PTG 2 3sem Quedas Corpos

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PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR EM GRUPO 
 
TEMÁTICA INTERDISCIPLINAR: ESTUDO DA QUEDA DE CORPOS 
 
Curso Engenharias Semestre:2° \ 3° 
Disciplinas 
integradoras 
Geometria Analítica e Álgebra Vetorial. Cálculo Diferencial 
Integral II. Física Geral e Experimental: Mecânica. 
Algoritmos e Lógica de Programação. Ciências dos 
Materiais. Seminário Interdisciplinar III. 
Conteúdos 
interdisciplinares 
Conceitos de derivada e integral. Movimento de queda de 
corpos. Análise vetorial. Algoritmo. Ciência dos materiais. 
Competência 
 - Entender, interpretar e utilizar metodologia de modelagem. 
- Estudar e compreender o movimento de queda de corpos; 
- Aplicar corretamente técnicas de integração; 
- Desenvolver um algoritmo; 
- Aplicar conceito de análise vetorial; 
- Entender como diferentes materiais influenciam na queda 
de corpos. 
Habilidades 
Os estudantes deverão ser capazes de: 
- Analisar e Interpretar conteúdos textuais e gráficos; 
- Liderar; 
- Ser criativo; 
- Trabalhar em equipe; 
- Tomar decisão; 
- Raciocinar de forma lógica; 
- Raciocinar de forma crítica e analítica 
Objetivos de 
aprendizagem 
Estudar e construir um modelo matemático que modele a 
queda de corpos. 
 
Prezados alunos, 
Sejam bem-vindos a este semestre! 
A proposta de Produção Textual Interdisciplinar em Grupo (PTG) terá como 
temática “Estudo da queda de corpos”. Com essa temática objetivamos 
possibilitar a vocês, estudantes, a aprendizagem interdisciplinar de conteúdos 
contemplados nas disciplinas desse semestre. 
Neste trabalho vocês desenvolverão a atitude de investigação e prática, 
sistematizando julgamentos baseados em critérios e padrões qualitativos e 
quantitativos relacionados a uma situação geradora de aprendizagem (SGA) e 
embasados em conhecimentos construídos em cada disciplina. 
 
A seguir apresentamos as orientações. 
 
ORIENTAÇÕES DA PRODUÇÃO TEXTUAL 
O que devemos fazer? 
 
1- Formação dos grupos 
O trabalho deve ser realizado em grupos com no mínimo 2 e, no máximo, 7 
integrantes. 
Todos os alunos deverão participar da apresentação dos trabalhos e serão 
avaliados individualmente pelo tutor de sala. 
Tempo de apresentação: cada grupo terá no mínimo 10 e no máximo 20 minutos 
para apresentar os trabalhos. 
 
2- Leitura e interpretação da SGA 
Na Produção Textual em Grupo (PTG) vocês deverão, num primeiro momento, 
conhecer a Situação Geradora de Aprendizagem (SGA) “Estudo da queda de 
corpos”. 
Num segundo momento, vocês deverão se envolver com a Situação Geradora 
de Aprendizagem (SGA), inserindo-se nesse contexto para realizar as tarefas 
previstas. Para realizar essas tarefas, sigam as orientações fornecidas nesse 
material e embasem-se em fundamentações teóricas diversas (livros das 
disciplinas, teleaulas, web aulas e outros materiais complementares, sejam estes 
indicados pelos professores ou pesquisados por vocês). 
 
Situação Geradora de Aprendizagem (SGA) 
Situação-problema: 
Todo engenheiro, independente da área que mais o agrade, precisa 
desenvolver algumas competências e habilidades. Algumas dessas são 
 
essenciais: aptidão para cálculos, comunicação e trabalho em equipe, 
observação e visão de mercado. 
Pensando nisto, o Conselho Regional de Engenharia e Agronomia (CREA) 
do seu estado pretende oferecer um curso de capacitação para futuros 
engenheiros. Esta capacitação tem como objetivo desenvolver as 
competências tão necessárias para a formação de bons profissionais. 
O primeiro módulo desse curso visa qualificar um grupo de engenheiros na 
resolução de problemas através da modelagem matemática. 
Suponham que vocês façam parte desse grupo de engenheiros que serão 
capacitados para a resolução de problemas reais através da modelagem 
matemática. Nessa capacitação, serão estabelecidas diversas tarefas, as 
quais são apresentadas na sequência, na forma de situações-problemas. 
 
