Lista Estrutural I Bittencourt area2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ENG 01201 – MECÂNICA ESTRUTURAL I
QUESTÕES DE PROVAS
QUESTÕES APROFUNDADAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Tensões e Deformações
Esforço Normal
Flexão
Prof. Eduardo Bittencourt
Prof. João Ricardo Masuero
Porto Alegre
Outubro de 1998
H1) O prisma abaixo está submetido a um Estado Plano de Deformações. Encontrar as tensões e direções
principais, a tensão de cisalhamento máxima no plano xy e sua direção e a maior tensão de cisalhamento no
entorno de P. Representar estas grandezas (tensões e direções) através dos círculos de Mohr
correspondentes aos planos formados por cada dois eixos principais.. Encontrar as deformações específicas
e deformações totais nas direções x, y e z. Encontrar as deformações específicas máxima e mínima.
E=210.000 MPa. ν = 0,3.
z
y
x
50 MPa
90 MPa
55 MPa
P
50 mm 20 mm
60 mm
 
z
y
x
60 MPa
50 MPa
95 MPa
P
40 mm 15 mm
70 mm
H2) Para o prisma abaixo, calcular as deformações específicas e totais nas direções x, y e z; as
deformações principais; Tensões principais e direções principais correspondentes; tensões tangenciais
máximas em cada plano formado por 2 direções principais. Representar as grandezas anteriormente
calculadas através de Círculos de Mohr. Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3
50 MPa
50 MPa
30 mm 20 mm
25 mm
 
40 MPa
40 MPa
20 mm 30 mm
15 mm
x
y
z
H3) Para o prisma abaixo, calcular as deformações específicas e totais nas direções x, y e z; as
deformações principais; Tensões principais e direções principais correspondentes; tensões tangenciais
máximas em cada plano formado por 2 direções principais. Representar as grandezas anteriormente
calculadas através de Círculos de Mohr. Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3
30 MPa30 MPa
30 mm 15 mm
20 mm
x
y
z
30 MPa
30 MPa
H4) Para o prisma abaixo, calcular:
• deformações longitudinais específicas nas direções x, y e z;
• deformações totais nas direções x, y e z;
• deformações principais;
• tensões principais e direções principais correspondentes;
• tensões tangenciais máximas em cada plano formado por 2 direções principais.
• coeficiente de segurança pelas teorias mais adequadas;
Representar as grandezas anteriormente calculadas através de Círculos de Mohr.
Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3; σe = 150 MPa
110 MPa
60 MPa
30 mm 35 mm
20 mm
x
y
z
50 MPa
110 MPa
H5) Para o prisma abaixo, calcular
• deformações longitudinais específicas nas direções x, y e z;
• deformações totais nas direções x, y e z;
• deformações principais;
• tensões principais e direções principais correspondentes;
• tensões tangenciais máximas em cada plano formado por 2 direções principais.
• coeficiente de segurança pelas teorias mais adequadas;
Representar as grandezas anteriormente calculadas através de Círculos de Mohr.
Dados: E = 40.000 MPa: ν = 0,3; σT = 50 MPa; σC = -500 MPa
40 MPa
50 MPa
30 mm 15 mm
35 mm
x
y
z
40 MPa
40 MPa
H6) Encontrar as tensões e direções principais, a tensão de cisalhamento máxima no plano xy e sua direção
e a maior tensão de cisalhamento no entorno de P. Representar estas grandezas (tensões e direções)
através dos círculos de Mohr correspondentes aos planos formados por cada dois eixos principais..
