Buscar

Circuitos Elétricos - PSI3212 - P2 2015 - Poli

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 14 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 14 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 14 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

PSI.3211- CIRCUITOS ELÉTRICOS I
2i!Prova Semestral- 18/05/15
GABARITO
1a Questão: (4,0 pontos)
Considere o circuito da Figura 1.
A B Ro
el G1 e3 G4
A
e4
+
+
eo Thévenin
E G2 rmlE Gs+
IE
B
Figura 2- Figura 1
Pede-se:
a) Escreva a equação matricial de análise nodal nas variáveis e2 e e4.
Para os itens seguintes, considere Gi = G3 :::;Gs:::; 2 S, G2 :::;1 S, 04 = 8 S, E = 5 V
b) Neste item, vamos determinar o gerador de Thévenin da Figura 2 equivalente ao circuito
"visto" pelos terminais A e B indicados na Figura L Para isso, considere rm = -1/4 (} e
determine:
b 1) o valor da tensão eo
b2) o valor da resistência Ro
c) Para rm= 0, determine o valor do resistor de carga RL a ser ligado entre A e B para que
ocorra máxima transferência de potência.
PSI3211 – Gabarito da Questa˜o da P2 – 2015
a) No circuito, ha´ uma fonte de tensa˜o independente e uma vinculada, ambas com um dos
terminais no terra. Vamos tratar inicialmente a fonte vinculada como independente.
Assim,
e1 = E,
e3 = −rmiE
e a princ´ıpio na˜o precisamos escrever a 1a LK para os no´s 1 e 3.
Escrevendo a 1a LK para o no´ 2, obtemos
−G1 e1︸︷︷︸
=E
+(G1 + G2 + G3)e2 −G3e4 = 0
ou ainda,
(G1 + G2 + G3)e2 −G3e4 = G1E
Escrevendo a 1a LK para o no´ 4, chega-se a
−G3e2 −G4 e3︸︷︷︸
=−rmiE
+(G3 + G4 + G5)e4 = 0
Precisamos escrever iE em func¸a˜o das tenso˜es nodais. Como essa corrente passa pelo
gerador independente e na˜o ha´ relac¸a˜o constitutiva, vamos ter que escrever a 1a LK
para no´ 1, ou seja,
−iE + G1( e1︸︷︷︸
=E
−e2) = 0,
o que leva a
iE = G1(E − e2).
Substituindo na equac¸a˜o do no´ 4, chega-se a
−(G3 + G1G4rm)e2 + (G3 + G4 + G5)e4 = −G1G4rmE
A equac¸a˜o matricial fica


G1 + G2 + G3 −G3
−(G3 + G1G4rm) G3 + G4 + G5




e2
e4

 =


G1E
−G1G4rmE


1
2
b1) Precisamos calcular a tensa˜o em aberto entre os terminais A e B. Essa tensa˜o vale
e0 = e2 − e3.
Vamos usar a equac¸a˜o matricial de A.N. para obter e2. Substituindo os valores, chega-
se a 

5 −2
2 12




e2
e4

 =


10
20


Calculando o determinante da matriz Gn, obte´m-se
det(Gn) =
∣∣∣∣∣∣∣
5 −2
2 12
∣∣∣∣∣∣∣ = 64.
Usando a regra de Cramer, chega-se a
e2 =
∣∣∣∣∣∣∣
10 −2
20 12
∣∣∣∣∣∣∣
det(Gn)
=
5
2
= 2,5 V.
Agora podemos calcular e3:
e3 = −rmG1(E − e2) =
1
4
2
(
5−
5
2
)
=
5
4
= 1,25 V.
O valor da tensa˜o e0 do gerador equivalente de The´venin entre A e B e´
e0 = e2 − e3 =
5
4
= 1,25 V.
b2) Para calcular o valor de R0, podemos inserir um gerador de corrente de I = 1 A entre A
e B (corrente indo de B para A) e calcular a tensa˜o VAB = e2− e3. Assim a resisteˆncia
“vista” sera´ R0 = VAB/I. Para calcular VAB, podemos usar novamente a equac¸a˜o
matricial de A.N., na˜o esquecendo de inativar o gerador independente de tensa˜o e de
que a corrente I = 1 A entra no no´ 2. Assim, a equac¸a˜o obtida anteriormente se
reduz a 

