Lógica combinacional

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LÓGICA 
COMBINACIONAL
AULA 3
Prof. Tiago C. Magalhães
OBJETIVO
O objetivo da aula é apresentar:
 Lógica combinacional
 Sistemas de numeração
 Portas lógicas
 Teoremas da Álgebra Booleana
 Mapa de Veitch-Karnaugh
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LÓGICA COMBINACIONAL
Definição
Na teoria de circuitos digitais, lógica combinacional é um tipo de lógica digital
que é implementada via circuitos booleanos, em que a saída é uma função pura
exclusivamente da entrada atual.
Essa última característica a diferencia da lógica sequencial, em que a saída
depende não só da entrada atual, mas também do histórico dessa entrada. Em
outras palavras, lógica sequencial tem memória, enquanto que a lógica
combinacional não.
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SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Sobre Sistemas de Numeração, o aluno deve estar atento às conversões entre as
bases decimal, binária e hexadecimal.
O número de caracteres que define um sistema é chamado de base ou raiz do
sistema, representado pela letra “r”. A notação correta para a representação de
um número qualquer deve ser feita colocando-se o subscrito à direita do caractere
menos significativo.
Exemplo:
 1011� = 1 × 2
� + 1 × 2� + 1 × 2� = 11
 �3�� = � × 16
� + 3 × 16� = 10 × 16 + 3 × 1 = 163
 19�� = 19
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SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Conversões serão demonstradas no quadro:
23�� (decimal para binário)
1011� (binário para decimal)
��5�� (hexadecimal para decimal)
2821�� (decimal para hexadecimal)
�23� (hexadecimal para binário)
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PORTAS LÓGICAS
A seguir serão exploradas as portas lógicas:
 Básicas (AND, OR e NOT)
 Comparadoras (XOR e XNOR)
 Universais (NAND e NOR)
Vamos relembrar seus símbolos elétricos, tabelas-verdade e diagrama de ligação
a partir de chaves NA e NF.
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PORTAS LÓGICAS
PORTA AND (E)
 � = � ∗ �
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PORTAS LÓGICAS
PORTA AND (E)
1. A operação E gera um resultado (saída) 1 somente quando todas as entradas
forem 1. Caso contrário a saída é 0.
2. Uma porta E é um circuito lógico que realiza uma operação E sobre as entradas
do circuito.
3. A expressão � = � ∗ � ou � = �� é lida “x é igual a A E B”.
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PORTAS LÓGICAS
PORTA OR (OU)
 � = � + �
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PORTAS LÓGICAS
PORTA OR (OU)
1. A operação OU gera um resultado (saída) 1 sempre que quaisquer das
entradas for 1. Caso contrário a saída é 0.
2. Uma porta OR é um circuito lógico que realiza uma operação OU sobre as
entradas do circuito.
3. A expressão � = � + � é lida “x é igual a A OU B”.
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PORTAS LÓGICAS
EXEMPLO: PORTA OR (OU)
Muitos sistemas de controle industrial requerem a ativação de uma função de saída
sempre que qualquer de suas várias entradas for ativada. Por exemplo, em um processo
químico, pode ser necessário que um alarme seja ativado sempre que a temperatura do
processo exceder um valor máximo OU sempre que a pressão ultrapassar certo limite.
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PORTAS LÓGICAS
PORTA NOT (INVERSORA)
 � = �
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PORTAS LÓGICAS
PORTA XOR (OU EXCLUSIVO)
 � = � ⊕ �
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PORTAS LÓGICAS
PORTA XNOR (OU-COINCIDÊNCIA)
 � = � ⊕ �
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PORTAS LÓGICAS
PORTA NAND (NÃO-E)
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PORTAS LÓGICAS
PORTA NOR (NÃO-OU)
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A presença de um pequeno 
círculo sempre denota inversão
EXPRESSÕES BOOLEANAS
A principal diferença entre a álgebra booleana e a convencional é que, na
primeira, as constantes e variáveis podem ter apenas dois valores possíveis, 0 ou
1.
As variáveis booleanas 0 e 1 não representam efetivamente números, mas o
estado do nível de tensão de uma variável, o qual é denominado nível lógico.
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Lógico 0 Lógico 1
Falso Verdadeiro
Desligado Ligado
BAIXO ALTO
Não Sim
Aberto Fechado
ANÁLISE DE EXPRESSÕES
BOOLEANAS
Para a avaliação de uma expressão booleana, as regras a seguir devem ser
seguidas:
1. Realize as inversões de termos simples; ou seja, � = �ou �= �.
2. Realize as operações dentro dos parênteses;
3. Realize as operações AND antes das operações OR, a menos que os parênteses indiquem o
contrário;
4. Se uma expressão tiver barra sobre, realize a operação indicada pela expressão e, em seguida,
inverta o resultado.
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ANÁLISE DE EXPRESSÕES
BOOLEANAS
Exemplo: Determine a expressão do circuito e, para A=0, B=0, C=1 e D=1 e
E=1, determine o nível lógico da saída S.
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ANÁLISE DE EXPRESSÕES
BOOLEANAS
Exemplo: Desenhe o diagrama do circuito que implemente a expressão:
� = � + � ∗ (� + �)
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IDENTIDADES BOOLEANAS
As identidades booleanas podem ser demonstradas a partir das operações AND,
OR e NOT. A tabela a seguir demonstra essas identidades.
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PROPRIEDADES BOOLEANAS
Propriedades associativa e distributiva
� + �� = �
� + �� = � + �
� + �� = � + �
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PROPRIEDADES BOOLEANAS
Teorema de DeMorgan
Dois dos mais importantes teoremas da álgebra booleana foram contribuição de
um grande matemático chamado DeMorgan. Seus teoremas são muito úteis na
simplificação de expressões nas quais um produto ou uma soma de variáveis
aparecem barrados (negados). São eles:
� + � = � . �
� . � = � + �
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UNIVERSALIDADE DAS PORTAS
NAND E NOR
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UNIVERSALIDADE DAS PORTAS
NAND E NOR
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SIMPLIFICAÇÃO
MAPAS DE KARNAUGH
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O mapa de Karnaugh é um método gráfico usado para simplificar uma equação
logica ou para converter uma tabela da verdade no circuito lógico
correspondente, de maneira simples e metódica.
SIMPLIFICAÇÃO
MAPAS DE KARNAUGH
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. MORAES, C. C.; CASTRUCCI, P. L. Engenharia da Automação Industrial. 2ª Edição. 
Rio de Janeiro: Editora. LTC, 2012.
2. PRUDENTE, F. Automação Industrial: PLC: Teoria e Aplicações. Curso Básico. 2ª 
Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2011.
3. GROOVER, M. P. Automação industrial e sistemas de manufatura. 3ª Edição: São 
Paulo. Pearson. 2010.
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