PRÁTICA 3 - PÊNDULO SIMPLES - FÍSICA EXPERIMENTAL

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA
PRÁTICA 3
PÊNDULO SIMPLES
ALUNO: ANTONIO HENRIQUE AZEVEDO CARNEIRO
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
MATRÍCULA: 404276
TURMA: 4A
PROFESSOR: ADAILTON
DATA DA PRÁTICA: 09/05/2017
HORÁRIO DA PRÁTICA: 08:00 ÀS 10:00
FORTALEZA – CE
2017
ANTONIO HENRIQUE AZEVEDO CARNEIRO
PRÁTICA DE LABORATÓRIO 3: PÊNDULO SIMPLES
Relatório da disciplina de Física Experimental para Engenharia do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará.
Prof. Adailton
FORTALEZA
2017
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.............................................................................................................4
OBJETIVOS..................................................................................................................6
MATERIAL UTILIZADO...........................................................................................7
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.....................................................................8
QUESTIONÁRIO.......................................................................................................9
CONCLUSÃO.............................................................................................................13
BIBLIOGRAFIA.........................................................................................................14
INTRODUÇÃO
- Período no Pêndulo Simples:
 O pêndulo simples é um sistema formado por um fio inextensível (L) e uma massa desprezível (m) capaz de se movimentar num plano vertical com movimentos periódicos, sem qualquer força de atrito para impedir. Essa oscilação acontece sob ação da gravidade após ser afastado do ponto de equilíbrio, criando um movimento oscilatório.
Figura 1 – Pêndulo Simples
 Fazendo uma analise das forças que agem no pêndulo, vemos que tem a força peso e a força tração, sendo a força peso sendo decomposta em 2 componentes ( e ), sendo a a força restauradora, já que a componente se anula com a força tração.
 O período é representado pela letra T, e pode ser dito como o tempo em que o pêndulo vai e volta para sua posição inicial.
 O ângulo é definido pela divisão entre a distância formada pelo ângulo dividido pelo comprimento do pêndulo. Aplicando isso na fórmula , ficará , logo, ficará , pois a distância do ângulo é tão pequena que, em radianos, o valor do seno se aproxima do valor do ângulo, ficando a equação .
 Como e m, g e L são constantes nesse sistema, pode-se considerar que:
 Assim, pode-se afirmar que oscilações menores que 15° o pêndulo descreve um movimento harmônico simples (MHS), sendo esse período dado pela equação:
 Onde T = Período, m = Massa e k = Constante. Sendo K = . Aplicando na equação, ficará a seguinte fórmula:
 Para casos onde a amplitude é menor do 15°, pode-se observar o período do pêndulo simples.
- Aceleração da Gravidade:
 Elevando a equação do pêndulo simples ao quadrado ficará:
 Essa equação é do tipo , então, fazendo o gráfico, sabemos que será linear, pois tem a lei de formação de uma função afim. Manipulando essa equação, poderemos encontrar a aceleração da gravidade, obtendo a seguinte fórmula:
OBJETIVOS
- Verificar as leis do pêndulo;
- Determinar a aceleração da gravidade local;
- Estudar o efeito da massa e da amplitude sobre o período.
MATERIAL UTILIZADO
- Pedestal de suporte com transferidor;
- Massas aferidas m1 (50g) e m2 (100g);
- Cronômetro;
- Fita métrica;
- Fio (linha zero).
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
 Primeiramente anotamos a massa dos corpos:
	Massa menor (m1) = 50g
Massa maior (m2) = 100g
 Após isso, nós ajustamos o comprimento do pêndulo de forma que estivesse a 20cm do ponto de suspensão até o centro de gravidade do corpo. Depois, deslocamos o corpo da posição de equilíbrio e determinamos o tempo necessário para o pêndulo executar 10 oscilações completas (a um ângulo de 15°). Em seguida, fizemos com 40cm, 60cm, 80cm, 100cm, 120cm e 140cm, obtendo os seguintes resultados:
	L (cm)
	 (graus)
	m (gramas)
	10 T (s)
	T (s)
	T² (s²)
	L1 = 20
	1 = 15º
	m1 = 50g
	10 T1 = 9,0
	10 T1 = 8,9
	10 T1 = 8,7
	T1 = 0,89
	T1² = 0,80
	L2 = 40
	1 = 15º
	m1 = 50g
	10 T2 = 12,4
	10 T2 = 12,3
	10 T2 = 12,4
	T2 = 1,24
	T2² = 1,54
	L3 = 60
	1 = 15º
	m1 = 50g
	10 T3 = 15,4
	10 T3 = 15,4
	10 T3 = 15,4
	T3 = 1,54
	T3² = 2,38
	L4 = 80
	1 = 15º
	m1 = 50g
	10 T4 = 17,6
	10 T4 = 17,7
	10 T4 = 17,6
	T4 = 1,76
	T4² = 3,10
	L5 = 100
	1 = 15º
	m1 = 50g
	10 T5 = 19,7
	10 T5 = 19,8
	10 T5 = 19,8
	T5 = 1,98
	T5² = 3,92
	L6 = 120
	1 = 15º
	m1 = 50g
	10 T6 = 21,8
	10 T6 = 22,1
	10 T6 = 21,8
	T6 = 2,20
	T6² = 4,84
	L7 = 140
	1 = 15º
	m1 = 50g
	10 T7 = 23,6
	10 T7 = 23,5
	10 T7 = 23,7
	T7 = 2,36
	T7² = 5,57
 Após realizarmos esses experimentos, fomos verificar a influência da amplitude sobre o período do pêndulo simples, obtendo os seguintes resultados:
	L (cm)
	 (graus)
	m (gramas)
	10 T (s)
	T (s)
	L = 140
	1 = 15º
	m1 = 50g
	10 T8 = 23,6
	10 T8 = 23,5
	10 T8 = 23,7
	T8 = 2,36
	L = 140
	1 = 10º
	m1 = 50g
	10 T9 = 22,6
	10 T9 = 23,4
	10 T9 = 23,5
	T9 = 2,35
 Depois disso, realizamos o estudo da influência da massa sobre o período do pêndulo simples, conseguindo os resultados a seguir:
	L (cm)
	 (graus)
	m (gramas)
	10 T (s)
	T (s)
	L = 140
	1 = 10º
	m1 = 50g
	10 T9 = 23,6
	10 T9 = 23,4
	10 T9 = 23,5
	T9 = 2,35
	L = 140
	1 = 10º
	m2 = 100g
	10 T10= 23,6
	10 T10= 23,4
	10 T10= 22,5
	T10 = 2,35
QUESTIONÁRIO
QUESTÃO 1: Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas? Justifique.