5 −2
2 12




e2
e4

 =


1
0


Usando a regra de Cramer, chega-se a
e2 =
∣∣∣∣∣∣∣
1 −2
0 12
∣∣∣∣∣∣∣
det(Gn)
=
12
64
=
3
16
= 0,1875 V.
3
Agora podemos calcular e3 com E = 0:
e3 = −rmG1(E − e2) =
1
4
2
(
0−
3
16
)
= −
3
32
= −0,0938 V.
O valor da tensa˜o VAB e´
VAB = e2 − e3 =
3
16
+
3
32
=
9
32
= 0,2813 V
e a resisteˆncia R0 do gerador equivalente de The´venin entre A e B e´
R0 =
VAB
1
=
9
32
= 0,2813 Ω.
c) Para calcular o valor de RL que inserida entre A e B maximiza a poteˆncia no caso de
rm = 0, basta notar que sem vinculado o terminal B fica ligado ao terra. A resisteˆncia
“vista” por A e B e´
RL = (R1//R2)//(R3 + R4//R5) = 0,2143 Ω.
Outra forma de resolver
Como no item anterior, podemos chegar ao mesmo resultado a partir da equac¸a˜o de
A.N., considerando rm = 0, E = 0 (fonte independente inativada) e inserindo um
gerador de corrente de I = 1 A entre A e B (corrente indo de B para A). Para calcular
RL, precisamos calcular antes a tensa˜o VAB = e2 − e3. O sistema de A.N. se reduz a

