Medidas de Tendência Central e Dispersão em Administração

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Cálculo Aplicado à 
Administração
Aula 2
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Medidas de Tendência 
Central e de Dispersão
Introdução
Medidas de tendência central 
� A média aritmética 
(simples e ponderada)
� A mediana
� A moda
� Dados agrupados em 
classes (ou intervalos)
� Os cálculos
� A tomada de decisão
Medidas de dispersão
� Amplitude
� Desvio médio
� Variância
� Desvio padrão
� Os cálculos
� A tomada de decisão
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Tema 1
Medidas de Tendência 
Central: a Média Aritmética
Fórmula: X = x1 + x2 + x3 + x4 +...+ xn
n
Medidas de Posição: Média 
Aritmética 
� Representação: X
Média aritmética
� De forma geral:
X = Σ Xi
n
Exercício 1 
� Um aluno tirou as seguintes 
notas em uma disciplina: 
6,0 – 7,5 – 5,5 – 5,0
� Qual a média dessas notas?
X = 6,0 + 7,5 + 5,5 + 5,0
4
X = 6,0
Exercício 2
� Calcular a média das idades de 
um grupo de pessoas, conforme 
tabela a seguir:
Idade Frequência (f)
4 4
5 6
6 6
7 4
X = 4 . 4 + 5 . 6 + 6 . 6 + 7 . 4
4 + 6 + 6 + 4
X = 110
20
X = 5,5
3
Tema 2
Medidas de Tendência 
Central: a Mediana
Medidas de Posição: Mediana 
� Representação: Md
� A mediana de um conjunto de 
dados é o valor que ocupa a 
posição central desses dados
� Obs.: os dados estão dispostos 
em um Rol
Mediana
� Para se conhecer a Mediana 
de um conjunto de dados, 
basta colocá-los em ordem 
numérica crescente ou 
decrescente e verificar qual o 
valor que está no meio do Rol
Exercício 1
� Calcular a mediana do seguinte 
conjunto de resultados de uma 
pesquisa: 
4 – 7 – 3 – 8 – 5 
� Observar que o primeiro passo 
consiste em colocar os dados na 
forma de um Rol, ou seja, em 
ordem crescente ou decrescente
3 – 4 – 5 – 7 – 8 
� A mediana desses 
resultados é o valor 
central do Rol, ou seja:
Md = 5
4
� Caso tenhamos um 
número par de valores 
no Rol, a Mediana será 
igual à Média Aritmética 
dos dois valores centrais
Exercício 2
� Calcular a mediana do 
seguinte conjunto de 
resultados de uma pesquisa: 
4 – 7 – 3 – 8 – 5 – 6 
� Observar de novo que o 
primeiro passo consiste em 
colocar os dados na forma de 
um Rol, ou seja, em ordem 
crescente ou decrescente
3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 
� Como temos um número par 
de resultados, a mediana 
desses resultados é a média 
aritmética dos dois valores 
centrais do Rol, ou seja:
Md = 5 + 6 = 5,5
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Tema 3
Medidas de Tendência 
Central: a Moda
Medidas de Posição: Moda 
� Representação: Mo
� Nós definiremos moda como 
sendo o valor dos resultados de 
uma pesquisa que acontece com 
a maior frequência absoluta
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Moda
� Observar que um conjunto 
poderá ter mais de uma Moda
� Ele pode ser bimodal, 
trimodal etc.