Resposta: Sim, pois a partir dos experimentos feitos, observou-se que ao mudar as massas, os períodos não se alteraram significativamente, tendendo a permanecer igual. Logo, não depende das massas.
QUESTÃO 2: Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude passa de 10° para 15°?
Resposta: Conclui-se que a amplitude não altera no período, pois, teoricamente, pela fórmula as únicas coisas que podem influenciar o período é o comprimento do fio e a gravidade do ambiente em que está inserido. Experimentalmente, esse pressuposto foi provado, já que a margem de erro entre as medidas é pequena e pode ter se dado por erros de manuseio na hora do experimento.
QUESTÃO 3: Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique.
Resposta: 
 O gráfico fica na forma exponencial pois T é proporcional a .
QUESTÃO 4: Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T² x L? Explique
Resposta: 
 O gráfico está na forma linear pois, segundo a fórmula, T² é proporcional a L.
QUESTÃO 5: Determine o valor de “g” a partir do gráfico T² x L (indique os valores numéricos utilizados nos cálculos).
Resposta: 
QUESTÃO 6: Qual o peso de uma pessoa de massa 65,00kg no local onde foi realizada a experiência?
Resposta: O peso de uma pessoa pode ser descoberto pela fórmula , onde “P” é o peso, “m” é a massa do corpo e “g” é a aceleração da gravidade. Aplicando essa fórmula (considerando a aceleração da gravidade como 9,81 m/s²), teremos:
QUESTÃO 7: Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 140cm com o seu valor calculado pela fórmula (use g = 9,81 m/s²). Comente.
Resposta: O valor médio de T obtido experimentalmente foi de 2,36s, já pela fórmula pode ser obtido da seguinte forma:
 Essa discrepância entre os resultados pode ter se dada por erros na hora do experimento prático, portanto, nota-se tanto a eficiência da fórmula quanto do experimento.QUESTÃO 8: Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo.
Resposta: Num pêndulo simples, quando ele está oscilando, a energia que atua é a cinética, pois é a energia do movimento. Quando o pêndulo chega no máximo de sua elongação, a energia cinética é zero e a energia potencial é máxima e, a cada vez que o pêndulo passa pelo ponto de equilíbrio, a energia potencial é zero e a cinética é máxima, formando um ciclo.
QUESTÃO 9: Chama-se “pêndulo que bate o segundo” aquele que passa por sua posição de equilíbrio, uma vez em cada segundo. Qual o período desse pêndulo?
Resposta: O período será de 2 segundos, pois o período é uma oscilação completa e, na oscilação completa, o pêndulo passa duas vezes pela posição de equilíbrio.
QUESTÃO 10: De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nessa prática, qual seria o comprimento para um período de 5s?
Resposta: 
CONCLUSÃO
 Por meio dos experimentos realizados em laboratório, foi possível observar o funcionamento de um pêndulo simples e analisar suas características. Foi possível notar que nem a amplitude nem a massa do objeto interferiam no período de um pêndulo simples, isso pode ser demonstrada na fórmula, mostrando que o comprimento do fio e a aceleração gravitacional são os únicos que podem influenciar no período de um pêndulo, já que as outras componentes são constantes.
 Foi possível observar, também, algumas divergências entre resultados, que, teoricamente, deveriam dar iguais, pois como dito antes, nem a massa nem o ângulo influenciariam no período. Isso se deve por falhas no experimento, já que o ser humano tem um tempo médio de respostas a estímulos, fazendo com que o experimento não seja 100% preciso, porém, chega bastante próximo, tendo alguns milésimos de segundo de diferença, apenas.
BIBLIOGRAFIA
- DIAS, N.L, Roteiros de aulas práticas de física. Fortaleza, 2017;