APOSTILA Concreto Armado I

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UDESC – UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA 
CATARINA 
 
 
CCT – CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS 
 
 
DEC – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
APOSTILA DE CONCRETO ARMADO I – 
CAR1001 
 
1º semestre de 2015 
 
 
 
 
 
 
Profa. Sandra Denise Kruger Alves 
Email: sandra.kruger@udesc.br 
Fone: (47) 4009-7992 
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1. PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS PARA A CONCEPÇÃO E O 
DESENVOLVIMENTO DA SENSIBILIDADE ESTRUTURAL 
 
 Na engenharia estrutural existem basicamente duas fases: a fase de concepção do 
projeto, e a fase do desenvolvimento propriamente dito. O objetivo principal é obter soluções 
adequadas, simples e econômicas para o problema proposto, exigindo do engenheiro experiência 
e sensibilidade para encontrar estas respostas, não se esquecendo de que 
 
“A engenharia é a arte de tratar de maneira simples e adequada o complexo. A qualidade de um 
projeto se mede pela adequação da sua solução, pelo seu método construtivo, pela qualidade do 
detalhamento com vistas à facilidade executiva, e pelo seu dimensionamento através de 
modelos que simulem corretamente a estrutura, propiciando um grau de segurança adequado.” 
 
 
1.1 ANÁLISE CONCEITUAL 
 
 A análise conceitual é formada por várias etapas, como: 
- desenho esquemático em escala adequada; 
- indicação das cargas atuantes, hipóteses adotadas, materiais utilizados; 
- visualização e análise dos diversos caminhos que as cargas atuantes devem percorrer até 
chegar à fundação. Isto depende da disposição e rigidez dos vários elementos que compõe a 
estrutura, lembrando-se que a estrutura que permite o menor caminhamento das cargas até a 
fundação é a mais econômica; 
- visualização da sequencia construtiva. 
 
 
1.2 PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
 
 Nesta etapa é feita uma análise simplificada em seções críticas, para que se 
tenha ideia das ordens de grandeza envolvidas. Depois de definidas as dimensões dos 
elementos estruturais, é feito um cálculo detalhado da estrutura envolvendo muitas vezes 
programas computacionais. Aconselha-se não prosseguir o cálculo se houver muita discrepância 
entre o pré-dimensionamento e o definitivo, pois é nesta fase que muitos engenheiros se 
sentem confiantes demais por disporem de um programa teoricamente muito eficaz, podendo 
acontecer muitos erros. 
 
 
1.3 REGRAS ÚTEIS 
 
 Lembrando-se que projetar não é calcular, e sim prever e resolver problemas, seguem 
alguns “conselhos”: 
- entender o projeto como um todo (arquitetura, implantação, estrutura, distribuição elétrica e 
de ar condicionado, tubulações referentes ao projeto hidráulico, etc); 
- prever os problemas ao longo de todas as etapas construtivas, ou seja, procurar uma solução 
de fácil execução; 
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- entender a distribuição das vagas nas garagens, bem como será feita a circulação dos 
veículos; 
- verificar possíveis diferenças de níveis; 
- separar o principal do secundário; 
- pensar! Pensar no problema, levantar todos os aspectos possíveis, gerar um modelo 
simplificado levando em conta os aspectos essenciais, etc. 
 
 
1.4 MEMORIAL DE CÁLCULO, DESENHOS E ESPECIFICAÇÕES 
 
 O produto final de um projeto estrutural é constituído por memorial de cálculo, 
desenhos e especificações. 
 O memorial de cálculo é um documento de auxílio e esclarecimento de dúvidas 
sobre um determinado projeto, contendo descrição da concepção, do cálculo e do 
detalhamento do mesmo. Ele deve ser autoexplicativo, claro (bom entendimento) e conter 
todos os dados que farão parte do desenho final, uma vez que é o documento fundamental 
para o controle da qualidade. 
 A estrutura da memória de cálculo deve conter: 
a) índice: utilização de regras para os diversos itens (letras maiúsculas, minúsculas, números) e 
paginação; 
b) conteúdo: 
 - hipóteses preliminares (carregamentos, características dos materiais empregados, 
características do solo de fundação, condicionantes construtivas, método executivo, etc); 
 - memorial justificativo e descritivo (descrever a obra e justificar a solução adotada); 
 - sistema estrutural (desenho esquemático); 
 - implantação e geometria; 
 - cálculo principal (lajes, vigas, pilares, fundação, detalhes gerais); 
 - desenhos gerados (anexos); 
 Da mesma forma, as informações dos desenhos e especificações devem também ser 
completas, claras, em escalas apropriadas, consistentes entre si e corretas. 
 
 
1.5 QUALIDADE NO PROJETO ESTRUTURAL 
 
 A NBR 6118:2003 procurou inserir novos conceitos de qualidade dentro do projeto 
estrutural, muito além do que simplesmente a garantia da estabilidade da obra. 
Assim, uma estrutura deve apresentar requisitos relativos à sua capacidade 
resistente, bom desempenho em serviço (não pode haver fissuração excessiva, 
deformações inconvenientes e vibrações indesejáveis) e durabilidade. 
 A vida útil de projeto deve ser de 50 anos, e a qualidade passa pela sistematização 
segundo padrões internacionais de qualidade, proporcionalmente ao porte e ao risco da 
construção em análise. Isto exige constante atualização do nível de conhecimento do 
projetista e cuidados com os processos de automatização envolvidos no projeto. 
 Todas as normas técnicas internacionais apresentam uma grande preocupação 
com a qualidade, englobando economia na execução da obra, melhor aproveitamento da 
tecnologia dos materiais, da metodologia da análise numérica, da garantia de durabilidade e 
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vida útil das construções e da segurança, não apenas imediata das estruturas, mas também a 
longo prazo, evitando-se acidentes desnecessários. O projeto deve ser compatível desde o 
atendimento ao projeto arquitetônico até o ajuste com as instalações, apresentando uma 
garantia de uma execução correta daquilo que foi projetado. 
 Visando procurar estruturas cada vez com mais qualidade, a versão da NBR 6118/2014 
inclui o item que diz que a avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada por 
profissional habilitado, independente e diferente do projetista, requerida e contratada pelo 
contratante, e registrada em documento específico que acompanhará a documentação do 
projeto. 
Entende-se que o contratante, pode ser o proprietário da obra, desde que este tenha 
condições de compreender o que está se propondo e acertado neste contrato, cujo conteúdo 
pode versar sobre termos técnicos, específicos da linguagem do engenheiro. Nesse caso, 
entende-se que o proprietário tenha conhecimentos técnicos suficientes e compreenda todo o 
teor técnico do contrato e o autorize. O contratante pode ser também um representante ou 
preposto do proprietário, respondendo tecnicamente pelo que há de cunho técnico neste 
contrato, substituindo este último nas questões exigidas, ou seja, nas responsabilidades 
próprias e definidas pela norma. 
O contratante também definirá em comum acordo com o projetista, as demais 
prerrogativas, exigências e necessidades para atendimentos da norma, sempre que alguma 
tomada de decisão resulte em responsabilidades presentes e futuras de ambas as partes. 
 A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção 
e, de preferência, simultaneamente com a fase de projeto. 
 Para os critérios de aceitação do projeto, do recebimento do concreto e aço e da 
confecção do manual de utilização, inspeção e manutenção, deve-se consultar a seção 25 da 
NBR 6118/2014. 
 Ainda dentro dos conceitos de qualidade de um projeto estrutural, evitando 
envelhecimento prematuro da estrutura e garantindo sua durabilidade, devem ser observados: 
a) drenagem eficiente; 
b) formas arquitetônicas e estruturais adequadas; 
c) garantia de concreto com qualidade apropriada, com um período adequado de cura após aconcretagem (para estruturas correntes ver ABNT NBR 14931); 
d) garantia de cobrimentos de concreto apropriados para proteção da armadura; 
e) detalhamento adequado das armaduras; 
f) controle de fissuração; 
g) uso de revestimentos protetores nas peças sob condições ambientais agressivas; 
h) definição de um plano de inspeção e manutenção preventiva; 
i) análise cuidadosa e atenta do projeto arquitetônico; 
j) contatos com os proprietários para saber dos objetivos da obra, durabilidade 
estimada, padrão de revestimentos e acabamentos; 
k) conhecimento do construtor e suas obras anteriores; 
l) lançamento de um sistema estrutural compatível com a arquitetura, com o projeto de 
instalações, com a tecnologia executiva disponível, etc; 
m) pré-dimensionamento da estrutura com verificação da compatibilidade dos esforços e 
deformações do sistema criado; 
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n) desenvolvimento do projeto propriamente dito, incluindo detalhamento de cada 
elemento da estrutura, combinando os resultados obtidos das análises e dos programas 
utilizados com a experiência profissional; 
o) desenhos claros e detalhados; 
p) implementação nos desenhos de informações complementares (resistência dos 
materiais utilizados, módulos de elasticidade, hipóteses consideradas, etc); 
q) supervisão da execução da obra pelo projetista, com visitas eventuais à obra nas 
fases críticas da execução dos projetos, como por exemplo antes das concretagens; 
o) garantia de uma sondagem bem feita (SPT, CPT, rotativa em rocha, etc); 
r) projetos planialtimétricos bem elaborados (por exemplo no caso de pontes); 
s) utilização de barreiras protetoras em pilares (viadutos, pontes, garagens e outros) sujeitos 
a choques mecânicos; 
t) utilização de juntas de dilatação em estruturas sujeitas a variações volumétricas; 
u) utilização de isolamentos isotérmicos, em casos específicos, para prevenir patologias 
devidas a variações térmicas. 
v) utilização cuidadosa de aditivos à base de cloreto em estruturas de concreto, que devem 
ter seus limites estabelecidos pela ABNT NBR 12655. Ressalta-se que a versão anterior da 
norma proibia a utilização deste tipo de aditivo. 
 
