Páginas de Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais

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Solução:
.c N
X
b
% [y2] E3'Jh2M = b - --7 M = - (I)x 2 x 8
o
A expressão da tensão de cisalhamento é:
QMe
1:=- (li)
Jb
substituindo a equação I na equação" tem-se que:
Qbh2 Qh2
1:=--=--
8Jb 8J
bh3
Como o momento de inércia da secção retangular é J, = -, tem-se que:12
Qh2 30
1:=--=-
bh3 2bh
8-12
A área da secção transversal retangular é dada por A = b x h.
Portanto, escreve-se que: I ,~%; I
A tensão do cisalhamento é máxima no centro de gravidade da secção, sendo 50% maior
que a tensão média que seria obtida através da relação Q/A.
Ex. 6 - Determinar a tensão máxima de cisalhamento e a tensão normal máxima que atuam
na viga de secção transversal retangular 6 x 16 [em] que suporta o carregamento
da figura.
Flexão' 269
600N
O,Sm I 1m
o----.J.I..I..lL1 ;el~
A
x
RsRA X'X
Q=RA
[KN]
Q=-Rs
ISO
Mmáx=S2SNm
O
Solução:
a) Reações nos apoios
2:MA = O
2Rs = 1200 x 1,5 + 600 x 0,5
Rs = 1800 + 300
2
2:Fv = O
RA + Rs = 1200 + 600
I Rs = 1050N I
RA = 1800 -1050
I RA = 750N I
b) Expressões de Q e M
O < x < 0,5
Q=RA=750N
M = RA . x
x=O~M=O
x = 0,5 ~ M = 375Nm
0,5 < x < 1,5
Q = RA = 600 = 150N
M =RA ·x-600(x-0,5)
x = 1,5 ~ M = 525 Nm
O < x' < 0,5
~1=tRA
1,-Rf~O~=t
1f-aQ = Rs = -1050N
M = Rs . x'
x'=O~M=O
'''+Mecânica'Técnica e-Resistência dos Materiais,
c) Tensões máximas
c.:1.) Tensão máxima de cisalhamento
3Q
't=--
2A
A força cortante máxima é de 1050N e atua no intervalo 1,5 < x < 2.
A área da secção transversal é: A= 6x16 = 96cm2
A = 96xl0-4m2
Tem-se então que:
3 1050
't --
- 2 . 96xl0-4
3 1050
't=-.----.,-
2 9600xl0-6
't = 0,16MPa
c.2) Tensão de flexão máxima
Como o módulo de resistência da secção retangular é:
bh2
W =-
x 6
6Mmax
escreve-se que: (J = t;h2
Transformando-se as unidades de b e h para [m], tem-se que:
6x525 6x525 6x525xl06
(Jmax = 2 = -2 2 -4 = 2
6 X 10-2 X (16 X 10-2) 6 x 10 x 16 x 10 6 x 16
(Jmax = 2,05MPa
Ex. 7-
Dimensionar a viga I de
qualidade comum CSN ABNT -
EB - 583 com ce = 180 MPa,
para que suporte o carrega-
mento representado na figura,
atuando com uma segurança
k ~ 2 . Desprezar o peso próprio
da viga.
1m 2m y1m
x
271
Solução:
a) Reações nos apoios
Como a carga é simétrica em relação aos apoios, conclui-se que:
I RA = Rs = 40kN I
b) Expressões de Q e M
0<x<1
Q=RA=40kN
~
jxt
M = RA . x
x=04M=0
x = 14 M = 40kNm
Como o carregamento é simétrico, basta analisar a metade da viga,
e automaticamente obter-se-á o resultado da outra metade.
1<x<2
Q = RA -40(x-1)
No ponto em que Q = 0, o M será máximo.
x - 1 = :~ x = :~ + 1 I x = 2m I
M=RAX-40(x-1)· (x-1) M=RAX-20(x-1)2--=:>
2 x = 24M = 60kNm
Por simetria, conclui-se que:
x = 34M = 40kNm
X=44M=0
c) Dimensionamento na viga
c.1) Tensão admissível
- a 180
a= ~ = -- = 90MPa
k 2
c.2) Módulo de Resistência da viga
W
x
= M~ax = 60000
a 90 x 106
Wx = 667 x 10-
6m3 I Wx = 667cm31
RA
(X-I)
40(X-I)t 2
X
A viga que deverá ser utilizada é1305 x 60,6 CSN cujo módulo de resistência é Wx = 743cm3.
A viga com o módulo de resistência mais próximo do valor calculado.
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