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Pesquisa Operacional 3

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Pesquisa Operacional
Pesquisa Operacional
Introdução a Pesquisa Operacional
Tomada de Decisão
Fatores Relevantes
Classificação
Abordagem de Management Science no processo de tomada de decisão
Processo de Modelagem
Modelos Matemáticos
Modelagem de Problemas em Planilhas Eletrônicas
A Pesquisa Operacional (PO) como ciência surgiu para resolver,
 de uma forma mais eficiente, os problemas na administração das organizações,
 originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial.
Para quê a Pesquisa Operacional (PO)?
Origem da Pesquisa Operacional
Origem da Pesquisa Operacional
Produção
Distribuição de recursos 
Utilização ótima de recursos 
Gestão da Organização 
Mais desenvolvimento,
 mais complexidade na:
PO e Gestão.
A partir da Revolução Industrial aumentam os problemas na gestão das organizações:
as diferentes componentes dentro duma organização são sistemas autônomos com objetivos e gestão próprios;
os objetivos cruzam-se: o que pode ser melhor para uns pode ser prejudicial para outros.
 O Problema:
 Como gerir para obter uma melhor
 eficácia dentro de toda a organização?
A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a 2ª Guerra Mundial, quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc...
A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.
Quando é que surgiu a PO?
Surgimento da PO.
Em 1947, George Dantzig e outros cientistas do Departamento da Força Aérea Americana, apresentaram um método denominado Simplex para a resolução dos problemas de Programação Linear (PL).
Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO (“à pesquisa do ótimo”) foram:
na Antiguidade: 
Euclides, Newton, Lagrange, ...
no século XX: 
Leontief, Von Neumann, Kantarovich, ...
	
