Aulas Treliças (1)

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Resistência dos Materiais
Prof. Carmos Antônio Gandra, M. Sc.
Aulas 02 e 03
Treliças
Objetivos da unidade
Apresentar os tipos mais comuns de treliças.
Mostrar a classificação de treliças. 
Analisar treliças determinadas estaticamente usando o método dos nós.
Definir os membros de força zero.
Analisar treliças determinadas estaticamente utilizando o método das seções;
Determinar as forças atuando nos membros de treliças.
Tipos comuns de treliças
Uma treliça é uma estrutura de membros delgados unidos em suas extremidades. As ligações dos nós normalmente são formadas aparafusando ou soldando as extremidades dos membros a uma chapa de ligação, chamada de chapa de fixação, ou simplesmente passando um grande parafuso ou pino através de cada um dos membros.
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Treliças planas encontram-se em um único plano e são comumente utilizadas para sustentar telhados e pontes.
Treliças de telhados:
A carga do telhado é transmitida para a treliça nos nós por meio de uma série de travessas (terças). 
A treliça do telhado, juntamente com as colunas de suporte, é chamada de pórtico.
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As treliças utilizadas para suportar telhados são selecionadas com base no vão, inclinação e material do telhado.
Usadas em telhados de vãos grandes, geralmente maiores que 30 m.
Usadas em telhados de vãos curtos, sem restrições de altura
Usadas em telhados de vãos moderados, em torno de 18 a 30 m.
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Usadas para grandes alturas, e vãos longos como arenas de esportes, hangares de aviões e garagens.
Usadas em telhados planos ou praticamente planos.
Usadas quando o espaço entre colunas não é um problema e quando uma iluminação uniforme é importante.
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Treliças para pontes:
A carga sobre o tabuleiro (piso) é transmitida para as longarinas, posteriormente para as travessas e, por fim, para os nós das duas treliças laterais de apoio.
As cordas superior e inferior das treliças são ligadas por contraventamentos laterais, que servem para resistir às forças laterais causadas pelo vento e pelo movimento de veículos sobre a ponte.
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Normalmente usadas para vãos de até 60 m.
Usadas para vãos maiores que 90 m.
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Hipóteses de Projeto
Para projetar os elementos e as conexões de uma treliça, é necessário, em primeiro lugar, determinar a força desenvolvida em cada elemento quando a treliça é submetida a determinado carregamento. Para tanto, serão consideradas as seguintes hipóteses:
Todas as cargas são aplicadas aos nós: na maioria das situações esta suposição é verdadeira. O peso dos elementos geralmente é desprezados, uma vez que as forças que eles suportam é bem maior. Quando considerado, o peso dos elementos pode ser distribuído nas extremidades do elemento;
Os elementos são ligados entre si por pinos lisos: nos casos em que são usadas conexões aparafusadas ou soldadas, essa suposição é satisfatória, uma vez que as linhas centrais dos elementos ligados são concorrentes.
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Em razão das hipóteses utilizadas, cada membro da treliça atua como um elemento de força axial. As forças que atuam nas extremidades dos membros devem ser direcionadas ao longo do seu eixo.
Se a força tende a alongar o elemento ela é uma força de tração (T). Se a força tende a encurtar o membro ela é uma força de compressão (C).
No projeto real de uma treliça é importante saber se a força é de tração ou de compressão. Membros comprimidos geralmente tem que ser mais espessos que os membros tracionados, devido aos problemas de flambagem que podem ocorrer.
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O método dos nós
Se uma treliça está em equilíbrio, então cada um de seus nós também deve estar em equilíbrio. Portanto, o método dos nós consiste em satisfazer às condições de equilíbrio para as forças exercidas sobre o pino de cada nó da treliça, ou seja:
Dicas:
 desenhar o diagrama de corpo livre de cada nó antes de aplicar as equações de equilíbrio;
 a linha de ação das forças é paralela ao comprimento das barras;
 os cálculos devem começar em um nó que possui alguma força conhecida.
 
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O método dos nós: procedimento de análise
O método a seguir fornece os meios para a análise de uma treliça utilizando o método dos nós:
Trace o diagrama de corpo livre de um nó tendo pelo menos uma força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas;
Estabeleça (presuma) o sentido das forças desconhecidas; 
Oriente os eixos x e y da melhor maneira possível;
Aplique as equações de equilíbrio, calcule a intensidade das forças desconhecidas e indique o sentido correto de cada uma delas;
Continue a analisar os demais nós da treliça, selecionando nós com no máximo duas incógnitas e uma força conhecida.
Dica! 
