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RESUMO - Criterios de Dimensionamento de Elementos

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1
CAPÍTULO 3 – Critérios de Dimensionamento de Elementos Estruturais 
 
 
3.1 Dimensões Mínimas 
 
� Nas peças principais isoladas, como vigas e barras longitudinais de treliças, a área 
mínima das seções transversais será de 50 cm2 e a espessura mínima de 5 cm. 
Nas peças secundárias esses limites reduzem-se respectivamente a 18 cm2 e 2,5 cm. 
 
 
 
 
3.2 Peças Fletidas 
 
3.2.1 – Flexão Simples 
 
� Condições de segurança: 
o Esmagamento da borda comprimida: dc
c
d
dc f
W
M
,0,0 ≤=σ 
o Ruptura da borda tracionada: dt
t
d
dt f
W
M
,0,0 ≤=σ 
Sendo: 
Md é o momento fletor de cálculo 
Wc e Wt são os módulos resistentes da seção: 
c
c
y
I
W = ; 
t
t
y
I
W = 
 
 2
 
 
3.2.2 – Flexão Simples Oblíqua 
 
� Condições de segurança (observa-se a mais rigorosa das duas condições): 
o 1. ≤+
wd
Myd
M
wd
Mxd
f
k
f
σσ
 e 
o 1. ≤+
wd
Myd
wd
Mxd
M
ff
k
σσ
 
 
MydMxd e σσ são as tensões máximas devidas às componentes de flexão 
atuantes segundo as direções principais de seção transversal da 
peça; 
wdf é a resistência de cálculo que, conforme a borda verificada, 
corresponde à tração ou à compressão 
Mk é um coeficiente de correção correspondente à forma 
geométrica da seção transversal: 
 
Seção retangular 5,0=Mk 
Outras seções 0,1=Mk 
 
 
 3.2.3 – Solicitações Tangenciais – 
 
a) Esforço Cortante na Flexão Simples 
 
� Condição de segurança: dvd f ,0≤τ 
Sendo: 
dτ é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça: 
 
Ib
MV sd
.
.
0
=τ 
Onde: 
Vd é o esforço cortante de cálculo 
sM é o momento estático em relação à linha neutra da parte da seção 
transversal acima do plano horizontal, no qual se está calculando a tensão de 
cisalhamento. Para seção retangular: 
8
.
4
.
2
.
2hbhh
bM s =




= 
0b é a largura da seção da fibra estudada. Para seção retangular: wbb =0 
I é o momento de inércia da seção transversal. Seção retangular: 
12
. 3hb
I = 
 
� Obs.: ver critério para redução do esforço cortante de cálculo para cargas 
concentradas próximas do apoio. 
� Obs.: ver critério para seções com variação brusca da seção (ex. entalhes) 
 
 
 
 3
b) Esforço Cortante na Flexão Oblíqua 
 
� Determinar as tensões cisalhantes para cada componente de esforço cortante dxV e dyV 
o 
tI
SV
x
xdy
dy .
.
=τ 
o 
tI
SV
y
ydx
dx .
.
=τ 
� Fórmula de Zuravischi: 22 dydxd τττ += 
 
 
 
 
3.3 Peças Tracionadas 
 
 
� Condição de segurança: td
n
d
d f
A
N
≤=σ 
� Limite de esbeltez de peças tracionadas: 170<λ 
o Sendo: λ → índice de esbeltez da peça: 
min
0
r
L
=λ 
o Onde: L0 é o comprimento de flambagem; 
Rmin é o raio de giração mínimo: 
A
I
r minmin = 
 
 Obs.: condição engastada e livre: LL .20 = 
 
� Se houver ligações ou indetações na peça tracionada, é preciso trabalhar com a área 
líquida da seção, e não com a área bruta. 
 
� Em ligações com pinos (ex. pregos, parafusos), é fundamental observar as distâncias 
entre furos especificada pela norma NBR7190. 
 
 
 
 
3.4 Peças Comprimidas 
 
 
� Ruptura pode ser: 
o Por esmagamento das fibras → peças curtas ou semi-esbeltas 
o Flambagem típica de Euler → peças semi-esbeltas ou esbeltas 
 
 
3.4.1 – Peças Curtas ( 40≤λ ) 
 
 4
� Condição de segurança: dc
w
d
Nd f
A
N
,0≤=σ 
 
3.4.2 – Peças Medianamente Esbeltas ( 8040 ≤< λ ) 
 
� É exigida a verificação da peça como flexo-compressão 
� Condição de segurança: 1
,0,0
≤+
dc
Md
dc
Nd
ff
σσ
 
Onde: 
Ndσ é o valor de cálculo da tensão de compressão devido à força normal de 
compressão: 
w
d
Nd
A
N
=σ , sendo dN a carga axial de compressão (valor de 
cálculo) e wA a área da seção transversal da peça. 
Mdσ é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md, 
calculado a partir da excentricidade ed: 
W
M d
Md =σ sendo ddd eNM .= 
de é a excentricidade de cálculo, expressa por: 





−
=
dE
E
d
NF
F
ee .1 , 
sendo: ai eee +=1 
ae é uma excentricidade acidental em virtude de imperfeições geométricas da 
barra, dada por: 
300
0Lea = 
ie é a excentricidade inicial decorrente de dM1 e dN , dada por: 30
1 h
N
M
e
d
d
i ≥= , 
sendo h a altura da seção na direção referente ao plano de verificação. 
EF é a força crítica de Euler, expressa por: 2
0
,0
2 ..
L
IE
F
efc
E
π
= , sendo I o momento 
de inércia relativo ao plano de flexão em análise. 
 
