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Circuitos Elétricos I - PSI3212 - P3 2016 - Poli

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PS13211- CIRCUITOS ELÉTRICOS I
3! Prova Semestral- 20/06/16
Ia Questão: (4,0 pontos) GABARITO
Considere o circuito da Figura 1 com a chave S aberta há muito tempo, até que, em t = 0, a
chave S fecha. As funções dos geradores são dadas por
L=2H
ic(t)
C= IF 18:1
ÍL(t)
Figura 1
Sabe-se que, com a chave fechada, o circuito da Figura 1apresenta fator de amortecimento
1OBS.: Gt· = -
R·1
e frequência própria não amortecida ro o- =
(0,5) a) Calcule as condições iniciais ÍL(0_) e v], 0_) em t = 0_
(1,0) b)Calcule as condições iniciais v(O+) e v(O+) em t=D,
(1,0) c) Resolva o problema de valor inicial, obtendo a solução completa v(t) para t ~ O.
Considere novamente o circuito da Figura 1, mas com a chave S sempre fechada e com as
funções dos geradores dadas por
{
i~(t) = 50(t), (A,s)
i8:1 (t) = 20( t), (A,s)
Suponha também que o circuito já está montado há muito tempo.
(1,0) d) Calcule as condições iniciais v( 0+) e v(O+) em t = 0+
(0,5) e) Resolva o problema de valor inicial, obtendo a solução completa v(t) para t> O.
~ ~ (;-<= 0+) a.(-ityre-H.
,f,L) é&vw 1. f)~ (é?J)d:?IC::O)
~(o/i- ~(IJ-J - p[f70l-) ~ j{f
b, ~~.-vO ~~.
, Gc (?) J? ~OJ ~ _
/17(0+) c: /lYr()~J -e trio.-) ~5"tJ
/a-I--cLhM'"J ~ . (O)
I Ár(O,,} z: _(;c . -1-
-e ~ o .0uu Iv t'[:.~ r~ éIhf 6-e: 4-:
1..
f!r1.}
A3 4'tq.}:
Atenção: Preencher a folha ótica com seu nome, número USP e opções
escolhidas para cada teste.
Considere o circuito da Figura 2, para os testes de 1 ao 4.
1 - A condição de amortecimento crítico pode ser expressa por:
a) R=2L
b) R ~ 4 ~ ~
@) ~=~~
R
c
vL
is(t) = õ(t) +H(t)
Figura 2
4
e) R=-
C
2 - [(v(O+) - v (0_)) ] e [(i(O+) - i (0_)) ] valem, respectivamente,
@ 1 O-C
b) O·
1-,
L
c)
2
O
C'
d)
1 1
- -
C L
e) O·
1-,
2L
3 - Adote agora L = lH, C = lF, R = 10 e is(t) = 2H(t) (A,s), com condições iniciais nulas.
A expressão de v(t) em (V,s) para t ~ O é dada por
a) 2,39 e-O,St cos(0,866t + 90°) + 2
® 2,309 e-O,5t cos(0,866t -150°) + 2
c) 4,2 e 0,5t cos ( 3 t + 60°) + 4
d) 2,7 e-O,5t cos(0,866t + 90°) + 2
e) n.d.a.
4 - Adotando novamente os valores fornecidos no teste 3, a expressão de i(t) em (A,s) para
t ~O é dada por é dada por
a) 2,5 e-O,St oos(0,866t) + 4
b) 4e-O,Stcos(0,866t + 40°) + 2
@ 2,309 e-O,5toos(0,866t + 150°) + 2
d) 4,200s(0,866t) + 2
e) n.d.a.
/
/)·)0':: ._' -
\h-é
(A/~)
4'- - "'rlt) s: [(,1'{,ç) == 2-' ~ (1:)- O
'iYio)==O !1t{o) ==lA)o)-j{O)='2 --1;i(o)=2.
.L
~D.-+.b_:::-4/1..?4-rwct .
-OISt- " )
'iJ'{t-) = !2.;}SOq .e ~ (O/&f6!:-- !.5Ó~+2., CV/"
5 - Assinale a alternativa que apresenta uma descrição analítica aproximada da curva mostrada
no gráfico da Figura 3, válida para qualquer t.
a) 3 e - 0,25t H(t)
b) 3e-0,5t [H(t) -1]
c) [1 - 3 e -0,25t] H(t)
d) [3e-0,5t+I]H(t)
@ (3e-0,5t-I)H(t)+ 1
x(t)
3
1
o 1 2 3 4 t
Figura 3
6 - No circuito da Figura 4, as correntes h e h apresentam um impulso em t = O.
