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Assinaturas (NOMES LEGÍVEIS) Questão 1 Sejam a reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano e a reta que passa pelos pontos e Q=(3,2,1). Determine a) Uma equação para cada uma das retas dadas; b) A posição relativa entre e . c) O ângulo entre e . d) A interseção (caso exista) entre e . e) A distância entre e . Resolução: a) Como a reta é perpendicular ao plano , um vetor diretor de é . Portanto, uma equação vetorial de é . Como passa pelos pontos e , um vetor diretor de é ⃗⃗⃗⃗ ⃗ . Portanto, uma equação vetorial de é . (a resposta para a questão não é única, e foram consideradas outras respostas desde que corretas) b) Como e não são paralelos, segue que as retas são concorrentes ou reversas. Como ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) , segue que as retas são reversas. c) Se é o ângulo entre e temos | | √ √ √ Portanto, o ângulo entre as retas é ( √ ). d) Como as retas são reversas, não existe interseção entre elas. e) Como as retas são reversas, a distância entre elas é dada por | ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( )| √ √ Assinaturas (NOMES LEGÍVEIS) Questão 2 Sejam a reta que passa pelos pontos e B= (0,2,3) e o plano de equação . Determine a equação da reta que passa pelo ponto Q=(1,2,3), que é concorrente com a reta e que é paralela ao plano . Resolução: Seja a reta cuja equação desejamos determinar. A reta tem equação vetorial . Assim, se , existe tal que . O vetor ⃗⃗⃗⃗ ⃗ é um vetor diretor de . Como é paralela ao plano , segue que qualquer vetor diretor da reta é ortogonal ao vetor . Então, Daí, ⃗⃗⃗⃗ ⃗ Tomando , que é múltiplo do vetor acima, uma equação vetorial de é
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