 Deve-se lembrar ainda que as condições de equilíbrio e de compatibilidade 
devem ser sempre respeitadas, e podem ser estabelecidas com base na geometria 
indeformada da estrutura (teoria de primeira ordem), ou com base na geometria 
deformada (teoria de segunda ordem), nos casos em os deslocamentos influenciem de 
maneira significativa os esforços internos. 
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2. INTRODUÇÃO AO CONCRETO ARMADO 
 
 
2.1 COMPOSIÇÃO DO CONCRETO ARMADO 
 
 O concreto armado é composto de concreto simples mais um material de boa 
resistência à tração, como por exemplo, aço ou bambu, que devem estar convenientemente 
colocados (armadura passiva). O concreto por sua vez, é formado por um material 
aglomerante (cimento Portland, cimento de pega rápida, etc), materiais inertes (agregados 
graúdos ou miúdos), água e eventualmente aditivos. Estes aditivos podem ter a função de 
acelerar o endurecimento do concreto, aumentar a trabalhabilidade, a resistência, a 
impermeabilidade ou a durabilidade do concreto. 
 
 
2.2 VANTAGENS DO USO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 As principais vantagens em se utilizar estruturas de concreto armado são: 
- facilidades e rapidez na construção, principalmente no caso de se utilizar peças pré-
moldadas; 
- economia em função do baixo custo dos materiais e da mão-de-obra envolvida; 
- adaptabilidade a qualquer forma construtiva, em função da boa trabalhabilidade; 
- processos construtivos bastante conhecidos em qualquer lugar do país; 
- boa resistência a diversas solicitações, incluindo-se a resistência ao fogo e ao choque; 
- materiais de fácil obtenção; 
- conservação fácil e de baixo custo, desde que a estrutura tenha sido 
convenientemente projetada e construída; 
- boa transmissão de esforços, em função da obtenção de estruturas monolíticas (concretagem 
in loco); 
- boa aderência entre os materiais e comportamento idêntico do concreto e do aço com relação 
aos módulos de deformação térmica. 
 
 
2.3 DESVANTAGENS DO USO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 Da mesma forma, as principais desvantagens são: 
- encarecimento das fundações (peso próprio elevado); 
- reformas e demolições trabalhosas; 
- exigências construtivas (escoramento, concreto bem executado, cura, etc); 
- baixa resistência à tração do concreto, havendo a necessidade de colocação de 
armadura corretamente posicionada; 
- problemas de fissuração e de corrosão das armaduras. 
 
 
2.4 NORMAS BRASILEIRAS REFERENTES AO CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO 
 
 As principais normas brasileiras relacionadas ao projeto estrutural são: 
 7
 
NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – procedimento; 
NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – procedimento; 
NBR 6123 – Forças devido ao vento em edificações – procedimento; 
NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – procedimento; 
NBR 7187 – Cálculo e execução de pontes de concreto armado; 
NBR 14931 – Execução de estruturas de concreto – procedimento. 
 
 Também relacionadas ao concreto armado tem-se as seguintes normas: 
 
NBR 7808 – Símbolos gráficos para projetos de estruturas; 
NBR 5732 – Cimento Portland comum – especificação; 
NBR 5733 – Cimento Portland de alta resistência inicial – especificação; 
NBR 5735 – Cimento Portland de alto forno – especificação; 
NBR 5736 – Cimento Portland pozolânico – especificação; 
NBR 5738 – Concreto – procedimento para moldagem e cura de corpos-de-prova; 
NBR 5739 – Concreto – ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos; 
 NBR 6004 – Arames de aço – ensaio de dobramento alternado – método de ensaio; 
NBR 6122 – Projeto e execução de fundações – procedimento; 
NBR 6152 - Materiais metálicos – determinação das propriedades mecânicas à tração – 
método de ensaio; 
NBR 6153 – Produto metálico – ensaio de dobramento semi-guiado – método de ensaio; 
NBR 6349 – Fios, barras e cordoalhas de aço para armaduras de protensão – ensaio de tração – 
método de ensaio; 
NBR 7190 – Projeto de estruturas de madeira – procedimento; 
NBR 7222 – Argamassa e concreto – determinação da resistência à tração por compressão 
diametral de corpos de prova cilíndricos – método de ensaio; 
NBR 7477 – Determinação do coeficiente de conformação superficial de barras e fios de aço 
destinados a armaduras de concreto armado – método de ensaio; 
NBR 7480 – Aço destinado à armaduras para estruturas de concreto armado – especificação”; 
NBR 7482 – Fios de aço para concreto protendido – especificação; 
NBR 7483 – Cordoalhas de aço para concreto protendido – especificação; 
NBR 7484 – Fios, barras e cordoalhas de aço destinados a armaduras de protensão – 
ensaios de relaxação isotérmica – método de ensaio; 
NBR 8522 – Concreto – Determinação do módulo de deformação estática e diagrama – 
tensão - deformação – método de ensaio; 
NBR 8548 – Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda 
mecânica ou por solda – determinação da resistência à tração – método de ensaio; 
NBR 8953 – Concreto para fins estruturais – classificação por grupos de resistência – 
classificação; 
NBR 8965 – Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade destinadas a 
armaduras para concreto armado – especificação; 
NBR 9062 – Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado – procedimento; 
NBR 11578 – Cimento Portland composto – especificação; 
NBR 11919 – Verificação de emendas metálicas de barras de concreto armado – método de 
ensaio; 
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NBR 12142 – Concreto – determinação da resistência à tração na flexãoem corpos de prova 
prismáticos método de ensaio; 
NBR 12519 – Símbolos gráficos de elementos de símbolos, símbolos qualitativos e outros 
símbolos de aplicação geral; 
NBR 12654 – Controle tecnológico de materiais componentes do concreto – procedimento; 
NBR 12655– Concreto: preparo, controle e recebimento – procedimento; 
 
Observações: 
 
- como toda norma está sujeita a revisões, deve-se verificar qual é norma vigente e se houve 
atualização (vide www.abnt.gov.br); 
- a NBR 6118/2014 não inclui requisitos exigíveis para evitar os estados limites gerados por 
certos tipos de ação, como sismos, impactos, explosões e fogo. Para ações sísmicas, deve-se 
consultar a NBR 15421, e para ações em situação de incêndio deve-se consultar a NBR 15200; 
- no caso de estruturas especiais, tais como de elementos pré-moldados, pontes, obras 
hidráulicas, estruturas off-shore, ou em que se utilizam técnicas construtivas não 
convencionais, as condições da NBR 6118/2014 ainda são aplicáveis, devendo no entanto ser 
complementadas por outras normas brasileiras específicas; 
- desde que seja devidamente justificado, pode-se também utilizar alguns regulamentos 
internacionais, sendo os principais: 
• Builiding Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI – American 
Concrete Institute); 
• CEB-FIP Model Code (Comitê Euro-Internacional du Beton); 
• EUROCODE. 
- como sugestão para consulta nesta disciplina, indica-se o site 
www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu. 
 
 
2.5 UNIDADES 
 
 Na disciplina de CAR-I serão utilizadas unidades do Sistema Internacional (SI), e 
em virtude do grande problema que alguns profissionais ainda tem ao lidar com diversos 
sistemas de unidades, mostra-se a seguir as equivalências mais comuns com o sistema MKS: 
 
 1 N = 0,1 kgf 
 1 kN = 100 kgf = 0,1tf 
 1 kN.m = 100 kgf.m = 0,1 tf.m 
 1 Mpa = 10 kgf/cm2 = 1000kN/m2 = 100 tf/m2 = 0,1 kN/cm2 
 9
3 PROPRIEDADES DO CONCRETO 
 
 
3.1 CLASSES DE CONCRETO 
 
 Os concretos utilizados para fins estruturais subdividem-se em grupos de 
acordo com a resistência característica à compressão ( ckf ). Assim, têm-se os concretos 
mais comumente utilizados, pertencentes ao grupo I de resistência (C10 a C50), e os 
concretos pertencentes ao grupo II (C55 a C90), também conhecidos como concretos de alto 
desempenho. Os números indicadores da classe representam o 
ckf do concreto. Assim, um 
concreto C25 possui 
ckf = 20 Mpa. 
Por exigência da NBR 6118, o valor mínimo da resistência à compressão deve ser 
de 20 Mpa para concretos apenas com armadura passiva (concreto armado) e 25 Mpa para 
concretos com armadura ativa (concreto protendido). O valor de 15 Mpa pode ser usado 
apenas em fundações e eventualmente em obras provisórias (obras com até quatro pavimentos, 
vãos de no máximo 4 m, sem utilização de laje plana, e desde que o proprietário esteja de 
acordo). 
 
 
3.2 CONCRETO ARMADO E CONCRETO PROTENDIDO 
 
 O concreto armado é obtido por meio da associação entre concreto simples e uma 
armadura convenientemente posicionada, chamada de armadura passiva, de tal modo que os 
dois materiais resistam de forma solidária aos esforços solicitantes. Por sua vez, o concreto 
protendido é obtido por meio da associação entre o concreto simples e a armadura ativa, para a 
qual é aplicada uma força de protensão com a finalidade principal de neutralizar as tensões de 
tração. A armadura neste caso é composta de cabos (armadura ativa) e barras (armadura 
passiva). 
 
 
Viga de concreto armado. 
 10
 
Viga de concreto protendido. 
 
 Quando não há reforço de armadura no concreto, este é conhecido como concreto 
simples, sendo seu uso restrito a apenas alguns tipos de estrutura, tais como: 
- barragens de concreto de gravidade; 
- bases de tubulões; 
- estacas moldadas in loco, excetuando-se a região próxima à superfície; 
- faces superiores de lajes nas regiões de momento positivo. 
 
 
3.3 MASSA ESPECÍFICA 
 
 Para concretos simples pode-se adotar para massa específica o valor de 2400 
kg/m3 e para o concreto armado o valor de 2500 kg/m3. Para concretos leves (que utilizam 
argila expandida, escórias, EPS, vermiculita, etc) pode-se adotar valores entre 1200 e 
1600 kg/m3 e para concretos pesados (usados por exemplo para blindagens de material de 
radiação) o valor de 3300 a 4000 kg/m3. 
 
