REVISÃO_ELETROMAGNETISMO_14[1]

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REVISÃO ELETROMAGNETISMO 14/11/13 
 
1- O teorema da divergência estabelece que o fluxo total de um campo vetorial que saí de 
uma superfície fechada é igual a integral do volume de divergência desse campo 
vetorial. CERTO ou ERRADO? 
R. Correto. A lei de Gauss estabelece a relação entre o fluxo de campo elétrico que 
passa através de uma superfície fechada. 
� �	�� = 	� �∇�
	��
�
 
 
2- O teorema da divergência estabelece que o fluxo total de um campo vetorial que saí de 
uma superfície aberta é igual a integral do volume de divergência desse campo 
vetorial. CERTO ou ERRADO? 
R. ERRADO. Exemplo acima (pegadinha). 
 
3- Para campos elétricos estáticos a tensão ou diferença de potencial depende do caminho 
seguido entre esses dois pontos. CERTO ou ERRADO? 
R. ERRADO. Porque o potencial independe do caminho. 
 
4- Para o caso de duas partículas pontuais eletricamente carregadas com polaridade 
opostas de mesmo módulo, no ponto médio do alinhamento entre as cargas o campo 
elétrico é igual a zero. CERTO ou ERRADO? 
R.ERRADO. O campo elétrico não é nulo, portanto, diferente de zero. 
 
5- Um alinha de cargas com densidade linear igual a -4,5nC está localizado no eixo z. 
Considere que o meio circundadnte da linha e no qual o ponto está localizado é o 
vácuo. Determine a intensidade de campo elétrico cuja distância máxima é de 2,5 cm. 
R. �� = ���� ∗ 10� = 8,84, �/� 
 
� = � 2"�0� = 	
4,5 ∗ 10$�
2" ∗ 8,84 ∗ 2,5 ∗ 10$% =
18 ∗ 10� ∗ 4,5 ∗ 10�
2,5 ∗ 10$% = 3240	'/� 
 
6- Para o caso de duas partículas pontuais eletricamente carregadas (módulo e 
polaridade), no ponto médio do alinhamento entre estas duas cargas a força elétrica 
sobre uma carga de mesma polaridade é igual a zero, independe do módulo dessa 
carga. CERTO ou ERRADO? 
R. CERTO. 
� = ( ∗ )1)2�² 
 
 
 
7- Uma placa eletricamente carregada está exercendo uma força de 2,3*10-5 N sobre uma 
partícula. Considere que a medida foi feita em uma distância muito menor do que as 
dimensões da placa. 
 
a) 1,9 KV/m 
b) 19,1 KV/m 
c) 1,91 MV/m 
d) 19,1 MV/m 
e) 191 MV/m 
 
R. � = + ∗ � 
 � = ,- =	
%,�∗�./0
�,%∗�./12 = 19,1 ∗ 10�	'/� 
 
8- Um campo magnético com intensidade de 300mA/m oriundo de um meio (meio 1) 
cuja permeabilidade magnética relativa é igual a 1200, incide na fronteira co outro 
meio (meio 2) cuja permeabilidade magnética relativa é igual a 1, formando um 
ângulo de 75º com a normal à fronteira entre os dois meios. Determine o vetor campo 
magnético no meio 2. 
R. 
 
Dados: 
451 = 452 6 = 74 41 = 30�89�:/� 
6;1 = 6;2 7141 = 	7242 
 
4;1 = 41 ∗ <��75º 
451 = 41 ∗ �9;75º 
452 = 451 = 41 ∗ �9;75º 
120070 ∗ 4;1 = 70 ∗ 4;2 
Cancelando µ0, fica: 
4;2 = 1200 ∗ 4;1 
4;2 = 1200 ∗ 41 ∗ <��75º 
42 = ?452% + 4;2% 
 
42 = ?�41 ∗ �9;75º
% + �1200 ∗ 41 ∗ <��75º
% 
 
42 = 41?�9;%75º + 1200% ∗ <��%75º 
 
42 = 9,32	89�:/� 
 
9- A força coulombiana entre duas cargas elétricas pontuais depende apenas das cargas e 
da distância entre elas. CERTO ou ERRADO? 
R. ERRADO. Depende também do meio dielétrico (ɛ). 
 
10- Ao deslocarmos uma carga elétrica uma volta completa ao redor de uma linha de 
cargas estáticas realizamos um trabalho diferente de zero. CERTO ou ERRADO? 
R. ERRADO. Como sai do ponto A e retorna ao mesmo ponto A, formando uma volta 
completa, Não há realização de trabalho. 
A = −+� �� = 0
C
C
 
 
11- Uma partícula eletricamente carregada cuja massa é 1,2 microgramas e carga igual a 
3,4 pC, é suspensa por um fio eletricamente carregado. O ângulo entre o fio e a placa é 
de 1,3º. Determine a intensidade de campo elétrico sobre a partícula. Considere que a 
medida foi feita em uma distância muito menor do que as dimensões da placa. 
a) 3,15 mV/m 
b) 3,74 V/m 
c) 7,85 V/m 
d) 34,7 V/m 
e) 785 V/m 
R. NDA 
 D = � ∗ E;G 
D = 1,2 ∗ 10$� ∗ 9,8 
D = 11,76 ∗ 10$�	�G
 
 
I� = D 
Iℎ = � 
I = I�<��1,3º 
Iℎ = I ∗ �9;1,3º 
� = Iℎ = I�<��1,3º ∗ �9;1,3º 
� = D ∗ 5E1,3º 
� = 11,76 ∗ 10$� ∗ 5E1,3º 
� = 2,66 ∗ 10$�.	�G
 
Mas: 
� = �+ =
2,66 ∗ 10$�.
3,4 ∗ 10$�% = 78,5	'/� 
Portanto NDA. 
 
