Calc II - Psub - Poli - 2008

Prévia do material em texto

-
A <I)
2. (2,5)Seja1 : R2 ~ R umafunçãodiferenciávelesuponhaque3x - 4y+ 3z=3 é a
equaçãodoplanotangenteaográficode1noponto(2,0,/(2,0)). Sejag: R2 ~ R a
funçãodefinidapor
g(t,u) = tl(t2- 2u2+1,t3- 4tu- t).
(a)Determine1(2,O),"V1(2,O)e"Vg(3,2).
(b)Determineovetorwparaoqualaderivadadirecional~~(3,2)temvalormínimo.
Qualéestevalor?
-
Cb)
o \I e.\..,... \;;' ~1T\ ,..e Se (' o I) f\)~
'\)Ot.~orJ.e '\j~ (3 J Q.,) ,
~~ - I (5"3,-J.l1)
~ (5 ,)2.t (J.'i)1.
e. ~ (:;J Q. ') =- ~(53)Z-+(2~)').
güJ
B ~
2. (2,5)Seja1: ]R2 ---+]R uma funçãodiferenciávelesuponhaque-4x +3y+3z=3é
aequaçãodoplanotangenteaográficode1noponto(0,2,/(0,2)).Sejag : ]R2---+]R
a funçãodefinidapor
Cb) o \I e.\-., ... W .\e'lT',.. e Se(' o () rQ~
\)()t.~o~ck \lCj (3J Q.,) ,
~-= - \ (5"~,-J.li)
~(5,)2.t(l~
~ ~ (3) Q.') =- ~(53)2",,(2~)').
g~
do
B
3. (2,0)SejaF : R3 -+ R umafunçãodiferenciáveltal que 'VF(l,l,l) =1=Õ.SejaS a
superfíciedeníveldeF dadaporF(x,y,z) = 1esuponhaqueascurvas
definidaspor
estejamcontidasemS (ouseja,Im('Y) C S e Im(p) C S). Determinea equaçãodo
planotangenteaS noponto(1,1,1).
r(.1) =j-l(O) -= (1,1,1)
CoV--\.O 1~ ('f) C s, r'(1) e,1 UW\ t-eTon, ol<'~Ln ao
plQu.O ~ú 'o furuuf,"~ S no frnw (Jr1,1}
~~jO L<.&-Ult.) I (O) e r~ ú.fYI vdI1 ~ DI cW
P lauo ia-uF k a,Çu~+~ S nO pMW (i(J I J)
'{d(i ) ;::\~,14t"?-+ 3(I QtJ -d::>r '(J)=- (j, ~I -2)
/LI (t ) "l:: ( ~t r ~-tz-+L\i. +2» t) =\)f' (O) -= ~OI .3,j)
l>\ClJ..W~~l1 Q S OW) \.[,1,1) e' docio V~'.
ll,!,l} + 'Â (1,::)/:2)+ p (O,'?',!J
~(~€R
, B
(a)Esboceográficodef. Paraisso,desenheascurvasdenívelnosníveisk=e-I e
k =e-4edesenheasintersecçõesdográficodef comosplanosx =Oey =O.
(b) Determineas dimensõesdo paralelepípedode volumemáximo,com faces
paralelasaosplanoscoordenados,de modoque umafaceestejacontidano
planoz = Oe no disco4x2+y2 :S 2 e a correspondenteface opostatenha
seusvérticesnográficodef.
JUSTIFIQUE! Explicite claramentequal a funçãocoma
balhandoequal o domínioconsiderado.
ar V' '\_ o \ ~)- ~)lZ-4-v"~ .!.. .Q~'~~
~\.. , ~)~ v
I C -Lj _~ 4',7,~ L\ &,I-t
~(x(U)=t )
vK1f(f)n p\~ x~o:
z
(
I
J~ ::. -2~e:~ '('(\(JY\r.f)~~ ~ z,J
d2?: = (-2 .l4~~)~'j (\Y1~X1lü
d~'211 ~
qual está tra-.
-~
r--\>C. =-e
-1
~=t~\
'2
J;~ e~=o
y--;;.-tro
,
J
b)
I
--
Jnd~I ()() ~~~f') t)()~lt},~ L~)'YI~ I~t:-
I~.~ dcl ~}P A ) p»:1W1f--t'r--pdo)r)(O'~))
osou~ ~))..JJãD ~t€JU1JU()jll
p.1 )t. ., " O: ~ ch (1 tuituÓt~pQ.<-llh- I~ rloA -{o-Ct1~ ~ p/Cut~0091.-
eMU o~ ~(-'X.O,-~o)e +(-~,~')'. ~ _I
A ~~ elopMlQQ-eqL~~f-OctJ~~a~~~ ~~J-tA?
I ~
-e ce.u.~~) \/:: li~yo ~LJ') lJ
r
I