Resumo IC Testes Hipoteses parametricos ate 2 amostras

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Elementos de Bioestatística (21036): 
M. Rosário Ramos-UAb 1/11 
Elementos de Bioestatística (21036) 
Introdução à Inferência Estatística Paramétrica 
Resumo e Formulário 
 
Estimação pontual e por intervalos de Confiança 
Testes paramétricos para 2 amostras 
 
Resumo de Estatística Descritiva (revisões) 
 
Dada uma amostra com n elementos, denotados por x1, x2, …..xn, calculam-se as seguintes estatísticas 
amostrais. 
 Média amostral denotada por �̅� 
n
x
x
n
x
n
i
in
i
i

 

 1
1
1 
 
nota: só faz sentido calcular média de variáveis quantitativas! Não faz sentido calcular o valor médio 
das 5 cores de uma amostra de 5 automóveis; não faz sentido calcular valor médio do sexo/género do 
indivíduo. 
 
 Variância amostral, denotada por S2 
Significa uma média de desvios ao quadrado, relativamente à média amostral. �̅�. ,
 2xxi 
. 
  2
1
2
1
22 11 xx
n
xx
n
s
n
i
i
n
i
i  

 (chamada variância não corrigida, utilizada para amostras 
grandes, 𝑛 ≥30) 
 
 Variância amostral corrigida , denotada por S’2 
 
  









 

2
1
2
1
22
1
1
1
1
' xnx
n
xx
n
s
n
i
i
n
i
i
 (chamada variância corrigida, utilizada geralmente nos 
métodos de inferência estatística, testes paramétricos e intervalos de confiança. Usada quando 𝑛 <30). 
A diferença em relação à fórmula anterior é que divide por n-1 em vez de n.) 
Pode calcular-se em alternativa, através de 
22
1
' s
n
n
s


 
 
 Desvio padrão amostral S. 
 
- raíz quadrada positiva da variância. 
 


n
i
i xx
n
ss
1
22 1
 (desvio padrão não corrigido) 
 
 




n
i
i xx
n
ss
1
22
1
1
''
(designa-se desvio padrão corrigido, utilizado essencialmente nos 
métodos de inferência estatística, quando n<30.) 
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Cálculo de �̅� quando os dados estão em tabela de frequências 



k
i
ii
k
i
ii xfxn
n
x
11
1
. 
𝑛𝑖 significa frequência absoluta da observação i Em alternativa, pode ser calculada com base nas 
frequências relativas, 
n
n
f ii 
de cada 𝑥𝑖 observado na amostra. 
 
Variância para dados em Tabela de frequências 
  2
1
2
1
22 11 xxn
n
xxn
n
s
k
i
ii
k
i
ii  

  2
1
2
1
2
xxfxxf
k
i
ii
k
i
ii  

 
 
 Mediana 
Se n é par, a mediana Me,( ou �̃� ) é a média aritmética das observações se encontram nas posições 
2
n
 
 
2
1n
, estando a amostra ordenada por ordem crescente. 
Se n é ímpar a mediana Me( �̃� ) é a observação x se encontra na posição  
2
1n
, estando a amostra 
ordenada por ordem crescente. 
Exemplo: Perguntou-se a 9 jovens licenciados o montante liquido mensal auferido pelo do trabalho em part-time 
que lhes foi proposto pelo centro de emprego da sua área. Os valores, em euros, foram os seguintes: 
 
300 200 400 250 400 300 400 750 650 
 
Determine a média e mediana dos montantes auferidos pelos 9 jovens licenciados. 
55.405
9
650750400300400250400200300


x
 euros 
Determinar a mediana 
n é ímpar – 9. Ordenando os montantes auferidos por ordem crescente temos: 
 
200 250 300 300 400 400 400 650 750 
 
A mediana é o valor central dos montantes, ou seja, 400 euros. 
Analisando os dois valores das estatísticas calculadas, concluímos que a média dos montantes auferidos é de 405, 
55 euros, no entanto, este indicador pode deve ser complementado com o valor da mediana, que nos leva a 
concluir que, apesar da média calculada, podemos afirmar metade dos jovens licenciados tem um rendimento que 
é, no máximo, 400 euros (i.e., tem valor menor ou igual que 400). 
 
