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Pontifícia Unidade Católica de Minas Gerais Engenharia Civil Professora: Samira Física Geral Data: 22/08/2017 Aluna: Isabela Machado Medições Diretas, Indiretas e Propagação de Erros; Medidas de precisão Belo Horizonte 2017 Medições Diretas Quando medimos algo numa régua na qual sua menor divisão é 1mm e o seu resultado compreendido entre uma marcação de milímetro e outra, a fração de milímetro a ser analisada e acrescentada é denominada algarismo duvidoso. Se o aparelho de medição oscila entre um máximo e um mínimo, podemos usar a fórmula: Y= Sendo a incerteza dada pela fórmula: Δy = O fator √3 é decorrente da distribuição retangular de probabilidade. O desvio relativo é a razão entre a incerteza Δy e o valor médio de y: O desvio percentual é o desvio relativo expresso em percentual: x100% O desvio percentual permite comparar as precisões das medidas. Medições Indiretas Medição indireta é quando uma medida é obtida a partir de outras, apresentando também a incerteza juntamente com o resultado. Regras para determinação do desvio de uma grandeza medida indiretamente: Se y é a soma ou subtração de grandezas: Δy = Δa+Δb+Δc ... Se y é a multiplicação de uma grandeza a por uma constante k: Δy = k Δa Se y é a divisão de uma grandeza a por uma constante k: = (Δa/k) Se y é a multiplicação ou divisão de grandezas a, b, c,... então: Δy/y= Δa/a+ Δb/b+ Δc/c+... Se y é a potência n de uma grandeza a, então: Δy/y = n(Δa/a) Objetivos Realizar medidas diretas e indiretas, juntamente com suas incertezas utilizando: Cilindro sólido Cilindro vazado Bloco de plástico Paquímetro Micrômetro Régua Procedimento 1 Foi utilizada a régua para medir o comprimento (A) e largura (B) de uma folha A4. Para medir a espessura utilizou-se 5 folhas medidas no paquímetro e logo depois dividiu o resultado pelo número de folhas. Resultados A= 295 mm B= 208 mm C= (0,1 ± 0,05) mm Medindo-se a espessura da folha com o micrômetro encontrou-se: 0,41 mm = 0,41÷ 5 = (0,09 ± 0,001) mm Volume da folha: 295 x 208 x 0,1 = (6136 ± 0,05) mm3 Procedimento 2 Foi utilizada a régua em decímetro, centímetro e milímetro para medir as dimensões A, B e C da caixa A B C dm 1,5 ± 0,5 1 0,3 cm 15 ± 0,5 10 3 mm 152 ± 0,05 102 32 As medidas não foram expressas com o mesmo número de algarismos significativos. Introduzimos algarismos para medir a incerteza de cada régua. A régua que mediu com mais precisão foi a milimétrica, já que sua incerteza é menor em relação às outras. Desvios relativos: - Em A: 3 x 10-4 mm – Em B: 5 x 10-4mm – Em C: 1,6 x 10-3mm Desvios percentuais - Em A: 0,03% - Em B: 0,05% - Em C: 0,167% Volume ∆V/V (%) ∆V dm3 44,4 0,02 cm3 0,44 0,02 mm3 4 x 10-6 0,02 Medidas de precisão Podemos medir uma grandeza física com maior precisão de acordo com o instrumento de medida a ser utilizado. A quantidade de algarismos significativos no resultado de uma medida indica a precisão de um equipamento. Dois instrumentos muito utilizados são o micrômetro e o paquímetro. A menor divisão do paquímetro é 0,1 mm, então sua incerteza é 0,05 mm, já o micrômetro tem sua incerteza= 0,001mm, ou seja, muito preciso. Conclusão Concluímos que conseguimos fazer medidas usando instrumentos diferentes que possuem características próprias -como a incerteza- possibilitando um conhecimento maior sobre esses instrumentos e como utilizá-los.
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