Apostila Topografia

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Texto criado para auxiliar os alunos da disciplina Topografia e Georreferenciamento I e Topografia 
Agrícola da UFMT campus de Cuiabá, em seus estudos diários. 
 
A topografia teve suas raízes no antigo Egito, quando após as cheias sazonais das margens do rio 
Nilo os medidores de terra, agrimensores da época, tinham necessidade de restituírem as divisas das 
propriedades ali existentes. 
No decorrer dos tempos às técnicas utilizadas pelos antigos egípcios, para demarcação de terras, 
foram se aperfeiçoando e hoje a agrimensura e a topografia além da dedicação à demarcação e divisão 
de terras, atuam nas mais variadas atividades da engenharia. 
Definição: a palavra "Topografia" deriva das palavras gregas "topos" (lugar) e "graphen" 
(descrever), o que significa a descrição exata e minuciosa de um lugar. (DOMINGUES, 1979). 
Finalidade: determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da 
superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura 
resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda à Topografia, a locação, no terreno, de projetos 
elaborados de Engenharia. (DOMINGUES, 1979). 
Importância: ela é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou 
arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, edifícios, aeroportos, 
hidrografia, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de água e esgoto, planejamento urbano e 
rural, paisagismo, irrigação, drenagem, reflorestamento e etc, se desenvolvem em função do terreno 
sobre o qual se assentam. (DOMINGUES, 1979). 
Portanto, é fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do 
projeto, quanto da sua construção ou execução; e, a Topografia, fornece os métodos e os instrumentos 
que permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantação da obra ou serviço. 
 
Diferença entre Geodésia e Topografia 
 
Topografia é muitas vezes confundida com a Geodésia, pois se utilizam dos mesmos 
equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento da superfície terrestre. 
Porém, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma pequena porção daquela superfície (área 
de raio até 30km), a Geodésia, tem por finalidade, mapear grandes porções desta mesma superfície, 
levando em consideração as deformações devido à sua esfericidade. Portanto, pode se afirmar que a 
Topografia, menos complexa e restrita, é apenas um capítulo da Geodésia, ciência muito mais 
abrangente. 
 
 
 
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Representação 
A porção da superfície terrestre, levantada topograficamente, é representada através de uma 
Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se Superfície Topográfica. 
Isto equivale dizer que, não só os limites desta superfície, bem como todas as suas 
particularidades naturais ou artificiais, serão projetadas sobre um plano considerado horizontal. 
A esta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de Planta ou Plano Topográfico. 
(ESPARTEL, 1987). 
A figura abaixo (ESPARTEL, 1987) representa exatamente a relação da superfície terrestre e de sua 
projeção sobre o papel. 
 
 
Figura 1: Superfície Topográfica – Planta Topográfica. (ESPARTEL, 1987). 
 
Divisão 
O levantamento topográfico pode ser dividido em: 
- Levantamento topográfico PLANIMÉTRICO, compreendendo o conjunto de operações necessárias 
para a determinação de pontos e feições do terreno que serão projetados sobre um plano horizontal de 
referência através de suas coordenadas X e Y (representação bidimensional), e, 
- Levantamento topográfico ALTIMÉTRICO, compreendendo o conjunto de operações necessárias para 
a determinação de pontos e feições do terreno que, além de serem projetados sobre um plano 
horizontal de referência, terão sua representação em relação a um plano de referência vertical ou de 
nível através de suas coordenadas X, Y e Z (representação tridimensional). 
 
 
 
 
Ao conjunto de métodos abrangidos pela planimetria e pela altimetria dá-se o nome de 
TOPOMETRIA (mais conhecida como Planialtimetria). 
OBS: Levantamento é o conjunto de operações empregadas no campo e no escritório, usando-se 
métodos e instrumentos adequados, para a obtenção de todos os elementos necessários à 
representação geométrica de certa extensão do terreno, denominada superfície topográfica. 
 
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A TOPOLOGIA, por sua vez, utilizando-se dos dados obtidos através da topometria, tem por 
objetivo o estudo das formas da superfície terrestre e das leis que regem o seu modelado. 
É conveniente ressaltar que os levantamentos planimétricos e/ou altimétricos são definidos e 
executados em função das especificações dos projetos. Assim, um projeto poderá exigir somente 
levantamentos planimétricos, ou, somente levantamentos altimétricos, ou ainda, ambos os 
levantamentos. 
 
 
 PLANIMETRIA 
 
Gramometria 
 
Parte da topografia que estuda os processos e instrumentos empregados na medição dos 
alinhamentos entre os pontos topográficos que se pretende representar no desenho. Como o desenho 
topográfico se faz em projeção horizontal, necessitamos, portanto, de medir a distância horizontal entre 
os pontos que definem o alinhamento. 
 
