Instalacoes Eletricas_Aulas 2 a 5 [Conceitos Básicos]

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30/03/2011
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Instalações Elétricas
Marco Antonio Dantas de Souza
Engenheiro de Telecomunicações
Engenheiro de Segurança do Trabalho
Conceitos Básicos de 
Eletricidade
Aulas baseadas no material do Prof. Idalmir
Conceitos Básicos
É a lei fundamental dos circuitos elétricos e exprime a relação entre a tensão e 
a corrente.
Lei de Ohm
V=R.I
A intensidade de corrente elétrica que percorre um condutor
é diretamente proporcional a ddp aplicada a seus terminais
e inversamente proporcional a sua resistência.
Leis de Kirchhoff
1ª Lei: A soma algébrica de todas as correntes em qualquer
junção (nó) de condutores é igual a zero.
2ª Lei: A soma algébrica das f.e.m. (E) que atuam ao longo
de uma malha contínua é igual a soma algébrica das quedas
de tensões (R) existentes nessa malha.
Σ I=0
ΣE = Σ RI
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Conceitos Básicos
Circuito Série e Paralelo
Série
V = R1I+R2I
V = (R1+R2)I
V = ReqI
Req = R1+R2
Paralelo
Exercício 1
Calcular os valores das correntes indicadas no circuito da
figura abaixo, onde a resistência interna da fonte é
apresentada por ri.
2 Ω 9 Ω
10 V
15 V 25 V
i1
i2
i3
4 Ω (ri)
3 Ω (ri)
Resposta
i1 = 2,90 A
i2 = 2,17 A
i3 = 5,07 A
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Indução Eletromagnética
Inversamente, se aplicarmos a
mesma força F no mesmo condutor
dentro do campo, neste condutor
terá uma f.e.m. induzida.
A f.e.m. induzida é proporcional ao
número de espiras e à rapidez com que
o fluxo magnético varia.
Força eletromotriz de um alternador elementar
Ondas Senoidais
Fase e Diferença de Fase
Uma função senoidal no tempo tem sua forma particular conforme a figura abaixo.
f(t) = A sen (ωt+θ)
A – Amplitude
ωt+θ – ângulo da fase
A
-A
e1 = Emax1 sen (ωt+θ1)
e2 = Emax2 sen (ωt+θ2)
(ωt+θ1) - (ωt+θ2) = θ1 - θ2
Por meio da diferença de
fase podemos saber se e1
está em avanço ou em
atraso sobre e2.
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Corrente Contínua e 
Corrente Alternada
Tensão contínua é aquela cujo
valor e direção não se alteram ao
longo do tempo.
Corrente alternada é uma corrente
oscilatória que cresce de amplitude
em relação ao tempo, segundo
uma lei definida.
Exercício 2
Construir o gráfico senoidal respectivamente de uma
corrente e uma tensão alternada nos seguintes casos:
a. Corrente e tensão em fase;
b. Corrente em atraso de 90º sobre a tensão;
c. Corrente em atraso de 30º sobre a tensão;
d. Corrente e tensão em oposição.
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Valor Médio e 
Valor Eficaz
Por definição:
Valor Médio 
Valor Eficaz
Em Matemática, o valor quadrático médio ou RMS (do inglês root mean
square) ou valor eficaz é uma medida estatística da magnitude de uma
quantidade variável.
A corrente eficaz é aquela corrente constante que no mesmo intervalo de tempo, produz a 
mesma quantidade de calor que uma corrente variável i(t) numa mesma resistência.
Exercício 3
Calcule o Valor Médio e o Valor Eficaz para uma tensão
senoidal v=Vmsenθ.
70.7% (rms)
63.7% (médio)
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Representação vetorial de 
grandezas senoidais
O vetor gira no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, ocupando a sua
extremidade diferentes posições a partir do zero, e estas posições são medidas
por valores angulares ωt.
Representação Fasorial
Um fasor ou vetor de rotação trata-se da utilização de um vetor
bidimensional para representar uma onda em movimento harmônico simples.
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Circuitos de corrente alternada 
em regime permanente
A tensão alternada produzida por motores rotativos pode ser representada pela
senóide:
v=Vmsenωt
v – valor instantâneo da tensão
Vm – valor máximo da tensão
ω – velocidade angular (em radianos)
t – tempo em segundos
Veremos agora sua aplicação em
circuitos de corrente alternada em
regime permanente.
Circuitos de corrente alternada 
em regime permanente
Circuito R
Aplicando a onda senoidal em circuitos puramente resistivos (chuveiros,
aquecedores, fornos), temos:
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Circuitos de corrente alternada 
em regime permanente
Circuito L
Em um circuito puramente indutivo, a tensão instantânea é função da variação
da corrente e da indutância L.
