Caderno de Exercícios MECÂNICA GERAL

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Vitória da Conquista/BA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS 
Disciplina: Mecânica Geral 
Curso: Engenharia Civil 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 2 
PREFÁCIO 
 
 
 
 
Prezado(a) aluno(a), 
 
Este Caderno de Exercícios é uma seleção de problemas oriundos das referências 
recomendadas abaixo. Possui o intuito de ajudá-lo a exercitar os conteúdos que serão 
abordados nesta disciplina e se preparar para as avaliações. 
Os problemas foram selecionados de forma a não serem repetitivos e que abranjam 
diversificadas maneiras de se explorar um mesmo conteúdo. Recomendo que você não se 
limite a estes exercícios, as referências recomendadas podem ser utilizadas não somente 
como leitura, mas também como um complemento de exercícios, os quais você pode 
explorar à medida que achar necessário reforçar algum conceito, método ou conteúdo. 
Para este objetivo recomendo a primeira referência, entre as citadas abaixo. 
A construção deste Caderno teve o cuidado de expor, ao final de cada problema, a 
referência bibliográfica da qual se oriunda e a resposta final que se deseja encontrar ao se 
finalizar sua resolução. Este Caderno ainda se encontra incompleto, durante o semestre 
ele estará sendo complementado. É necessário que você acompanhe a atualização do 
arquivo na pasta compartilhada, via Dropbox, através da data de modificação. 
O aperfeiçoamento deste Caderno de Exercícios também conta com sua ajuda. Caso 
você encontre erros ou queira, simplesmente, oferecer alguma sugestão ou crítica, fique 
inteiramente à vontade. 
Seguem, abaixo, as referências utilizadas na construção deste documento, 
enumeradas na forma com que cada problema às remetem. 
 
 
Referências recomendadas: 
1) HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. 12. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2011. 
 
2) BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Mecânica vetorial para engenheiros: 
estática. 5. ed. São Paulo: Makron Books, 1994. 
Link Biblioteca Virtual: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788580550481/pageid/66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 3 
A. Proposta de revisão 
- Duas retas paralelas e uma transversal 
- Trigonometria Básica 
 
 
A.1. Considerando � ∥ �, determine, em graus, o valor de cada uma das medidas dos 
ângulos assinalados. 
 a) b) 
 
 c) 
 
Resposta: 
a) � = 35° e 	 = 145°; b) 110°; c) 
 = 25°, � = 155°. 
 
A.2. Calcule o valor de � em cada caso abaixo: 
 a) � ∥ � b) � ∥ � ∥ � 
 
Resposta: 
a) 120°; b) 90°. 
 
A.3. Examine o triângulo retângulo da figura abaixo e calcule o valor destas razões: 
 
a) sen � b) cos � 
c) tan � d) sen � 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 4 
e) cos � f) tan � 
 
A.4. Calcule as medidas �, 	, � e � indicados nas figuras: 
 
Resposta: 
a) � = 50√3; b) � = 24; 	 = 16√3; � = 8√3. 
 
A.5. Em cada triângulo abaixo, calcule o valor da medida � (use somente os ângulos notáveis): 
 
Resposta: 
a) � = 100√2; b) � = 2√3. 
 
A.6. Em cada triângulo abaixo, calcule o valor aproximado da medida � (use 03 algarismos 
significativos): 
 
Resposta: 
a) � ≅ 9,15; b) � ≅ 5,96; c) � ≅ 44,8°. 
A.7. No triângulo abaixo, calcule a medida �. 
 
 
 
 
 
Resposta: 
� = 7. 
 
 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 5 
A.8. Considere o triângulo ()* com: +,-.Â0 = 45°, 
 = 4 e � = 4√2. Determine o lado 1. 
Dado: (2 oposto a *)3333. 
Resposta: 
1 = 4. 
 
A.9. No triângulo abaixo, +,-4(*3333) = 3, +,-4)*3333) = 4,
+,-4()3333) = 3 e +,-.)(2*0 = �. Determine o valor de �. (Use 
03 algarismos significativos) 
 
 
Resposta: 
� ≅ 83,6°. 
 
