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ELETRÔNICA I Prof. MSc. Raphael Ceni Transformações Y-Delta (Estrela-triângulo) Muitas vezes surgem situações na análise de circuitos em que os resistores não estão nem em paralelo nem em série. Como associa-los? Esses circuitos podem ser simplificados usando redes equivalentes de 3 terminais. Transformações Y-Delta (Estrela-triângulo) Rede ípsilon (Y) ou tê (T) Transformações Y-Delta (Estrela-triângulo) Rede delta (∆) ou pi (Π) Transformações Y-Delta (Estrela-triângulo) Essas redes ocorrem por si só ou como parte de uma rede maior e são usadas em redes trifásicas, filtros elétricos e circuitos adaptadores. Nosso principal interesse aqui é como identificá-las quando forem parte de uma rede e como aplicar a transformação Y-delta (ou estrela-triângulo) na análise da rede. Conversão delta-Y (triângulo-estrela) Suponha que seja mais conveniente trabalhar com uma rede Y em um ponto em que o circuito contém uma configuração delta. Sobrepomos uma rede Y à rede delta e encontramos as resistências equivalentes na rede Y. Conversão delta-Y (triângulo-estrela) Fazendo R12 (Y) = R12(∆), obtemos: De forma similar Conversão delta-Y (triângulo-estrela) Resolvendo e isolando: Conversão delta-Y (triângulo-estrela) Ao invés de memorizar as equações, existe uma regra para conversão. Cria-se um nó extra e então cada resistor na rede Y é o produto dos resistores nos dois ramos adjacentes ∆, dividido pela soma dos três resistores ∆. Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) Para obter as fórmulas de conversão para transformar uma rede Y em uma rede delta equivalente, deve-se isolar Ra, Rb e Rc nas equações encontradas. Para isso, observa-se que: Dividindo essa equação pelas anteriores de R1, R2 e R3, pode- se isolar Ra, Rb e Rc. Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) A regra para conversão Y-∆ é: Cada resistor na rede ∆ é a soma de todos os produtos possíveis de Y resistores extraídos dois a dois, dividido pelo resistor Y oposto. Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) Note que, ao fazer a transformação, não retiramos nem inserimos nada de novo no circuito. Apenas substituímos padrões de rede de três terminais diferentes, porém matematicamente equivalentes. Assim cria-se um circuito no qual os resistores estão em série ou em paralelo, o que possibilita que calculemos a 𝑅𝑒𝑞, caso necessário. Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) As redes Y e ∆ são ditas equilibradas quando: Sob tais condições, as fórmulas de conversão ficam: Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) Converta a rede ∆ da Figura em uma rede Y equivalente. Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) Converta a rede Y da Figura em uma rede ∆ equivalente. Conversão Y-delta (Estrela-triangulo) Obtenha a resistência equivalente Rab para o circuito da Figura e a use para encontrar a corrente i.
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