TalesViniciusRodriguesDeOliveiraCamara DISSERT

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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECATRÔNICA
Aplicação da Função de Densidade Espectral de
Correntropia Cíclica em uma Arquitetura de
Sensoriamento Espectral
Tales Vinícius Rodrigues de Oliveira Câmara
Orientador: Prof. Dr. Allan de Medeiros Martins
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenha-
ria Mecatrônica da UFRN (área de concen-
tração: Engenharia de Comunicações) como
parte dos requisitos para obtenção do título
de Mestre em Ciências.
Número de ordem PEM: M003
Natal, RN, Abril de 2016
UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede
Catalogação da Publicação na Fonte
Câmara, Tales Vinícius Rodrigues de Oliveira.
 Aplicação da função de densidade espectral de correntropia cíclica
em uma arquitetura de sensoriamento espectral / Tales Vinícius
Rodrigues de Oliveira Câmara. - Natal, RN, 2016.
 73. f: il.
 Orientador: Prof. Dr. Allan de Medeiros Martins.
 Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do
Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Mecatrônica.
 1. Cicloestacionariedade. - Dissertação. 2. Sensoriamento
Espectral. – Dissertação. – 3. Correntropia. – Dissertação. - 4.
Assinaturas de Modulações. – Dissertação. – Dissertação. - 5.
Função Densidade Espectral Cíclica. – Dissertação. - 6. Função
Densidade Espectral de Correntropia Cíclica. – Dissertação. I.
Martins, Allan de Medeiros. II. Título.
 RN/UF/BCZM CDU 621.39
Agradecimentos
A Deus, por tudo.
Ao Professor Allan de Medeiros Martins, pela orientação, por sempre me incentivar a
abrir a caixa e observar os problemas de diferentes perspectivas.
Ao Professor Luiz Felipe de Queiroz Silveira, pela paciência, consideração e por valiosas
contribuições para o trabalho.
Ao Professor Aluísio Igor Rêgo Fontes, pela confiança e ajuda constante no trabalho.
Ao Professor Adrião Duarte Dória Neto, por valiosas sugestões.
Aos meus amigos e colegas do laboratório, Avelino, Fabrício, Iria, Ítalo, Leonardo, Pe-
drão e em especial o Arthur, pelas diversas contribuições.
Ao meu pai Emanoel Gomes Câmara, por sempre me apoiar e incentivar em todos os
momentos, por sua amizade e carinho.
A minha mãe Francisca de Paula de Oliveira, pelo exemplo, por me mostrar como a per-
severança pode ajudar a superar os desafios.
Aos meus irmãos, Pedro, Manu e Pablinho, pelo apoio e incentivo.
A minha querida namorada Clarissa, pelo carinho, paciência e inspiração.
Aos demais amigos que sempre me apoiaram e contribuíram para meu desenvolvimento.
Resumo
O constante crescimento do uso de sistemas de comunicação sem fio vem contri-
buindo na procura de novos meios de explorar a máxima capacidade do uso do espectro.
Nesse contexto, os rádios cognitivos aparecem como uma opção apropriada, capaz de
oferecer um uso eficiente do canal, garantindo uma maior largura de banda aos usuários.
No cenário de rádios cognitivos, técnicas que utilizam a análise cicloestacionária vêm se
mostrando bastante eficaz na extração de características que podem ser usadas no sensori-
amento espectral. Tais características chamadas de assinaturas cicloestacionárias, são ge-
radas pela função densidade espectral cíclica (SCD) e podem ser associadas diretamente
ao tipo de modulação empregada no canal. Arquiteturas de sensoriamento que utilizam
a SCD apresentam bom desempenho quando empregadas em canais AWGN. Entretanto,
estudos recentes mostram que a ferramenta não possui um bom desempenho na extração
de características de sinais contaminados com ruído impulsivo (Outlier), pois é limitada a
análise estatística de segunda ordem. Com o objetivo de generalizar a SCD para análise de
características cicloestacionárias sobre infinitos momentos estatísticos, uma nova função
foi definida, denominada densidade espectral de correntropia cíclica (CCSD). Este traba-
lho propõe uma arquitetura de sensoriamento espectral utilizando a CCSD, que é aplicada
na extração de características cicloestacionárias das modulações digitais: ASK, BFSK,
BPSK, MSK e QPSK. A arquitetura de sensoriamento proposta é avaliada para diversos
parâmetros: diferentes limiares de sensoriamento, variação dos níveis de SNR de um ca-
nal AWGN, diferentes tamanhos de Kernel (σ) que parametrizam a CCSD, e permitem
a extração de características cicloestacionárias de modulações contaminadas com ruído
impulsivo. Os resultados obtidos neste trabalho demonstram a eficiência da arquitetura
proposta.
Palavras-chave: Cicloestacionariedade, Sensoriamento Espectral, Correntropia, As-
sinaturas de Modulações, Função Densidade Espectral Cíclica, Função Densidade Espec-
tral de Correntropia Cíclica.
Abstract
The steady growth in the use of wireless communication systems has contributed to
finding new ways to exploit the maximum capacity of use spectrum. In this context, cog-
nitive radios appear as an appropriate option able to offer an efficient use of the channel,
ensuring greater bandwidth to users. In the scenario of cognitive radios, cyclostationary
analysis techniques have shown to be quite effective in extracting features that can be used
in the spectrum sensing. Such features called cyclostationary signatures are generated by
the spectral correlation density function (SCD) and can be directly associated with the
type of modulation used on the channel. Architectures for spectrum sensing using SCD
has good performed when used in AWGN channels. However, recent studies show that
the tool doesn’t have a good performance in the extraction of signal characteristics con-
taminated with impulsive noise (Outlier), because it is limited to second order statistical
analysis. In order to generalize the SCD cyclostationary analysis for endless statistical
moments, arise the function correntropy cyclic spectral density (CCSD) This work pro-
poses a spectrum sensing architecture using CCSD, which is applied to the extraction
cyclostationary features from digital modulations: ASK, FSK, BPSK, QPSK and MSK.
The sensing architecture proposed is evaluated in various parameters: different sensing
thresholds, change of SNR levels of a AWGN channel, different kernel sizes (σ) from
CCSD and extraction of cyclostationary features from modulations contaminated with
noise impulsive. The results of this study demonstrate the effectiveness of the proposed
architecture.
Keywords: Cyclostationarity, Spectrum Sensing, Spectral Correlation Density Func-
tion, Correntropy Cyclic Spectral Density Function.
Sumário
Sumário i
Lista de Símbolos iv
Lista de Figuras vi
Lista de Tabelas viii
1 Introdução 1
1.1 Sensoriamento do Espectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Filtro Casado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Detecção por Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Detecção de Características Cicloestacionárias . . . . . . . . . . 3
1.2 Enfoque do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Estrutura do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Cicloestacionariedade 5
2.1 Processos Cicloestacionários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Funçao de Autocorrelação Cíclica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Função Densidade Espectral Cíclica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.1 Perfil-Alfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Correntropia 10
3.1 Entropia de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Entropia de Renyi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13
3.3 Estimador de Parzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.1 Potencial de Informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 Correntropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.5 Correntropia para Processos Aleatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6 Função de Correntropia Cíclica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
i
3.7 Função Densidade Espectral de Correntropia Cíclica . . . . . . . . . . . 20
3.8 Estimação da CCSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.9 Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Aplicação da CCSD para a análise cicloestacionária de modulações digitais
em uma arquitetura de sensoriamento espectral 22
4.1 Modulações Utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Avaliação da CCSD para diferentes tamanhos de kernel . . . . . . . . . . 23
4.2.1 Perfis-Alfa da modulação ASK gerado pela CCSD, sob diferentes
tamanhos de Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 Arquitetura de sensoriamento espectral utilizando a CCSD . . . . . . . . 25
4.3.1 Escolha dos limiares de sensoriamento . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.4 Curvas de sensoriamento espectral aplicadas a modulações sem ruído im-
pulsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4.1 Curvas de Sensoriamento utilizando a CCSD com σ = 0.1 . . . . 29
4.4.2 Curvas de Sensoriamento utilizando a CCSD com σ = 0.5 . . . . 30
4.4.3 Curvas de Sensoriamento utilizando a CCSD com σ = 1.0 . . . . 31
4.4.4 Curvas de Sensoriamento utilizando a CCSD com σ = 2.0 . . . . 32
4.4.5 Curvas de Sensoriamento utilizando a CCSD com σ = 10 . . . . . 33
4.4.6 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 0.1),
