duvida alguem tem a questao 2 resolvida

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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MODELAGEM E 
ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
Profº: Robson Moraes. 
Entrega: 26/03/18 
 
 Orientações: 
 O trabalho pode ser feito em grupo de até 05 alunos e deverá ser entregue 
manuscrito, em papel A4. 
 Deverá ainda possuir uma capa, que poderá ser impressa, contendo o nome e 
matrícula de cada aluno, a data de entrega, e o nome da matéria. 
 Cada resolução deverá estar acompanhada do respectivo enunciado e apresentar 
o desenvolvimento completo. 
 Para esta lista, somente as questões 1 e 2 deverão ser entregues. 
 Trabalhos entregues fora do prazo não serão considerados. 
 O somatório de todas as listas corresponderá a 20% do valor da nota final da 
avaliação correspondente. 
 
1) A Transformada de Laplace da tensão sobre o resistor de um dado circuito elétrico é: 
 
Determine a expressão de v(t) para t > 0. 
 
2) A equação diferencial que rege a tensão para t>0 sobre o capacitor de um dado circuito é dada 
por: 
 
e a entrada é dada por , onde u0(t) representa o degrau unitário. 
a) Determine a Transformada de Laplace V(s) da tensão sobre o capacitor, considerando as 
condições iniciais para v(t) como e ; 
b) A partir de V(s) encontre a expressão de v(t), para t>0, com a entrada e com as condições 
iniciais fornecidas. 
 
3) Ao analisar um circuito, um engenheiro encontrou a corrente sobre um indutor sendo definida no 
domínio do tempo através da seguinte equação: 
 
Sendo assim, determine a expressão de i(t) para t > 0. 
 
)65)(1(
546618
)(
2
2



sss
ss
sV
)()(15
)(
8
)(
2
2
titv
dt
tdv
dt
tvd

)(60)( 0 tuti 
0)0( v
2
)0(


dt
dv
3
2
)2(
56
)(



s
ss
sI
4) Encontre a Transformada de Laplace das seguintes funções: 
a) 𝑓1(𝑡) = 𝑒
−0,4𝑡cos⁡(12𝑡)𝑢0(𝑡) 
b) 𝑓2(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛⁡(4𝑡 +
𝜋
3
)𝑢0(𝑡) 
 
5) Encontre a Transformada Inversa de Laplace das funções a seguir: 
a) 𝐹1(𝑠) =
6𝑠+3
𝑠2
 
b) 𝐹2(𝑠) =
5𝑠+2
(𝑠+1)(𝑠+2)2
 
 
6) Resolva a Equação Diferencial a seguir com as condições inicias dadas: 
2�̈� + 7�̇� + 3𝑥 = 0,⁡⁡⁡⁡⁡𝑥(0) = 3,⁡⁡⁡�̇�(0) = 0