Exercícios de Eletrônica I

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ELETRÔNICA I 
Prof. MSc. Raphael Ceni 
 
Transformações Y-Delta (Estrela-triângulo) 
 
 Muitas vezes surgem situações na 
análise de circuitos em que os 
resistores não estão nem em paralelo 
nem em série. 
 Como associa-los? 
 Esses circuitos podem ser 
simplificados 
usando redes equivalentes de 3 
terminais. 
 
 
Transformações Y-Delta (Estrela-triângulo) 
 Rede ípsilon (Y) ou tê (T) 
Transformações Y-Delta (Estrela-triângulo) 
 Rede delta (∆) ou pi (Π) 
 
Transformações Y-Delta (Estrela-triângulo) 
 Essas redes ocorrem por si só ou como parte de uma 
rede maior e são usadas em redes trifásicas, filtros 
elétricos e circuitos adaptadores. 
 Nosso principal interesse aqui é como identificá-las 
quando forem parte de uma rede e como aplicar a 
transformação Y-delta (ou estrela-triângulo) na análise 
da rede. 
Conversão delta-Y (triângulo-estrela) 
 Suponha que seja mais conveniente trabalhar com 
uma rede Y em um ponto em que o circuito contém 
uma configuração delta. 
 Sobrepomos uma rede Y à rede delta e encontramos 
as resistências equivalentes na rede Y. 
Conversão delta-Y (triângulo-estrela) 
 Fazendo R12 (Y) = R12(∆), obtemos: 
 
 
 
 De forma similar 
 
Conversão delta-Y (triângulo-estrela) 
 Resolvendo e isolando: 
Conversão delta-Y (triângulo-estrela) 
 Ao invés de memorizar as equações, existe uma regra para 
conversão. 
 Cria-se um nó extra e então cada resistor na rede Y é o 
produto dos resistores nos dois ramos adjacentes ∆, dividido 
pela soma dos três resistores ∆. 
 
Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) 
 Para obter as fórmulas de conversão para transformar uma 
rede Y em uma rede delta equivalente, deve-se isolar Ra, Rb e 
Rc nas equações encontradas. 
 Para isso, observa-se que: 
 
 
 
 
 
 Dividindo essa equação pelas anteriores de R1, R2 e R3, pode-
se isolar Ra, Rb e Rc. 
 
Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) 
Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) 
 A regra para conversão Y-∆ é: 
 Cada resistor na rede ∆ é a soma de todos os produtos 
possíveis de Y resistores extraídos dois a dois, dividido 
pelo resistor Y oposto. 
Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) 
 Note que, ao fazer a transformação, não retiramos 
nem inserimos nada de novo no circuito. 
 Apenas substituímos padrões de rede de três 
terminais diferentes, porém matematicamente 
equivalentes. 
 Assim cria-se um circuito no qual os resistores estão 
em série ou em paralelo, o que possibilita que 
calculemos a 𝑅𝑒𝑞, caso necessário. 
Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) 
 As redes Y e ∆ são ditas equilibradas quando: 
 
 
 Sob tais condições, as fórmulas de conversão ficam: 
Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) 
 Converta a rede ∆ da Figura em uma rede Y 
equivalente. 
 
Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) 
 Converta a rede Y da Figura em uma rede ∆ 
equivalente. 
 
Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) 
 Obtenha a resistência equivalente Rab para o circuito 
da Figura e a use para encontrar a corrente i.