EDs Resistência dos Materiais 6 semestre engenharia unip 16 11 2013

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EDs Resistência dos Materiais 6 semestre engenharia unip
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 ED 1
Como a tensão de escoamento é desconhecida, é preciso descobrir a tensão que causa a ruina na viga engastada. Essa tensão é causada por um momento (My) de 80*5=400 kNm.
Na barra bi apoiada com uma força F no meio do vão, o momento máximo será: M=0,5*F*2,5=1,25F kNm.
Igualando as tensões e eliminando a cota ‘z’ e o momento central de inercia ‘Iy’, já que a seção da barra é a mesma, e fica somente que: My (barra bi apoiada) =My (barra engastada), portanto o valor da força F é de 128 kN.
Alternativa B
ED 2
 O maior momento aplicado na barra é 4000F Nmm e a tensão de escoamento do material é de 100 N/mm², calculando o momento central de inercia ‘Iy’ é igual a 4,5*10^8 mm4.
Substituindo os valores na equação da tensão menor ou igual a tensão admissível, encontramos que F tem que ser menor ou igual a 75 kN, logo a maior força a ser aplicada é 75 kN.
Alternativa D
ED 3
Cálculo das reações: HA=0 VA=5,5 tf (p/ cima) VB=0,5 tf (p/ baixo) -Momento que chega na seção pedida: [Da direita para a esquerda] M=3*2=6 tf*m TB Esse M encontrado é My. Não tem tensão normal (N) e nem Mz. -Equação da linha neutra Sem N e Mz, a equação fica: (My/Iy)*z=0
Como My/Iy é diferente de 0, z=0. A LNpassa pela origem e é normal a Z. Transformando as unidades Iy=13640 cm^4 = 1,364*10^(-4) m^4 Zd=26-9,8 cm = 16,2 cm = +0,162 m [positivo por que está na área tracionada] Finalmente: tensão=(My/Iy)*z[do ponto A] tensão=(6/1,364*10^(-4))*(+0,162) tensão=+7126,1 tf/m² Ajustando a unidade com as das respostas: +7126,1 tf/m² = +712,61 kgf/cm²
Alternativa C
ED 4
As forças que atuam na seção são:
N=-10P N e My=3000P Nmm TC
O cg da figura em Y vale 138,08 mm, e o momento central de inercia Iy vale 40,71*106.
Calculando o Pmáx para a tração encontramos que Pmáx= 16676 N
Calculando o Pmáx para a compressão encontramos que Pmáx= 8975 N
Observação: Se calcularmos o Pmáx sem a compressão de 10P, encontramos os seguintes valores, Pmáx(tração)=13158 N e Pmáx(compressão)=9823 N. E 9823 N é o valor que mais se aproxima de 9,7 kN.
Alternativa B
ED 5
As forças que atuam na seção são:
N=-10P N e My=3000P Nmm TC
O cg da figura em Y vale 138,08 mm, e o momento central de inercia Iy vale 40,71*106.
Calculando o Pmáx para a tração encontramos que Pmáx= 41690 N
Calculando o Pmáx para a compressão encontramos que Pmáx= 22438 N
Observação: Se calcularmos o Pmáx sem a compressão de 10P, encontramosos seguintes valores, Pmáx(tração)=32895 N e Pmáx(compressão)=24558 N. Nenhum dos valores encontrados correspondem com as alternativas.
Sem Alternativa
ED 6
O ângulo formado pela força e pelo eixo y é igual a 53,67°, decompondo a força inclinada:
Horizontal=10*cos(53,67) =5,92 kN
Vertical=10*sem(53,67) =8,06 kN
My=8,06*1000=8060 kNmm TC
Mz=5,92*1000=5920 kNmm TD
Iy=3,013*108
Iz=5,228*107
O ponto de extrema tração vale(125,170) mm
Portanto o valor da tensão extrema de tração que irá ocorrer nesta barra é de 18,7 mPa.
Alternativa D
ED 7
O valor de Iy de uma cantoneira vale 37*106, a junção de duas cantoneiras não altera o valor do CG da figura em y, portanto o no valor de Iy é duas vezes o Iy da cantoneira, que será igual a 74*106. Os valores de Z extremos são: Z(cima)=40 e Z(baixo)=163.
Os módulos de resistência da seção formada, com relação ao eixo y são:
Wcima= 1850*10³ mm³
Wbaixo= 454*10³ mm³
Alternativa A
ED 8
Utilizando os valores encontrados na ed anterior:
Wcima= 1850*10³ mm³
Wbaixo= 454*10³ mm³
Mmáx=2200P Nmm TB
Calculando o valor de Pmáx na tração encontramos Pmáx menor ou igual a 101792 N ou 102 kN.
