técnicas Estatísticas Agrupamento

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Disciplina: EAD 351
Técnicas Estatísticas de Agrupamento
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
1
Avisos
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
2
3
Prova 1 – 5 de Outubro
Trabalho – Entrega até 25 de novembro – Atividade em dupla
Prova 2 – Unificada 30 de novembro ou 7 de dezembro
Prova 1 – 30 % ; Prova 2 – 50 % ; Exercícios – 10 % ; Trabalhos – 10 %
Pesos das Avaliações
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Trabalho
As duplas devem obter uma base de dados com pelo menos 4 variáveis e 20 elementos.
A entrega será feita por envio do trabalho até as 23:00 hs do dia 25 de novembro para um por email a ser definido. Deverá ser enviada a base de dados em Excel e o trabalho em Word.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
As faltas serão abonadas somente com atestado médico do HU. O atestado será aceito desde que entregue ao professor até 7 dias após o retorno às aulas.
Faltas
5
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Horário de atendimento – quinta-feira das 17:00 às 18:00 hs 
Horário de Atendimento
6
Turma 2 - 13h30 – 15h10
Turma 1 - 15h20 – 17h00
Para a entrada na aula será considerada uma tolerância de 15 minutos. Após a tolerância não será permitida a entrada.
Horário das Aulas
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Programa da Disciplina
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Programa da Disciplina
 Introdução 
 Revisão – análise exploratória de dados
 Análise de Cluster
 Análise Fatorial
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Análise de Cluster
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Introdução
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10
O que significa fazer um agrupamento ?
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Por que fazer agrupamento ?
 Atender melhor as necessidades dos clientes / consumidores;
 Lançar produtos de acordo com a necessidade dos clientes / consumidores;
 Redução de custo;
 Controle de estoque;
 Controle de logística;
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Análise estratégica para tomada de decisão
 Definição do Problema
 Análise Exploratória da Base de Dados
 Padronização das Variáveis
 Análise de Cluster
Tomada de Decisão Empresarial
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Objetivo
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14
O objetivo da análise de cluster é agrupar as observações em grupos de tal forma que dentro de cada grupo as observações são semelhantes e distintas entre os grupos.
Dentro de cada grupo a variabilidade deve ser mínima e a variabilidade entre os grupos deve ser máxima.
GRUPO 1
GRUPO 2
GRUPO 3
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Exemplos
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Agrupar países de acordo com as variáveis sócio demográficas.
Exemplos
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Agrupar municípios dentro de um país por meio de variáveis como: distribuição de renda, pib, população, importações, exportações dentre outras.
Exemplos
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Agrupar pessoas segundo hábitos alimentares semelhantes.
Exemplos
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Agrupar alimentos de acordo com as calorias.
Exemplos
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Agrupar clientes de acordo com o hábito de consumo. Alguns clientes adquirem mais produtos eletrônicos, outros adquirem cosméticos, viagem etc.
Exemplos
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Métodos de Agrupamento
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22
Métodos de Agrupamentos
 Método Hierárquico
 Método das K médias
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Análise Exploratória de Dados
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24
25
Tipos de Variáveis
 Qualitativas 
 Ordinal (Nível de escolaridade) 
 Nominal (Sexo)
 Quantitativas
 Discreta (Número de cursos de aperfeiçoamento realizados nos últimos 3 anos)
 Contínua (Salário anual)
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Distribuição Simétrica
Quantidade de cursos de aperfeiçoamento
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27
Distribuição Assimétrica à Direita
Quantidade de cursos de aperfeiçoamento
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28
Distribuição Assimétrica à Esquerda
Quantidade de cursos de aperfeiçoamento
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29
Distribuições
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30
Salário Anual
Resumo dos Dados – Tabela de Freqüência
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Distribuição de Probabilidade do Salário Anual
Resumo dos Dados – Histograma
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 Média Aritmética
 Moda
 Mediana
 Quartil
Medidas de Posição
 Variância 
 Desvio Padrão 
 Amplitude
 Coeficiente de Variação
Medidas de Dispersão
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Medidas de Posição
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Média Aritmética 
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34
A média aritmética é obtida a partir da soma das observações dividindo-se pelo total de observações.
A média aritmética será denotada por
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Exemplo
A média aritmética para o salário dos analistas é dada por:
Considere os salários anuais dos quatro analistas apresentados na tabela
Moda
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37
38
Moda 
É a realização mais freqüente do conjunto de valores observados
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Mediana
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39
40
Mediana
30,3 31,0 31,1 31,2 31,3 31,4 31,8 32,5 33,8
É a realização que ocupa a posição central da série de observações arranjadas na ordem ascendente (classificação do menor valor para o maior).
30,3 31,0 31,1 31,2 31,3 31,4 31,8 32,5 35,8 37,0
n par 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n ímpar 
1 2 3 4 6 7 8 9
Quando o n for par a mediana é a média aritméticas das observações centrais.
Mediana = (31,3 + 31,4)/2 =31,35
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Quartis
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41
42
Primeiro quartil ( Q1 )
Percentil 25 % - valor da amostra tal que 25 % das observações são menores do que ele;
Segundo quartil ( Q2 )
Percentil 50 % - valor da amostra tal que 50 % das observações são menores do que ele (mediana);
Terceiro quartil ( Q3 )
Percentil 75 % - valor da amostra tal que 75 % das observações são menores do que ele;
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Box-plot
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43
Como saber se em sua base de dados existe alguma observação muito diferente das demais ?
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As observações muito diferente das demais são denominadas ponto fora da curva ou OUTLIER.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
 
46
O Gráfico apresentado é denominado Box-plot. O objetivo do Box-plot é deteminar se existe na base de dados alguma observação muito diferentes das demais (OUTLIER).
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47
Q1
Q3
Q2
O primeiro quartil (Q1), segundo quartil (Q2) e terceiro quartil (Q3) são apresentados no Box-plot .
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48
A fronteira inferior é dada por: Q1 - 1,5(Q3-Q1)
A fronteira superior é dada por: Q3 + 1,5(Q3-Q1)
Fronteira inferior
Fronteira superior
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49
O valor mínimo do conjunto de observações e valor máximo do conjunto de observações são destacados no Box-plot.
máximo
mínimo
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
50
Quando o valor mínimo for superior a fronteira inferior e o valor máximo for inferior a fornteira supeior não existe OUTLIER, ou seja, não existe nenhuma observação fora do padrão.
máximo
mínimo
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
51
Quando o valor mínimo for inferior a fronteira inferior existe OUTLIER, ou seja, existe uma ou maisobservações fora do padrão. Todas as observações inferiores a fronteira inferior são denominadas outlier.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
52
Quando o valor máximo for superior a fronteira superior existe OUTLIER, ou seja, existe uma ou mais observações fora do padrão. Todas as observações superiores a fronteira superior são denominadas outlier.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Q1
Q3
Q2
máximo
mínimo
Q3+1,5(Q3-Q1)
Q1-1,5(Q3-Q1)
O Box-plot contém as fronteiras que aparecem pontilhadas e deve-se ter atenção ao mínimo, máximo, primeiro quartil (Q1), segundo quartil (Q2) e terceiro quartil (Q3).
53
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Medidas de Dispersão
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54
Desvio
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
55
 
