Exercícios de Eletrônica I

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Engenharias: Comp, Mecan. 
E Mecatr. 
Elementos Passivos de 
Armazenamento de Energia 
Prof. Msc. Alexsandro M. Carneiro 
www.ucdb.br/docentes/alexsandro 
Eng. De Computação 
 
2009 
Discussão 
• Qual o papel de um resistor? 
– Oposição a passagem de corrente. 
– Permite mensurar a queda de tensão em um 
ponto dado um circuito 
– Mudanças: I(A) e V(v) 
• Associação em série 
• Associação em paralelo 
• Associação mista 
– OK ? 
 
 
Exemplo 1 
Exemplo 2 
CANAL 1 
Amplitude (v) 
Tempo(ms) 
Conclusões 
• Resistor 
– Modificando seu valor ou valor da fonte: 
• Muda I(A) 
• Muda Vr(v) 
• Muda valor de R(Ω) 
– Houve armazenamento ? 
• Tempo passado 
• Tempo futuro 
• Valores são medidos e mensurados no tempo 
presente. 
O que é Energia? 
• Energia: Basicamente I(A), V(v) e/ou P(w) 
– Sua fonte está em um elemento ativo: 
• Fonte DC(Contínua) 
 
 
• Fonte AC(alternada) 
 
Amplitude(v) 
Freqüência 
Ângulo de fase 
Valor fixo 
O que é Energia? 
• A partir de uma fonte DC e/ou AC 
– Corrente I(A) 
– Por seqüência P(w) também 
• Associação de circuitos 
– Queda de tensão 
– Divisão de I(A) 
• De forma geral a energia é: 
– Corrente 
– Tensão 
 
Combinado: Potência Elétrica 
Opções de 
armazenamento 
• OPÇÕES: 
– Indutor 
• Armazenamento de energia em campo magnético 
(M) 
– Indutância 
– Reatância indutiva 
– Capacitor 
• Armazenamento de energia em campo elétrico(Q) 
– Capacitância 
– Reatância Capacitiva 
Novos Estudos 
• Analisar com detalhes: 
– Curiosidade: 
• O que pode ser feito com tais elementos ? 
– Mais Primeiro: 
• Qual suas características? 
• Quais suas aplicações? 
– O que é fundamental é entender o seu 
comportamento: 
• Fonte DC 
• Fonte AC 
 
Antecipações 
• Indutor 
– Armazenamento de energia em campo 
magnético 
• Indica intuitivamente manipulação de CORRENTE 
ELÉTRICA 
• Capacitor 
• Armazenamento de energia em campo elétrico(Q) 
– Indica intuitivamente manipulação de TENSÃO ELÉTRICA 
• ELEMENTOS DUAIS 
– Um para V(v) 
– Outro para I(A) 
INDUTOR 
Indutor 
• Definição de Indutância 
– Indutor ou bobina consiste em um fio enrolado 
helicoidalmente sobre um núcleo 
– O núcleo pode ser de: 
• ar, ferro ferrite. 
 
 
– Isso significa que: 
• Este elemento condutor pode induzir tensão em si 
mesmo quando ocorre variação de I(A). 
• Por que? 
Indutor 
Indutor 
• Definição de Indutância 
– Indutância: 
• É a capacidade de um indutor armazenar energia 
em forma de campo magnético. 
– Símbolo : L 
–Unidade: Henry(H) 
• Um henry é a quantidade de indutância que 
permite uma indução de 01(v) quando a I(A) 
varia na razão de 
1(A) / 1seg. 
 ti
Vl
L


/
L: Indutância (H) 
Vl: V(V) induzida pela bobina 
Δi/Δt: taxa de variação I(A)/s 
 
Exemplo 1 
Vl=1v 
A L(H) de uma bobina é de 
1H quando uma variação 
de 1A/s induz 1V na bobina 
Exemplo 2 
Indutor 
• E a tensão(V) ? 
 
• Exercícios: 
1. Qual a indutância de uma bobina que: induz 20V 
quando a I(A) que passa pela bobina varia de 12(A) 
para 20(A) em 2 segundos? 
– VL=20v 
– Δi=20-12=8A 
– Δt=2s 
 
t
i
LVl



- RESOLUÇÃO: 
 
- Δi/ Δt = 8/2 = 4A/s 
- L= 20/4 = 5H 
Indutor 
• Exercícios: 
2. Uma bobina tem uma Indutância de 50μH. Qual a 
tensão induzida na bobina quando a taxa de 
variação da I(A) for de 10.000 A/s? 
t
i
LVl



- RESOLUÇÃO: 
 
