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Experiência 01 – 1ª Parte TEORIA DOS ERROS Simone Fraiha Sumário • 1. Objetivos • 2. Algarismos Significativos • 3. Fundamentos Teóricos – Teoria dos Erros – 3.1. Erros Aleatórios e Sistemáticos – 3.2. Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios – 3.3 Operações com Valor Aceitável (Intervalo de Incerteza) 1. OBJETIVOS • Conceituar Algarismos Significativos • Estudar os fundamentos da teoria dos erros. 2. Algarismos Significativos • Todos os dígitos diferentes de zero são significativos. (ex: 7,3; 32 possuem 2 algarismos significativos). • Os Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos (ex: 303 e 1,03 possuem 3 algarismos significativos). • Se existir uma vírgula decimal, todos os zeros à direita da vírgula decimal são significativos (ex: 1,000 e 33,30 possuem 4 algarismos significativos). Os significativos não dependem do número de decimais. • O número de algarismos significativos de uma grandeza medida ou um valor calculado, é uma indicação da incerteza: mais algarismos significativos, menor a incerteza no valor. • Numa medida o número de significativos está ligado a precisão do instrumento de medida. • Por exemplo, numa régua milimetrada, a menor medida exata é 1mm (0,1cm), daí: – medidas como 15,4cm ou 15,8cm são medidas exatas e todos os algarismos são significativos. – numa medida como 15,45cm também, todos os algarismos são significativos sendo que 15,4 são exatos e 0,05 é estimado. • Portanto ao conjunto de números exatos mais 1 estimado é que chamamos de algarismos significativos. • O algarismo estimado є está relacionado com a precisão do instrumento: є = menor medida exata/2 • Operações com significativos – Adição e subtração O resultado será expresso por um número com tantas casas decimais quantas as do termo mais pobre em casas decimais. Ex: (6,382+0,26+0,02+2,5)N = 9,162N = 9,2N (por arredondamento) – Regra Geral: Ao se efetuar uma série de multiplicações, divisões etc., o procedimento mais simples consiste na realização normal das operações, adotando-se para o resultado o número de significativos igual ao do termo mais pobre em algarismos significativos. 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS • 3.1. Erros Aleatórios e Sistemáticos Na ciência e tecnologia, é fundamental a realização de medidas de grandezas físicas, tais como: comprimentos, intervalos de tempo, voltagem entre dois pontos, corrente elétrica etc. Ao efetuarmos estas medidas ocorrerão sempre erros experimentais, os quais poderão ser classificados como, erros sistemáticos e erros aleatórios. • Erros sistemáticos São causados por fontes identificáveis, e, em princípio, podem ser eliminados ou compensados e fazem com que as medidas feitas estejam consistentemente acima ou abaixo do valor real. Observação: O realizador das medidas deve identificar e eliminar o maior número possível de erros sistemáticos. – Os erros sistemáticos podem ser causados devidos: # Ao instrumento: instrumento mal calibrado. # Ao método de observação: medir o instante de ocorrência de um relâmpago pelo ruído do trovão associado; # Aos efeitos ambientais: medidas de grandezas, que podem depender ligeiramente da temperatura ambiente; # As simplificações do modelo teórico: não incluir o efeito da resistência do ar numa medida da aceleração da gravidade baseada na medida do tempo de queda de um dado corpo. • Erros aleatórios São flutuações, para mais ou para menos entorno do valor medido e com igual probabilidade. Os erros aleatórios afetam a precisão da medida. Contudo nem sempre se pode identificar os erros aleatórios. Observação: os erros aleatórios podem ser tratados quantitativamente através de métodos estatísticos, portanto, devemos fazer o maior número possível de medidas de forma a minimizar seu efeito sobre o resultado experimental. – Os erros aleatórios apresentam-se da seguinte maneira: # Método de observação: erros devidos ao julgamento feito pelo observador ao fazer uma leitura abaixo da menor divisão de uma escala, como, por exemplo, medir o comprimento de uma folha de papel com uma régua cuja menor divisão é 1 mm com precisão na medida de 0,5 mm; # Flutuações ambientais: mudanças não previsíveis na temperatura, voltagem da linha, correntes de ar, vibrações (por exemplo, causadas por passagem de pessoas perto do aparato experimental ou veículos nas vizinhanças). • 3.2. Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios – 3.2.1. Valor mais provável ou Valor médio É a média aritmética das (n) medidas (M) efetuadas. – 3.2.2. Desvio É a diferença entre o valor obtido ao medir-se uma grandeza e o valor que mais se aproxima do valor real, ou seja, o valor mais provável. Na prática se trabalha mais com desvios do que com erros. Os desvios podem ser: Absoluto, Médio Absoluto e Relativo. 3.2.2.1. Desvio absoluto É o tanto que a medida se desvia do valor mais provável. 3.2.2.2. Desvio Médio Absoluto É a média aritmética dos desvios absolutos. 3.2.2.3. Desvio Relativo É a relação entre o desvio absoluto e o valor mais provável. – 3.2.3. Intervalo de Incerteza ou Valor Aceitável É o intervalo em que com certeza se encontra o valor correto da grandeza. MMM • 3.3. Operações com desvios – 3.3.1. Adição e Subtração O desvio da soma ou da diferença é a soma dos desvios. 212121 212121 222111 MMMMMM MMMMMM MMMeMMM – 3.3.1. Multiplicação 12212121 221121 222111 MMMMMMMM MMMMMM MMMeMMM – 3.3.1. Divisão 22 2112 2 1 2 1 22 22 22 11 2 1 22 11 2 1 222111 M MMMM M M M M MM MM MM MM M M MM MM M M MMMeMMM Exemplo Dado as medidas M abaixo, feitas com uma régua milimetrada, complete a tabela e escreva o intervalo de incerteza: Operador Medidas (M) Desvio Absoluto (M) 1 9,20 2 9,25 3 9,20 4 9,30 5 9,25 Valor Médio Exemplo Operador Medidas (M) cm Desvio Absoluto (M) cm 1 9,20 0,04 2 9,25 0,01 3 9,20 0,04 4 9,30 0,06 5 9,25 0,01 Valor Médio 9,24 0,032 cmMMM )03,024,9(
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