P2 Atuária FEA USP

Prévia do material em texto

1	
  
	
  
Prova	
  P2	
  –	
  EAC	
  0357	
  Seguro,	
  Capitalização	
  e	
  Resseguro	
  	
  
(Peso	
  de	
  60%	
  na	
  Média	
  Geral	
  do	
  Semestre)	
  
Curso	
  de	
  Ciências	
  Atuariais	
  da	
  FEA-­‐USP	
  –	
  1º.	
  Semestre	
  de	
  2014	
  
Prof.	
  Dr.	
  Ricardo	
  Pacheco	
  
5	
  de	
  junho	
  de	
  2014	
  
(Pontuação	
  Máxima	
  Atingível:	
  10,00)	
  
Duração:	
  7h30min-­‐22h00min	
  
	
  	
  
1. (Distribuição	
  Binomial	
  de	
  Frequência	
  de	
  Sinistros)	
  Uma	
  seguradora	
  indeniza	
  $	
  2	
  no	
  caso	
  
de	
  ocorrência	
  de	
  um	
  sinistro	
  em	
  uma	
  carteira	
  de	
  100	
  apólices	
  com	
  exposição	
  completa	
  
de	
   um	
   ano.	
   A	
   experiência	
   da	
   carteira	
   revela	
   que	
   a	
   probabilidade	
   de	
   ocorrência	
   do	
  
sinistro	
   é	
   de	
   3%	
   ao	
   ano.	
   Adote	
   como	
   modelo	
   de	
   frequência	
   de	
   sinistros	
   uma	
  
distribuição	
  binomial.	
  
(a) Qual	
  é	
  a	
  probabilidade	
  de	
  que	
  a	
  seguradora	
  desembolse	
  um	
  valor	
  superior	
  (e	
  
não	
  igual	
  a)	
  a	
  $	
  7	
  com	
  todas	
  as	
  indenizações	
  em	
  um	
  ano?	
  (R.:	
  0,3527)	
  
(b) Calcule	
  o	
  prêmio	
  comercial	
  (R.:	
  0,13)	
  	
  que	
  deve	
  ser	
  cobrado	
  de	
  cada	
  segurado	
  
nas	
  seguintes	
  condições	
  técnicas:	
  
i. Carregamento	
   estatístico	
   de	
   1	
   desvio-­‐padrão	
   somado	
   ao	
   prêmio	
   de	
  
risco	
  para	
  obtenção	
  do	
  prêmio	
  puro	
  
ii. Taxa	
  de	
  comercialização	
  de	
  10%	
  sobre	
  o	
  prêmio	
  comercial	
  
iii. Taxa	
  de	
  administração	
  de	
  5%	
  sobre	
  o	
  prêmio	
  comercial	
  
iv. Taxa	
  de	
  lucro	
  almejado	
  de	
  10%	
  sobre	
  o	
  prêmio	
  comercial	
  
	
  
2. (Processo	
  de	
  Poisson	
  Homogêneo)	
  Suponha	
  as	
  carteiras	
  independentes	
  de	
  apólices	
  A	
  e	
  
B.	
   Nelas	
   ocorrem	
   em	
   média	
   1	
   e	
   2	
   sinistros	
   por	
   semestre,	
   respectivamente,	
  
respeitando-­‐se	
   a	
   regularidade	
   estatística	
   de	
   um	
   processo	
   estocástico	
   de	
   Poisson	
  
homogêneo.	
  	
  
(a) Qual	
  é	
  a	
  probabilidade	
  de	
  que	
  ocorra	
  no	
  máximo	
  1	
  sinistro	
  nas	
  duas	
  carteiras	
  
em	
  1	
  ano?	
  (R.:	
  0,0174)	
  
(b) Qual	
  é	
  a	
  probabilidade	
  de	
  o	
  tempo	
  entre	
  um	
  sinistro	
  e	
  outro	
  superar	
  3	
  meses	
  
nas	
  duas	
  carteiras	
  como	
  um	
  todo?	
  (R.:	
  0,2231)	
  
	
  