 
3.4 PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO 
 
 As principais propriedades do concreto fresco dizem respeito à trabalhabilidade, 
consistência e homogeneidade. Na moldagem da estrutura torna-se particularmente importante 
a consideração do processo de cura, que deve começar logo após o adensamento e o início da 
pega. Estes itens foram devidamente estudados na disciplina de Materiais de Construção II, e 
não serão aqui abordados. 
 
 
3.5 CARACTERÍSTICAS REOLÓGICAS 
 
 As características reológicas a serem consideradas para o concreto são: 
 
 11
3.5.1 RETRAÇÃO - é a diminuição de volume que ocorre na peça de concreto, mesmo 
que não estejam atuando solicitações ou efeitos de temperatura, provocando fissuras e 
esforços adicionais. As deformações impostas uniformes nas peças, como aquelas decorrentes 
de retração, bem com temperatura e fluência do concreto, devem ser verificadas. No caso de 
peças com partes com espessuras muito diferentes, a consideração de deformações impostas 
diferenciais deve ser sempre considerada. 
 Basicamente, a retração pode ser de três tipos: 
- retração química – quando ocorre evaporação da água quimicamente não associada durante o 
processo de endurecimento do concreto; 
- retração capilar – ocorre por evaporação parcial da água capilar e perda da água adsorvida, 
fazendo com que apareçam tensões superficiais e fluxos de água nos capilares; 
- retração por carbonatação: é o tipo de retração que ocorre quando há diminuição de 
volume com o processo 
 
 
 
 A retração será tanto maior quanto mais seco for o ambiente, menos espessa for a 
peça em questão, e maior for o fator água-cimento. Para proteger quanto aos danos 
devido à retração deve-se proceder uma boa “cura”, evitando peças de grande 
comprimento e usando juntas de dilatação ou de concretagem apropriadas. Para casos 
correntes das obras de concreto armado, com peças de dimensões usuais entre 10 cm e 100 cm 
e umidade ambiente não inferior a 75%, pode-se adotar o valor de deformação específica axial 
devido à retração como sendo 
 
 ε cs = 15 x 10-5 
 
 Para casos especiais deve-se consultar a norma. 
 
 
3.5.2 EXPANSÃO - é o aumento de volume de peças de concreto submersas, quando o fluxo 
de água é de fora para dentro da peça. 
 
3.5.3 DEFORMAÇÃO IMEDIATA E DEFORMAÇÃO LENTA (FLUÊNCIA) DO CONCRETO– 
a deformação imediata pode ser entendida como sendo a deformação que acontece logo após a 
aplicação do carregamento, devido à acomodação dos cristais que formam o material. A 
fluência corresponde a um acréscimo de deformação com o tempo (
ccε ), com a permanência da 
carga aplicada. Após a acomodação dos cristais com a aplicação das cargas, há uma diminuição 
do diâmetro dos capilares e consequentemente um acréscimo da tensão superficial 
nestes capilares, provocando a fluência. 
A consideração da deformação lenta e da fluência tem muita importância para 
projetos de estruturas de concreto protendido, sendo proporcional à deformação imediata 
0cε : 
 
 cocc εϕε .= 
 12
 
onde ϕ é o coeficiente de fluência. 
 A deformação lenta é parcialmente reversível, sendo que parte desta deformação 
é eliminada quando do descarregamento. Os fatores que mais influenciam a deformação 
lenta são: 
- condições ambientais (maior umidade relativa do ar, entãomenor deformação lenta); 
- espessura da peça (maior espessura, então menor deformação lenta); 
- fator água cimento (maior a/c, maior deformação lenta); 
- idade do concreto quando do carregamento (idade menor, então deformação lenta maior). 
 A partir destes fatores é possível calcular o coeficiente de fluência “ϕ ”, para 
casos em que não é necessária muita precisão: 
 
 
 
Sendo: 
cA - área da seção transversal da peça em contato com a atmosfera; 
u - perímetro da seção transversal da peça em contato com a atmosfera; 
ot - tempo antes do primeiro carregamento. 
 Na prática, para casos de estruturas “simples” em que o número de pavimentos é 
menor ou igual a 4 (quatro), o valor da sobrecarga de utilização é de no máximo 3 KN/m2, o 
pé direito não excede 4 m, os vão são no máximo de 6m e os balanços são de no máximo 2 m, 
pode-se usar para concreto armado ao ar livre o valor médio do coeficiente de fluência de 
5,2=ϕ . 
 
3.5.4 TEMPERATURA - aumentos ou diminuições de temperatura podem provocar 
variações nas dimensões das peças de concreto. Para minimizar estes problemas, deve-se 
 13
usar juntas de dilatação ou de concretagem, minimizar a inércia dos pilares na direção da 
deformação imposta ou aumentar o comprimento livre dos pilares nos níveis inferiores. 
 As juntas de dilatação são utilizadas principalmente quando as dimensões em planta são 
muito grandes (ordem de 20 a 30 metros) separando a estrutura em duas partes, podendo ter 
dimensão da ordem de alguns centímetros. Por outro lado, as juntas de concretagem delimitam 
volumes de concreto que serão lançados de uma só vez, sem que haja interrupção. Este tipo de 
junta é utilizado por exemplo em blocos de fundação com dimensões muito grandes, e devem 
ter um tratamento adequado, incluindo limpeza, remoção de nata e proteção por material 
“veda-junta”. 
 Tem-se que: 
 
tct ∆= αε , onde ctε é a deformação específica axial devido à temperatura; 
Co510 −=α , onde α é o coeficiente de dilatação térmica do concreto. 
 
Segundo a NBR 6118, a variação da temperatura ∆t a ser considerada é : 
- CtC oo 1510 ±≤∆≤± se a menor dimensão da peça for ≤ 50 cm; 
- ∆≤± Co5 t Co10±≤ se a menor dimensão da peça for ≥ 70 cm, considerando peças 
maciças ou ocas com os espaços vazios inteiramente fechados; 
- variação de temperatura obtida por interpolação para dimensões entre 50 e 70 cm os valores 
acima devem ser interpolados; 
- ∆ t = 0 para peças permanentemente envolvidas por terra ou água, ou para peças com 
comprimento de até 30m. 
 A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da 
diferença entre temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra, sendo que 
usualmente se utiliza uma variação de 15 graus. 
 Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição 
significativamente diferente da uniforme, estes efeitos devem ser convenientemente 
considerados. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre 
os valores de temperatura adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre 
uma face e outra da estrutura não seja inferior a cinco graus centígrados. 
Obs.: estas recomendações não são válidas para muros, paredes estruturais ou pilares 
robustos rigidamente ligados às fundações. Cuidados especiais também devem ser 
tomados no caso de projetos de chaminés, fornos, etc, onde há um grande gradiente 
térmico. 
 
3.6 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS 
 
 As principais características mecânicas do concreto a serem consideradas são a 
resistência à compressão, resistência à tração e módulo de elasticidade, propriedades 
estas que são determinadas por ensaios normatizados pela ABNT. 
 
3.6.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO 
 
 A resistência à compressão é a característica mais importante do concreto, e é obtida 
em ensaios de cilindros moldados segundo a NBR 5738 e NBR 5739. Quando não for indicada a 
 14
idade, esta resistência se refere à idade de 28 dias. Para o dimensionamento pode-se admitir 
uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se o módulo de elasticidade 
secante, e podendo-se empregar no estado limite último o diagrama simplificado tensão-
deformação específica, conforme figura a seguir e válido para concretos até C90: 
 
 
 
2cε = deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico 
ucε = deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura 
 
Para concretos de classes até C50 fica valendo o já tradicional diagrama com 
 
02 %0,2=cε 
0%5,3=ucε 
 
Ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para este último diagrama tem-se: 
 
 0 ≤ 0%2<cε => ( )[ ]2002,0/1185,0 ccdc f εσ −−= 
3,5% 2% 
 
0,85f 
 
 15
 
o
%2 cε≤ 0%5,3≤ => cdc f85,0=σ 
 
E para concretos de classes C50 até C90 tem-se as seguintes expressões: 
 
53,0
002 )50.(%085,0%0,2 −+= ckc fε 
4
00 ]100/)90.[(%35%6,2 ckuc f−+=ε 
 
 O diagrama a seguir possibilita um melhor esclarecimento dos parâmetros 
considerados: 
 
 
Fonte: Prof. Sergio Hampshire de C. Santos (UFRJ). 
 
Observações gerais: 
 
a) define-se como ckf a resistência característica do concreto à compressão, valor este 
obtido pela estatística do rompimento de corpos de prova; 
b) define-se como cdf a resistência de cálculo do concreto à compressão (resistência 
de projeto ou resistência última do concreto), para verificações em data t igual ou superior a 
28 dias, como sendo 
 
 
c
ck
cd
ff
γ
= 
 
onde cγ é o coeficiente de segurança do concreto tomado normalmente como 1,4, podendo ser 
utilizado com o valor de 1,2 em condições especiais de construção. Estes coeficientes devem 
ser multiplicados por 1,1 em obras de pequena importância, em que seja empregado o aço CA 25 
 16
e onde não é realizado um controle de qualidade rigoroso. Na disciplina de CAR I o valor a ser 
utilizado será 1,4 em todas as situações. 
 Quando a verificação se faz em data t inferior a 28 dias, a expressão de 
cdf deve 
ser modificada (consultar norma). 
c) a resistência medida no concreto depende de modo geral da forma dos corpos de 
prova e duração da solicitação; 
 d) o coeficiente 0,85, estudado pelo eng. Hubert Rüsch, que reduz a resistência de cálculo 
do concreto, leva em conta a superposição de três fatores: 
 - perda de resistência sob carga mantida igual a 0,72; 
- ganho de resistência com o tempo entre 28 dias e o final de vida da estrutura (para 
cimento CPI) igual a 1,23; 
- coeficiente que corrige a influência da forma do corpo de prova padrão 
(15x30) e a resistência na estrutura, igual a 0,96. 
 Assim, como 0,72 x 1,23 x 0,96 = 0,85, justifica-se o valor anteriormente mencionado. 
 