Como exemplo de 
circuitos indutivos 
temos motores, 
reatores, bobinas, 
transformadores.
Reatância Indutiva
Circuitos de corrente alternada 
em regime permanente
Circuito C
Em um circuito puramente capacitivo, a tensão instantânea é função da variação
da corrente e da capacitância C.
A soma vetorial das resistências e das 
reatâncias é chamada impedância (Z).
Reatância Capacitiva
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Circuitos de corrente alternada 
em regime permanente
Circuito RLC
A corrente do capacitor tem sempre sentido 
contrário a do indutor. Isso é muito útil em 
instalações elétricas quando desejamos diminuir 
os efeitos das correntes indutivas.
Exercício 4
Resposta
I = 59,23 ̸͟ 21,8°A
L = 26 mH
C = 132 µF
Calcular a corrente total (I), a indutância e a capacitância 
dos elementos do circuito.
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Potência em
corrente alternada
Potência em corrente alternada
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( )
( )φ−ω⋅⋅=
ω⋅⋅=
⋅=
tsenI2i
tsenU2u
iup
p - Potência instantânea
u - Tensão instantânea
i - Corrente instantânea
U - tensão eficaz
I - corrente eficaz
u
i
Zp
Z - carga, impedância
φφφφ - defasagem entre U e I
ωωωω - freqüência angular (2pif)
t - tempo
Forma trigonométrica
Potência Instantânea
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( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )φ−ω⋅⋅−φ⋅⋅=
φ−ω⋅ω⋅⋅⋅=
φ−ω⋅⋅⋅ω⋅⋅=⋅=
t2cosIUcosIUp
tsentsenIU2p
tsenI2tsenU2iup
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )βαβαβα
βαβαβα
sencos
sen
⋅+⋅=−
+−−=⋅⋅
sencossco :obs.2
coscossen2 :obs.1
( ) ( )[ ] ( ) ( )
444 3444 214444 34444 21
)II()I(
t2sensenIUt2cos1cosIUp ωφ⋅⋅−ω−φ⋅⋅=
( ) ( )φ⋅⋅=φ⋅⋅= senIUQecosIUP
( )[ ] ( )
4342144 344 21
)II()I(
t2Qsent2cos1Pp ω−ω−=
Potência em corrente alternada
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Defasagem
entre u e i
Potência em corrente alternada
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• A potência instantânea, p, é dividida em duas partes, (I) e (II)
• A parte (I) da potência nunca é negativa e tem o valor médio igual a 
U.I.cos(φ) e a parte (II) da potência tem valor médio nulo.
• A parcela (I) corresponde a potência instantânea que sempre é 
fornecida à carga, nunca é negativa e o seu valor médio representa 
a potência ativa, P.
• A parcela (II) representa a potência instantânea que sempre é 
trocada entre a carga e a fonte, não é desejável, tem valor médio 
nulo e o valor máximo representa a potência reativa, Q.
• Em outras palavras a potência ativa é absorvida pela carga, 
enquanto que a potência reativa é uma potência não consumida, 
mas fica circulando no circuito indo da fonte para a carga e de volta 
para a fonte constantemente, por intermédio das reatâncias.
Potência em corrente alternada
Potência em
corrente alternada
Potência Ativa, Reativa Aparente
e Fator de Potência
A expressão P=V.I só é válida para circuitos de corrente alternada monofásica,
com carga resistiva. Quando a carga possui motores ou outros enrolamentos,
aparece no circuito uma outra potência que o gerador deve fornecer – Potência
Reativa.
Potência Ativa (P) – potência dissipada em calor
Potência Reativa (Q) – potência trocada entre gerador e 
carga sem ser consumida
Potência Aparente (S ou N)– soma vetorial das duas 
potências
Fator de Potência (fp) – chama-se fator de potência o 
cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão e a 
corrente
vetorialmente
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CL XXX
jXRZ
jQPS
−=
+=
+=
&
&
S - potência aparente (VA)
P – potência ativa (W)
Q – potência reativa (VAr)
U – Tensão complexa (V)
I – Corrente complexa (A)
Z – Impedânciacomplexa (Ω)
. – representa grandeza complexa
Z
R
S
P
cosfp ==φ= Fator depotência
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Potência em corrente alternada
Forma complexa
• A potência em corrente alternada pode ser escrita como: 
• Da mesma forma a impedância pode ser escrita como:
• Não representamos mais ωωωω, porque todo o circuito funcionam à 
mesma freqüência.
