Buscar

APS 4

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 18 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 18 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 18 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
 
 
 
PROTÓTIPO DE UM GUINDASTE 
HIDRÁULICO 
APS - “Atividade pratica supervisionada” 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL Sala 104- ECIVJ-42 
 
ALUNOS: RA. 
Alessandro Pinto da Silva C2417E-9 
Amália R. Figueró C29552-3 
Gustavo Ferreira Tomé C24277-2 
Julio Ferreira do Nascimento Carlos C258HE-2 
Kamilla Rodrigues da Silva C26HDC-0 
Karoliny Virgilia Moreira de Souza C25439-8 
Laion Teixeira Madureira T11014-9 
Pedro Henrique Vieira de Paula C24126-1 
Thalles Isecke Santos C0610F-8 
Wesley Carneiro de Sousa C27DAC-8 
 
 
 
 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
 SUMÁRIO 
 
1. Introdução ........................................................................................................ 4 
2. Objetivos ........................................................................................................... 5 
3. Desenvolvimento teórico ................................................................................... 6 
3.1 História Revisão Bibliográfica................................................................. 6 
4. Metodologia ........................................................................................................7 
4.1 Pesquisa ....................................................................................................7 
4.2 Definições do projeto ...............................................................................7 
4.2.1 Cálculos utilizados ............................................................................ 7 
4.2.2 Materiais utilizados ............................................................................ 8 
4.2.3 Elaboração do Guindaste Hidráulico ................................................. 9 
4.3 Resultado dos Testes ...............................................................................10 
4.4 Elaboração do relatório ...........................................................................11 
5. Planilha de custos do projeto ............................................................................12 
6. Relatório Fotográfico .......................................................................................13 
7. Conclusão ......................................................................................................... 17 
8. Referências .......................................................................................................18 
 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
1. Introdução 
Este trabalho apresenta um circuito eletrônico para funcionamento de um carro de 
controle remoto comandado manualmente por botões, a fim de percorrer um trajeto mostrando-se 
capaz de mover-se para sua direita, para sua esquerda, para frente e para trás, e que possua em 
seu sistema faróis. O veiculo elétrico e um tipo de veículo que utiliza propulsão por meio de 
motores elétricos. 
 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
2. Objetivos 
Projetar e construir um protótipo de um Guindaste Hidráulico com um eletroímã (baterias 
ou pilhas), com controle hidráulico através de seringas para direcioná-lo, fazendo-o transportar 
um corpo de prova padrão em três pontos pré-estabelecidos. A distância que o guindaste deverá 
alcançar do seu ponto de fixação ao ponto de partida “0” é de 40 cm, do ponto ”0”transportar até 
o ponto “A” e depois o “B” o objeto e retorna ao ponto “O” como na imagem abaixo. Esse 
trabalho tem como foco a elaboração de um material de revisão acadêmico para introduzir no 
estudante os conceitos acadêmicos necessários para futuros projetos técnico-científicos. 
 