Exercício 1
� Calcular a moda do seguinte 
conjunto de resultados 
de uma pesquisa:
2 – 5 – 3 – 6 – 7 –
4 – 3 – 2 – 3 
� Para melhor visualização, 
vamos colocar o resultado 
na forma de um Rol:
2 – 2 – 3 – 3 – 3 –
4 – 5 – 6 – 7 
� Observamos que o resultado 
“3” foi o que ocorreu com 
a maior frequência
� Então: 
Mo = 3
Exercício 2
� Calcular Moda da distribuição 
de frequências a seguir:
Xi fi
5 3
6 5
7 11
8 10
9 5
Mo = 7, pois é o valor 
que aparece com a 
maior frequência
6
Tema 4
Medidas de Dispersão: 
Amplitude e Desvio Médio
Medidas de Dispersão
� As medidas de dispersão ou 
de afastamento são medidas 
estatísticas utilizadas para 
verificar o quanto os valores 
encontrados numa pesquisa estão 
dispersos ou afastados em relação 
à média ou em relação à mediana
� Suponhamos duas 
situações diferentes: 
a) duas pessoas tiraram 
nota igual a 6,0
b) duas pessoas tiraram, 
respectivamente, 
nota 2,0 e nota 10,0
� Caso a – as pessoas 
estão na média
� Caso b – as pessoas 
se dispersaram (se 
afastaram) da média
Amplitude total (A)
� Exemplo
• No conjunto: 4, 6, 8, 9, 12, 
17, 20 a amplitude total será:
A = 20 – 4 = 16
Na distribuição de frequências:
Idades Frequência (f)
18 21 9
21 24 12
24 27 12
27 30 17
30 33 16 
33 36 14
36 39 11
39 42 9
7
� A amplitude total será: 
a) pelo ponto médio das classes, 
A = 40,5 – 19,5 = 21
b) pelos limites das classes, 
A = 42 – 18 = 24
Conceitos Importantes
� Quartil
� Decil
� Centil
Desvio Médio (Dm)
Dm = Σ X – X . f
n
� Onde X – X é o módulo de 
cada desvio em relação à média
Exemplo
� Calcular o desvio médio do 
seguinte conjunto de números:
4, 6, 8, 9, 10, 11
� Primeiro passo: calcular a 
média
X = 4 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11 
6
X = 8
X X – X X – X 
4 4 – 8 = – 4 4
6 6 – 8 = – 2 2
8 8 – 8 = 0 0
9 9 – 8 = 1 1
10 10 – 8 = 2 2
11 11 – 8 = 3 3
Σ 0 12
� O desvio médio será:
Dm = 12
6
Dm = 2
8
Tema 5
Medidas de Dispersão: 
Variância e Desvio Padrão
� Variância (S2): é a média 
aritmética do quadrado dos 
desvios
S2 = Σ (X – X)2 . f 
n
para a população toda
� Obs.: no caso de uma amostra, 
o denominador deverá ser n – 1
Desvio Padrão (S)
� É a medida de dispersão 
mais utilizada na prática, 
considerando, tal qual o 
desvio médio, os desvios em 
relação à média. Para o seu 
cálculo, basta extrairmos a 
raiz quadrada da variância
S2 = S
S = Σ ( X – X )2 . f
n
Lembre-se que: 
Então:
Exemplo
� Calcular o desvio padrão do 
seguinte conjunto de números:
4, 6, 8, 9, 10, 11
� Primeiro passo: calcular a média
X = 4 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11
6
X = 8
X X – X X – X 
4 4 – 8 = – 4 4
6 6 – 8 = – 2 2
8 8 – 8 = 0 0
9 9 – 8 = 1 1
10 10 – 8 = 2 2
11 11 – 8 = 3 3
Σ 0 12
9
Desvio padrão
� Segundo passo: calcular 
a Variância
S2 = Σ (X – X)2 . f 
n
S2 = 34
6
S2 = 5,67
� Terceiro passo: calcular 
o Desvio Padrão
S = 5,67
S = 2,38
Síntese
Medidas de tendência central 
� A média aritmética 
(simples e ponderada)
� A mediana
� A moda
Medidas de dispersão
� Amplitude
� Desvio médio
� Variância
� Desvio padrão
Referências de Apoio
� CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Estatística aplicada 
a todos os níveis. 5. ed. 
Curitiba: Intersaberes, 2010.
� BUSSAB, Wilton de O.; 
MORETTIN, Pedro A. 
Estatística básica. 5. ed. 
São Paulo: Saraiva, 2002.