 Quartis 
Dividem a amostra em quatro partes iguais. Para os determinarmos teremos que em primeiro lugar 
ordenar a nossa amostra por ordem crescente, e o valor do quartil k (Qk com k=1, 2, 3, 4) é então a 
observação que se encontra na ordem 
 
4
1
k
n 
, ou seja 
 
4
1
k
n
x

. 
 Coeficiente de variação (percentagem de variabilidade dos dados em relação à média) 
 
Cv
s
x
 100
% 
 
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Inferência Estatística Paramétrica 
O processo de Inferência Estatística tem como objetivo fazer afirmações credíveis (ou seja, com um certo 
grau de confiança) para a generalidade da população que está em estudo. Para fazer estas afirmações, 
o processo parte da informação contida numa amostra que seja representativa dessa mesma população 
e recolhida de forma aleatória (uma técnica probabilística, que ajuda a contornar a tendenciosidade nos 
dados). 
Fazer inferência Estatística resulta da aplicação de um conjunto de metodologias desenvolvidas para 
responder aos seguintes problemas, entre outros: 
 
 - Estimação 
 - Ensaios (ou Testes) de Hipóteses 
 
Sendo uma extrapolação de uma afirmação, feita a partir de uma amostra da população (e não de toda 
a população), a inferência estatística tem necessariamente um erro associado, isto é, existe uma 
probabilidade da afirmação/conclusão extraída estar errada. Essa probabilidade de erro pode ser 
controlada pelo Investigador que está a realizar a análise, graças à teoria dos modelos probabilísticos 
em que assentam estes métodos estatísticos. 
 
Conceitos básicos para a Inferência: 
 
População: Conjunto de todos os indivíduos ou objetos com pelo menos uma característica em comum 
(definida pelo interesse do investigador). Podemos considerar os funcionários de um serviço de 
atendimento ao público, os cidadãos europeus, população de cegonhas que habita o centro do País, 
empresas de tecnologia nacionais, as cotações diárias das acções em bolsa; utentes de um serviço de 
saúde; as macieiras de um pomar que pretendemos estudar. 
 
Amostra: É um subconjunto da população (que pode não ser representativa nem ter sido selecionada 
aleatoriamente) 
 
Parâmetro: Grandeza que se supõe fixa na população em estudo, e que é importante para a caracterizar. 
Por outras palavras, é um indicador que permite representar alguma característica da população. O valor 
médio dos vencimentos de toda a população portuguesa é um parâmetro que serve para fazer 
comparações, entre outros, com os restantes países da União Europeia. 
 
Estimação: Neste campo vamos concentrar o nosso estudo sobre a estimação de um valor de um 
parâmetro da população, que não é conhecido, e que queremos conhecer. Consideramos a estimação 
de um valor médio de uma população (quantitativa) e a estimação de uma proporção de uma 
característica de interesse. 
 
por exemplo, estimar a produção média anual de açúcar (em Kg) que é consumida por cada português; 
estimar o número de utilizadores do comboio de alta velocidade; estimar a percentagem de homens e 
mulheres que sofre de depressão grave; estimar a despesa média mensal com alimentação biológica; 
estimar a percentagem de pessoas de uma cidade que frequentam semanalmente ao parque da cidade. 
Etc.. 
 