Contextualização - Modelagem nas Engenharias 
 
Seria um tanto quanto injusto escolher uma definição única para Engenharia, 
mas, para esse trabalho, uma “definição” apropriada é que a Engenharia é 
uma ciência que utiliza o conhecimento das Ciências Matemáticas e das 
Ciências Naturais para desenvolver recursos e utilizar de forma rigorosa 
aquilo que é obtido na natureza. 
Um engenheiro também experimenta, abstrai ideias, formula hipóteses, 
resolve problemas, valida, modifica e, por fim, faz aplicações a partir de suas 
conclusões finais. 
Como dito anteriormente, um engenheiro deve ser capaz de solucionar 
problemas. Não podemos falar em solução de problema sem mencionar a 
modelagem matemática. 
A modelagem matemática tem como objetivo encontrar equações 
matemáticas que descrevam adequadamente um fenômeno real e que 
possibilitem encontrar uma solução para este. 
Ao tentarmos solucionar um problema, necessitamos de dados e de um ponto 
de partida. Temos um objetivo, mas não sabemos como chegar a ele, afinal, 
temos um problema. É necessário que comecemos a explorar possibilidades, 
 
experimentar hipóteses, buscar novas ideias, rejeitar as que não se ajustam 
e nos organizarmos. 
 
Modelagem e Solução de Problemas 
A modelagem matemática consiste em transformar problemas da realidade 
em problemas matemáticos e, a partir de sua resolução, interpretar suas 
soluções na linguagem do mundo real. Neste sentido, a Física pode ser 
caracterizada e entendida como um conjunto de habilidades de modelagem, 
uma vez que trata de modelos interligados por um sistema de princípios 
teóricos. Logo, podemos dizer que o ensino de Física pode ser utilizado para 
desenvolver habilidades. 
Algumas etapas são necessárias para se obter um modelo (BASSANEZI, 
2014/2015): 
Figura 1: Etapas da Modelagem Matemática. 
 
(1) Experimentação 
Para a compreensão do problema, levantam-se dados a partir de 
experimentos. Esses dados são bastante relevantes na estruturação, 
formulação e possíveis modificações que possam vir a ser necessárias nos 
modelos e na sua consequente validação. 
(2) Abstração 
Nessa fase de estudo são levantadas hipóteses para serem testadas no 
modelo e, assim, verificar as variáveis essenciais para sua evolução. 
(3) Formulação e Resolução do Modelo 
 
Nesta fase, a linguagem matemática entra em ação substituindo a linguagem 
usual para a formulação das hipóteses. 
(4) Validação 
A comparação é feita por intermédio dos resultados (obtidos com a solução 
do modelo) e com os dados reais (obtidos experimentalmente). 
Uma das partes consideradas de maior dificuldade de um modelo é o teste, 
pois é nesse momento que podem aparecer os possíveis erros. É importante 
ter em mente as previsões de erros no modelo considerado e nos dados 
obtidos experimentalmente. 
(5) Modificação 
Esta etapa depende da anterior, pois, se a proximidade dos dados não está 
de acordo com o que foi “projetado” inicialmente, então novas 
variáveis/hipóteses devem ser inseridas no modelo, reiniciando, assim, o 
processo. 
(6) Aplicação 
A aplicação do modelo permitirá um estudo da situação de acordo com as 
variáveis selecionadas, permitindo, assim, o entendimento, a tomada de 
decisões e as previsões, fornecendo “ferramentas” para criar estratégias de 
trabalho para determinar melhoras em diversas situações modeladas. 
Vocês, como parte deste grupo de engenheiros que estão participando da 
capacitação oferecida pelo CREA de seu estado, deverão realizar as tarefas 
descritas no que segue. 
 
