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EAE0501 - Matemática Financeira 5ª Lista de Exercícios - 2011 1. Um empréstimo de R$ 325.000,00 deve ser pago em n prestações semestrais, a uma taxa de juros de 8% a.s. O valor da amortização no instante t é dado por A(t) = 1000t. Responda às questões: a) qual deve ser o número de prestações n? 25 b) qual o saldo devedor no 11º semestre? 259000 c) qual o valor da prestação no 15º semestre? 32600 2. O valor de R$ 3.600,00 pode ser financiado pelo sistema SAC ou pelo sistema francês. Sabendo-se que a taxa de juros é de 1% ao mês e que serão pagas 180 prestações mensais, obtenha: a) o valor da prestação pelo sistema francês; 43,20 b) os valores das três primeiras prestações pelo sistema SAC; 56,00; 55,80; 55,60. c) o mês a partir do qual a prestação pelo SAC torna-se inferior à prestação pelo sistema francês. 65º. 3. Considere um financiamento de R$ 120.000,00 para a compra de uma casa de acordo com o sistema Price. O prazo de financiamento é de 60 meses e a taxa de juros é de 1,5% ao mês. Após o pagamento da 36ª prestação, o mutuário, em decorrência de dificuldades, renegocia o saldo devedor pelo sistema Price para ser pago em 50 meses a uma taxa de 1,6% ao mês. Determine o valor da prestação do refinanciamento. Prestação 1: PV=120000, n=60, i=1,5, PMT=-?= 3047,21. S36 = 3047*FVA(1,5%,60-36) = 61036,87. Prestação 2: PV=61036,87, n=50, i=1,6, PMT=-?= 1782,69. 4. Um indivíduo adquiriu um carro de R$ 12.000,00 financiado em 24 prestações iguais a um juro de 3% a.m. Após pagar 12 prestações, resolveu liquidar a dívida. Pergunta-se: a) Qual foi a parcela de juros pagos na 12ª prestação? Prestação: PV=12000, n=24, i=3, PMT=-?= 708,56. S11 = 708,56*FVA(3%, 24-11) = 7535,59. J12 = 0,03*7535,59 = 226,06 b) Qual foi a parcela de amortização paga na 12ª prestação? A12 = R – J12 = 708,56 – 226,06 = 482,50 c) Quanto ele pagou para liquidar a dívida? S12 = S11 – A12 = 7535,59 – 482,50 = 7053,09. 5. Um empréstimo de 250 mil dólares deve ser devolvido pelo SAC em 50 prestações mensais, a uma taxa de juros mensal de 2%. Pedem-se: a) O valor das duas primeiras prestações; A = 250000/50 = 5000. R1 = A + J1 = 5000 + 0,02*250000 = 10000. R2 = R1 – iA = 10000 – 0,02*5000 = 9900. b) O valor da 37ª prestação; R37 = R1 - 36*i*A = 10000 – 36*0,02*5000 = 6400 c) a soma das vinte primeiras prestações. (R1 + R20)*20/2 = (10000 + 10000-19*0,02*5000)*20/2 = 181000 6. Um empréstimo de R$ 40.000,00 deve ser devolvido pelo sistema misto em 40 prestações mensais. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2% a.m., obtenha a amortização, os juros, a prestação e o saldo devedor correspondentes à 21ª prestação. J21 = 439,09 A21 = 992,02 R21 = 1431,11 S21 = 20962,76 7. Em uma operação de capital de giro, um banco cobra uma taxa de 2,75% a.m, em uma operação de 90 dias. Qual deve ser a taxa de abertura de crédito necessária para a operação resultar em uma taxa efetiva de 2,99% nos seguintes casos: a) pagamento único; b) sistema americano; c) sistemas francês. a) PV=1; i = 2,75, n = 3, PMT = 0, FV =? = -1,08478. Substitui i por 2,99 e recalcula PV = 0,993025. A taxa de abertura de crédito é (1-0,993025) = 0,697%. b) PV=1; i = 2,75, n = 3, FV = -1, PMT = -0,0275. Substitui i por 2,99 e recalcula PV = 0,99321. A taxa de abertura de crédito é (1-0,99321) = 0,679%. b) PV=1; i = 2,75, n = 3, FV = 0, PMT = -0,3518. Substitui i por 2,99 e recalcula PV = 0,9953. A taxa de abertura de crédito é (1-0,9953) = 0,461%. 