Estimação Pontual: A partir da informação disponível na amostra recolhida, indica-se um valor único, 
designada uma estimativa (pontual), para o parâmetro desconhecido. 
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Estimador: O estimador é uma expressão matemática (pode ser uma fórmula) que serve para obter
uma 
estimativa de parâmetro da população cujo valor desconhecemos, através das observações de uma 
amostra. 
Formalmente: O estimador é uma função dos elementos da amostra; é variável, não é fixo, pois 
para cada amostra que é recolhida, vai tomar um valor. 
Exemplo: Pretende-se estimar o tempo médio que cada habitante das zonas urbanas gasta diariamente 
a ver televisão. 
Para estimar o tempo médio gasto pelos habitantes das zonas urbanas podemos usar a média calculada 
sobre uma amostra. Assim, o estimador que é aconselhado neste caso é 



n
i
ix
n
X
1
1
 
Suponhamos que numa amostra de 100 espetadores a média foi de 
3.2x
 horas diárias. 
Para outra amostra também com 100 indivíduos, diferentes dos anteriores e recolhida no mesmo dia, 
obteve-se uma média amostral de 
9.1x
 horas diárias. 
 
Portanto, um estimador é uma variável aleatória que depende de uma amostra. Amostras diferentes, 
resultam em estimativas diferentes (mesmo que sejam muito próximas, como é desejado) 
 
Estimação e Testes de Hipóteses paramétricos 
 
Notação relevante: 
No que respeita à notação, quando estamos a falar da População utilizam-se os seguintes símbolos: 
 
Parâmetro Símbolo (e pronuncia) 
Valor médio  (miu) 
Variância 2 (sigma ao quadrado) 
Desvio padrão  (sigma) 
Proporção de indivíduos da 
população que tem determinada 
característica 
 
p 
 
Quando estamos a falar de valores calculados sobre uma Amostra, temos a seguinte notação: 
 
Estimativa (do parâmetro) 
Média 
x
 (lê-se x barra) 
Variância s2 (s ao quadrado) 
Desvio padrão s 
Proporção de individuos da amostra 
com determinada característica 
x
 ou p* ou 
p
(lê-se 
p ‘chapéu’) 
 
Nota: Uma probabilidade é um valor compreendido entre 0 e 1, tal como uma proporção. Na linguagem comum as 
pessoas falam em probabilidades como se de percentagens se tratasse, porque a interpretação é mais fácil. No entanto, 
quando digo que há 35% de chance de chover amanhã, estou formalmente a dizer que a probabilidade de chover 
amanhã é 0.35. 
 
 
 
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Mais em detalhe: 
 
 – Significa o valor médio da população (parâmetro valor médio) – geralmente representa a média de 
uma quantidade, variável contínua/de razão; 
i – indica valor médio da população i, quando há mais do que uma população em estudo (i=2, 3, etc..) 
 – indica desvio padrão da população ; 2 – Indica variância da população (quadrado do desvio-
padrão); 
p – indica proporção da população que tem a característica de interesse (em estudo). 
d – indica valor médio da diferença entre duas populações emparelhadas. 
(i – j)0 – diferença hipotética entre as duas médias da população (diferença que está na hipótese nula. 
α : nível de significância do Intervalo de Confiança ou do Teste Estatístico (valor fixado pelo investigador 
que representa um limite para o erro cometido na decisão estatística – é a probabilidade de tomar a 
seguinte decisão errada – Rejeitar a Hipótese nula H0 com base na amostra, quando na realidade na 
população ela é verdadeira. Os valores mais habituais para α são 5%(5/100=0.05), 1%(1/100=0.01) e 
10%(10/100=0.10) 
1 – α : nível (ou grau) de confiança do I.C. ou Teste estatístico. É o grau de confiança que o investigador 
tem na sua decisão (prob. de estar correta). É o complementar do nível de significância. Os valores mais 
habituais para o grau de confiança são 95%(0.95), 99%(0.99) e 90%(0.90). 
 
 
Estimação por Intervalos de Confiança 
 
A estimação pontual pode ser insuficiente para fazer afirmações sobre a população. Mesmo que se 
tenha selecionado um bom estimador (fórmula que verifica certas propriedades estatísticas), ter um 
único valor como estimativa, não nos dá ideia da incerteza associada a essa estimativa (incerteza que 
existe sempre). Assim, é comum determinar um intervalo de valores (uma região de confiança) que, 
contém o verdadeiro valor do parâmetro desconhecido, com um certo grau de confiança (probabilidade 
de estar correto). 
 
