Est Experimental 02

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Universidade Federal do Acre
Campus Floresta
Centro Multidisciplinar - CMULTI
Carga Horária: 60 h			
Professor: Genivaldo Moreira
e-mail: genivaldoufac@gmail.com; jose.moreira@ufac.br 
Estatística Experimental
(CMULTI-749)
Integração da CIÊNCIA com o processo de decisão
Aumenta a possibilidade de se alcançar o resultado esperado.
Introdução
Conjunto de técnicas para a investigação de um fenômeno e aquisição de novo conhecimento
e/ou
corrigir ou integrar conhecimento prévio.
Processos estruturados e reproduzíveis, capazes de gerar nova informação sobre temas específicos.
Método Científico
Observações
Teste das hipóteses formuladas
Desenvolvimento da teoria
Formulação de hipóteses
Planejamento de experimentos
Análise estatística
Circularidade do método científico
Pesquisas planejadas com o intuito de:
confirmar ou refutar hipóteses sobre resultados observados anteriormente; 
buscar fatos novos.
Na maioria dos casos são propositalmente delineados e em condições previamente especificadas
Experimentos ou ensaios
Intervém na pesquisa e/ou no método científico por meio da experimentação e da observação.
Deve estar presente desde o planejamento geral da pesquisa.
A estatística
Planejamento de experimentos
Análise estatística
Por que realizar um experimento?
Qual a melhor variedade;
Variações no espaçamento;
Melhor técnica de semeadura;
Dosagem ideal de adubação;
Variação do DAP;
Número de plantas por ha;
Etc.
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Dificuldades no processo de experimentação
Pequenas diferenças de fertilidade;
Variações ligeiras de espaçamento;
Diferenças na produção;
Constituição genética;
Etc.
Efeito de fatores não controlados*
*podem ser controlados ou não
Variação aleatória ou variação ao acaso
Variação aleatória
O efeito destas variações ao acaso pode alterar completamente o resultado do experimento.
O objetivo do pesquisador é em concluir se a diferença observada em seu experimento deve-se:
ao fator em estudo; ou
à variação devido ao acaso (variação aleatória).
Diferença significativa: a diferença observada deve-se ao fator em estudo.
Diferença não significativa: a diferença observada deve-se à variação devido ao acaso.
Exemplo
Comparar dois tipos de adubos na altura de milho: 
adubo A vs adubo B
Adubo A 
Adubo B
Altura = 1,33 m
Altura = 1,40 m
Diferença 0,07
Possíveis causas de variação:
Controladas
 não controladas
Ação do adubo
 Fertilidade inicial
Espaçamento
Semeadura
Clima da região
Fontes de variações experimentais
Variação premeditada – originada dos diferentes tratamentos introduzidos pelo pesquisador; introduzida pelo pesquisador com finalidade de fazer comparações;
Variação sistemática – é a variação não intencional, mas que é inerente ao material experimental. Portanto, possível de serem controladas.
Variação Aleatória – variações devida a fatores não controladas (podem ser controláveis ou não). Constituem o erro experimental. 
Fases do experimento
Planejamento
Execução
(fase de campo)
Análise e discussão
Formulação das hipóteses;
Seleção dos fatores;
Seleção das variáveis;
Delineamento experimental.
Condução do ensaio;
Coleta de dados.
Tabulação dos dados;
Análise dos dados;
Discussão dos resultados
Conclusões.
A fase do planejamento
Hipóteses
Eu acredito que
30% da população é careca.
Não está nem perto. Rejeito a hipótese.
Definição do problema
Hipótese
Pesquisador tem que tornar claro para o meio científico qual a hipótese que deseja testar.
A hipótese científica representa o motivo que levou o pesquisador a concretizar sua investigação.
Ex: O pesquisador desconfia que variedade A é mais produtiva que a variedade B.
Hipótese
O que é hipótese?
Afirmação que pode ser testada por meio de um método científico.
É uma conjectura sobre um parâmetro populacional ou distribuição de uma variável aleatória
Constitui a razão de ser do experimento.
H0:
Hipótese de nulidade. Ex: H0 :V1 = V2
Hipótese alternativa.
Reflete a expectativa do pesquisador quanto à diferença entre os tratamentos
Ha: V1 ≠ V2
Unilaterais
Bilateral
Ha: V1 > V2
Ha: V1 < V2
Ha:
A hipótese nula (H0) é aquela a ser testada;
A hipótese alternativa (HA) é baseada na rejeição de H0;
H0 se refere ao parâmetro populacional e não ao amostral;
A afirmativa de H0 é, em geral, amparada na igualdade em relação ao parâmetro analisado.
IMPORTANTE
Seleção dos fatores
Variedades;
Espaçamentos;
Sistema de plantio;
Épocas de plantio;
Tamanho e forma de parcelas;
Fórmulas de adubação
etc
Seleção das variáveis
Que características (variáveis) analisar?
Qual a natureza dos dados a serem coletados?
Produtividade;
Resistência a pragas;
Altura das plantas;
Ciclo de maturação;
Etc.
