Probabilidade e Estatística - AP2 - Manoel - 2015

Prévia do material em texto

Página 1 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
CC265 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA - Profs. FELIPE LOUREIRO / MANOEL CASTRO 
2a Avaliação Progressiva 02/02/15 
 
Nome: _________________________________________________________________________________ 
 
1) Na 1AP você trabalhou com uma situação-problema em que era solicitado a avaliar a temperatura 
máxima ao longo do dia (em Celsius), no mês de setembro, em São Paulo, a fim de se evitar problemas 
na concretagem de uma obra de grande porte. Segue novamente a amostra coletada. 
 
 
17 17 17 19 19 21 22 22 23 23 
23 23 24 24 24 24 25 25 25 26 
26 27 27 27 27 27 27 28 28 29 
 
 
a) (2,0) Naquele momento você não sabia aplicar os conceitos de inferência estatística; portanto, 
baseou sua análise em meras estimativas pontuais dos parâmetros populacionais, o que hoje você 
sabe ser uma forte limitação. Estime a média e o desvio padrão populacionais por meio de 
intervalos com 95% de grau de confiança. Explicite as premissas da sua análise. 
 
 
 
b) (2,0) Na AP1 você também foi solicitado a avaliar a qualidade do serviço de previsão da 
temperatura. As previsões estão novamente mostradas abaixo, sendo cada observação 
correspondente à previsão da observação da amostra acima, ou seja, a primeira temperatura de 17 
C foi prevista como 21 C. Avalie a eficácia do sistema de previsão por meio de um intervalo de 
confiança de 95%. Explicite as premissas da sua análise 
 
 
21 24 25 23 22 22 24 23 26 28 
24 21 25 24 26 22 27 23 23 26 
26 27 24 23 26 28 24 23 25 27 
 
 
 
 
Página 2 
 
 
2) Você foi contratado para avaliar a necessidade de se instalar um semáforo de pedestres numa travessia 
de um via urbana. O semáforo será instalado se pelo menos um dos dois seguintes critérios for 
atendido: (1) a proporção de pedestres com velocidade de travessia abaixo de 4,0 km/h for maior que 
10%; (2) velocidade média dos pedestres for menor do que 5,5 km/h. Você foi ao local e coletou a 
velocidade de travessia de 100 pedestres, obtendo média de 5,0 km/h e variância de 0,7 km2/h2. A 
tabela de frequência relativa da amostra encontra-se abaixo. 
 
 
Vel. (km/h) Frequência 
2,5 - 3,0 1 
3,0 - 3,5 3 
3,5 - 4,0 7 
4,0 - 4,5 16 
4,5 - 5,0 24 
5,0 - 5,5 16 
5,5 - 6,0 25 
6,0 - 6,5 5 
6,5 - 7,0 2 
7,0 - 7,5 1 
 
 
a) (3,0) Utilize dois testes de hipóteses, um para avaliar cada critério, com nível de significância de 5% 
para embasar a sua decisão acerca da necessidade da implantação do semáforo. Para cada teste de 
hipótese, explicite as hipóteses nula e alternativa, o valor-p, o resultado e a conclusão. Explicite as 
premissas da sua análise. 
 
 
 
b) (1,5) Independentemente do resultado obtido no item (a), um semáforo para pedestre com 
cronômetro regressivo foi instalado, a fim de mostrar ao pedestre quantos segundos faltam para 
que ela possa completar a travessia. Você desconfia que o tempo destinado para os pedestres 
atravessarem está curto, o que faz com que os pedestres acelerem o passo para completar a 
travessia. Para testar esta hipótese de que os pedestres estão mais rápidos, você coletou uma nova 
amostra de n=100 velocidades e obteve média de 5,3 km/h e variância de 0,6 km2/h2. Com 95% de 
grau de confiança, você concluiria que houve aumento na velocidade média na travessia? Explicite 
as premissas da sua análise. Você pode utilizar teste de hipótese ou intervalo de confiança para 
resolver este item. 
 
 
 
c) (1,5) A amostra coletada no item (b) resultou em uma proporção de pedestres com velocidade 
abaixo de 4,0 km/h igual a 7%. Com 95% de grau de confiança, você concluiria que a proporção de 
pedestres com velocidade abaixo de 4,0 km/h reduziu com implantação do semáforo com 
cronômetro? Explicite as premissas da sua análise. Você pode utilizar teste de hipótese ou intervalo 
de confiança para resolver este item.