 
 
Na Figura 2 é possível verificar as medidas realizadas em topografia. Em planimetria trabalhamos 
com a distância horizontal (DH), entre os pontos A e B (alinhamento AB). A distância inclinada (DI) e a 
distância vertical, DV (também chamada diferença de nível, DN) serão abordadas na parte de topografia 
II ou topografia altimetria. 
 
Figura 2: Medida de distância horizontal (DH). 
 
As medidas de distância podem ser realizadas de duas maneiras direta (diastímetros) ou 
indiretamente (utilizando o método taquiométrico ou com a utilização de equipamentos eletrônicos). 
 
Alinhamento Topográfico é um segmento de reta materializado por dois pontos nos seus extremos. 
Tem extensão, sentido e orientação conhecidos. 
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 Medida direta de distâncias 
A determinação da extensão de um alinhamento pode ser feita por medida direta quando o 
instrumento é aplicado no terreno ao longo do alinhamento. 
Instrumentos 
Os instrumentos destinados para a medida direta são genericamente denominados de diastímetros. 
Entre os principais têm-se: 
(a) Corrente de agrimensor: é composta de barras de ferro ligadas por elos, dois em cada extremidade, 
para facilitar a articulação; cada barra, com um elo de cada lado, mede 20 cm e a corrente toda é de 20 
m. De metro em metro, encontra-se presa uma medalha onde se acha gravado o nº de metros desde o 
início da corrente. Nas extremidades da corrente existem as manoplas, as quais permitem a extensão 
para eliminar a catenária (curvatura que o peso da própria corrente ocasiona). Atualmente se encontra 
em desuso devido à pouca precisão e praticidade. 
(b) Trena de aço: é uma fita de aço graduada em centímetros, enrolada no interior de uma caixa através 
de uma manivela. Geralmente o primeiro decímetro é milimetrado, para medidas de maior precisão. 
Ocorrem em comprimentos variados, até 50 m, sendo mais comuns as de 20 e 30 m. Apesar de 
apresentar boa precisão nas medidas, a trena de aço é pouco prática no uso comum. Pode sofrer 
influência da variação de temperatura (dilatação e contração do aço); parte-se facilmente; pode 
enferrujar-se rapidamente, necessitando ao final de cada dia de trabalho, limpá-la com querosene e 
besuntá-la com vaselina; e não pode ser arrastada pelo solo, pois gastará a gravação dos números e dos 
traços que constituem sua marcação. 
(c) Fita de aço: são também trenas de aço, porém são enroladas em círculos descobertos munidos de 
um cabo de madeira. Não são gravadas de ponta a ponta, apenas o primeiroe o último decímetro são 
milimetrados, a parte intermediária é marcada a cada 50 cm, tendo nos metros inteiros uma chapinha 
com o número. São mais rústicas que as trenas, permitindo serem arrastadas pelo solo sem maiores 
prejuízos. 
(d) Trena plástica: são fitas plásticas reforçadas com fibra de vidro. Tem diversos comprimentos, sendo 
que a mais utilizada é a de 20 m. São normalmente práticas e apresentam uma precisão razoável, o que 
as torna intensamente utilizadas. 
Acessórios 
Existe uma série de acessórios utilizados na medida direta de distância, dentre os quais se 
apresentam os principais: 
(a) Baliza: vara de ferro ou madeira, de 2 m de comprimento, pintadas geralmente de branco e 
vermelho. Tem a função de destacar o ponto sobre o terreno. A sua extremidade inferior tem forma 
cônica, para facilitar sua fixação no terreno. A verticalidade da baliza é muito importante, podendo vir 
acompanhada de um nível de bolha. 
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(b) Fichas: pequenas barras de ferro (≅ 30 cm), pontiagudas em uma das extremidades e com alças na 
outra, para serem cravadas no solo. São utilizadas para controle do número de vezes que o diastímetro 
é aplicado para a obtenção da medida de uma grandeza. São normalmente compostas por grupos de 10 
fichas, presas a uma argola. 
(c) Piquetes e estacas: peças de madeira que são cravadas no terreno para a determinação dos pontos. 
O piquete, geralmente com 20 cm, é cravado na posição do ponto visado, enquanto que a estaca, com 
aproximadamente 40 cm, é cravada a aproximadamente 50 cm do piquete, para facilitar a localização 
deste. 
(d) Nível de Cantoneira: aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite à 
pessoa que segura a baliza posicioná-la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o 
alinhamento a medir. 
(e) Nível de Mangueira: é uma mangueira d'água transparente que permite, em função do nível de água 
das extremidades, proceder a medida de distâncias com o diastímetro na posição horizontal. Este tipo 
de mangueira é também muito utilizado na construção civil em serviços de nivelamento (piso, teto, 
etc.). 
(f) Cadernetas de Campo: é um documento onde são registrados todos os elementos levantados no 
campo (leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.); normalmente são padronizadas, 
porém, nada impede que a empresa responsável pelo levantamento topográfico adote cadernetas que 
melhor atendam suas necessidades. 
Precisão e Cuidados na Medida Direta de Distâncias 
A precisão com que as distâncias são obtidas depende, principalmente: dispositivo de medição 
utilizado, acessórios empregados e cuidados tomados durante a operação. 
Os cuidados que se deve tomar quando da realização de medidas de distâncias com diastímetros 
são: 
 que os operadores se mantenham no alinhamento a medir (evitando desvio lateral), 
 que se assegurem da horizontalidade do diastímetro (evitando desvio vertical), 
 que mantenham tensão uniforme nas extremidades (evitando erro de catenária). 
A Tabela 1 fornece a precisão que é conseguida quando se utilizam diastímetros em um 
levantamento, levando-se em consideração os efeitos da tensão, da temperatura, da horizontalidade e 
do alinhamento. 
Tabela 1: Erros de alguns diastímetros. 
 
