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Gabarito Atividade Aberta 03

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Assinaturas (NOMES LEGÍVEIS) 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1 
Sejam a reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano e a reta que passa pelos 
pontos e Q=(3,2,1). Determine 
a) Uma equação para cada uma das retas dadas; 
b) A posição relativa entre e . 
c) O ângulo entre e . 
d) A interseção (caso exista) entre e . 
e) A distância entre e . 
Resolução: 
a) Como a reta é perpendicular ao plano , um vetor diretor de é . 
Portanto, uma equação vetorial de é . 
Como passa pelos pontos e , um vetor diretor de é ⃗⃗⃗⃗ ⃗ . 
Portanto, uma equação vetorial de é . 
(a resposta para a questão não é única, e foram consideradas outras respostas desde que corretas) 
 
b) Como e não são paralelos, segue que as retas são concorrentes ou reversas. 
Como ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) , segue que as retas são reversas. 
 
c) Se é o ângulo entre e temos 
 
 
| | 
 
 
√ √ 
 
√ 
 
 
Portanto, o ângulo entre as retas é (
√ 
 
). 
 
d) Como as retas são reversas, não existe interseção entre elas. 
 
e) Como as retas são reversas, a distância entre elas é dada por 
 
| ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( )|
 
 
 
√ 
 
 √ 
 
 
 
Assinaturas (NOMES LEGÍVEIS) 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 
Sejam a reta que passa pelos pontos e B= (0,2,3) e o plano de equação . 
Determine a equação da reta que passa pelo ponto Q=(1,2,3), que é concorrente com a reta e que é paralela ao 
plano . 
Resolução: 
Seja a reta cuja equação desejamos determinar. 
A reta tem equação vetorial . 
Assim, se , existe tal que . 
O vetor ⃗⃗⃗⃗ ⃗ é um vetor diretor de . 
Como é paralela ao plano , segue que qualquer vetor diretor da reta é ortogonal ao vetor . Então, 
 
 
 
 
 
Daí, 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
 
 
 
 
 
Tomando , que é múltiplo do vetor acima, uma equação vetorial de é

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