8. Uma empresa obtém um financiamento de R$ 10 mil para ser pago pelo sistema SAC em cinco amortizações anuais. No primeiro ano, existe carência para a amortização. A taxa de juros do financiamento é de 10% ao ano. Há dois encargos adicionais: i) taxa de abertura de crédito igual a 0,5% sobre o valor total do financiamento, paga no instante da liberação do financiamento; ii) IOF de 1,5% sobre o principal, pago também no instante da liberação do financiamento. a) Construa a tabela nominal de amortização; t J A R S 0 10000 1 1000 0 1000 10000 2 1000 2500 3500 7500 3 750 2500 3250 5000 4 500 2500 3000 2500 5 250 2500 2750 0 b) Calcule o juro médio efetivo. O valor do principal líquido será 10000-0,05*10000-0,015*10000 = 9800. O fluxo de caixa efetivo será (9800,-1000,-3500,-3250,-3000,-2750), que apresentará uma TIR igual a 10,73% ao ano. 9. Considere um financiamento de R$ 120.000,00 para a compra de uma casa de acordo com o sistema francês. O prazo de financiamento é de 60 meses e a taxa de juros é de 1,5% ao mês. Após o pagamento da 36ª prestação, o mutuário renegocia a dívida pelo sistema SAC a uma taxa de 1,6% ao mês, pelo restante do prazo de financiamento. a) Determine o valor da prestação, dos juros, da amortização e do saldo devedor no 20º mês; R = 3047,21; J20 = 1392,22 A20 = 1654,98 S20 = 91159,90 b) Idem para o 42º mês; R42 = 3268,02; J42 = 724,81 A = 2543,20 S42 = 45777,65 c) A partir de que mês as prestações do refinanciamento se tornam menores que a do financiamento original? 48 10. Um indivíduo adquire uma casa no valor de R$ 1.800.000,00, pagando 20% de entrada. O saldo é financiado para pagamento em 72 prestações mensais, através do Sistema de Amortização Misto, com uma taxa de juros de 2% ao mês. Calcule: a) O valor da primeira prestação; 43355,31 b) O saldo devedor após a 44ª prestação; 683393,28 c) A parcela de juros correspondente à 9ª prestação; 26418,03 d) A soma da 58ª até a 66ª prestação. 280397,86 Os exercícios 11 e 12 devem ser resolvidos no Excel; se acharem conveniente, reúnam-se em grupos de até 3 alunos e entreguem pelo Erudito até o dia 22/11. 11. Este exercício ilustra como a escolha do método de depreciação pode afetar a decisão de investir. Suponha um projeto de investimento de 20 anos que requer a instalação de um equipamento que custa R$ 10 milhões. O projeto consiste na venda de um produto ao preço de R$ 25,00. Um econometrista estimou a função de demanda do produto como sendo ( ) √ , onde P é o preço e Q a quantidade vendida. Devido ao aumento da concorrência ao longo do tempo, estima-se que o preço deva cair a uma taxa de 1% ao ano. O custo unitário de produção no início do projeto é estimado em R$ 20,00, o qual deve cair a uma taxa de 2% ao ano devido ao aprendizado. Sobre o lucro do investimento, incide imposto de renda em alíquotas progressivas de acordo com a tabela abaixo. Lucro Anual Alíquota de Imposto de Renda Até R$ 50 mil isento De R$ 50.000,01 a R$ 500.000,00 15% De R$ 500.000,01 a R$ 750.000,00 22,5% Acima de R$ 750.000,00 27,5% Assumindo uma taxa de juros de 2,5% ao ano: a) Construa uma planilha no Excel com o fluxo de caixa do investimento nos próximos 20 anos. b) Encontre o valor presente líquido e a taxa interna de retorno deste investimento, assumindo que o equipamento seja depreciado de acordo com os seguintes métodos: b.1. Linha Reta; b.2. Soma dos Dígitos do Ano; b.3. Declínio em Dobro. Para resolver este exercício, você deverá usar as funções financeiras do Excel. Todas as fórmulas devem estar explícitas, inclusive as do cálculo do IR. Utilize as funções de depreciação do Excel, se necessário. Considere um valor residual igual a zero. 12. Considere um imóvel de R$ 400.000,00 que pode ser financiado em 25 anos, a uma taxa de juros de 1,25% ao mês. O plano de financiamento tem as seguintes características: i. Há uma carência total de seis meses; ii. A 7ª prestação é calculada com base no sistema SAC (isto é, como se o mutuário migrasse definitivamente para este sistema), mas as amortizações crescem a uma taxa de 0,25% ao mês até a 36ª prestação. iii. A partir da 37ª prestação até o fim do contrato, prestações passam a ser calculadas pela tabela Price.a) Construa, no Excel, a planilha de pagamentos deste plano de financiamento. b) Suponha que, após dez anos do início da fase 3, o mutuário tenha a opção de migrar para o sistema SAC. Qual deve ser a taxa de juros a partir de então, a fim de que as prestações não aumentem? Reconstrua a planilha nestas condições. c) Nas condições do item b, calcule a taxa média do financiamento total.
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