 
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Métodos de Medida com Diastímetros 
 Lance Único - Pontos Visíveis 
Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a 
projeção de AB no plano topográfico horizontal HH'. Isto resulta na medição de A'B', paralela a AB. 
 
Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com pelo menos duas pessoas 
para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade). Pode-se ter uma terceira pessoa para realizar 
as anotações e verificar a tensão e horizontalidade da trena. 
A distância DH (entre os pontos A' e B') é igual à fração indicada pelo diastímetro. 
 Vários Lances - Pontos Visíveis 
Neste caso utiliza-se um balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja 
posição coincide com o final do diastímetro, para que este se mantenha no alinhamento. 
Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final do diastímetro com uma 
ficha. O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua vez, ocupará 
nova posição ao final do diastímetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e 
intermediária) e de marcação dos lances até que se chegue ao ponto B. 
 
É de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros se mantenham sobre o 
alinhamento AB. 
Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com pelo menos 3 pessoas, 
dois balizeiros e um para auxiliar os balizeiros. 
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A distância DH será dada pelo somatório das distâncias parciais (contagem do número de fichas 
pelo comprimento do diastímetro) mais a fração do último lance. 
Para terrenos inclinados, os cuidados na medição devem ser redobrados no que se refere à 
horizontalidade do diastímetro. 
 Medida Indireta de Distâncias 
O processo de medida de distâncias é indireto quando estas distâncias são calculadas em função 
da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-las para compará-las 
com a grandeza padrão. 
O equipamento utilizado na medida indireta de distâncias é o teodolito. 
 
1) Teodolito 
Processo denomina-se TAQUEOMETRIA ou ESTADIMETRIA. É através do retículo ou estádia do 
teodolito e da régua graduada que são obtidas as leituras necessárias ao cálculo das distâncias 
horizontais e verticais (na planimetria só utilizamos a medida horizontal, DH). 
Como indicado na figura abaixo, a estádia do teodolito (visualizada pelo sistema óptico do 
equipamento) é composta de: 
-Três fios estadimétricos horizontais (FS, fio superior; FM, fio médio e FI, fio inferior); 
- Um fio estadimétrico vertical 
 
Mira ou Régua graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm, cm e 
mm; utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Acessórios: entre os acessórios mais comuns de um teodolito temos: o tripé (serve para 
estacionar o aparelho); o fio de prumo ou prumo óptico, dependendo do equipamento (serve para 
posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto, piquete, no terreno); e a luneta (sistema óptico para 
leitura dos ângulos). 
Abaixo são mostrados os ângulos verticais utilizados na determinação da distância horizontal, a 
partir de um teodolito. 
 
Onde: ângulo zenital = Z; ângulo nadiral = N, e ângulo de inclinação ou ângulo vertical = α 
 
 Distância Horizontal - Visada Horizontal 
A figura a seguir ilustra um teodolito estacionado no ponto P e a régua graduada no ponto Q. Do 
ponto P visa-se o ponto Q com o círculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posição 
horizontal. Procede-se a leitura dos fios estadimétricos inferior (FI), médio (FM) e superior (FS). A 
distância horizontal entre os pontos será deduzida da relação existente entre os triângulos a'b'F e ABF, 
que são semelhantes e opostos pelo vértice. 
 
