PEF3208-Fundamentos de Mecânica das Estruturas - Para Eng Elétrica - P2 2003

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PEF 2309 Fundamentos de Mecânica das Estruturas 
 
Questão 1 
A barra da figura está submetida à força normal de compressão e aos momentos fletores aplicados 
no centro de gravidade indicados. Sabendo-se que A = 144 cm2, Iy = 1404 cm4 e Iz = 3024 cm4, 
determine: 
a) a expressão das tensões normais σ nessa seção; 
b) a equação da linha neutra e a sua posição; 
c) as tensões normais extremas de tração e de compressão. 
 
 
 
 
a) As forças solicitantes são iguais em todas as 
seções (paralelo ao plano yz) ao longo da 
barra 
 
zy
zy
kNNcmkNMcmkNM zy
5,025,05,0
1404
720
3024
)756(
144
72
72.756.702
++−=
⋅+⋅−−−=
−=−==
σ
σ 
 
 
b) Linha neutra => σ = 0 
 
⎩⎨
⎧
=→=
=→=
+−=
++−=
20/
10/
15,0
5,025,05,00
zzp
zyp
yz
zy
 
 
2
2
/|5|
5)5,7(5,0)3(25,05,0
5,7
3
/4
45,45,0925,05,0
5,4
9)
cmkN
z
y
cmkN
z
yc
máxc
máxt
−=⇒
−=−⋅+−⋅+−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−=
−=
=⇒
=⋅+⋅+−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
=
σ
σ
σ
σ
 
 
Questão 2 
Para a seção transversal da figura, determine: 
a) a posição de centro de gravidade, fornecendo coordenadas e indicando os eixos de 
referência; 
b) os momentos de inércia em relação aos eixos centrais principais. 
 
 
2
3
2
21
2
3
2
32
2
2054
aaaA
aAA
aaaAquadr
=⋅=
==
=⋅=
 
 
 
( )aG
a
a
a
aaaa
aaaaaaaa
G
AAAA
aaAaaAaaAaA
G
zeixoaorelaçãoemsimetriaGa
zy
z
quadr
quadr
z
y
46,2,0
46,2
16
33,39
3
22
20
23
3
14
23
14
22
520
3
3
3
5
3
5
2
5
)()
),(
2
3
2
22
2
2
22
2
321
321
=
==
−−−
⋅−⋅−⋅−⋅
=
−−−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅−⋅
=
=
 
 
 
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) 44'
2
3
23
2
3
'
44
3233
65,3413,246,2270,41
46,22
2
32
36
32
46,2
3
14
236
246,25,254
12
54
33,2325,0242,1267,26
12
32
3
2
236
2
12
45
)
aaI
aaaaaa
aaaaaaaaaaaaI
aaI
aaaaaaaaaaI
b
y
y
z
z
=−⋅−=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −⋅⋅+⋅−
−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⋅+⋅⋅−−⋅⋅+⋅=
=⋅−⋅−=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⋅+⋅⋅−⋅=