Calc II - P1 - Poli - 2011

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Gabarito da Primeira Prova
MAT-2454 - Tipo A
29 de Agosto de 2011
Questão 1. Seja f(x, y) = 2X2 + y2
4x - y
a) (0,5 ponto) Encontre e esboce o domínio de f.
b) (1,0 ponto) Esboce a curva de nível de f que càrresponde ao nível z = 3. Em que pontos essa
curva intercepta o eixo Ox?
c) (1,0 ponto) Encontre uma parametrização "t para a curva do item b).
h deve ser uma função e você deve explicitar o domínio de "t.)
d) (1,0 ponto) Sabendo que a imagem da curva f(t)
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(t2, t, z(t)), t > O,está contida no gráfico
de f, encontre a função z(t) e dê a equação da reta tangente a f em r(1).
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a) (1,0 ponto) Esboce a imagem de ,(t)
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b) (1,0 ponto) Decida se existe lim 6 Q . Justifique.(x,y)--t(O,O) X + Y
c) (1,0 ponto) Considere
se (x, y)
=1= (O,O)
se (x, y) = (O,O)
Existe algum nÚmero real L para o qual f seja contínua em (0,0)7 Justifique.
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Gabarito da Primeira Prova
MAT-2454 - Tipo B
29 de Agosto de 2011
- 1:)-
x2 + 2 2Questão 1. Seja f(x, y) = Y4y - x2
a) (0,5 ponto) Encontre e esboce o domínio de f.
b) (1,0 ponto) Esboce a curva de nível de f que corresponde ao nível z = 3. Em que pontos essa
curva intercepta o eixo Oy?
c) (1,0 ponto) Encontre uma parametrização "/ para a curva do item b).
h deve ser uma função e você deve explicitar o domínio de "/.)
d) (1,0 ponto) Sabendo que a imagem da curva r(t) = (t, t2, z(t)), t > O, está contida no gráfico
de f, encontre a função z( t) e dê a equação da reta tangente a r em r( 1).
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Questão 3.
a) (1,0 ponto) Esboce a imagem de ,(t) = (sen2 i +2, cos t), t E IR.
x4y3 + y5 ijX4b) (1,0 ponto) Decida se existe lim 8
"
. Justifique.(x,y)-t(O,O) X + Y
c) (1,0 ponto) Considere
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f(x, y) = x2 + y4
sen (e x2+y2), se (x, y) =1=(O, O)
L, se (x, y)
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Existe algum número real L para o qual f seja contínua em (0,0)7 Justifique.
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