Encontrar as deformações específicas e deformações totais nas direções x, y e z. Encontrar as deformações
específicas máxima e mínima. E=150.000 MPa. ν = 0,4.
z
y
x
50 MPa
50 MPaP
40 mm 15 mm
70 mm
50 MPa
 
20 MPa50 MPa
40 mm 30 mm
25 mm
20 MPa
20 MPa
H7) Para o prisma abaixo, calcular
• deformações longitudinais específicas nas direções x, y e z;
• alongamentos nas direções x, y e z;
• tensões principais e direções principais correspondentes;
• tensão tangencial máxima;
Representar o estado de tensões pelo círculo de Mohr. Dados: E = 40.000 MPa: ν = 0,2
30 MPa
10 MPa
15 mm 30 mm
35 mm
x
y
z
30 MPa
30 MPa
H8) No caso abaixo os blocos em cinza são totalmente rígidos. O bloco em branco é submetido a uma
compressão e tem tensão de escoamento de 100 MPa, ν = 0,2 e E = 200.000 MPa. Empregar as teorias
de resistência que você julga mais adequadas para esta situação para calcular a segurança.
x
y
z
30 MPa
H9) Determinar tensões principais e os respectivos planos principais no problema abaixo:
OBS: Os blocos “A” são rígidos / indeformáveis. “B” é flexível, está rigidamente ligado a “A”, tem módulo de
elasticidade E=200.000 Mpa, υ= 0 3. , α= −1 10 5x oC-1 e é aquecido 50o C acima da temperatura ambiente.
σ z MPa=30
σ x MPa=30
τ xz MPa= 20
A B A
I1) Esboçar a curva tensão x deformação para um material dúctil com patamar de escoamento, indicando os
trechos característicos, o comportamento em carga e descarga em cada trecho e as tensões limites de cada
trecho, se existirem.
Qual a diferença deste diagrama para o de um material dúctil sem patamar de escoamento definido? Neste
caso, o que é ou como é definida a tensão de escoamento?
I2) Descreva a teoria de Guest-Tresca abordando os seguintes tópicos:
a) Hipótese de falha que se baseia a teoria;
b) Obtenção da equação;
c) Tipos de materiais que a mesma pode ser aplicada.
De uma peça em Estado Plano de Tensões é retirado um prisma do plano da peça cujas tensões nas faces
perpendiculares entre si são σx= 50MPa, σy= 20MPa, τxy= 0. Considerando o círculo de Mohr gerado por
este prisma no plano xy e a tensão tangencial máxima correspondente, explicar como é possível aplicar a
equação da teoria.
I3) No que se baseia a teoria de Coulomb? Representá-la graficamente no plano σ x τ e indicar para que
tipo de materiais é mais adequada.
I4) Encontrar as equações deformação específica x tensão para o Estado Plano de Tensões a partir da Lei
de Hooke generalizada. Indicar quando ocorre este estado de tensões, dando exemplos.
I5) Encontrar as equações deformação específica x tensão para o Estado Plano de Deformações a partir da
Lei de Hooke generalizada. Indicar quando ocorre este estado de tensões, dando exemplos
I6) Quais as condições necessárias em relação ao prisma a ser isolado para a aplicação das equações
abaixo? Quando é obrigatório o uso do Tensor de Tensões?
σ α σ α σ α τ α
τ α
σ σ
α τ α
( ) cos sen sen
( ) sen cos
= + +
=
−
−
x y xy
x y
xy
2 2 2
2
2 2
I7) Considerando que o concreto é um material frágil com baixa resistência à tração, e que sempre que é
necessária a resistência à tração se colocam barras de aço (armaduras) nas direções correspondentes,
justificar as fissuras a) b) e c) e as armaduras d) e) e f) em termos de solicitações atuantes.
a) b) c)
d)
e)
f)
I8) Definir (qualitativamente) as tensões que deveriam atuar nas faces dos cubos abaixo para levar às
rupturas indicadas nos desenhos:
I9) Exemplificar em que situações ocorrem o Estado Plano de Deformações e o Estado Plano de Tensões.