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Da figura tem-se: f = distância focal da objetiva; F = foco exterior à objetiva; c = distância do 
centro ótico do aparelho à objetiva; C = c + f = constante do instrumento; d = distância do foco à régua 
graduada; H = AB = B - A = FS - FI = diferença entre as leituras; M = FM = leitura do retículo médio 
Pelas regras de semelhança pode-se escrever que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (fornecido pelo fabricante) 
 
 
 
 
 
 → 
 Portanto,→ +C 
C é a constante de Reichembach, que 
 para nosso aparelho assume valor 
0cm, pois possui luneta analática. 
 
 Distância Horizontal - Visada Inclinada 
Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se inclinar a luneta, para 
cima ou para baixo, de um ângulo (α) em relação ao plano horizontal. Como indicado na figura abaixo, a 
distância horizontal poderá ser deduzida através: 
 
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Do triângulo AA’M → MA’ = MA * cos α Do triângulo BB’M → MB’ = MB * cos α 
MA’ + MB’ = (MA + MB) * cos α → MA’ + MB’ = A’B’ 
MA + MB = AB = H, portanto → A’B’ = H * cos α 
Do triângulo OMR → OR = OM * cos α 
OM = 100 * *A’B’ + C → OM = 100 * H *cos α + C 
OR = (100 * H * cos α + C) * cos α → 
DH = OR, portanto: 
DH = 100 * H *cos2 α + C * cos α 
Como para nós C = 0 a fórmula final fica 
DH = 100 * H *cos2 α 
 
 
 Resumindo 
- O equipamento realiza a leitura do ângulo zenital (Z) e será esse valor que utilizaremos para o cálculo 
da distância horizontal (DH) 
Portanto, se ângulo zential (Z) = 90° → DH = 100 * H 
 se ângulo zenital (Z) ≠ 90° → DH = 100 * H * sen2 Z 
 onde: H = FS – FI (leitura dos fios da mira) 
 
 Medida eletrônica de distância 
Para alguns autores as medidas de distância horizontal realizadas com o distânciometro, trena 
eletrônica e estação total não se encaixam nem como medida direta (pois não há necessidade de 
percorrer o alinhamento para obter o valor do comprimento) e nem como indireta (pois não há 
necessidade de realizar cálculos para a obtenção do valor do comprimento). Esses autores enquadram 
esses equipamentos em uma terceira divisão que seria medida eletrônica de distância. 
A medida eletrônica de distâncias baseia-se na emissão/recepção de sinais luminosos (visíveis ou 
não) ou de micro-ondas que atingem um anteparo ou refletor. A distância entre o emissor/receptor e o 
anteparo ou refletor é calculada eletronicamente e, baseia-se no comprimento de onda, na frequência e 
velocidade de propagação do sinal. 
As trenas eletrônicas medem distâncias de até 300m. Os distânciometros podem ser acoplados 
nos teodolitos eletrônicos e assim permitem a medida de distância de forma automática. 
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A estação total é uma junção do teodolito eletrônico digital com o distanciômetro eletrônico, 
além de medir distâncias, medem ângulos horizontais e verticais eletronicamente. 
A estação total associada ao prisma refletor é capaz de medir distâncias de 500 a 20.000 metros, 
dependendo da quantidade de prismas utilizados para a reflexão do sinal e das condições atmosféricas. 
As medidas obtidas no levantamento podem ser registradas em uma caderneta de campo, coletor 
de dados através de cartão de memória ou ainda através de computadores portáteis. As estações totais 
são usadas em qualquer tipo de levantamento topográfico ou geodésico. Alguns modelos de estação 
total são robotizados e é o operador quem segura o prisma refletor e controla a máquina via controle 
remoto, a partir do ponto observado. Esse tipo de equipamento é usado principalmente em trabalhos 
de monitoramento de obras, medição de deformações e deslocamentos de terras. 
 
 
 
Pense nisso! Construa seu conhecimento. 
 