Tarefa 1: Física Geral e Experimental: Mecânica 
O tema “Queda de Corpos” possibilita um estudo do movimento retilíneo 
uniformemente variado (MRUV) utilizando as equações de movimento de 
Newton e, também, uma discussão sobre a aplicabilidade destas no mundo real. 
Chamamos de queda livre a queda dos corpos quando a resistência do ar é 
desprezada, caso contrário,não será queda livre. 
Portanto, com respeito a esse tema, podemos analisar várias questões de 
grande importância: 
 
� Considerando as forças que atuam sobre um corpo em queda, o que 
distingue o movimento em queda livre do movimento real? 
� As equações do MRUV modelam a queda de corpos? Ou seja, suponha 
que um engenheiro queira determinar a altura de um edifício e que para 
isso disponha apenas de uma bolinha de metal, um cronômetro e um 
pouco de conhecimento de Física. Ele sobe ao topo de um edifício e mede 
o tempo que a bolinha gasta para tocar o solo e, desta forma, calcula a 
altura do prédio utilizando as equações do MRUV. Este resultado é 
confiável? 
� Qual a interferência da massa do corpo em seu tempo de queda? E a sua 
forma e composição? 
� A aceleração da gravidade é uma constante? Como é possível calcula-la 
teoricamente? 
� Qual o valor da aceleração da gravidade na sua região? 
As respostas a estas questões deverão estar presentes na conclusão do 
trabalho. Para responder às questões acima, vocês deverão seguir os 
procedimentos abaixo. 
Parte I: Modelagem matemática do movimento de um corpo em queda 
livre. 
Para a etapa “Experimentação”, vocês deverão realizar um experimento com o 
objetivo de analisar a queda de 3 corpos com massa, composições e formatos 
diferentes. Utilizar como exemplo: uma esfera de metal, uma bola de ping pong, 
um cubo de isopor, ou qualquer outro material. Eles devem ser deixados para 
cair de uma mesma altura, com velocidade inicial zero. A altura deverá ser de, 
no mínimo, 4 metros. É importante mencionar que, quanto maior a altura de onde 
o objeto será largado para cair, maior será o tempo de queda e, portanto, maior 
será o tempo em que a resistência do ar atuará no movimento. Isto ajudará muito 
na validação do modelo. Logo, se vocês tiverem a possibilidade de trabalhar em 
uma altura maior, assegurando-se da segurança envolvida no processo, 
"melhores" serão os seus dados. Os dados que deverão ser coletados são: 
posição e tempo. 
Tempo t (s) Posição y (m) 
 
0 0 
- - 
- - 
- - 
t_total_queda y_máx (chão) 
 
Procure coletar mais do que 10 dados (t,y). 
Tendo os dados experimentais em mão, vocês deverão percorrer as próximas 
fases da modelagem matemática: abstração, formulação e resolução do modelo 
e validação. 
Na formulação do modelo, vocês precisarão realizar a Tarefa 2 sobre Geometria 
Analítica e Análise Vetorial, descrita a seguir, que trata da análise vetorial do 
problema e a Tarefa 3 sobre Cálculo Diferencial Integral II, que trata da obtenção 
das equações do deslocamento e da velocidade. 
Para a comparação entre os resultados do modelo e os dados obtidos 
experimentalmente (fase de validação), vocês poderão fazer uso de um gráfico, 
apresentando os dados experimentais (representados por pontos num diagrama 
de dispersão) e os dados obtidos pelo modelo (representados por uma linha 
contínua). 
Observação: 
� Para fazer o gráfico dos dados teóricos, utilizem muitos pontos, pois, caso 
contrário, a linha representativa dos dados teóricos ficará com quebras 
(descontínua). Este gráfico deve mostrar uma linha contínua e suave. 
� A experiência deverá ser gravada, o vídeo postado no youtube e o link 
disponibilizado no trabalho. 
� Os dados coletados deverão constar no trabalho. 
 