A.10. Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 14 cm e 10 cm e formam um ângulo 
de 60°. Calcule as medidas de suas diagonais. 
Respostas: 
Menor: 2√39 cm; Maior: 2√109 cm. 
 
A.11. Duas forças de intensidade 67 = 8 N e 68 = 12 N 
formam entre si um ângulo de 60º. Qual é a intensidade 9:; 
resultante dessas duas forças? 
 
Resposta: 
9 = 4√19 N. 
 
A.12. Resolva o triângulo abaixo. (use 03 algarismos significativos) 
 
Resposta: 
� ≅ 4,13; 	 ≅ 4,76. 
 
 
 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 6 
I. Estática de uma partícula 
 
 
 
1. Sistemas de forças coplanares 
 
 
1.1. Abordagem geométrica 
 
Observação: em todas as respostas, nesta seção, é usada a notação magnitude-ângulo, 
sendo que o ângulo é medido em relação a um eixo horizontal sempre em um sentido que 
forneça o menor valor. O eixo horizontal pode ser considerado como sendo o eixo �, do 
sistema cartesiano, se desejar. 
 
1) Duas forças <:; e =:; são aplicadas no ponto ( de um suporte 
tipo gancho (Figura 1). Sabendo que < = 75 N e = = 125 
N, determine 
a) a resultante graficamente pela lei do paralelogramo e 
pela regra do triângulo; 
b) a intensidade, direção e sentido da resultante. 
 
 
Fonte: Q2.1 da referência 2. 
Resposta: 
b) 179 N, −75,1°. 
 
2) Duas forças <:; e =:; são aplicadas no ponto ( de um suporte tipo gancho (Figura 1). 
Sabendo que < = 266 N e = = 100 N, determine 
a) a resultante graficamente pela lei do paralelogramo e pela regra do triângulo; 
b) a intensidade, direção e sentido da resultante. 
Fonte: Q2.15 da referência 2. 
Resposta: 
b) 334 N, −95,8°. 
 
3) Determine a intensidade da força resultante que atua sobre a 
argola e sua direção, medida no sentido horário a partir do 
eixo �. 
 
 
Fonte: PF2.1 da referência 1. 
Resposta: 
6,80 kN, −103°. 
 
 
4) Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-
horário a partir do eixo � positivo (Figura 3). 
Fonte: PF2.3 da referência 1. 
Resposta: 
721 N, +43,9°. 
 
Figura 1 
 
Figura 2 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 7 
 
Figura 3 
 
5) Duas forças são aplicadas a um suporte tipo gancho 
indicadas na Figura 4. Usando trigonometria e 
sabendo que a intensidade de <:; é 35 N, determine 
a) o ângulo requerido � se a resultante 9:; das duas 
forças aplicadas no suporte for horizontal; 
b) a intensidade correspondente de 9:;. 
Fonte: Q2.7 da referência 2. 
Resposta: 
a) α = 37,1°; b) 73,2 N. 
 
6) Um carrinho de mão que se movimenta ao longo 
da viga horizontal é acionado por duas forças 
indicadas na Figura 5. 
a) Sabendo-se que α =25°, determine, usando 
trigonometria, a intensidade da força <:; se a 
força resultante sobre o carrinho de mão é 
vertical. 
b) Qual a intensidade correspondente da 
resultante? 
Fonte: Q2.9 da referência 2. 
Resposta: 
a) 3,66 kN; b) 3,73 kN. 
 
7) Se @ = 45°, 67 = 5 kN e a força resultante é de 6 
kN, orientada ao longo do eixo 	 positivo, 
determine a intensidade necessária de 6;8 e sua 
direção A. 
 
 
 
 
Fonte: P2.20 da referência 2. 
Resposta: 
4,31 kN, 55,1° 
 
8) A força de 1.330 N deve ser decomposta em componentes ao longo das linhas 
-
′ e 
�-�′. 
 
