física 1 Conceitos Iniciais de Cinemática 2018 3efa4084283cd1f06d93d35fb7c97d9a

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Reforço de Engenharia 
 
 
Física 1 1 
 
 
Conceitos iniciais de cinemática 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
Referencial 
 
de um corpo físico no qual fixamos um sistema de coordenadas cuja finalidade é de descreve algum tipo de 
movimento. É, de certa forma, o local de onde se observa um evento. 
 
-Movimento e Repouso 
 
a) Movimento posição muda em relação a um referencial. 
Ex.: MCU (observa a diferença entre posição e distância). 
 
b) Repouso posição não muda em relação a um referencial. 
 
 
Se liga! 
Não faz sentido dizer que algo está em movimento ou em repouso se não estabelecermos primeiro o 
referencial. 
. 
 
 
Trajetória 
 
Conjunto de posições sucessivas ocupadas pelo móvel. 
Percebe-se, assim, que a trajetória depende do referencial. 
Ex.: avião descarregando algumas caixas. (dois referenciais: piloto e alguém no solo). 
 
 
Posição e Deslocamento Escalar 
 
 
 
 
Distância efetivamente percorrida é o quanto de fato foi percorrido pelo objeto. 
Deslocamento escalar é variação, portanto, posição final menos a posição inicial. 
 
 
Reforço de Engenharia 
 
 
Física 1 2 
 
 
Velocidade Escalar Média (Vm) 
 
 
 
Se liga! 
Definição não se discute meu camarada. 
𝑉𝑚 =
∆𝑥
∆𝑡
 
Optamos por escrever ∆x devido ao exemplo acima ser de um movimento unidimensional (no eixo x). 
 
Lembrex! 
 
 
 
Velocidade Escalar Instantânea (V) 
 
 
A velocidade escalar instantânea é considerada um limite da velocidade escalar média, quando o intervalo 
de tempo tender a zero. 
A ideia é diminuir o quanto se queira os tamanhos da ∆s (variação da posição) e da ∆t (variação do tempo) a 
fim de verificar a velocidade naquele instante de tempo. 
E agora começa a entrar uns artifícios matemáticos da hora! 
 
Se você já está familiarizado com o limite das aulas de Cálculo, perceba o que faremos e veja que bacana: 
 
𝑣 = lim 𝑣𝑚 = lim
∆𝑡→0
∆𝑥
∆𝑡
 
 
Ou pela notação de Leibniz: 
 
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 (𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 𝑛𝑢𝑚 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜). 
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Física 1 3 
 
 
 
 
 
Aceleração e Aceleração Escalar Média (am) 
 
A aceleração, antes de mais nada, é o agente físico causador da variação da velocidade num intervalo de 
tempo. 
Mas já podemos afirmar também, com outras palavras, que a aceleração é a taxa de variação da velocidade 
em relação ao tempo. 
 
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
 
Ex.: 
 
𝑎 =
25 − 10
8 − 5
=
15
3
= 5 
𝑚
𝑠⁄
𝑠
 
 
Perceba que poderíamos ter escrito m/s² como usualmente se escreve. É interessante, porém, observar o 
quanto fica mais fácil de entender o que de fato representa essa variação que a aceleração provoca. Percebe-
se que a cada 1 s que se passa, o carro varia sua velocidade em 5 m/s. Então, no 6º segundo, o carro estaria 
com uma velocidade de 15 m/s, no 7º segundo, o carro estaria com 20 m/s e no 8º segundo estaria com 25 
m/s (vide a figura acima). 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE AULA 
 
 
1. Um menino faz com tinta uma pequena mancha na periferia do pneu de sua bicicleta. Num trecho 
retilíneo da rua, a bicicleta se desloca sem derrapar. 
 
a) Qual a trajetória descrita pela mancha em relação a bicicleta? 
b) Esboce a trajetória descrita pela mancha em relação ao solo? 
 
2. Um motorista percorre 10 km a 40 km/h, os 10 km seguintes a 80 km/h e mais 10km a 30 km/h. Qual é 
a velocidade escalar média do seu percurso? 
 
3. O gráfico ao lado apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do 
objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é: 
 
a) 
v
t
 
b) 
3v
4t
 
c) 
v
4t
 
d) −
v
4t
 
e) −
3v
4t
 
 
 
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Física 1 4 
 
 
EXERCÍCIOS DE CASA 
 
 
1. Analise as proposições abaixo e marque cada uma delas com V (verdadeiro) ou F (falso): 
( ) O estudo da trajetória de uma partícula independe do referencial adotado 
( ) Uma partícula que está em movimento em relação a um referencial pode estar em repouso em 
relação a outro 
( ) Se dois móveis se deslocam por uma estrada retilínea com velocidades constantes e iguais, e no 
mesmo sentido, um está em repouso em relação ao outro 
 
A sequência correta obtida é: 
 
 
 
 
 
2. Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 km/h e a da tartaruga é de 
1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600 m, e a lebre corre durante 0,5 min antes de parar para uma 
soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida? 
 