Qual(quais) a(s) diferença(s) fundamental(is) entre os dois casos?
frágil frágilfrágil frágil
dútil dútil
J1) Calcular para a treliça abaixo:
a) o alongamento total da barra AB;
b) o diâmetro da barra AB
c) as dimensões da seção transversal da barra BC, sabendo que a mesma é feita com uma chapa de 12
mm de espessura;
Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3; σe = 250 MPa; SGuest = 3
800 mm
600 mm
20000 N60o
VISTA FRONTAL
A
BC B
A
BC
VISTA INFERIOR
VISTA LATERAL
h
12 mm
φ φ
2) Calcular para a treliça abaixo (2,5 Pontos)
a) o alongamento total da barra AB;
b) o diâmetro da barra AB
c) as dimensões da seção transversal da barra BC, sabendo que a mesma é feita com uma chapa de 16
mm de espessura;
Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3; σe = 200 MPa; SGuest = 3,5
800 mm
600 mm
30000 N
VISTA FRONTALA
BC B
ABC
VISTA SUPERIOR
VISTA LATERAL
h
16 mm
φ φ
K1) Considerando a barra ABCD indeformável e horizontal antes da aplicação da carga, e deslocamentos
verticais pequenos, calcular o esforço normal nos cabos e o deslocamento vertical no ponto D.
Cabo 1: L=300 cm; A=2 cm2 Cabo 2: L=200 cm; A=3 cm2
400 kgf
40 cm 50 cm 30 cm
1
A
2
σ
ε
1000 Kgf/cm2
0,01%
Cabo 1
σ
ε
1500 Kgf/cm2
0,03%
Cabo 2
B
A
C
D
K2) Considerando a barra ABCD indeformável e horizontal antes da aplicação da carga, e deslocamentos
verticais pequenos, calcular o esforço normal nos cabos e o deslocamento vertical no ponto D.
Cabo 1: L=500 cm; A=4 cm2 Cabo 2: L=200 cm; A=2 cm2
400 kgf
50 cm 20 cm 15 cm
1
A
2
σ
ε
1500 Kgf/cm2
0,01%
Cabo 1
σ
ε
1800 Kgf/cm2
0,03%
Cabo 2
B C
D
20 cm
K3) Calcular os esforços normais nos cabos abaixo, sabendo que a viga ABCD é indeformável, estava na
horizontal antes da aplicação da carga e os deslocamentos são pequenos.
Dados: E1 = 100.000 MPa, A1= 40 mm2,L1 = 500 mm: E2 = 180.000 MPa, A2=30 mm2, L2=250 mm
9000 N 1
2
300 mm 300 mm 500 mm
A
B C
D
K4) Calcular as tensões na barra 1 e na barra 2 do conjunto abaixo, quando a carga indicada estiver
totalmente aplicada.
Dados: E1 = 200.000 MPa: A1=300 mm2; E2 = 100.000 MPa: A2=200 mm2;
30000 N
30000 N
250 mm 130 mm
1 2
K5) Um cilindro maciço de 5 cm de diâmetro é colocado dentro de um tubo de seção coroa circular cujo
diâmetro interno é 6cm e o externo é 8 cm. Os dois têm suas extremidades ligadas à uma base e a uma
placa infinitamente rígidas. O tubo externo é posteriormente aquecido 30oC acima da temperatura de
montagem. Calcular as tensões normais que ocorrem em cada corpo após o aquecimento.
Tubo Externo
ε
σ (MPa)
250
0,125%
Cilindro Interno
ε
σ (MPa)
300
0,20%
8 cm
6 cm
5 cm
α=0,00001 Co -1
K6) Um cilindro maciço de 6 cm de diâmetro é colocado dentro de um tubo de seção coroa circular cujo
diâmetro interno é 6,5 cm e o externo é 8 cm. Os dois têm suas extremidades ligadas à uma base e a uma
placa infinitamente rígidas. O tubo externo é posteriormente aquecido 40oC acima da temperatura de
montagem e o interno 10oC. Calcular as tensões normais que ocorrem em cada corpo após o aquecimento
e a deformação total do conjunto na altura. Desprezar as alterações de diâmetro.