Exemplo: Considere-se uma amostra de 50 indivíduos com menos de 40 anos que responderam a um 
questionário. Determinou-se que, para esta amostra, 0.45 (45%, em percentagem) dos respondentes 
disseram que tomariam a vacina contra a Gripe quando fossem idosos. Utilizando esta estimativa pontual 
poderíamos dizer que se estima que 45% de toda a população tenciona vacinar-se mais tarde (na 3ª idade). 
Este indicador é um pouco limitado, pois sendo resultado de uma amostra, tem uma probabilidade de estar 
afastado da realidade. O investigador pode então calcular um intervalo cuja probabilidade de estar correto 
(de conter o valor da população) pode ser indicada. Assim, através de métodos estatísticos é possível 
determinar um intervalo (uma região) estabelecendo à partida que teria 95% de hipóteses (confiança 1-𝛼) 
de estar correto, ou seja, de conter a verdadeira percentagem de pessoas com menos de 40 anos que 
tencionam vacinar-se contra a gripe, mais tarde. Dizer que a proporção está entre 0.40 e 0.53 (intervalo) com 
uma confiança de 95%, quer dizer que tenho 95% de probabilidade de acertar e que existe uma probabilidade 
de 0.05 (na linguagem comum, 5%) de estar a fazer uma afirmação errada!! (por isso existem as conhecidas 
falhas nas previsões de resultados eleitorais) 
 
Os intervalos de confiança que estudamos nesta unidade curricular resumem-se aos que tratam dois 
tipos de parâmetros (mas existem muitos mais!!!): intervalos para o valor médio (média de uma 
quantidade, 𝜇), para a diferença entre duas médias populacionais (𝜇1 − 𝜇2), ), e Intervalos de confiança 
para proporções (ou percentagens p, - o mais usual em sondagens eleitorais, por exemplo). 
 
 
Como se determina um intervalo de confiança? 
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● Escolher o estimador (fórmula) mais indicado para estimar o parâmetro de interesse (consoante se 
pretende estimar a média, uma proporção, uma diferença entre médias, etc.); 
● Escolher o nível de confiança 1 – α do intervalo e fixar o respetivo nível de significância . Por 
exemplo, se eu pretendo ter 90% de confiança na minha afirmação estatística, então terei 
obviamente 10% de significância, ou seja, 0.1 é a probabilidade máxima de estar a indicar um 
intervalo que está errado. 
● Ter presente a dimensão da amostra, n; 
● Identificar a distribuição de probabilidades que corresponde ao estimador escolhido. Nesta UC são 
estudados apenas Intervalos de Confiança que são simétricos em relação a um eixo central 
(geralmente a média). As leis de distribuição preferenciais são então a distribuição Normal e a 
distribuição T de Student. 
 
 
 
● Depois de escolher o estimador adequado à situação em causa, substituir os valores necessários na 
expressão do intervalo e obter os seus limites inferior e superior do intervalo de Confiança. 
● Amplitude do Intervalo – é a diferença (Limite Superior – Limite Inferior). 
● Margem de erro do intervalo de confiança, e. É frequente acompanhar o cálculo do I.C. com a indicação 
da margem de erro do intervalo. Esta é facilmente obtida, pois é metade da amplitude do Intervalo. 
 
 
 
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Quadro Resumo dos Intervalos de Confiança 
Parâmetro 
a estimar 
Tipo de 
população 
Dimensã
o da 
amostra 
Conhec
e-se ? 
Expressão do Intervalo 
 
(valor 
médio) 
Normal 
qualquer 
n 
sim 
 
SupLimiteInfLimite
n
zx
n
zx
  2/12/1  
 Normal 𝑛 < 30 
Não 
(estimar 
com s’) n
s
tx
n
s
tx nn
''
2/1;12/1;1    
 
 Normal n ≥ 30 
Não 
(estimar 
com s) n
s
zx
n
s
zx 2/12/1    
 
1  2 
(diferença 
entre duas 
médias 
populacionai
s) 
 