sob diferentes SNRs (AWGN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4.7 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 0.5),
sob diferentes SNRs (AWGN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4.8 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 1),
sob diferentes SNRs (AWGN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.9 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 2),
sob diferentes SNRs (AWGN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.10 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 10),
sob diferentes SNRs (AWGN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5 Curvas de sensoriamento espectral aplicadas a modulações com ruído im-
pulsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5.1 Curvas de Sensoriamento na Presença Ruído Impulsivo utilizando
a CCSD com σ = 0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5.2 Curvas de Sensoriamento na Presença Ruído Impulsivo utilizando
a CCSD com σ = 0.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5.3 Curvas de Sensoriamento na Presença Ruído Impulsivo utilizando
a CCSD com σ = 1.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.4 Curvas de Sensoriamento na Presença Ruído Impulsivo utilizando
a CCSD com σ = 2.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5.5 Curvas de Sensoriamento na Presença Ruído Impulsivo utilizando
a CCSD com σ = 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5.6 Perfis-Alfa da modulação ASK com Ruído Impulsivo, gerados
com a CCSD (σ = 0.1), sob diferentes SNRs (AWGN) . . . . . . 46
4.5.7 Perfis-Alfa da modulação ASK com Ruído Impulsivo, gerados
com a CCSD (σ = 0.5), sob diferentes SNRs (AWGN) . . . . . . 48
4.5.8 Perfis-Alfa da modulação ASK com Ruído Impulsivo, gerados
com a CCSD (σ = 1), sob diferentes SNRs (AWGN) . . . . . . . 49
4.5.9 Perfis-Alfa da modulação ASK com Ruído Impulsivo, gerados
com a CCSD (σ = 2), sob diferentes SNRs (AWGN) . . . . . . . 50
4.5.10 Perfis-Alfa da modulação ASK com Ruído Impulsivo, gerados
com a CCSD (σ = 10), sob diferentes SNRs (AWGN) . . . . . . . 51
4.6 Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5 Conclusões 53
5.1 Principais Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2 Propostas para Continuação do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Referências bibliográficas 55
A Deduções 57
A.1 Entropia de Shannon obtida a partir da entropia de Rényi . . . . . . . . . 57
A.2 Convolução de Gaussianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Lista de Símbolos
AM Amplitude Modulation (Modulação em Amplitude)
AMC Automatic Modulation Classification (Classificação Automática de Mo-
dulação)
ASK Amplitude-Shift Keying (Modulação por Chaveamento de Amplitude)
AWGN Additive White Gaussian Noise (Ruído Aditivo Gaussiano Branco)
BFSK Binary Frequency-Shift Keying (Modulação por Chaveamento de Fre-
quência Binária)
BPSK Binary Phase-Shift Keying (Modulação por Chaveamento de Fase Bi-
nária)
CAF Cyclic Autocorrelation Function (Função de Autocorrelação Cíclica)
CCAF Cyclic Autocorrentropy Function (Função de Autocorrentropia Cíclica)
CCSD Spectral Density of Correntropy Cyclic (Densidade Espectral de Cor-
rentropia Cíclica)
FSK Frequency-Shift Keying (Modulação por Chaveamento em Frequência)
HMM Hidden Markov Model (Modelo Oculto de Markov)
MSK Minimum-Shift Keying (Modulação por Chaveamento Mínimo)
OFDM Orthogonal Frequency-Division Multiplexing (Multiplexação por Divi-
iv
são de Frequência Ortogonal)
OOK On-Off Keying (Chaveamento Liga - Desliga)
QAM Quadrature Amplitude Modulation (Modulação de Amplitude em Qua
dratura)
QPSK Quaternary Phase-Shift Keying (Modulação por Chaveamento de Fase
Quaternária)
SCD Spectral Correlation Density Function (Função Densidade Espectral Cí
clica)
SNR Signal-to-Noise Ratio (Relação Sinal-Ruído)
SVM Support Vector Machine (Máquina de Vetor de Suporte)
Lista de Figuras
2.1 Assinatura tridimensional da modulação BPSK gerada com a função SCD 7
2.2 Perfil-alfa da modulação BPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1 Entropia de Shannon do lançamento de uma moeda . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Entropia de Rényi do lançamento de uma moeda para diferentes valores
de β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Aplicação do estimador de Parzen sobre um conjunto de dados utilizando
diferentes tamanhos de kernel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.1 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD com diferentes ta-
manhos de Kernel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Arquitetura de Sensoriamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 Curvas de Sensoriamento com a CCSD, σ= 0.1. . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 Curvas de Sensoriamento com a CCSD, σ= 0.5. . . . . . . . . . . . . . 30
4.5 Curvas de Sensoriamento com a CCSD, σ= 1.0. . . . . . . . . . . . . . 31
4.6 Curvas de Sensoriamento com a CCSD, σ= 2.0. . . . . . . . . . . . . . 32
4.7 Curvas de Sensoriamento com a CCSD, σ= 10. . . . . . . . . . . . . . . 33
4.8 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 0.1) . . . . . . 35
4.9 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 0.5) . . . . . . 36
4.10 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 1) . . . . . . . 37
4.11 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 2) . . . . . . . 38
4.12 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 10) . . . . . . 39
4.13 Curvas de Sensoriamento na Presença de Ruído Impulsivo com a CCSD,
σ= 0.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.14 Curvas de Sensoriamento na Presença de Ruído Impulsivo com a CCSD,
σ= 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.15 Curvas de Sensoriamento na Presença de Ruído Impulsivo com a CCSD,
σ= 1.0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
4.16 Curvas de Sensoriamento na Presença de Ruído Impulsivo com a CCSD,
σ= 2.0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
vi
4.17 Curvas de Sensoriamento na Presença de Ruído Impulsivo com a CCSD,
σ= 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.18 Perfis-Alfa da modulação ASK com Ruído Impulsivo, gerados com a
CCSD (σ = 0.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.19 Perfis-Alfa da modulação ASK com Ruído Impulsivo, gerados com a
CCSD (σ = 0.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.20 Perfis-Alfa da modulação ASK com Ruído Impulsivo, gerados com a
CCSD (σ = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.21 Perfis-Alfa da modulação ASK com Ruído Impulsivo, gerados com a
CCSD (σ = 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.22 Perfis-Alfa da modulação ASK com Ruído Impulsivo, gerados com a
CCSD (σ = 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Lista de Tabelas
4.1 Parâmetros de simulação das Modulações . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Limiares de sensoriamento para diferentes modulações, CCSD com σ= 0.1 26
4.3 Limiares de sensoriamento para diferentes modulações, CCSD com σ= 0.5 26
4.4 Limiares de sensoriamento para diferentes modulações, CCSD com σ= 1 27
4.5 Limiares de sensoriamento para diferentes modulações, CCSD com σ= 2 27
4.6 Limiares de sensoriamento para diferentes modulações, CCSD com σ= 10 27
4.7 Limiares de sensoriamento para diferentes modulações na presença ou-
tlier, CCSD com σ= 0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.8 Limiares de sensoriamento para diferentes modulações na presença ou-
tlier, CCSD com σ= 0.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.9 Limiares de sensoriamento para diferentes modulações na presença ou-
tlier, CCSD com σ= 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.10 Limiares de sensoriamento para diferentes modulações na presença ou-
tlier, CCSD com σ= 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.11 Limiares de sensoriamento para diferentes modulações na presença ou-
tlier, CCSD com σ= 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
viii
Capítulo 1
Introdução
O constante aumento da demanda por sistemas de comunicação sem fio vem tornando
o espectro de frequências um recurso cada vez mais limitado, contudo, o modelo vigente
de alocação espectral tem se revelado ineficaz. Esse cenário contribui para a procura de
novos meios eficientes de explorar a máxima capacidade do canal, tais como a utilização
de rádios cognitivos.
Rádio Cognitivo foi o termo apresentado em [Mitola & Maguire, G.Q. 1999]] para
denominar uma rede de comunicação inteligente, que consegue reconhecer o meio sob
o qual opera e é capaz de reajustar os parâmetros do seu sistema, com o propósito de
melhorar a qualidade da transmissão. Ele possui dois atributos principais: Deve ser capaz
de realizar sensoriamento espectral para identificar faixas de frequência subutilizadas e
deve ser capaz de selecionar automaticamente o esquema de modulação mais conveniente,
em virtude da natureza do canal, com o objetivo de maximizar a sua eficiência.
1.1 Sensoriamento do Espectro
Rádios Cognitivos utilizam os recursos espectrais subutilizados de maneira oportu-
nista. Em outras palavras, uma vez que faixas espectrais podem apresentar momentos
ociosos, elas podem ser compartilhadas entre um usuário licenciado (primário) e um usuá-