Surgimento da PO.
Pesquisa (estudo) das Operações (atividades)
O que é a Pesquisa Operacional?
Pesquisa das operações (atividades)
 de uma organização
Natureza da PO 
Uma abordagem científica na tomada de decisões
O que é a Pesquisa Operacional?
Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos problemas nas operações (atividades) de uma organização
Natureza da PO (2)
A PO tem provocado um significativo impacto na gestão e administração de empresas em diferentes organizações.
Os serviços militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta área. 
Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizações.
Impacto da PO
PO: Ciência da Administração
Denominada “a ciência da administração”, a sua utilização e implementação tem sido estendida à:
business 
economia
industria 
industria militar
engenharia civil
governos
hospitais, etc.
Quais são os ramos mais importantes desenvolvidos na PO?
Os Ramos da PO.
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
Programação Linear (LP)
Problemas de distribuição de recursos.
Problemas de transporte
Problemas de planejamento da produção
Problemas de corte de materiais, etc.
Programação Não Linear
Programação Dinâmica
Programação Inteira
otimização Global
Programação = planejamento de atividades
Outros Ramos da PO.
Quais são outros ramos da PO?
OUTROS RAMOS DA PO são:
Análise Estatística
Teoria de Jogos
Teoria de Filas
organização do tráfego aéreo
Construção de barragens, etc.
Simulação
Gestão de estoques, etc.
Tomada de Decisão
É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo.
14
Tomada de Decisão
Um Problema ocorre quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado.
Uma Oportunidade ocorre quando as circunstâncias oferecem a chance do indivíduo/organização ultrapassar seus objetivos e/ou metas.
Tomada de Decisão
Fatores Relevantes
Tempo disponível para tomada de decisão
A importância da decisão
O ambiente
Certeza/incerteza e risco
Agentes decisores
Conflito de interesses
16
7
3
Tomada de Decisão Individual 
( são menos complexas de serem tomadas)
Autoritária
Participativa
Tomada de Decisão
Classificação - Nº de Decisores
17
11
7
Tomada de Decisão Individual
Modelo Racional
Decisor
Consistente
Racional
Maximizador de utilidade
Método de Resolução do Problema
Identificar o problema
Gerar alternativas
Escolher a melhor alternativa
Tomada de Decisão
Classificação - Nº de Decisores
Tomada de Decisão em Grupo
Maior Complexidade
Comunicação
Conflito – Convencimento
Diferenças culturais
Tomada de Decisão
Estágios do Processo
Identificação do
Problema
Criação de
Alternativas
Seleção de
Alternativa
Implementação e Monitoração 
Abordagem de Management Science
no processo de tomada de decisão
Management Sciences
área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios.
Três objetivos inter-relacionados:
Converter dados em informações significativas. (através do armazenamento de forma organizada utilizando sistemas de informações gerenciais SIG)
Apoiar a tomada de decisão transferíveis e independentes. Os SIG dão suporte para que as decisões sejam independentes do decisor, tornando o processo claro e transparente.
Criar sistemas computacionais úteis para usuários não técnicos.
Sistemas de Apoio à Decisão
Abordagem da Management Science
Conversão de Dados em Informações
Números e Fatos
Processamento
de Dados
Sist.de Informação 
Gerencial
Sistemas
Especialistas
Dados
Informações
Decisões
Conhecimento
Exemplos de Problemas de Decisão
 Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto de combustível?
 Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preços variados, qual a composição de menor custo com poder calorífico suficiente?
 Se tanto a Matéria Prima quanto a Mão de Obra são limitados, qual a quantidade produtos que maximiza o lucro da empresa?
 Se em uma região existem casas que devem ser interconectados com uma rede de água, qual a que minimiza o gasto com tubulação?
 Se existem vários ativos financeiros, qual a combinação que melhor reflete o compromisso entre o risco e o retorno?
 Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo período?
Exemplos de Problemas de Decisão
Processo de Modelagem - Vantagens
Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos.
Força a identificação e armazenamento das diferentes decisões que influenciam os objetivos.
Força a identificação e armazenamento dos relacionamento entre as decisões.
Força a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos elas serão quantificáveis.
Força o reconhecimento de limitações.
Permitem a comunicação de suas idéias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo.
Processo de Modelagem
Realismo
Um modelo só tem valor se o seu uso provoca melhores decisões. 
Intuição
Modelos quantitativos e intuição gerencial não se encontram em lados opostos.
Intuição é crucial durante a interpretação e implementação.
Modelos
Características
Um modelo sempre simplifica a realidade.
Um modelo deve conter detalhes suficientes para que:
Os resultados atinjam suas necessidades
O modelo seja consistente com os dados
O modelo possa ser analisado no período de tempo disponível a sua concepção
Modelos Matemáticos
Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. No primeiro caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a aumentar sua produtividade. No segundo caso, o modelo é utilizado para definir a estrutura ideal do sistema.
A confiabilidade da solução obtida através do modelo depende da validação do modelo na representação
do sistema real. A validação do modelo é a confirmação de que ele realmente representa o sistema real. A diferença entre a solução real e a solução proposta pelo modelo depende diretamente da precisão do modelo em descrever o comportamento original do sistema.
Um problema simples pode ser representado por modelos também simples e de fácil solução. Já problemas mais complexos requerem modelos mais elaborados, cuja solução pode vir a ser bastante complicada.
Modelos Matemáticos
Em um modelo matemático, são incluídos três conjuntos principais de elementos:
(1) variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos no problema;
(2) restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis);
(3) função objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão.
Estrutura de Modelos Matemáticos
"Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que:
ü a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
ü o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30;
ü o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1;
ü estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.
Estrutura de Modelos Matemáticos:
Exemplo
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro."
Neste problema as variáveis de decisão são as quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas.
Os parâmetros fornecidos são os preços unitários de compra e venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em cada tipo de ração. 
As restrições são os limites de carne e cereais 
A função objetivo é uma função matemática que determine o lucro em função das variáveis de decisão e que deve ser maximizada.
Estrutura de Modelos Matemáticos:
Exemplo
Um estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as seguintes fases:
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução.
Fases do Estudo de Pesquisa Operacional
Uma característica presente em quase todas as técnicas de programação matemática é que a solução ótima do problema não pode ser obtida em um único passo, devendo ser obtida iterativamente. É escolhida uma solução inicial (que geralmente não é a solução ótima). Um algoritmo é especificado para determinar, a partir desta, uma nova solução, que geralmente é superior à anterior. Este passo é repetido até que a solução ótima seja alcançada (supondo que ela existe).
Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional
35
Programação Linear
36
Informações para a Tomada de Decisões
A Companhia MAXIMÓVEIS fabrica 2 tipos de produtos:
Cadeiras e Mesas
Margem de Contribuição Unitária:
Cadeira = $ 8,00
Mesa = $ 6,00
As cadeiras e mesas são processadas em 2 departamentos:
Montagem 
Acabamento 
37
Informações para a Tomada de Decisões
Cada unidade dos produtos consome as seguintes horas na fabricação:
Departamento
Montagem
Acabamento
 Cadeiras
4
2
Mesas
2
4
Horas totais disponíveis 
60
48
Horas por unidade 
38
Qual o mix de produção entre mesas e cadeiras que maximiza o lucro da firma?
Quanto produzir de cadeiras (x1) e mesas (x2) para maximizar a função objetivo?
Quais restrições são críticas para atingir o lucro estimado?
Que alterações de restrição serão mais eficientes para otimizar o lucro esperado?
 
