Medição de Potência em Circuitos Trifásicos

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MEDIDAS 
ELÉTRICAS 
 
Medição de Potência 
e Energia em 
Circuitos Trifásicos 
 
Prof. Airton Augusto dos Anjos Costa 
 
 
 
IFMA-2013 
 
Circuitos Trifásicos 
 Circuitos polifásicos 
anV
bnV
cnV
rmsV
Obs. Aqui os fasores serão tratados em função dos valores eficazes, 
pois são os obtidos nas medições a serem executadas. 
Se três bobinas idênticas forem colocadas no estator de um 
gerador, dispostos fisicamente de 120º como mostrado, serão 
induzidas três tensões senoidais nas bobinas aa’, bb’ e cc’ de 
mesma amplitude, mesma frequência e defasadas de 120º 
(elétricos) uma das outras. 
Circuitos Trifásicos 
 Geração de tensões trifásicas 
Tensões de fase equilibradas ou balanceadas 
0 cnbnan VVV
o
rms
o
rmscncc
o
rmsbnbb
o
rmsanaa
VV
V
V
120240
120
0
,
,
,



VV
VV
VV
Por consequência, temos: 
Circuitos Trifásicos 
 Sequência de fases 
Sequência positiva – ABC 
Sequência negativa – ACB 
o
rms
o
rmscn
o
rmsbn
o
rmsan
VV
V
V
120240
120
0



V
V
V
o
rms
o
rmsbn
o
rmscn
o
rmsan
VV
V
V
120240
120
0



V
V
V
Circuitos Trifásicos 
 Tensões de Fase x Tensões de Linha 
cnbnan VVV e ,
são definidas como tensões de fase 
cabcab VVV e ,
são definidas como tensões de linha 
VV
VV
o
rmsab
o
rms
o
rmsbnanab
303
1200


V
VVV
 Relação entre Tensões de Linha e de Fase 
anab VV e o
o
rms
o
rms
an
ab
V
V
303
0
303




V
V
bnbc VV e o
o
rms
o
rms
bn
bc
V
V
303
120
903




V
V


cnca VV e o
o
rms
o
rms
cn
ca
V
V
303
120
1503




V
V

 Tensões de Fase x Tensões de Linha 
bnanab VVV 
Circuitos Trifásicos 
 Conexões da Fonte 
Tensões de Fase balanceadas 
Circuitos Trifásicos 
a) Gerador em Estrela – Y 
Tensões de linha maiores que tensões de fase e 
adiantada da tensão de fase de referência (pag.5) 
b) Gerador em Triângulo – D 
Tensões de linha iguais as tensões de fase 
VV
VV
o
rmsab
o
rms
o
rmsbnanab
303
1200


V
VVV
o
rmscnca
o
rmsbnbc
o
rmsanab
V
eVV
120
120;0


VV
VVVV
 Conexões da Carga 
321 ZZZ 
321 ZZZ 
A carga é definida como balanceada ou equilibrada se 
A carga é definida como desbalanceada ou desequilibrada se 
1Z
2Z
3Z
Circuitos Trifásicos 
Obs. Se uma é diferente a carga está desbalanceada 
1Z
2Z
3Z
1Z
2Z
3Z
 Conexões Fonte-Carga 
1Z
3Z
2Z
1Z
2Z
3Z
Circuitos Trifásicos 
o
rms
o
rms
Y
cn
c
o
rms
o
rms
Y
bn
b
I
Z
V
I
Z
V
120
120
120
120












Z
V
I
Z
V
I
0)(0 321321  IIIIIIII nn
0 nnnN IZV
As correntes de linha têm o mesmo valor eficaz e estão 
defasadas de 120º. Assim basta calcular a corrente de uma 
das fases e as outras são determinadas simplesmente 
considerando as defasagens apropriadas. 
 Conexão Y-Y (sequência abc) – Carga balanceada 
Circuitos Trifásicos 
 

 rms
o
rms
Y
an
a I
Z
V 0
Z
V
I
o
rms
o
rmsCAABa II 303)24011(  III
A corrente de linha têm o mesmo valor eficaz e são √3vezes maior 
que a corrente de fase e está atrasada de 30º. Assim basta 
calcular a corrente de uma das fases e as outras são 
determinadas simplesmente considerando as defasagens 
apropriadas. 
)12030(
120303
)12030(
120303
)30(
303
oo
rms
oo
rmsCA
CA
oo
rms
oo
rmsBC
BC
o
rms
o
rmsAB
AB
I
Z
V
I
Z
V
I
Z
V