Parte II: Modelagem matemática do movimento de um corpo em queda 
sob ação da resistência do ar. 
Com base nas conclusões obtidas na Parte I, vocês passarão para a fase de 
modificação do modelo e deverão acrescentar a resistência do ar. Desta forma, 
 
vocês entrarão em um novo ciclo de modelagem, não sendo necessário realizar 
novamente a parte experimental. 
Vocês deverão considerar o movimento de queda de corpos para velocidades 
inferiores e superiores a 86 km/h. 
Para a formulação do modelo, vocês precisarão realizar, novamente, a Tarefa 2, 
que trata da análise vetorial do problema. Lembrem-se que agora o problema 
inclui uma nova força. 
Nesta segunda fase do trabalho não será feita a validação. 
A última etapa da modelagem matemática (Aplicação) será discutida somente 
após terem sido compridas as Parte I e II (descritas acima). Nesta fase vocês 
deverão apresentar uma discussão sobre o movimento de queda dos corpos, 
com e sem influência da resistência do ar. 
Deverá ser incluída uma discussão sobre o movimento de queda de um 
paraquedista com o seu paraquedas fechado e com ele aberto. 
 
Parte III: Cálculo da aceleração da gravidade. 
Com base nos seus dados experimentais, vocês deverão desenvolver um 
método para calcular a aceleração da gravidade. Esse valor deverá ser 
comparado com o valor que geralmente é utilizado: 9,8 m/s2. 
 
Tarefa 2: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial 
Para a formulação do modelo matemático descrito na parte 1 da tarefa 1, vocês 
precisarão considerar a figura abaixo: 
Figura 2: Queda Livre 
 
 
O referencial y deve estar no sentido do movimento do corpo. 
 
 
A partir da figura 2, responda: 
(a) Quais as forças que estão envolvidas no movimento de queda livre? 
(b) Faça o diagrama das forças. O diagrama de forças mostra quais as forças 
vetoriais (vetores) que estão agindo no movimento. Ele deve ser feito na figura 
e, depois, num eixo xy. 
(c) Escreva os vetores nas bases canônicas (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). 
(d) Calcule resultante vetorial das forças. 
 
Para a formulação do modelo matemático descrito na parte II da tarefa 1, vocês 
precisarão considerar a figura abaixo: 
 
Figura 3: Queda com Resistência do Ar 
 
 
O referencial y deve estar no sentido do movimento do corpo. 
 
 
A partir da figura 3, responda: 
(a) Quais as forças que estão envolvidas no movimento real de queda de 
corpos? 
(b) Faça o diagrama das forças. 
(c) Escreva os vetores nas bases canônicas (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). 
(d) Calcule a resultante vetorial das forças. 
 
Tarefa 3: Cálculo Diferencial e Integral II 
 
Considere a figura abaixo: 
 
Figura 4: Queda livre 
 
O referencial y deve estar no sentido do movimento do corpo. 
 
 
Vocês deverão, através das técnicas aprendidas na disciplina de Cálculo, 
encontrar as equações do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (que 
descrevem o movimento de queda livre), v(t) e y(t). Para tanto, lembrem-se que: 
(a) a aceleração é a taxa de variação instantânea da velocidade em relação ao 
tempo; 
(b) a velocidade é a taxa de variação instantânea da posição (no caso, a altura) 
em relação ao tempo; 
 
(c) no início do movimento (t = 0), a velocidade é zero (a pedra deve ser largada, 
não jogada) e a altura é zero. 
 
Tarefa 4: Ciências dos Materiais 
A Ciência dos Materiais consiste em estudar, classificar e utilizar da melhor forma 
os materiais. O desempenho/custo, síntese/processamento, o estudo das 
propriedades, estrutura e composição são utilizados para conhecer o material, 
função esta, que pode ser desempenhada por um engenheiro a partir de 
experimentações, quais formulam novas situações. 
A atividade proposta por esta tarefa vai ser muito legal e bem fácil! Você deve 
escolher três tipos de materiais distintos para realizar o experimento sobre a 
"queda de corpos". 
Também deve realizar uma pesquisa sobre os três materiais que serão 
utilizados, apresentar as principais características, classificação destes e fazer 
uma boa apresentação sobre cada um deles. 
Para a realização do experimento não se preocupe com a forma do material, 
procure utilizar algo do seu dia a dia, pense em coisas simples, mas que por 
muitas vezes retratam a realidade de muitas indústrias. Seja sempre criativo! 
 