rio não-licenciado (secundário). Dessa forma, no momento em que a ausência do usuário
primário é detectada, usuários secundários podem ocupar o canal de forma oportunista.
O método de sensoriamento espectral tem como propósito distinguir canais de comu-
nicação livres dos canais ocupados, com o objetivo de que os usuários secundários não
causem interferência no usuário primário. Por isso, as técnicas de sensoriamento podem
ser consideradas como um teste de hipótese binária, no qual a ausência do usuário primá-
rio no canal é avaliada.
Assumindo H0 como hipótese nula, constata-se que o sinal sensoriado é composto ape-
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2
nas por ruído proveniente do canal, indicando que o canal encontra-se desocupado. En-
tretanto, abandonando-se a hipótese nula, é estabelecida a ocupação do canal pelo usuário
primário. O teste de hipótese é expresso da seguinte maneira
H0 : y[n] = w[n] (1.1)
H1 : y[n] = s[n]+w[n], (1.2)
em que y[n] denota o sinal sensoriado, w[n] representa um ruído adicionado pelo canal e
s[n] é o sinal transmitido pelo usuário primário. No teste de sensoriamento, podem ocor-
rer dois tipos de erros. Um tipo de erro é o de falso alarme (Pf ), que acontece quando um
canal desocupado é detectado como ocupado. O outro erro é conhecido como detecção
perdida (PDP), acontece quando um canal está ocupado, mas é definido como desocu-
pado.
Existem alguns métodos que podem ser usados em sensoriamento espectral, entre eles
estão: detecção por filtro casado, detecção por energia, detecção por cálculo de autovalo-
res e detecção de características cicloestacionárias.
1.1.1 Filtro Casado
O filtro casado oferece a abordagem ótima para detecção de sinais, pois ele maximiza
a relação sinal-ruído do sinal recebido [Yücek & Arslan 2009]. Entretanto, a aplicação
dessa técnica exige o conhecimento a priori do sinal, bem como o conhecimento de pa-
râmetros como tipo da modulação, tipo de formatação de pulso e largura de banda, o que
na prática se mostra impraticável [Cabric et al. 2004].
1.1.2 Detecção por Energia
Uma das técnicas de sensoriamento mais difundidas é a detecção por Energia, pois
não exige conhecimento prévio sobre o sinal do usuário primário e possui uma estru-
tura simples de funcionamento. Contudo, seu desempenho decai significativamente em
ambientes de baixos valores de SNR [Tandra & Sahai 2008].
Apesar disso, vários projetos de utilização da detecção por energia podem ser apon-
tados, como por exemplo: o sensoriamento em redes WLAN [Geirhofer & Tong 2007],
sensoriamento em redes WRAN [Kim et al. 2010], telefonia celular GSM [Papadimitratos
et al. 2005] e os padrões de TV NTSC e ATSC.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3
1.1.3 Detecção de Características Cicloestacionárias
A análise cicloestacionária é uma ferramenta capaz de identificar a presença de sinais
de comunicação com bastante precisão [Gardner et al. 2006, Gardner 1991]. Além do
que, a cicloestacionariedade possui uma grande capacidade distinção onde, mesmo com
ruído estacionário e interferência, é capaz de reconhecer a presença do usuário primário.
De modo que, a detecção de características cicloestacionárias mostra-se eficiente, in-
clusive em ambientes com baixos níveis de SNR ou de incerteza de ruído. Tais caracte-
rísticas, também conhecidas por assinaturas cicloestacionárias, são geradas pela função
densidade espectral cíclica (SCD) e podem ser associadas diretamente ao tipo de modu-
lação empregada no canal.
Arquiteturas de sensoriamento que utilizam a SCD apresentam bom desempenho
quando empregadas em canais AWGN [Lima 2014]. Entretanto, estudos recentes mos-
tram que a ferramenta não possui um bom desempenho na extração de características de
sinais contaminados com ruído impulsivo (outlier) [Fontes 2015b].
1.2 Enfoque do trabalho
Este trabalho traz a análise da função densidade espectral de correntropia cíclica
(CCSD) que será aplicada na extração de características cicloestacionárias das modu-
lações digitais: ASK, BFSK, BPSK, MSK e QPSK, e empregada em arquitetura de sen-
soriamento espectral.
Para isso a arquitetura de sensoriamento proposta é avaliada para diversos parâmetros:
diferentes limiares de sensoriamento, variação dos níveis de SNR de um canal AWGN,
diferentes tamanhos de Kernel (σ) que parametrizam aCCSD e extração de características
cicloestacionárias de modulações contaminadas com ruído impulsivo.
1.3 Estrutura do texto
Este trabalho é organizado da seguinte maneira: o capítulo 2 traz uma definição breve
de processos cicloestacionários, onde são descritos as CAF e a SCD.
No capítulo 3 são apresentados os principais conceitos da teoria da correntropia, os
quais são utilizados para introduzir a função de Autocorrentropia Cíclica (CCF) e a função
Densidade Espectral de Correntropia Cíclica (CCSD).
O capítulo 4 apresenta o resultados de testes da CCSD aplicada sobre diferentes tipos
de modulações digitais, e os resultados da arquitetura de sensoriamento proposta.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 4
Finalmente, o capítulo 5 apresenta a conclusão do trabalho e traz as propostas dos
trabalhos futuros.
Capítulo 2
Cicloestacionariedade
A Análise Cicloestacionária é uma abordagem geralmente empregada em Processos
Aleatórios não Estacionários, contudo, que possuem um comportamento periódico de
seus momentos estatísticos. O conceito da cicloestacionariedade possui aplicações em
várias áreas da engenharia. No campo dos sistemas de comunicações, particularmente no
âmbito de rádio cognitivo, ela se destaca no sensoriamento de espectro e na classificação
de modulações.
Neste capítulo serão introduzidos alguns conceitos básicos da teoria da cicloestaci-
onariedade onde serão destacados, a função de autocorrelação cíclica (CAF) e a função
densidade espectral cíclica (SCD).
2.1 Processos Cicloestacionários
Um processo x(t) é dito cicloestacionário em sentindo amplo quando sua média E[x(t)]
e sua função de autocorrelação Rx(t,τ) são periódicas com um certo período To [Gardner
et al. 2006]:
E[x(t+To)] = E[x(t)], (2.1)
Rx(t+To,τ) = Rx(t,τ). (2.2)
2.2 Funçao de Autocorrelação Cíclica
Dado que um processo é cicloestacionário, sua função de autocorrelação é um sinal
periódico, portanto pode ser representada pela série de Fourier
CAPÍTULO 2. CICLOESTACIONARIEDADE 6
Rx(t,τ) =∑
α
Rαx (τ)e
j2piαt , (2.3)
onde Rαx (τ) são os termos (coeficientes) da série de Fourier, expressos por
Rαx (τ),
1
To
∫ To/2
−To/2
Rx(t,τ)e− j2piαtdt. (2.4)
Tais coeficientes definem a função de autocorrelação cíclica (CAF), onde α é um
parâmetro discreto conhecido por frequência cíclica (α= nTo∀n ∈ Z). Quando o processo
x(t) apresenta múltiplas frequências fundamentais, que garantem valores de Rαx 6= 0, ele é
dito policicloestacionário [Gardner 1994] e é expresso por
Rαx (τ), limT→ ∞
1
T
∫ T/2
−T/2
Rx(t,τ)e− j2piαtdt. (2.5)
A CAF pode ser interpretada como uma ferramenta de análise, que verifica se o pro-
cesso é cicloestacionário, avaliando se Rαx (τ) é não-nulo para algum α 6= 0. Em teleco-
municações, a CAF pode ser utilizada para sensoriamento espectral, em outras palavras a
CAF pode analisar se existe ou não informação (sinal modulado) em um canal, avaliando
se esse possui características cicloestacionárias.
2.3 Função Densidade Espectral Cíclica
Em inúmeras aplicações em processamento de sinais, a análise no domínio da frequên-
cia é muito importante, pois traz informações que não são tão claras no domínio do tempo.
De maneira geral tal análise é feita pela aplicação direta da Transformada de Fourier so-
bre o sinal de interesse, entretanto, quando o sinal é um processo aleatório sua analise
espectral se dá pela Transformada de Fourier de sua função de Autocorrelação
Sx( f ),
∫ ∞
−∞
Rx(τ)e− j2pi f τdτ. (2.6)
A Transformada de Fourier da Função de Autocorrelação recebe o nome de Função
Densidade Espectral de Potência, e é descrita pelo teorema de Wiener-Khinchin. Uma
extensão desse teorema foi descrita em [Gardner 1991], a qual foi chamada de Relação
Cíclica de Wiener.
Esta relação diz que a densidade espectral de potência de um processo cicloestacioná-
rio é dado pela transformada de Fourier da CAF,
CAPÍTULO 2. CICLOESTACIONARIEDADE 7
Sαx ( f ),
∫ ∞
−∞
Rαx (τ)e
− j2pi f τdτ. (2.7)
O termo denotado por Sαx ( f ) é denominado função densidade espectral cíclica (SCD),
e assim como a CAF, ela pode ser usada para a análise cicloestacionária de processos
aleatórios.
2.3.1 Perfil-Alfa
Quando o processo analisado é um canal de comunicação, a SCD é capaz de gerar uma
superfície 1 (assinatura tridimensional) que varia de acordo com a modulação empregada
no canal.
0
1
0
0
0
2
0
0
0
3
0
0
0
4
0
0
0
−
2
0
0
0
−
1
0
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
00
0
.1
0
.2
0
.3
0
.4
A
lf
a
 (
H
z
)
F
re
q
u
ê
n
c
ia
 (
H
z
)
SCD
Figura 2.1: Assinatura tridimensional da modulação BPSK gerada com a função SCD
A SCD pode ser aplicada no sensoriamento do espectro e em problemas de reconhe-
cimento de modulação. Entretanto, a aplicação direta das superfícies para classificação
de sinais modulados, não é uma prática eficiente devido a alta dimensão das caracterís-
ticas extraídas. Por isso, arquiteturas de classificação baseadas na cicloestacionariedade,