Calculando o valor de Pmáx na compressão encontramosPmáx menor ou igual a 24980 N ou 25 kN.
Alternativa B
ED 9
A máxima tensão de cisalhamento é dada pela divisão do momento de torção pelo Wt, o momento de torção vale 4,5*10³ Nmm e calculando o Wt encontramos 8,28*10-5, fazendo a divisão encontramos que a máxima tensão de cisalhamento vale 54,35 Mpa.
Alternativa B
ED 10
Para calcular o ângulo de deformação por torção precisamos do momento de torção (T), do comprimento do eixo (L), do módulo de elasticidade transversal (G) e do momento polar de Inércia à torção (It). A única coisa que não temos é o It mas temos como calcular e calculando encontramos que, It= 3,11*10-6 m4.
Agora podemos calcular o ângulo de deformação por torção que será igual a 0,064 rad.
Alternativa D
ED 11
Como o enunciado não diz a tensão de escoamento de cisalhamento só posso verificar a segurança do carregamento em função da força normal a seção da barra. Essa barra suporta uma tensão de 145,45*106 N/m² com o coeficiente de segurança igual a 2,2. A tensão aplica pela força 20 kN é de 113,18*106 N/m². Portanto esse carregamento é seguro em relação a força de 20 kN.
Alternativa A
ED 12
Obs.: Exercício resolvido pelo professor Wagner que também não chegou anenhuma das alternativas.
N= 20000 N e T= 300000 Nmm, calculando a área e o modulo de resistência a torção(Wt), área= 176,7 mm² e Wt= 1811 mm³.
Máxima tensão de cisalhamento= 165,7 MPa e a tensão normal= 113,2 MPa.
Com esses valores encontramos as tensões principais 1 e 2 iguais a 231,7 MPa e -118,5 MPa.
Alternativa B
ED 13
O T= 300F N e o Wt= 100,53 mm³, a Máxima tensão de cisalhamento=2,984F N/mm².
A máxima tensão de cisalhamento não deve ultrapassar 180 N/mm², portanto o valor de F é aproximadamente 60 N.
Alternativa C
ED 14
Primeiro precisamos calcular o ângulo de deformação por torção, mas para isso devemos antes calcular o valor de It que será igual a 402,12 mm4. O momento de torção será igual a (60 N * 300 mm) 18000 Nmm. Calculando o ângulo de deformação por torção encontramos o valor de 0,026 rad. Multiplicando o ângulo pelo braço da alavanca (300 mm) chegamos ao valor de 7,9 mm.
Alternativa E
ED 15
Tendo as tensões 70 MPa, 40 MPa e 45 MPa, podemos calcular as tensões principais 1 e 2.
σ1 = (σ0+ σ*)/2 + √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=99,4 MPa
σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=15,6 MPa
Alternativa A
ED 16
Tendo as tensões 70 MPa, 40 MPa e 45 MPa, podemos calcular atensão de cisalhamento máxima.
τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=41,9 MPa
Alternativa D
ED 17
O ângulo entre o plano 1 e o plano onde atua a tensão normal de 45 MPa é dado por:
tgα = (45-σ1)/40, como σ1 = 99,4 MPa (calculado no exercício anterior), o ângulo vale 53,7°.
Alternativa B
ED 18
Tendo as tensões 40 MPa, 60 MPa e -30 MPa, podemos calcular o ângulo formado pelo plano principal 2 e o plano a, para isso precisamos calcular a tensão principal 2:
σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=-64,64 MPa
tgα = (40-σ2)/60, como σ2 = -64,64 MPa, o ângulo vale 60,13°.
Alternativa C
ED 19
Tendo as tensões 40 MPa, 60 MPa e -30 MPa, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima.
τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=69,46 MPa, lembrando que τmin= -τmax=-69,46 MPa.
O ângulo entre o plano de τmin e o plano A é dado por:
tgα = (τmin -60)/40, como τmin = -69,46 MPa , o ângulo vale 73°.
Alternativa D
ED 20
O cg da seção está a 82,25 mm a partir da esquerda da seção. A área da seção vale 12700 mm². O momento é Mz e vale P*(300+82,25) Nmm, como só tem momento Mz só precisamos calcular o Iz que vale 96,26*106 mm4 e a tensão normal vale P/12700 N.
Calculando as capacidades (P) da prensa:
-Tração-> P P