Tarefa 5: Algoritmo 
Tendo como base o movimento de queda livre modelado na tarefa 1 da disciplina 
de Física (parte 1), faça um algoritmo que permita o cálculo da aceleração da 
gravidadelocal. Como é um movimento de queda livre, a resistência do ar deverá 
ser desprezada. 
(a) Dados de entrada: altura máxima e tempo total de queda livre. 
Observação: A velocidade inicial do corpo deve ser igual a zero! 
(b) Dados de saída: aceleração da gravidade e velocidade com que o corpo 
chega ao chão. 
Observação: Para o cálculo da velocidade final, deverá ser utilizado o valor 
calculado da aceleração da gravidade (parte a)! 
 
 
Agora, é com vocês! 
 
Orientações 
 
A experiência consiste na observação do movimento real de um corpo em queda. 
Por isto, saber distinguir o movimento real do movimento ideal, que chamamos 
de queda livre, é importante para se tomar todos os cuidados experimentais que 
tornarão os dois casos os mais próximos possíveis. 
Antes de iniciar o experimento é importante revisar os principais conceitos 
envolvidos neste fenômeno, bem como as equações de movimento de um corpo 
em queda. 
Um dos objetivos é medir a aceleração da gravidade local, sendo necessário o 
conhecimento sobre construção e linearização de gráficos. 
Como já mencionado, um engenheiro que deseja se destacar no mercado de 
trabalho como um profissional de sucesso deve, além de todas as características 
citadas, ser inovador e criativo. Este trabalho de Produção Textual pode ser 
encarado como o primeiro desafio de suas carreiras, logo, utilizem a criatividade 
para a montagem do dispositivo que será utilizado na coleta dos dados, bem 
como para uma metodologia para este fim. É bem óbvio que vocês poderiam 
simplesmente soltar os materiais escolhidos da altura determinada e, ao mesmo 
tempo, acionarem um cronômetro no momento que os soltam, travando-o no 
instante em que os objetos tocam o solo, simples assim! 
Mas... vamos pensar um pouco! 
Algumas dúvidas podem surgir quando tratamos de coleta de dados: 
� Será que a contagem do tempo foi iniciada “exatamente” no momento em 
que foram soltos os objetos? 
� Será que o cronômetro foi parado no exato momento em que os objetos 
tocaram o solo? 
� Será que a altura da qual os objetos foram soltos foi medida com 
precisão? 
 
Estas dúvidas podem ser respondidas com um sim, um não ou um talvez, certo? 
Então é hora de mostrar suas habilidades. Que tal iniciarem esse primeiro projeto 
como engenheiros desenvolvendo um sistema mais preciso para a coleta destes 
dados? 
Pensem que vocês podem desenvolver um primeiro equipamento. Para tanto, 
busquem conhecer/compreender os processos/métodos de coleta de dados, os 
instrumentos mais precisos que podem ser utilizados, os erros envolvidos e 
como minimizá-los através de análises estatísticas. 
É importante ter em mente que a solução para um problema nem sempre fornece 
valores que se encaixa dentro de limites razoáveis! Nos problemas reais, os 
dados com que se trabalha são medidas e, como tais, não são exatos. Erros são 
inerentes ao processo, não podendo, em muitos casos, serem evitados! 
Portanto, uma medida física não é um número, mas, sim, um intervalo devido à 
própria imprecisão das medidas. 
Para minimizar erros, geralmente fazemos a experiência várias vezes (cerca de 
5), tendo os mesmos parâmetros de entrada. No final, tiramos a média (�̅) das 
observações e o desvio (�) da média com relação às medidas obtidas. Nesse 
sentido é que falamos que uma medida é um intervalo: �̅ ± �. 
É de extrema importância ter noções sobre erros para podermos: identificar suas 
fontes, controlá-los, evitá-los, estimá-los. Pesquisem sobre os tipos de erros que 
podem estar mascarando os dados coletados. Isto será importante na validação 
de seu modelo e consequente modificação. 
Um outro ponto: Qual o número de casas decimais que devo utilizar na coleta de 
dados? O fato de uma medida ter muitas casas decimais é um indício de maior 
precisão? E maior exatidão? Estas perguntas também estão relacionadas com 
o arredondamento das medidas: aritmética de precisão finita. Um exemplo: uma 
régua escolar é precisa até a unidade dos milímetros, logo, qualquer medição 
feita deve ser registrada com esta informação: duas casas decimais! 
Trabalhe com materiais que estão disponíveis com facilidade para vocês, quem 
sabe utilizar algo mais sofisticado como sensores, use da sua criatividade e saia 
na frente. 
 