1Para realizar a estimação da SCD utiliza-se o algoritmo Cyclic Periodogram Detection (CPD) [Lima
2014].
CAPÍTULO 2. CICLOESTACIONARIEDADE 8
utilizam um sinal gerado pela redução da dimensionalidade da SCD, o qual é chamado de
perfil-alfa. Este é gerado a partir da projeção dos maiores valores da SCD em um plano
perpendicular a f , para α≥ 0 [Lima 2014].
0
5
0
0
1
0
0
0
1
5
0
0
2
0
0
0
2
5
0
0
3
0
0
0
3
5
0
0
4
0
0
0
4
5
0
0
0
0
.1
0
.2
0
.3
0
.4
0
.5
0
.6
0
.7
0
.8
0
.91
F
re
q
u
ê
n
c
ia
 (
H
z
)
Figura 2.2: Perfil-alfa da modulação BPSK
Existem alguns tipos de modulações que possuem características cicloestacionárias
de segunda ordem bastante similares entre si. Quando isso ocorre, as assinaturas geradas
pela SCD são redundantes, por sua vez os perfis-alfa associados a essas assinaturas são
praticamente iguais, este é o caso das modulações M-PSK (onde M > 4) e QAM, e das
modulações ASK(OOK) e BPSK [Gardner 1991].
Nesse caso, para distinguir tais modulações, é necessário o uso de funções que façam
análise cicloestacionária de ordem superior, de outra forma não é possível a classificação
da modulação.
2.4 Considerações
A CAF e a SCD são as ferramentas centrais no estudo de processos cicloestacioná-
rios. Com a CAF é possível determinar a presença de características cicloestacionárias
em processos aleatórios, e com a SCD é possível observar tais características. Quando
aplicada no contexto de sensoriamento de espectro ou classificação de modulação a SCD
deve ter sua dimensionalidade reduzida, gerando uma assinatura conhecida por perfil-alfa.
Modulações que dispõe das mesmas características cicloestacionárias de segunda ordem,
possuem o mesmo perfil-alfa, e só podem ser diferenciadas mediante o uso de funções
que façam uma análise cicloestacionária de ordem superior.
CAPÍTULO 2. CICLOESTACIONARIEDADE 9
O próximo capítulo traz a teoria da correntropia, a qual será utilizada para introduzir
a Função de Autocorrentropia Cíclica (CCF) e a Função Densidade Espectral de Corren-
tropia Cíclica (CCSD).
Capítulo 3
Correntropia
A correntropia é uma função não linear que indica o grau de relação entre variáveis
ou processos aleatórios, e é considerada a generalização da correlação de Pearson, por
isso pode ser definida como uma medida não linear de similaridade. Foi desenvolvida
pelo laboratório de neuroengenharia computacional (Computational NeuroEngineering
Laboratory - CNEL) sob a coordenação do professor Jose C. Principe, e nos ultimos
anos vem se destacando na resolução de problemas que envolvem detecção de padrões,
aprendizado de máquinas, entre outras aplicações na engenharia.
A correntropia foi desenvolvida com baseem análises estatísticas e na teoria da in-
formação 1, por isso neste capítulo serão revisados os conceitos de entropia de Shannon,
entropia de Rényi e estimador de Parzen com o objetivo de formar uma linha de desenvol-
vimento da ferramenta. Por fim será mostrada uma aplicação da correntropia em conjunto
com a teoria cicloestacionária, onde a Função de Correntropia Cíclica (CCF) e a Função
Densidade Espectral de Correntropia Cíclica (CCSD) serão apresentadas.
3.1 Entropia de Shannon
O conceito de entropia foi formulado inicialmente por Rudolf Clausius por volta de
1850, e em um primeiro momento foi apontada como uma propriedade de sistemas ter-
modinâmicos. Mais tarde, em 1877 Ludwing Boltzmann deu uma interpretação probabi-
lística para a entropia, a qual também foi aplicada à termodinâmica.
Durante seus trabalhos na Bell Thelephone, Claude Shannon desenvolveu um novo
conceito de entropia, o qual seria usado em uma área até então nunca explorada, a Teo-
ria da Informação (Information Theory - IT) [Artuso 2011]. Shannon desenvolveu uma
ferramenta matemática com a capacidade de medir a aleatoriedade (nível de incerteza) na
transmissão de dados dos sistemas de comunicação de sua época, e inicialmente a nomeou
1O próprio nome correntropia faz referência a correlação e entropia.
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 11
de “missing information” (informação faltante). Entretanto após a sugestão de seu amigo
John Von Neumann, mudou o nome da ferramenta para entropia, em virtude de algumas
semelhanças com a expressão desenvolvida por Boltzmann [Artuso 2011]. Foi em 1948
que então Shannon publicou um artigo apresentando sua ferramenta ao mundo.
A entropia definida por Shannon pode ser simplesmente interpretada como uma me-
dida do grau de informação de uma variável aleatória [Martins 2005]. Sua expressão
matemática para uma variável aleatória contínua é dada por
H(x) =−
∫ e
d
fx(x)logb( fx(x))dx. (3.1)
Onde fx(x) é a função densidade de probabilidade (p.d.f) da variável aletória x, a qual
possui um suporte variando de d até e, que define os limites de integração da expressão.
Quando aplicada a uma variável aleatória discreta, a entropia possui a seguinte expressão
H(x) =−
n
∑
i=1
pilogb(pi). (3.2)
Um exemplo tradicional usado para ilustrar a entropia é o experimento que consiste
no lançamento de uma moeda. Considerando que tal experimento descreve uma variável
aleatória x, que adota p como a probabilidade da moeda assumir “cara” e (1− p) com a
probabilidade da moeda assumir “coroa”, a entropia associada a ela será
H(x) =−(logb(p)p+ logb(1− p)(1− p)). (3.3)
Como nesse caso x é uma variável aleatória discreta, sua entropia é calculada pelo
somatório das probabilidades ponderadas pelos seus logaritmos. Considerando que p
pode assumir valores entre 0 e 1, e adotando a base 2 para os logaritmos da expressão, a
entropia associada ao lançamento de uma moeda pode ser avaliado em função de p, como
mostra a Figura 3.1.
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Entropia de Shannon de uma moeda
p
H
(p)
 (b
its
)
Figura 3.1: Entropia de Shannon do lançamento de uma moeda
Um detalhe importante do experimento é que a entropia é medida em bits, isso ocorre
devido a base do logaritmo ser 2. Pode-se perceber também que, a situação que implica na
maior incerteza sobre a variável aleatória é quando p = 0.5 , nesse caso a moeda possui
chances iguais de assumir qualquer face, e quando isso ocorre a entropia assume valor
máximo. A medida que p vai se afastando de 0.5 a entropia diminui, a ponto de ficar nula
quando p= 0 (no caso em que existe a certeza da moeda assumir coroa) ou quando p= 1
(que implica na certeza da moeda assumir cara).
Pode-se dizer que a entropia retorna o nível de informação de uma variável aleatória a
partir das probabilidades de seus eventos, que se associam diretamente com a incerteza de
cada um ocorrer, por isso outra interpretação dada a ela é: medida do nível de incerteza
de uma variável aleatória.
A entropia de Shannon possui diversas aplicações na engenharia 2, o que torna evi-
dente sua grande importância. Entretanto, em uma abordagem prática, o seu cálculo pode
ser custoso computacionalmente, devido a forma de sua expressão, além de ser necessá-
rio o conhecimento prévio do comportamento probabilístico dos dados. Felizmente outras
formas de análise da entropia foram desenvolvidas durante os anos, o que contribuiu para
aplicações mais eficientes da ferramenta.
2Alguns exemplos da aplicação da entropia de Shannon: codificação de canal, compressão de dados e
reconhecimento de padrões.
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 13
3.2 Entropia de Renyi
Na década de 1950 Alfred Rényi introduziu a família paramétrica de entropia a partir
de uma generalização matemática da entropia de Shannon [Príncipe 2010]. Rényi desen-
volveu uma classe abrangente de medidas de informação que conservava a aditividade de
sistemas estatísticos independentes, e respeitava os axiomas de probabilidade de Kolmo-
gorov [Príncipe 2010]. A entropia de Rényi aplicado a uma variável aleatória contínua é
expressa por
Hβ(x) =
1
1−β logb
∫ e
d
fx(x)βdx. (3.4)
Onde β é o parâmetro que determina a ordem da expressão. A entropia de Rényi pode
apresentar características variadas para diferentes valores de β. Quando este é igual a 1
por exemplo, pode-se demonstrar que a expressão da entropia de Rényi se torna igual a
entropia de Shannon 3.
Para β = 2 tem-se a entropia de Rényi de ordem 2, a qual é comumente conhecida
como entropia quadrática de Rényi. Para uma variável aleatória contínua, a entropia qua-
drática de Rényi é dada por
H2(x) =−logb
∫ e
d
fx(x)2dx (3.5)
A entropia quadrática de Rényi é particularmente interessante pois pode ser facilmente
estimada a partir de dados amostrais, além do que, pode ser calculado de uma forma mais
simples que a entropia de Shannon, pois o resultado da integral em sua expressão depende
apenas do quadrado de sua p.d.f, enquanto que em Shannon depende da p.d.f ponderada
por seu logaritmo [Martins 2005].
Quando aplicado sobre uma variável aleatória discreta a entropia de Rényi é expressa
por
Hβ(x) =
1
1−β logb(
n
∑
i=1
pβi ). (3.6)
Considerando o exemplo da seção passada do lançamento de uma moeda, reproduzido-
o utilizando Rényi, o comportamento da entropia pode ser avaliado para diferentes valores
de β.
3A dedução da expressão da entropia de Shannon a partir da entropia de Rényi se encontra em A.1
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 14
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Entropia de Renyi para diferentes valores de β
p
H β
(p)
 