56
O desvio é a distância de cada observação à média.
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Variância Amostral
e 
Desvio Padrão Amostral
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
57
58
A variância amostral, denotada por S2, é obtida por meio da soma dos desvios elevados ao quadrado dividindo-se pelo total de observações menos um.
A variância amostral é dada por:
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
59
O desvio padrão amostral, denotado por S, é a raiz quadrada da variância amostral.
Como a variância amostral está na unidade ao quadrado, para retornar a unidade original deve-se obter a raiz quadrada da variância amostral.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Coeficiente de Variação
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
60
 
61
O Coeficiente de Variação é uma medida de dispersão relativa. 
O Coeficiente de Variação é obtido por meio da divisão do desvio padrão pela média multiplicando-se por 100.
 CV = x 100
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
62
 CV = x 100
Exemplo
Considere os salários anuais de quatro analistas e de quatro gerentes apresentados na tabela. O coeficiente de variação é obtido por meio da divisão do desvio padrão pela média multiplicando-se por 100.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
63
Como o coeficiente de variação para o grupo de gerentes é maior do que o coeficiente de variação do grupo de analistas há evidência de que a variabilidade de salários no grupo de gerentes é maior do que a variabilidade no grupo de analistas.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
 
64
Menor Variabilidade
Maior Variabilidade
O grupo com o maior Coeficiente de Variação é considerado o grupo com maior variabilidade.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Padronização de variável
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
65
66
X: variável aleatória com média e desvio padrão S
Z: variável aleatória padronizada com média 0 e variância 1.
Para padronizar uma variável deve-se subtrar da variável original o valor da média e dividir o resultado pelo desvio padrão.
A variável padronizada é denominada Z.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considere um executivo realizou uma pesquisa de preço para a compra de um computador. Com base nos preços obtidos com 5 fornecedores calcule as medidas descritivas. 
Exercício 1
Qual foi o valor médio? 
Qual foi o valor médiano? 
Obtenha o desvio padrão amostral. 
Obtenha o coeficiente de variação. 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Medidas de Similaridade
 e
Dissimilaridade
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
68
Na análise de cluster as observações são agrupadas de acordo com medidas de similaridade ou dissimilaridade.
Existem várias formas de medir similaridade ou dissimilaridade depende do critério a ser considerado.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
A leoa é mais parecida com a gata ou com a cadela ?
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Para determinar se a leoa é mais parecida com a gata ou com a cadela é necessário definir um critério de similaridade.
Considere como critério de similaridade o porte do animal. Neste caso a leoa será mais parecida com a cadela.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considere agora como critério de similaridade o formato da orelha. Neste caso a leoa será mais parecida com a gata.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Medidas de Similaridade: Quanto maior for a medida de similaridade maior será a semelhança entre os elementos. O coeficiente de correlação linear de Pearson é uma medida de similaridade.
Medidas de Dissimilaridade: Quanto maior for a medida de dissimilaridade menor será a semelhança entre os elementos. A distância euclidiana e a distância euclidiana ao quadrado são medidas de dissimilaridade.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exemplo 1
Banco de Dados: dados1.xls
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
74
Considere o exemplo de uma analista de gestão de pessoas que deseja agrupar os candidatos em três grupos considerando duas variáveis: o tempo de formação do candidato e o tempo que o candidato permaneceu na empresa anterior. A Tabela apresenta os valores das variáveis para os cinco candidatos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
O Gráfico de dispersão apresenta os valores das variáveis para os cinco candidatos.
Candidato 1
Candidato 2
Candidato 4
Candidato 5
Candidato 3
Tempo de formação
Tempo na empresa anterior
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Candidato 1
Candidato 2
Candidato 4
Candidato 5
Candidato 3
Tempo de formação
Tempo na empresa anterior
Como a analista de gestão de pessoas deseja agrupar os candidatos em três grupos considerando duas variáveis o gráfico apresenta uma sugestão de agrupamento. Os candidatos foram agrupados de acordo com um critério.
Grupo1
Grupo 2
Grupo 3
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Candidato 1
Candidato 2
Candidato 4
Candidato 5
Candidato 3
Tempo de formação
Tempo na empresa anterior
Grupo1
Grupo 2
Grupo 3
O grupo 1 é formado por candidatos com pouco tempo de formação e pouco tempo na empresa anterior.
O grupo 2 é formado por candidatos com tempo de formação superior a 7 anos e com tempo na empresa anterior superior a 11 anos.
O grupo 3 é formado por um candidato com 12 anos de formação e 2 anos na empresa anterior.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Um critério de dissimilaridade que pode ser considerado para agrupar observações é a distância Euclidiana. A distância Euclidiana entre os candidatos 2 e 4 é dada pela reta vermelha.
Candidato 1
Candidato 2
Candidato 4
Candidato 5
Candidato 3
Tempo de formação
Tempo na empresa anterior
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
A distância Euclidiana ao Quadrado entre os candidatos 2 e 4 é dada por:
A distância Euclidiana entre os candidatos 2 e 4 é obtida por meio da raiz quadrada positiva da distância Euclidiana ao Quadrado .
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
A distância Euclidiana entre os candidatos 1 e 2 é dada pela reta vermelha.
Candidato 1
Candidato 2
Candidato 4
Candidato 5
Candidato 3
Tempo de formação
Tempo na empresa anterior
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
A distância Euclidiana ao Quadrado entre os candidatos 1 e 2 é dada por:
A distância Euclidiana entre os candidatos 1 e 2 é obtida por meio da raiz quadrada positiva da distância Euclidiana ao Quadrado.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
A matriz de distância Euclidiana ao Quadrado é uma matriz simétrica. 
As distâncias Euclidianas ao Quadrado, entre todos os elementos, localizadas acima da diagonal principal são apresentadas na matriz.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
A distância Euclidiana é obtida por meio da raiz quadrada da distância Euclidiana ao quadrado.
A matriz de distância Euclidiana é uma matriz simétrica. 
As distâncias Euclidianas, entre todos os elementos, localizadas acima da diagonal principal são apresentadas na matriz.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
1 - Obter a matriz de distância Euclidiana para as variáveis padronizadas.2 – Quais os dois lanches mais parecidos?
EXERCÍCIO 2
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
EXERCÍCIO 3
1 - Obter a matriz de distância Euclidiana para as variáveis padronizadas.
2 – Quais os dois lanches mais parecidos?
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
EXERCÍCIO 4
1 - Obter a matriz de distância Euclidiana para as variáveis padronizadas.
2 – Quais os dois lanches mais parecidos?
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Técnicas de Agrupamento
Vizinho mais Próximo
(Nearest Neighbor )
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
88
Para a realização dos agrupamentos considerando como técnica de agrupamento o vizinho mais próximo pode-se partir da matriz de distância Euclidiana entre todos os candidatos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
90
Passo 1		
Distância entre 1 e 3 = 14,14
Distância entre 2 e 3 = 12,04
A menor distância é 12,04.
Nesse passo deve-se agrupa-se as observações com as menores distâncias. Como as observações 1 e 2 possuem as menores distâncias elas serão agrupadas no passo 1.
Calcula-se a distância entre as observações 1 e 2 e as demais observações.
Distância entre 1 e 4 = 15,23
Distância entre 2 e 4 = 13,0
A menor distância é 13,0.
Distância entre 1 e 5 = 10,0
Distância entre 2 e 5 = 9,22
A menor distância é 9,22.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
90
Passo 1		
Elabora-se uma nova matriz de distância com as observações 1 e 2 grupadas.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
92
Passo 2		
Distância entre 3 e (1+2) = 12,04
Distância entre 4 e (1+2) = 13,00
A menor distância é 12,04.
Nesse passo deve-se agrupa-se as observações com as menores distâncias. Como as observações 3 e 4 possuem as menores distâncias elas serão agrupadas no passo 2.
Calcula-se a distância entre as observações 3 e 4 e as demais observações.
Distância entre 3 e 5 = 10,00
Distância entre 4 e 5 = 14,56
A menor distância é 10,00
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
92
Passo 2		
Elabora-se uma nova matriz de distância com as observações 3 e 4 grupadas.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
94
Passo 3		
Distância entre (1+2) e (3+4)= 12,04
Distância entre 5 e (3+4) = 10,00
A menor distância é 10,00.
Nesse passo deve-se agrupa-se as observações com as menores distâncias. Como as observações (1+2) e 5 possuem as menores distâncias elas serão agrupadas no passo 3.
Calcula-se a distância entre as observações (1+2) e 5 e as demais observações.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
94
Passo 3		
Elabora-se a matriz de distância final.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Técnicas de Agrupamento
Vizinho mais Próximo
(Nearest Neighbor )
Dendograma
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
96
O dendograma é um gráfico que tem como objetivo representar graficamente os passos realizados em um agrupamento feito por um método hierárquico.
