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2a Prova de Microeconomia I - EAE 0203
1o Semestre de 2013
29 de Junho de 2013
Regras:
(i) Fac¸a cada questa˜o em uma folha de prova diferente.
(ii) Voceˆ tem 180 minutos para completar a prova.
(iii) Boa Prova!
Questa˜o 1. (2,5 pontos) Considere a seguinte func¸a˜o de produc¸a˜o para
uma firma:
y = f(K,L) = (
√
K +
√
L)
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(a) (0,5 ponto) Determine o retorno de escala da func¸a˜o de produc¸a˜o
acima. Justifique. Qual e´ a elasticidade de substituic¸a˜o entre os fatores
K e L?
(b) (0,25 ponto) Os insumos dessa func¸a˜o de produc¸a˜o apresentam rendi-
mentos marginais decrescentes? Justifique.
(c) (0,5 ponto) Sendo r o custo do insumo K e w o custo do insumo L,
resolva o problema de minimizac¸a˜o de custo de longo prazo da firma.
Apresente a func¸a˜o custo total, ou seja, CT (w, r, y).
Considere agora a seguinte func¸a˜o custo para uma determinada firma em um
setor de competic¸a˜o perfeita:
CT (y) = y3 − 4y2 + 16y + 18
(d) (0,5 ponto) Encontre a curva de oferta de curto prazo, especificando
para quais valores de y a firma produz.
(e) (0,75 ponto) Para quais valores de y a firma opera (no curto prazo)
ainda que tenha preju´ızo? Justifique sucintamente o porqueˆ da decisa˜o
de produzir neste caso.
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Questa˜o 2. (2,5 pontos) As func¸o˜es custo total de longo prazo na indu´stria
de computadores no Brasil e nos EUA sa˜o dadas por:
CT (q)BR = q3 − 20q2 + 200q ; CT (q)EUA = q3 − 10q2 + 100q
As demandas de mercado no Brasil e nos EUA sa˜o:
QBR = 1000− 2P ; QEUA = 2000− P
Suponha ainda que a entrada e a sa´ıda de firmas nessa indu´stria na˜o alteram
os custos de produc¸a˜o da indu´stria.
(a) (1 ponto) Suponha que as economias brasileiras e americanas sejam
fechadas. Encontre o prec¸o, quantidade total produzida, nu´mero de fir-
mas, quantidade produzida e lucro de cada firma, excedente do produtor
e do consumidor no Brasil e nos EUA.
(b) (1 ponto) Suponha agora que foi criada uma zona de livre come´rcio
entre Brasil e EUA. Calcule o novo prec¸o de equil´ıbrio e o nu´mero de
firmas de equil´ıbrio no Brasil e nos EUA. Calcule tambe´m as variac¸o˜es
no excedente do produtor e do consumidor nos dois pa´ıses. Comente
esse resultado.
(c) (0,5 ponto) Suponha agora que o governo brasileiro introduz um im-
posto de importac¸a˜o de 20 reais sobre cada computador importado.
Calcule o novo prec¸o de equil´ıbrio e o nu´mero de firmas de equil´ıbrio no
Brasil e nos EUA. Calcule as variac¸o˜es no excedente do produtor e do
consumidor nos dois pa´ıses e a perda de peso morto.
Questa˜o 3. (2,5 pontos)Uma firma apresenta a seguinte func¸a˜o de produc¸a˜o:
f(k, l) = 125− (k − 5)2 − (l − 10)2,
sendo k a quantidade de capital empregada na produc¸a˜o e l a quantidade de
trabalho usada.
(a) (0,5 ponto) Escreva o problema de maximizac¸a˜o de lucro da firma.
Obtenha a func¸a˜o lucro Π(P,w, v) (sendo P o prec¸o do bem produzido,
w o prec¸o de l e r o prec¸o de k).
(b) (1 ponto) Suponha agora que w = r = 1. Obtenha a func¸a˜o custo
total CT (q), sendo q a quantidade produzida. Esta func¸a˜o e´ definida
para qualquer valor de q? Explique.
(c) (1 ponto) Suponha que a firma esteja inicialmente empregando as
quantidades o´timas de l e k dados P = 10, e w = r = 1. Partindo
deste ponto, no curto prazo, a firma e´ capaz apenas de variar o uso de
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l (ou seja, k permanece fixo no n´ıvel o´timo sob P = 10, e w = r = 1).
Escreva a func¸a˜o de custo total de curto prazo. Para que valores de q
esta func¸a˜o e´ definida?
Questa˜o 4. (2,5 pontos) Em uma economia competitiva (em que as firmas
sa˜o tomadoras de prec¸o), suponha que haja as seguintes potenciais firmas
produtoras de um dado bem:
• 1 firma do tipo A, com func¸a˜o custo total dada por CT (q) = 9 + q2.
• 1 firma do tipo B,com func¸a˜o custo total dada por CT (q) = 36 + q2.
(a) (0,7 ponto) Para que valores do prec¸o do bem havera˜o firmas do tipo
A operando no longo prazo? Para que valores do prec¸o havera˜o firmas
do tipo B operando no longo prazo? Justifique.
(b) (1 ponto) Caracterize e desenhe em um diagrama a curva de oferta de
longo prazo.
(c) (0,4 ponto) Assuma que a demanda agregada e´ dada por D(p) = Y
2p
em que Y e´ a renda agregada da economia. Para Y = 450, qual o prec¸o
de equil´ıbrio e quais firmas estara˜o operando?
(d) (0,4 ponto) Agora imagine que a renda agregada da economia cai para
Y = 225, nesse caso qual o prec¸o de equil´ıbrio e quais firmas estara˜o
operando? Compare com o caso anterior.
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