 
Esquema da pista de prova para o Guindaste Hidráulico. 
 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
3. Desenvolvimento teórico 
Para desenvolvermos o projeto de construção do Guindaste Hidráulico com Eletroímã, 
foram necessárias algumas pesquisas. 
A pesquisa foi relacionada à como fazer o guindaste hidráulico, para termos noções de 
quais materiais seriam necessários para a execução do projeto. O principal lugar de pesquisa 
foi o You Tube onde encontramos um vídeo do Professor Iberê Thenório do programa “manual 
do mundo”, com esse vídeo observarmos passo à passo de como fazer o guindaste, e 
observamos também o material utilizado na construção do mesmo. O guindaste hidráulico 
depois de concluído, no vídeo, observamos a forma de funcionamento do mesmo, pois através 
da pressão da água exercida de dentro das seringas fazia com que o braço do guindaste se 
movimentasse em vários sentido. 
3.1 História e Revisão Bibliográfica 
O guindaste é provavelmente invenção grega ou romana, da qual não existem registros anteriores 
ao século I A.C. Os grandes monumentos de pedra anteriores a essa época, as pirâmides do Egito, por 
exemplo, foram edificados sem auxílio de nenhum mecanismo de suspensão. A maior parte do 
conhecimento sobre os guindastes antigos vem dos escritos do arquiteto romano Vitrúvio (século I A.C.) e 
de Héron de Alexandria (século I D.C.). O mais simples dos guindastes descritos compunha-se apenas de 
uma única estaca fincada no chão, que era erguida e sustentada por um par de cabos amarrados em sua 
extremidade superior. Em seu topo, prendia-se a roldana por onde corria a corda utilizada para suspender 
os materiais. Essa corda era normalmente operada por um molinete fixo num dos lados da estaca, junto à 
base. Os guindastes romanos apresentavam sérias limitações. Apesar de a carga poder ser levantada 
verticalmente, o ângulo em que ela podia girar, à direita ou à esquerda, sem o guindaste se desequilibrar, 
era muito restrito. Além disso, só poderia ser erguida até a altura das estacas. Outro problema era a 
imobilidade do equipamento, que precisava ser desmontado a cada etapa da construção. Os construtores 
medievais conseguiram superar a maioria desses problemas. A força humana, utilizada para fazer 
funcionar o molinete, permaneceu insubstituível até o advento das máquinas a vapor. Embora exista uma 
grande variedade de guindastes em uso, essas máquinas podem ser divididas em dois grupos principais: os 
guindastes de ponta e os de lança. Qualquer modelo, porém, utiliza numerosos acessórios para os 
trabalhos de suspensão: nos ganchos de aço adaptam-se redes, tramas, cordas, cabos de aço, etc. Para 
operar com materiais a granel, de pequeno porte, mas soltos e em grande quantidade (tais como minérios 
ou grãos), os guindastes são equipados com uma garra (ou concha) composta de duas mandíbulas 
articuladas. 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
4. Metodologia 
4.1 Pesquisa 
Primeiramente pesquisamos em sites, relacionados nas referências, para podermos ter uma maior 
ideia de qual era o desafio proposto. Para construir o protótipo de um guindaste hidráulico é necessário 
conhecimentos específicos. Portanto as dicas e passos a passos de estudantes de engenharia que já 
realizaram este projeto foi de extrema importância junto a orientação dada pelos professores. 
A pesquisa a respeito do tema deste trabalho foi importante para nos situarmos no objetivo 
proposto, e através de projetos já realizados identificarmosquais eram os pontos importantes a serem 
observados e quais eram as metodologias vencedoras. Como são muitas as informações, buscou-se focar 
nas que realmente eram inerentes ao objetivo do grupo e a execução do projeto. 
4.2 Definições do projeto 
4.2.1 Cálculos utilizados 
 A pressão mede a razão entre o módulo de uma força F, aplicada perpendicularmente sobre uma 
superfície e a área A da superfície. 
1. Fórmula da Pressão: F= p*a onde, 
P=Pressão (Pa), F= Força (N), A= Área (cm²) 
2. Fórmula da área de um cilindro: A= A=πd^2/4 onde, 
A= Área, d= Diâmetro 
3. Cálculos pressão e área dos cilindros: 
 Cálculo da pressão no cilindro: 
 Movimento Vertical do Braço 
 Cilindro de 20 ml - Fixado no braço: D= 21,80mm = 2,18 cm 
 A= . ²/4 A = . 2,18²/4 A = 3,73 cm² 
Cilindro de 20 ml – Controlado pelo operador: D= 21,80mm – d= 2,18 cm 
 A = . ²/4= . 2,18²/4= 3,73 cm² 
4. Para calcular a pressão e a força exercida pelos cilindros para movimentar o 
Guindaste hidráulico, usaremos como base uma Força de 10 N. 
P = F/A = 10/3,73 P = 2,68 N/cm² (pressão exercida pelo cilindro do operador) 
F = A.P = 3,73.2,68 = 9,996 ≅ 10 N (força transmitida para o cilindro fixo no braço) 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
 Cálculo da pressão no cilindro: 
Movimento Vertical do Antebraço 
 Cilindro de 10 ml – Fixado no antebraço: D= 14,50 = 1,45 cm 
 A = . ²/4 = . 1, 45²/4 = 1,65 cm² 
 Cilindro de 10 ml – Controlado pelo operador: D= 14,50 = 1,45 cm 
 A = . ²/4 = . 1, 45²/4= 1,65 cm² 
 P = F/A = 10/1,65 = 6,06 N/cm² (pressão exercida pelo cilindro do operador) 
 F=A.P =1,65.6.06 =9,999 ≅ 10 N (força transmitida para o cilindro fixo no antebraço) 
 Cálculo da pressão no cilindro: 
 Movimento de giro para a direita e para a esquerda. 
 Cilindro de 10 ml – Fixado no local de giro: D= 14,50 = 1,45 cm 
 A= . ²/4 = . 1, 45²/4 = 1,65 cm² 
 Cilindro de 10 ml – Controlado pelo operador: D= 14,50 = 1,45 cm 
 A= . ²/4 = . 1, 45²/4 = 1,65 cm² 
P=F/A =10/1,65 = 6,06 N/cm² (pressão exercida pelo cilindro do operador) 
F=A.P=1,65.6.06 =9,999 ≅ 10 N (força transmitida para o cilindro fixo no local de giro) 
Em ambos os casos a força transmitida entre as seringas foram iguais, pois elas estavam ligadas 
entre si com seringas de diâmetros iguais. 
 