Tubo Externo
ε
σ (MPa)
200
0,125%
Cilindro Interno
ε
σ (MPa)
800
0,20%
8 cm
6,5 cm
6 cm
α=0,0001 Co -1
K7) Calcular as tensões no cilindro 1 e no tubo externo 2 do conjunto abaixo, quando a carga indicada
estiver totalmente aplicada através de placas infinitamente rígidas (indeformáveis)
Dados: E1 = 200.000 MPa: A1=400 mm2; E2 = 100.000 MPa: A2=200 mm2;
50000 N
250 mm
1
2
K8) Calcular as tensões nos corpos 1 e 2 abaixo, e o deslocamento do ponto B, sabendo que o corpo 1 foi
aquecido a 50 oC acima da temperatura de montagem. O comportamento dos materiais em tração e
compressão é idêntico.
1
2
500 mm
400 mm
Área da seção tranversal: 80 mm2
ε
σ
0,1% 0,5%
200 MPa
Material 1
ε
σ
0,08% 0,3%
300 MPa Material 2
B
A
C
=0,00001 Co -1α
K9) Calcular as tensões nos corpos 1 e 2 à esquerda, e o deslocamento do ponto B. O comportamento dos
materiais em tração e compressão é idêntico.
1
2
500 mm
400 mm
Área da seção tranversal: 80 mm2
ε
σ
0,1% 0,5%
200 MPa
Material 1
ε
σ
0,08% 0,3%
300 MPa Material 2
B
A
C
38 kN38 kN
K10) Determinar as forças que atuam nas barras 1, 2 e 3, quando aplicada uma força P de 35 KN. A barras
1 e 2 têm a mesma área e são do mesmo material com E= 210.000 Mpa; a barra 3 tem um módulo de
elasticidade de 20.000 Mpa e área da seção tranversal de 10 (dez) vezes a da barra 1.
L
2L
P
A1 E1
A3 E3
LL
A2 E2
L1) Calcular o coeficiente de segurança da seção abaixo. σT=20 kN/cm2, σC= -30 kN/cm2.
10 kN/m
8 m 2 m
SEÇÃO
10 cm
20 cm
5 cm
10 cm
6 cm
2 cm
L2) Verificar a segurança da viga abaixo por Coulomb.
Dados: σT=1,2 kN/cm2; σC= -2,0 kN/cm2
80 kN.m
30 kN/m
2 m 4 m 2 m
30 cm
10 cm
10 10 cm10 
L3) Verificar a segurança da viga abaixo
Dados: Iz = 175833 cm4. σT=1,2 kN/cm2; σC= -2,5 kN/cm2
90 kN.m
30 kN/m
6 m 2 m
30 cm
10 cm
10 10 cm10 
Gz
A B15 cm 7 cm
L4) Determinar o coeficiente de segurança por Coulomb para a viga abaixo, considerando apenas os
esforços de flexão. σT=70 kgf/cm2; σC= -280 kgf/cm2
1,5 m 4,0 m
300 kgf/m
SEÇÃO TRANSVERSAL
2 cm
12 cm
10 cm
8 cm1 cm 1 cm
L5) Determinar o coeficiente de segurança por Coulomb para a viga abaixo, considerando apenas os
esforços de flexão. σT=70 kgf/cm2; σC= -280 kgf/cm2
1,5 m 4,0 m
300 kgf/m
SEÇÃO TRANSVERSAL
10 cm
10 cm
3 cm
8 cm2 cm 2 cm
500 kgf.m
L6) Admitindo que todas as seções abaixo tem a mesma área, qual é a mais eficiente para resistir a
esforços de flexão em torno do eixo z, sendo todas compostas do mesmo material, com igual resistência à
tração e à compressão ?
