Calc II - P3 - Poli - 2012

Prévia do material em texto

2. (2,0) Seja j( x y) - 3 o, _ YeX _ 3x 3e -y.
(a) Encontre os ponto críticos de f 1 o
(b) .
e c asSlfique-os "
EXiste (xo, Yo) E R'"
rj
que seja ponto d ,.e maXlmo ou de m' .
.
mimo de f em III'? J US. TIFIQUE!
Vp_ -=- \Q2 0
,
0
lJ:,\'\\E 1)
.
\"1
..
,.
T
dJ T (' f°>'\j'O' 04~W <j=tI
\7f (;(\~= [OIÔ) .
(Y-f!(:L,d'J = \ 2>~t _ 3 ~~) 3e
l_ 3~Z)
.'
O S ('oY\)<n ec: j-\ (jJ) SeD:, C\s sol v~
.
<k S'\~~ Me..
~
3:(.
\ 3;} e:JG-
3
C'L
-::. O @
3e-3~ =0 @
.:(, ~ . .
~
L\~ e __
~
.
S tAbS;.r 1 viV\J (Y e "" cP ".
3 b
3 ( . 3,\ ) ~
~ O
3~ _3~ =0 4=i/ 3~
\.1-~ )=04==D ) ~'=.j,.
:Á.J
S'"
~
=D I <k @ '2e~w, ~ve e
:::.°
·
I Y>\ fOSS{vJ .
r:;.;-,
x, a
&
~
= i ,ck ~
2;e~u.Q. "\ v~ e.
__t 4=\/ X'=
.
,'. l oI .1.')
e;
o-' 0 \fIÁ ler fO VI\e- C'IA\--; (O ck{
.
A(f (CN I-\{I'I\ 07
.
~ 0: ~ = \ 3\\;:
-- q e3~) = ~2t (o 1) ~ 3- q = - b
'dx.'L
1<\ cJ
;:Jx-1.-
I
'2
'j... 'd 2.L
~ l::L\~
___ l3e J =17 ~ lo, ~-- 3
o:Ü~
di;j~
~
(~\"\) -=- __ b li- -=D
~.~ (o \) ::::- 10
dIA a
(j if<61... '
b) S u.. ro
,
1'\hCÁ1\\-01 C;-ve. (i (] I l,0 ~ k:-.
\ - .l.
C
I
lU" ) q
e x m: 1'1'I q "I \Q VIl<; X-. ' Yl'\,C'
D~ mA ~yY\if") b-1D'bS \
$QVlck-
~
elo.. de.. S)J<. ~
1, Ae 11 QV\'to--, ~ r c", ~
(V--fJ (:(Q I ~) -= (O10). 'Do (I~ V\A. b '] I
)er Q IAtes
jve. CXo
1
~) -= (o ,J.) .
f V\ktQV\~ , ~ ffi-~ :
~
(O ,I) -=-- 3-- i -- i -::. i ] , _ +i:t
~
l\),O) ~ - 1- e. ~ ( o ,-3)
-=-- ~ -1 + 2 'i- -
'Pc> r\v.- VI\lf
(o \ IJ \'\@ e
/
(')( ~ MO. VIt: é.-. e iAt3
() ~ e)i.\ s:tQ. M e.;><:\<'e I'Y\Ú '"
-G; crio ~ '
A \.b'" v'C;'}; IIc),r\\O"t I obJ' r ve~ j
0<!-
3
~
lOI iJ ~ 3 ~ - 'L -- ~ .
1o~~ 0M
t(O,;j-) ::: +: 00
~~.~CX)
<ÇeIu-L. ~\J\L Y\~ -e.XA&fM.
6<irt~V\~ t5\o~'
(~3- 0St\NDO L~~{=tNq~
5~0-- k::
~
b I~. 'i."\, X-t j -r 2= \ / ')( 7./ o) '(\7) OJ ?. 7/ O J . ~"--
~
(f')(
I j t Z:'r:: r;..P 4- d
\'>
+ -=t..P. ~ k e' C»c-v-\I'~ JL.~ ~
I
~-V i'\.UCL
...QY'<'\ k) .~ ~rr\C- ~~ uJQÁ.DAJ:)~CYY':.1
~
~~~ ~\rcu:J
..Q. ~...u. r<\.Ü ~ Y'C\ U, ~a.. ('.XI
~I
~ ') 'Ú.r<"\.-r~ \:Q clQ ~ \rn.Q
&-U.. cL- ~ ~ ~ c:l<L.~ Sl ~ K
\~~: ~ rx.7(0)
~
7-0 Jl ~70 ) ~ ~1\:.-o~ ~ Lo~~1
CX/~1:t-.\ ,..Q.' :5>si6..>..cp-v dQ.~: V~l'X1'81~) II (1,',\)
Ã+'j+~== \
'X?Q I~~OJ ~70
( I, ',') . Lo (f
~~ "Ã~j::t:..-=-3
2.. <=:.