3. (Processo	
  de	
  Poisson	
  não	
  homogêneo)	
  Em	
  virtude	
  de	
  movimentos	
  cíclicos,	
  a	
  frequência	
  
de	
   ocorrência	
   de	
   sinistros	
   de	
   uma	
   determinada	
   carteira	
   de	
   apólices	
   obedece	
   a	
   um	
  
processo	
  de	
  Poisson	
  não	
  homogêneo	
  com	
  a	
  seguinte	
  lei	
  harmônica:	
  
	
  
0),2()( ≥++= t
L
tsenht πωλ 	
  
	
   Determine	
  a	
  probabilidade	
  de	
  ocorrer	
  mais	
  do	
  que	
  1	
  sinistro	
  no	
  intervalo	
   ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2
1;0 ,	
  
	
   sendo	
  que	
   4=h ,	
  
2
π
ω = 	
  e	
   2=L .	
  (R.:	
  0,6733)	
  
	
  
2	
  
	
  
4. (Processo	
  estocástico	
  Pólya)	
  Seja	
   )(~ yPoissonyYX = 	
  e	
   ),(~ βαGamaY 	
  tal	
  que	
  
αβ=)(YE 	
   e	
   2)( αβ=YV .	
   Determine	
   )(XE 	
   e	
   )(XV 	
   para	
   3=α 	
   e	
  
2
1
=β 	
  
utilizando	
   os	
   seguintes	
   teoremas	
   fundamentais	
   de	
   expectativa	
   e	
   variância	
  
condicionadas:	
  	
  
[ ])()( YXEEXE = 	
  
	
  
[ ] [ ])()()( YXEVYXVEXV += 	
  
(R.:	
  E(X)	
  =	
  3/2	
  e	
  V(X)	
  =9/4,	
  caracterizando	
  distribuição	
  sobredispersa,	
  pois	
  V(X)>E(X))	
  	
  
	
  
5. Supondo-­‐se	
  uma	
  amostra	
  de	
  valores	
  de	
   sinistros	
   nxxx ,...,, 21 ,	
   encontre	
  pelo	
  método	
  
da	
  máxima	
  verossimilhança	
  o	
  estimador	
  do	
  parâmetro	
   β da	
  distribuição	
  exponencial	
  
que	
  melhor	
  adere	
  a	
  essa	
  amostra.	
  
x
X
n
i
iXn exfxfxxxL
βββ −
=
==∏ )(,)()),...,,((
1
21 	
  
	
  
6. (Análise	
   parcial	
   de	
   fatores	
   de	
   tarifação	
   e	
   especificação	
   de	
   variáveis	
   categóricas	
  
binárias	
  para	
  regressão	
  de	
  Poisson)	
  Dadas	
  as	
  seguintes	
  estatísticas	
  sobre	
  a	
  experiência	
  
durante	
  um	
  ano	
  com	
  80.000	
  segurados	
  de	
  uma	
  carteira	
  de	
  seguro	
  de	
  automóvel.	
  
3	
  
	
  
	
  
	
  
(a) Há	
   evidência	
   numérica	
   preliminar	
   a	
   favor	
   de	
   considerar	
   o	
   score	
   de	
   crédito	
  
como	
  um	
  fator	
  de	
  tarifação?	
  Justifique	
  a	
  sua	
  resposta.	
  (R.:	
  Há	
  sim,	
  porque	
  as	
  
frequências	
  de	
  Poisson	
  estimadas	
  para	
  score	
  de	
  crédito	
  são	
  muito	
  distintas)	
  
(b) Supondo	
  que	
  a	
  classe	
  de	
  risco	
  “Idade”	
  interage	
  com	
  “Sexo”	
  bem	
  como	
  a	
  classe	
  
de	
   risco	
   “Score	
   de	
   Crédito”	
   interage	
   com	
   “Status	
   Conjugal”,	
   especifique	
   as	
  
variáveis	
   categóricas	
   binárias	
   nxxx ,...,, 21 	
   de	
   um	
   modelo	
   de	
   regressão	
   de	
  
Poisson	
  para	
  essa	
  situação.(	
  R.:	
  O	
  modelo	
  resulta	
  em	
  15	
  variáveis	
  categóricas	
  
binárias,	
  a	
  serem	
  especificadas	
  pelo	
  aluno)	
  