 
NORMAS PARA ELABORAÇÃO E ENTREGA DA PRODUÇÃO TEXTUAL 
 
A resolução da situação-problema deverá ser registrada em forma de um texto 
que deverá ser postado em seu ambiente virtual. 
Neste texto você deverá obedecer às seguintes normas: 
a) Abra um documento no Word seguindo as normas da ABNT. Para maiores 
informações acesse a Biblioteca virtual disponível em seu ambiente. 
b) A Produção Textual Interdisciplinar em grupo deverá, obrigatoriamente, 
ser apresentada à turma no momento da aula atividade da disciplina de 
Seminário Integrador. 
c) Ao definir quem serão os participantes do grupo, informe seu tutor de sala. 
Isto é importante para ele acompanhar e saber quem são os grupos que 
já estão formados. 
d) Em caso de dúvida para elaboração do trabalho, você deverá buscar 
orientações na sala do tutor. 
e) Atenção aos prazos de postagens! 
 
ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
I. Objetivos (objetivo geral e objetivos específicos) 
� Lembrem-se que um objetivo sempre começa com um verbo! 
II. Introdução 
A introdução teórica do trabalho deverá conter alguns pontos que são de extrema 
importância: 
� Descrição do MRUV (toda a teoria). 
� Atuação da resistência do ar no movimento de queda de corpos. 
� Dependência da resistência do ar com a velocidade, área do corpo, 
massa, tipo de material (densidade), forma, etc. 
� Diferença entre a atuação da resistência do ar para baixas e altas 
velocidades. 
 
� Discussão sobre o valor da aceleração da gravidade: dependência com a 
altitude. 
III. Modelagem Matemática 
Introdução teórica sobre modelagem matemática identificando o que será feito 
em cada uma das etapas. Pesquisem o assunto nos livros abaixo (nestas 
referências vocês encontrarão exemplos de modelagem matemática para alguns 
casos reais): 
� BASSANEZI, R.C. Modelagem Matemática: Teoria e Prática. São Paulo: 
Contexto, 2015. (Disponível na Biblioteca Digital) 
� BASSANEZI, R.C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: 
Uma Nova Estratégia. São Paulo: Contexto, 2014. (Disponível na 
Biblioteca Digital) 
� SILVA, M.A. Modelatem Matemática: Equações Diferenciais em Cursos 
de Graduação. 2014. Trabalho de Conclusão do Curso Superior de 
Licenciatura em Matemática. IFSP. São Paulo. 
III.1 Experimentação 
Façam uma descrição de todo o procedimento utilizado para a coleta de dados, 
com material utilizado, esquemas e/ou diagramas dos aparelhos usados e 
método de coleta de dados. 
Abram uma subseção só para descrever o material (“Material, Ferramentas e 
Equipamentos Utilizados”). 
Forneçam os dados coletados durante a experiência em forma de tabelas. 
Façam uma explanação sobre os erros que podem ter sido cometidos durante a 
coleta dos dados. Devem sempre ser considerados apenas os algarismos 
significativos nos resultados finais. Pesquisem o assunto nos livros: 
� SPERANDIO, D., MENDES, J.T., SILVA, L.H.M. Cálculo Numérico. São 
Paulo: Pearson Education. 2014. (Disponível na Biblioteca Digital) 
� VARGAS, J.V.C., ARAKI, L.K. Cálculo Numérico Aplicado. São Paulo: 
Manole. 2017. (Disponível na Biblioteca Digital) 
Observações: 
 