5 −2
−2 12




e2
e4

 =


1
0


Note que sem o vinculado, a matriz Gn se torna sime´trica com det(Gn) = (5)(12) −
(−2)(−2) = 56. Usando a regra de Cramer, chega-se a
e2 =
∣∣∣∣∣∣∣
1 −2
0 12
∣∣∣∣∣∣∣
det(Gn)
=
12
56
=
3
14
= 0,2143 V.
Agora podemos calcular e3 com E = 0 e rm = 0:
e3 = −rmG1(E − e2) = 0.
O valor da tensa˜o VAB e´
VAB = e2 − e3 =
3
14
= 0,2143 V
e a resisteˆncia RL que maximiza a poteˆncia e´
RL =
VAB
1
=
3
14
= 0,2143 Ω.
Atenção: Preencher a folha ótica com seu nome, número USP e opções
escolhidaspara cada teste.
Para os testes 1 e 2 considere o circuito da Figura 3.
1 - O fasor Ê} é dado por:
~/45°
10 e}
a)
0.+1
_1_/00
cost + + (X,iE 1Fb) (V,s)_0.-1
tE iv
c) _1_/900
0.+1 -
Figura 3
e) n.d.a.
A A
2 - A expressão correta relacionando os fasores El e I, é:
A A
b) I, = E}
A ...
c) r, = 1+jEl
d)
A _ jÊl
Iv ---
j+1
e) n.d.a.
v3 - Qual é a expressão do ganho para o circuito da Figura 4? 1
es
a)
1+0. G G2+a.+J3
b)
1+0.
2-a.-J3 .,.- J3v
~ 1+0.
~ 2+a.-J3
d)
a.G
a.+ J3G
e) n.d.a.
Figura 4
.---.....
4 - Considere o circuito da Figura 5.
Quanto vale Vo / es ? 2R
a) 2 le e3
@4 )voc) 1/4 +
d) O
es(t)
e) n.d.a. 1- -
Figura 5
GABARITO
1) IE+ (1 /0° - Êl) = O (Iª L.K. no nó do gerador de indutância)
A A
Mas EI == alE
:. IE + (1- alE) = O => IE = _1_ ~ Êl = a 10°
a-I a-I
3) 1a Lei de Kirchhoff aplicada ao nó central superior, que chamamos de el:
Gie, - e.) +aiE +G(e1 - f3e1) = O (I)
onde já substituimos v por e1
1ª Lei de Kirchhoff aplicada ao superior do gerador es:
Substituindo (II) em (I):
G(el-es)+aG(el-eJ+G(el-pel)=O~
e}(G+aG+G- pG) = es(G+ aG) ~
e}(2+a- P) = es(l+a)
v l+aNotando que v = e}, tem-se finalmente - = ---
es 2+a-j3
_ 3vo _ 2e
2 s
5 - Considere o circuito mostrado na Figura 6. Supondo o amp-op ideal, o valor da corrente
ia (emmA) é:
10kn
a) 6,2
h) 2,4
c) - 2,4
@ -4,8
e) n.d.a.
10 vo
5kn
2V111V
1/ .eJ.-;~~~);-9-~~'"~~uratr~oR >
~;:-(f ~Z f{~ -j ~-#1/
~;; p;-O..,. 05 (.) Lj-'9
/0 '.e., ..,9/ ~ -7rC'?774
6 - O circuito da Figura 7 costuma ser usado como um conversor digital-analógico, onde
cada entrada Vi ( 1 $; i$; n) pode ter o valor de °V ou de 1V, sendo VI o hit mais
significativo. A relação Ri/ Ri+1 para que - Vo seja proporcional ao número inteiro
representado (em código hinário) na entrada é:
2,5kn
2kn
amp-op ideal
J.l-4oo
a) -1
@0,5
c) 1
d) 2
e) n.d.a. MSB LSB
Vo>---0---0
Figura 7 (amp-op ideal)
li ~ac-iq..Jo a,/".'~ rd ~
- v.; -::.j,i fi; 1- 1: Lf +
·- z'=9L-q,s
~-f./
-- 7)-- L;/
-
i
'"
" '
0,, !
·f
I '
, ,
, 'i,
I" i.
, j'
/!.rl a.. ~l.'1al~ f'-< 1J te- I.r? pj':J
.'=r: C:};:""Ó .e',? /"'<i' (f" J2 e '""71(''1 t.?;>- r: ~ F <..-
,~ Ú'1/Co.. ~rJQ,ct,;~,
7 - Considere o circuito da Figura 8 e um circuito equivalente, ambos em regime permanente
senoidal (RP8).
1
o-----lloJ.tF
5!1fA 2!1f
J,
00-----
3 o----~---~--~
Figura 8
Assinale a opção verdadeira:
a) O maior capacitor da configuração em triângulo é maior que 3 J.tF.
b) Nenhum capacitor da configuração em triângulo é inferior a 2 JJF.
@ Um dos capacitores da configuração triângulo possui valor inferior a 1 J.tF.
d) O valor dos capacitores na configuração estrela equivalente depende da frequência do
circuito.
e) A média dos capacitores da configuração em triângulo é igual a 1/3 da média dos
capacitores na configuração estrela.
8 - Assinale a opçãoque apresenta os valores das correntes em ordem crescente, no circuito da
Figura 9.
@ h,h,h
b) h, h, h
c) h, h, h
d) iz, h , h
e) n.d.a.
10 50 0,18 0,4S
Figura 9
A co ffJ2'1 A
tAxlv I;.,lia
.: /11Oj1.-rJa7J
ele; I'a~
9 - Um circuito puramente resistivo é alimentado por dois geradores:
eg{t) = 3 cos ( 10t + 30°) (V,s)
ig{t) = 0,2 cos ( St - 20°) (A,s)
Nessas condições, observou-se que uma certa tensão resultou igual a:
vx(t) = cos( 10t+300) -0,1 cos(St-200)
Caso os geradores sejam alterados para fornecer:
eg{t) = 0,3 cos ( St - 20° ) (V.s)
ig{t) = 0,2 cos ( 5 t - 20°) (A,s)
a tensão vx(t) passará a valer:
a) 0,5 cos ( lOt + 30°) - 0,5 cos ( St - 20°) (V,s)
b) 3
1
0 cos( 5t-20o) (V,s)
@O
d) - ~ cos( 5t-20o) (V,s)
e) n.d.a.
Gabarito: Como as frequências são diferentes, pode-se ver que:
1 1 .
v=-e--l
x 3 g 2 g
Para os valores do problema, v, == O
10 - Para calcular a tensão v no circuito da Figura 10 por superposição, considere os circuitos
de 1 a 5:
lk.O 5000
le ~
+ v
eg 0,5F 0,2ie Ig
Figura 10
.
500n 500n
ie ~ le ~
VI V2
Ik.O 0,5F 0,2ic nn 0,5F 0,2ie 19
1) 2)
Ik.Q 500n Ik.Q 500n 500n
le ~ ~ le ~
+ V3 V4 Vs+
eg 0,5F O,2ic eg O,5F lk.Q O,5F ig
le
3) - 4) . 5) -
Assinale a opção que corresponde à superposição correta:
a) V = VI + V2 + V3
b) V = VI + V4 + Vs
c) V = V4 + Vs
@ V = V2 + V3
e) n.d.a.
Gabarito: Devem ser inativados os geradores independentes, portanto
----,-----------,-------------_._-_._--------------
11 - O gerador de Norton visto pelos terminais A - B do circuito da Figura 11 é:
a) io= 0,05 A, Ro= 100O
® io= 0,025 A, Ro=2000
c) io= 0,04 A, Ro
500 O
3
d) io= 0,033 A, Ro= 150O
e) n.d.a.
2000
2000
1000
1000
lOV
B
Figura 11
- - :-- ,~.;--.-
~-- '---1' ·__v+ ----r-- -T---+-~-·_L-----.-+
__i. L__, ,__[ , .i ._
-+--- i. _----+----~-;--~._,-------~
I-Ór-
.--;--
12 - São equivalentes:
R R
a) os circuitos 1, 11 e 111 i)
b) apenas os circuitos em +
@) apenas os circuitos e ii I R R E1
d) apenas os circuitos ii e iii
e) n.d.a.
I
ii)
R R
R +R E
._-- .._-----._--------. ~--~
R
iii)
R R
I t R
E' E
Gabarito: i e ii são equivalentes por deslocamento da fonte de corrente.
iii não é, pois faltaria deslocar a fonte de tensão para o gerador
de corrente.

Outros materiais