 
β = 0
β = 1
β = 2
β = 3
β = 4
β = 5
β = 6
β = 7
β = 8
β = 9
β = 10
Figura 3.2: Entropia de Rényi do lançamento de uma moeda para diferentes valores de β
Avaliando a Figura 3.2 pode-se chegar a conclusão de que, com exceção de β = 0, o
comportamento da entropia para diferentes valores de β é bastante consistente, uma vez
que ela é maximizada quando p = 0.5 e decai conforme p se distancia desse valor. Por
isso quando comparados diretamente, a entropia de Rényi pode ser mais vantajosa que a
de Shannon. Em outras palavras, a entropia de Rényi por ser uma generalização da en-
tropia de Shannon, pode trazer informações similares, contudo de cálculo mais fácil, uma
vez que para valores β 6= 1 o cálculo da entropia de Rényi é simplificado.
O campo de aplicação da Entropia de Rényi pode ser tão amplo quanto a entropia
de Shannon, entretanto abordagens práticas da ferramenta dependem do conhecimento
prévio da densidade de probabilidade da variável aleatória medida. Contudo o compor-
tamento probabilístico de uma variável nem sempre é conhecido, quando isso ocorre, é
necessário adotar alguma estratégia para estimar sua probabilidade.
3.3 Estimador de Parzen
Estimadores paramétricossão métodos que extraem de um conjunto de dados, uma
série de parâmetros que modelam sua função densidade de probabilidade (p.d.f). Métodos
não-paramétricos fazem uma estimação da p.d.f de um conjunto de dados usando amostra
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 15
dos próprios dados.
Por não precisarem de algoritmos complexos para estimar uma p.d.f, métodos não-
paramétricos apresentam vantagens sobre os modelos paramétricos, entretanto exigem
grande processamento computacional no cálculo da probabilidade [Martins 2005], o qual
aumenta de acordo com o tamanho amostra.
O estimador de Parzen é um método não-paramétrico que assume que a densidade de
probabilidade (apenas probabilidade no caso discreto) de um evento ξ de uma variável
aleatória x em uma região do Rn (definida por sua amostra), é dada por
fx(ξ) =
k
NV
(3.7)
Em que N é a quantidade de elementos da amostra, V é o volume (tamanho) da região
na qual cada elemento da amostra será avaliada e k é o kernel que avalia os eventos ξ na
amostra em diferentes regiões definidas no Rn.
O termo kernel refere-se a uma função unimodal, simétrica (em relação a sua média)
e positiva, que denota que, a contribuição da densidade de probabilidade de uma amostra
é maximizada no local em que essa amostra se encontra, e decai a medida que se afasta
dessa posição [Príncipe 2010]. V é um termo muito importante, pois altera diretamente
o comportamento da função estimada. Quanto menor seu valor, mais seletivo se torna a
função e a medida que seu valor cresce a função se torna mais abrangente.
Aplicações que utilizam a função Gaussiana como kernel são frequentes, pois ela
possui propriedades que facilitam sua manipulação matemática. Quando estimada a partir
de um kernel Gaussiano, a densidade de probabilidade é definida por
fx(x) =
1
N
N
∑
i=1
Kσ(x− xi) (3.8)
onde xi são os elementos da amostra e Kσ(.) é expresso por
Kσ(.) =
1
σ
√
2pi
e−
(x−xi)2
2σ2 . (3.9)
O termo σ 4 equivale ao tamanho do kernel. Quanto maior o σ mais suave será a
estimativa, caso contrário a estimativa terá um comportamento mais pontual [Martins
2005], como pode ser visto na Figura 3.3.
4A relação entre V e σ é a seguinte: V = σn. Onde n se refere a dimensionalidade da variável aleatória.
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 16
−4 −2
0 2
4
−4
−2
0
2
4
0
5
10
15
20
25
30
35
(a) Distribuição estimada por Parzen com
σ=0.01
−4 −2
0 2
4
−5
0
5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
(b) Distribuição estimada por Parzen com
σ=0.3
−4
−2
0
2
4
−5
0
5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
(c) Distribuição estimada por Parzen com
σ=2
Figura 3.3: Aplicação do estimador de Parzen sobre um conjunto de dados utilizando
diferentes tamanhos de kernel.
3.3.1 Potencial de Informação
A importância do estimador de Parzen pode ficar mais clara no caso em que ele é uti-
lizado para definir a função densidade de probabilidade da entropia quadrática de Rényi.
Considerando o estimador com kernel gaussiano, a expressão da entropia pode ser anali-
sada substituindo a Equação (3.8) em (3.5):
H2(x) =−logb
∫ ∞
−∞
(
1
N
N
∑
i=1
Kσ(x− xi))2dx (3.10)
H2(x) =−logb( 1N2
∫ ∞
−∞
N
∑
i=1
N
∑
j=1
Kσ(x− xi)Kσ(x− x j)dx) (3.11)
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 17
H2(x) =−logb( 1N2
N
∑
i=1
N
∑
j=1
∫ ∞
−∞
Kσ(x− xi)Kσ(x− x j)dx) (3.12)
aplicando a propriedade da convolução de gaussianas 5, obtém-se:
H2(x) =−logb( 1N2
N
∑
i=1
N
∑
j=1
Kσ(xi− x j)) (3.13)
A Equação (3.13) é muito importante pois denota uma forma analítica do cálculo da
entropia de uma variável aleatória, dependente somente das amostras da própria variável e
do tamanho do parâmetro σ. O termo dentro do logaritmo, da expressão (3.13), é chamado
de Potencial de Informação (Information Potential - IP)
IP =
1
N2
N
∑
i=1
N
∑
j=1
Kσ(xi− x j). (3.14)
O potencial de Informação é particularmente interessante, pois trata-se de uma fun-
ção monotonicamente crescente que, quando maximizada minimiza a entropia. Pode-se
perceber que o IP retorna o nível de informação de uma variável aleatória de forma ainda
mais simples que a entropia, uma vez que sua expressão decorre apenas de kernels gaus-
sianos, e não depende do logaritmo.
Os conceitos apresentados até aqui (entropia, estimador de Parzen, Potencial de In-
formação) foram desenvolvidos utilizando o kernel gaussiano como elemento de atuação
central, o qual também constitui o principal alicerce da correntropia.
3.4 Correntropia
A correntropia foi desenvolvida pela equipe coordenada pelo Prof. José C. Príncipe
chefe do Laboratório de Neuroengenharia Computacional (CNEL) da Universidade da
Flórida. Ela é uma transformação não-linear da diferença entre duas variáveis aleatórias
5Tal propriedade diz que, a convolução entre duas gaussianas resulta em outra gaussiana, e em A.2 ela é
desenvolvida.
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 18
x e y [Santamaria et al. 2006], e é expressa por
V (x,y) =
1
N
N
∑
i=1
Kσ(xi− yi) (3.15)
O cálculo da correntropia considera vários momentos estatísticos relacionados às dis-
tribuições das variáveis aleatórias sobre as quais é aplicada. Isso pode ser observado
quando sua expressão é expandida em série de Taylor
V (x,y) =
1
σ
√
2pi
∞
∑
n=0
(−1)n
2nσ2nn!
E[(x− y)2n] (3.16)
A Equação (3.16) mostra que a correntropia se relaciona a infinitos momentos de
ordem par, os quais são inversamente ponderados pelo tamanho kernel. O aumento do
tamanho do kernel faz com que a contribuição dos momentos de alta ordem decaiam mais
rápido, devido ao denominador da divisão que pondera as operações dentro do somatório,
então o momento de segunda ordem tende a dominar a correntropia, fazendo com que
ela se aproxime da correlação [Príncipe 2010]. Quando o tamanho do kernel decai, a
correntropia possui mais contribuição dos momentos de alta ordem.
Assim o tamanho do kernel funciona como uma janela de observação sobre a variá-
vel aleatória, permitindo obter informação sobre os momentos estatísticos avaliados em
seu espaço. Quando aplicada sobre uma única variável aleatória a correntropia recebe o
nome de auto-correntropia. Quando aplicada sobre variáveis aleatórias diferentes ela é
denominada correntropia cruzada [Xu et al. 2008].
A correntropia cruzada não é centrada em zero (não possui média zero), por isso em
[Príncipe 2010], define-se a correntropia cruzada centralizada, a qual é uma generalização
da covariância centralizada. Ela foi obtida subtraindo a correntropia cruzada original pelo
Potencial de Informação Cruzado.
U(x,y) =V (x,y)− IP(x,y) (3.17)
U(x,y) =
1
N
N
∑
i=1
Kσ(xi− yi)− 1N2
N
∑
i=1
N
∑
j=1
Kσ(xi− y j) (3.18)
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 19
3.5 Correntropia para Processos Aleatórios
A teoria da correntropia aplicada à variável aleatória pode ser generalizada para pro-
cessos estocásticos. Quando isso ocorre a medida da correntropia de um processo aleató-
rio é denominada função de autocorrentropia, a qual é denotada por
Vx(τ) = E[Kσ(x(t),x(t+ τ))]. (3.19)
Em que, no domínio discreto:
Vx(τ) =
1
N
N
∑
n=1
Kσ(x[n]− x[n+ τ]). (3.20)
Todas propriedades da correntropia aplicada a processos estocásticos está detalhada
em [Príncipe 2010]
3.6 Função de Correntropia Cíclica
Inspirado na abordagem clássica da cicloestacionariedade de processos aleatórios Fon-
tes descreveu em [Fontes 2015a] uma análise de processos cícloestacionários baseada em
correntropia. Em seu trabalho, ele mostrou que, a função de autocorrentropia Vx(t,τ)
quando aplicada a um processo policicloestacionário pode ser periódica e neste caso,
pode ser representada pela série de Fourier
Vx(t,τ) =∑
α
Vαx (τ)e
j2piαt , (3.21)
cujo coeficientes são calculados por
Vαx (τ),
1
To
∫To/2
−To/2
Vx(t,τ)e− j2piαtdt. (3.22)
Fontes chamou essa expressão de Função de Autocorrentropia Cíclica (Cyclic Au-
tocorretropy Function - CCF). Comparando às Equações (3.22) e (2.4), pode-se notar a
grande semelhança entre a CCF e a CAF. Elas são praticamente iguais com exceção, das
suas funções de avaliação estatística.
Por utilizar a função de autocorrelação no centro de sua análise, a CAF avalia apenas
momentos estatísticos de segunda ordem, enquanto que a função de autocorrentropia pro-
porciona à CCF a avaliação de momentos estatísticos de ordem elevada, como pode ser
mostrado na expansão em série de Taylor da expressão,
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 20
Vαx (τ) =
1
T0
∫ T0/2
−T0/2
1√
2piσ
∞
∑
n=0
(−1)n
2nn!σ2n
E
[
(x(t)− x(t+ τ))2+2σ2−2 jσ22piαt)
]n
dt.
(3.23)
A expressão 3.23, denota que, a soma de todos os momentos estatísticos aparecem na
CCF, mantendo as informações estatísticas de segunda ordem fornecida pela CAF e os
momentos estatísticos de ordem superior da variável aleatória, os quais são ponderados
inversamente pelo quadrado do tamanho do kernel. Por esse motivo a CCF é conside-
rado a generalização da CAF, e portanto pode ser definida como uma função de análise
cicloestacionária de ordem superior.
3.7 Função Densidade Espectral de Correntropia Cíclica
Aplicando a transformada de Fourier sobre CCF, Fontes obteve a seguinte expressão
Cαx ( f ),
∫ ∞
−∞
Vαx (τ)e
− j2pi f tdt. (3.24)
A Equação (3.24) foi chamada de função Densidade Espectral de Correntropia Cíclica
(Cyclic Correntropy Spectral Density - CCSD). Assim como CCF, a CCSD é dependente
do parâmetro σ (devido a contribuição da medida de correntropia em sua expressão), e de
maneira análoga é considerada uma generalização da SCD.
Por esse motivo, a CCSD pode extrair características cicloestacionárias de alta ordem
dos processos aleatórios. Por isso é de se esperar que, quando aplicada a diferentes modu-
lações a ferramenta retorne assinaturas singulares, ou seja, assinaturas sem ambiguidades.
3.8 Estimação da CCSD