3.4.3 – Peças Esbeltas ( 14080 ≤< λ ) 
 
� É exigida a verificação da peça como flexo-compressão, incluindo os efeitos de 
fluência da madeira. 
� Condição de segurança: 1
,0,0
≤+
dc
Md
dc
Nd
ff
σσ
, analogamente às peças semi-esbeltas, 
porém considerando-se uma excentricidade efetiva de 1ª ordem ( efe ,1 ), dada por: 
caicef eeeeee ++=+= 1,1 , onde: 
 
ae é a excentricidade acidental em virtude de imperfeições geométricas da barra, 
dada por: 
30300
0 hLea ≥= , sendo h a altura da seção na direção referente ao 
plano de verificação; 
 5
ie é a excentricidade inicial decorrente de dM1 e dN , dada por: 
d
d
i
N
M
e 1= ; 
ce é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da 
madeira, dada por: 
 
�� � ���� � ��	 
��� 
 ����� � �� ��������� � ���� � �� �������� � 1� 
 
 Com: � �� � 1 e ��� � !",$%"$ 
 
Ngk e Nqk são valores característicos da força normal devidos às cargas 
permanentes e variáveis, respectivamente; 
M1g,d é o valor de cálculo do momento fletor devido apenas às ações 
permanentes; 
1Ψ e 2Ψ são coeficientes de combinação e utilização (tabela 2 da NBR 7190) 
Φ é o coeficiente de fluência relacionado às classes de carregamento e de 
umidade, exposto na Tabela 15 da NBR 7190. 
 
Tabela 15 - Coeficientes de fluência φφφφ 
 
 
 
 
 
 6
3.5 Comparativo entre Peças submetidas a Compressão Simples e a 
Flexocompressão 
 
 
 
3.5.1 – Peças Curtas ( 40≤λ ) 
 
� Não há possibilidade de flambagem 
 
a) Situação de Projeto: Compressão Simples 
o A resistência da peça curta é igual à resistência da seção mais solicitada 
o Condição de segurança: cd
w
d
Nd f
A
N
≤=σ 
 
b) Situação de Projeto: Flexão Composta Reta 
o Peça sujeita aos esforços de projeto Nd e Md 
o Condição de segurança: 1
2
≤+





cd
Md
cd
Nd
ff
σσ
 
 
 
c) Situação de Projeto: Flexão Composta Oblíqua 
o Seção sujeita aos esforços de projeto Nd e Mdx e Mdy 
 
o Condição de segurança: 
1.
1.
2
2
≤++





≤++





cd
Myd
cd
Mxd
M
cd
Nd
cd
Myd
M
cd
Mxd
cd
Nd
ff
k
f
f
k
ff
σσσ
σσσ
 
 
 
3.5.2 – Peças Medianamente Esbeltas ( 8040 ≤< λ ) 
 
� A resistência é afetada pela possibilidade de flambagem da peça. 
� São incorporados os efeitos de imperfeições geométricas e da não-linearidade do material. 
 
a) Situação de Projeto: Compressão Simples 
� Verificar a estabilidade da peça 
� Condição de estabilidade (item 7.5, pg 24 da NBR 7190): 1≤+
cd
Md
cd
Nd
ff
σσ
 
 
 
b) Situação de Projeto: Flexocompressão 
� Peça sujeita aos esforços de projeto Nd e Mid 
� Além da verificação da condição de estabilidade, deve-se ainda verificar a 
condição de resistência da seção, que pode ser determinante no 
dimensionamento de colunas com momentos fletores diferentes em cada 
extremidade.7
 
Figura 1 – Seção submetida a flexocompressão. Fonte: Estruturas de Madeira (Walter Pfeil; Michele Pfeil). 
 
 
� No caso da figura caso (c), deve-se verificar condição de estabilidade para o 
momento Md no vão e a condição de resistência da seção para o momento Mi1d 
no apoio. 
� Condição de estabilidade (item 7.5, pg 24 da NBR 7190): 1≤+
cd
Md
cd
Nd
ff
σσ
 
 
� Condição de resistência da seção (item 7.3.6, pg 23 da NBR 7190) 
� Flexocompressão Reta: 1
2
≤+





cd
Md
cd
Nd
ff
σσ
 
 
� Flexocompressão Oblíqua: 
1.
1.
2
2
≤++





≤++





cd
Myd
cd
Mxd
M
cd
Nd
cd
Myd
M
cd
Mxd
cd
Nd
ff
k
f
f
k
ff
σσσ
σσσ
 
 
 
3.5.3 – Peças Esbeltas ( 14080 ≤< λ ) 
 
� As verificações são feitas de modo análogo ao caso de peças medianamente esbeltas, porém 
incorporando-se, na verificação da condição de estabilidade, uma excentricidade ec que leva 
em conta o efeito da fluência da madeira.

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