Delineamento experimental
Tamanho da amostra;
Os tratamentos a serem aplicados;
Os dados a serem coletados;
Período de coleta;
Métodos estatísticos a serem aplicados;
Etc.
Definição de:
A fase execução (de campo)
Implementação de acordo com a metodologia ou desenho estabelecido;
Coleta de dados de acordo com o cronograma e métodos planejados.
A fase de análise e discussão
Dados ordenados e analisados conforme o delineamento preconizado
Aplicação dos testes estatísticos
Conclusão sobre a hipótese com base nos resultados dos testes estatísticos
Definições gerais
Experimento ou ensaio: é um trabalho previamente planejado, que segue determinados princípios básicos para comparação dos efeitos de tratamentos.
Tratamentos: Refere-se aos fatores cujos efeitos se deseja medir ou comparar. 
Ex: variedade, raça, método, dieta, etc.
Unidade experimental ou parcela: é a unidade que vai receber o tratamento e fornecer os dados para análise de seu efeito.
Parcela (conceito especial)
É a unidade em que é feita a aplicação do tratamento;
Fornece os dados experimentais;
A parcela reflete o efeito do tratamento;
É a menor porção do material experimental.
Exemplo: única planta, uma área, um lote de sementes, uma placa de petri, um animal, uma levedura, parte de uma árvore, entre outros.
Delineamento experimental: O esquema adotado para a distribuição dos tratamentos; a forma como os tratamentos são designados às unidades experimentais. 
Principais delineamentos:
Delineamento Inteiramente Casualizado – DIC;
Delineamento em Blocos Casualizados – DBC;
Delineamento em Quadrado Latino – DQL.
Arranjos especiais (não são delineamentos):
Ensaios fatoriais;
Experimento em parcelas subdivididas.
Observação
Bordadura: parte das unidades experimentais não utilizadas para avaliação do efeito do tratamento;
É empregada para evitar o efeito de competição ou de contaminação entre parcelas vizinhas. 
Grupo controle ou testemunha: conjunto de parcelas que não recebe o tratamento ou recebe o tratamento já difundido cujo efeito e comparado com os grupos tratados. 
Exemplo
LISO
AMERICANO
CRESPO
ROXO
Experimento envolvendo 4 variedades de alface.
Fator: variedade
Tratamentos: Liso, Americano, Roxa, Crespo
Variável: “peso” no dia da coleta
Para a minimização dos efeitos das variações aleatórias os ensaios são estruturados segundo alguns princípios básicos da experimentação. 
Princípios Básicos da Experimentação
Repetição
Casualização
Controle local
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Refere-se à implantação de cada tratamento em mais de uma unidade experimental. 
Sua utilização está vinculada à necessidade de avaliação da variação do material experimental.
Princípio da repetição (ou réplica)
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Princípio da repetição
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Princípio da Repetição
42
Princípio da Repetição
43
Princípio da Repetição
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Atribuição dos tratamentos às unidades experimentais de forma aleatória, sem interferência do pesquisador.
Atribuir aos tratamentos a mesma probabilidade de serem designados a qualquer uma das unidades experimentais.
A
casualização é também conhecida por randomização.
Princípio da casualização
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Princípio da Casualização
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Princípio da Casualização
47
Princípio da Casualização
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Associado ao ambiente experimental;
Consiste na divisão das parcelas experimentais em subconjuntos homogêneos.
Cada bloco será constituído de parcelas homogêneas. 
Consiste em dividir um ambiente heterogêneo em subambientes homogêneos, cuja finalidade é tornar o delineamento experimental mais eficiente possível, pela redução do erro experimental.
Princípio do controle local
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Princípio do controle local
51
Princípio do controle local
52
Princípio do controle local
B1
B2
B3
B4
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Princípio do controle local
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Princípios da experimentação e os delineamentos experimentais
Para a análise estatística de um experimento, é necessário que se tenha considerado pelo os princípios da repetição e o da casualização.
Permite estimativa válida para o erro experimental, além de permitir a aplicação de testes de significância. 
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Ao realizar um experimento considerando apenas o princípio da repetição e o da casualização
Delineamento Inteiramente Casualizado – DIC
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No Delineamento Inteiramente Casualizado, tem-se apenas duas causas ou fontes de variação: 
Tratamentos (variação devida ao fator controlado, ou causa conhecida)
Resíduo ou erro (Variação de natureza aleatória, ou causa desconhecida, que reflete o efeito dos fatores não controlados)
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Considerando-se um exemplo em DIC, em que se deseja testar a produção de cinco cultivares diferentes de banana, com 5 repetições. Tem-se:
Exemplo
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Ao realizar um experimento considerando os princípios da repetição, da casualização e do controle local.
Delineamento em Blocos Casualizados – DBC
Ou
Delineamento em Blocos ao Acaso
Se as condições experimentais foram heterogêneas, ou se houver dúvida em relação à sua homogeneidade, deve-se utilizar o controle local. 