1. O que é levantamento topográfico planimétrico? E qual sua utilidade para sua área de estudo? 
2. O que são pontos e alinhamentos topográficos? 
3. Quando se realiza medidas com uma trena, quais os principais erros cometidos? 
4. O que é distância horizontal e distância inclinada? Quais equipamentos podem ser utilizados 
na obtenção das mesmas? 
5. Determine a distância horizontal (DH) quando em campo foram obtidos os seguintes dados: 
Leitura dos fios estadimétricos: FS = 1,600 - FM = 1,200 - FI = 0,800 
Ângulo vertical zenital = 85° 32´ 00´ 
6. Determine a distância horizontal (DH) quando em campo foram obtidos os seguintes dados: 
Leitura dos fios estadimétricos: FS = 1,350 - FM = 1,340- FI = 1,330 
Ângulo vertical (α) = -4°20’ 
7. Mediu-se uma distância inclinada com uma Estação Total obtendo-se um valor igual a 
822,123m. Calcule a distância horizontal sabendo-se que o ângulo vertical zenital medido foi igual 
a 95°13’22”. 
 
 
 
 
 
 
 
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Ângulos topográficos 
 
Ângulos de orientação 
 
Azimute 
Ângulo formado entre o Norte e o alinhamento em questão. É medido a partir do Norte, no 
sentido horário, podendo variar de 0° a 360°. 
 
 
Rumo 
É o menor ângulo formado entre a linha Norte-Sul e o alinhamento em questão. O Rumo varia de 
0º a 90º e necessita a indicação do quadrante em que se encontra o alinhamento 
 
 
 
 
 
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- Exemplo: 
 
ROA = 35° NE 
ROB = 35° SE 
ROC = 70° SW 
ROD = 20° NW 
 
 
 
 
- Relação entre Azimutes e Rumos 
Quadrante Azimute Rumo Rumo Azimute 
1° R= AZ (NE) Az= R 
2° R= 180° - Az (SE) Az= 180° - R 
3° R= Az -180° (SW) Az= R + 180° 
4° R= 360° - Az (NW) Az= 360° - R 
 
- Sentido Vante e Ré de Azimutes e Rumos 
No sentido de caminhamento da poligonal, a estação anterior denomina-se de estação RÉ e a 
estação seguinte de VANTE. 
- Sentido Vante: sentido do caminhamento, cujas estações estão numeradas. 
- Sentido Ré: sentido contrário ao da numeração das estacas, contrario ao caminhamento. 
Considerando um levantamento planimétrico onde foram obtidos dados de um alinhamento AB, 
o Azimute Vante deste alinhamento deve-se partir do Norte ponto A (sentido horário) e chegar no 
ponto B. Já no Azimute Ré, o ângulo deve ser formado a partir do Norte do ponto B (sentido horário) e 
se chegar ao ponto A (contrario ao levantamento realizado). 
 
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O mesmo exemplo se aplica ao Rumo. 
 
 
Na figura abaixo são indicados os Azimutes e Rumos de Vante e de Ré para uma poligonal 
fechada. 
 
 
 
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 Ângulos entre alinhamentos 
Deflexão 
É o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o alinhamento que se 
segue. Varia de 0 a 180° e necessita de indicação direita (sentido horário) ou esquerda (sentido anti-
horário). 
 
 
- Relação entre Azimutes e Deflexões 
 
 
Deduzido em sala 
 
Ângulos internos e externos, horário e anti-horário 
São ângulos formados entre os alinhamentos (ângulos formados por seus lados), podendo ser 
adquiridos nos sentido horários e anti-horários. 
Normalmente nos levantamentos de campo são determinados os ângulos externos ou internos da 
poligonal e, são indicados os sentidos de suas leituras em horários e anti-horários, a seguir a ilustração 
desses ângulos nos dois sentidos. 
 
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Ângulos internos e externos no sentido horário. 
 
Ângulos internos e externos no sentido anti-horário. 
 
Para exemplificar a utilização do equipamento nas medidas dos ângulos interno ou externos, 
horários ou anti-horários considerar as figuras que se seguem. 
 Para um caminhamento (levantamento) realizado no sentido horário 
 
 Para um caminhamento (levantamento) realizado no sentido anti-horário 
 
 
 
 
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- Relação entre Azimutes e Ângulos internos 
 
sendo Azn= azimute do alinhamento de interesse; 
Azn-1= azimute do alinhamento anterior e 
Ai= ângulo interno. 
 