O valor da amplitude do impulso em h é
a) Q. C1 +C2
C2
b) Q. C1 +C2
C1
c) Q. C1
C1 +C2
@ Q. C2
C1 +C2
e) Q
Q6(t) t R
11
Figura 4
7 - No circuito da Figura 5, em regime permanente senoidal, tem-se R = 1000, L = 50mH
e es(t) = Em cos (21t f t). Sabe-se que a tensão vestá 45° adiantada em relação à tensão do
gerador. O valor de f em (Hz) é
a) ~OOO
@ 318,3
c) 1000
d) 127,6
e) 84,73
R
Figura 5
8 - Assinale a equação que descreve o comportamento de v(t) para t z O no circuito da
Figura 6. Considere que quando a chave fecha o capacitor está descarregado.
@ 10(e - 1:6 - 1) (V, ms)
b) + 2~4_ 1) (V, ms)
c) 1+- 2\ - 2) (V, ms)
d) +- 1:6 _ 2) (V, ms)
e) n.d.a.
io in 40kQ
t= O
~=r2V lOnF+ I
Figura 6
1\ /\
V ::: t;~tu L _ = ~E.,.,I<.)L L.J!E..o _
. j2 (jwL I.J:.~ (<.JLf'· .• aroff 71
9d'-ar(J~ }?- s: L/,5<>
ar(J~ ~L ~ Lf5 o
tv!...::- I -? tu:= /00 _ z: cZ Jt I?;ilrll.s
!2 t; 05
J --w: z: .o/~.3 ~z..7J
~i~
- !1~ l1OJ-k"?/11CZ0 /+ "e 1/•••• " ob 0-7-7 e;"
_f1'~ )u:.. - v;.:: - 2 +;2 e J ( V; »z»
~t/) 7:::: IbO ../O~" /0-$ t: 16 ~A
/) ~I'rei ]')o fO.?Ip 4);'/')01" ,;b e/rcod" .: ~= IX:.(~-1)
/~
1.7= u+ú:.5'o=
/0
- -t.4~
1.T ::: - /0 +/0 e '/
OBS.: Considere o circuito da Figura 7 para os testes de 09 a 12.
9 - Assinale a opção verdadeira.
a) O fenômeno do batimento nunca poderá ser observado porque o circuito apresenta
um comportamento superamortecido.
b) Supondo que os geradores es(t) e is(t) são senoidais e de mesma frequência, este
circuito nunca poderá ser usado para amplificar sinais em uma faixa de frequências
porque não há ressonância.
@ O circuito apresenta um amortecimento crítico com a. = 5 s - 1
d) O circuito é oscilatório com (1)0 = 5 rad/s.
e) Todas as anteriores são falsas.
Para os testes de 10 ao 12 considere que es(t)= 2O(t) e is(t) = 8(t) ambos no SI de unidades.
10 - Os valores de vc(O+) e k(<4) em V e A são respectivamente iguais a
a) 77 ; 12 100 k(O-) = - 6A
b) 75 ; 6
) vc(O-) ~ 2V+
c) 2' -6 es(t) is(t) t 0,04F,
d) 27 ; 3 vc(t)
@ 2' 6,
Figura 7
11- A resposta completa iL{t) para t> O em (A,s) é dada por
a) 16,5e-Stcos(5t+300)
® e-St[6-32t]
c) 6e-5t_3e-lOt
d) e- S t [ - 6 - 92 t ]
e) - 26 e-5t
12- O valor de vc(O+) em Vis é
@ 150
b) 100
c) 50
d) 200
e) 250
PSI3211 - Gabarito dos Testes 09 a 12 da P3 - 2016
9) Inativando os geradores de tensão e de corrente, verifica-se que o circuito livre é um
RLC série com fator de amortecimento
R -1a = - = 53
2L
e frequência própria não amortecida
1
Wo = -- = 5 radys.VLC
Como Ct = Wo, o circuito apresenta um amortecimento crítico. Note que o circuito
entra em ressonância se os geradores forem senoidais com w = 5 rad/s.
10) Considerando que o indutor inicialmente é um aberto e o capacitor é um curto, temos
que a tensão que cai no indutor vale
diL
VL = L dt = 125(t).
Integrando essa equação entre t = 0_ e t = 0+ chega-se a
liL(O+) = 12 + it(O-) = 12- 6 = 6 A·I
Como o capacitor (curto) está em série com o indutor (aberto), sua corrente é nula e
consequentemente sua tensão não se altera. Assim
I 'Oc(O_) = vc(O+) = 2 V·I
11) Depois que ocorreram os impulsos, o circuito está livre e a resposta em regime perma-
nente é iLp(t) = O. Em t = 0+, VR(O+) = 6011 e
vL (O -1-) + 2 + 60 = O.
Assim,
. (O ) - LdiL(O+) - -62'OL + - , -.di .
a = iL(O+) - 'lLp(O+) = 6,
b = didO\) _ diLp(O+) = -62 Ais. c
dt di
A resposta completa é dada por
I it(t) = e-at[a + (b + o:a)t] = e-5t[6 - 32t], t > 0.1
12) A corrente no capacitor em t = 0+ vale ic(O+) = 6 A, logo
f
V(O+) = ~ = 150 Vis.
1

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