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PSI.3211- CIRCUITOS ELÉTRICOS I I! Prova Semestral - 28/03/16 Ia Questão: (4,0 pontos) GABARITO O circuito da Figura 1 é alimentado por um gerador de corrente que produz a forma de onda mostrada na Figura 2. lS is(t) (A) t(s) vc(O) = O Figura 1 Figura 2 1) A corrente is(t} pode ser expressa na forma: is(t) = k}(t) H(t) + k2(t} H( t - 2) + k3(t) HÚ - 4), (A,s) Preencha a tabela a seguir com as respectivas funções: k1(t) = 3t k2(t) = ~ (t- ~) k3(t) = 6 (-(l-~) )( -/ Ls(t) ;; ~ Hf/:) + b(t- ;)HfI-l,)+ b [e- lj-'1_ J] U//;--l.,) Co-çJ~ )ree ~ via- eorv« ale .eA tA)/;, "1Ut)j e eo4a J>d?,. 2) Considerando que a corrente is(t) foi aplicada com a chave I fechada e com as demais chaves abertas, obteve-se o gráfico da Figura 3 para vc{t) com C = 0,5 F. vc(t) C ------------------------ B A Figura 3 o 2 4 t(s) Os valores de A, B e C em volts são, respectivamente: A= ------ B= ---=----- c=_......!..-:!2fd~V_ ,Z li = 2.) ~~(;>.)d>. = o 2. ~,.2---... .- /2 i/ 2,. c = ';?')6e - ti.-4)d» 1- tt 14) z: (2e~e-;'r'" + 3(, 4 ~.1 '1 -- 12 f B 6 ~ 2.j~v 3) Considerando agora que a corrente is(t) é aplicada com a chave 11fechada e com as demais chaves abertas, esboce o gráfico de VL(t) para t> O mostrando todos os pontos significativos. Considere L= 0,1 H. v;. li ) (\I) u;..;; L dit. 0,3 41---- di t: IreeL e:W~)~1~ - O.b 1T.L. = O)..,, -Z ;:-O ..3. --_.- -------- 4) Considerando agora que a corrente is(t) é aplicada com a chave m fechada e com as demais chaves abertas, obtenha a energia dissipada no resistor no intervalo [O, 2]. Adote R = 10Q. ~= I<J ~/l) 4:1f}: 31 (~ ~"tv04.[9 zJ) f = ~ c" ~ 30 t 2 1- Um chuveiro elétrico (resistivo) é alimentado com a tensãov(t) = 220Ji cos(377t), (V,s) Sabendo-se que este chuveiro consome potência média de 8800 W, pode-se afirmar que a corrente i(t) que o atravessa vale em (A,s). a) 30cos(377t) b) 50..fi cos(377t) @ 40..fi cos(377t) d) 40..fiCOS(377t - 45°) e) 40..fi sen(377t) 2 - Considere o circuito da Figura 4, sabendo-se que J: Ri2(-t)d't = 0,3J, v(O) = 10 Y Pode-se afirmar que I i(T) I vale (em A). R i(O)=O e v(T)=O. @ 10 b) 20 c) 1 d) 100 e) 50 4mH10mF Figura 4 3 - Considere o circuito da Figura 5. Sabendo-se que os dois capacitores estavam inicialmente descarregados quando o gerador foi ligado, pode-se afirmar que Cz vale (em ~): a) 20 b) 40 c) 5 @) 10 e) Não é possível determinar C2. I 20~lI\8Y 24y±L ) -1 C2_____ T Figura 5 4 - Considere o circuito da Figura 6 onde sabe-se que R dissipa 36 W. Podemos dizer que tal R satisfaz a seguinte equação: a) R2 +2R + 4 = O ® R2 - 80R + 100 = O c) R2+ 100R-20 = O d) R2-100R+ 180 = O e) R2+80R-20 = O + 60Y 100 R Figura 6 9 fUI-' '1rPl.·~ v.....c.tl wt. an(...n ::: VVq ~< t.V'i-:::; V'V'A ~ tJ +c..e-o ~ J ~ _~.,8800 = ~..~re., 'M -v ~ ito t/2:. .2, ;[If) - 'ton- ~ C3"1--=ti) 3) t=:~ Cz ~ Q+-8= 46 V ~ Q~ I . 00 ~tD OJw~ fT? •. ' > ' ~Lh A~ ~~ 621r~ ~2.- () ~V'" ~ ~ -t. ('c"'-<l ti ,'"lJ;l- V-AM 1M 91 .i: r.i~. &~=--c.1Vt -;:; 20tU'8 -"A60 );tC. C~2-. ~::~ -::16DM. - 40)4 Fvz. A6 .. Li) (~~D ~'2-, R -:=. 36 3 00 e - % (R.2+zo \jO-t"K-j 11001<. - J(2 i ~()f--t-4oo ~ ~2-_ 80Ft «too ::Q r Para os testes 5 e 6, considere o grafo da Figura 7 com a árvore { a, c, d, f }. 