� Identifiquem os instrumentos no esquema do equipamento utilizado. Isto 
pode ser feito utilizando fotos do equipamento. 
� Coloquem o link do vídeo gravado (youtube) durante o procedimento 
experimental. 
III.2. Abstração 
Identifiquem as hipóteses necessárias para a montagem do problema de queda 
livre. 
A resolução da tarefa 2 referente à disciplina de Geometria Analítica e Análise 
Vetorial (parte I) deveráser apresentada nesta seção. 
III.3. Formulação e Resolução do Modelo Matemático 
A partir das hipóteses levantadas no item III.2., apresentem as fórmulas 
matemáticas necessárias para a resolução do movimento de queda livre. 
A resolução da tarefa 3 referente à disciplina de Cálculo 2 deverá ser 
apresentada nesta seção. 
Com base nestas fórmulas, calculem os valores teóricos das posições e tempos 
de queda. Estes dados serão necessários para a validação do modelo. 
III.4. Validação 
Em um mesmo gráfico, apresentem os valores medidos (representados por 
pontos - gráfico de dispersão) e os valores teóricos (representados por uma 
linha). Vocês poderão fazer este gráfico utilizando um software específico para 
a construção de gráficos ou o software Excel. Os dados experimentais e a linha 
de tendência teórica devem ser apresentados num mesmo gráfico. 
Observação: Para fazer o gráfico dos dados teóricos, utilizem muitos pontos, 
pois, caso contrário, a linha do seu gráfico ficará quebrado. Ele deve mostrar 
uma linha contínua e suave. 
Com base no gráfico, concluam se os dados experimentais estão de acordo com 
a previsão teórica. 
III.5. Modificação 
 
Façam uma explanação sobre o movimento real da queda de corpos e 
apresentem as modificações que serão feitas nas fases de Abstração e Modelo 
Matemático. 
III.6. Aplicação 
Apresentem exemplos de aplicação de queda de corpos. 
 
IV. Aceleração da Gravidade Local 
Descrevam o método que deverá ser utilizado para o cálculo da aceleração da 
gravidade local. 
Calculem o valor da aceleração da gravidade e compararem esse valor com o 
valor de 9,8m/s2. Calculem o erro relativo percentual entre o valor calculado e o 
valor geralmente adotado. 
 
Apresentem a solução da tarefa 5 da disciplina Algoritmos e Lógica de 
Programação. 
 
V. Conclusão 
Façam uma explanação (um texto corrido) que leve em consideração as 
questões levantadas: 
� Considerando as forças que atuam sobre um corpo em queda, o que 
distingue o movimento em queda livre do movimento real? 
� As equações do MRUV modelam a queda de corpos? Ou seja, suponha 
que um engenheiro queira determinar a altura de um edifício e que para 
isso disponha apenas de uma bolinha de metal, um cronômetro e um 
pouco de conhecimento de Física. Ele sobe ao topo de um edifício e mede 
o tempo que a bolinha gasta para tocar o solo e, desta forma, calcula a 
altura do prédio utilizando as equações do MRUV. Este resultado é 
confiável? 
 
� Qual a interferência da massa do corpo em seu tempo de queda? E a sua 
forma e composição? 
� A aceleração da gravidade é uma constante? Como é possível calcula-la 
teoricamente? 
� Qual o valor da aceleração da gravidade na sua região? 
É interessante descrever as principais dificuldades encontradas no 
procedimento experimental e na validação do modelo matemático. 
VI. Referências 
VII. Anexos 
Os anexos são utilizados para colocar alguma dedução que seja importante e 
tenha sido utilizada nos cálculos das grandezas físicas da experiência, fotos do 
experimento, etc. 
 
REFERÊNCIAS 
BASSANEZI, R.C. Modelagem Matemática: Teoria e Prática. São Paulo: 
Contexto, 2015. (Disponível na Biblioteca Digital) 
BASSANEZI, R.C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: Uma 
Nova Estratégia. São Paulo: Contexto, 2014. (Disponível na Biblioteca Digital) 
SILVA, M.A. Modelatem Matemática: Equações Diferenciais em Cursos de 
Graduação. 2014. Trabalho de Conclusão do Curso Superior de Licenciatura em 
Matemática. IFSP. São Paulo. 
SPERANDIO, D., MENDES, J.T., SILVA, L.H.M. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Pearson Education. 2014. (Disponível na Biblioteca Digital) 
VARGAS, J.V.C., ARAKI, L.K. Cálculo Numérico Aplicado. São Paulo: Manole. 
2017. (Disponível na Biblioteca Digital) 
 
Um ótimo trabalho! 
Equipe de professores!