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PS13211- CIRCUITOS ELÉTRICOS I 3! Prova Semestral- 20/06/16 Ia Questão: (4,0 pontos) GABARITO Considere o circuito da Figura 1 com a chave S aberta há muito tempo, até que, em t = 0, a chave S fecha. As funções dos geradores são dadas por L=2H ic(t) C= IF 18:1 ÍL(t) Figura 1 Sabe-se que, com a chave fechada, o circuito da Figura 1apresenta fator de amortecimento 1OBS.: Gt· = - R·1 e frequência própria não amortecida ro o- = (0,5) a) Calcule as condições iniciais ÍL(0_) e v], 0_) em t = 0_ (1,0) b)Calcule as condições iniciais v(O+) e v(O+) em t=D, (1,0) c) Resolva o problema de valor inicial, obtendo a solução completa v(t) para t ~ O. Considere novamente o circuito da Figura 1, mas com a chave S sempre fechada e com as funções dos geradores dadas por { i~(t) = 50(t), (A,s) i8:1 (t) = 20( t), (A,s) Suponha também que o circuito já está montado há muito tempo. (1,0) d) Calcule as condições iniciais v( 0+) e v(O+) em t = 0+ (0,5) e) Resolva o problema de valor inicial, obtendo a solução completa v(t) para t> O. ~ ~ (;-<= 0+) a.(-ityre-H. ,f,L) é&vw 1. f)~ (é?J)d:?IC::O) ~(o/i- ~(IJ-J - p[f70l-) ~ j{f b, ~~.-vO ~~. , Gc (?) J? ~OJ ~ _ /17(0+) c: /lYr()~J -e trio.-) ~5"tJ /a-I--cLhM'"J ~ . (O) I Ár(O,,} z: _(;c . -1- -e ~ o .0uu Iv t'[:.~ r~ éIhf 6-e: 4-: 1.. f!r1.} A3 4'tq.}: Atenção: Preencher a folha ótica com seu nome, número USP e opções escolhidas para cada teste. Considere o circuito da Figura 2, para os testes de 1 ao 4. 1 - A condição de amortecimento crítico pode ser expressa por: a) R=2L b) R ~ 4 ~ ~ @) ~=~~ R c vL is(t) = õ(t) +H(t) Figura 2 4 e) R=- C 2 - [(v(O+) - v (0_)) ] e [(i(O+) - i (0_)) ] valem, respectivamente, @ 1 O-C b) O· 1-, L c) 2 O C' d) 1 1 - - C L e) O· 1-, 2L 3 - Adote agora L = lH, C = lF, R = 10 e is(t) = 2H(t) (A,s), com condições iniciais nulas. A expressão de v(t) em (V,s) para t ~ O é dada por a) 2,39 e-O,St cos(0,866t + 90°) + 2 ® 2,309 e-O,5t cos(0,866t -150°) + 2 c) 4,2 e 0,5t cos ( 3 t + 60°) + 4 d) 2,7 e-O,5t cos(0,866t + 90°) + 2 e) n.d.a. 4 - Adotando novamente os valores fornecidos no teste 3, a expressão de i(t) em (A,s) para t ~O é dada por é dada por a) 2,5 e-O,St oos(0,866t) + 4 b) 4e-O,Stcos(0,866t + 40°) + 2 @ 2,309 e-O,5toos(0,866t + 150°) + 2 d) 4,200s(0,866t) + 2 e) n.d.a. / /)·)0':: ._' - \h-é (A/~) 4'- - "'rlt) s: [(,1'{,ç) == 2-' ~ (1:)- O 'iYio)==O !1t{o) ==lA)o)-j{O)='2 --1;i(o)=2. .L ~D.-+.b_:::-4/1..?4-rwct . -OISt- " ) 'iJ'{t-) = !2.;}SOq .e ~ (O/&f6!:-- !.5Ó~+2., CV/" 5 - Assinale a alternativa que apresenta uma descrição analítica aproximada da curva mostrada no gráfico da Figura 3, válida para qualquer t. a) 3 e - 0,25t H(t) b) 3e-0,5t [H(t) -1] c) [1 - 3 e -0,25t] H(t) d) [3e-0,5t+I]H(t) @ (3e-0,5t-I)H(t)+ 1 x(t) 3 1 o 1 2 3 4 t Figura 3 6 - No circuito da Figura 4, as correntes h e h apresentam um impulso em t = O. O valor da amplitude do impulso em h é a) Q. C1 +C2 C2 b) Q. C1 +C2 C1 c) Q. C1 C1 +C2 @ Q. C2 C1 +C2 e) Q Q6(t) t R 11 Figura 4 7 - No circuito da Figura 5, em regime permanente senoidal, tem-se R = 1000, L = 50mH e es(t) = Em cos (21t f t). Sabe-se que a tensão vestá 45° adiantada em relação à tensão do gerador. O valor de f em (Hz) é a) ~OOO @ 318,3 c) 1000 d) 127,6 e) 84,73 R Figura 5 8 - Assinale a equação que descreve o comportamento de v(t) para t z O no circuito da Figura 6. Considere que quando a chave fecha o capacitor está descarregado. @ 10(e - 1:6 - 1) (V, ms) b) + 2~4_ 1) (V, ms) c) 1+- 2\ - 2) (V, ms) d) +- 1:6 _ 2) (V, ms) e) n.d.a. io in 40kQ t= O ~=r2V lOnF+ I Figura 6 1\ /\ V ::: t;~tu L _ = ~E.,.,I<.)L L.J!E..o _ . j2 (jwL I.J:.