O VALOR'DE 1'00,0 P01SE NOSISTF,!ViA
I~TER':\ACI 0'\ AL'~_~_•...,-._-,...,..",_h__'4-''''1'>'~._,t~',;<,''',-!,L.•... -,- "'~'~.' .. ,.;p. __ P'>l·' ...o..-~•.•·<'_ .• :...'-'- .•• _.~ _.," ","p.> ,,-.-.',- •••.•.•••..•.. ".- ....;._~ .~-,.' .••• -_ .• ~ ... ,'-' ,
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i-se duas placas planas, sendo uma delas móvel de área 2,0 ma e outra extensa e fixa,
.stanciada de 1 mm. Entre elas há um fluido de viscosidade absoluta 0,001 kgf.s/mz. Sabendo-se
que a velocidade com que a placa movimenta-se é de I m/s constante, que o perfil de velocidades é
linear, calcular o valor da força propulsora F no SI
:PLACA FIXA
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