Populações 
Independent
es e Normais 
quaisquer 
n1 e n2 
sim 
(1 e 2) 
(*)
    ΑA )2/1(2121)2/1(21     zxxzxx
2
2
2
1
2
1
nn

A
 
1  2 
 
Populações 
Independent
es e Normais 
n1 e n2 
ambos ≥ 
30 
não 
(usar 
s1 e s2) 
(*)
    BB )2/1(2121)2/1(21     zxxzxx
2
2
2
1
2
1
n
s
n
s
B
 
1  2 
 
Populações 
Independent
es e Normais 
n1 ou n2 < 
30 
 
(*)
    atxxatxx lglg  .2121.21 
   2 21 1 2 2
1 2 1 2
1 ' 1 '1 1
2
n s n s
a
n n n n
   
  
  
 
)2/1;2(. 21  nnlg
 
p 
(uma 
proporção 
populaciona
l) 
Bernoulli n ≥ 30 
n
pp
zpp
n
pp
zp
)ˆ1(ˆ
ˆ
)ˆ1(ˆ
ˆ
2/12/1



  
 
p1  p 2 
(diferença 
entre duas 
proporçõe) 
Bernoulli 
n1 e n2 
ambos ≥ 
30 
 
    AA )2/1(2121)2/1(21 ˆˆˆˆ    zppppzpp
 
(**) 
2
22
1
11 )ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ
n
pp
n
pp 


A
 
(*) Colocar em x1 a média amostral mais elevada, para facilitar a interpretação da diferença. 
(**) Para facilitar a interpretação, colocar em p1 a proporção amostral mais elevada. 
 
 
O aplicativo Excel é um bom auxílio para o cálculo de Intervalos de Confiança. Para a sua utilização deve 
instalar o suplemento Analise de Dados (gratuito) 
 
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Testes de Hipóteses Paramétricos – duas amostras 
A realização de um teste estatístico permite confirmar ou refutar, com um certo grau de confiança, 
determinadas afirmações ou suspeitas sobre as populações em estudo. 
 
A decisão tomada com base no teste acarreta sempre algum risco ou, mais formalmente, alguns tipos 
de erro. Estes) erro estão diretamente associados com as hipóteses do teste. 
 
Definem-se em primeiro lugar as hipóteses do teste: Hipótese nula, H0 , e Hipótese alternativa, H1. 
Não pode haver nada em comum (situações ou valores) nas duas hipóteses, isto é, uma hipótese está 
em contraposição à outra. 
 
Ex: H0: Homens e mulheres vêem telenovelas com a mesma frequência (não há diferenças) 
 H1: As mulheres vêem telenovelas com maior frequência do que os homens. (há diferenças) 
 
Notação relevante: 
 (na continuidade da notação já mencionada nos I.C.). 
 
 – Significa o valor médio da população (parâmetro valor médio) – geralmente representa a média de 
uma quantidade, variável contínua/de razão; 
i – indica valor médio da população i, quando há mais do que uma população em estudo. 
 – indica desvio padrão da população e 2 – Indica variância da população; 
p – indica proporção da população que tem a característica de interesse (em estudo). 
d – indica valor médio da diferença entre duas populações emparelhadas. 
(i – j)0 – diferença hipotética entre as duas médias da população (diferença que está na hipótese nula. 
 
Tipo de lateralidade do teste: Indica o sentido da diferença entre parâmetros que estamos a testar. 
Genericamente, o teste estatístico classifica-se em Teste unilateral ou teste bilateral). A lateralidade do 
teste é indicada na hipótese alternativa H1.: 
 