~ (<.JLf'· .• aroff 71 9d'-ar(J~ }?- s: L/,5<> ar(J~ ~L ~ Lf5 o tv!...::- I -? tu:= /00 _ z: cZ Jt I?;ilrll.s !2 t; 05 J --w: z: .o/~.3 ~z..7J ~i~ - !1~ l1OJ-k"?/11CZ0 /+ "e 1/•••• " ob 0-7-7 e;" _f1'~ )u:.. - v;.:: - 2 +;2 e J ( V; »z» ~t/) 7:::: IbO ../O~" /0-$ t: 16 ~A /) ~I'rei ]')o fO.?Ip 4);'/')01" ,;b e/rcod" .: ~= IX:.(~-1) /~ 1.7= u+ú:.5'o= /0 - -t.4~ 1.T ::: - /0 +/0 e '/ OBS.: Considere o circuito da Figura 7 para os testes de 09 a 12. 9 - Assinale a opção verdadeira. a) O fenômeno do batimento nunca poderá ser observado porque o circuito apresenta um comportamento superamortecido. b) Supondo que os geradores es(t) e is(t) são senoidais e de mesma frequência, este circuito nunca poderá ser usado para amplificar sinais em uma faixa de frequências porque não há ressonância. @ O circuito apresenta um amortecimento crítico com a. = 5 s - 1 d) O circuito é oscilatório com (1)0 = 5 rad/s. e) Todas as anteriores são falsas. Para os testes de 10 ao 12 considere que es(t)= 2O(t) e is(t) = 8(t) ambos no SI de unidades. 10 - Os valores de vc(O+) e k(<4) em V e A são respectivamente iguais a a) 77 ; 12 100 k(O-) = - 6A b) 75 ; 6 ) vc(O-) ~ 2V+ c) 2' -6 es(t) is(t) t 0,04F, d) 27 ; 3 vc(t) @ 2' 6, Figura 7 11- A resposta completa iL{t) para t> O em (A,s) é dada por a) 16,5e-Stcos(5t+300) ® e-St[6-32t] c) 6e-5t_3e-lOt d) e- S t [ - 6 - 92 t ] e) - 26 e-5t 12- O valor de vc(O+) em Vis é @ 150 b) 100 c) 50 d) 200 e) 250 PSI3211 - Gabarito dos Testes 09 a 12 da P3 - 2016 9) Inativando os geradores de tensão e de corrente, verifica-se que o circuito livre é um RLC série com fator de amortecimento R -1a = - = 53 2L e frequência própria não amortecida 1 Wo = -- = 5 radys.VLC Como Ct = Wo, o circuito apresenta um amortecimento crítico. Note que o circuito entra em ressonância se os geradores forem senoidais com w = 5 rad/s. 10) Considerando que o indutor inicialmente é um aberto e o capacitor é um curto, temos que a tensão que cai no indutor vale diL VL = L dt = 125(t). Integrando essa equação entre t = 0_ e t = 0+ chega-se a liL(O+) = 12 + it(O-) = 12- 6 = 6 A·I Como o capacitor (curto) está em série com o indutor (aberto), sua corrente é nula e consequentemente sua tensão não se altera. Assim I 'Oc(O_) = vc(O+) = 2 V·I 11) Depois que ocorreram os impulsos, o circuito está livre e a resposta em regime perma- nente é iLp(t) = O. Em t = 0+, VR(O+) = 6011 e vL (O -1-) + 2 + 60 = O. Assim, . (O ) - LdiL(O+) - -62'OL + - , -.di . a = iL(O+) - 'lLp(O+) = 6, b = didO\) _ diLp(O+) = -62 Ais. c dt di A resposta completa é dada por I it(t) = e-at[a + (b + o:a)t] = e-5t[6 - 32t], t > 0.1 12) A corrente no capacitor em t = 0+ vale ic(O+) = 6 A, logo f V(O+) = ~ = 150 Vis. 1
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