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1 CAPÍTULO 3 – Critérios de Dimensionamento de Elementos Estruturais 3.1 Dimensões Mínimas � Nas peças principais isoladas, como vigas e barras longitudinais de treliças, a área mínima das seções transversais será de 50 cm2 e a espessura mínima de 5 cm. Nas peças secundárias esses limites reduzem-se respectivamente a 18 cm2 e 2,5 cm. 3.2 Peças Fletidas 3.2.1 – Flexão Simples � Condições de segurança: o Esmagamento da borda comprimida: dc c d dc f W M ,0,0 ≤=σ o Ruptura da borda tracionada: dt t d dt f W M ,0,0 ≤=σ Sendo: Md é o momento fletor de cálculo Wc e Wt são os módulos resistentes da seção: c c y I W = ; t t y I W = 2 3.2.2 – Flexão Simples Oblíqua � Condições de segurança (observa-se a mais rigorosa das duas condições): o 1. ≤+ wd Myd M wd Mxd f k f σσ e o 1. ≤+ wd Myd wd Mxd M ff k σσ MydMxd e σσ são as tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais de seção transversal da peça; wdf é a resistência de cálculo que, conforme a borda verificada, corresponde à tração ou à compressão Mk é um coeficiente de correção correspondente à forma geométrica da seção transversal: Seção retangular 5,0=Mk Outras seções 0,1=Mk 3.2.3 – Solicitações Tangenciais – a) Esforço Cortante na Flexão Simples � Condição de segurança: dvd f ,0≤τ Sendo: dτ é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça: Ib MV sd . . 0 =τ Onde: Vd é o esforço cortante de cálculo sM é o momento estático em relação à linha neutra da parte da seção transversal acima do plano horizontal, no qual se está calculando a tensão de cisalhamento. Para seção retangular: 8 . 4 . 2 . 2hbhh bM s = = 0b é a largura da seção da fibra estudada. Para seção retangular: wbb =0 I é o momento de inércia da seção transversal. Seção retangular: 12 . 3hb I = � Obs.: ver critério para redução do esforço cortante de cálculo para cargas concentradas próximas do apoio. � Obs.: ver critério para seções com variação brusca da seção (ex. entalhes) 3 b) Esforço Cortante na Flexão Oblíqua � Determinar as tensões cisalhantes para cada componente de esforço cortante dxV e dyV o tI SV x xdy dy . . =τ o tI SV y ydx dx . . =τ � Fórmula de Zuravischi: 22 dydxd τττ += 3.3 Peças Tracionadas � Condição de segurança: td n d d f A N ≤=σ � Limite de esbeltez de peças tracionadas: 170<λ o Sendo: λ → índice de esbeltez da peça: min 0 r L =λ o Onde: L0 é o comprimento de flambagem; Rmin é o raio de giração mínimo: A I r minmin = Obs.: condição engastada e livre: LL .20 = � Se houver ligações ou indetações na peça tracionada, é preciso trabalhar com a área líquida da seção, e não com a área bruta. � Em ligações com pinos (ex. pregos, parafusos), é fundamental observar as distâncias entre furos especificada pela norma NBR7190. 3.4 Peças Comprimidas � Ruptura pode ser: o Por esmagamento das fibras → peças curtas ou semi-esbeltas o Flambagem típica de Euler → peças semi-esbeltas ou esbeltas 3.4.1 – Peças Curtas ( 40≤λ ) 4 � Condição de segurança: dc w d Nd f A N ,0≤=σ 3.4.2 – Peças Medianamente Esbeltas ( 8040 ≤< λ ) � É exigida a verificação da peça como flexo-compressão � Condição de segurança: 1 ,0,0 ≤+ dc Md dc Nd ff σσ Onde: Ndσ é o valor de cálculo da tensão de compressão devido à força normal de compressão: w d Nd A N =σ , sendo dN a carga axial de compressão (valor de cálculo) e wA a área da seção transversal da peça. Mdσ é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md, calculado a partir da excentricidade ed: W M d Md =σ sendo ddd eNM .