	
  
7. Utilizando	
   a	
   estatística	
  
βσ
β
=t ,	
   determine	
   os	
   níveis,	
   conforme	
   denominados	
   na	
  
tabela,	
   para	
   os	
   quais	
   não	
   se	
   deve	
   rejeitar	
   a	
   hipótese	
   nula	
   de	
   que	
   0=β ,	
   para	
   um	
  
intervalo	
   de	
   confiança	
   de	
   90%	
   com	
   28,1%90 =t ,	
   demonstrando	
   seus	
   cálculos.	
   Não	
  
esqueça	
  de	
  explicitar	
  a	
  qual	
  nível	
  o	
  intercepto	
  se	
  refere	
  e	
  se	
  ele	
  define	
  uma	
  classe	
  com	
  
peso	
  estatisticamente	
  significante	
  no	
  contexto	
  do	
  modelo	
  de	
  regressão.	
  
Idade Segurados Exposição 0 1 2 3
18-­‐24 3.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   84% 235	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   53	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   7	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   2	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
25-­‐30 15.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   92% 738	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   203	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   38	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   8	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
31-­‐40 30.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   86% 890	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   270	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   36	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   15	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
41-­‐80 32.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   90% 1.267	
  	
  	
  	
  	
  	
   269	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   64	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   -­‐Total 80.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   89% 3.130	
  	
  	
  	
  	
  	
   794	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   145	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   25	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Sexo Segurados Exposição 0 1 2 3
Masculino 42.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   87% 1.784	
  	
  	
  	
  	
  	
   453	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   82	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   14	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Feminino 38.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   88% 1.346	
  	
  	
  	
  	
  	
   341	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   62	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   11	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Total 80.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   89% 3.130	
  	
  	
  	
  	
  	
   794	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   145	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   25	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Score	
  de	
  Crédito Segurados Exposição 0 1 2 3
A 50.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   84% 939	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   238	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   43	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   7	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
B 20.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   91% 939	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   238	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   43	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   7	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
C 10.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   80% 1.252	
  	
  	
  	
  	
  	
   318	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   58	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   10	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Total 80.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   89% 3.130	
  	
  	
  	
  	
  	
   794	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   145	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   25	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Status	
  Conjugal Segurados Exposição 0 1 2 3
Casado 50.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   100% 1.095	
  	
  	
  	
  	
  	
   278	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   51	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   9	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Solteiro 26.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   83% 1.252	
  	
  	
  	
  	
  	
   318	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   58	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   10	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Outros 4.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   93% 782	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   199	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   36	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   6	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Total 80.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   89% 3.130	
  	
  	
  	
  	
  	
   794	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   145	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   25	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Número	
  de	
  Sinistros
Número	
  de	
  Sinistros
Número	
  de	
  Sinistros
Número	
  de	
  Sinistros
4	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
8. (Obtenção	
  de	
  Prêmios	
  por	
  Classe	
  de	
  Risco	
  com	
  base	
  nos	
  Resultados	
  de	
  uma	
  Regressão	
  
de	
   Poisson)	
   Dados	
   os	
   seguintes	
   resultados	
   de	
   um	
  modelo	
   de	
   regressão	
   de	
   Poisson,	
  
especificado	
  para	
  explicar	
  a	
  frequência	
  de	
  sinistros	
  de	
  seguro	
  automóvel	
  por	
  atributos	
  
de	
  classes:	
  
	
  
	
  
	
  
E	
  supondo	
  que	
  todos	
  os	
  coeficientes	
  resultaram	
  estatisticamente	
  significativos	
  e	
  que	
  o	
  
modelo	
  apresenta	
  uma	
  aceitável	
  aderência	
  geral	
  aos	
  dados,	
  determine:	
  
	
  
(a) A	
  probabilidade	
  de	
  que	
  um	
  segurado	
  da	
  classe	
  de	
   referência	
  não	
   tenha	
  nenhum	
  
sinistro	
  durante	
  o	
  período	
  de	
  exposição	
  de	
  um	
  ano.	
  