4.2.2 Materiais utilizados 
Para a realização do guindaste hidráulico foram utilizados os materiais a seguir: 
Quadro 01: Materiais para o Guindaste Hidráulico 
Materiais Quantidades 
Adaptador cano pvc 32mm 1 un 
Bateria 9 Volts 2 un 
Braçadeira de Nylon 28x4, 8mm 15 un 
Cano Pvc 20 mm 0,5 m 
Cano Pvc 25 mm 1,0 m 
Cano Pvc 32 mm 2,0 m 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
Cola quente silicone (Bastão) 1 un 
Escapola 4 un 
Fita isolante preta 1un 
Interruptor 3 polos laranja 1 un 
Lamina serra manual 1un 
MDF 50 x 50 1 un 
Mangueira 4,0 m 
Motor liquidificador 1 un 
Parafusos 10 un 
Porcas 10 un 
Seringas 10 ml 4 un 
Seringas 20 ml 6 un 
Tampão cano pvc 20 mm 1 un 
Tampão cano pvc 25 mm 1 un 
Tampão cano pvc 32 mm 1 un 
Tê rosca 32 mm 1 un 
Tinta preta spray 1 un 
 
4.2.3 Etapas da Construção 
Tivemos quatro encontros na Manquetearia da Universidade para a execução do projeto. 
Utilizamos uma placa de MDF com medidas de 50 x 50 para a base aonde foi fixado o guindaste e 
realizado o desenho do percurso (Figura 1). Com o auxilio das ferramentas disponíveis na maquetaria, 
uma serra elétrica, uma furadeira fixa, uma segueta, cortou-se as partes necessárias do pvc e se desmontou 
a base de um motor para pega o fio de cobre do motor deste (Figura 4 ). 
Para a construção do eletroímã foi cortado dois pedaços de fio de cobre, um de cerca 15 cm de 
comprimento, e o outro cerca de 3 m, descascou-se as quatro extremidades dos fios de 2,5 cm e foi 
enrolado no prego com o maior pedaço do fio. A partir de 50 cm o a extremidade do fio foi enrolado no 
prego da cabeça até o fim, com voltas apertadas que se tocam e se sobrepõem (Figura 4), se envolveu até 
todo o prego ser coberto. Juntou-se uma extremidade do fio enrolado em torno do prego, no lado negativo 
da pilha. Juntou-se a outra extremidade do pedaço do fio em torno do prego em uma extremidade do 
interruptor, depois com um pedaço de fio menor ligou-se a parte positiva da bateria na outra extremidade 
do interruptor. Dessa forma ao ligar o interruptor o prego atrai metal como se fosse um imã. Isto acontece 
porque a pilha fornece energia para que haja uma corrente elétrica passando pelo fio. Isto faz gerar um 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
campo magnético sobre o prego que atrai metal fazendo assim com que o prego e o fio enrolado se 
comportem como um imã. 
 