Figura 4 
 
 
Figura 5 
 
 
Figura 6 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 8 
a) Usando trigonometria, determine o ângulo α 
sabendo que o componente ao longo de 
-
′ é 
530 N. 
b) Qual é o valor correspondente do componente 
ao longo de �-�′? 
 
 
Fonte: Q2.5 da referência 2. 
Resposta: 
� = 99,8°; b) 6DDE = 1,51 kN. 
 
9) Decomponha a força de 300 N nas componentes ao longo 
dos eixos F e G, e determine a intensidade de cada uma 
dessas componentes.Fonte: PF2.4 da referência 1. 
Resposta: 
6H = 220 N; 6I = 155 N. 
 
 
1.2. Abordagem analítica 
 
10) Determine 
a) os componentes � e 	 de cada uma das forças indicadas na Figura 9; 
b) a resultante das três forças. 
 
Figura 9 
Fonte: Q2.21 e Q34 da referência 2. 
Resposta: 
a) 6;JKK: 6L = +640 N; 6N = +480 N; 6;O8O: 6L = −224 N; 6N = −360 N; 6;OKJ: 6L = +192 N; 6N = −360 N. 
b) 654 N, −21,5°. 
 
11) Determine 
a) os componentes � e 	 de cada uma das forças indicadas na Figura 10; 
b) a resultante das três forças. 
 
Figura 7 
 
 
Figura 8 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 9 
 
Figura 10 
Fonte: Q2.24 e Q32 da referência 2. 
Resposta: 
a) 6;JK: 6L = 61,3 N; 6N = 51,4 N; 6;78K: 6L = 41,0 N; 6N = 113 N; 6;7QK: 6L = −123 N; 6N = 86,0 N. 
b) 251 N, −85,3° do eixo − �. 
 
12) Determine a intensidade e a direção da 
força resultante das três forças na 
Figura 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: PF2.8 da referência 1. 
Resposta: 
567 N, 38,1°. 
 
13) O cabo de sustentação )U3333 exerce no poste 
telefônico (*3333 uma força <:; dirigida ao longo de )U3333. 
Sabendo que <:; tem uma componente de 120 N 
perpendicular ao poste (*3333, determine 
a) a intensidade da força <:;; 
b) a componente <:; ao longo da linha (*3333. 
 
 
 
Fonte: Q2.27 da referência 2. 
Resposta: 
a) 195 N; b) 154 N. 
 
14) Sabendo que a tração no cabo )*3333 é 725 N, determine a resultante das três forças 
exercidas no ponto ) da viga ()3333 (Figura 13). 
Fonte: Q2.36 da referência 2. 
Resposta: 
226 N, +62,3° do eixo −�. 
 
Figura 11 
 
 
Figura 12 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 10 
 
Figura 13 
 
15) Se a força resultante que atua sobre o suporte 
(Figura 14) for 750 N direcionada ao longo do eixo 
� positivo, determine a intensidade de 6; e sua 
direção A. 
 
 
 
 
Fonte: PF2.10 da referência 1. 
Resposta: 
236 N, 31,8°. 
 
16) Se a intensidade da força resultante 
que atua sobre o suporte for 400 N 
direcionada ao longo do eixo F, 
determine a intensidade de 6; e sua 
direção A. 
 
 
 
Fonte: PF2.11 da referência 1. 
Resposta: 
312 N, 14,3°. 
 
17) Se a força resultante que atua sobre o suporte 
(Figura 16) precisa ser direcionada ao longo do 
eixo � positivo e a intensidade de 6;7 precisa ser 
mínima, determine as intensidades da força 
resultante e de 6;7. 
 
 
Fonte: P2.45 da referência 1. 
Resposta: 
6V = 0,7 kN; 67 = 2,1 kN. 
 