z z z z
a
a/2
a/2
R
c
c
c
d
d/4
d/4
L7) Qual a largura "a" das mesas do perfil "I" abaixo para que se tenha segurança S=3 por von Mises,
considerando apenas flexão? σ e = 250 MPa
30 kN/m
2m 6m
10 cm
30 cm
10 cm
a
10 cm
e
L8) Dimensionar o perfil abaixo. σ RC = -80 Mpa; σ RT = 40 Mpa; n (coef. seg.) = 2 :
L9) Dimensionar o perfil “T” abaixo. Material frágil com σLT = 10 Mpa e σLC = 40 Mpa, para um coeficiente
de segurança 2. (Desprezar o efeito do cortante; empregar a teoria de Rankine).
L10) Verificar a segurança da viga abaixo. σ LT = 150 Mpa; σ LC = -150 Mpa.
L11) Dimensionar a viga abaixo. σ LT = 10 Mpa; σ LC = - 30 Mpa.
q = 80 KN/m
100 KN
0.5 m 0.5 m 1 m
1a2a 2a
1a
2a
M = 100 KNm
5a30KN
20KN/m
10KN/m
30KNm
66,66 KN 33,33 KN
2a
5a
a
1 m 1,5 m 1,5 m
a
6a
a
a a3a
2m 2m
10 KN/m
20 KN
6 6
31.5 1.5
3
3
10
dimensões em cm
30 KN 20KN20 KN/m
2 m 2 m2 m
L12) Determinar o valor da taxa de carga q abaixo para:
a) Iniciar a plastificação na viga;
b) b) Plastificar totalmente a seção mais crítica.
Dados: σ e = 200 MPa.
q
2m
10 cm
20 cm
PROVAS RECENTES
 a) Determinar “a” para uma segurança 2. Empregar Coulomb. O material tem E=30000 MPa, σrt=5 MPa e
σrc=-30 MPa. b) Adicionar uma chapa de E=210000 MPa de 3 mm de espessura na face superior (largura
4a) e recalcular a segurança.
 Para o estado de tensões abaixo determinar: a) tensões principais; b) segurança por St. Vènant (ν=0.2,
σrt=5 MPa e σrc=-30 MPa); c) posição do plano de ruptura, indicando seu ângulo com relação à
configuração mostrada abaixo (redesenhar nas folhas anexas); c) os 3 círculos de Mohr e indicar nos
mesmos qualitativamente/quantitativamente as tensões num plano rotado 20o do plano principal 2 (rotação
em torno da direção principal 3, sentido anti-horário).
 Calcular a força que leva o cabo mais solicitado a escoar. As áreas dos cabos são iguais e valem A=100
mm2; tensões de escoamento são iguais e valem σesc=100 Mpa; módulos de elasticidade são E1=100000
MPa, E2=200000 MPa, E3=150000 Mpa; comprimentos l1= l2=1 m, l3=1,5 m. (Considerar barra AB rígida)
60 KN/m
90 KN/m
3 m1 m2 m
45 KN/m
1 m
4a
a
5a
a
a
5a
5 MPa
3 MPa
20 MPa
A
B 1 2
3m1m 2m
P
3
30o 30o
1m
a) Considerando a=180 mm, calcular a segurança da viga abaixo. Empregar Coulomb. O material tem
E=30000 MPa, σrt=5 MPa e σrc=-30 MPa. b) Adicionar uma chapa de E=210000 MPa de 3 mm de
espessura na face superior (largura 4a) e recalcular a segurança.
Para o estado de tensões abaixo: a) Calcular tensões principais; b) desenhar a posição do plano de rupturase o material é frágil, indicando seu ângulo com relação à configuração mostrada abaixo c) desenhar os 3
círculos de Mohr e indicar nos mesmos (qualitativamente/quantitativamente) as tensões no plano principal 2
após uma rotação de 40o em torno da direção principal 1.