 O exposto acima também implica que a resistência do concreto para fins de segurança 
deve ser tomada na idade de referência de 28 dias, não cabendo a consideração do ganho de 
resistência após esta data, mesmo que existam teorias de que após um período de dois anos e 
meio, haja um ganho de 23%. 
 
 
3.6.2 MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO 
 
 Para melhor entendimento deste item, torna-se necessário a descrição dos dois 
métodos de cálculo do módulo de elasticidade, relativos aos diagramas tensão x 
deformação: 
 
- módulo de elasticidade tangente ou inicial (E ci ): é dado pela declividade de uma reta 
tangente à curva em sua origem, sendo utilizado nas análises globais de uma estrutura. Deve 
ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na NBR 8522 aos 28 dias de idade. 
 
 
- módulo secante: é conhecido através da declividade de uma reta traçada da origem, aum 
ponto da curva correspondente a 40% da tensão relativa a carga de ruptura. 
 
 17
Quando não são realizados ensaios apropriados e não existirem dados mais precisos sobre 
o concreto usado na idade de 28 dias, o valor do módulo de elasticidade inicial do concreto, a 
ser especificado em projeto e controlado na obra, pode ser estimado usando-se as seguintes 
expressões (valores em Mpa): 
 
E ci = fckE 5600.α para concretos C20 a C50; 
 E ci =
3/13 )25,1
10
.(.10.5,21 +fckEα para concretos C55 a C90. 
Sendo Eα = 1,2 para basalto e diabásio 
 Eα = 1,0 para granito e gnaisse 
Eα = 0,9 para calcário 
Eα = 0,7 para arenito. 
 
Para análises locais e seccionais de uma estrutura e na verificação de estados limites de 
serviço, pode ser adotado o módulo de deformação secante dado pela expressão: 
 
 E cs = cii E.α (Mpa) 0,180
.2,08,0 ≤+= fckiα 
 
Obs.: a NBR 6118/2007 usava a expressão era E cs = ciE.85,0 para qualquer concreto até C50. 
 
 Para melhor entendimento, segue o diagrama que indica a variação do módulo de 
elasticidade com o valor do fck quando Eα = 1,0 : 
 
 
Fonte: Prof. Sergio Hampshire de C. Santos (UFRJ). 
 
 18
Para módulos de elasticidade a serem determinados numa idade menor que 28 dias, 
deve-se usar as seguintes expressões: 
 cici Efck
fckj
tE .)(
5,0






= para concretos C20 a C45 
 
 cici Efck
fckj
tE .)(
3,0






= para concretos C50 a C90. 
Onde: 
Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 e 28 dias 
(Mpa); 
fckj é a resistência característica compressão do concreto na idade em que se pretende 
estimar o módulo de elasticidade (MPa). 
 
3.6.3 COEFICIENTE DE POISSON - o coeficiente de Poisson (ν) do concreto, que é a 
relação entre a deformação unitária transversal e longitudinal, é desprezado na maioria dos 
cálculos usuais mas é utilizado por exemplo na análise de túneis e barragens. Para os casos em 
que as tensões de compressão são menores que 0,5 
cf e as tensões de tração são menores que 
ctf , o seu valor pode ser tomado como sendo 0,2. 
 
3.6.4 MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL - para as mesmas condições do 
item anterior, o módulo de elasticidade transversal do concreto é dado por 
 
G c = 0,4 E cs (Mpa) 
 
3.6.5 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DO CONCRETO - apesar do concreto ser um material 
pouco resistente à tração, a consideração desta resistência pode estar relacionada com a 
capacidade resistente da peça, como no caso de esforço cortante, e ser importante na 
consideração da fissuração. A curva da tensão x deformação específica para a tração é 
semelhante à curva de compressão, não existindo nenhuma relação direta entre elas. Para 
efeito de cálculo e considerando-se concreto não fissurado, pode-se utilizar o diagrama 
abaixo, onde 
ctkf é a resistência característica do concreto à tração. 
 
 
 19
 
 A partir de ensaios apropriados (NBR 7222) pode-se medir a resistência à tração 
indireta ( spctf , ) e a resistência à tração na flexão ( fctf , ). A resistência à tração direta ( mctf , ) 
pode ser considerada igual a spctf ,9,0 , e na falta de ensaios apropriados, pode-se utilizar o 
valor da resistência à tração direta média ( ctnf ), na unidade de Mpa, que pode ser 
calculada por meio das expressões: 
 
 3/23,0 ckctm ff = para concretos com Mpafck 50≤ 
 
 )11,01ln(12,2 ckctm ff += para concretos com Mpafck 50> 
 
 O gráfico a seguir explica melhor a variação do ctmf com o valor do ckf : 
 
 
Fonte: Prof. Sergio Hampshire de C. Santos (UFRJ). 
 
 Para valores baixos de ckf , observa-se que de modo simplificado pode-se considerar 
que a resistência do concreto à tração é em torno de 10% da resistência à compressão. 
 
 Dependendo da situação a ser utilizada, deve-se levar em conta os seguintes limites: 
 
- resistência característica superior do concreto à tração: 
 
 ctmsup, 3,1 ff ctk = 
 
- resistência característica inferior do concreto à tração: 
 
 ctmctk ff 7,0inf, = 
 
 
 20
3.7 OBSERVAÇÕES QUANTO À COMPOSICÃO DO CONCRETO 
 
 De acordo com os ensinamentos vistos na disciplina de Materiais de Construção e com 
as prescrições da NBR 6118, deve-se dar preferência a certos tipos de cimento Portland e 
utilizar aditivos apropriados para resistir à agressividade ambiental, em função da 
natureza dessa agressividade. Do ponto de vista da maior resistência à lixiviação são 
preferíveis os cimentos com adições tipo CP III e CP IV; para minimizar o risco de reações 
álcali-agregado são preferíveis os cimentos pozolânicos tipo CP IV; para reduzir a 
profundidade de carbonatação* são preferíveis os cimentos tipo CP I e CP V; para 
reduzir a penetração de cloretos são preferíveis os cimentos com adições de tipo CP III e 
CP IV assim como adição extra de microssílica e cinza de casca de arroz. 
 A resistência do concreto está diretamente relacionada com o consumo de cimento, 
sendo que em estruturas usuais utilizam-se 250 a 450 3/ mkg . 
 Outro fator muito importante a ser considerado diz respeito ao fator água/cimento 
(a/c). Quanto menor for o fator água/cimento maior será a resistência do concreto, maior a 
durabilidade da obra, porém a trabalhabilidade será prejudicada. Usualmente o fator 
água/cimento varia entre 45% a70%. A tabela a seguir fornece a resistência do concreto em 
Mpa em função da relação a/c para vários tipos de cimento, considerando agregados de 
origem granítica com diâmetro máximo de 25 mm, batimento “slump” entre 50 e 70 mm e 
concreto com aditivo plastificante normal: 
 
TIPO DE 
CIMENTO 
RELAÇÃO A/C 
0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 
CP I 32 28 32 37 41 47 
CP II 32 24 28 31 35 39 
CP II 40 28 32 36 41 46 
CP III 32 23 27 31 36 41 
CP III 40 27 32 37 42 49 
CP IV 32 24 28 32 36 41 
CP V – 
ARI/RS 
30 33 38 42 46 
CP V - ARI 33 38 42 47 53 
 
 
 Atualmente está sendo muito utilizado o concreto de alto desempenho, particularmente 
em pontes, viadutos e edifícios altos, onde se consegue valores bem mais altos de resistência 
pela incorporação de aditivos especiais (micro sílica, super plastificantes e super 
fluidificantes), alcançando-se valores de até 100 Mpa. A nova versão da NBR 6118, 
disponibilizada e com uso obrigatório a partir de junho de 2014, incorpora diversas mudanças 
justamente para levar em conta a utilização deste tipo de concreto. 
 
 
 21
4. PROPRIEDADES DO AÇO 
 
 
4.1 DENOMINAÇÃO 
 
 O aço é uma liga metálica composta principalmente de ferro e de pequenas quantidades 
de carbono, podendo ser acrescido de outros materiais (manganês, cromo, alumínio, níquel, 
silício, cobre, titânio, etc) e apresentando boa resistência e ductilidade. A principal 
diferença entre aço e ferro diz respeito ao teor de carbono: o aço possui um teor inferior a 
2,04% e o ferro, possui um teor entre 2,04% e 6,7%. O aço estrutural utilizado na 
construção civil possui teores de carbono da ordem de 0,08% a 0, 5%. 
 A armadura que é colocada dentro do concreto livre de tensão (sem ser previamente 
alongada) é chamada de armadura passiva e o concreto neste caso é chamado de concreto 
armado. Esta armadura é constituída de fios e barras (vide NBR 7480), e na sua 
designação é usado o prefixo CA (concreto armado). Para estruturas de concreto 
protendido, o aço é denominado CP. 
 
 
 
Aço para concreto armado (vergalhões e fios). 
 
 
Aço para concreto protendido. 
 
