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Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional Introdução a Pesquisa Operacional Tomada de Decisão Fatores Relevantes Classificação Abordagem de Management Science no processo de tomada de decisão Processo de Modelagem Modelos Matemáticos Modelagem de Problemas em Planilhas Eletrônicas A Pesquisa Operacional (PO) como ciência surgiu para resolver, de uma forma mais eficiente, os problemas na administração das organizações, originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial. Para quê a Pesquisa Operacional (PO)? Origem da Pesquisa Operacional Origem da Pesquisa Operacional Produção Distribuição de recursos Utilização ótima de recursos Gestão da Organização Mais desenvolvimento, mais complexidade na: PO e Gestão. A partir da Revolução Industrial aumentam os problemas na gestão das organizações: as diferentes componentes dentro duma organização são sistemas autônomos com objetivos e gestão próprios; os objetivos cruzam-se: o que pode ser melhor para uns pode ser prejudicial para outros. O Problema: Como gerir para obter uma melhor eficácia dentro de toda a organização? A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a 2ª Guerra Mundial, quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc... A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional. Quando é que surgiu a PO? Surgimento da PO. Em 1947, George Dantzig e outros cientistas do Departamento da Força Aérea Americana, apresentaram um método denominado Simplex para a resolução dos problemas de Programação Linear (PL). Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO (“à pesquisa do ótimo”) foram: na Antiguidade: Euclides, Newton, Lagrange, ... no século XX: Leontief, Von Neumann, Kantarovich, ... Surgimento da PO. Pesquisa (estudo) das Operações (atividades) O que é a Pesquisa Operacional? Pesquisa das operações (atividades) de uma organização Natureza da PO Uma abordagem científica na tomada de decisões O que é a Pesquisa Operacional? Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos problemas nas operações (atividades) de uma organização Natureza da PO (2) A PO tem provocado um significativo impacto na gestão e administração de empresas em diferentes organizações. Os serviços militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta área. Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizações. Impacto da PO PO: Ciência da Administração Denominada “a ciência da administração”, a sua utilização e implementação tem sido estendida à: business economia industria industria militar engenharia civil governos hospitais, etc. Quais são os ramos mais importantes desenvolvidos na PO? Os Ramos da PO. PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA Programação Linear (LP) Problemas de distribuição de recursos. Problemas de transporte Problemas de planejamento da produção Problemas de corte de materiais, etc. Programação Não Linear Programação Dinâmica Programação Inteira otimização Global Programação = planejamento de atividades Outros Ramos da PO. Quais são outros ramos da PO? OUTROS RAMOS DA PO são: Análise Estatística Teoria de Jogos Teoria de Filas organização do tráfego aéreo Construção de barragens, etc. Simulação Gestão de estoques, etc. Tomada de Decisão É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo. 14 Tomada de Decisão Um Problema ocorre quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado. Uma Oportunidade ocorre quando as circunstâncias oferecem a chance do indivíduo/organização ultrapassar seus objetivos e/ou metas. Tomada de Decisão Fatores Relevantes Tempo disponível para tomada de decisão A importância da decisão O ambiente Certeza/incerteza e risco Agentes decisores Conflito de interesses 16 7 3 Tomada de Decisão Individual ( são menos complexas de serem tomadas) Autoritária Participativa Tomada de Decisão Classificação - Nº de Decisores 17 11 7 Tomada de Decisão Individual Modelo Racional Decisor Consistente Racional Maximizador de utilidade Método de Resolução do Problema Identificar o problema Gerar alternativas Escolher a melhor alternativa Tomada de Decisão Classificação - Nº de Decisores Tomada de Decisão em Grupo Maior Complexidade Comunicação Conflito – Convencimento Diferenças culturais Tomada de Decisão Estágios do Processo Identificação do Problema Criação de Alternativas Seleção de Alternativa Implementação e Monitoração Abordagem de Management Science no processo de tomada de decisão Management Sciences área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. Três objetivos