Para construir o braço do guindaste hidráulico usamos três espessuras de cano pvc (20 mm, 
25mm, 32 mm). Na base do guindaste o eixo giratório foi feito com um Tê rosca e uma adaptador em pvc 
32 mm. Para a haste da base giratória foi usado um cano de 33 cm de atura e 32 mm para o braço móvel 
um cano de 38 cm de comprimento e 25 mm e para a ponta aonde foi fixado o eletroímã um cano de 18 
cm de comprimento e 20 mm. A união das três partes, do braço foi feita com parafusos, porcas e uma 
adaptação da ponta do pvc. Esta adaptação foi feita, amolecendo o pvc no fogo (imagem xx) e ajustando 
até afunilar para facilita o encaixe. 
Para construir o sistema hidráulico foram usadas no total seis seringas, três para o controle e três 
no corpo. Estas foram conectadas através de uma mangueira fina de silicone com água. O projeto 
hidráulico foi baseado no sistema de automação da lei de Pascal para realizar o movimento de todas as 
articulações. 
4.3 Resultado dos Testes 
O trabalho foi concluído com sucesso, porém ocorreram alguns contratempos, fato esperado em 
um projeto. A partir dos erros aprende-se bastante, pois é necessário corrigi-los para obter resultados 
satisfatórios na tarefa proposta para este Aps. Os pontos principais de dificuldade foram no eixo de 
rotação do guindaste e o bom funcionamento do eletroímã. 
Também na estrutura do guindaste foi necessário, após os testes, adicionar um contra peso de 
grande importância para diminuir o peso do braço do guindaste. Isso foi necessário para que as seringas 
não precisassem se tanta força para mover o guindaste. 
O projeto, da mecânica do guindaste hidráulico, foi feito com cano pvc e seu eixo de rotação com 
um Tê de rosca em pvc, como especificado no projeto. A dificuldade foi no eixo, pois como o material é 
muito seco e tem muito atrito dificultava a rotação. Isso foi solucionado com um pouco de graxa para 
deixar mais macia a rotação. 
No projeto do controle hidráulico a dificuldade foi com as seringas, pois estas devido a dilatação 
com o calor e a pressão do fluido inúmeras vezes, durante os teste, escapavam da seringa derramando o 
fluido e comprometendo o funcionamento do guindaste. Isso foi solucionado através de um reforço com 
cola quente ao redor dos bicos das seringas e a mangueira. 
Na parte do eletroímã encontraram-sedois contratempos. Durante o manuseio do guindaste um 
dos fios de cobre que ligam o eletroímã à bateria arrebentou. Para solucionar primeiro conectou-se direto o 
fio no ponto de ruptura, sem sucesso, pois não tinha corrente. Após algumas tentativas descascaram-se um 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
pouco as pontas do fio assim voltamos a ter corrente no imã, A conexão ficou mais frágil, mas 
manuseando com cuidado não ocorreram mais problemas. 
E por fim o maior problema, para todos os grupos, foi a escolha da bateria de 9 Volts para fazer 
funcionar o eletroímã. Esta descarregava com frequência e assim na demonstração foi necessária uma 
bateria reserva. 
4.4 Elaboração do Relatório 
Após a realização do protótipo e a apresentação do mesmo na Terça-feira 10/11/2015 às 10:40 h 
em sala de aula, a elaboração do relatório foi finalizada com as devidas conclusões de todas as etapas e um 
relatório fotográfico do projeto. 
 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
5. Planilha de custos do projeto 
A seguir são discriminados os custos com cada material utilizado para a realização do protótipo do 
guindaste: 
 