 
 22
 Classificam-se como barras os produtos de diâmetro nominal igual ou superior a 6,3 mm 
obtidos por laminação a quente, sem posterior deformação afrio, e como fios os produtos com 
dimensão nominal igual ou inferior a 10,0 mm obtidos por trefilação ou outro processo 
equivalente, como por exemplo estiramento. 
As barras são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50, e os fios na categoria CA-
60. É importante salientar que a revisão da normalização NBR 7480 omite a classificação dos 
aços em classe “A” (barras obtidas por laminação à quente sem posterior deformação à frio) e 
“B” (barras e fios obtidos por deformação à frio), mas realça a existência de duas classes de 
aços. 
 A nomenclatura dos aços usados em estruturas de concreto armado é dada em função 
da sua tensão de escoamento ykf dada em kgf/mm2. Assim, para um aço CA-50, a tensão de 
escoamento é de 50 kgf/mm2. 
 Deve-se lembrar que o aço mais utilizado nas obras correntes é o CA-50, cujas 
barras são obtidas por laminação a quente de tarugos de lingotamento contínuo. 
 As barras de aço (CA-50) são fornecidas normalmente com comprimentos de 
12m, em feixes amarrados de 1000 kg ou 2000 kg, e devem ser fabricadas segundo 
especificações da NBR 7480, sendo considerados diâmetros nominais maiores ou iguais a 
6,3 mm e obtidos exclusivamente por laminação a quente. 
 O aço CA-60 é obtido por trefilação de máquina, e se caracteriza pela alta 
resistência, o que proporciona estruturas de concreto armado mais leves, e pelos 
entalhes, que aumentam ligeiramente a aderência do aço ao concreto. Estes aços são 
normalmente empregados para fabricação de lajes, tubos de concreto, lajes treliçadas, 
estribos de vigas e pilares, estruturas pré-moldadas de pequena espessura, etc.. São 
fornecidos em bitolas finas e em rolos com peso aproximado de 170 kg, barras de 120 m de 
comprimento, em feixes amarrados de 1000 kg, em estocadores e bobinas de 1500 kg para uso 
industrial, sendo mais utilizado em lajes e estribos de vigas e pilares. 
 O aço CA-25, por ser bastante dúctil, é normalmente usado quando se requer grandes 
diâmetros ou quando o detalhamento exige dobramentos sucessivos. 
 As barras CA-50 devem ter nervuras transversais e as barras CA-25 devem ser lisas. 
Os fios (CA-60) podem ser lisos, entalhados ou nervurados. 
 Sempre que houver perigo de confusão no canteiro de obras, é proibido o emprego 
simultâneo de diferentes categorias de aço. Entretanto, esse emprego é permitido desde 
que uma das categorias seja empregada exclusivamente na armadura longitudinal e a outra 
exclusivamente na armadura transversal das vigas e pilares. A armadura deve ser identificada 
quanto ao produtor, à categoria do material e quanto ao seu respectivo diâmetro nominal, 
através de marcas em relevo ou etiquetas. 
 
 
4.2 BITOLAS COMERCIAIS 
 
 Os fios e barras de aço devem atender as especificações da NBR 7480 (Aço destinado 
a armaduras para estruturas de concreto armado – especificação). 
 Para efeito da escolha da bitola para dimensionamento em CAR-I, serão consideradas 
as seguintes bitolas e respectivas áreas: 
 
 
 23
 
BITOLA (MM) 
 
TIPO DE AÇO 
AREA 
PADRONIZADA 
( 2cm ) 
AREA 
“SIMPLIFICADA” 
( 2cm ) 
4,2 CA-60 0,139 0,14 
5,0 CA-60 0,196 0,2 
6,3 CA-50 0,312 0,315 
8,0 CA-50 0,503 0,5 
10,0 CA-50 0,785 0,8 
12,5 CA-50 1,23 1,25 
16,0 CA-50 2,01 2,0 
20,0 CA-50 3,14 3,15 
25,0 CA-50 4,91 5,0 
32,0 CA-50 8,04 8,0 
40,0 CA-50 12,57 12,5 
 
 A armadura também pode ser fornecida em forma de telas soldadas, muito utilizadas 
no detalhamento de lajes, sendo seu uso regulamentado pela NBR 7481. 
 
4.3 PROPRIEDADES GERAIS 
 
4.3.1 TIPOS DE SUPERFÍCIE – os fios e as barras podem ser lisos ou providos de saliências 
ou mossas. As barras lisas não possuem saliências suficientes em sua superfície, portanto 
elas têm pouca aderência ao concreto quando comparadas com as nervuradas. As 
propriedades mecânicas exigidas para barras e fios de aço destinados para as armaduras de 
concreto armado são especificadas na tabela a seguir: 
 
 
 
Categoria 
Ensaio de tração (valores mínimos) 
Limite de 
Escoamento 
LE (Mpa) 
Limite de 
resistência 
LR (Mpa) 
Alongamento em 
10 φ (%) 
CA-25 
(barra lisa) 
 
250 
 
1,20 LE 
 
18 
CA-50 
(barra de alta 
aderência) 
 
500 
 
1,10 LE 
 
8 
CA-60 
(barra entalhada) 
 
600 
 
1,05 LE 
 
5 
 
Obs.: na tabela anterior, define-se limite de resistência (LR) como sendo a força máxima 
suportada pelo material na qual ele se rompe, ou seja, é o ponto máximo da resistência de uma 
barra, valor este que é obtido pela leitura direta na máquina de tração. 
 Para ensaios de dobramento, os corpos de prova são submetidos a um dobramento de 
180º em pino de diâmetro padronizado, sendo considerado aprovado quando não apresenta 
quebra ou fissura na região dobrada. Este ensaio tenta reproduzir as condições em que os 
 24
materiais serão utilizados nas obras. Os diâmetros dos pinos exigidos pelo ensaio são indicados 
na tabela abaixo, conforme Anexo B da NBR 7480 e são: 
 
 Diâmetro Mínimo do Pino por Categoria 
Bitola a dobrar CA 25 CA 50 CA60 
φ < 20 2φ 4φ 5φ 
φ ≥ 20 4φ 6φ - 
 
 
 Quando da execução de armaduras nas obras, a utilização da Norma NBR 7480 e os 
pinos anteriormente citados não é correta, já que ela só é aplicada para liberação do produto 
nos laboratórios das usinas ou no controle tecnológico de obras. Então, neste caso deve-se 
adotar como referência as recomendações da NBR 6118 onde são determinadas as condições a 
obedecer no projeto, na execução e no controle de obras de concreto armado. De acordo com 
esta norma os diâmetros dos pinos a serem utilizados no dobramento de barras devem ser: 
 
 Diâmetro Mínimo do Pino por Categoria 
Bitola a dobrar CA 25 CA 50 CA60 
φ < 20 4φ 5φ 6φ 
φ ≥ 20 5φ 8φ - 
 
 O dobramento em obra é realizado em uma mesa de dobra, normalmente uma bancada 
de madeira conforme esquematizado abaixo: 
 
 
 
 
 25
 
 
 
 
4.3.2 MASSA ESPECÍFICA – a massa real das barras deve ser igual a sua massa nominal com 
as tolerâncias conforme tabela que segue, considerando-se a massa específica do aço com 
valor de 7850 kg/m 3 . 
 
 
BARRAS 
MASSA 
NOMINAL 
(KG/M) 
MÁXIMA VARIAÇÃO 
PERMITIDA PARA 
MASSA NOMINAL ( ± %) 
6,3 0,245 7 
8,0 0,395 7 
10,0 0,617 6 
12,5 0,963 6 
16,0 1,578 5 
20,0 2,466 5 
22,0 2,984 4 
25,0 3,853 4 
32,0 6,313 4 
40,0 9,865 4 
FIOS - - 
2,4 0,036 6 
3,4 0,071 6 
3,8 0,089 6 
4,2 0,109 6 
4,6 0,130 6 
5,0 0,154 6 
5,5 0,187 6 
6,0 0,222 6 
6,4 0,253 6 
7,0 0,302 6 
8,0 0,395 6 
9,5 0,558 6 
10,0 0,617 6 
 
 
 26
 4.3.3 COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA – para o coeficiente de dilatação térmica 
do aço pode-se utilizar o mesmo valor utilizado para o concreto, que é de α = 10 5− o C 1−
considerando-se intervalos de temperatura entre –20 graus a 150 graus. 
 
4.3.4 MÓDULO DE ELASTICIDADE – para qualquer tipo de aço admite-se que o módulo de 
elasticidade vale E
s
 = 210 000 Mpa = 21 000 KkN/cm2. 
 
4.3.5. DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA – as características dos 
aços são verificadas mediante ensaios de resistência à tração, dobramento e aderência. Para 
os cálculos no estado limite último e no estado limite de serviço, a normalização recomenda 
que se empregue um diagrama simplificado, considerando-se comportamentos iguais na 
compressão e na tração. O valor ukε representa o valor da deformação na ruptura, e para 
aços sem patamar de escoamento o valor de ykf é o valor da tensão correspondente à 
deformação permanente de 2%o. 
 O valor máximo da deformação à tração é tomado como 10%o (alongamento de 
ruptura), e o valor máximo da deformação à compressão é de 3,5 %o (encurtamentode 
ruptura), para que desta forma haja coerência com o encurtamento máximo do concreto. 
Assim: 
 Diagrama εσx característico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Diagrama εσx de cálculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f 
f 
 
-3,5% 
10% 
 
 
 
 f 
 
f 
 
-3,5% 
 
10% 
 
 27
São definidos: 
ykf = resistência característica de escoamento do aço à tração; 
ydf = resistência de cálculo de escoamento do aço à tração; 
sγ = coeficiente de segurança do aço, normalmente tomado como 1,15. Em obras de pequena 
importância, onde não se tem controle rigoroso de qualidade e onde se utiliza o aço CA 25, o 
valor anterior de 1,15 deve ser multiplicado por 1,1. Na disciplina de CAR I o valor a ser 
utilizado será sempre 1,15! 
 
 Tem-se então: 
 
 sykyd ff γ/= 
 
 Sendo ykε a deformação que dá início ao escoamento, tem-se: 
 
 sykyk Ef /=ε . 
 
