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Solução: .c N X b % [y2] E3'Jh2M = b - --7 M = - (I)x 2 x 8 o A expressão da tensão de cisalhamento é: QMe 1:=- (li) Jb substituindo a equação I na equação" tem-se que: Qbh2 Qh2 1:=--=-- 8Jb 8J bh3 Como o momento de inércia da secção retangular é J, = -, tem-se que:12 Qh2 30 1:=--=- bh3 2bh 8-12 A área da secção transversal retangular é dada por A = b x h. Portanto, escreve-se que: I ,~%; I A tensão do cisalhamento é máxima no centro de gravidade da secção, sendo 50% maior que a tensão média que seria obtida através da relação Q/A. Ex. 6 - Determinar a tensão máxima de cisalhamento e a tensão normal máxima que atuam na viga de secção transversal retangular 6 x 16 [em] que suporta o carregamento da figura. Flexão' 269 600N O,Sm I 1m o----.J.I..I..lL1 ;el~ A x RsRA X'X Q=RA [KN] Q=-Rs ISO Mmáx=S2SNm O Solução: a) Reações nos apoios 2:MA = O 2Rs = 1200 x 1,5 + 600 x 0,5 Rs = 1800 + 300 2 2:Fv = O RA + Rs = 1200 + 600 I Rs = 1050N I RA = 1800 -1050 I RA = 750N I b) Expressões de Q e M O < x < 0,5 Q=RA=750N M = RA . x x=O~M=O x = 0,5 ~ M = 375Nm 0,5 < x < 1,5 Q = RA = 600 = 150N M =RA ·x-600(x-0,5) x = 1,5 ~ M = 525 Nm O < x' < 0,5 ~1=tRA 1,-Rf~O~=t 1f-aQ = Rs = -1050N M = Rs . x' x'=O~M=O '''+Mecânica'Técnica e-Resistência dos Materiais, c) Tensões máximas c.:1.) Tensão máxima de cisalhamento 3Q 't=-- 2A A força cortante máxima é de 1050N e atua no intervalo 1,5 < x < 2. A área da secção transversal é: A= 6x16 = 96cm2 A = 96xl0-4m2 Tem-se então que: 3 1050 't -- - 2 . 96xl0-4 3 1050 't=-.----.,- 2 9600xl0-6 't = 0,16MPa c.2) Tensão de flexão máxima Como o módulo de resistência da secção retangular é: bh2 W =- x 6 6Mmax escreve-se que: (J = t;h2 Transformando-se as unidades de b e h para [m], tem-se que: 6x525 6x525 6x525xl06 (Jmax = 2 = -2 2 -4 = 2 6 X 10-2 X (16 X 10-2) 6 x 10 x 16 x 10 6 x 16 (Jmax = 2,05MPa Ex. 7- Dimensionar a viga I de qualidade comum CSN ABNT - EB - 583 com ce = 180 MPa, para que suporte o carrega- mento representado na figura, atuando com uma segurança k ~ 2 . Desprezar o peso próprio da viga. 1m 2m y1m x 271 Solução: a) Reações nos apoios Como a carga é simétrica em relação aos apoios, conclui-se que: I RA = Rs = 40kN I b) Expressões de Q e M 0<x<1 Q=RA=40kN ~ jxt M = RA . x x=04M=0 x = 14 M = 40kNm Como o carregamento é simétrico, basta analisar a metade da viga, e automaticamente obter-se-á o resultado da outra metade. 1<x<2 Q = RA -40(x-1) No ponto em que Q = 0, o M será máximo. x - 1 = :~ x = :~ + 1 I x = 2m I M=RAX-40(x-1)· (x-1) M=RAX-20(x-1)2--=:> 2 x = 24M = 60kNm Por simetria, conclui-se que: x = 34M = 40kNm X=44M=0 c) Dimensionamento na viga c.1) Tensão admissível - a 180 a= ~ = -- = 90MPa k 2 c.2) Módulo de Resistência da viga W x = M~ax = 60000 a 90 x 106 Wx = 667 x 10- 6m3 I Wx = 667cm31 RA (X-I) 40(X-I)t 2 X A viga que deverá ser utilizada é1305 x 60,6 CSN cujo módulo de resistência é Wx = 743cm3. A viga com o módulo de resistência mais próximo do valor calculado. ;MecânicaTécnica:e. Reslstêncla.dosMaterlaísss
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