Materiais Quantidades Valores 
Adaptador cano pvc 32mm 1 un R$ 2,50 
Bateria 9 Volts 2 un R$ 9,90 
Braçadeira de Nylon 28x4, 
8mm 
15 un R$ 7,50 
Cano Pvc 20 mm 0,5 m R$ 1,20 
Cano Pvc 25 mm 1,0 m R$ 2,76 
Cano Pvc 32 mm 2,0 m R$ 5,00 
Cola quente silicone (Bastão) 1 un R$ 1,20 
Escapola 4 un R$ 0,60 
Interruptor 3 polos laranja 1 un R$ 4,00 
Lamina serra manual 1un R$ 5,90 
Mangueira 4,0 m R$ 16,00 
Parafusos 10 un R$ 0,50 
Porcas 10 un R$ 0,50 
Seringas 10 ml 4 un R$ 6,00 
Seringas 20 ml 6 un R$ 12,00 
Tampao cano pvc 20 mm 1 un R$ 0,80 
Tampao cano pvc 25 mm 1 un R$ 1,30 
Tampao cano pvc 32 mm 1 un R$ 1,00 
Tê rosca 32 mm 1 un R$ 9,90 
Total: R$ 88,56 
 
 
 
Quadro 02: Custos com o Guindaste Hidráulico 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
6. Etapas da construção em relatório fotográfico 
 
 
 
Figura 3. Desenho do percurso na base. Figura 2. Corte da base 
Figura 4. Retirando o fio de cobre do motor e fazendo o eletroímã. 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
 
 
 
 
 
Figura 5. Marcando os pontos de corte dos canos. Figura 6. Ajuste dos canos com uma vela. 
Figura 7. Fixando o eletroímã na estrutura do guindaste 
Figura 9. Montagem do guindaste 
Figura 8. Encaixe dos braços 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
 
 
 
 
Figura 10. Instalação da parte hidráulica 
Figura 11. Teste com o fluido. 
Figura 12. Guindaste em fase de teste 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22. Grupo na sala de aula antes de apresentar 
Figura 21. Protótipo finalizado 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
7. Conclusão 
Em termos conclusivos, o grupo verificou, que para construção de um guindaste 
hidráulico é necessário conhecimentos em diversas áreas que são relacionadas como o 
material utilizado, o planejamento de como será feito o protótipo e de testes que são 
determinantes para o funcionamento correto do guindaste. Do ponto de vista técnico outro 
fator importante foi a escolha do melhor material para fazer a estrutura e assim ter um 
desempenho mais eficiente do guindaste hidráulico, uma vez que o peso do material tende a 
influencia na força hidráulica que será aplicada através das seringas com um fluido. 
Além da parte técnica aprendemos ainda mais como trabalhar em equipe, delegar tarefas, 
se organizar com o tempo. Estes aprendizados serão de suma importância no nosso futuro 
profissional. Os estudantes de engenharia civil só têm a ganhar com trabalhos como esse que 
permitem colocar em pratica o conteúdo estudado em sala de aula e possibilitam uma visão 
mais próxima da profissão. 
 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA Campus Goiânia 
Curso de Engenharia Civil 4º semestre 
 
Goiânia, Novembro de 2015. 
 
8. Referências 
 Guia de normalização para apresentação de trabalhos acadêmicos, ABNT, da 
Universidade Paulista, Unip, São Paulo 2014. 
http://www3.unip.br/servicos/biblioteca/download/manual_de_normalizacao_abnt.pdf 
 Professor Iberê Thenório do programa: Manual do mundo. 
http://www.manualdomundo.com.br 
 Modelo relatório técnico-científico baseado na NBR 10719, 1989. 
http://bsjoi.ufsc.br/files/2010/09/Modelo_de_relatorio_tecnico-cientifico.pdf 
 Pesquisa em livro- acervo UNIP – Paul A. Tipler | Gene Mosca. Física para cientistas 
e engenheiros - Volume 1 -Capitulo 3, paginas 432 a 437.

Outros materiais