Calcular as tensões nos cabos 1, 2, 3 e 4 no caso abaixo. As áreas dos cabos são iguais e valem A=100
mm2; módulos de elasticidade são E1=100000 MPa, E2=200000 MPa, E3=120000 MPa, E4=210000 MPa.
(Considerar barras AB e BC rígidas)
90 KN/m
180 KN/m
3 m 1 m 2 m
90 KN/m
1 m
30 KN/m
4a
a
5a
a
a
4a
100 MPa
10 MPa
60 MPa
A C
B
1
21m
0.25m
2m2m 3m1m
0,9m 1,1m
1m1m
P=50 KN
34
20 MPa
Dimensionar a viga abaixo para s=2. σrt=5 MPa e σrc=-30 MPa
Desenhar a distribuição de tensões normais na seção de maior momento da viga composta abaixo, se o
material 1 tem E=30000 MPa e o Material 2 tem E=210000 MPa. Comentar se a posição do material 2 na
seção é adequada (ou não) ao problema considerado e por quê.
Deduzir a expressão para o cálculo de tensões de flexão considerando vigas compostas de 2 materiais
distintos. Admitir a validade da hipótese de Bernoulli.
Calcular o mínimo "p" (pressão máx. do carreg. distrib.) para que a estrutura abaixo entre em colapso
generalizado (se torne um mecanismo). Barras AB e BC são rotuladas entre si e são rígidas. BC é suportada
pelos cabos 1 e 2 cujos materiais e seções transversais são iguais: A= 2 cm2; σrt= 50 MPa.
Usando o formulário anexo, para o estado de tensões abaixo, determinar tensões principais e
correspondentes planos (desenhar os mesmos na mesma posição do cubo de tensões abaixo, nas folhas de
respostas). Desenhar os círculos de Mohr e interpretar o significado físico de cada círculo.
120 KN/m
4 m 1 m 3 m
60 KN/m
1 m
6a
a
2a
a
a
5a
A C
B
1
21m
0.25m
2m2m 2m3m
p
10 MPa
90 MPa
40 MPa
1m1m 2m
20KN/m
40KN/m
4 cm
30 cm
20 cm
1
2
a) Considerando as dimensões da seção em cm, calcular a segurança da viga abaixo. O material tem
E=20000 MPa, σrt=5 MPa e σrc=-30 MPa. b) Adicionar uma chapa de E=200000 MPa de 3 mm de
espessura na face superior ou inferior (usar a largura corresp.) de modo a maximizar a segurança e
recalcule a mesma.
Para o estado de tensões abaixo: a) Calcular tensões principais; b) desenhar a posição do plano principal 1,
indicando seu ângulo com relação à configuração mostrada abaixo (redesenhar nas folhas anexas); c)
desenhar os 3 círculos de Mohr e indicar nos mesmos (qualitativamente/quantitativamente) as tensões no
plano principal 2 após uma rotação de 30o em torno da direção principal 3.
Indicar o grau de hiperestaticidade da estrutura abaixo. Calcular as tensões nos cabos 1, 2, 3 e 4. As áreas
dos cabos são iguais e valem A=100 mm2; módulos de elasticidade são E1=100000 MPa, E2=200000 MPa,
E3=120000 MPa, E4=210000 MPa. (Considerar barras AB, BC, CD rígidas)
45 KN/m
90 KN/m
3 m 1 m 2 m
45 KN/m
1 m
15 KN/m
75
15
60
15
15
60
30 MPa
10 MPa
60 MPa
20 MPa
A
C
B
1
2
1m
0.25m
2m1m 2m1m
0,9m 1,1m
1m1m
P=50 KN
34
1m
D
QUESTÕES APROFUNDADAS
Parâmetros A = 5 e B = 7
1) O prisma abaixo foi retirado do corpo de uma barragem de comprimento muito grande. Encontrar as
tensões e direções principais, a tensão de cisalhamento máxima no plano xy e sua direção e a maior tensão
de cisalhamento no entorno de P. Representar estas grandezas através dos círculos de Mohr
correspondentes aos planos formados por cada dois eixos principais.