Problema 
39
maximizar MCT = 8 x1 + 6 x2
Formulação Matemática
 
 
Sujeito a:
Restrição de Montagem: 	 4 x1 + 2 x2  60
Restrição de Acabamento: 2 x1 + 4 x2  48
Restrições Não Negativas:
 x1  0
 x2  0 
40
 Encontrar valores para C e M de forma a
 maximizar MCT = 8 C + 6 M ,
 respeitando as restrições:
 4 C + 2 M  60
 2 C + 4 M  48
 C  0
 M  0 
Formulação Matemática
.
41
Solução Gráfica
Restrição 1: MONTAGEM
4x1 + 2x2  60
x1 = 0  x2  30	(30,0)
x2 = 0  x1  15	(15,0)
1 – Colocar as restrições no gráfico
15
30
MONTAGEM
CADEIRA (x1)
MESA (x2)
4x1 + 2x2  60
42
Solução Gráfica
Restrição 2: ACABAMENTO
2x1 + 4x2  48
x1 = 0  x2  12	(12,0)
x2 = 0  x1  24	(24,0)
12
24
MESA (x2)
CADEIRA (x1)
ACABAMENTO
2x1 + 4x2  48 
43
Solução Gráfica
15
24
ACABAMENTO
30
MONTAGEM
CADEIRA
MESA
2 – Determinar a área de soluções viáveis
Cada ponto dessa região, definido pelas coordenadas (x1, x2) é uma solução viável
12
SOLUÇÕES VIÁVEIS
44
Solução Gráfica
3 – Encontrar a solução a partir das curvas de nível
	(retas paralelas definidas pela função-objetivo)
Para saber os valores de x1 e x2 para um dado nível de MCT, por exemplo de $ 48,00:
Tem-se que: 8x1+ 6x2 = 48
Para x1 = 0; x2 = 8 (8,0)
Para x2 = 0, x1 = 6	 (6, 0)
CADEIRA
MESA
15
8
6
12
Função Objetivo
8x1 + 6x2 = 48
45
Solução Gráfica
Supondo uma maior MCT,
por exemplo de $ 72,00:
Tem-se que: 8x1+ 6x2 = 72
Para x1 = 0; x2 = 12 (12.0)
Para x2 = 0, x1 = 9	 (9, 0)
CADEIRA
MESA
15
12
Função Objetivo
8x1 + 6x2 = 48
8
6
9
Função Objetivo
8x1 + 6x2 = 72
46
Solução Gráfica
Repete o processo até encontrar a linha de máxima MCT que esteja dentro da área de soluções possíveis
Este ponto de intercessão representa a solução possível ótima
CADEIRA
MESA
15
12
Função Objetivo
8x1 + 6x2 = 48
8
6
9
Função Objetivo
8x1 + 6x2 = 72
Solução ótima
46
47
Solução Gráfica
CADEIRA
MESA
12
Solução ótima
Neste exemplo, a solução ótima está na interseção entre: 
a função-objetivo e qualquer uma das restrições, ou
as 2 restrições 
Acabamento
Montagem
15
47
48
Calculando o Ponto ótimo
Pelo gráfico, na intercessão entre as 2 restrições:
 
Montagem 4C + 2M = 60 (1)
Acabamento 2C + 4M = 48 (2)
Calculando C pela 2ª equação:
2C + 4M = 48  C = 24 – 2M (3)
Substituindo em 1:
4(24 – 2M) + 2M = 60
96 –8M + 2M = 60  - 6M= - 36  M = 6
Substituindo em 3:
C = 24- 2(6)
C = 12
Solução ótima: 6 mesas e 12 cadeiras
48
49
Solução Gráfica
4 – Encontrar a solução pela comparação dos pontos extremos
 Através de todos os pontos extremos da área de soluções viáveis e escolhemos aquele com maior MCT
CADEIRA
MESA
(12,0)
Solução ótima
(15,0)
(0,0)
(12,6)
MCT = 8x1 + 6x2
(0,0)	MCT = 0
(12,0)	MCT = 72
(15,0)	MCT = 120
(12,6)	MCT = 132
49
Fazer as contas utilizando a função objetivo.
Fica claro que as soluções estarão nas fronteiras, nos limites, pois na região azul qualquer ponto não estará maximizando a função objetivo. 
50
Solução por Sistema de 
Equações Lineares
Solução Genérica através de sistema de equações	
15
24
12
30
CADEIRA
MESA
Sistema 1:
 x1= 0
 X2= 0
Sistema 2:
 x1= 0
 X2= 30
Sistema 3:
x1= 0
X2= 12
Sistema 5:
 x1= 24
 X2= 0
Sistema 6:
 x1= 12
 X2= 6
Sistema 4:
 x1= 15
 X2= 0
50
Suponha que você não tem a solução gráfica para orientar em quais pontos. Como fazer? Resolver por sistema de equações lineares. Aquele sistema do slide 14.

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