+ 180° - se azimute anterior menor que 180° 
- 180° - se azimute anterior maior que 180° 
+Ai – se ângulo interno menor que 90° 
-Ai – se ângulo interno maior que 90° 
 
OBS: 
 Equaçõesdemonstradas em sala 
 Lembrar que Ae + Ai =360° 
 
 
 
 
 
 
 
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PRÁTICA 
- Partes constituintes do teodolito 
 
PROCEDIMENTOS PARA ESTACIONAR 
EQUIPAMENTOS TOPOGRÁFICOS COM PRUMO ÓTICO 
 
 Este referido manual não visa normatizar ou interferir no seu método de instalação do instrumento sobre o ponto 
topográfico, mas sim de auxilia-lo numa seqüência lógica para evitar que se perca tempo executando ações que podem 
facilmente serem executadas num número minimizado ou apenas para facilitar as ações do processo de ESTACIONAR 
EQUIPAMENTOS TOPOGRÁFICOS COM PRUMO ÓTICO. 
1. Posicione o tripé do instrumento aproximadamente na vertical do ponto topográfico. Se a superfície topográfica for 
irregular, posicione apenas uma perna na parte mais alta e utilize o fio de prumo para auxiliar na detecção da vertical. 
Procure adaptar a altura do tripé para a sua altura, não deixando de considerar a irregularidade da superfície e nem a 
altura do instrumento. Aproveite este momento para deixar a mesa do tripé aproximadamente nivelada e crave uma das 
pernas no solo (de preferência a que estiver na parte mais alta do terreno). 
2. Retire o instrumento de seu estojo conforme o item 4 do manual “CUIDADOS COM EQUIPAMENTOS TOPOGRÁFICOS” e 
coloque-o sobre o tripé conforme o item 5 do referido manual. Posicione os três calantes numa mesma altura (de 
preferência num ponto intermediário do recurso total do calante). Normalmente os instrumentos possuem marcas 
fiduciais como anéis pintados ou parafusos de fixação de seu eixo que podem servir de referência. 
3. Posicione a marca central do prumo ótico sobre o ponto topográfico utilizando as duas pernas do tripé que ainda não 
estão cravadas. Quando a marca estiver perfeitamente sobre o ponto topográfico, crave as pernas soltas e inicie o 
nivelamento da bolha circular utilizando as três pernas. Preste muita atenção na direção formada pela bolha e o círculo. 
Esta direção irá definir com qual perna você deverá subir ou abaixar a mesa. 
Conforme as ilustrações ao lado, a perna 
que deverá baixar a mesa é a perna 1, pois a 
bolha circular está na sua direção para o seu 
lado. 
 
 
 
 vista superior da bolha circular vista superior do tripé 
4. Com a bolha perfeitamente dentro do círculo (automaticamente a mesa estará nivelada, pois os calantes estão numa 
mesma altura), verifique se a marca central do prumo ótico saiu da vertical do ponto. Caso tenha saído afrouxe o 
instrumento do tripé e posicione novamente a marca sobre o ponto topográfico. 
5. Inicie então o nivelamento da bolha tubular utilizando o “Método dos Três Calantes” ou o “Método do Calante 
Perpendicular”(ambos descrito a seguir). Independente de qual método você optar, deverá ser feito duas vezes. Após 
feito, verifique se a marca central do prumo ótico saiu do ponto. Caso tenha saído volte ao passo 4. 
Método dos Três Calantes: Deixe a bolha tubular paralela aos calantes 1-2 e nivele-a utilizando somente estes dois calantes. O 
movimento dos calantes deverão ser sempre em sentidos opostos (quando um for girado no sentido horário o outro deverá ser 
girado no anti-horário). Em seguida posicione a bolha tubular paralela aos calantes 2-3 e use estes calantes para nivelar a bolha. 
Não esqueça que os calantes devem giram em sentidos opostos. Finalmente deixe a bolha paralela aos calantes 3-1 e nivele-a 
também. 
Método do Calante Perpendicular: Deixe a bolha paralela aos calantes 1-2 e nivele-a utilizando somente estes dois calantes. O 
movimento dos calantes deverão ser sempre em sentidos opostos (quando um for girado no sentido horário o outro deverá ser 
girado no anti-horário). Em seguida posicione a bolha tubular perpendicular aos calantes 1-2 e use somente o calante 3 para 
nivelar a bolha. 
 
Movimento do calantes
retículos bolha circular 
direção 
perna 2 
 mes
perna 1 
perna 3 
direção 
perna 2 
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Pense nisso! Construa eu conhecimento. 
 
 
8. Realizar as devidas transformações R-Az e Az-R. 
 
a) 30°15’30” NE b) 62°20’20” SW 
c) 127°41’25” d) 334°33’33” 
e) 222°43’43” f) 38°38’40”SE 
g) 60°52’38”NW h) 50°30’30”NE 
i) 28°27’36”NW j) 129°09’50” 
k) 198°26’27” l) 90° 
m) O°S n) 270° 
 