Com base na análise do dendograma é possível determinar o número de grupos para o conjunto de observações. 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Este é o Dendograma gerado a partir dos agrupamentos realizados nos passos de 1 a 3.
Dendrograma
2,236
5,657
9,220
10,00
1
2
5
3
4
Distância Euclidiana
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
O elemento 1 foi agrupado ao elemento 2 na distância 2,236.
O elemento 3 foi agrupado ao elemento 4 na distância 5,657.
O grupo (1+2) foi agrupado ao elemento 5 na distância 9,220.
O grupo (1+2+5) foi agrupado ao grupo (3+4) na distância 10,00.
Dendrograma
2,236
5,657
9,220
10,00
1
2
5
3
4
Distância Euclidiana
Por meio do dendograma pode-se sugerir o número de grupos a serem considerados. Em geral, observa-se quando o próximo agrupamento é realizado em uma distância muito superior ao agrupamento anterior.
Dendrograma
2,236
5,657
9,220
10,00
1
2
5
3
4
Distância Euclidiana
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Os elementos 1 e 2 foram agrupados a uma distância de 2,236, os elementos 3 e 4 foram agrupados a uma distância de 5,657. O próximo agrupamento ocorreu na distância 9,220. Como distância entre 9,220 e 5,657 é grande pode-se sugerir separar os grupos em uma distância superior a 5,657 e inferior a 9,220. A linha vermelha representa a separação.
Dendrograma
2,236
5,657
9,220
10,00
1
2
5
3
4
Distância Euclidiana
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considerando a linha vermelha como a separação dos grupos nota-se que os elementos 1 e 2 formam um grupo, o elemento 5 forma um grupo e os elementos 3 e 4 formam um grupo.
Dendrograma
2,236
5,657
9,220
10,00
1
2
5
3
4
Distância Euclidiana
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Caso o objetivo do problema seja separar os elementos em 2 grupos pode-se considerar a linha vermelha como a separação.
Nota-se que os elementos 1, 2 e 5 formam um grupo e os elementos 3 e 4 formam o outro grupo.
Dendrograma
2,236
5,657
9,220
10,00
1
2
5
3
4
Distância Euclidiana
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Obter o dendograma considerando o método do vizinho mais próximo e matriz de distância Euclidiana para as variáveis padronizadas.
EXERCÍCIO 5
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
EXERCÍCIO 6
Obter o dendograma considerando o método do vizinho mais próximo e matriz de distância Euclidiana para as variáveis padronizadas.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
EXERCÍCIO
Obter o dendograma considerando o método do vizinho mais próximo e matriz de distância Euclidiana para as variáveis padronizadas.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Técnicas de Agrupamento
Vizinho mais Distante
(Furthest neighbor )
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Para a realização dos agrupamentos considerando como técnica de agrupamento o vizinho mais distante deve-se partir da matriz de distância Euclidiana entre todos os candidatos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
109
Passo 1		
Distância entre 1 e 3 = 14,14
Distância entre 2 e 3 = 12,04
A maior distância é 14,14.
Nesse passo deve-se agrupa-se as observações com as menores distâncias. Como as observações 1 e 2 possuem as menores distâncias elas serão agrupadas no passo 1.
Calcula-se a distância entre as observações 1 e 2 e as demais observações.
Distância entre 1 e 4 = 15,23
Distância entre 2 e 4 = 13,0
A maior distância é 15,23.
Distância entre 1 e 5 = 10,0
Distância entre 2 e 5 = 9,22
A maior distância é 10,00.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
109
Passo 1		
Elabora-se uma nova matriz de distância com as observações 1 e 2 grupadas.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
111
Passo 2		
Distância entre 3 e (1+2) = 14,14
Distância entre 4 e (1+2) = 15,23
A maior distância é 15,23.
Nesse passo deve-se agrupa-se as observações com as menores distâncias. Como as observações 3 e 4 possuem as menores distâncias elas serão agrupadas no passo 2.
Calcula-se a distância entre as observações 3 e 4 e as demais observações.
Distância entre 3 e 5 = 10,00
Distância entre 4 e 5 = 14,56
A maior distância é 14,56
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
111
Passo 2		
Elabora-se uma nova matriz de distância com as observações 3 e 4 grupadas.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
113
Passo 3		
Distância entre (1+2) e (3+4)= 15,23
Distância entre 5 e (3+4) = 14,56
A maior distância é 15,23.
Nesse passo deve-se agrupa-se as observações com as menores distâncias. Como as observações (1+2) e 5 possuem as menores distâncias elas serão agrupadas no passo 3.
Calcula-se a distância entre as observações (1+2) e 5 e as demais observações.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
113
Passo 3		
Elabora-se a matriz de distância final.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Técnicas de Agrupamento
Vizinho mais Distante
(Furthest neighbor )
Dendograma
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Este é o Dendograma gerado a partir dos agrupamentos realizados nos passos de 1 a 3.
Dendrograma
2,24
5,66
10,00
15,23
1
2
5
3
4
DistânciaEuclidiana
Dendrograma
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Dendrograma
2,24
5,66
10,00
15,23
1
2
5
3
4
Distância Euclidiana
Dendrograma
Considerando a linha vermelha como a separação dos grupos nota-se que os elementos 1 e 2 formam um grupo, o elemento 5 forma um grupo e os elementos 3 e 4 formam um grupo.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Obter o dendograma considerando o método do vizinho mais próximo e matriz
 de distância Euclidiana para as variáveis padronizadas. Considerando 3 grupos calcule a média para as variáveis originais em cada grupo e caracterize os grupos .
EXERCÍCIO
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Caracterização dos grupos :
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
EXERCÍCIO
Obter o dendograma considerando o método do vizinho mais próximo e matriz de distância Euclidiana para as variáveis padronizadas. Considerando 3 grupos calcule a média para as variáveis originais em cada grupo e caracterize os grupos .
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Caracterização dos grupos :
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
EXERCÍCIO
Obter o dendograma considerando o método do vizinho mais próximo e matriz de distância Euclidiana para as variáveis padronizadas. Considerando 3 grupos calcule a média para as variáveis originais em cada grupo e caracterize os grupos .
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Caracterização dos grupos :
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Técnicas de Agrupamento
Método da Centróide
(Centroid clustering)
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exemplo 2
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
125
126
Dada a matriz de distância agrupe os elementos por meio do método da centróide e construa o dendograma.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
126
127
Como a menor distância é entre os elementos 1 e 2 eles serão agrupados no passo 1.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
127
Os elementos que serão agrupados são denominados p e q
A novo grupo (p+q) é denominado t.
Neste caso p = 1 , q = 2 e t = (1+2)
Passo 1	
Os elementos 1e 2 eles serão agrupados no passo1.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Os elementos que serão agrupados são denominados p e q
A novo grupo (p+q) é denominado t.
A distância entre o novo grupo t e o elemento/grupo r é dada por
Em que,
Np é o número de observações no grupo p,
Nq é o número de observações no grupo q,
Sp,r é a distância entre p e r,
Sq,r é a distância entre q e r,
Sp,q é a distância entre p e q.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Cálculo da distância do grupo 1+2 para o elemento 3
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
p = 1 e q=2
t = (1+2)
r = 3
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Cálculo da distância do grupo 1+2 para o elemento 4
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
p = 1 e q=2
t = (1+2)
r = 4
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Cálculo da distância do grupo 1+2 para o elemento 5
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
p = 1 e q=2
t = (1+2)
r = 5
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Matriz de distância após agrupar os elementos 1 e 2
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Passo 2	
Os elementos 3 e 4 eles serão agrupados no passo 2.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Cálculo da distância do grupo 3+4 para o grupo (1+2)
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
p = 3 e q=4
t = (3+4)
 r = (1+2) 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
139
Cálculo da distância do grupo 3+4 para o elemento 5
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
p = 3 e q=4
t = (3+4)
 r = 5 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
141
Matriz de distância após agrupar os elementos 3 e 4
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Passo 3	
Os elementos (1+2) e 5 eles serão agrupados no passo 3.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Cálculo da distância do grupo (1+2)+5 para o grupo (3+4)
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
p = (1+2) e q=5 
t = (1 + 2) + (5)
r = (3+4)
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
145
Matriz de distância final
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Técnicas de Agrupamento
Método da Centróide
(Centroid clustering)
Dendograma
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Este é o Dendograma gerado a partir dos agrupamentos realizados nos passos de 1 a 3.
Dendrograma
2,24
5,66
9,05
15,23
1
2
5
3
4
Distância Euclidiana
Dendrograma
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Dendrograma
2,24
5,66
9,05
15,23
1
2
5
3
4
Distância Euclidiana
Dendrograma
Considerando a linha vermelha como a separação dos grupos nota-se que os elementos 1 e 2 formam um grupo, o elemento 5 forma um grupo e os elementos 3 e 4 formam um grupo.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exercício 
Pokémon
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
HP (hit points)
Representam a quantidade de vida, ou saúde do Pokémon e a quantidade de dano que ele consegue levar antes de ser liquidado . Quanto maior o HP, mais vida o Pokémon terá e, portanto, mais difícil será liquidá-lo. 
 