inter-relacionados: Converter dados em informações significativas. (através do armazenamento de forma organizada utilizando sistemas de informações gerenciais SIG) Apoiar a tomada de decisão transferíveis e independentes. Os SIG dão suporte para que as decisões sejam independentes do decisor, tornando o processo claro e transparente. Criar sistemas computacionais úteis para usuários não técnicos. Sistemas de Apoio à Decisão Abordagem da Management Science Conversão de Dados em Informações Números e Fatos Processamento de Dados Sist.de Informação Gerencial Sistemas Especialistas Dados Informações Decisões Conhecimento Exemplos de Problemas de Decisão Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto de combustível? Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preços variados, qual a composição de menor custo com poder calorífico suficiente? Se tanto a Matéria Prima quanto a Mão de Obra são limitados, qual a quantidade produtos que maximiza o lucro da empresa? Se em uma região existem casas que devem ser interconectados com uma rede de água, qual a que minimiza o gasto com tubulação? Se existem vários ativos financeiros, qual a combinação que melhor reflete o compromisso entre o risco e o retorno? Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo período? Exemplos de Problemas de Decisão Processo de Modelagem - Vantagens Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos. Força a identificação e armazenamento das diferentes decisões que influenciam os objetivos. Força a identificação e armazenamento dos relacionamento entre as decisões. Força a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos elas serão quantificáveis. Força o reconhecimento de limitações. Permitem a comunicação de suas idéias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo. Processo de Modelagem Realismo Um modelo só tem valor se o seu uso provoca melhores decisões. Intuição Modelos quantitativos e intuição gerencial não se encontram em lados opostos. Intuição é crucial durante a interpretação e implementação. Modelos Características Um modelo sempre simplifica a realidade. Um modelo deve conter detalhes suficientes para que: Os resultados atinjam suas necessidades O modelo seja consistente com os dados O modelo possa ser analisado no período de tempo disponível a sua concepção Modelos Matemáticos Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. No primeiro caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a aumentar sua produtividade. No segundo caso, o modelo é utilizado para definir a estrutura ideal do sistema. A confiabilidade da solução obtida através do modelo depende da validação do modelo na representação do sistema real. A validação do modelo é a confirmação de que ele realmente representa o sistema real. A diferença entre a solução real e a solução proposta pelo modelo depende diretamente da precisão do modelo em descrever o comportamento original do sistema. Um problema simples pode ser representado por modelos também simples e de fácil solução. Já problemas mais complexos requerem modelos mais elaborados, cuja solução pode vir a ser bastante complicada. Modelos Matemáticos Em um modelo matemático, são incluídos três conjuntos principais de elementos: (1) variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos no problema; (2) restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis); (3) função objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão. Estrutura de Modelos Matemáticos "Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: ü a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; ü o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30; ü o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; ü estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais. Estrutura de Modelos Matemáticos: Exemplo Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro." Neste problema as variáveis de decisão são as quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas. Os parâmetros fornecidos são os preços unitários de compra e venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em cada tipo de ração. As restrições são os limites de carne e cereais A função objetivo é uma função matemática que determine o lucro em função das variáveis de decisão e que deve ser maximizada. Estrutura de Modelos Matemáticos: Exemplo Um estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as seguintes fases: (1) definição do problema; (2) construção do modelo; (3) solução do modelo; (4) validação do modelo; (5) implementação da solução. Fases do Estudo de Pesquisa Operacional Uma característica presente em quase todas as técnicas de programação matemática é que a solução ótima do problema não pode ser obtida em um único passo, devendo ser obtida iterativamente. É escolhida uma solução inicial (que geralmente não é a solução ótima). Um algoritmo é especificado para determinar, a partir desta, uma nova solução, que geralmente é superior à anterior. Este passo é repetido até que a solução ótima seja alcançada (supondo que ela existe). Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional 35 Programação Linear 36 Informações para a Tomada de Decisões A Companhia MAXIMÓVEIS fabrica 2 tipos de produtos: Cadeiras e Mesas Margem de Contribuição Unitária: Cadeira = $ 8,00 Mesa = $ 6,00 As cadeiras e mesas são processadas em 2 departamentos: Montagem Acabamento 37 Informações para a Tomada de Decisões Cada unidade dos produtos consome as seguintes horas na fabricação: Departamento Montagem Acabamento Cadeiras 4 2 Mesas 2 4 Horas totais disponíveis 60 48 Horas por unidade 38 Qual o mix de produção entre mesas e cadeiras que maximiza o lucro da firma? Quanto produzir de cadeiras (x1) e mesas (x2) para maximizar a função objetivo? Quais restrições são críticas para atingir o lucro estimado? Que alterações de restrição serão mais eficientes para otimizar o lucro esperado? Problema 39 maximizar MCT = 8 x1 + 6 x2 Formulação Matemática Sujeito a: Restrição de Montagem: 4 x1 + 2 x2 60 Restrição de Acabamento: 2 x1 + 4 x2 48 Restrições Não Negativas: x1 0 x2 0 40 Encontrar valores para C e M de forma a maximizar MCT = 8 C + 6 M , respeitando as restrições: 4 C + 2 M 60 2 C + 4 M 48 C 0 M 0 Formulação Matemática . 41 Solução Gráfica Restrição 1: MONTAGEM 4x1 + 2x2 60 x1 = 0 x2 30 (30,0) x2 = 0 x1 15 (15,0) 1 – Colocar as restrições no gráfico 15 30 MONTAGEM CADEIRA (x1) MESA (x2) 4x1 + 2x2 60 42 Solução Gráfica Restrição 2: ACABAMENTO 2x1 + 4x2 48 x1 = 0 x2 12 (12,0) x2 = 0 x1 24 (24,0) 12 24 MESA (x2) CADEIRA (x1) ACABAMENTO 2x1 + 4x2 48 43 Solução Gráfica 15 24 ACABAMENTO 30 MONTAGEM CADEIRA MESA 2 – Determinar a área de soluções viáveis Cada ponto dessa região, definido pelas coordenadas (x1, x2) é uma solução viável 12 SOLUÇÕES VIÁVEIS 44 Solução Gráfica 3 – Encontrar a solução a partir das curvas de nível (retas paralelas definidas pela função-objetivo) Para saber os valores de x1 e x2 para um dado nível de MCT, por exemplo de $ 48,00: Tem-se que: 8x1+ 6x2 = 48 Para x1 = 0; x2 = 8 (8,0) Para x2 = 0, x1 = 6 (6, 0) CADEIRA MESA 15 8 6 12 Função Objetivo 8x1 + 6x2 = 48 45 Solução Gráfica Supondo uma maior MCT, por exemplo de $ 72,00: Tem-se que: 8x1+ 6x2 = 72 Para x1 = 0; x2 = 12 (12.0) Para x2 = 0, x1 = 9 (9, 0) CADEIRA MESA 15 12 Função Objetivo 8x1 + 6x2 = 48 8 6 9 Função Objetivo 8x1 + 6x2 = 72 46 Solução Gráfica Repete o processo até encontrar a linha de máxima MCT que esteja dentro da área de soluções possíveis Este ponto de intercessão representa a solução possível ótima CADEIRA MESA 15 12 Função Objetivo 8x1 + 6x2 = 48 8 6 9 Função Objetivo 8x1 + 6x2 = 72 Solução ótima 46 47 Solução Gráfica CADEIRA MESA 12 Solução ótima Neste exemplo, a solução ótima está na interseção entre: a função-objetivo e qualquer uma das restrições, ou as 2 restrições Acabamento Montagem 15 47 48 Calculando o Ponto ótimo Pelo gráfico, na intercessão entre as 2 restrições: Montagem 4C + 2M = 60 (1) Acabamento 2C + 4M = 48 (2) Calculando C pela 2ª equação: 2C + 4M = 48 C = 24 – 2M (3) Substituindo em 1: 4(24 – 2M) + 2M = 60 96 –8M + 2M = 60 - 6M= - 36 M = 6 Substituindo em 3: C = 24- 2(6) C = 12 Solução ótima: 6 mesas e 12 cadeiras 48 49 Solução Gráfica 4 – Encontrar a solução pela comparação dos pontos extremos Através de todos os pontos extremos da área de soluções viáveis e escolhemos aquele com maior MCT CADEIRA MESA (12,0) Solução ótima (15,0) (0,0) (12,6) MCT = 8x1 + 6x2 (0,0) MCT = 0 (12,0) MCT = 72 (15,0) MCT = 120 (12,6) MCT = 132 49 Fazer as contas utilizando a função objetivo. Fica claro que as soluções estarão nas fronteiras, nos limites, pois na região azul qualquer ponto não estará maximizando a função objetivo. 50 Solução por Sistema de Equações Lineares Solução Genérica através de sistema de equações 15 24 12 30 CADEIRA MESA Sistema 1: x1= 0 X2= 0 Sistema 2: x1= 0 X2= 30 Sistema 3: x1= 0 X2= 12 Sistema 5: x1= 24 X2= 0 Sistema 6: x1= 12 X2= 6 Sistema 4: x1= 15 X2= 0 50 Suponha que você não tem a solução gráfica para orientar em quais pontos. Como fazer? Resolver por sistema de equações lineares. Aquele sistema do slide 14.
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