Considerando-se que para um dimensionamento de armadura, deve-se tomar os valores 
minorados de resistência, ou seja, a favor da segurança, tem-se: 
 
sydyd Ef /=ε 
 
onde 
sE é o módulo de elasticidade longitudinal do aço. 
Na compressão, considera-se que o comportamento é igual à tração, ou seja: 
 
yckyk ff = 
ydf = ycdf 
 
 Para os aços CA25, CA50 e CA60 tem-se então: 
 
AÇO ydf (kN/cm2) ydε (%o) 
CA 25 21,74 1,035 
CA 50 43,48 2,070 
CA 60 52,17 2,484 
 
 
4.4 PROTEÇÃO DA ARMADURA 
 
 As armaduras são protegidas da corrosão causada pela agressão de agentes externos 
nocivos por meios mecânicos (utilização de cobrimento adequado) e por meios químicos 
(formação de uma película passivadora na superfície das barras). 
 Qualquer barra de armadura deve ter cobrimento nominal de concreto pelo 
menos igual ao seu diâmetro, e de acordo com a agressividade do meio ambiente ao 
 28
qual a estrutura está exposta, referido à superfície da armadura externa, em geral a 
face externa do estribo, devendo-se prever uma espessura de sacrifício ou um 
revestimento protetor em regiões sob condições ambientais muito agressivas. 
 Para garantir o cobrimento mínimo ( minc ) o projeto e a execução devem 
considerar o cobrimento nominal (
nomc ), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de 
execução ( c∆ ). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os 
cobrimentos nominais, estabelecidos na tabela abaixo para c∆ = 10mm , que é o valor 
mínimo de c∆ a ser considerado nas obras correntes. No caso de haver em obra um 
adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas 
durante a execução, pode ser adotado um valor c∆ = 5mm, mas esta exigência deve 
estar bem explicitada nos desenhos de projeto. 
 
 
PEÇA ESTRUTURAL 
 Cobrimento nom. p/ c∆ =10 mm 
Classe de agressividade ambiental 
Classe I Classe II Classe III Classe IV 
 
CONCRETO 
ARMADO 
LAJE 20 25 35 45 
VIGA/PILAR 25 30 40 50 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM 
CONTATO COM O SOLO 30 30 40 50 
CONCRETO 
PROTENDIDO 
LAJE 25 30 40 50 
VIGA/PILAR 30 35 45 55 
 
 Tem-se que o cobrimento nominal (a ser especificado em projeto) é 
 
 cccnom ∆+= min barraφ≥ . 
 
No caso de feixes de barras, além de se considerar os valores acima, deve-se verificar: 
 
 c nom feixeφ≥ = nφ = nφ 
 
onde φ é o diâmetro da barra utilizado e n é o número de barras do feixe. 
 Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de 
contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de 
revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos 
asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser simplificadas para 
cobrimento maior ou igual ao diâmetro da barra, com cobrimento mínimo de 15 mm. 
 Para faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento 
de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes 
química e intensamente agressivos o cobrimento nominal deve ser de pelo menos 45 mm. 
 Deve-se lembrar ainda que a dimensão máxima característica do agregado 
graúdo, utilizado no concreto, não pode superar 20% da espessura nominal do cobrimento, ou 
seja, d max ≤ 1,2 c nom . 
Nos casos em que o recobrimento é maior que 6 cm, deve-se dispor uma malha de 
armadura de pele complementar, respeitando os cobrimentos mínimos exigidos pela NBR 6118. 
 29
Para casos em que o concreto esteja em contato com o solo, sendo este não rochoso, deve-se 
prever uma camada de concreto “magro” entre a estrutura e o solo de pelo menos 5 cm com 
consumo de cimento de aproximadamente 250 kg/m3. 
 Quanto à agressividade ambiental, esta pode ser classificada conceitualmente de 
acordo com o apresentado a seguir: 
 
 CLASSE DE 
AGRESSIVIDADE 
AMBIENTAL 
(CAA) 
 
AGRESSIVIDADE 
CLASSIFICAÇÃO GERAL DO 
TIPO DE AMBIENTE PARA 
EFEITO DE PROJETO 
RISCO DE 
DETERIORAÇÃO DA 
ESTRUTURA 
I Fraca Rural e Submersa Insignificante 
II Moderada Urbana (a,b) Pequeno 
III Forte Marinha (a) e Industrial (a,b) Grande 
IV Muito forte Industrial (a,c) e Respingos de 
Maré 
Elevado 
 
(a) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma 
classe acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e 
áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes 
com concreto revestido com argamassa e pintura; 
(b) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras 
situadas em regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 
65%, partes de estruturas protegidas de chuva em ambientes predominantemente 
secos ou regiões onde raramente chove; 
(c) Ambientes quimicamente agressivos, tais como tanques industriais, galvanoplastia, 
branqueamento em industrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, 
indústrias químicas, estações de esgoto. 
 
 Para garantir a qualidade dos componentes e elementos estruturais de concreto 
armado segundo a classe de agressividade, deve-se utilizar o fator água/cimento e classe de 
concreto abaixo relacionado: 
 
Concreto tipo CA Classe de agressividade 
I II III IV 
Fator água/cimento em 
massa 
 
≤0,65 
 
≤0,60 
 
≤0,55 
 
≤0,45 
Classe de concreto ≥C20 ≥C25 ≥C30 ≥C40 
 
Uma outra observação muito importante é que se pode especificar dois recobrimentos 
diferentes para uma peça estrutural, dependendo se esta peça é interna ou externa, ou seja, 
menos ou mais sujeita à agressividade. 
 30
5. COMPORTAMENTO CONJUNTO DO AÇO E DO CONCRETO 
 
5.1 ADERÊNCIA 
 
 O concreto e o aço atuam em conjunto, formando o concreto armado, devido à 
aderência (bond, em inglês) entre estes dois materiais, que impede o deslizamento entre eles, 
permitido assim a transferência de esforços. A verificação da aderência se faz usualmente 
através da tensão de aderência no estado limite último. 
O comportamento da aderência é influenciado pelo diâmetro da barra, tipo e disposição 
das nervuras, posição das barras durante a concretagem, fator água-cimento, adensamento e a 
idade do carregamento. 
 A aderência pode ser de três tipos: 
- aderência por adesão: surge como sendo uma resistência à separação do material concreto 
e do material aço, devido às ligações físico-químicas na interface das barras com a pasta, 
geradas durante as reações de pega do cimento. Para pequenos deslocamentos relativos entre 
a barra e a massa de concreto que a envolve, essa ligação é então destruída. Por exemplo, para 
separar o bloco de concreto de uma placa de aço conforme figuraabaixo é necessário que se 
aplique uma força de intensidade 1bF . 
 
- aderência por atrito: quando se tenta arrancar uma barra de um bloco de concreto, a força 
de arrancamento 2bF é maior que a força mobilizada pela aderência à adesão ( 1bF ). Isto ocorre 
devido ao atrito entre a barra e o concreto, surgindo também tensões de aderência ( bτ ) 
distribuídas ao longo da barra, em oposição à força 2bF . 
 
- aderência mecânica: esta aderência surge devido à conformação superficial que existe nas 
barras. Nas barras de alta aderência, por exemplo, as saliências mobilizam forças localizadas, 
aumentando significativamente a aderência. 
 
 
 31
 
 
 
5.2 TENSÃO DE ADERÊNCIA 
 
 A tensão de aderência depende de inúmeros fatores, como rugosidade da barra, 
posição da barra dentro da peça durante a concretagem, diâmetro da barra utilizada, 
resistência do concreto, porosidade do concreto, etc. 
 
 
 Segundo a figura dada anteriormente, a expressão da tensão de aderência pode ser 
determinada como sendo a força dividida pela área de contato, ou seja: 
 
 
b
s
bd l
Rf
..φpi= 
sendo: 
sR - força atuante na barra; 
φ - diâmetro da barra ; 
bl - comprimento de ancoragem. 
 
 
5.3 POSIÇÃO DAS BARRAS DURANTE A CONCRETAGEM 
 
 De acordo com a posição das barras durante a concretagem pode-se dizer que existem 
regiões favoráveis ou desfavoráveis quanto à aderência: 
a) para o caso de concretagens sobre formas fixas considerar-se-á em região de boa 
aderência os trechos onde o concreto é cuidadosamente vibrado e adensado. Segundo a 
norma, consideram-se as seguintes posições das barras: 
- com inclinação maior que 45 graus sobre a horizontal (figura a); 
- horizontais ou com inclinação menor que 45 graus sobre a horizontal, desde que para peças 
com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da face inferior da peça ou da junta de 
concretagem mais próxima (figuras b e c), e para peças com h ≥ 60 cm, localizadas no 
 32
mínimo 30 cm abaixo da face superior da peça ou da junta de concretagem mais próxima 
(figura d); 
- são consideradas regiões de má aderência os trechos das barras em posições diferentes 
das citadas. 
 
 
b) no caso de se usar formas deslizantes, considera-se zona de boa aderência apenas os 
trechos de barras com inclinação maior que 45 graus sobre a horizontal. Todos os demais são 
de má aderência. 
 
 
5.4 RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA 
 
 A tensão de aderência de ruptura é o valor registrado por ocorrência da macro-
ruptura, identificada no momento em que a armadura perde a capacidade de ancorar-se no 
concreto. 
A resistência de aderência de cálculo entre a armadura passiva e o concreto, deve ser 
obtida segundo a seguinte expressão: 
 
ctdbd ff ... 321 ηηη= 
 
onde: 
- 
ctdf = valor de cálculo da resistência à tração do concreto (igual a inf,ctkf / cγ ) 
- 1η = 1,0 para barras lisas (CA 25); 
- 1η = 1,4 para barras dentadas ou barras entalhadas (CA-60); 
- 1η = 2,25 para barras nervuradas de alta aderência (CA-50); 
- 2η = 1,0 para situação de boa aderência e 2η = 0,7 para má aderência; 
- 3η = (132 -φ )/100 onde φ é dado em mm para φ > 32 mm e 3η = 1,0 para φ ≤ 32 mm. 
 
 
 
 
 33
5.5 ANCORAGEM DAS ARMADURAS 
 
 A ancoragem das armaduras é necessária para que seja feita a transferência de 
esforços para o concreto, e assim seja possível a interrupção da armadura em um determinado 
ponto da peça estrutural. Esta ancoragem pode ser feita por aderência ou por dispositivos 
mecânicos, sendo que estes últimos devem ser usados somente com controle rigoroso. 
 
