Circuitos Elétricos - PSI3212 - P1 2015 - Poli

Prévia do material em texto

PSI.3211- CIRCUITOS ELÉTRICOS I
I! Prova Semestral- 06/04/15
18Questão: (4,0 pontos) GABARITO
Um grafo orientado, que representa a topologia de um circuito elétrico, é mostrado na Figura 1.
Os números indicam os vértices e as letras indicam os ramos. As setas apontam o sentido
convencional da corrente e as tensões de ramos são medidas na convenção do receptor. A letra
I (maiúscula) representa uma corrente que alimenta o circuito.
I(t)
5 " 3
Figura 1
I(t)
a) Considerando a árvore {a, b, g, i, I} escreva os cortes fundamentais que contêm os
ramos "a" e "I". Use a tabela abaixo para indicar os ramos
1 ~~:; 1 ~ 1 b 141 ~ 1 X 1 & 1 g 1 ~ 1 i 1 ~ 1 X 1 X I
.------------------------------------_._---_._-_._-
b) Para a mesma árvore do item a) determine os ramos que pertencem aos laços
fundamentais que contêm os ramos "e" e "h". Use a tabela abaixo para indicar os
ramos.
I~~ I ~ I'~ I c I d I ~ I f I ~ I : I * I j I k I ~ I
c) Considerando o corte {a, d, e, f, k, I} do grafo dado, escreva, se for possível, a equação
da primeira lei de Kirchhoff para este corte.
d) Considere que cada ramo do circuito dado possui um capacitor com valor C = 1 J.lF e
que a corrente aplicada é dada por l(t) := 4 cos(21t103t + 30°) (As). Obtenha o fasor
correspondente à corrente no ramo a (cuidado com a orientação do ramo).
It ~neAlt 4e d"ui ~ if:v~-e,t_<' .e."h ~
tZf'e6:h. ch I t?C/a#to t'-'C /Je ~Ç>.,'""7 =:,
I7Ó•.:' dew'th ;;. .A;.,.e;/;,~ ~ r.t~A.· Lp
/\ 7t1 '\
T6 =r; + IJ'+{-:~) ::J
A.. '"
lJ> (-~) z: F
/\
-IQ..:: L !.3D~
"'"
.L~ .i! -~-2lJ-,)
Atenção: Preencher a folha ótica com seu nome, número USP e opções
escolhidas para cada teste.
Para os testes 1 e 2 considere que a resposta em frequência entre eg{t) e Vl(t) em um certo
circuito é dada na Figura 2.
0.5
· .80 .......••••.•..•..• :........•. ; :.......•..•.......... ; .
: . . . . ~ ~
60 ...•.... ·1· · , .. · :·· .. ·: ···, · .. , · T ··· ..i..·..·
: : :
.._ ' __ .
: :
0.8 .
0.1 : :...... .. : j.... .•~.. .
. _: :
0.& , :-- , ...........••....• " ..................••......... ~ .': ~. . .
0.5 : ~ : ; ~•......... ~ ~ .
0.4 l : ; j "'1' ·····l········· ·t··,· '"
0.3 •........ : -:., ....••.. ~,.. , ....•. ; ....•.•... ( •.•.••.. j" ; , .
0.2 > : : ::." ,L ( .
. .'~ ::
40 .... ... '- .........•..... . ':, : .
20 r :..· . ····..···:..·....··r··..····T.... ····
o [ : , ; : ·'1········· .: .
·20 + ) , .; ; ~ , .
· .· .· .
-40 ; ,., .
3.5
~o :•......... , .. , ; ......•.... , : .
0.1 ~, ,.: :~ ..•....... ; ; •.................•........•.
1.5 2 2.5
f(Hz)
as 1.5 2
1(Hz)
2.5 3.5 ••
Figura 2
1 - Supondo que eg{t)= 2 cos( 21t.3t + 20°) (V,s), a amplitude da tensão viú) (em V) será
de, aproximadamente:
a) 3,3
® 1,2
c) 2
d) 0,3
e) n.d.a.
Gabarito
Do gráfico, a 3 Hz vale
2 - A fase de Vl(t) será de, aproximadamente:
a) 105°
b) 200
c) - 55°
@ -350
e) n.d.a.
Gabarito
Para a fase, a 3 Hz vale:
fase ( ~~) '" -550 => /V1 '" -55 + 20= -35'
3 - No circuito da Figura 3, a tensão cossenoidal eg{t) tem amplitude 2V, fase 45° e
ro = 10 krad/s. O fasor da corrente ivale aproximadamente:
R=2kO
a) l/45° mA
b) 0,5 + jO,5 A
@) 0,707L.St mA
d) 1LJt A
e) n.d.a.
Gabarito
+
eg{t)
Figura 3
Z = 2 + j 2 = 2.[2 / 45° kO => i = 2f.32. = 0,707 mA2.[2/45°
A
4 - A resposta em frequência de um certo circuito é ~8 = H{j ro) =
Eg
A J3
Se 18 = 3 /30° A para ro = 2 rad/s, então eg{t) vale:
1
1+ j2ro
@ 6COS( ~ t + 90° ) (V,s)
b) 1,5cos ( ~ t + 30° ) (V,s)
c) 1,5cos ( ~ t - 30° ) (V,s)
d) 6/30° V
e) n.d.a.
Gabarito
A ro = ~ rad: H(j ~) = 1+ ~F3 ' e !,(1+jF3) = Êg =>
=> Êg = 2 /60° .3/30° = 6/90° V
.------y-------------------------- -
OBS.: Considere o seguinte enunciado para os testes 5 e 6.