Tomemos o exemplo de teste sobre duas médias populacionais 1 e 2 : 
 Teste bilateral- H1: 1 ≠ 2  H1: 1 – 2 ≠0 (quando interessa testar se há diferenças em geral, 
testa-se simplesmente de a média da população 1 é significativamente diferente da média da 
população 2) 
 Teste unilateral direito- H1: 1 > 2  H1: 1 – 2 > 0 (quando interessa testar se o parâmetro 1 
toma valores superiores (à direita) de outro parâmetro, ou é superior a uma constante, 1 >5, p.ex. 
) 
 Teste unilateral esquerdo- H1: 1 < 2  H1: 1 – 2 < 0 (quando interessa testar se o parâmetro 
1 tem valores significativamente inferiores (à esquerda) de outro parâmetro ou a uma constante . 
Por exemplo, teste se 1<5. 
 Pressupostos de aplicabilidade: As amostras são recolhidas por amostragem aleatória 
 (outros pressupostos encontram-se no quadro resumo). 
 Amostras independentes: quando os indivíduos ou objetos/animais das duas amostras são 
diferentes. No fundo, é quando o resultado de observação da amostra 1 não é afetado pelo resultado 
 Elementos de Bioestatística (21036): 
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da observação da amostra 2 à partida (por exemplo, comparar uma amostra de homens com uma 
amostra de mulheres no que respeita ao tempo despendido em transportes na viagem para o 
trabalho). 
 Amostras emparelhadas: existe um efeito de uma amostra sobre os resultados da outra que não se 
pode desprezar. Os grupos são dependentes, são os mesmos indivíduos em duas situações, por 
exemplo. Por exemplo, analisar a eficácia de um medicamento, medindo a febre antes e após 30min 
da toma do medicamento em teste. Existe um efeito do indivíduo (condicionado às condições físicas 
do próprio) que não podemos desprezar. O nível de febre antes está emparelhado com o nível de 
febre depois, para um mesmo indivíduo. 
 
Sequência metodológica para realizar um teste de hipóteses: 
 
1 – Formulação das Hipóteses H0 (hipótese nula) e H1 (Hipótese alternativa, que (define 
simultaneamente se o teste é unilateral ou bilateral); 
 
2 – Fixar o nível de significância (isto é, fixar um valor para o erro de tipo I -> ); 
 
3 – Escolha da Estatística (ou variável fulcral) mais adequada para a situação, e definir as regiões de 
aceitação e de rejeição da hipótese nula; 
 
4 – Tomar a decisão estatística e traduzi-la para a situação real que estava em teste. 
 
 
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Quadro Resumo dos Testes de Hipóteses (2 amostras independentes) 
 
Nota: a regra de decisão é apresentada de uma forma simplificada, considerando o valor absoluto da 
variável fulcral em grande parte dos casos. Esta forma é equivalente à decisão tomada sem recorrer ao 
valor absoluto (para os testes unilaterais). 
 
 
Nota: os testes paramétricos para médias aplicam-se a variáveis contínuas (escala métrica), ou pelo 
menos escala intervalar. Se os dados estiverem numa escala ordinal é necessário recorrer a uma 
alternativa não paramétrica, principalmente se a amostra tiver uma pequena dimensão. 
 
 
Parâmetros 
a testar e 
hipóteses 
Tipo de 
população 
Dimensão 
da 
amostra 
Conhece-
se ? 
Estatística de teste ou Valor do 
Teste, variável fulcral (sinónimos) 
Regra de 
decisão 
Teste para 
comparar 2 
valores médios 
 
Hipótese nula 
 
H0: 1 = 2 
 
 Versus 
(consoante o 
enunciado) 
 H1: 1 ≠ 2 
 
ou 
 
H1: 1 < 2  
H1: 1 - 2<0 
 
ou 
 
H1: 1 > 2 
H1: 1 - 2 > 0 
 
Populações 
Independentes 
e Normais 
quaisquer 
n1 e n2 
sim 
(1 e 2) 
z0= 








2
2
2
1
2
1
02121
n
σ
n
σ
)μ(μ)XX( 
Rejeito H0 se 
O valor calculado 
for igual ou 
superior ao valor 
tabelado 
Teste bilateral 
|z0|≥ ztab= z(1-/2) 
Teste unilateral: 
|z0|≥ ztab= z(1-) 
 
(tabela da 
distribuição 
Normal padrão)
 