- Vl = (50*10-6)*(10.000) 
- Vl = 0,5v 
Voltando ao assunto 
L1 L2 
Δi 
Fluxo Magnético 
- Indutância mútua entre L1 e L2 
Indutância Mútua 
• Quando I(A) num condutor (bobina) varia: 
– Esse fluxo variável pode interceptar qualquer outro 
condutor(bobina) localizado nas vizinhanças 
– Isso induz V(v) em ambos. 
– Logo: 
• 01 I(A) variável em L1, induz portanto tensão através de L1 e 
de L2. 
• Então: 
– Quando Vl2 produz I(A) em L2, o seu campo magnético 
variável(Δi/ Δt) induz tensão em L1 
– Símbolo de indução mútua é LM 
 
Indutância Mútua 
• Conclusão: 
– Duas bobinas apresentam LM de 1H, quando: 
• Uma variação de corrente de 1A/seg numa bobina 
induz uma V(v) de 1v na outra 
L1 L2 
Δi 
Fluxo Magnético 
Símbolos 
Núcleo de Ar Núcleo de Ferro 
Núcleo de Ferrite 
Características das 
Bobinas 
• Características Físicas: 
– A indutância de uma bobina depende: 
• De como ela é enrolada 
• Do material do núcleo em torno do qual é enrolada 
• Do número de espiras que formam o enrolamento 
– Geral: 
1. A indutância L aumenta com o número de espiras N em torno do 
núcleo. Em geral aumente com o quadrado do número de espiras. 
• Exemplo: 
– Se N = 2x, a indutância aumenta 22 ou 4x, supondo que a área 
e o comprimento da bobina permaneçam iguais 
Características das 
Bobinas 
– Geral: 
2. A indutância aumenta com a permeabilidade 
relativa(μr) do material de que é feito o núcleo. 
• Permeabilidade relativa: É o grau de magnetização 
de um material em resposta a um campo magnético 
3. A medida que a área (A) abrangida em cada 
espira aumenta: 
I. A indutância aumenta 
II. Geometria 
• Como a área é uma função do quadrado do 
diâmetro da bobina,a indutância aumenta com o 
quadrado do diâmetro. 
Características das 
Bobinas 
4. A indutância diminui à medida que o comprimento da 
bobina aumenta 
• Admitindo que N é constante. 
– Equação para Indutância de uma bobina 
onde o comprimento é 10X maior que o 
diâmetro 
 
H
l
AN
rL ),10*26,1( 6
2
 
Indutor em DC 
Considere o circuito abaixo 
Indutor em DC 
• Circuito elétrico: 
PARTE 1/3 
1. T=0: fechado, I(A) começa a 
circular pelo Indutor 
2. Ao passar pela L1 gera Campo 
Magnético 
3. As linhas de L1 cortam as 
próximas expiras 
4. Assim começa a induzir V(v) nas 
próximas expiras 
• FORÇA ELETROMOTRIZ 
(F.E.M.) 
Considere o circuito abaixo 
Indutor em DC 
• Circuito elétrico: 
PARTE 2/3 
 
1. Lei de lenz 
• V(v) induzida se opõe por meio de 
I’( a causa que a originou I(A)) 
• FORÇA ELETROMOTRIZ AUTO-
INDUZIDA (F.E.M.) 
2. Devido a oposição, I(A) leva um 
tempo(ΔT=t1) pra atingir o valor de 
regime I imposto pela R(Ω) do fio do 
indutor. 
 
3. Estando em valor de regime, ao abrir 
a chave em t2, a I(A) tende a 
diminuir (Gráfico ao lado). 
Considere o circuito abaixo 
Indutor em DC 
• Circuito elétrico: 
PARTE 3/3 
 
1. Δ campo magnético devido a 
diminuição da I(A) induz f.e.m. e 
com polaridade contrária 
1. Isso origina I’ 
2. Por isso mesmo sem E, leva 
Δt = t3-t2 para zerar. 
Considere o circuito abaixo 
Indutor em DC 
• Conclusão 
– Indutor armazenar energia em forma de campo 
magnético 
– Indutor se opõe a variações de I(A) 
– Num indutor a I(A) está atrasada com relação 
a tensão: 
• Δt = t3-t2 
 
Indutor Real em CA 
Indutor em CA 
• Anteriormente vimos que: 
– L em DC a I(A) sofrer atraso até atingir valor 
de regime. 
• EM CA 
– Se for aplicado uma fonte CA num indutor a mesma 
fica atrasada até 90º em relação a tensão. 
 Neste caso: 
 
 v(t)=Vp*Seno(wt) ou v=vp|0º 
 
 i(t) =I8*seno(wt-90º) ou i=Ip|-90º 
V,I 
V 
I 
Reatância Indutiva 
• Definição: 
– É a oposição à passagem de corrente elétrica 
em CA devidaa indutância do circuito. 
– Unidade: Ω (ohm) 
– Equação: 
 
• Com isso retornamos a 1ª Lei de Ohm 
fLXl 2
IlXlVl *
F: Freqüência (Hertz-Hz) 
L:Indutância (H) 
Xl: Reatância Indutiva 
Associação de 
Indutores 
• Série: 
 
 
 
• Paralelo: 
LnLLLLt  ...321
LnLLLt
1
..
2
1
1
11

Conclusão Indutor 
• Indutor Ideal: 
– Comporta-se como curto-circuito em DC 
– Comporta-se como R(Ω) em CA 
– Para freqüência muito alta torna-se um circuito aberto. 
 