D
D
D






Z
V
I
Z
V
I
Z
V
I
 Conexão Y-D (sequência abc) – Carga balanceada 
 ; ; BCCAcABBCbCAABa IIIIIIIII 
Circuitos Trifásicos 
 Conexão D -Y (sequência abc) – Carga balanceada 
o
ac
o
ab
Y
o
ab
a
o
a
o
a
o
ab
o
aba
abbaY
120,120
3
30
303)12011(
120)12011(
)(






IIII
Z
V
I
II
IIIII
VIIZ
ou 
LTK 
o
ancn
o
anbn
oab
an
120
120
30
3



VV
VV
V
V
Circuitos Trifásicos 
 Conexão Y-Y (sequência abc) – Carga desbalanceada 
com neutro 
b
cn
c
b
bn
b
a
an
a
Z
V
I
Z
V
I
Z
V
I



0)(  cban IIII
Lei de OHM 
Corrente no neutro (LCK) 
Circuitos Trifásicos 
 Conexão Y-Y (sequência abc) – Carga desbalanceada 
sem neutro 
 ; ; ;
)(
)(
ou
0)(
0)(
2121
21
21
212
211
IIIIIII
VIZZIZ
VIZIZZ
IZIIZV
IIZIZV








cba
bcCBB
abBBA
cBbc
BAab
Lei das malhas 
cCCNbBBNaAAN IZVIZVIZV  ; ;
ANAnNn VVV 
Tensão entre os neutro (LTK) 
Circuitos Trifásicos 
 Conexão Y- D (sequência abc) – Carga desbalanceada 
1Z
2Z
3Z
3
2
1
Z
V
I
Z
V
I
Z
V
I
BC
BC
CA
CA
AB
AB



 
;
;
BCCAc
ABBCb
CAABa
III
III
III



Circuitos Trifásicos 
Potência em Circuitos 
Trifásicos 
 A potência total fornecida a uma carga trifásica é igual à 
soma das potências entregues individualmente a cada 
impedância da carga. 
Y
L
F
LLLF
Y
ccnbbnaan
Y
Y
ZZZ
V
V
IVIV




321
3
***
3
3213
 Zse 
3
VA 3VA 3 


S
IVIVIVS
SSSS
D
D
D
D




ZZZ
I
I
IVIV
L
F
LLFL
cacabcbcabab
321
3
***
3
3213
 Zse 
3
VA 3VA 3 


S
IVIVIVS
SSSS
VAr sin3
 Wcos3
3
3




LL
LL
IVQ
IVP


Carga 
Trifásica 
estrela ou 
triângulo, 
balanceada 
ou 
desbalancea
da 
 
 Circuito trifásico a 4 fios – Método dos três wattímetros 
 Se a carga for 
balanceada apenas 
um Wattímetro é 
necessário. 
A potência total é 
três vezes a leitura 
do Wattímetro. 
n 
     ***3
3213
ReReRe ccnbbnaanP
WWWP
IVIVIV 



13 3WP 
Medição de Potência Ativa 
em Circuitos Trifásicos 
Carga Trifásica 
estrela ou 
triângulo, 
balanceada ou 
desbalanceada 
 
 Circuito trifásico a 3 fios – Método dos dois wattímetros 
   **213 ReRe ccbaabWWP IVIV 
Medição de Potência Ativa 
em Circuitos Trifásicos 
 Circuito trifásico a 3 fios – outras montagens 
3Z
3Z
   **213 ReRe bbcaacWWP IVIV 
   **213 ReRe ccabbaWWP IVIV 
Medição de Potência Ativa 
em Circuitos Trifásicos 
 Método dos dois wattímetros aplicado a uma carga Y 
balanceada 
 ZZY






sin3sin
cos3
)30cos()ˆ,ˆcos(
)30cos()ˆ,ˆcos(
321
321
2
1
LLLL
LL
o
ccbaabaab
o
aabaabaab
IVQIVWW
PIVWW
IVIVIVW
IVIVIVW




0 e 060
0 e 060
0 e 060
0
21
21
21
21




WW
WW
WW
WW
o
o
o
o




Medição de Potência Ativa 
em Circuitos Trifásicos 
Medição de Potência Ativa 
em Circuitos Trifásicos 
 Fator de Potência 
3tan
sin
3
cos21
21
21
21
WW
WW
IV
WW
IV
WW
LL
LL
