Populações 
Independentes 
e Normais 
n1 e n2 
ambos > 30 
Não 
(1 e 2) 
 z0=








2
2
2S
1
2
1S
02121
nn
)μ(μ)XX( 
Populações 
Independentes 
e Normais 
n1 ou n2  
30 
não 
(1 e 2) 
 
Mas 
assumem-
se 
idênticas 
2 2
1 2  
 
t0=




















21
21
'2
12
'2
11
02121
n´n
)μ(μ)XX(
11
2-n n
1)S'-(n1)S'-(n
 
Rejeito H0 se 
O valor calculado 
for igual ou 
superior ao valor 
tabelado 
 
Teste bilateral: 
)2/1;2(0 21  nntt
 
 
Teste unilateral: 
)1;2(0 21  nntt 
(tabela da 
distribuição t-
Student)
 
Duas 
proporções 
H0: p1 = p2 
versus 
 a- H1: p1≠ p2 
ou 
b- H1: p1 < p2 
ou 
c- H1: p1 > p2 
 
Bernoulli 
n1 e n2 > 30 ------- 
2
22
1
11
02121
0
)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ
)()ˆˆ(
n
pp
n
pp
pppp
z





 
Rej. H0 se 
a- |z0|≥ztab=z(1-/2) 
ou 
b- z0≤ -ztab=z(1-) 
ou 
c- z0≥ztab=z(1-) 
 Elementos de Bioestatística (21036): 
M. Rosário Ramos-UAb 11/11 
 
 
Quadro resumo (para 2 amostras emparelhadas) 
Parâmetro(s) 
a testar e 
hipóteses 
Tipo de 
população 
Dimensão 
da amostra 
Conhece-
se d? 
(desv.pad 
da 
diferença) 
Estatística de teste 
ou Valor do Teste 
Regra de decisão 
Hipótese nula 
 
H0: 1 = 2  
H0: d=0 
 
Versus 
(consoante o 
enunciado) 
 H1: 1 ≠ 2 
d≠0 
 
ou 
 
H1: 1 < 2  
H1: d<0 
 
ou 
 
H1: 1 > 2 
H1: d>0 
 
Populações 
emparelhadas e 
Normais 
n  30 
 
n é o num. 
de pares de 
sujeitos 
não 
Calcula-se para cada par 
emparelhado a diferença 
21 XXd 
 ou 
12 XXd 
 
Consoante o que foi 
definido em H0. 
t0=
1
2
11
2
1







 



n
ddn
d
n
i
i
n
i
i
n
i
i
 
 
Rejeito H0 se 
O valor calculado for 
igual ou superior ao 
valor tabelado 
 
Teste bilateral: 
)2/1;1(0  ntt
 
 
 
Teste unilateral: 
)1;1(0  ntt
 
 
 
(tabela da 
distribuição t-
Student)
 
 
Regra de Decisão utilizando o valor p (inglês p-value) -significância do teste para um conjunto de dados 
concreto). 
 
Esta forma de tomar a decisão tornou-se mais generalizada a partir do momento em que os problemas 
estatísticos são resolvidos com recurso aos programas informáticos. Basicamente, a decisão do 
investigador é baseada no p-value gerado nos cálculos. 
 
O valor p de um teste de hipóteses, é o nível de significância a partir do qual já se rejeita a hipótese nula, 
tendo em conta o valor observado na estatística de teste para uma amostra concreta. 
 
Mais precisamente, para qualquer nível de significância pré fixado  que seja superior ao valor p há 
evidência para rejeitar H0. Para níveis de significância inferiores ao valor p, não se deverá rejeitar H0 
Fixado o nível de significância α,tem-se então 
 
 Rejeita-se H0 se valor-p ≤  (válido em qualquer tipo de teste: unilateral ou bilateral) 
 
Um valor-p igual 0.05 por exemplo, indica que existe uma probabilidade de 5% de que a amostra que 
estamos a testar possa ser tirada, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. (p-value nos packages, 
e chamado também de significância do teste).