Attack (Ataque)
Determina a quantidade de dano que um Pokémon pode infligir no outro usando um movimento de ataque físico. Quanto maior o ataque, mais dano o Pokémon pode infligir em seu adversário.
 
Defense (Defesa)
Mostra a capacidade do Pokémon se defender quando recebe um ataque físico. Quanto maior a Defense (defesa), menor dano ele receberá quanto atacado fisicamente.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exercício 1
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considere o exemplo de um diretor que deseja agrupar seus vendedores de acordo com as vendas diárias realizadas no estado de São Paulo e no estado do Rio de Janeiro. A Tabela apresenta os valores das variáveis para os cinco vendedores para um dia de venda. 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
a - Obtenha os elementos que estão acima da diagonal principal da matriz de distância Euclidiana dos vendedores. Responder com 3 casas decimais.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
b - Obtenha todas as matrizes de agrupamentos e faça o dendograma.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exercício 2
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considere o exemplo de um diretor que deseja agrupar seus vendedores de acordo com as vendas diárias realizadas no estado de São Paulo e no estado do Rio de Janeiro. A Tabela apresenta os valores das variáveis para os cinco vendedores para um dia de venda. 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
a - Obtenha os elementos que estão acima da diagonal principal da matriz de distância Euclidiana dos vendedores. Responder com 3 casas decimais.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
b - Obtenha todas as matrizes de agrupamentos e faça o dendograma.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exercício 3
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considere o exemplo de um diretor que deseja agrupar seus vendedores de acordo com as vendas diárias realizadas no estado de São Paulo e no estado do Rio de Janeiro. A Tabela apresenta os valores das variáveis para os cinco vendedores para um dia de venda. 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
a - Obtenha os elementos que estão acima da diagonal principal da matriz de distância Euclidiana dos vendedores. Responder com 3 casas decimais.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
b - Obtenha todas as matrizes de agrupamentos e faça o dendograma.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Aplicação no PASW Statistics 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exemplo 3
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considere o exemplo de uma analista de gestão de pessoas que deseja agrupar os candidatos em três grupos considerando duas variáveis:o tempo de formação do candidato e o tempo que o candidato permaneceu na empresa anterior. A Tabela apresenta os valores das variáveis para os cinco candidatos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Neste exemplo será utilizado o software PASW Statistics versão 18. 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Importar a Base de Dados
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Para importar um arquivo clicar em File, localizar o arquivo no computador e clicar em open.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Caso a primeira linha do arquivo a ser importado tiver o nome das variáveis deixar a opção que está marcada selecionada e clicar em OK.
O PASW Statistics importou de forma adequada a a base de dados.
Clicar em Variable View para verificar o tipo de cada variável.
A variável candidato é uma string e não uma variável numérica. Para trocar o tipo de variável clicar em TYPE , selecionar o tipo desejado e clicar em OK.
Agora a variável candidato é uma string.
Cluster Hierárquico
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Selecionar Analyze , Classify e Hierarchical Cluster
Selecionar as variáveis que deverão ser utilizadas para formar os grupos e selecionar a variável Label.
As variáveis que deverão ser utilizadas para formar os grupos e a variável Label foram selecionadas.
No menu Statistics,
Fazer estas seleções : 
No menu Plots.
Fazer estas seleções : 
Selecionar um dos métodos de agrupamento
No menu Method,
Neste exemplo selecionar o vizinho mais próximo (Nearest Neighbor )
Selecionar uma das medidas
No menu Method,
Neste exemplo selecionar a Distância Euclidiana
Após a seleção das opções clicar em ok
O PASW Statistics gera um output com todos os resultados.
Número de elementos da base de dados e a matriz com as distâncias Euclidianas.
O PASW Statistics mostra quais os elementos que foram agrupados e em que distância.
No estágio 1, o elemento 1 foi agrupado ao elemento 2 na distância 2,236.
No estágio 2, o elemento 3 foi agrupado ao elemento 4 na distância 5,657.
No estágio 3, o grupo (1+2) foi agrupado ao elemento 5 na distância 9,220.
No estágio 4, o grupo (1+2+5) foi agrupado ao grupo (3+4) na distância 10,00.
Dendrograma
O PASW Statistics gera o dendograma.
Neste dendograma o PASW Statistics não apresenta no eixo vertical as distâncias euclidianas originais. O PASW Statistics faz uma mudança de escala.
Exemplo 4
Banco de Dados: MCDONALDS.xls
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Neste exemplo pretende-se agrupar os lanches do Mcdonalds de acordo com as variáveis apresentadas.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Método Hierárquico
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
As variáveis que deverão ser utilizadas no cluster foram selecionadas e a variável Label foi selecionada.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
No menu Statistics,
Fazer estas seleções : 
No menu Plots,
Fazer estas seleções : 
Método Hierárquico
Vizinho mais próximo 
(Nearest neighbor) 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Selecionar: 
Cluster Method: Vizinho mais próximo (Nearest neighbor) 
Measure : Distância Euclidiana (Euclidian distance)
Transform Values: Z scores (transforma cada variável e considera as variáveis padronizadas).
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
X: variável aleatória com média e desvio padrão S
Z: variável aleatória padronizada com média 0 e variância 1.
A variável padronizada é denominada Z.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Dendrograma
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Método Hierárquico
Vizinho mais distante 
(Furthest neighbor) 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Selecionar: 
Cluster Method: Vizinho mais distante (Furthest neighbor) 
Measure : Distância Euclidiana (Euclidian distance)
Transform Values: Z scores (transforma cada variável e considera as variáveis padronizadas
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Dendrograma
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Método Hierárquico
Centróide
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Selecionar: 
Cluster Method: Centróide (Centroid clustering) 
Measure : Distância Euclidiana (Euclidian distance)
Transform Values: Z scores (transforma cada variável e considera as variáveis padronizadas
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Dendrograma
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Como pode ser observado os dendogramas gerados pelos métodos vizinho mais próximo, vizinho mais distante e centróide são diferentes.
Para exemplificar os agrupamentos considere o método do vizinho mais distante.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Dendrograma
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exercício 1
base de dados: MCdonalds1.xls
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considerando as variáveis padronizadas, o método da centróide e a matriz de distância Euclidiana , faça o dendograma. Obtenha 5 grupos com a base de dados: MCdonalds1.xls
1 – Quais os lanches estão em cada grupo. Responder com o numero do lanche e não com o nome. Considerar a formação da esquerda para a direita:
Grupo 1:
Grupo 2:
Grupo 3:
Grupo 4:
Grupo 5:
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exercício 2
base de dados: POKEMON1.xls
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Todas as variáveis devem estar como : ESCALA.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considerando as variáveis padronizadas, o método do vizinho mais distante e a matriz de distância Euclidiana, faça o dendograma. Obtenha 4 grupos com a base de dados: POKEMON1.xls. Considerar a formação da esquerda para a direita:
1 – Complete a tabela abaixo e caracterize os grupos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Método das k médias
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
No método das K médias é necessário definir, a priori, o número de grupos (clusters).
219