– Vl = XL |90º * IL 
CAPACITOR 
O Capacitor 
• Definição: 
– É um dispositivo elétrico formado por duas 
placas condutoras de metal separado por um 
material isolante(Dielétrico). 
– Símbolos 
dielétrico 
Placa B 
Placa A 
O capacitor 
• Funcionamento: 
– Armazena energia em forma de campo elétrico 
• No dielétrico 
– As placas A e B são eletronicamente neutras 
• Protons(+) 
• Neutrons(-) 
– O capacitor não possui carga 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
O capacitor 
• O que vai acontecer? 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
S 
O capacitor 
- 
+ 
- 
+ 
+ 
- 
S 
- 
- 
+ 
+ 
O capacitor 
- 
- 
+ 
+ 
S 
- 
- 
+ 
+ 
O capacitor 
- 
- 
+ 
+ 
S 
- 
- 
+ 
+ 
- 
- 
+ 
+ 
O processo é finalizado quando a DDP de A e B for igual ao 
valor da fonte de tensão (capacitor carregado). 
O capacitor 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
S1 
+ 
Com S2 fechado e S1 aberto o mesmo irá iniciar o processo 
Reverso(descarga). 
S2 
Capacitância 
• Definição: 
– É a capacidade de armazenamento de carga elétrica 
– Isso significa que: 
• A capacitância é igual à: 
1. Quantidade de carga armazenada num capacitor 
2. E da tensão aplicada em suas placas 
3. A divisão Carga/tensão é a capacitância 
)(
)(
)(
F
vV
CQ
C 
Constante Dielétrica 
• Constante dielétrica: 
 
 
 
– C= Capacitância (F) 
– K=constante dielétrica do material isolante 
– A = Área da placa (m2) 
– d = Distancia entre as placas (m) 
)10*85,8( 12
d
A
KC
Capacitor em AC 
• Anteriormente: 
– Capacitor em DC inicialmente a V(v) leva um 
tempo pra atingir o valor máximo. 
– Logo I(A) está adiantada em relação a V(v). 
• Agora se V(v) for senoidal: 
– I(A) fica adiantada 90º 
 Neste caso: 
 
 v(t)=Vp*Seno(wt) ou v=vp|0º 
 
 i(t) =I8*seno(wt+90º) ou i=Ip|90º 
 
V,I 
V I 
Reatância capacitiva 
• Definição: 
– É a oposição ao fluxo de I(A) CA devido à 
capacitância no circuito. 
– Unidade: Ω (ohm) 
fC
Xc


2
1
f: Freqüência (Hertz-Hz) 
C:Capacitância (F) 
Xc: Reatância Capacitiva 
Conclusões 
• Capacitor comporta-se como circuito aberto 
em DC 
• Comporta-se com R(Ω) em CA 
• Para uma freqüência muito alta, o capacitor 
comporta-se como um curto-circuito. 
Tipos de capacitores 
Dielétrico Construção Faixa de capacitância 
Ar Placas entrelaçadas 10-400μF 
Mica Folhas superpostas 10-5.000 pF 
Papel Folha enrolada 0.001- 1 μF 
Cerâmica Tubular 0.5 – 1.600 μF 
Disco 0.002 - 0.1 μF 
Eletrolítico Alumínio 5-1.000 μF 
Tântalo 0.01 – 300 μF 
Associação de 
Capacitores 
• Série: 
 
 
 
• Paralelo: 
CnCCCCt  ...321
CnCCCt
1
..
2
1
1
11

Conclusões gerais 
• Capacitor: 
– Capacitor comporta-se como 
circuito aberto em DC 
 
– Comporta-se com R(Ω) em CA 
 
– Para uma freqüência muito alta, 
o capacitor comporta-se como 
um curto-circuito. 
• Indutor: 
– Comporta-se como curto-
circuito em DC 
 
– Comporta-se como R(Ω) em 
CA 
 
– Para freqüência muito alta 
torna-se um circuito aberto. 
 
Conclusões em CA 
XL 
XC 
V|0º 
IC 
IL 
V|0º 
IL|-90º 
IC|+90º 
XC|-90º 
XL|+90º 
Fase da Reatância Fase da Corrente 
Aplicações 
• Estudo de circuitos elétricos CA tendo 
freqüência como referencia: 
– Máquinas e Instalações elétricas 
– Sistemas de Telecomunicações 
– Redes de computadores 
– Setor elétrico 
– etc