Figura 14 
 
Figura 15 
 
 
Figura 16 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 11 
18) As três forças concorrentes que atuam sobre o olhal 
produzem uma força resultante 6;V = 0. Se 68 = 
8
X
 
67 e 6;7 precisa estar a 90° de 6;8, como mostra a 
Figura 17, determine a intensidade necessária de 6;X 
expressa em função de 67 e o ângulo A. 
 
 
 
Fonte: P2.46 da referência 1. 
Resposta: 
6X = 1,2067, A = 63,7°. 
 
19) Sabendo que α = 40°, determine a resultante das três forças indicadas. 
 
Figura 18 
Fonte: Q2.37 da referência 2. 
Resposta: 
894 N, 8,73°. 
 
 
1.3.Equilíbrio de uma partícula 
 
20) Dois cabos estão ligados em * e são 
carregados como mostra a Figura 19. 
Sabendo que α = 20°. 
a) Desenhe um diagrama de corpo livre 
para o ponto * e para o corpo de massa 
igual a 200 kg; 
b) Determine a tensão no cabo (*3333 e no 
cabo )*3333. 
Fonte: Q2.43 da referência 2. 
Resposta: 
b) YZ[ = 2,13 kN, Y\[ = 1,74 kN. 
 
21) Dois cabos estão ligados em * e são carregados como mostra a Figura 20. 
a) Desenhe um diagrama de corpo livre para o ponto * e para o corpo de massa igual 
a 200 kg; 
b) Determine a tensão no cabo (*3333 e no cabo )*3333. 
Fonte: Q2.46 da referência 2. 
Resposta: 
b) YZ[ = 586 N, Y\[ = 2,19 kN. 
 
Figura 17 
 
 
Figura 19 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 12 
 
Figura 20 
 
22) Sabendo que α = 20°, 
a) desenhe um diagrama de corpo 
livre para o ponto * e para o corpo 
de peso igual a 5.340 N; 
b) e, determine a tensão no cabo (*3333 e 
na corda )*3333. 
Fonte: Q2.47 da referência 2. 
Resposta: 
b) YZ[ = 5,54 kN, Y\[ = 514 N. 
 
23) Dois cabos ligados em * são carregados como 
mostra a Figura 22. Sabendo que a tração 
máxima admissível em cada cabo é de 800 N, 
a) desenhe o diagrama de corpo livre para o 
ponto *; 
b) determine a maior intensidade da força <:; 
que pode ser aplicada em *; 
c) determine o valor de α. 
Fonte: Q2.61 da referência 2. 
Resposta: 
b) 1,08 kN; c) 82,5°. 
 
24) A viga tem um peso de 3,5 kN. Determine o 
cabo mais curto ()* que pode ser usado para 
levantá-la se a força máxima que o cabo pode 
suportar é 7,5 kN. Desenhe um diagrama de 
corpo livre para o ponto ) e para a viga. 
 
Fonte: PF3.2 da referência 1. 
Resposta: 
3,09 m. 
 
25) Determine a força em cada corda para o equilíbrio da caixa de 200 kg mostrada na 
Figura 24. A corda )*3333 permanece na horizontal ao rolete em *, e (*3333 tem um 
comprimento de 1,5 m. 
Considere 	 = 0,75 m. 
Desenhe um diagrama de corpo livre para o anel e para a caixa. 
Fonte: P3.1 da referência 1. 
Resposta: 
 
Figura 21 
 
 
Figura 22 
 
Figura 23 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 13 
6Z\ = 3,92 kN, 6\[ = 3,40 kN. 
 
Figura 24 
 
26) Se a corda ()3333 de 1,5 m no Figura 24 pode suportar uma força máxima de 3.500 N, 
determine a força na corda )*3333 e a distância 	, de modo que a caixa de 200 kg possa 
ser suportada. 
Fonte: P3.2 da referência 1. 
Resposta: 
6\[ = 2,90 kN, 	 = 0,841 m. 
 
27) O bloco possui uma massa de 5 kg e repousa sobre o 
plano liso (Figura 25). Determine o comprimento não 
deformado da mola. 
Desenhe um diagrama de corpo livre para o bloco. 
 