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No Delineamento em Blocos Casualizados, tem-se apenas duas causas ou fontes de variação: 
Tratamentos (variação devida ao fator controlado, ou causa conhecida)
Blocos (variação devida à heterogeneidade, fator controlado)
Resíduo ou erro (Variação de natureza aleatória, ou causa desconhecida, que reflete o efeito dos fatores não controlados)
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Considerando-se um exemplo em DBC, de análise de competição de 5 cultivares de cana-de-açúcar, com 5 repetições:
Exemplo
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Delineamento em Quadrado Latino – DQL
Se as condições experimentais foram duplamente heterogêneas, em que é preciso controlar dois tipos de heterogeneidade.
Não é muito utilizado;
O número de repetições é igual o número de tratamentos;
Número de parcelas é um quadrado perfeito;
Blocos organizados em linhas e colunas.
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Considerando-se um exemplo em DQL, com 5 níveis de adubação para uma cultura de soja:
Exemplo
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Procedimentos para aumentar a precisão
Alguns procedimentos necessitam de atenção e pode aumentar a precisão em um experimento:
Escolha do material experimental;
Escolha dos tratamentos;
Aumento do número de repetições;
Agrupamento das unidades experimentais;
Outras técnicas.
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Observações importantes
Ao iniciar o planejamento de um experimento, é importante a formulação de alguns quesitos de procurar respondê-los da melhor forma possível.
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Quais as características (ou variáveis) quer serão analisadas?
Quais fatores que afetam essas características?
Quais fatores serão estudados no experimento?
Como será constituída a unidade experimental?
Quantas repetições deverão ser utilizadas?
Como serão analisados os dados obtidos do experimento?
Etc.
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Testes de hipóteses
Os testes de hipóteses fazem parte de um conjunto de procedimentos inferenciais usados na estatística;
Permitem ao pesquisador fazer inferência a respeito de uma população a partir de uma ou mais amostras representativas, da qual foi(ram) retiradas.
Também conhecido como NHST, do termo inglês, Null-Hypothesis Significance Testing. 
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A construção de um teste de hipóteses requer a especificação de duas hipóteses básicas:
Hipóteses Nula (H0): é a hipótese que sugere um valor para o parâmetro populacional, igualdade dos parâmetros ou sobre o o comportamento probabilístico da população em teste.
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Hipóteses alternativa (HA): é a hipótese a ser confrontada com a hipótese de nulidade. 
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A decisão de rejeitar ou não rejeitar uma hipótese está sujeita a erro.
Rejeita H0 verdadeira  erro do tipo I
Não rejeita HA falsa  erro do tipo II
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Erro do tipo I  p(erro do tipo I)=
	chamado de nível de significância do teste
Erro do tipo II  p(erro do tipo II)=
	probabilidade complementar (1–) 
	é chamado de poder do teste.
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A hipótese nula (H0) é aquela a ser testada;
A hipótese alternativa (HA) é baseada na rejeição de H0;
H0 se refere ao parâmetro populacional e não ao amostral;
A afirmativa de H0 é, em geral, amparada na igualdade em relação ao parâmetro analisado.
IMPORTANTE:
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Sequência lógica para realização do teste de hipóteses:
Formulação das hipóteses
Possibilidades para HA
2) Decidir a estatística de teste ou estimador a ser utilizado.
	Por exemplo, Z 
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3) Definir o nível de significância para, então, delimitar as regiões de aceitação e de rejeição de H0.
4) Calcular o valor do estimador ou da estatística de teste.
5) Verificar se o valor estimado pertence ou não à região de rejeição de H0 e, com isso, rejeita ou não rejeita H0.
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Testes de hipóteses sobre médias
OBS: supõe-se que a(s) amostra(s) advém de uma população normal
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Para o teste de uma média a hipótese nula é dada por:
Já a hipótese alternativa por ser uma das opções:
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Teste para uma média, com variância populacional conhecida
Se H0 for verdadeira, a estatística Z segue uma distribuição normal padrão, com média zero e variância igual a 1.
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Caso não se conheça a variância populacional, deve-se estimar a estatística de teste a partir da variância amostral (s2). 
Teste para uma média, com variância populacional desconhecida
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Neste caso, a estatística apropriada é:
a qual segue distribuição t de Student, com n-1 graus de liberdade e X ajustando-se à distribuição normal.
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Teste para duas amostras independentes
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Teste para verificar a existência de homogeneidade (ou homocedasticidade) entre as variâncias populacionais.
Hipóteses:
Estatística de teste:
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Regra de decisão:
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Variâncias homogêneas
Variâncias não homogêneas
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Variâncias homogêneas
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Variâncias homogêneas
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Variâncias homogêneas
Variâncias não homogêneas
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Variâncias não homogêneas
100
Variâncias não homogêneas
A qual possui distribuição aproximada à t de Student, com graus de liberdade:
A estatística de teste é:
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Teste para duas amostras pareadas
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duas amostras pareadas
Estatística de teste:
D é a diferença dos valores de cada par.
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Observação: O teste t é um procedimento paramétrico
clássico, que exige alguns pressupostos, entre eles:
Dados independentes;
Amostra aleatória
Dados advindos de uma população normalmente distribuídos.
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Testes de hipóteses para mais de duas médias
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