O capacitor ideal em convenção de v, i conforme Figura 4a, é excitado pela corrente cujo
gráfico está mostrado na Figura 4b.
i(t) (A)
5- --------, -------------------------------------, --
, ', ', ', ', '
10 t(~s)
Figura 4b
Figura 4a
S - A expressão analítica de i(t) em (A, us) é:
a) ~ t [H(t) - H(t-2) 1 + (-; t + 10) [H(t-2) - H(t-6) 1
+ (~ t - 20) [H(t-6) - H(t-IO) 1
b) ~ tH(t) + ( -; t + 10)H(t-2) + (~ t - 20)H(t-6) + 5H(t-IO)
c) t [H(t - 2) - H(t)] - (t + 2) [H (t - 2) - H(t - 4)] + (t + 6) [H (t - 6) - H(t - 10)]
@ ~tH(t) + (-St+10)H(t-2) + (St-30)H(t-6) + (-~ t + 25) H(t-10)
e) n.d.a.
6 - Sabendo que v(l2~s) = - 20V e v(O) = 10V, a capacitância C (em uf') vale:
a) 1,0
@O,S
c) 2,0
d) 1,S
e) n.d.a.
Considere o circuito da Figura 5 para os testes 7 e 8.
7 - A potência fornecida (em W) pelo gerador de tensão de 12V vale:
@ 8 12V U1
b) 4 +
c) 2
d) -6 100 20
e) n.d.a.
Figura 5
8 - A potência recebida (em W) pelo gerador de corrente de 2A vale:
a) -7
b) -16/3
@ -44/3
d) 22
e) n.d.a.
5) 'Jc~JLa... O~ t ~:2..f-s
iC-t) = -º-t
~
<;'C\JLOv ~)J-s ~ t.$ (;}J-s
.i(t)~ - 2 -t + Ao
()
1 'j'0J\0.- ç;}l5 ~ t :$ ,10 j-ls
I) i Ci)::: ..2. t -Q.O
\ d-
I
, ~oJLCl- -t ~ lO jis
I
\
, iCt)::: 5
I
«». 5.-t[l-\(t)-t\(t-~)J
d-
+ f ; 1-; +10) [ fi (b-.i) - l-\ (t-6)]
+ (~t -.20) [ t\ (t- <;;) - 1-\ (-t - 40) J
+ 5 H (t-10)
.~~ O<> :ÁVvmm (ft'rNYM
iC-tJ= íi I-\(i) +(-5t+l0)+I(-t-~)
J..
t (St -30) \--\(-VG) + (-.~ t +~5)H (-b--.W)
~) ~&~~'M-~Jg~.
t
I\T (t):= - __I j j (~)J.1) -+ '11 (to)
C t.
- ~o = - ~ . ~sx AO- ~+ 10--c
- 30::: - __1 ~S'x ~o-~~
c
c~ 0,5X Ao-'6 F
C~ O,5}1F
.+)
....._ .....•- .._-_ ....•.•.- _ .
AOn.
~ C<- il.\.lk 'M ~ 01 ~
- 1~- :J.. + 1.;2 =- O
llJ- ~ ~+~ \
~O--:J-~ Lk wr ~@/~
[ '111+ -'lYJ - 1,2 =0 1 cn
'\l1 ::o 10~
'lYJ = :l v\,,1 ::;: ;:(( ~ +~) z: .2i'ô + ~
~cU1.0YóV ( ~)
10 1- -t ~ J.'q' +- Li - \;2 =- O 5> 1.;L i :.:=. g
lJ-G=%A
J\~~~~~~
~ dL ~02V JÍ
p= 1~. (l - 8YJ
12.y - -
3
[- '\};I - '\}3 + '\J'a: =0 1 ( z)
'\'rd-. -= ~ ->-'3, + Lj "=' .1. +g 00 ..!é v
<J 33.3
'~3 =- i, r2 -= d-Y
~~ '" '\TJ-+ 113 -z: ~ -t- %:= B} V
fi ~ r~~~ck
(-dl.JLQ~ ~ '.
f.lA ~ ~ ' II iz- :!L( w
3 a _------.
.9.- ~ &. ~ f - ljL(/3 y,J. J
10 10
5
5
O t(8) O t(8)
-10 ------------ -20
@ b)
9 - Considere o circuito da Figura 6a com gráfico de vL(t) dado na Figura 6b.
VR
~
+
)VLes(t)
Figura 6a
vL(t) (V)
101------.
1 2o t(s)
-10
Figura 6b
Sabe-se que k(O) = O.Qual das formas de onda a seguir representa es(t)?
25 -----
10.;.------
t(8)o t(s)
c) d)
e) n.d.a.
10 - Um indutor ideal e um capacitor ideal são ligados em paralelo. Sabe-se que k(O) = 2A e
vc(O) = 4Y. Em um certo instante to tem-se iL(to)= O.
Pode-se dizer que Ivc(to) I vale (em V): Dica: Use conservação de energia.
a) 4~L/C
c) ~L/C
d) 4~1+~
e) Nada se pode afirmar.
Para os testes 11 e 12 considere o circuito da Figura 7, onde todas as formas de onda são
senoidais (regime permanente senoidal)
11 - A partir dos valores indicados na Figura 7 e sabendo-se que c.o= 2, podemos afirmar que
L vale (em H) :
a) 2
b) 3
c) 1,5
@) 2,5
e) n.d.a.
+
vg(t) = 10cosc.ot (V,s)
R
L
lil= 2A
c = O,5F
Figura 7
12 - Para um certo valor de c.oa impedância do conjunto R, L, C resultou puramente
resistiva. Qual é o valor deste c.o?
a) L/C
b)
2
.JLC
@ 1.JLC
d)
1
.J2LC
e) n.d.a.
to)
11)