5 - O conjunto de corte fundamental associado ao ramo d é: a) { b, d, f} b) {a,e,f} @ {b, d, e} d) {b, e } e) { c, d, f} 2 1 Figura 7 6 - Os laços fundamentais são: o @ {a, b, c, d} e {d, e, f} b) {a, b, c, e, f} e {d, e, f} c) {a, b, c, e, f }, {a, b, c, d} e {d, e, f} d) {a, b, c, e, f} e {a, b, c, d } e) {a, b, c, d} e {b, c, e } Para os testes 7 e 8, use o grafo da Figura 8 7 - Identifique o subgrafo que não é árvore. 1 a) {a, c, e,h } b) {b, c, d, f} c) {a, b, g, h } @ {a,e,g,h} e) Todos os subgrafos anteriores são árvores. Figura 8 8 - Obtiveram-se os conjuntos de cortes fundamentais: { a, b, g, i}, {b, c, d, f },{d, e, f, g, i,j} e {f, g, h, j } Indique qual foi a árvore usada. a) {a, b, g, h } @ {a,c,e,h} c) {b, c, d, f} d) {a,e,g,h} e) {b, c, e, g } :f} j 6)'o~ t 1 ó õ} ~~/t'r t-M-.r {~orOJ/'~re~·&n ~c:;&,UM eoytt>!v ~ eõrk r~edJ él/e;M~luel11- ~~~. 'rJ51Ji t fJt8L'fJ I~ rJ.t-b.!i)j -e 02Jth;;J Considere o circuito da Figura 9, cujos gráficos do módulo e fase da resposta em frequência Z(jID)::: ~c estão mostrados na Figura lO, para os testes 9 elO. Is R Figura 9 MódulO Fase :;:::: 1~ 1if 1if 1d 1d 1~ 1~ m(radls) 1~ 1if 1if 1~ 1if 1~ 1~ m(radls) Figura 10 9 - A partir destas curvas pode-se concluir que o valor da capacitância C é aproximadamente igual a: a) 0,1 mF b) 500nF c) 50mF d) 1~ @ 100nF lO - Supondo is(t)= 0,01 cos (2 x 10't + 45~ (A,s), a tensão vc(t) em (V,s) é aproximada- mente. a) 35cos(2xlO5t-45~ @ 0,35cos(2xl0't) c) 0,01 cos (2 X lO5t - 45~ d) 0,01 cos ( 2 X 105t + 45°) e) 35 cos (2 X lO5t) 11- A corrente do gerador is(t} no circuito da Figura 11 vale aproximadamente, em (A,s): a) 5,1 cos (2t - 123,7) b) 25,5 cos (2t + 33,7) @ 5,1 cos (2t + 123,7) d) 25,5 cos (t - 45,2) e) 5,1 cos (2t - 33,7) 50 vc(t) = 5cos (2t + 45), (V,s) Figura 11 12 - O fasor da tensão do gerador, Ês, do circuito da Figura 12 vale aproximadamente (em V): a) 127/45° b) 180 1- 30° c) 220 /-45° @ 127Ji/15° e) 220Ji / 15° i(t) 3770. + es(t) -- lH i(t) = 0,337 cos (377 t - 30°) (A,s) Figura 12 PSI3211 - Gabarito dos Testes 09 a 12 da Pl - 2016 9) A impedância desse circuito é dada por ~ Z(jw) = ~ = R . Is 1+ jwRC com módulo e fase dados por ~ IZ(jw)l= 1- ';1+~2R2C2 <jJ(w)= - arctan(wRC). Para w = o, o capacitor se comporta como um aberto e o circuito se reduz ao resistor R. Dos gráficos, vemos que para 102 ::; w < 104 radfs, o módulo fica aproximadamente igual a 50 n e a fase aproximadamente igual a 0°, o que nos faz concluir que o resistor está "mandando" no circuito nesse intervalo de frequências e R ~ 50 n. Para w = 2 X 105 radfs temos IZ(jw)1 ~ 35. Assim, 502 352 ~ ( 5)2 2C2 =? C ~ 100 nF.1+ 2xlO 50 Ic ~ 100 nFI 10) Dos gráficos, obtemos: Para w = 2 X 105 radfs, IZ(jw)1 ~ 35 e <jJ(w)~ -450 Assim, a tensão do capacitor fica aproximadamente igual a Ivc(t) = 0,35cos(2 x 105t), (V,s) I 11) Da primeira Lei de Kirchhoff fasorial, sabemos que em que 1 2 Assim, ou seja, lis(t) ~ 5,1 cos(2t + 123,7°), (A, s) I 12) A impedância equivalente do circuito vale Z(jw) = R + jwL = 377 + j377 = 377V2ei45° n. O fasor da tensão do gerador é i: = Z(jw)I = 377V2ej45°0,337e-j30° ~ 127V2ei15°.
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