( ) ( ) φ=φ⋅+φ⋅=+= SsenjScosSjQPS&
( ) ( ) φ=φ⋅+φ⋅=+= ZsenjZcosZjXRZ&
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





=φ+= −
P
QtaneQPS 122






=φ+= −
R
XtaneXRZ 122
� notação fasorial
2** IZIIZIUSIZU ⋅=⋅⋅=⋅=→⋅= &&&&&&&&&
2222 IXQeIRPIjXIRS ⋅=⋅=→⋅+⋅=&
Obs.: * Representa o conjugado do n°complexo
Potência em corrente alternada
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Cargas elétricas puramente resistivas
� φ = 0°
� cosφ = 1
� S = P
� P > 0
� Q = 0
U&I&
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Cargas elétricas puramente indutivas
� φ = 90°
� cosφ = 0
� S = QL
� P = 0
� Q = QL > 0
U&
I&
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Cargas elétricas puramente 
capacitivas
� φ = -90°
� cosφ = 0
� S = QC
� P = 0
� Q = QC < 0
U&I&
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Cargas elétricas indutivas
� 0°< φ < 90°
� 0 < cosφ < 1
� S = P + jQL
� P > 0
� Q = QL > 0
U&
I&
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Cargas elétricas capacitivas
� -90°< φ < 0°
� 0 < cosφ < 1
� S = P - jQC
� P > 0
� Q = QC < 0
U&I&
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Cargas elétricas reativas
� -90°< φ < 90°
� 0 < cosφ < 1
� S = P + j(QL-QC)
� P > 0
� Q = QL-QC
U&
I&
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Exercício 5
• Um circuito com carga Z = 10 + j5 Ω é 
conectado a uma fonte de tensão 
alternada de 220 ∠30°. Determine a 
corrente elétrica e a potência do sistema. 
Desenhe o diagrama fasorial.
Exercício 6
• Um circuito de potência ativa 2200 W com 
fator de potência igual a 0,5 é conectado a 
uma fonte de 220. Se a corrente é 
avançada 30°com relação a tensão. Qual 
o módulo da corrente elétrica e a fase da 
tensão da fonte? Desenhe o diagrama 
fasorial.
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Circuitos com cargas distantes
( )
φ=+=φ=
φ=φ−=
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
++⋅⋅⋅=+⋅=
cosI
PZjXRZZ
cosU
PIII
UIdx2jIdr2U
UjxrId2UU2U
2
Z
Z
ZZz
&
&
&&&&
&&&&&
( ) ( )[ ]φ⋅+φ⋅⋅⋅⋅≈∆
−=∆
senxcosrId2U
UUU Z&&&
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∆U – Queda de tensão nos fios
Correção do fator de potência
• Não é desejável que o fator de potência seja muito pequeno, quanto mais 
próximo de 1 melhor, pois significa que a carga está recebendo boa parte 
da energia transferida da fonte.
• Podemos “melhorar” o fator de potência reduzindo a potência reativa
• Se o circuito elétrico tem muito reatância indutiva, acrescentamos reatância 
capacitiva.
• Se o circuito elétrico tem muito reatância capacitiva, acrescentamos 
reatância indutiva.
• Normalmente os circuitos elétricos são indutivos, por isso, acrescentamos 
em paralelo ao circuito um capacitor, ou banco de capacitores.
• Este banco de capacitores é calculado a partir da reatância indutiva que 
queremos reduzir.
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Correção do fator de potência
• Podemos representar as potências por um triângulo de 
potências, como num plano de Argand-Gauss, dos números 
complexos.
• ∆Q representa o valor da potência reativa do capacitor.
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( ) ( )[ ]12 tantanPQ φ−φ⋅=∆
S – potência aparente
P – potência ativa
Q1 – potência reativa final
Q2 – potência reativa inicial
φφφφ1 – ângulo de fase final
φφφφ2 – ângulo de fase inicial
Exercício 7
• Um circuito composto por uma bomba d’água de 80 
CV em uma fazenda precisa de uma correção em seu 
fator de potência que é igual a 0,8. Calcule:
– A potência aparente do circuito 
– A potência reativa do circuito 
– O valor dos capacitores que podem corrigir este 
fator de potência para 0,95 
– O valor da potência reativa após a correção 
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Exercício 8
• Um circuito composto por um motor de 40 CV e fator 
de potência 0,9 e uma bomba de 40 CV e fator de 
potência 0,8 em uma fazenda, precisa de uma 
correção em seu fator de potência. Calcule:
– A potência aparente total do circuito
– A potência reativa total do circuito 
– O valor dos capacitores que podem corrigir este 
fator de potência para 0,95 
– O valor da potência reativa após a correção
Definições Básicas
(Glossário)
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Definições Básicas
• Carga elétrica: equipamento que absorve potência elétrica, potência 
instalada.