9. Os tipos de ângulos horizontais utilizados em topografia podem ser goniométricos (ângulos de 
localização) e dê orientação (azimutais). Dê acordo com as definições desses ângulos, assinale a 
alternativa correta. 
a) Azimute: É o ângulo formado entre o alinhamento e a direção norte-sul, tendo como origem a 
direção norte e grandeza variável entre 0° e 360°, contado no sentido horário. 
b) Ângulo horário (interno/externo): É o ângulo formado entre o alinhamento e a direção norte-
sul, tendo como origem a direção norte-sul e com grandeza variável entre 0° e 90°. 
c) Deflexão: É o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior ao alinhamento 
em estudo, contado para a direita ou para a esquerda, tendo sua grandeza limitada de 0° a 180°. 
d) Rumo: É o ângulo formado ente o prolongamento do alinhamento anterior ao alinhamento em 
estudo, contado para a direita ou para a esquerda e tendo sua grandeza limitada de 0° a 180°. 
9. O ângulo formado entre o alinhamento e a direção norte-sul, tendo como origem a direção norte ou 
sul com grandeza variável entre 0° a 90°, é um: 
a) Rumo 
b) Azimute 
c) Deflexão 
d) Ângulo horário 
 
10. Numere de acordo com os ângulos horizontais: 
 
(1) Deflexão direita 
(2) Rumo NE 
(3) Ângulo externo 
(4) Rumo NW 
(5) Azimute 
(6) Ângulo Interno 
(7) Deflexão esquerda 
 
 
 
 
20 
 
Pense nisso! Construa eu conhecimento. 
11. Dado o alinhamento 1, 2, 3 e 4 e os valores abaixo, calcule o azimute 2-3 e 3-4, 
sabendo que: Az1-2 = 59°20’20”; Dd1-2 p/ 2-3 = 55°30’25” e De 2-3 p/ 3-4 = 89°35’40” 
 
12. Dados os rumos vante das linhas, encontrar os azimutes vante e a ré. 
Alinhamentos Rumo a Vante Az. Vante Az. Ré 
AB 45°30’ NW 
BC 30°50’ SW 
CD 22°20’ SE 
DE 75°10’ SE 
EF 25° 15’ NE 
 
13. De um levantamento no sentido anti-horário, obtiveram-se os seguintes dados: 
Alinhamento Azimute Magnético 
0-1 63°20’ 
1-2 140°32’ 
2-3 36°18’ 
3-4 358°39’ 
4-0 222°30’ 
Determinar os valores das deflexões e seus sentidos (direita ou esquerda) em cada vértice. 
 
14. Dado o levantamento abaixo (sentido horário) determinar: 
a) Os azimutes de vante e ré dos alinhamentos; 
b) Os rumos de vante e ré dos alinhamentos; 
c) Os ângulos de deflexões e seus sentidos; 
 
 
15. Dados os rumos vantes dos alinhamentos, encontrar os azimutes vante e ré. Fazer o desenho. 
 
Alinhamentos Rumo Vante Rumo Ré Azimute Vante Azimute Ré 
1-2 52°10’SE 
2-3 60°50’ 
3-4 120°40’ 
4-5 85°20’SW 
5-6 90° 
 
 
 
21 
 
 
Pense nisso! Construa eu conhecimento. 
 
 
 
16. Um terreno, em forma de paralelogramo, foi levantado conforme croqui abaixo, obtendo-se os 
seguintes dados: 
A-B = 60,00m; α = 60°30'15" e β = 129°25'20" 
 
 
 
Determine: 
a) Rumos e Azimutes de vante e ré dos alinhamentos 
b) Deflexões dos alinhamentos 
c) Ângulos internos 
d) Perímetro e área por Heron 
 
 
17. A distância entre 2 pontos na planta é de 800 mm, sabendo-se que no terreno esses pontos estão 
distantes de 600 m, qual será a escala da planta? 
 
18. Em uma carta a distância entre dois pontos é de 25 cm e em uma cópia (xerox) reduzida a 
distância é de 5 cm. A escala da carta é de 1:50000. Qual a escala da carta na cópia (xerox)? 
 