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Padronização da Base de Dados
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Antes de iniciar o método das K médias deve-se padronizar as variáveis.
Para padronizar as variáveis, selecionar Analyze, Descriptive Statistics e Descriptives.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Selecionar todas as variáveis que serão utilizadas para realizar o agrupamento
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
O PASW Statistics gera colunas novas com as variáveis padronizadas.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Método das K médias
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
225
Para fazer os agrupamentos pelo método das k médias, selecionar Analyze, Classify e K-Means Cluster.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
226
As variáveis padronizadas que deverão ser utilizadas no cluster foram selecionadas, a variável Label foi selecionada e foi determinado o número de grupos desejados (neste exemplo 3 grupos).
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Na opção Iterate,
Colocar 100 iterações.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Na opção Save,
Fazer esta seleção.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Na opção options,
Fazer estas seleções.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
O PASW Statistics gera um output com todos os resultados.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Método das K médias
Análise de Variância
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
O PASW Statistics gera um output com todos os resultados.
Esta tabela gerada faz uma comparação das médias das variáveis entre os grupos. 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
H0: as médias da variável são iguais para todos os grupos;
H1: as médias da variável são diferentes em pelo menos um grupo;
Teste F para comparação de médias
A variável Zscore:Valor energético é a variável Valor energético padronizada (com média zero e desvio padrão 1).
A hipótese testa se a média dessa variável para o grupo 1 é igual a média dessa variável para o grupo 2 e é igual a média dessa variável para o grupo 3.
Teste F para comparaçãode médias
Considere o teste F feito para a variável: Zscore:Valor energético 
A estatística do teste possui distribuição F com 2 e 22 graus de liberdade.
Distribuição F
Teste F para comparação de médias
O valor da estatística do teste é 86,075.
A área a direita da estatística do teste é denominada nível descritivo (Sig).
86,075
Nível descritivo
Regra de decisão: Quando o Sig (Nível descritivo do teste) for menor do que α (0,10) rejeitamos H0, ou seja, há evidência de que as médias da variável são diferentes em pelo menos um grupo
Teste F para comparação de médias
H0: as médias da variável são iguais para todos os grupos;
H1: as médias da variável são diferentes em pelo menos um grupo;
Como o Sig associado `a variável Zscore: Fibra Alimentar é maior do que 0,10 há evidência de que as médias dessa variável são iguais para todos os grupos. Desta forma esta variável não é importante para a formação dos grupos. Como o Sig associado as demais variáveis são inferiores a 0,10 as demais variáveis são importantes. 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Ajusta-se novamente a análise de cluster pelo método das k médias sem a variável Zscore: Fibra Alimentar. 
Como o Sig associado as variáveis são inferiores a 0,10 todas essas variáveis são importantes. 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Método das K médias
Número de Observações nos Grupos
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
O PASW Statistics gera um output com o número de observações em cada grupo.
Agora é necessário caracterizar os grupos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
O PASW Statistics coloca na base de dados o grupo relacionado a cada elemento. Esta nova variável é 
denominada:
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Análise Exploratória dos Grupos
Box-plot
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Para obter o Box-plot de cada um dos grupos para cada variável deve-se selecionar Graphs, Legacy Dialogs e Box-plot.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Fazer esta seleção.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Selecionar a variável, colocar a variável grupo em category Axis e colocar a variável com o nome dos lanches em label.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Box-plot da variável Valor Energéticos para cada um dos grupos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Análise Exploratória dos Grupos
Split File
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Para obter um análise para cada grupo deve-se partir o banco de dados por grupo.
Selecionar Data e Split File.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Selecionar Organize output by groups e colocar a variável grupo.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Análise Exploratória dos Grupos
Medidas Descritivas
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Para obter as estatísticas descritivas selecionar Analyze, Descriptive Statistics e Descriptives.
cv
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Selecionar as variáveis originais.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Selecionar as medidas descritivas desejadas.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
O PASW Statistics gera uma tabela com as medidas descritivas selecionadas para cada grupo.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Análise Exploratória dos Grupos
Caracterização dos Grupos
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Com base nas medidas descritivas geradas no PASW Statistics pode-se obter a seguinte tabela com as médias das variáveis para cada grupo. Adicionalmente pode-se obter uma tabela similar para cada medida descritiva. 
OBS: a cor vermelho representa o grupo de maior média para a variável, a cor cinza representa o grupo com a segunda maior média para a variável e a cor verde representa o grupo de menor média para a variável.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Nota-se que o grupo 1 apresenta as menores médias para todas as variáveis. 
O grupo 2 apresenta as maiores médias para todas as variáveis (exceto para o ferro). 
O grupo 3 apresenta valores médios intermediários (próximos do grupo 2) para as variáveis e maior valor médio para a variável ferro.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Grupo 1 - apresenta as menores médias para todas as variáveis. 
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Grupo 2
Grupo 2 – Colesterol médio e sódio médio muito maior que os demais grupos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Grupo 3 – maior valor médio para a variável ferro
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exercício 1
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
1- PADRONIZAR AS VARIÁVEIS
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
VARIÁVEIS PADRONIZADAS
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Obter 8 grupos pelo método das K médias
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Obter um Box plot para cada variável original considerando os 8 grupos.
2. Completar a tabela abaixo com as médias e caracterizar os 8 grupos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
3. Completar a tabela abaixo com o valor mínimo e caracterizar os 8 grupos.
4. Completar a tabela abaixo com o valor máximo e caracterizar os 8 grupos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exercício 2
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considere o dendograma realizado por meio da técnica de agrupamento do vizinho mais distante e considere a matriz de distância Euclidiana. Suponha que o objetivo seja separar os lanches em três grupos.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
a) Média: _______________ ; 
Desvio padrão:_____________;
Coeficiente de Variação _____________;
Considere o agrupamento em três grupos e considere o grupo do lanche Quarteirão. Obtenha a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação para a variável valor energético para os lanches do grupo do lanche Quarteirão.
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Exercício 3
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Considere um colecionador de motos que deseja agrupar as motos de acordo com algumas variáveis. A tabela apresenta a ANOVA. Marque as variáveis que você acha adequado utilizar na análise de clusters considerando o método das k médias. Considerar α = 0,10. 
( ) Cilindrada
( ) Potencia
( ) Torque
( ) Cambio
( ) Velocidade
( ) Aceleração
Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
Gráf7
	2.1276595745
	10.6382978723
	21.2765957447
	31.914893617
	21.2765957447
	10.6382978723
	2.1276595745
Dias de Uso do Cheque Especial
%
Plan1
	
