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Aula 12 Estacas Carregamento Transversal

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Aula 12 – ESTACAS 
Longas/Curtas/Tubulões 
Dimensionamento 
Profº M.Sc. Carlos Roberto Santini
Contenções
Blocos sobre Estacas
Tubulões
Estacas – Dimensionamento
Estacas Estacas Estacas Estacas –––– Carregamento Carregamento Carregamento Carregamento TransversalTransversalTransversalTransversal
Considerações Iniciais
Viga de Fundação
Considerações Iniciais
Considerações Iniciais
Pressões de Contato e Diagrama de Momentos Fletores em uma Viga
Considerações Iniciais
Métodos de Análise da Interação para Vigas/Grelhas
- Métodos Estáticos
- Métodos baseados na Hipótese de Winkler
- Métodos baseados no Meio Elástico Contínuo
Considerações Iniciais
Métodos baseados na Hipótese de Winkler
Hetenyi (1946)
λ � ���4��	
 			�
�
���	�����
��	���� � �
��
onde:
�� � ����
�
����	��	���çã�	����
���� � �
����ã�	�����������	��	�
��
�� � ������	��	 ����	��	�����
��	�
��	 � �������	��	
��
�	��	��çã�	�����������	��	�
��
Considerações Iniciais
Em função da rigidez relativa viga-solo:
λ " #$% viga de rigidez relativa elevada
#
$% " λ "
#
% viga de rigidez relativa média
λ & #% viga de rigidez relativa baixa 
1º caso: viga rígida 
2º e 3º casos: viga flexível - cálculo conhecido como viga sobre 
base elástica – viga de comprimento infinito – método de Hetenyi
Considerações Iniciais
Soluções para Estacas ou Tubulões Longos baseadas no 
Coeficiente de Reação Horizontal
Os métodos a seguir analisam:
Estacas ou eventualmente tubulões que podem ser tratados 
como vigas flexíveis semi-infinitas com apoio elástico
Efeitos do carregamento numa extremidade desaparecem antes 
da extremidade oposta
Considerações Iniciais
Considerações Iniciais
Estacas Carregadas Transversalmente no Topo
Considerações Iniciais
Modulo de Reação Horizontal - K
' � ()
K = reação aplicada pelo solo à estaca dividida pelo deslocamento y
Considerações Iniciais
Considerações Iniciais
Variação do Modulo de Reação com a Profundidade
Argilas preadensadas
(argilas rijas e duras)
K=constante
Solos arenosos
Argilas normalmente adensadas
' � �*. �
Considerações Iniciais
Considerações Iniciais
Estaca longa: Hetenyi / Miche
� , 4-	.�����	���	� � �*�)
� , 4/	.�����	���	'	���������) / � �. 	'
Considerações Iniciais
- � �. 	�*
0
- � 1λ
T=rigidez relativa estaca-solo ou
comprimento característico
1. SOLUÇÃO DE MICHE
Aplicada a solos com modulo de reação horizontal variando 
linearmente com a profundidade (' � �*. �2
MÉTODOS ANALÍTICOS
Método de Método de Método de Método de MicheMicheMicheMiche
Deslocamento Horizontal no Topo da Estaca
)3 � 2,4-
67
�	
Momento Fletor Máximo
89á; � 0,797-																	(������
����	� � 1,32-
- � �. 	�*
0 Estaca longa: � , 4-
Método de Método de Método de Método de MicheMicheMicheMiche
5º Exercício
Calcular o deslocamento do topo e o momento máximo de uma
estaca circular de concreto com 50cm de diâmetro e 18m de
comprimento sujeita a uma carga horizontal (ao nível do terreno)
de 70kN. Esta estaca está imersa num solo constituído por areia
fofa submersa. (usar método de Miche)
Resolução
Solo arenoso � � η* · �										�����	η* � 1,58C/�6
tab. 4.3
- � �. 	�* 	
0
Adotando-se fck=20MPa
� � 4760 20	8F�	 ≅ 210008F�
Método de Método de Método de Método de MicheMicheMicheMiche
- � 21000 · 10
6 �C�H · 0,00307�$
1,5 · 106 �C�6
0 � 2,12�
	 � IJ
$
64 �
I · 0,5$
64 � 0,00307�$
� � 18� & 4 · 2,12																	������	�����‼!		