Em [Fontes 2015a], uma adaptação do algoritmo Cyclic Periodogram Detection (CPD)6
foi proposta para estimar a CCSD. De modo que a obtenção das assinaturas cicloestacio-
nárias utilizando essa ferramenta acompanham os seguintes passos:
Passo 1. O sinal de entrada, x[n], é segmentado em L blocos de N amostras.
6geralmente usado para estimar a função SCD.
CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 21
Passo 2. Calcula-se a média da correntropia para cada bloco, l = 0,1,2, ...,L−1.
Ml =
N−1
∑
τn=0
N−1
∑
n=0
Kσ(xl[n],xl[n+ τn]) (3.25)
Passo 3. Calcula-se a correntropia centralizada para cada bloco de tamanho N com αn =
n
N ,n = 0,1,2, ...,N−1, l = 0,1,2, ...,L−1.
Vαnl [τn] =
N−1
∑
n=0
{
[Kσ(xl[n],xl[n+ τn])−Ml]e− j2piαnn
}
(3.26)
Passo 4. Calcula-se o valor médio de Vαnl [τn] sobre os L blocos:
Vαn[τn] =
1
L
L−1
∑
l=0
Vαnl [τn] (3.27)
Passo 5. Calcula-se o módulo da transformada discreta de Fourier sobre τn.
|Cαn[k]|= | 1
N
N−1
∑
τn=0
Vαn [τn]e− j
2pi
N kτn | (3.28)
3.9 Considerações
A correntropia é uma medida de informação capaz de avaliar infinitos momentos es-
tatísticos de ordem par. Quando combinada com a teoria clássica de processos cicloes-
tacionários, dá origem as ferramentas CCF e CCSD, as quais são as generalizações da
CAF e SCD respectivamente. A CCF e CCSD são dependentes do parâmetro σ, o qual é
fundamental, pois influencia diretamente na ordem dos momentos estatísticos analisados
pelas ferramentas.
No próximo capítulo, a função CCSD será utilizada na análise cicloestacionária das
seguintes modulações digitais: ASK, BFSK, BPSK, MSK e QPSK. A ferramenta será
testada com diferentes tamanhos de Kernel para cada modulação, e será empregada em
uma arquitetura de Sensoriamento de Espectro proposto neste trabalho.
Capítulo 4
Aplicação da CCSD para a análise
cicloestacionária de modulações digitais
em uma arquitetura de sensoriamento
espectral
O constante crescimento do uso de sistemas de comunicação sem fio vem contribuindo
na procura de novos meios de explorar a máxima capacidade do uso do espectro. Nesse
contexto, os rádios cognitivos aparecem como uma opção apropriada, capaz de oferecer
um uso eficiente do canal, garantindo uma maior largura de banda aos usuários.
No cenário de rádios cognitivos, técnicas que utilizam a análise cicloestacionária vêm
se mostrando bastante eficaz na extração de características que podem ser usadas no sen-
soriamento espectral. Tais características chamadas de assinaturas cicloestacionárias, são
geradas pela função densidade espectral cíclica (SCD) e podem ser associadas direta-
mente ao tipo de modulação empregada no canal.
Arquiteturas de sensoriamento que utilizam a SCD apresentam bom desempenho
quando empregadas em canais AWGN [Lima 2014]. Entretanto, estudos recentes mos-
tram que a ferramenta não possui bom desempenho na extração de características de sinais
contaminados com ruído impulsivo (outlier) [Fontes 2015b].
Em seu trabalho, Fontes propôs uma ferramenta capaz de fazer uma análise cicloesta-
cionária, chamada Função Densidade Espectral de Correntropia Cíclica (CCSD), que se
mostrou bastante eficaz na extração de características cicloestacionárias, inclusive para
sinais contaminados com outliers.
Neste capítulo serão apresentados os resultados da aplicação da CCSD na análise ci-
cloestacionária de modulações digitais, sobre diferentes tamanhos de Kernel e na presença
de Ruído Impulsivo. Também será proposta uma arquitetura de sensoriamento utilizando
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL23
a ferramenta, que será testada em um canal AWGN para modulações digitais com e sem
outliers, sobre diferentes de tamanho de Kernel.
4.1 Modulações Utilizadas
Para os testes com a CCSD e para a análise de desempenho da arquitetura de sen-
soriamento foram utilizadas as modulações digitais ASK (OOK), BFSK, BPSK, MSK e
QPSK, com parâmetros de simulação mostrados na Tabela (4.1) e filtro de formatação de
pulso do tipo cosseno levantado, com fator de rolamento ( roll-off) r= 0.25.
Parâmetro Valores
Frequência de Amostragem 16384 Hz
Frequência Intermediária 1024 Hz
Taxa de Símbolo 1024 Baud
Tabela 4.1: Parâmetros de simulação das Modulações
Todas as assinaturas cicloestacionárias apresentadas neste trabalho foram geradas uti-
lizando o algoritmo da CPD adaptados para CCSD, com um sinal de entrada x[n] (sinal
modulado), segmentado em L = 8 blocos e N = 512 amostras.
4.2 Avaliação da CCSD para diferentes tamanhos de ker-
nel
Como mostrado no Capítulo 3 a função densidade espectral de correntropia cíclica
possui resultados dependentes do tamanho do kernel, por isso, tamanhos de kernel varia-
dos foram escolhidos para avaliar a sensibilidade da ferramenta na síntese de perfis-alfa
das modulações. Os tamanhos de Kernel (σ) escolhidos foram: 0.1, 0.5, 1, 2 e 10.
Com o objetivo de verificar a robustez da ferramenta na presença de ruído impulsivo,
também foram gerados perfis-alfa de sinais modulados contaminados com outliers. Estes
foram comparados com os perfis-alfa das modulações sem contaminação. As modula-
ções com ruído impulsivo, foram contaminadas com 30% de outliers, com distribuição
Gaussiana de média sete, e variância dois 1. Os resultados dos testes podem ser visto a
seguir.
1Todas as modulações com ruído impulsivo apresentados neste trabalho, possuem essa configuração de
contaminação
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL24
4.2.1 Perfis-Alfa da modulação ASK gerado pela CCSD, sob diferen-
tes tamanhos de Kernel
(a) Perfil-Alfa da modulação
ASK, gerado com a CCSD com
σ = 0.1.
(b) Perfil-Alfa da modulação
ASK com outlier, gerado coma
CCSD com σ = 0.1.
(c) Perfil-Alfa da modulação
ASK, gerado com a CCSD com
σ = 0.5.
(d) Perfil-Alfa da modulação
ASK com outlier, gerado com a
CCSD com σ = 0.5.
(e) Perfil-Alfa da modulação
ASK, gerado com a CCSD com
σ = 1.
(f) Perfil-Alfa da modulação
ASK com outlier, gerado com a
CCSD com σ = 1.
(g) Perfil-Alfa da modulação
ASK, gerado com a CCSD com
σ = 2.
(h) Perfil-Alfa da modulação
ASK com outlier, gerado com a
CCSD com σ = 2.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL25
(i) Perfil-Alfa da modulação ASK,
gerado com a CCSD com σ = 10.
(j) Perfil-Alfa da modulação ASK
com outlier, gerado com a CCSD
com σ = 10.
Figura 4.1: Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD com diferentes tama-
nhos de Kernel.
Estes resultados mostram que, para cada tamanho de kernel os pefis-alfa da modu-
lação ASK 2 são diferentes entre si. Entretanto, quanto maior o tamanho do kernel (σ),
maior é a interferência do outlier na síntese dos perfis-alfa. Tal comportamento sugere
que, tamanhos menores de kernel podem ser mais adequados para o sensoriamento de
modulações na presença de outlier.
4.3 Arquitetura de sensoriamento espectral utilizando a
CCSD
Para o sensoriamento, um canal de comunicação com ruído branco Gaussiano aditivo
(AWGN) com média nula e densidade espectral de potência igual a N0/2 por dimensão
foi modelado. Foram obtidos resultados de desempenho de classificação para uma faixa
de relação sinal-ruído (SNR) entre -24 dB e 3 dB, aplicados a modulações com e sem
outlier.
Os testes foram inicialmente realizados com a CCSD parametrizada com o tamanho
de kernel σ = 0.1, uma vez que nessa configuração a ferramenta aparenta sofrer menor
influência de ruídos impulsivos.
Após sucessivos testes, a estratégia de sensoriamento empregada foi definida. Esta
consiste em comparar a terceira maior componente cíclica do perfil-alfa gerado, com um
limiar (λ) pré-determinado, de modo que, se a tal componente for menor que o limiar, não
será acusado a existência de sinal modulado no canal, em casos contrário, a presença de
modulação será confirmada. A arquitetura de sensoriamento empregada no trabalho está
2Os perfis-alfa das demais modulações apresentaram o mesmo comportamento dos perfis-alfa da modu-
lação ASK, quando geradas com diferentes valores de σ.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL26
ilustrada na Figura (4.2)
Figura 4.2: Arquitetura de Sensoriamento.
4.3.1 Escolha dos limiares de sensoriamento
Os limiares são de fundamental importância, pois influem diretamente na probabili-
dade de detecção da arquitetura, em outras palavras, influenciam no sensoriamento. O
ajuste de um limiar é feito inicialmente a partir da probabilidade de falso alarme (Pf ),
adquiridos após simulações extensivas, que aplicam a CCSD sobre sinais puramente rui-
dosos. Os limiares de falso alarme escolhidos, são aqueles que indicam a presença de
sinal (inexistente) em 10, 5 e 3% das interações da simulação.
Cada modulação possui um limiar próprio (ideal) para o sensoriamento, que varia de
acordo com o tamanho de Kernel. Por isso um ajuste fino foi feito sobre os limiares previ-
amente escolhidos. Os limiares (λ), utilizados para cada configuração de sensoriamento,
são mostrados nas tabelas a seguir.
Limiares de sensoriamento para modulações SEM outlier
PF (%) para σ= 0.1 λ ASK λ BPSK λ MSK λ BFSK λ QPSK
10 0.0627 0.0617 0.0617 0.06 0.063
5 0.0656 0.0663 0.0663 0.0625 0.0649
3 0.067 0.0671 0.0676 0.0658 0.0658
Tabela 4.2: Limiares de sensoriamento para diferentes modulações, CCSD com σ= 0.1
PF (%) para σ= 0.5 λ ASK λ BPSK λ MSK λ BFSK λ QPSK
10 0.127 0.1277 0.129 0.129 0.1255
5 0.12955 0.13 0.131 0.134 0.1278
3 0.1327 0.1327 0.1335 0.1346 0.1295
Tabela 4.3: Limiares de sensoriamento para diferentes modulações, CCSD com σ= 0.5
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL27
PF (%) para σ= 1 λ ASK λ BPSK λ MSK λ BFSK λ QPSK
10 0.213 0.2123 0.2123 0.2123 0.2068
5 0.219 0.22 0.2203 0.223 0.223
3 0.23 0.222 0.221 0.23 0.226
Tabela 4.4: Limiares de sensoriamento para diferentes modulações, CCSD com σ= 1
PF (%) para σ= 2 λ ASK λ BPSK λ MSK λ BFSK λ QPSK
10 0.39 0.377 0.3861 0.392 0.3865
5 0.4002 0.3871 0.4 0.403 0.403
3 0.405 0.391 0.41 0.41 0.41
Tabela 4.5: Limiares de sensoriamento para diferentes modulações, CCSD com σ= 2
PF (%) para σ= 10 λ ASK λ BPSK λ MSK λ BFSK λ QPSK
10 0.952 0.953 0.96 0.967 0.967
5 0.96005 0.96 0.976 0.98 0.975
3 0.962 0.975 0.979 0.986 0.983
Tabela 4.6: Limiares de sensoriamento para diferentes modulações, CCSD com σ= 10
Limiares de sensoriamento para modulações COM outlier
PF (%) para σ= 0.1 λ ASK λ BPSK λ MSK λ BFSK λ QPSK
10 0.05007 0.05007 0.0482 0.0505 0.0491
5 0.0517 0.0517 0.05 0.052 0.051
3 0.052464 0.052464 0.05007 0.054 0.052
Tabela 4.7: Limiares de sensoriamento para diferentes modulações na presença outlier,
CCSD com σ= 0.1
PF (%) para σ= 0.5 λ ASK λ BPSK λ MSK λ BFSK λ QPSK
10 0.068 0.0635 0.064 0.065 0.06351
5 0.0708 0.07 0.0673 0.068 0.066
3 0.075 0.072 0.072 0.072 0.0675
Tabela 4.8: Limiares de sensoriamento para diferentes modulações na presença outlier,
CCSD com σ= 0.5
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL28
PF (%) para σ= 1 λ ASK λ BPSK λ MSK λ BFSK λ QPSK
10 0.0847 0.085 0.0835 0.085 0.0842
5 0.0877 0.0877 0.0877 0.0877 0.088