~', 5<2- ~ =:. o I f'/.. 7\') ~ v.. 70 I..Q.'('\. ~ l'X I~) ~t -'f0 ~ G dLC) f' ?
,~\ {'(\..Q Qu.. d..l ~ ~ "'0 d ~ ~ ~1\, ~'}::. .~l J..J~I'Ü
')
-::. ~ 4-
~
.Jl'r<\
S -=- t(~Ij)" 'X.+j:::" , K 70)
~
7 o J :7~Qo ~ ~cLo ~~ lo~Q~'
k ~ V' Jh h d'\ = (~~ \' -') ? ,t' ) 'fa...&.9JLo Q.. C I, \ '\ -"- ,
f'<2h~tó rx ~ 'à::: -t
~-I( ~d.o ~~\6.0(f :
~~<:.(Y)O: ~ 1)(..-=-'0) ~70 .Jt t.70, ~-<\.~ Ó='-L:::~
'1:) I" ,,_
'" '
'3.L '\.\:::.0 "I.. 7 o Q. ~ 7 o .Q.<"\.~ I'j.,,::::. Z:.. =- -L
'i - 'V\..T~. ~, I .;l.
~-p 70
~ '(Y\ p~ \:cd.o ( )( I ~ ~ ') ~ 'rr\ k -ktY\.O ~I \ _h J
L p ~ (> \-po(f .~ -t j -\- -2- ::: 3 ?~ ~d..u
~+-~-;-~= ~ P(7Q ~7Q ~70.
\-p
~
().
, j I -z:') .L.. 3
l"XJjl~) ~
~
.J(
'N\ k .Jt I .i.
I ~
...Q.
,
~ n"\. ~ elo
l \ Io Jo ) l o I ~ I o ) ...Q.. ( o I o' J \ ) _ s~)
I
~
'70 ~ ~ 7 O ~'<\.~ (-X,'j; ~) .Jt
U.~ --pO~ ~ ~ k. .R.. l 'X.I j) t '\ . m õ:; e' u 'fY'\c\.o s. -r ch'MS cL.. k
0-<'\0. Q...
.~ ~'N"'\Q. o -.j aLe. ~ nÀ. ~ 1.. Lo
~ '
/~ X...1c~ -\-1:.= \
\A ? ~ '?
"I. 7 ~ J ~ 7 o Jt ~"7 o I
-;-'(.~o ~ 'X.-+
~+ ~ '/ .1.
~"'C'I~ ,<\8) ?~~
?\+~.-\- :z:
-= ~
1
rx 70
J
fO'c~v~~:/'{)o l~~/o~tx,d.u cU.Lo~~J(. ~\ ~Q~
-"C\<:L
.N.~; Óo I'Q
-=-1 b, 'j !'c. '\ G fi :
<3
l 'X,(\ I ~ 'L:: ~ J I ~,..,d.:,
~l"l-,~,1:.)=- l)(+j+7:;
~ 0:: V"aj\"to1: 'X 70 I B><J) t70). Q",
~.rO~ ~ f>~~~ rS)~ s A Q' a-~~ .JL ~ ~'r\~
%~~ ~~~ c.'l~~.K.
-"o ~~~) o~tõc:Lucl1 Loo~~ ~~ ~Qdo
~ c' J . \f'{1 CL J\.Q
~
\ ~ ...) -::
-t ('). I ~ ') E. V' : 8
l~ J
~
') := cl J
'
~"CL.?
. \, ~~. I ~ ~
~l)\,j'\::I,X+~ ..Q. u= ~l),I~\:'X70/~~0J- F()
/' I
~
~~~ 10~~ \J~' ~\O clQ ~d. -«- ~ ~Y\~ à
~
~~ ~ ~
Q ~
..Q~ S