O que mudaria nos ítens acima se o mesmo prisma tivesse sido retirado de uma chapa fina ?
z
y
x
P
A.10 MPa
B.10 MPa
75 MPa
P
2) Dado o prisma abaixo, calcular as tensões e direções principais, as tensões tangenciais máximas em
cada plano formado por dois eixos principais. Representar os círculos de Mohr correspondentes. Calcular as
deformações específicas e totais nas direções x, y e z e as deformações específicas mínima e máxima.
z
y
x
B.10 MPa
A.10 MPa
50 MPa
A.5 MPa
70 MPa
(A - B).10 MPa
3) Considerando que as barras AB e CD são indeformáveis e que estavam na horizontal antes da aplicação
das cargas, e que os deslocamentos na vertical são pequenos, calcular as tensões nos cabos 1, 2, 3 e 4.
Cabo 1: L=300 cm; A=2 cm2; E=1.000.000 kgf/cm2 Cabo 2: L=100 cm; A=3 cm2; E=1.500.000 kgf/cm2
Cabo 3: L=A.50 cm; A=4 cm2; E=750.000 kgf/cm2 Cabo 4: L=331,4 cm; A=B cm2; E=2.000.000 kgf/cm2
400 kgf 500 kgf
30 cm 30 cm 20 cm 30 cm 40 cm 20 cm
3
2
4
1
20 cm
A
B
D
C
4) Considerando que as barras AB e CD são indeformáveis e que estavam na horizontal antes da aplicação
das cargas, e que os deslocamentos na vertical são pequenos, calcular as tensões nos cabos 1, 2, 3 e 4.
Cabo 1: L=400 cm; A=Bcm2; E=1.000.000 kgf/cm2 Cabo 2: L=A.60 cm; A=4 cm2; E=1.500.000 kgf/cm2
Cabo 3: L=240 cm; A=5 cm2; E=750.000 kgf/cm2
600 kgf
30 cm 40 cm 20 cm
1
2
3
B DC
40 cm 40 cm
A
5) A viga ABC é infinitamente rígida e é suportada por 3 tirantes articulados em suas duas extremidades.
Uma carga de 3500 kgf é aplicada no ponto B e então removida. Considerando que os tirantes são feitos de
materiais elastoplásticos perfeitos, calcular: a) as tensões quando a carga é totalmente aplicada; b) as
tensões residuais que permanecem após a mesma ser removida.
3500 kgf
25 cm 25 cm
A.100 cm1 12
A=2cm2 A=4+B/4 cm2
A=2cm2
σ
ε
kgf/cm
2
200
0,02% 0,05%
-200
-0,02%-0,05%
σ
ε
kgf/cm 2
750
0,05% 0,10%
-750
-0,05%-0,10%
MATERIAL 1
MATERIAL 2
A B C
6) Dimensionar o pórtico abaixo à flexão utilizando perfis "I" laminados, para um coeficiente de segurança 3.
Considerar σe = 250 MPa. As dimensões disponíveis para os ferfis estão no Anexo 1 da Apostila.
50B + 300 Kgf/m
20A Kgf/m
5,0 5,0
6,0 m
7) Escolher a bitola dos parfusos da tampa do vaso de pressão abaixo de modo que se tenha um coeficiente
de segurança mínimo de 3 utilizando von Mises. A pressão interna no vaso de pressão é de 0,5 N/mm2 As
bitolas padronizadas dos parafusos são 4, 5, 6.3, 8, 10, 12.5, 16, 20, 22.2 e 25 mm, podendo ser
encontrados em duas classes: σe = 600 MPa e σe = 1000 MPa. A espessura da chapa utilizada para o
vaso de pressão e para a tampa é de (A.5) mm.
6000 mm
1500 mm
(B+10).25 mm
(A+20).25mm