3 0.09 0.09 0.09 0.093 0.093
Tabela 4.9: Limiares de sensoriamento para diferentes modulações na presença outlier,
CCSD com σ= 1
PF (%) para σ= 2 λ ASK λ BPSK λ MSK λ BFSK λ QPSK
10 0.128 0.1284 0.12605 0.12835 0.1245
5 0.1327 0.135 0.131535 0.13313 0.131
3 0.135 0.139 0.135 0.135 0.135
Tabela 4.10: Limiares de sensoriamento para diferentes modulações na presença outlier,
CCSD com σ= 2
PF (%) para σ= 10 λ ASK λ BPSK λ MSK λ BFSK λ QPSK
10 0.485 0.4773 0.473 0.4815 0.465
5 0.495 0.495 0.49 0.486 0.4815
3 0.51 0.51 0.51 0.49 0.51
Tabela 4.11: Limiares de sensoriamento para diferentes modulações na presença outlier,
CCSD com σ= 10
Após o ajuste dos limiares os testes de sensoriamento foram inicialmente realizados
para modulações sem outlier, cujos perfis-alfa foram parametrizados com diferentes ta-
manhos de kernel. Os resultados podem ser vistos a seguir.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL29
4.4 Curvas de sensoriamento espectral aplicadas a mo-
dulações sem ruído impulsivo
4.4.1 Curvas de Sensoriamento utilizando a CCSD com σ = 0.1
(a) Sensoriamento utilizando a CCSD para
modulação a ASK com σ= 0.1.
(b) Sensoriamento utilizando a CCSD para
modulação a BPSK com σ= 0.1.
(c) Sensoriamento utilizando a CCSD para
modulação a MSK com σ= 0.1.
(d) Sensoriamento utilizando a CCSD para
modulação a BFSK com σ= 0.1.
(e) Sensoriamento utilizando a CCSD para
modulação a QPSK com σ= 0.1.
Figura 4.3: Curvas de Sensoriamento com a CCSD, σ= 0.1.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL30
4.4.2 Curvas de Sensoriamento utilizando a CCSD com σ = 0.5
(a) Sensoriamento utilizando CCSD para a
modulação ASK com σ= 0.5.
(b) Sensoriamento utilizando CCSD para a
modulação BPSK com σ= 0.5.
(c) Sensoriamento utilizando CCSD para a
modulação MSK com σ= 0.5.
(d) Sensoriamento utilizando CCSD para a
modulação BFSK com σ= 0.5.
(e) Sensoriamento utilizando CCSD para a
modulação QPSK com σ= 0.5.
Figura 4.4: Curvas de Sensoriamento com a CCSD, σ= 0.5.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAISEMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL31
4.4.3 Curvas de Sensoriamento utilizando a CCSD com σ = 1.0
(a) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação ASK com σ= 1.0.
(b) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação BPSK com σ= 1.0.
(c) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação MSK com σ= 1.0.
(d) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação BFSK com σ= 1.0.
(e) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação QPSK com σ= 1.0.
Figura 4.5: Curvas de Sensoriamento com a CCSD, σ= 1.0.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL32
4.4.4 Curvas de Sensoriamento utilizando a CCSD com σ = 2.0
(a) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação ASK com σ= 2.0.
(b) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação BPSK com σ= 2.0.
(c) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação MSK com σ= 2.0.
(d) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação BFSK com σ= 2.0.
(e) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação QPSK com σ= 2.0.
Figura 4.6: Curvas de Sensoriamento com a CCSD, σ= 2.0.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL33
4.4.5 Curvas de Sensoriamento utilizando a CCSD com σ = 10
(a) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação ASK com σ= 10.
(b) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação BPSK com σ= 10.
(c) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação MSK com σ= 10.
(d) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação BFSK com σ= 10.
(e) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação QPSK com σ= 10.
Figura 4.7: Curvas de Sensoriamento com a CCSD, σ= 10.
Embora as curvas de sensoriamento mudem entre cada modulação, elas possuem com-
portamentos similares quando gerados por um mesmo tamanho de kernel. As curvas de
sensoriamento feitas com σ = 0.1, mostram um crescimento na probabilidade de detec-
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL34
ção conforme a relação sinal-ruído (SNR) vai aumentando. Quando a SNR é de -15 dB a
detecção é 100%.
Quando o σ = 0.5, a curva de sensoriamento também apresenta um crescimento da
taxa de detecção com o aumento da SNR. Entretanto, a detecção máxima ocorre quando
a SNR atinge -18 dB. O sensoriamento realizado com σ = 1, possui um comportamento
bastante similar ao sensoriamento realizado com σ= 0.5, chegando a 100% das detecções
quando a SNR é de -18 dB.
Com o σ= 2, o sensoriamento começa apresentar a detecção máxima quando a SNR
= -21 dB. Contudo, com exceção da modulação MSK, as curvas de sensoriamento apre-
sentam o decaimento da probabilidade de detecção quando a SNR = -6 db.
Com σ= 10 não foi possível realizar sensoriamento, pois a probabilidade de detecção
decai de acordo com o aumento da relação sinal-ruído.
Para entender melhor o comportamento das curvas de sensoriamento, principalmente
para os kernels de tamanho σ = 2 e σ = 10, os perfis alfa da modulação ASK foram
gerados contaminados com ruído AWGN com diferentes SNRs, para todos os tamanhos
de kernel. Os resultados são mostrados a seguir.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL35
4.4.6 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 0.1),
sob diferentes SNRs (AWGN)
(a) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ= 0.1 e SNR -24 dB.
(b) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ= 0.1 e SNR -18 dB.
(c) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ= 0.1 e SNR -12 dB.
(d) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ= 0.1 e SNR -6 dB.
(e) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ= 0.1 e SNR 0 dB.
(f) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 10 e SNR ∞ dB.
Figura 4.8: Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 0.1)
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL36
4.4.7 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 0.5),
sob diferentes SNRs (AWGN)
(a) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 0.5 e SNR -24 dB.
(b) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 0.5 e SNR -18 dB.
(c) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 0.5 e SNR -12 dB.
(d) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 0.5 e SNR -6 dB.
(e) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 0.5 e SNR 0 dB.
(f) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 0.5 e SNR ∞ dB.
Figura 4.9: Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 0.5)
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL37
4.4.8 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 1),
sob diferentes SNRs (AWGN)
(a) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 1 e SNR -24 dB.
(b) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 1 e SNR -18 dB.
(c) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 1 e SNR -12 dB.
(d) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 1 e SNR -6 dB.
(e) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 1 e SNR 0 dB.
(f) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 1 e SNR ∞ dB.
Figura 4.10: Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 1)
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL38
4.4.9 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 2),
sob diferentes SNRs (AWGN)
(a) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 2 e SNR -24 dB.
(b) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 2 e SNR -18 dB.
(c) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 2 e SNR -12 dB.
(d) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 2 e SNR -6 dB.
(e) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 2 e SNR 0 dB.
(f) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 2 e SNR ∞ dB.
Figura 4.11: Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 2)
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL39
4.4.10 Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 10),
sob diferentes SNRs (AWGN)
(a) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 10 e SNR -24 dB.
(b) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 10 e SNR -18 dB.
(c) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 10 e SNR -12 dB.
(d) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 10 e SNR -6 dB.
(e) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 10 e SNR 0 dB.
(f) Perfil-Alfa gerado a partir da CCSD para mo-
dulação a ASK com σ = 10 e SNR dB.
Figura 4.12: Perfis-Alfa da modulação ASK, gerados com a CCSD (σ = 10)
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL40
Como mostrado anteriormente, os perfis-alfa mudam consideravelmente mediante a
contaminação do ruído AWGN e o tamanho do kernel (σ). Os perfis-alfa gerados com
a CCSD parametrizada com σ = 0.1, mudam de forma suave e gradativa. Os picos dos
perfis-alfa(componentes cíclicas) vão aparecendo e se tornando mais evidentes conforme
a SNR vai aumentando, o que contribui com o crescimento gradativoda taxa de detecção.
Já os perfis-afa gerados com a CCSD parametrizada com σ = 0.5 e com σ = 1 também
apresentam um crescimento gradativo dos picos de acordo com o aumento da SNR. En-
tretanto, essa mudança não acontece de forma suave, o que leva a um aumento súbito na
taxa de detecção.
Os perfis-alfa quando gerados com a CCSD com σ= 2, possuem um comportamento
um pouco diferente dos perfis-alfa gerados por outros tamanhos de kernel. Eles mudam
muito rapidamente conforme a SNR vai aumentando e as amplitudes de suas componentes
cíclicas oscilam bastante. Em um determinando momento (SNR = -6 dB), as amplitudes
dos picos dos perfis-alfa começam a diminuir e passam a oscilar menos, de modo que
a assinatura da modulação vai tomando sua forma característica. Como a estratégia de
classificação, descarta os 2 maiores picos do perfil-alfa, muitas vezes os picos restantes
ficam abaixo dos limiares de sensoriamento, o que contribui para uma queda nas detecções
feitas pela arquitetura, e explica o comportamento das curvas de sensoriamento nesta
configuração.
Quando parametrizado com σ= 10, a CCSD geram perfis-alfa que diminuem as am-
plitudes conforme o aumento da SNR vai ocorrendo. As assinaturas então vão tomando
forma de acordo com a modulação empregada. Entretanto, assim como no caso ante-
rior, a estratégia de sensoriamento não é capaz de detectar a modulação, pois ao descartar
os 2 maiores picos do perfil-alfa, as demais componentes são menores que o limiar de
sensoriamento.
Após os testes de sensoriamento realizados para modulações sem outlier, a arquitetura
foi testada no sensoriamento de canal para modulações contaminadas com ruído impul-
sivo. Os resultados dos testes são apresentados a seguir.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL41
4.5 Curvas de sensoriamento espectral aplicadas a mo-
dulações com ruído impulsivo
4.5.1 Curvas de Sensoriamento na Presença Ruído Impulsivo utili-
zando a CCSD com σ = 0.1
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. ASK σ = 0.1 com 30% de outlier
 