Resultados	
  de	
  Regressão	
  de	
  Poisson	
  para	
  Modelo	
  com	
  5	
  variáveis	
  explicativas
Variável Nível Coef	
  β Desvio	
  Padrão	
  β
Intercepto (2,2131)	
  	
   0,0582	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Sexo+Idade Feminino	
  18	
  -­‐	
  24	
  anos	
   0,3072	
  	
  	
  	
   0,1117	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Sexo+Idade Feminino	
  25	
  -­‐	
  30	
  anos	
   0,1620	
  	
  	
  	
   0,0876	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Sexo+Idade Feminino	
  31	
  -­‐	
  60	
  anos	
   0,0651	
  	
  	
  	
   0,0802	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Sexo+Idade Feminino	
  >	
  60	
  anos (0,0010)	
  	
   0,2350	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Sexo+Idade Masculino	
  18	
  -­‐	
  24	
  anos 0,6429	
  	
  	
  	
   0,0797	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Sexo+Idade Masculino	
  25	
  -­‐	
  30	
  anos 0,2875	
  	
  	
  	
   0,0713	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Sexo+Idade Masculino	
  31	
  -­‐	
  60	
  anos	
   -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Sexo+Idade Masculino	
  >	
  60	
  anos (0,0623)	
  	
   0,1425	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Zona	
  de	
  Residência Rural (0,1828)	
  	
   0,0503	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Zona	
  de	
  Residência Urbano -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Parcela	
  o	
  Prêmio? Sim 0,4615	
  	
  	
  	
   0,0515	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Parcela	
  o	
  Prêmio? Não -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   -­‐Uso	
  do	
  automóvel Profissional 0,2213	
  	
  	
  	
   0,0784	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Uso	
  do	
  automóvel Particular -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Resultados	
  de	
  Regressão	
  de	
  Poisson
Variável Nível Coef	
  β
Intercepto (2,1975)	
  	
  
Sexo+Idade Feminino	
  18-­‐30	
  +	
  Masculino	
  25-­‐30	
   0,2351	
  	
  	
  	
  
Sexo+Idade Masculino	
  18	
  -­‐	
  24	
  anos	
   0,6235	
  	
  	
  	
  
Sexo+Idade Feminino	
  >	
  30	
  +	
  Masculino	
  >30 -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Zona	
  de	
  Residência Rural (0,1809)	
  	
  
Zona	
  de	
  Residência Urbana -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Parcela	
  o	
  Prêmio? Sim 0,4677	
  	
  	
  	
  
Parcela	
  o	
  Prêmio? Não -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Uso	
  do	
  automóvel Profissional 0,2150	
  	
  	
  	
  
Uso	
  do	
  automóvel Particular -­‐	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
5	
  
	
  
(b) O	
  prêmio	
  comercial	
  que	
  deve	
  ser	
  cobrado	
  de	
  um	
  segurado	
  masculino	
  de	
  19	
  anos,	
  
residente	
  da	
  zona	
  rural,	
  e	
  que	
  declara	
  utilizar	
  seu	
  veículo	
  para	
  fins	
  profissionais	
  e	
  
que	
   escolhe	
   pagar	
   seu	
   prêmio	
   de	
   forma	
   parcelada,	
   considerando	
   ainda	
   as	
  
seguintes	
  informações:	
  
(i) A	
  relatividade	
  tarifária	
  da	
  classe	
   i	
  é	
  a	
  razão	
  entre	
  o	
  parâmetro	
  de	
  Poisson	
  
da	
  classe	
  i	
  em	
  relação	
  ao	
  parâmetro	
  de	
  Poisson	
  da	
  classe	
  de	
  referência;	
  
(ii) Para	
  um	
  segurado	
  da	
  classe	
  de	
  referência,	
  o	
  prêmio	
  comercial	
  é	
  uma	
  tarifa	
  
de	
  5%	
  sobre	
  a	
  importância	
  segurada;	
  e	
  
(iii) A	
  importância	
  segurada	
  da	
  apólice	
  do	
  segurado	
  mencionado	
  no	
  enunciado	
  
é	
  de	
  R$	
  50.000,00	
  
(iv) O	
   segurado	
   em	
  questão	
   deseja	
   uma	
   apólice	
   com	
   cobertura	
   de	
   apenas	
   6	
  
meses