)3 � 2,4-
67
�	
)3 � 2,4 · 2,12
6 · 70
21000 · 106 · 0,00307 � 0,025� � 2,5��
Método de Método de Método de Método de MicheMicheMicheMiche
89á; � 0,797-																	(������
����	� � 1,32-
89N; � 0,79 · 70 · 2,12 ≅ 117�C�
� � 1,32 · 2,12 � 2,80�
Método de Método de Método de Método de MicheMicheMicheMiche
Método de Método de Método de Método de MicheMicheMicheMiche
2. SOLUÇÃO DE HETENYI
Aplicada a solos com modulo de reação constante com a 
profundidade (' � ���2 solos argilosos
 O � 27λ' JP Q
28λH
' RP
Expressão para o Deslocamento
Expressão para o Momento
8O � 7λ �P Q8SP
Expressão para o Cortante
TO � 7RP Q 28�P
λ � '4�	
Estaca longa:
� , 4λ
Hetenyi
Método de Hetenyi
Momento Máximo:
89á; � 0,327λ Q 0,78	 Profundidade � �
#
$P �
3,UVW
P
 3 � 27λ' Q
28λH
'
Para z=0 (deslocamento ao nível do terreno):
Método de Hetenyi
6º Exercício
Resolução
Calcular o deslocamento do topo e o momento máximo de uma
estaca circular de concreto com 50cm de diâmetro e 18m de
comprimento sujeita a uma carga horizontal (ao nível do terreno)
de 70kN. Esta estaca está imersa num solo constituído por argila
média. (usar método de Hetenyi).
Solo com k constante método de Miche não se aplica 
k=0,8 MPa tab. 4.2
λ � '4�	
 λ � 0,84 · 21000 · 0,00307
 � 0,236�XY
Método de Hetenyi
0,236 · 18 � 4,25 & 4	 ∴ ������	�����
Estaca longa:
� , 4λ
 O � 27λ' JP Q
28λH
' RP
para � � 0								��[.		RP � JP � 1
M=0
)3 � 2 · 70 · 0,2360,8 · 106 � 0,04� � 4��
8O � 7λ �P Q8SP
89N;	������(����	��	�P	9N;
Profundidade λ.z=0,785
89N; � 0,3224 · 700,236 ≅ 96�C� � �
3,UVW
3,H6\ �3,33m
Método de Hetenyi
7º Exercício
Resolver o exercício anterior admitindo que, além da carga horizontal, 
também esteja aplicado no topo da estaca um momento M=10kNm.
Resolução
 O � 27λ' JP Q
28λH
' RP
H=70kN M=10kNm
λ � 0,236�XY
� � 0																			RP � JP � 1
 3 � 2 · 70 · 0,2360,8 · 106 · 1 Q
2 · 10 · 0,236H
0,8 · 106 · 1 � 0,043� � 4,3��
89á; � 0,327λ Q 0,78 ∴ 89N; ≅ 102�C�			�					� �
0,7
λ � 2,97�	
Método de Hetenyi
Davisson e Robinson
Estacas longas parcialmente enterradas
Estaca longa:
� & 4/	��	� & 4-
]^ � ]_ Q ]`
Conceito de Estaca Substituta
Davisson e Robinson
1º caso: solo com k constante
/ � �	�
Solos argilosos
ab � ]_/ cb �
]`
/
L > 4R
]9N; � ]/
Introduzidas as grandezas adimensionais:
Comprimento equivalente: 							]^� .cb Q ab2 · /
Verifica-se que variando-se ab															cb	���
�	��	1,3	�	1,6	∴ cb ≅ 1,33 pode ser adotado na maioria dos casos
Davisson e Robinson
Davisson e Robinson
Davisson e Robinson
Carga Crítica de Flambagem
F�dOe � I
H�	
4/H.cb Q ab2H 															���	ab	��	�
�. .[2
Para ab & 2																		(��� � ��	�����		cb � 1,5		
Davisson e Robinson
2º caso: solo com � � η* · �
Solos arenosos
af � ]_- cf �
]`
-
L > 4T- � �. 	�* 	
0
Introduzidas as grandezas adimensionais:
g9N; � ]-
na flexão pode-se considerar na maioria dos casos: cf � 1,75
Idem na flambagem: cf � 1,8
Davisson e Robinson
Davisson e Robinson
Davisson e Robinson
1. Matlock e Reese
Estacas longas parcialmente enterradas
Solos com K � η* · �
 � Si 73-
6
�	 Q �i
83-H
�	
onde:
7j	�	83	�ã�	�	���ç�	k��
������	�	�	�������	�(�
�����	��	��(�	��	������,
���
�
��	�
���;	
Si	�	�i	�ã�	(���������	��
����
���
�, ���	��[���	�[�
m�.