	
		Grau de Instrução	Freqüência Absoluta
		1	10	55.5555555556
		2	3	16.6666666667
		3	2	11.1111111111
		4	1	5.5555555556
		5	1	5.5555555556
		6	1	5.5555555556
		Total	18
	
	
		Número de Filhos	Freqüência Absoluta	Freqüência Relativa
		0	1	2.1
		1	5	10.6
		2	10	21.3
		3	15	31.9
		4	10	21.3
		5	5	10.6
		6	1	2.1
		Total	47	100.0
Plan1
	
%
Plan2
	
Plan3
	
Número de Viagens por Ano
Freqüência
	
Dias de Uso do Cheque Especial
%
	222
	
	
	
	
	
					n	9
	
						0.9
	
Gráf11
	10.4166666667
	20.8333333333
	31.25
	16.6666666667
	10.4166666667
	8.3333333333
	2.0833333333
Dias de Uso do Cheque Especial
%
Plan1
	
	
		Grau de Instrução	Freqüência Absoluta
		1	10	55.5555555556
		2	3	16.6666666667
		3	2	11.1111111111
		4	1	5.5555555556
		5	1	5.5555555556
		6	1	5.5555555556
		Total	18
	
	
		Uso Cheque	Freqüência Absoluta	Freqüência Relativa
		0	5	10.4
		1	10	20.8
		2	15	31.3
		3	8	16.7
		4	5	10.4
		5	4	8.3
		6	1	2.1
		Total	48	100.0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		0	5
		1	10
		2	15
		3	20
		4	8
		5	5
		6	1
Plan1
	
%
Plan2
	1
	5
	10
	15
	10
	5
	1
Plan3
	
Dias de Uso do Cheque Especial
%
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	5
	5
	5
	5
	5
	6
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	
Gráf12
	2.08333333338.3333333333
	10.4166666667
	16.6666666667
	31.25
	20.8333333333
	10.4166666667
Dias de Uso do Cheque Especial
%
Plan1
	
	
		Grau de Instrução	Freqüência Absoluta
		1	10	55.5555555556
		2	3	16.6666666667
		3	2	11.1111111111
		4	1	5.5555555556
		5	1	5.5555555556
		6	1	5.5555555556
		Total	18
	
	
		Uso Cheque	Freqüência Absoluta	Freqüência Relativa
		0	1	2.1
		1	4	8.3
		2	5	10.4
		3	8	16.7
		4	15	31.3
		5	10	20.8
		6	5	10.4
		Total	48	100.0
	
			5
			10
			15
			8
			5
			4
			1
	
		0	5
		1	10
		2	15
		3	20
		4	8
		5	5
		6	1
Plan1
	
%
Plan2
	1
	5
	10
	15
	10
	5
	1
Plan3
	
Dias de Uso do Cheque Especial
%
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	5
	5
	5
	5
	5
	6
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	
Plan1
	
	
	
				Amostra	Salário Anual
				1	R$ 51,814.00
				2	R$ 52,669.70
				3	R$ 51,780.30
				4	R$ 51,587.90
				.	.
				.	.
				.	.
				500	R$ 51,752.00
Plan2
	
Plan3
	
Plan4
	Bloco	Freqüência
	2	1
	45.6666666667	3
	89.3333333333	2
	Mais	3
Plan1
	
	
	
				Amostra	Média da amostra		Salário anual	Freqüência Absoluta	Freqüência Relativa
				1	R$ 51,814.00		49.500,00 a 49.999,99	2	0.004
				2	R$ 52,669.70		50.000,00 a 50.499,99	16	0.032
				3	R$ 51,780.30		50.500,00 a 50.999,99	52	0.104
				4	R$ 51,587.90		51.000,00 a 51.499,99	101	0.202
				.	.		51.500,00 a 51.999,99	133	0.266
				.	.		52.000,00 a 52.499,99	110	0.220
				.	.		52.500,00 a 52.999,99	54	0.108
				500	R$ 51,752.00		53.000,00 a 53.499,99	26	0.052
							53.500,00 a 53.999,99	6	0.012
							Total	500	1
Plan2
	