 
(ASK)− Prob.FA = 10%
(ASK)− Prob.FA = 5%
(ASK)− Prob.FA = 3%
(a) Sensoriamento utilizando a
CCSD para modulação a ASK com
σ= 0.1.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. BPSK σ = 0.1 com 30% de outlier
 
 
(BPSK)− Prob.FA = 10%
(BPSK)− Prob.FA = 5%
(BPSK)− Prob.FA = 3%
(b) Sensoriamento utilizando a
CCSD para modulação a BPSK
com σ= 0.1.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. MSK σ = 0.1 com 30% de outlier
 
 
(MSK)− Prob.FA = 10%
(MSK)− Prob.FA = 5%
(MSK)− Prob.FA = 3%
(c) Sensoriamento utilizando a
CCSD para modulação a MSK com
σ= 0.1.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. BFSK σ = 0.1 com 30% de outlier
 
 
(BFSK)− Prob.FA = 10%
(BFSK)− Prob.FA = 5%
(BFSK)− Prob.FA = 3%
(d) Sensoriamento utilizando a
CCSD para modulação a BFSK
com σ= 0.1.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. QPSK σ = 0.1 com 30% de outlier
 
 
(QPSK)− Prob.FA = 10%
(QPSK)− Prob.FA = 5%
(QPSK)− Prob.FA = 3%
(e) Sensoriamento utilizando a
CCSD para modulação a QPSK
com σ= 0.1.
Figura 4.13: Curvas de Sensoriamento na Presença de Ruído Impulsivo com a CCSD,
σ= 0.1.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL42
4.5.2 Curvas de Sensoriamento na Presença Ruído Impulsivo utili-
zando a CCSD com σ = 0.5
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. ASK σ = 0.5 com 30% de outlier
 
 
(ASK)− Prob.FA = 10%
(ASK)− Prob.FA = 5%
(ASK)− Prob.FA = 3%
(a) Sensoriamento utilizando CCSD para a
modulação ASK com σ= 0.5.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. BPSK σ = 0.5 com 30% de outlier
 
 
(BPSK)− Prob.FA = 10%
(BPSK)− Prob.FA = 5%
(BPSK)− Prob.FA = 3%
(b) Sensoriamento utilizando CCSD para a
modulação BPSK com σ= 0.5.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. MSK σ = 0.5 com 30% de outlier
 
 
(MSK)− Prob.FA = 10%
(MSK)− Prob.FA = 5%
(MSK)− Prob.FA = 3%
(c) Sensoriamento utilizando CCSD para a
modulação MSK com σ= 0.5.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. BFSK σ = 0.5 com 30% de outlier
 
 
(BFSK)− Prob.FA = 10%
(BFSK)− Prob.FA = 5%
(BFSK)− Prob.FA = 3%
(d) Sensoriamento utilizando CCSD para a
modulação BFSK com σ= 0.5.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. QPSK σ = 0.5 com 30% de outlier
 
 
(QPSK)− Prob.FA = 10%
(QPSK)− Prob.FA = 5%
(QPSK)− Prob.FA = 3%
(e) Sensoriamento utilizando CCSD para a
modulação QPSK com σ= 0.5.
Figura 4.14: Curvas de Sensoriamento na Presença de Ruído Impulsivo com a CCSD,
σ= 0.5.
CAPÍTULO 4. APLICAÇÃODACCSD PARAAANÁLISE CICLOESTACIONÁRIADEMODULAÇÕESDIGITAIS EMUMAARQUITETURADE SENSORIAMENTOESPECTRAL43
4.5.3 Curvas de Sensoriamento na Presença Ruído Impulsivo utili-
zando a CCSD com σ = 1.0
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. ASK σ = 1 com 30% de outlier
 
 
(ASK)− Prob.FA = 10%
(ASK)− Prob.FA = 5%
(ASK)− Prob.FA = 3%
(a) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação ASK com σ= 1.0.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. BPSK σ = 1 com 30% de outlier
 
 
(BPSK)− Prob.FA = 10%
(BPSK)− Prob.FA = 5%
(BPSK)− Prob.FA = 3%
(b) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação BPSK com σ= 1.0.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 D
et
ec
ao
 (P
D)
Sens. Espec. da mod. MSK σ = 1 com 30% de outlier
 
 
(MSK)− Prob.FA = 10%
(MSK)− Prob.FA = 5%
(MSK)− Prob.FA = 3%
(c) Sensoriamento utilizando a CCSD para a
modulação MSK com σ= 1.0.
−24 −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 3
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
SNR(db)
Pr
ob
ab
ilid
ad
e