= de é a excentricidade de cálculo, expressa por: − = dE E d NF F ee .1 , sendo: ai eee +=1 ae é uma excentricidade acidental em virtude de imperfeições geométricas da barra, dada por: 300 0Lea = ie é a excentricidade inicial decorrente de dM1 e dN , dada por: 30 1 h N M e d d i ≥= , sendo h a altura da seção na direção referente ao plano de verificação. EF é a força crítica de Euler, expressa por: 2 0 ,0 2 .. L IE F efc E π = , sendo I o momento de inércia relativo ao plano de flexão em análise. 3.4.3 – Peças Esbeltas ( 14080 ≤< λ ) � É exigida a verificação da peça como flexo-compressão, incluindo os efeitos de fluência da madeira. � Condição de segurança: 1 ,0,0 ≤+ dc Md dc Nd ff σσ , analogamente às peças semi-esbeltas, porém considerando-se uma excentricidade efetiva de 1ª ordem ( efe ,1 ), dada por: caicef eeeeee ++=+= 1,1 , onde: ae é a excentricidade acidental em virtude de imperfeições geométricas da barra, dada por: 30300 0 hLea ≥= , sendo h a altura da seção na direção referente ao plano de verificação; 5 ie é a excentricidade inicial decorrente de dM1 e dN , dada por: d d i N M e 1= ; ce é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira, dada por: �� � ���� � �� ��� ����� � �Ψ� �Ψ�������� � ���� � �Ψ� �Ψ������� � 1� Com: Ψ� �Ψ� � 1 e ��� � !",$%"$ Ngk e Nqk são valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis, respectivamente; M1g,d é o valor de cálculo do momento fletor devido apenas às ações permanentes; 1Ψ e 2Ψ são coeficientes de combinação e utilização (tabela 2 da NBR 7190) Φ é o coeficiente de fluência relacionado às classes de carregamento e de umidade, exposto na Tabela 15 da NBR 7190. Tabela 15 - Coeficientes de fluência φφφφ 6 3.5 Comparativo entre Peças submetidas a Compressão Simples e a Flexocompressão 3.5.1 – Peças Curtas ( 40≤λ ) � Não há possibilidade de flambagem a) Situação de Projeto: Compressão Simples o A resistência da peça curta é igual à resistência da seção mais solicitada o Condição de segurança: cd w d Nd f A N ≤=σ b) Situação de Projeto: Flexão Composta Reta o Peça sujeita aos esforços de projeto Nd e Md o Condição de segurança: 1 2 ≤+ cd Md cd Nd ff σσ c) Situação de Projeto: Flexão Composta Oblíqua o Seção sujeita aos esforços de projeto Nd e Mdx e Mdy o Condição de segurança: 1. 1. 2 2 ≤++ ≤++ cd Myd cd Mxd M cd Nd cd Myd M cd Mxd cd Nd ff k f f k ff σσσ σσσ 3.5.2 – Peças Medianamente Esbeltas ( 8040 ≤< λ ) � A resistência é afetada pela possibilidade de flambagem da peça. � São incorporados os efeitos de imperfeições geométricas e da não-linearidade do material. a) Situação de Projeto: Compressão Simples � Verificar a estabilidade da peça � Condição de estabilidade (item 7.5, pg 24 da NBR 7190): 1≤+ cd Md cd Nd ff σσ b) Situação de Projeto: Flexocompressão � Peça sujeita aos esforços de projeto Nd e Mid � Além da verificação da condição de estabilidade, deve-se ainda verificar a condição de resistência da seção, que pode ser determinante no dimensionamento de colunas com momentos fletores diferentes em cada extremidade.7 Figura 1 – Seção submetida a flexocompressão. Fonte: Estruturas de Madeira (Walter Pfeil; Michele Pfeil). � No caso da figura caso (c), deve-se verificar condição de estabilidade para o momento Md no vão e a condição de resistência da seção para o momento Mi1d no apoio. � Condição de estabilidade (item 7.5, pg 24 da NBR 7190): 1≤+ cd Md cd Nd ff σσ � Condição de resistência da seção (item 7.3.6, pg 23 da NBR 7190) � Flexocompressão Reta: 1 2 ≤+ cd Md cd Nd ff σσ � Flexocompressão Oblíqua: 1. 1. 2 2 ≤++ ≤++ cd Myd cd Mxd M cd Nd cd Myd M cd Mxd cd Nd ff k f f k ff σσσ σσσ 3.5.3 – Peças Esbeltas ( 14080 ≤< λ ) � As verificações são feitas de modo análogo ao caso de peças medianamente esbeltas, porém incorporando-se, na verificação da condição de estabilidade, uma excentricidade ec que leva em conta o efeito da fluência da madeira.
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