Se a treliça é simétrica em relação ao carregamento e a geometria, as forças atuando nos nós à direita do eixo de simetria são iguais às forças atuando à esquerda do eixo de simetria.
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Exemplo: Determine a força em cada elemento da treliça e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.
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Nó B:
Nó C:
Nó A: ainda que não seja necessário, é possível determinar as reações no nó A utilizando os resultados de FCA e de FBA, logo:
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Membros de Força Zero
A análise de treliças utilizando o método dos nós pode ser simplificada se antes dos cálculos forem identificados os membros que não suportam carregamento. Esses membros de força zero podem ser necessários para a estabilidade da treliça durante a construção e para fornecer suporte se a carga aplicada for modificada.
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Os membros de força zero podem ser determinados por meio da inspeção dos nós, em dois casos:
Caso 1: se apenas dois membros não colineares formam um nó de uma treliça e nenhuma força externa ou reação de apoio é aplicada ao nó, os membros são de força zero.
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E o nó A?
Os dois membros do nó C estão conectados em um ângulo reto e não há nenhuma força externa atuando sobre o nó. A força em cada membro precisa ser igual a zero para manter o equilíbrio.
Para o nó C tem-se:
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Caso 2: se três membros formam o nó de uma treliça, onde dois membros são colineares, o terceiro membro será um membro de força zero se nenhuma força externa ou reação de apoio for aplicada ao nó.
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Nenhuma carga externa atua sobre o nó D da treliça, de maneira que o somatório de forças na direção y, que é perpendicular aos dois membros colineares (CD e DE) exige que FDF = 0.
E a força FCF?
Para o nó D tem-se:
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Usando o método dos nós, indique todos os membros da treliça que tenham força zero.
Lista de exercícios pg 71 hibbeler análise estruturas
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Para o nó D tem-se:
Para o nó E tem-se:
Para o nó G tem-se:
Para o nó H tem-se:
Lista de exercícios pg 71 hibbeler análise estruturas
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O método das seções
Quando é necessário encontrar a força em apenas alguns membros de uma estrutura, é possível analisá-la utilizando o método das seções. Este método se baseia no princípio de que se a estrutura está em equilíbrio, então qualquer um dos seus segmentos também estará em equilíbrio.
Para se determinar as forças internas dos elementos, qualquer seção imaginária que divida as barras em duas partes pode ser utilizada para expor as forças internas, tornando-as externas nos diagramas de corpo livre. 
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O método das seções também pode ser utilizado para cortar ou seccionar os membros de uma treliça. Considerando que a treliça está em equilíbrio, cada uma das partes também deve estar e as equações de equilíbrio podem ser aplicadas para se determinar as forças dos membros seccionados. 
Atenção! 
Como apenas três equações de equilíbrio independentes (ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMO = 0) podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer segmento, então, é necessário escolher uma seção que, em geral, passe por não mais que três membros em que as forças são desconhecidas.
Dica! 
Ao aplicar as equações de equilíbrio, considere cuidadosamente maneiras de escrever as equações a fim de produzir uma solução direta para cada uma das incógnitas, em vez de precisar resolver equações simultâneas.
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Por exemplo:
Note que cada parte da treliça seccionada contém três forças desconhecidas, que serão calculadas a partir das três equações de equilíbrio. 
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O método das seções: procedimento de análise
O método a seguir fornece os meios para a análise de uma treliça utilizando o método das seções:
Determine as reações de apoio da treliça;
Decida sobre como ‘cortar’ ou seccionar a treliça através dos membros onde as forças devem ser determinadas;
Desenhe o diagrama de corpo livre do segmento da treliça seccionada que possui o menor número de forças envolvidas nos cálculos;
Estabeleça (presuma) o sentido das forças desconhecidas;
Calcule as forças desconhecidas utilizando as equações de equilíbrio.
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Dicas! 
Os momentos devem ser somados em torno de um ponto situado na interseção das linhas de ação de duas forças desconhecidas, de modo que a terceira força desconhecida possa ser determinada diretamente pela equação de momento.
Se duas das forças desconhecidas são paralelas, as forças podem ser somadas perpendicularmente à direção dessas forças desconhecidas para determinar diretamente a terceira força desconhecida.
Se a treliça é simétrica em relação ao carregamento e a geometria, as forças atuando nos nós à direita do eixo de simetria são iguais às forças atuando à esquerda do eixo de simetria.
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Exemplo: 
Determine a força nos membros GE, GC e BC da treliça abaixo. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.
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Reações de apoio:
Calculando as forças em cada um dos membros da treliça tem-se:
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