 
5.5.1 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BASICO PARA BARRAS TRACIONADAS – 
define-se bl como sendo o comprimento mínimo necessário para que a barra não seja 
“arrancada” da peça de concreto, ou seja, o comprimento reto necessário para ancorar a força 
limite ydss fAR .= . Admite-se que ao longo deste comprimento de ancoragem a resistência de 
aderência é uniforme e igual a bdf . 
O comprimento de ancoragem básico pode ser calculado igualando-se a força última de 
aderência: 
 
 ydsbdb fAfl .... =φpi 
 
Como 
 
4/. 2φpi=sA 
 
obtém-se então: 
 
 l b = 
bd
yd
f
f
4
φ
 
 
 Pela versão 2014 da NBR 6118, o valor anterior deve ser maior ou igual a 25 vezes o 
diâmetro da barra utilizada, ou seja: 
 
 l b = φφ 254 ≥bd
yd
f
f
 
 
 
5.5.2 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSÁRIO PARA BARRAS TRACIONADAS - 
quando da escolha da armadura a ser utilizada em função das bitolas disponíveis no mercado, 
utiliza-se normalmente uma quantidade de armadura diferente (na maior parte dos casos, uma 
armadura ligeiramente superior) àquela efetivamente calculada. Desta forma há uma diminuição 
da tensão nas barras, e o comprimento de ancoragem básico pode ser modificado usando-se o 
comprimento de ancoragem necessário, dado pela expressão: 
 
 l necb, = 1α . bl .
efts
calcs
A
A
,
, ≥ min,bl 
 34
onde: 
1α = 1,0 para barras sem gancho; 
1α = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 
≥ 3φ ; 
A calcs , = área de armadura calculada para resistir ao esforço solicitante; 
eftsA , = área de armadura existente (efetiva). 
 
 O valor mínimo da ancoragem ( min,bl ) deve ser o maior valor entre 0,3 bl , 10φ e 10 cm. 
 O valor de l
necb , pode ser calculado simplificadamente para diversos tipos de concreto. 
Assim, considerando aço CA-50, barras nervuradas ( 1η =2,25), sem gancho ( )11 =α , diâmetros 
não superiores a 32 mm ( 3η =1) tem-se: 
 
 
min,
,
,
,
.. b
efets
cals
necb lA
A
Kl ≥= φ 
 
onde o valor da constante K pode ser obtido pela tabela a seguir: 
 
 VALORES DE K PARA DIVERSOS FCK (MPA) 
Aço CA-50 
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 
Boa Aderência 53 44 38 34 30 28 25 24* 23* 22* 22* 21* 20* 20* 19* 19* 
Má Aderência 76 62 54 48 43 40 37 34 33 31 31 30 29 29 27 27 
 
Obs.: 
- para barras posicionadas em zonas de boa aderência com concretos C50 a C90, observa-se 
que os valores de K são menores que o valor mínimo estipulado pela nova versão da NBR6118, e 
assim, devem ser substituídos pelo valor de 25! 
- em casos especiais de redução do comprimento de ancoragem, e no caso de utilização de 
feixes de barras, deverá ser consultada a NBR 6118. 
 
5.5.3 ANCORAGEM DE BARRAS COMPRIMIDAS – a ancoragem de barras comprimidas 
acontece basicamente no caso de existir armadura dupla em vigas ou no caso de pilares. As 
barras de armadura que estão exclusivamente compridas ou que tenham alternância de 
solicitações (tração e compressão) devem ser ancoradas em trecho reto, sem gancho, 
conforme figura abaixo: 
 
 35
 
 
 
bd
ycd
b f
f
l
4
´
φ
= 
 
 No caso de utilizar armadura diferente da calculada, tem-se: 
 
 
cm
l
l
A
A
K
A
A
ll
b
b
usados
cals
usados
cals
bnecb
20
15
6,0
´
min,'
,
'
,
'
,
'
,´´
,
φφ ≥≥== 
 
Quando se compara o comportamento da ancoragem de barras tracionadas e 
comprimidas, deve-se lembrar que quando o concreto está comprimido numa região de 
ancoragem, o mesmo apresenta maior integridade (menos fissuração), fazendo com que os 
comprimentos de ancoragem de barras comprimidas possam teoricamente ser menores. Um 
segundo aspecto a ser considerado é o efeito de ponta (observado na figura anterior), fator 
este que se reduz significativamente com o tempo, por causa do efeito de fluência do 
concreto. Como na prática é possível desprezar estes dois fatores, calcula-se a ancoragem de 
barras comprimidas da mesma forma que para barras tracionadas, porém, não se utilizando 
ganchos, o que não faria o menor sentido. Para as barras comprimidas, considera-se sempre 
zona de boa aderência. 
 
5.5.4 ANCORAGEM NOS APOIOS – este itemserá melhor estudado no capítulo referente 
ao detalhamento da armadura longitudinal de vigas. 
 
5.5.5 UTILIZAÇÃO DE GANCHOS – a ancoragem por aderência acontece por meio de um 
comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não de gancho. O gancho é 
obrigatório no caso de barras lisas, mas no caso de existirem barras que estejam comprimidas 
ou que tenham alternância de esforços (tração e compressão) o uso de ganchos não deve 
existir. Não se recomenda o uso de ganchos para barras em feixes ou com diâmetro superior a 
32 mm, e no caso de barras lisas os ganchos devem ser semi-circulares. 
 Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem 
ser: 
- semi-circulares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2φ (caso a); 
 36
- em ângulo de 45 graus (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 φ (caso 
b); 
- em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8φ (caso c). 
 
 
 
O diâmetro dos pinos de dobramento deve ser pelo menos igual aos valores da tabela a 
seguir: 
 
BITOLA 
(mm) 
CA-25 CA-50 CA-60 
< 20 4φ 5φ 6φ 
≥ 20 5φ 8φ - 
 
No caso de estribos com diâmetro tφ , os ganchos podem ser: 
- semi-circulares ou em ângulo de 45 graus (interno) com ponta reta de comprimento igual a 
5 tφ , porém não inferior a 5 cm; 
- em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 tφ , porém não inferior 
a 7 cm (não é permitido para barras ou fios lisos). 
O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser no mínimo, igual aos valores abaixo: 
 
BITOLA DO 
ESTRIBO tφ (mm) 
 
CA-25 
 
CA-50 
 
CA-60 
≤10 3 tφ 3 tφ 3 tφ 
10<φ < 20 4 tφ 5 tφ - 
≥20 5 tφ 8 tφ - 
 
Obs.: 
- com exceção das regiões situadas sobre apoios diretos, as ancoragens por aderência devem 
ser confinadas por armaduras transversais ou pelo próprio concreto, considerando-se este 
caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3φ e a distância entre as 
barras ancoradas também for maior ou igual a 3φ ; 
- nas regiões situadas sobre apoios diretos, a armadura de confinamento não é necessária 
devido ao aumento da aderência por atrito com a pressão do concreto sobre a barra; 
 - a NBR 6118 permite também a ancoragem de estribos através de barras transversais 
soldadas (vide norma); 
 37
- na disciplina de CAR-I o detalhamento dos estribos será feito com gancho semi-circular, com 
5 cm para cada lado. 
 
 
5.6 EMENDAS DAS BARRAS 
 
 Como as barras de armadura são fornecidas em comprimentos entre 10m e 12m, muitas 
vezes torna-se necessário emendá-las. Estas emendas podem ser de diversos tipos: 
- por traspasse (transferência indireta); 
- por luvas com preenchimento metálico ou rosqueadas (transferência direta, sem 
participação do concreto); 
- por solda (idem); 
- por outros dispositivos devidamente justificados. 
Na disciplina de CAR-I serão somente apresentadas as prescrições referentes às emendas 
de barras tracionadas e comprimidas por traspasse, devendo-se recorrer à norma para as 
outras situações. 
Segundo a NBR 6118/2014, a emenda por traspasse não é permitido para barras isoladas 
de bitola maior que 32 mm e cuidados especiais devem ser tomados na ancoragem e na 
armadura de costura dos tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares de seção 
inteiramente tracionada). Deve-se destacar que a versão anterior da norma proibia o uso de 
emendas por traspasse no caso de tirantes e pendurais!!! No caso de feixes, o diâmetro do 
círculo de mesma área, para cada feixe, não poderá ser superior a 45 mm. 
 As emendas são supostas na mesma seção transversal de acordo com a figura abaixo: 
 
 A proporção máxima de barras tracionadas emendadas numa mesma seção com 
carregamento estático está indicada na tabela a seguir: 
 
TIPO DE BARRA SITUAÇÃO CARREG. ESTÁTICO 
 
ALTA ADERÊNCIA 
Em uma camada 100% 
Em mais de uma camada 50% 
 
BARRA LISA 
φ < 16 mm 50% 
φ ≥ 16 mm 25% 
 
5.6.2 COMPRIMENTO DE TRASPASSE PARA BARRAS TRACIONADAS, ISOLADAS – 
quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4φ , o 
comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser 
 
 38
 otl = otα . ≥necbl ,
cm
lbot
20
15
..3,0
φ
α
 
 
onde otα é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção, 
segundo a tabela abaixo: 
 
Porcentagem de barras emendadas na mesma seção – 
valor de otα 
≤20 % 25% 33% 50% >50% 
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
 
 Quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4φ , ao comprimento 
calculado anteriormente deve ser acrescida a distância livre entre barras emendadas. A 
armadura transversal na emenda deve ser justificada, considerando o comportamento conjunto 
concreto-aço. 
 
5.6.3 COMPRIMENTO POR TRASPASSE DE BARRAS COMPRIMIDAS ISOLADAS – neste 
caso, todas as barras podem ser emendadas numa mesma seção, e em se tratando de barras 
comprimidas, não faz diferença se as mesmas estão posicionadas em zona de boa ou de má 
aderência, podendo-se então adotar: 
 
 
cm
l
ll
b
necbo
20
15
6,0 '
'
,
' φ≥= 
 
ou seja, o comprimento de emenda tem o mesmo valor da ancoragem de compressão, não 
havendo necessidade de majoração. 
 