 
 
Fonte: PF3.4 da referência 1. 
Resposta: 
0,283 m. 
 
28) Se os cabos )U3333 e )*3333 podem suportar uma força de tração máxima de 20 kN, 
determine a massa máxima da viga (Figura 26) que pode ser suspensa pelo cabo ()3333, 
de modo que nenhum cabo se rompa. O centro de massa da viga está localizado no 
ponto ^. 
Desenhe um diagrama de corpo livre para o bloco. 
 
Figura 26 
Fonte: P3.4 da referência 1. 
Resposta: 
2,78 Mg. 
 
Figura 25 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 14 
29) Uma carga =:; é aplicada à roldana *, que pode 
rolar no cabo (*). A roldana é segura na 
posição mostrada por um segundo cabo *(U, 
que passa pela roldana ( e sustenta uma carga 
<:;. Sabendo que < = 750 N, 
a) desenhe um diagrama de corpo livre para 
os pontos * e U; 
b) determine a tensão no cabo (*); 
c) determine a intensidade da carga =:;. 
Fonte: Q2.69 da referência 2. 
Resposta: 
b) 1,29 kN; c) 2,22 kN. 
 
30) Determine a tensão nos cabos ()3333, )*3333 e *U3333, necessária para suportar os semáforos de 
10 kg e 15 kg em ) e *, respectivamente. Além disso, determine o ângulo A. 
 
Figura 28 
Fonte: PF3.6 da referência 1. 
Resposta: 
YZ\ = 379 N; Y\[ = 366 N; Y[_ = 395 N; A = 21,9°. 
 
 
 
 
Figura 27 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 15 
2. Sistemas de forças tridimensionais 
 
 
2.1.Vetores cartesianos 
 
 
31) Expresse a força �� mostrada na Figura 29 
como um vetor cartesiano. 
 
 
 
 
 
Fonte: Exemplo 2.8 da referência 1. 
Respostas: 
�� � �100	N		
̂ � �100	N		
̂ � �141	N		��. 
 
32) Expresse a força em termos dos vetores unitários. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: PF 2.14 da referência 1. 
Resposta: 
�� � ��250	N	
̂ � ��354	N	
̂ � �250	N	��. 
 
33) Uma força atua na origem de um sistema de coordenadas na direção definida pelos 
ângulos �� = 55° e �� = 45°. Sabendo que o componente � da força é –2.220 N,determine, 
a) o ângulo ��; 
b) os outros componentes e a intensidade da força. 
Fonte: Q2.82 da referência 2. 
Resposta: 
a)	�� � 114,4°.		b)	�� � 3.079	N; 	�� � 3.796	N; � � 5.368	N. 
 
34) Determine a intensidade e a direção da força resultante 
que atua sobre o encanamento (Figura 31). Expresse a 
força resultante em termos dos vetores unitários. 
 
 
 
 
 
Fonte: P2.62 da referência 2. 
Resposta: 
��": 3,77	kN; 	�� � 25,5°; 	�� � 68,0°;	�� � 77,7°; 	��" � �680	N	
̂ � �283	N	
̂ � �160	N	��. 
 
Figura 29 
 
 
Figura 30 
 
 
Figura 31 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 16 
35) A força �� atua sobre o suporte dentro do octante 
mostrado na Figura 32. Se as intensidades das 
componentes � e $ de �� são �� � 300 N e �� � 600 N, 
respectivamente, e �� � 60°, determine a intensidade de 
�� e de sua componente %. Além disso, encontre os 
ângulos de direção coordenados �� e ��. 
 
Fonte: P2.64 da referência 2. 
Resposta: 
� � 775	N, �� � 387N; 	�� � 113°;	�� � 39,2°. 
 
36) Determine os ângulos de direção coordenados 
da força mostrada na Figura 33. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: PF2.13 da referência 1. 
Respostas: 
�� � 52,2°; 	�� � 52,2°; 	�� � 120°. 
 