3. Um piloto voa horizontalmente a 1300 km/h a uma altura h = 35 m acima do solo inicialmente plano. 
No instante t = 0, o piloto começa a sobrevoar um terreno inclinado para cima de um ângulo Θ = 4,3º. 
Se o piloto não mudar a trajetória do avião, em que instante o avião se chocará com o solo? 
Dado: tg(4,3º) = 0,0752 
 
 
 
 
4. Um carro de corridas pode ser acelerado de 0 a 100 km/h em 4 s. Compare a aceleração média 
correspondente com a aceleração da gravidade. Se a aceleração é constante, que distância o carro 
percorre até atingir 100 km/h? 
 
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Física 1 5 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
 
Exercícios de aula 
 
1. a) Em relação a bicicleta, a trajetória será uma circunferência. 
b) Em relação ao solo, a trajetória será uma soma dos movimentos circulares com o movimento retilíneo, 
formando o que chamamos de trajetória cicloidal (vermelho na figura abaixo). 
 
 
2. Pela definição de velocidade média escalar, temos que: 
𝑣𝑚 =
∆𝑥
∆𝑡
=
30 𝑘𝑚
𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3
 
Onde podemos analisar os intervalos de tempo isoladamente, isto é, 
𝑡1 =
10 𝑘𝑚
40 𝑘𝑚/ℎ
=
1
4
ℎ; 𝑡2 =
10 𝑘𝑚
80 𝑘𝑚/ℎ
=
1
8
ℎ; 𝑡3 =
10 𝑘𝑚
30 𝑘𝑚/ℎ
=
1
3
ℎ 
Portanto: 
𝑣𝑚 =
∆𝑥
∆𝑡
=
30 𝑘𝑚
𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3
=
30 𝑘𝑚
(
1
4 +
1
8 +
1
3) ℎ
≈ 42,4
𝑘𝑚
ℎ
 
A média aritmética das velocidades daria: 
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 =
40
𝑘𝑚
ℎ + 80
𝑘𝑚
ℎ + 30
𝑘𝑚
ℎ
3
= 50
𝑘𝑚
ℎ
 
Ou seja, média aritmética das velocidades não é a mesma coisa que a velocidade média. 
 
3. Pela definição de aceleração escalar média, temos que: 
𝑎𝑚 =
𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
=
−𝑣 − 0
4𝑡 − 0
= −
𝑣
4𝑡
 
 
Exercícios de casa 
 
1. F Toda trajetória depende do referencial adotado. 
V Ex.: rapaz dentro do ônibus está em movimento para um observador parado fora do ônibus, mas para 
o rapaz dentro do ônibus ele mesmo está parado. 
V Sim, pois a posição não muda em relação ao referencial. 
 
2. Como o movimento é uniforme, usaremos apenas a equação que nos fornece a distância percorrida em 
função do tempo: 
∆𝑥 = 𝑣𝑡 
 
𝑡𝑙𝑒𝑏 =
∆𝑥
𝑣𝑙𝑒𝑏
=
600 𝑚
30 𝑘𝑚/ℎ
3,6⁄
≈ 72 𝑠 𝑒 𝑡𝑡𝑎𝑟 =
∆𝑥
𝑣𝑡𝑎𝑟
=
600 𝑚
1,5 𝑚
60 𝑠⁄
= 24000 𝑠 
Para que a lebre não perca a corrida, seu tempo de percurso somado com o tempo da soneca deve ser 
igual ao tempo de percurso da tartaruga. Portanto: 
 
𝑡𝑙𝑒𝑏 + 𝑡𝑠𝑜𝑛 = 𝑡𝑡𝑎𝑟 → 𝑡𝑠𝑜𝑛 = 24000 − 72 = 23928 𝑠 𝑜𝑢 6 ℎ 38 min 49 𝑠 
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Física 1 6 
 
 
 
 
3. Pela definição de velocidade média temos que: 
𝑣𝑚 =
∆𝑥
∆𝑡
 
Para acharmos a distância ∆x, observemos que o solo, ao se inclinar de Θ, forma um triângulo: 
 
E no ponto em que o solo se encontra na altura h = 35 m seráonde ocorrerá a colisão e o avião terá 
percorrido toda a distância d. 
Então, lembrando que: 
𝑡𝑔𝜃 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
→ 𝑡𝑔(4,3°) =
ℎ
𝑑
→ 𝑑 =
35 𝑚
0,0752
= 465,426 𝑚 
 
Logo, 
𝑣𝑚 =
∆𝑥
∆𝑡
→
1300
3,6
=
465,426
∆𝑡
→ ∆𝑡 =
465,426 𝑚
361,1 𝑚/𝑠
= 1,2880 𝑠 
 
4. A aceleração média é calculada pela fórmula am 
m = ( v v0 
am = 6,9 m/s² 
Como g = 9,8 m/s² 
am/g = 0,71 
Ou seja, am = 0,71g 
Durante o tempo em que foi acelerado de 0 a 100km/h, o carro percorreu uma distância dada por 
∆𝑥 =
1
2
𝑎𝑚∆𝑡
2 = 55,6 𝑚