Plan3
	
Plan1
		http://www.estadao.com.br/ext/economia/financas/historico/dolar_2002.htm
												Dia	Dia	X	X			Valor	Freqüência
		Dólar Comercial										9/2/02	1	X1	3.03			3.03	1
												9/3/02	2	X2	3.10			3.10	1
												9/4/02	3	X3	3.13			3.11	1
		Aug-02				Sep-02						9/5/02	4	X4	3.15			3.12	1
		Data	Compra	Venda 		Data	Compra	Venda 				9/6/02	5	X5	3.18			3.13	3
		8/1/02	3.3267	3.3275		9/2/02	3.0278	3.0286				9/9/02	6	X6	3.13			3.15	1
		8/2/02	3.0294	3.0302		9/3/02	3.098	3.0988				9/10/02	7	X7	3.13			3.18	1
		8/5/02	3.0724	3.0732		9/4/02	3.1317	3.1325				9/11/02	8	X8	3.11
		8/6/02	3.2062	3.207		9/5/02	3.1504	3.1512				9/12/02	9	X9	3.12
		8/7/02	3.059	3.0598		9/6/02	3.1775	3.1783							3.12
		8/8/02	2.8875	2.8883		9/9/02	3.1304	3.1312
		8/9/02	2.9956	2.9964		9/10/02	3.1298	3.1306
		8/12/02	3.0971	3.0979		9/11/02	3.1145	3.1153
		8/13/02	3.2086	3.2094		9/12/02	3.1231	3.1239
		8/14/02	3.1957	3.1965
		8/15/02	3.1904	3.1912
		8/16/02	3.1612	3.162
		8/19/02	3.1134	3.1142
		8/20/02	3.0915	3.0923
		8/21/02	3.0786	3.0794
		8/22/02	3.1409	3.1417
		8/23/02	3.1128	3.1136
		8/26/02	3.078	3.0788
		8/27/02	3.0941	3.0949
		8/28/02	3.1211	3.1219
		8/29/02	3.1231	3.1239
		8/30/02	3.0215	3.0223
Plan2
	
Plan3
	
Gráf2
	2	1
	2	3
	3
	3
	2
	2
	2
	1
	1
	2
medidas resumo
	Data	Cotação		Medidas Resumo
		30,546
		32,548		Tamanho da amostra	9		39
		38,874
		134,254		Medidas de posição
		28,487		Média aritmética	42406.22		21373.13
		45,478		Mediana	32548.00		14045.00
		47,845		Moda	0.00		13874.00
		10,879		Percentil 10 %	12371.80		10546.80
		12,745		1º quartil (25 %)	28487.00		12309.50
		16,789		2º quartil (50 %)	32548.00		14045.00
		17,789		3º quartil (75 %)	45478.00		23289.00
		12,746
		11,478		Medidas de dispersão
		13,741		Desvio padrão	36730.190		20944.7273
		10,789		Variância	1349106875.944		438681602.3252
		11,102		Máximo	134254.000		134254.0000
		11,569		Mínimo	10879.000		8789.0000
		13,874		Intervalo Interquartil	16991.000
		9,045		Amplitude	123375.000
		14,045
		14,487
		12,784
		11,874
		13,789
		8,789
		9,578
		12,789
		13,874
		8,800
		12,874
		16,784
		17,894
		15,789
		18,789
		25,879
		26,789
		22,789
		23,789
		20,789
tabela de frequencia
	Data	Operações Fechadas
	8/1/02	14		Tamanho da amostra	26
	8/2/02	12		Mínimo	11		Tabela de Freqüências
	8/5/02	13		Máximo	17
	8/6/02	11					Operações Fechadas	Freqüência Absoluta	Freqüência Relativa %
	8/7/02	12					11	2	7.7
	8/8/02	13		Tabela de Freqüências			12	5	19.2
	8/9/02	16					13	6	23.1
	8/12/02	14		Operações Fechadas	Freqüência		14	7	26.9
	8/13/02	14		11	2		15	3	11.5
	8/14/02	15		12	5		16	2	7.7
	8/15/02	17		13	6		17	1	3.8
	8/16/02	14		14	7		Total	26	100.0
	8/19/02	11		15	3
	8/20/02	13		16	2
	8/21/02	14		17	1
	8/22/02	15			0
	8/23/02	13
	8/26/02	12
	8/27/02	14
	8/28/02	13
	8/29/02	14
	8/30/02	13
	9/2/02	15
	9/3/02	16
	9/4/02	12
	9/5/02	12
histograma
	Data	Operações Fechadas
	8/1/02	14		Tamanho da amostra	26
	8/2/02	12		Mínimo	11		Tabela de Freqüências
	8/5/02	13		Máximo	17
	8/6/02	11					Operações Fechadas	Freqüência Absoluta	Freqüência Relativa %
	8/7/02	12					11	2	7.7
	8/8/02	13		Tabela de Freqüências			12	5	19.2
	8/9/02	16					13	6	23.1
	8/12/02	14		Operações Fechadas	Freqüência		14	7	26.9
	8/13/02	14		11	2		15	3	11.5
	8/14/02	15		12	5		16	2	7.7
	8/15/02	17		13	6		17	1	3.8
	8/16/02	14		14	7		Total	26	100.0
	8/19/02	11		15	3
	8/20/02	13		16	2
	8/21/02	14		17	1
	8/22/02	15			0
	8/23/02	13						histograma
	8/26/02	12
	8/27/02	14
	8/28/02	13
	8/29/02	14
	8/30/02	13
	9/2/02	15
	9/3/02	16
	9/4/02	12
	9/5/02	12
	
	
	
	
	
	
	
								Gráfico de barra
histograma
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
Operações Fechadas
Freqüência Relativa
Boxplot
	2
	5
	6
	7
	3
	2
	1
Operações Fechadas
Freqüência Absoluta
Plan2
	Boxplot
	
		Amostra			Amostra		Início	2
		14		Q1	12		Cte.	1
		12		Mínimo	9
		13		Mediana	13		9	2	6	2
		11		Máximo	17		12	2	9	2
		12		Q3	14		12	3	17	2
		13		IEQ	2		14	3	20	2
		16					14	2
		14		Média	13.1		17	2
		14		DP	2.0		14	2
		15		Inclinação	-0.31		14	1
		17					12	1
		14					12	2
		11					13	1
		13					13	3
		14
		15
		13
		12
		14
		13
		14
		13
		15
		16
		12
		12
		10
		9
		9
Plan2
	
dados
	
	
	Cargo	Dados	Total
	Presidente	Média de Salário Mensal	51,147.43
		Máximo de Salário Mensal	134,254.00
		Mínimo de Salário Mensal	28,487.00
		Var de Salário Mensal	1,397,373,390.62
		DesvPad de Salário Mensal	37,381.46
	Diretor Financeiro	Média de Salário Mensal	22,087.57
		Máximo de Salário Mensal	26,789.00
		Mínimo de Salário Mensal	15,789.00
		Var de Salário Mensal	15,350,680.95
		DesvPad de Salário Mensal	3,917.99
	Diretor de Marketing	Média de Salário Mensal	13,738.14
		Máximo de Salário Mensal	17,789.00
		Mínimo de Salário Mensal	10,879.00
		Var de Salário Mensal	6,828,467.48
		DesvPad de Salário Mensal	2,613.13
	Diretor de RH	Média de Salário Mensal	12,672.75
		Máximo de Salário Mensal	17,894.00
		Mínimo de Salário Mensal	8,789.00
		Var de Salário Mensal	12,188,575.64
		DesvPad de Salário Mensal	3,491.21
	Diretor Comercial	Média de Salário Mensal	12,335.80
		Máximo de Salário Mensal	14,487.00
		Mínimo de Salário Mensal	9,045.00
		Var de Salário Mensal	3,085,913.07
		DesvPad de Salário Mensal	1,756.68
	Total Média de Salário Mensal		21,373.13
	Total Máximo de Salário Mensal		134,254.00
	Total Mínimo de Salário Mensal		8,789.00
	Total Var de Salário Mensal		438,681,602.33
	Total DesvPad de Salário Mensal		20,944.73
Plan3
		Dólar Comercial				Operações Fechadas		Salários
	