5.6.4 EMENDAS DE BARRAS CONSTRUTIVAS (CRITÉRIO PRÁTICO) - no caso de se r 
emendar barras que tenham somente funções construtivas, ou seja, que estejam fora de 
regiões de tração ou de compressão, ou seja, uma armadura que não esteja em serviço, pode-se 
adotar: 
 
 l
consto, ≥ 15φ ou 20 cm. 
 
Obs.: 
- barras exclusivamente comprimidas ou de distribuição (construtivas), podem ser todas 
emendadas na mesma seção; 
- como exemplo de barras construtivas, tem-se barras de armadura de pele, barras 
superiores de vigas bi-apoiadas sem armadura de compressão (função somente de porta- 
estribos) etc; 
 39
- pilares que estão eventualmente sujeitos a esforços de tração (por exemplo, devido ao 
vento), não podem ter armadura emendada por traspasse. 
 
5.6.5 EMENDAS DE FEIXES DE BARRAS - no caso de se ter que emendar feixes de 
barras, deve-se utilizar as prescrições da norma, tomando-se cuidado com a utilização de 
armadura transversal nas emendas por traspasse. 
 
5.6.6 EMENDAS DE ARMADURA EM TELAS SOLDADAS NERVURADAS - a emenda das 
armaduras em tela soldada nervurada pode ser realizada de duas formas: 
a) com duas malhas ou três fios no caso de armadura principal; 
b) uma malha ou dois fios no caso de armadura secundária. 
Nas emendas de telas retangulares (em L ou T), a emenda na direção da maior dimensão 
da malha pode ser reduzida em relação ao estabelecido acima se respeitar ao menos os 
critérios de emenda de barras isoladas para o caso. 
 
5.6.7 CUIDADOS NA REGIÃO DO TRASPASSE - na região do traspasse deve sempre 
haver uma armadura transversal à emenda. Quando a percentagem de barras emendadas for 
maior ou igual a 25%, esta armadura deverá ser capaz de resistir a uma força igual à de uma 
barra emendada, e deverá ser distribuída nos terços extremos das emendas, com espaçamento 
máximo de 15 cm. No caso de emendas de barras comprimidas, uma das barras transversais, 
em cada lado da emenda, deverá estar posicionada φ4 além de cada extremidade da barra (ver 
item 9.5.2.4 da NBR 6118). 
 
 
 40
6. ESTADOS LIMITES 
 
 
Diz-se que uma estrutura ou parte dela atinge um estado limite quando, de modo 
efetivo ou convencional, se torna inutilizável ou quando deixa de satisfazer às condições 
previstas para sua utilização. Os critérios de segurança a serem verificados no projeto 
estrutural são os indicados na NBR 8681 (Ações e Segurança em Estruturas). O método dos 
estados limites é fundamentado em análises estatísticas com relação às ações e às 
resistências. 
 
 
6.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO(ELU) 
 
O estado limite último (ELU) está relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de 
ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. Trata-se de uma situação na 
qual espera-se que uma estrutura nunca atinja, tanto é que se faz o uso de diversos 
coeficientes de segurança, sendo as resistências dos materiais minoradas e os esforços 
solicitantes majorados. 
A segurança das estruturas de concreto deve ser verificada em relação aos seguintes 
estados limites últimos: 
- estado limite último de perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; 
- estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou 
em parte, devido às solicitações normais e tangenciais; 
- estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou 
em parte, considerando os efeitos de segunda ordem (flambagem); 
- estado limite último provocado por solicitações dinâmicas; 
- estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou 
em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200; 
- estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando 
ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421. 
 
 
6.2 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (ELS) 
 
É aquele relacionado à durabilidade e aparência da estrutura, conforto do usuário e a 
boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários, às máquinas e aos 
equipamentos utilizados. Este assunto será melhor discutido no capítulo final desta apostila. 
De forma geral, no caso de estruturas de concreto armado, devem ser considerados: 
- estado limite de formação de fissuras (ELS-F) – é atingido quando a tensão de tração 
máxima na seção transversal for igual a fctf , ; 
- estado limite de abertura de fissuras, quando as fissuras se apresentam com aberturas 
iguais aos máximos especificados para a utilização normal da estrutura (ELS-W); 
- estado limite de deformações excessivas, quando as deformações atingem limites 
estabelecidos para a utilização normal da construção (ELS-DEF); 
- estado limite de vibrações excessivas, quando as vibrações atingem os limites 
estabelecidos para a utilização normal da construção (ELS-VE); 
 41
7 AÇÕES 
 
 
 Denomina-se ação qualquer influência capaz de produzir estados de tensão em uma 
estrutura. 
 Na análise estrutural devem ser consideradas as influências de todas as ações que 
possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura, levando-se em conta os 
possíveis estados limites últimos e de serviço. Deve-se lembrar que ações são definidas como 
causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas, sendo que, de modo geral, as 
forças são chamadas de ações diretas e as deformações impostas são chamadas de ações 
indiretas. 
 As ações classificam-se em permanentes, variáveis e excepcionais, podendo ser 
expressas como 
 
 ε++= qgp 
 
Onde: 
p - carga total 
g - carga permanente 
q - carga variável 
ε - efeitos de deformações próprias e impostas. 
 
 Para o cálculo de estruturas de edifícios, as cargas gravitacionais são definidas pela 
NBR 6120, as cargas devido ao vento pela NBR 6123 e as cargas sísmicas pela NBR 15421. No 
caso de obras industriais, deve-se considerar o peso dos equipamentos a serem instalados, e as 
cargas que podem ocorrer nas fases de montagem, operação e manutenção das instalações, 
cargas estas que devem ser consideradas em suas posições mais desfavoráveis. 
 
7.1 AÇÕES PERMANENTES 
 
São as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da 
construção, podendo crescer no tempo tendendo a um valor limite constante. Estas ações 
devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança 
da estrutura, e podem ser: 
- ações permanentes diretas – constituídas pelo peso próprio da estrutura, dos elementos 
construtivos fixos (paredes, esquadrias, etc) e das instalações permanentes. Os empuxos de 
terra e outros materiais granulosos quando considerados não removíveis, também devem ser 
considerados como uma ação permanente. 
- ações permanentes indiretas – são constituídas pelas deformações impostas por retração do 
concreto, fluência do concreto, deslocamentos de apoio (para estruturas hiperestáticas e 
muito rígidas), imperfeições geométricas (globais ou locais) ou protensão. 
 
 
 
 
 42
7.2 AÇÕES VARIÁVEIS (ACIDENTAIS) 
 Simplificadamente, pode-se definir uma ação variável com sendo aquela que não é 
constante durante a vida da construção. Os valores característicos das ações variáveis, Fqk, 
correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapassados no 
sentido desfavorável, durante um período de 50 anos. Isso significa que o valor característico 
Fqk é o valor com período médio de retorno de 174 anos a 117 anos respectivamente. 
 As ações variáveis podem ser classificadas como: 
 
- ações variáveis diretas - são as ações acidentais previstas para o uso da construção (peso 
de equipamentos, depósitos provisórios, de pessoal, etc), pela ação do vento (obrigatório 
segundo a NBR 6123) e da água (chuva). As ações acidentais correspondem a ações verticais 
de uso da construção, ações móveis considerando inclusive o impacto vertical, impacto lateral, 
força longitudinal de frenagem ou aceleração e força centrífuga. Estas forças devem estar 
dispostas nas posições mais desfavoráveis, sem que se esqueça de levar em conta o processo 
construtivo. Nas estruturas em que houver possibilidade de acúmulo/retenção de água, deve 
ser considerada a presença de uma lâmina de água correspondente ao nível de drenagem 
efetivamente garantido pela construção. 
 
- ações variáveis indiretas – são aquelas relativas à variação da temperatura (uniforme ou não 
uniforme), ações dinâmicas. 
 
Observações: 
- as ações dinâmicas devem ser verificadas quando a estrutura está sujeita a choques ou 
vibrações, verificando-se a possibilidade de ressonância e/ou fadiga; 
- para estruturas de edifícios em que a carga variável é de até 5 kN/m2 e que seja no máximo 
igual a 50% da carga total, a análise estrutural pode ser realizada sem a consideração de 
alternância de cargas. 
 
 
7.3 AÇÕES EXCEPCIONAIS 
 
 São as ações que tem duração extremamente curta e uma probabilidade muito baixa de 
ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas em algumas 
situações, como por exemplo a ocorrência de um terremoto junto à construção de uma represa. 
 
 
7.4 COMBINAÇÕES DE AÇÕES 
 
 As combinações de carregamento devem ser feitas de diferentes maneiras, de forma 
que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. A verificação 
quanto à segurança da estrutura deve ser feita em função de combinações últimas e 
combinações de serviço. Em todas as combinações, as ações permanentes devem ser tomadas 
em sua totalidade, e para as ações variáveis devem ser tomadas apenas as parcelas que surtam 
efeitos desfavoráveis para a segurança. 
 As ações incluídas em cada uma das combinações devem ser consideradas com seus 
valores representativos, multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação. 
 43
 
 
7.4.1 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS – as combinações últimas podem ser classificadas como: 
 
- combinações últimas normais – aparecem as ações permanentes e as ações variáveis 
principais, admitindo-se que elas atuem com seu valor característico ( kF ) e as demais ações 
variáveis, consideradas como secundárias, atuem com seus valores reduzidos de combinação (
). ko Fψ : 
 
 eqkoeeqqikojkqqegkeggkgd FFFFFF ..)..(.. 1 ψγψγγγ ++++= ∑ 
 
Onde: 
 
dF – valor de cálculo das ações para combinação última; 
gkF – ações permanentes diretas; 
ekF - ações indiretas permanentes (pode ser a retração ou uma carga permanente