• Funcionamento em carga: quando há uma carga (equipamento) 
conectado à linha de energia, ou ao circuito elétrico.
• Funcionamento em vazio: quando a linha de energia, ou circuito elétrico 
não está conectado a nenhuma carga.
• Carga linear: cargas cuja corrente elétrica é senoidal em qualquer ponto 
de operação, como motores de indução, lâmpadas incandescentes e 
cargas de aquecimento.
• Carga não linear: cargas cuja corrente elétrica não é uma senoide pura, 
ela é distorcida produzindo harmônicas, em algum ponto de operação, 
como equipamentos eletrônicos.
• Tensões monofásicas: 110 V ou 220 V, entre fase e neutro, tensão de 
fase.
• Tensões trifásicas: 380 V ou 220 V, entre fase e fase, tensão de linha.
• Obs.: A fase também é chamada de linha, ou linha viva.
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• Tesão nominal (UN): tensão da instalação, ou tensão de funcionamento 
atribuída ao equipamento pelo fabricante, em Volts (V).
• Corrente nominal (IN): corrente de funcionamento atribuída ao 
equipamento pelo fabricante, em Ampères (A).
• Potência nominal (PN ou SN): potência ativa (P) ou aparente (S) atribuída 
ao equipamento pelo fabricante, em Watt (W), quiloWatt (kW) ou Volt-
Ampère (VA), quiloVolt-Ampère (kVA).
• Potência reativa nominal (QN): potência atribuída a carga reativa, em 
Volt-Ampère reativo (VAr), quiloVolt-Ampère reativo (kVAr).
• Freqüência nominal: freqüência de funcionamento atribuída ao 
equipamento pelo fabricante, em Hertz (Hz), no Brasil 60 Hz, em alguns 
países 50 ou 60 Hz.
• Fator de potência (fP ou cosφφφφ): é a razão entre a potência nominal ativa e 
a potência nominal aparente, adimensional.
• Rendimento (ηηηη): razão entre a potência de saída e a potência de entrada, 
adimensional.
• Baixa tensão: tensões abaixo de 1.000 V em CA ou 1.500 V em CC.
• Alta tensão: tensões acima de 1.000 V em CA ou 1.500 V em CC.
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Definições Básicas
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• Falta elétrica: contato ou arco acidental entre partes de um circuito elétrico 
com potenciais diferentes, normalmente ocasionada por falha no 
isolamento.
• Falta direta: quando a impedância de isolamento é baixa ou desprezível.
• Falta para a terra: quando uma das partes envolvidas e a terra.
• Curto circuito: é um caminho condutor acidental ou intencional entre duas 
partes de um circuito através de uma impedância baixa ou desprezível.
• Sobrecarga: é a parte da carga existente em um circuito ou equipamento 
que excede a plena carga.
• Sobrecorrente: corrente elétrica que excede o valor nominal.
• Sobretensão: tensão que excede o valor nominal.
• Corrente de falta: corrente que surge devido a uma falta.
• Corrente de sobrecarga: corrente que surge devido a uma sobrecarga 
sem que haja uma falta elétrica.
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Definições Básicas
• Corrente de curto-circuito: caso particular da corrente de falta, é a 
corrente resultante de uma falta direta entre condutores energizados.
• Corrente de fuga: corrente muito pequena que percorre um caminho 
diferente previsto, ela flui através do dielétrico dos isoladores.
• Corrente diferencial residual: é a resultante dos valores instantâneos das 
correntes que percorrem os condutores vivos do circuito.
• Impedância (Z): dificuldade oferecida na passagem da corrente elétrica em 
CA, é um valor complexo, medida em Ohm (Ω). 
Z = R + j(XL – XC)
• Resistência (R): dificuldade oferecida na passagem da corrente elétrica, 
parte real da impedância, medida em Ohm (Ω).
• Reatância (X): dificuldadeoferecida na passagem da corrente elétrica 
ocasionando defasagem entre a tensão e a corrente elétrica, parte 
imaginária da impedância, medida em Ohm (Ω).
• Reatância indutiva (XL): reatância produzida por indutores.
• Reatância capacitiva (XC): reatância produzida por capacitores.
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Definições Básicas
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Marco Antonio Dantas de Souza
marcosouza275@gmail.com
Obrigado