		Data	Cotação		Data	Operações Fechadas		Cargo	Salário Mensal		Mês	Vendas	Lucro Bruto
		8/1/02	3.327		8/1/02	14		Presidente	30,546		Jan/2000	$ 6,573	$ 4,500
		8/2/02	3.029		8/2/02	12		Presidente	32,548		Feb/2000	$ 5,617	$ 3,400
		8/5/02	3.072		8/5/02	13		Presidente	38,874		Mar/2000	$ 5,341	$ 2,900
		8/6/02	3.206		8/6/02	11		Presidente	134,254		Apr/2000	$ 6,465	$ 4,300
		8/7/02	3.059		8/7/02	12		Presidente	28,487		May/2000	$ 6,230	$ 4,000
		8/8/02	2.888		8/8/02	13		Presidente	45,478		Jun/2000	$ 6,345	$ 4,100
		8/9/02	2.996		8/9/0216		Presidente	47,845		Jul/2000	$ 6,281	$ 4,137
		8/12/02	3.097		8/12/02	14		Diretor de Marketing	10,879		Aug/2000	$ 6,536	$ 4,443
		8/13/02	3.209		8/13/02	14		Diretor de Marketing	12,745		Sep/2000	$ 6,164	$ 3,900
		8/14/02	3.196		8/14/02	15		Diretor de Marketing	16,789		Oct/2000	$ 6,143	$ 3,970
		8/15/02	3.190		8/15/02	17		Diretor de Marketing	17,789		Nov/2000	$ 5,387	$ 3,000
		8/16/02	3.161		8/16/02	14		Diretor de Marketing	12,746		Dec/2000	$ 5,524	$ 3,220
		8/19/02	3.113		8/19/02	11		Diretor de Marketing	11,478
		8/20/02	3.091		8/20/02	13		Diretor de Marketing	13,741
		8/21/02	3.079		8/21/02	14		Diretor Comercial	10,789
		8/22/02	3.141		8/22/02	15		Diretor Comercial	11,102
		8/23/02	3.113		8/23/02	13		Diretor Comercial	11,569
		8/26/02	3.078		8/26/02	12		Diretor Comercial	13,874
		8/27/02	3.094		8/27/02	14		Diretor Comercial	9,045
		8/28/02	3.121		8/28/02	13		Diretor Comercial	14,045
		8/29/02	3.123		8/29/02	14		Diretor Comercial	14,487
		8/30/02	3.022		8/30/02	13		Diretor Comercial	12,784
		9/2/02	3.028		9/2/02	15		Diretor Comercial	11,874
		9/3/02	3.098		9/3/02	16		Diretor Comercial	13,789
		9/4/02	3.132		9/4/02	12		Diretor de RH	8,789
		9/5/02	3.150		9/5/02	12		Diretor de RH	9,578
		9/6/02	3.178					Diretor de RH	12,789
		9/9/02	3.130					Diretor de RH	13,874
		9/10/02	3.130					Diretor de RH	8,800
		9/11/02	3.115					Diretor de RH	12,874
		9/12/02	3.123					Diretor de RH	16,784
								Diretor de RH	17,894
								Diretor Financeiro	15,789
								Diretor Financeiro	18,789
								Diretor Financeiro	25,879
								Diretor Financeiro	26,789
								Diretor Financeiro	22,789
								Diretor Financeiro	23,789
								Diretor Financeiro	20,789
Plan3
	
Lucro Bruto
Vendas
Lucro Bruto
	
Plan1
	
	
				Empresa		Xi				0
				1	X1	30.3		30.3		0
				2	X2	31.0		31.0		0
				3	X3	31.3		31.3		0
				4	X4	31.5		31.5		0
				5	X5	31.8		31.8
				6	X6	31.3		31.3
				7	X7	31.3		31.3
				8	X8	31.1		31.1
				9	X9	31.2		31.2
								31.2
	
	
	
						17.8
Plan2
	
		22.4048096192
		4.7328638265
				Analista	Gerente
				52000	40000
				50000	50000
				48000	60000
				50000	50000
			Média	50000	50000
			Desvio Padrão	1633	8165
			Coef. de Variação	3.3	16.3
	
	
				0.0326598632
Plan3
	
Plan1
	
	
				Empresa		Xi				0
				1	X1	30.3		30.3		0
				2	X2	31.0		31.0		0
				3	X3	31.3		31.3		0
				4	X4	31.5		31.5		0
				5	X5	31.8		31.8
				6	X6	31.3		31.3
				7	X7	31.3		31.3
				8	X8	31.1		31.1
				9	X9	31.2		31.2
								31.2
	
	
	
						17.8
Plan2
	
		22.4048096192
		4.7328638265
				Analista	Gerente
				52000	40000
				50000	50000
				48000	60000
				50000	50000
			Média	50000	50000
			Desvio Padrão	1633	8165
			Coef. de Variação	3.3	16.3
	
	
				0.0326598632
Plan3
	
Plan1
	
		N	9		1	0.1	1	1.1
					2	0.2	1.1	1.2
		p	25		3	0.3	1.2	1.3
					4	0.4	1.3	1.4
		n	2.25		5	0.5	1.4	1.5
					6	0.6	1.5	1.6
					7	0.7	1.6	1.7
					8	0.8	1.7	1.8
					9	0.9	1.8	1.9
					10	1	1.9	2
					11	1.1	2	2.1
					12	1.2	2.1	2.2
					13	1.3	2.2	2.3
					14	1.4	2.3	2.4
					15	1.5	2.4	2.5
					16	1.6	2.5	2.6
					17	1.7	2.6	2.7
					18	1.8	2.7	2.8
					19	1.9	2.8	2.9
					20	2	2.9	3
					21	2.1	3	3.1
					22	2.2	3.1	3.2
					23	2.3	3.2	3.3
					24	2.4	3.3	3.4
					25	2.5	3.4	3.5
					26	2.6	3.5	3.6
					27	2.7	3.6	3.7
					28	2.8	3.7	3.8
					29	2.9	3.8	3.9
					30	3	3.9	4
					31	3.1	4	4.1
					32	3.2	4.1	4.2
					33	3.3	4.2	4.3
					34	3.4	4.3	4.4
					35	3.5	4.4	4.5
					36	3.6	4.5	4.6
					37	3.7	4.6	4.7
					38	3.8	4.7	4.8
					39	3.9	4.8	4.9
					40	4	4.9	5
					41	4.1	5	5.1
					42	4.2	5.1	5.2
					43	4.3	5.2	5.3
					44	4.4	5.3	5.4
					45	4.5	5.4	5.5
					46	4.6	5.5	5.6
					47	4.7	5.6	5.7
					48	4.8	5.7	5.8
					49	4.9	5.8	5.9
					50	5	5.9	6
					51	5.1	6	6.1
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