Circuitos Elétricos I - PSI3212 - P3 2015 - Poli

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PSI.3211- CIRCmTOS ELÉTRICOS I
3! Prova Semestral - 22/06/15
ta Questão: (4,0 pontos) GABARITO
Com relação ao circuito da Figura 1:
Figura 1
idO-) = io
vc(O-) = Vo
Pede-se:
(1,0) a) Escreva as equações de análise nodal em forma matricial, em função de Ig(s), a, G,
L, C, io e vo.
(1,5) b) Determine a expressão de E2(s) em função de Ig{s), io, vo , G, C, L e a.
Considere agora io = ~ A, a = 1 S G = 3 S L = 4 H, ve = 4 V C = ~ F
2 " '2
(1,5) c) Supondo ig(t) = 2H(t), determine e2(t), para os valores dados de io, ve, G, C, L e a.
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Atenção: Preencher a folha ótica com seu nome, número USP e opções
escolhidas para cada teste.
I - A chave do circuito da Figura 2 está fechada há muito tempo e abre em t = O.
A resposta completa v(t) para t> O em (V,s) é:
a) 6e-3t/2 - 8
@)-7_2t3-e +-2 2
20 2H
+
12V
20
d) _6e-2t/2 + 4
e) n.d.a. Figura 2
2 - Considere o circuito da Figura 3 com amp-op ideal. Sabe-se que vc(O_)= - IV e que a
tensão de saída em regime permanente senoidal é vsp(t) = cos(2t), (V,s).
A resposta completa da tensão de saída para t> O em (V,s) é:
a) 2e-2t +.J2 cos(2t+45°) vc(t)
~
b) e-2t + cos2t O,5F
@) cos(2t) vc(O) = -IV
20 10
d) .J2 e-t/2 + cos(2t-45°)
e) n.d.a. + ) v,(t)
es(t) --
Dado: es(t) = 2.J2 cos( 2t-135°), (v.s)
Figura 3
Considere o circuito da Figura 4 para os testes 3 e 4 e o SI de unidades.
3 - A constante de tempo do circuito vale:
a) 10 s 80
9v
® 100 us 1 + )vc) 1 ms -õ(t) 20 1,6mH
d) 0,1 s
10 _
e) n.d.a.
Figura 4 i(O_) = ~ A8
4 - A corrente do indutor em t = 0+ em A, vale:
a) 0,1
b) 0,2
c) -2
d) 3/8
@ n.d.a.
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10 J
5 - A anti-transformada de Laplace de F(s) = 2 6 é:
s - 4s + 13
@ 2 e 2 t cos ( 3 t - 90°)
b) 2 e + 2 t cos ( 3 t + 90°)
c) 2 e - 2 t cos ( 3 t + 90°)
d) e - 2 t cos ( 3 t - 90° )
e) n.d.a.
Resp.: 82 - 4s + 13 = O ~ SI,2 = 2 ± 3j
A A*
F(s) = + ---
s-2+3j s-2-3j
A= 6 I .
2 3' s=2-3j = J8- - J
f(t) = 2. e 2 t cos (3 t - 90°)
A*= -j
6 - A expressão que dá o valor de v(t) para t z 0_ no circuito da Figura 5 é:
R R
L --t
a) ~ 8(t) - - e LR R +
\118(t)
RR --t@ \118(t) - \j!L e L
i(O_) = O Figura 5
L Resp.:
R --t
d) Le R
L
v(s) ~ ~~~ ~ 0/[1- S~~L]
RR --t
v(t) = \118(t) - L e L
Le) n.d.a.
7 - No circuito da Figura 6, o capacitor está descarregado em t = 0_ ,
A saída do amplificador operacional vai saturar a partir do instante to =
8
a) RCRn-
3
4R
Vob) RC Rn6
c) RC Rn6
2
@ RCRn2
e) n.d.a.
Figura 6
t= O
2V-~
~-
Resp.: voR vo-v_ = -- = - = Vc
SR 5
O amp-op satura para vo = ± 5 V = lv, = ± 1V
vc(t) = 2e-tlRc_2 => -1 = 2e-to/RC_ 2 => to = RCRn2
s/2 2c) +-
S2+40)2 S
2s 1
d) +-
s2+40)2 2s
4s 1
e)
s2+2m2
+-
s
- ~z~t + 11(~)- -Z z.
r-(~) - /) • I + I- - -
6~ Lfw3. Z. Z-A
s-2
9 - A anti-transformada de Y( s) = é :
s2 + 3s+2
@ [4e-2t - 3e-t] H(t)
b) [3e2t - 4et] H(t)
c) e-2tH(t)
d) [8cos2t + 6cost] H(t)
e) n.d.a.
10 - A equação diferencial que descreve o comportamento da tensão de um circuito de
2! ordem é dada por (unidades SI) v(t) + 3v(t) + 2 v( t) = cos t .
s+(s2 + 1)(S+ 1)
A transformada de Laplace de v(t) é V(s) = (2 )( 2 )
s+ls+3s+2
A condição inicial v(O_) em Vis é:
a) -1
b) 1
@-2
d) 2
e) n.d.a.
10/45° 101-45°
11 - A anti-transformada de Laplace de + --==- é dada por:
s+1+2j s+1-2j
a) 10 et cos (2t + 45~
b) 20 et cos (2t - 45°)
c) 20 e-t cos (2t + 45°)
@ 20 e-t cos (2t-45°)
e) n.d.a.
12 - A anti-transformada de Laplace de s 2 vale:
(s2 +a2)
t;)\ tsenat
~ 2a
b) sena t
2
c) tsen2at
d) tsen t
a
e) n.d.a.
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