12- Segundo a lei de Coulomb, se dobrarmos a distância entre duas cargas elétricas, 
mantendo-se constante os demais parâmetros, a força entre as cargas será metade. 
CERTO ou ERRADO? 
R. ERRADO. 
� = ( ∗ )1)2�² → � =
( ∗ )1)2
�2�
² → � =
( ∗ )1)2
�² ∗
1
4 
 
13- Para o caso de duas partículas pontuais eletricamente carregadas com polaridades 
opostas de mesmo módulo, no ponto médio do alinhamento entre as cargas, a força 
elétrica sobre uma carga pontual de teste, é igual ao dobro do que seria para apenas 
uma das partículas iniciais, mantendo-se os demais parâmetros. CERTO ou 
ERRADO? 
R. CERTO 
 
Isso porque a força de atração (vermelho) e a força de repulsão (preto) se somam 
dobrando sua força. 
 
 
14- Uma linha de cargas com densidade linear iguala 2 pC/m, está localizado no eixo x. 
Considere as distâncias em metros. Considere que o meio circunda da linha e no qual 
o ponto está localizado é o vácuo. Determine a intensidade do campo elétrico em um 
ponto de coordenadas (0;3;4). 
R. 
� = ?3² + 4² = 5 
 
� = � 2"�0� = 	
2 ∗ 10$�%
2" ∗ 136" ∗ 10$� ∗ 5
= 7,2	�'/� 
 
Outros conceitos: 
 
1- LEI DE FARADAY: estabelece que uma força eletromotriz é gerada em um 
circuito elétrico fechado submetido a um fluxo magnético variável no tempo. A 
fem induzida no circuito é definida como o trabalho que seria realizado pela força 
elétrica do campo induzido para transportar uma carga de teste no percurso C 
 
L9� = � � ∗ �M
N
 
 
1.1- Fluxo magnético: É o fluxo do campop magnético B sobre a superfície. 
 
O = � 6 ∗ ��; [QR]
 
T9	sL�V	W�X	�W:9VLí<Z9	L9ℎ<X�X,� 6 ∗ �� = 0
⬚
 
1.2- LCA (LEI CIRVUITAL DE AMPERE): A circuitação do campo magnético 
é proporcional à corrente total concatenada (unida). 
O = � 6 ∗ �� = 	7 ∗ \5. �;�9:
 
μ = :9V�9XRZMZ�X�9	��	�9Z�	[49;V`	:�V	�95V�] 
Como o campo magnético varia no tempo: 
O = � 6 ∗ �� = \5	�8
 
 
1.3- Corrente concatenada: É a corrente envolvida no contorno que cruza a 
superfície “S” apoiado no contorno “C”. 
Exemplo: 
Dado um condutor de comprimento superficialmente longo de raio a=10 cm e 
conduzido uma corrente I=100 A. Distribua uniformemente na seção 
transversal. Calcular o campo magnético (H) dentro e fora do condutor. 
a) Campo para 0<r<a (campo interno) 
� 4Z ∗ �M = \
a
 
 
\ = \"X² |	� = "X%9	�′ = "V²	 
 
\d = \ ∗ � = \"X% < "V² 
 
\d = fVXg
% ∗ \ 
 
Como Hi (H interno) e dl possuem a mesma orientação: 
 
� 4Z ∗ �M = \ = fVXg
% ∗ \
a
 
 
4Z ∗ M � �M = fVXg
%%�
.
∗ \ 
 
4Z ∗ 2"V = V
%
X% ∗ \ 
 
4Z = h
i2
j2k∗l
%�m =
l
%�n2*r (dentro do condutor) 
 
 
b) Campo H para r>a 
� 49 ∗ �M = \
a
 
 
\ = 49 ∗ 2"V 
 
49 = \2"V 
 
4Z�V = 0
 = 0 
4Z�V = X
 = 159,1589�:/� 
49�V = X
 = 159,15	89�:/� 
 
2- TEOREMA DE GAUSS: 
 
3- EQUAÇÕES DE MAXWELL: Resumo 
 
Forma Integral Forma Derivativa 
� opq = 	−� rsrtuv pu wxy = −
z{
z| 
� }~ = � h€ + zz| k‚ƒ ~‚ wx} = € +
z
z| 
� {~‚ = „
‚
 
w − { = „ 
� ~‚
‚
= � …†~†
†
 
w = …† 
 
Regime estacionário: 
 
Forma Integral Forma Derivativa 
� opq = 	„
v
 
wxy = „ 
� }~ = � €
‚ƒ
~‚ wx} = € 
� {~‚ = „
‚
 
w{ = „ 
� ~‚
‚
= � …†~†
†
 
w = …† 
 
Regime lentamente variável: 
 
Forma Integral Forma Derivativa 
� opq = 	−� rsrtuv pu wxy = −
z{
z| 
� }~ = � €
‚ƒ
~‚ wx} = € 
� {~‚ = „
‚
 
w{ = „ 
� ~‚
‚
= � …†~†
†
 
w = …†Relações: 
 
 = ‡y 
{ = ˆ} 
€ = ‰y 
Onde: 
‰ = Š‹Œ~|Ž†Ž~~ = ‘… , {
“Ž”Œ‚
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… = •‚Ž‚|Ž†Ž~~