37) Determine 
 
a) as componentes �, % e z da força de 750 N; 
 
b) os ângulos ��, �� e �� que a força de 750 N 
forma com os eixos coordenados. 
 
 
 
 
Fonte: Q2.71 da referência 2. 
Respostas: 
a			�� � 390	N;	�� � 614	N;	�� � 182	N;		b		�� � 58,7°; 	�� � 35°;	�� � 76,0°. 
 
38) Determine 
a) as componentes �, % e z da força de 900 N, mostrado na Figura 34; 
 
b) os ângulos ��, �� e �� que a força de 900 N forma com os eixos coordenados. 
Fonte: Q2.72 da referência 2. 
Respostas: 
a			�� � �130	N;	�� � 816	N;	�� � 357	N;		b		�� � 98,3°; 	�� � 25,0°; 	�� � 66,6°. 
 
39) Determine a força resultante que atua sobre o gancho. 
Fonte: PF2.18 da referência 1. 
Resposta: 
 
Figura 32 
 
 
Figura 33 
 
 
Figura 34 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 17 
��" � (2,45	
̂ � 3,41	
̂ � 1,33	��) kN. 
 
Figura 35 
 
40) Encontre a intensidade, a direção e o sentido da 
resultante das duas forças mostradas na Figura 
36, sabendo que * � 400 N e + � 300 N. 
 
 
 
 
 
Fonte: Q2.92 da referência 2. 
Respostas: 
��":	515	N; 	�� � 79,8°; 	�� � 33,4°;	�� � 58,6°. 
 
41) Uma placa circular horizontal está suspensa, 
como mostra a Figura 37, por três fios que 
estão ligados a um suporte , e formam 
ângulos de 30° com a vertical. Sabendo que o 
componente $ da força exercida pelo fio -, 
na placa é – 32,14 N, determine 
a) a tensão no fio -,; 
 
b) os ângulos ��, �� e �� que a força 
exercida em - forma com os eixos 
coordenados. 
 
 
Fonte: Q2.74 da referência 2. 
Respostas: 
a)	./0 � 100,0	N.		b)	�� � 112,5°; �� � 30,00°;	�� � 108,7°. 
 
42) Ainda com relação a placa circular horizontal mostrada na Figura 37. Considerando 
que a tensão no fio 1, seja 266 N, determine 
a) as componentes da força exercida por esse fio na placa; 
 
b) os ângulos ��, �� e �� que a força forma com os eixos coordenados. 
Fonte: Q2.75 da referência 2. 
Respostas: 
a)	�� � �66,5	N; 	�� � 230	N; 	�� � 115	N.		b)	�� � 104°; �� � 30,0°; 	�� � 64,3°. 
 
Figura 36 
 
 
Figura 37 
 
 
Mecânica Geral P á g i n a | 18 
43) As duas forças ��2 e ��3 que atuam em 4 possuem uma 
força resultante ��" � (�100	��) N. Determine a 
intensidade e os ângulos de direção coordenados de ��3. 
 
 
Fonte: P2.65 da referência 1. 
Resposta: 
��3: 66,4	N; 	�� � 59,8°; 	�� � 107°;	�� � 144°. 
 
44) A engrenagem está submetida às duas forças 
causadas pelo contato com as outras 
engrenagens. Determine a resultante das duas 
forças e expresse o resultado como um vetor 
cartesiano. 
 
 
 
 
 
Fonte: P2.68 da referência 1. 
Resposta: 
��" � (450	
̂ � 566	
̂ � 310	��) N. 
 
45) Três forças atuam sobre o olhal. Se a força 
resultante ��" tiver intensidade e direção como 
mostrado na Figura 40, determine a 
intensidade e os ângulos de direção 
coordenados da força ��5. 
 
 
Fonte: P2.83 da referência 1. 
Resposta: 
��5: 166	N; 	�� � 97,5°; 	�� � 63,7°;	�� � 27,5°. 
 
 
Figura 38 
 
 
Figura 39 
 
 
Figura 40