19. Se a avaliação de uma área resultou em 4000 cm2 no papel, numa escala 1:50, a quantos m2 
corresponderá esta mesma área, no terreno? 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 MAGNETISMO TERRESTRE- Declinação Magnética: 
A direção para onde aponta a agulha imantada da bússola varia no correr dos tempos. Para 
estudar essa variação, escolheu-se como linha de comparação o meridiano geográfico que passa pelo 
eixo vertical de rotação da terra. 
O ângulo formado entre os dois meridianos, geográfico e magnético, chama-se declinação 
magnética, que é ocidental ou negativo quando contada do meridiano geográfico para oeste (W), e 
oriental ou positiva quando contada para leste (E). A declinação magnética é sempre medida na ponta 
NORTE e sempre do NORTE VERDADEIRO (NV) para o NORTE MAGNÉTICO (NM). Inverter qualquer 
sentido é errado. 
Até o momento, quando falamos em rumos ou azimutes não especificamos a sua referência, a 
partir do Norte Verdadeiro (NV) ou Norte Magnético (NM). Quando o rumo é medido a partir da direção 
NORTE/SUL Verdadeiro ou geográfica, o rumo é verdadeiro (RV), o mesmo para o azimute; quando 
medido a partir da direção NORTE/SUL magnética, o rumo é magnético o mesmo para o azimute. 
A posição do Norte verdadeiro pode ser conhecida através de observações aos astros (sol e 
estrelas), obtendo-se assim o azimute verdadeiro. 
A declinação magnética pode variar em função dos fatores tempo e lugar. Os tipos de variação 
são: 
• Variação geográfica: numa mesma época, cada local apresenta um determinado valor para a 
declinação. Os pontos da Terra que, num dado instante, tem o mesmo valor de declinação, quando 
ligados por linhas imaginárias, formam as linhas isogônicas. 
• Variação secular: com o decorrer dos séculos, o polo norte magnético caminha em torno do polo norte 
verdadeiro, havendo grandes alterações no valor da declinação em um lugar, mudando inclusive de 
sentido (de E para W, por ex.). 
• Variação anual: esta variação não é bem definida e sua distribuição não é uniforme pelos meses do 
ano, sendo pequena e sem importância para trabalhos topográficos comuns. As linhas que unem locais 
de mesma variação anual da declinação são ditas isopóricas. 
O Observatório Nacional fornece os mapas isogônicos e isopóricos e a partir destes podemos 
determinar a DM sua variação para qualquer lugar e numa determinada data. 
Hoje em dia vários sites na internet fornecem os valores da DM a partir das informações de 
latitude, longitude do local e data do local do levantamento. 
Um dos sites que fornece esse cálculo é do Centro de Referência Magnética do Cadaná (CGRF – 
Canadian Geomagnetic Reference Fild). A partir do endereço 
http://www.geomag.nrcan.gc.ca/calc/mfcal-eng.php é possível calcular o valor da declinação 
magnética. 
23 
Abaixo a figura mostra a diagramação do site. 
 
 
O resultado é mostrado como se segue. 
 
 
O valor a ser utilizado nos cálculos é D° (declinação, apresentado na primeira coluna, segunda 
linha da primeira tabela). Esse valor tem como referência o Norte Verdadeiro ou Geográfico que é 
invariável. 
Lembrar que para valores negativos, Norte Magnético a Oeste do Norte Verdadeiro e para 
valores positivos Norte Magnético a Leste do Norte Verdadeiro. O resultado é dado em graus decimais, 
deve-se transformar em graus, minutos e segundos antes de continuar os cálculos. Exemplo abaixo com 
valor de Declinação magnética de -16,881 (resultado do site). 
 
 
Para cálculo de rumos e azimutes, transformar uma única vez e considerar o valor encontrado nos 
demais cálculos. Abaixo exemplo utilizando os valores da declinação magnética para determinação de 
Rumos e Azimutes verdadeiros, utilizando os dados mencionados acima. 
24 
 
 
Pense nisso! Construa eu conhecimento. 
 
20. O azimute magnético do lado AB de um triângulo equilátero vale 235°30'. 
Calcular os azimutes verdadeiros dos outros dois lados, caminhando-se no sentido horário, 
sabendo-se que a declinação magnética no local vale 15°20'E. 
 
21. O rumo magnético do lado AB de um triângulo equilátero vale 23°30' NE. Calcular os rumos 
verdadeiros dos outros dois lados, caminhando-se no sentido horário, sabendo-se que a 
declinação magnética no local vale 12°20'W. 
 
22. O rumo magnético do alinhamento 1-2 medido em 01/10/1967 foi 15°30' SW. Calcular o rumo 
magnético do alinhamento em 01/04/1987 e também o rumo verdadeiro, com os seguintes 
dados obtidos em 01/01/1970: 
a) declinação magnética local = 13° 28' E; 
b) variação anual da declinação = 0°8'W 
 
23. Calcular os azimutes verdadeiros: Azv12, Azv23, Azv34. Azm= Azimute Magnético 
Dados: Azm01: 125°43’, α1 = 117°29’, α2: 64°36’, α3: 281°54’. 
Declinação calculada a partir do site do Canadian Geomagnetic Reference Field = +21,478 
 
 
 NM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
Azm01 
α1 
 
 
3 
 
 
α3 
 
 
α2 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
1