Matlock e Reese
Matlock e Reese
Da expressão anterior obtém-se:
n � So 73-
H
�	 Q �o
83-
�	
8 � S973- Q �983
T � Sp73 Q �p83-
F � Sq73- Q �q
83
-H
S	�m(����ã�	��	������������
	(���	���	����
��:
) � Ri 7-
6
�	
��	r��:						
Ri � Si Q 837-�i
Ri	é	�m���í��	��	��á�
��	�[�
m�
Matlock e Reese
Matlock e Reese
Engastamento da Estaca no Bloco
As expressões anteriores são válidas para as estacas com o topo livre
Matlock e Reese
Topo Livre
�2	' � η* · �
)3 � 7�	 .2,435 · -6 Q 1,623 · � · -H2
)Y � )3 Q 7�	 .1,623 · � · -H Q 1,75 · �H · - Q
�63 2
b2	' �constante
)3 � 7�	 .1,414 · /6 Q � · /H2
)Y � )3 Q 7�	 .� · /H Q 1,414 · �H · / Q
�6
3 2
Matlock e Reese
Topo Engastado
�2	' � η* · �
)3 � 1�	 .2,435 · 7 · -6 Q 1,623 · 7 · � · -H � 1,623 · 8 · -H2
				)Y� )3 Q Yuv w1,623	7�-H Q 1,75.7�H- �8�-2 Q
x^y
6 �
z^{
H ]
em que:
8 � 1,623	7	-
H Q 1,75	7	�	- Q 0,5	7	�H
1,75	- Q �
Matlock e Reese
Topo Engastado
b2	' �constante
)3 � 7�	 .1,414 · 7 · /6 Q7 · � · /H �8 · /H2
)Y � )3 Q 1�	 w7�/H Q 1,414.7�H/ �8�/2 Q
7�6
3 �
8�H
2 |
em que:
8 � 	7	/
H Q 1,414	7	�	] Q 0,5	7	�H
1,414	/ Q �
Matlock e Reese
Estacas ou Tubulões Curtos
Método Russo
Método Russo
seja: 
'�	�	����
�
����	��	���çã�	����
���	��	����	r��	�����	��	�(�
�	à	[���	��	��[��ã�;
'~ � η* �J 	�	����
�
����	��	���çã�	k��
������	��
	(������
����	�
S€	á���	��	[���	��	��[��ã�
�2	J�����������	��	��(�	�	
��	��	-�[��ã�
∆i� 27'~ · � · J Q
2
3 · � · ƒ ∆„�
F
'� · S€
∝� 2	7	� Q 3	81
12'~	�6	J Q
3
16'�	S€	J€H
Método Russo
b2	F����õ��	��	�����	��	�����	�	��	[���
Método Russo
‡„ � �'~� �	∆i Q
'~
� · �H · ƒ
��ˆ��	�������	�ám
���	�ã�:
‡„	9á; � �'~ · ∆i
H
4	ƒ	�
‡′N � '~.�	ƒ � ∆i2
‡N,€ � FS€ Š
'�	J€
2 	∝
�2	(����	��	
��:
�3 � ∆iƒ
	F���	�	��[��ã�	���	���á��� deve atender:
Método Russo
‡′N " ‹	�	 'q � 'N
‡N Q ‡€
2 " ‡`
‡€ Œ 1,3	‡`
��	r��:
‹	é	�	(���	��(��í�
�� do solo que envolve o tubulão
'N	�	'q	����
�
�����	��	��(�m�	��	/���
��	‡`	é	�	����ã�	���
����	��	����	��	�(�
�	��	��[��ã�
8º Exercício
Método Russo
Calcular o diagrama de momentos e o deslocamento do topo do 
tubulão da figura abaixo utilizando o “método Russo”.
- � �		η*
0 	� 21000 · 0,10212,5
0 � 2,8�
Resolução:
4- � 4 · 2,8 � 11,2�	 ∴ � " 4-
Método Russo
'~ � η* �J � 12,5	 ·
8
1,2 � 83,3	8C/�6
∝� 2	7	� Q 3	81
12'~	�6	J Q
3
16'�	S€	J€H	
∝� 2 · 433 · 10
X6 · 8
1
12 · 83,3 · 86 · 1,2 Q
3
16 · 120 · 3,8 · 2,2H
� 0,00148	��
Giro do tubulão:
‡N,€ � 2113 · 10
X6
3,8 Š
120 · 2,2
2 · 0,00148
‡N,€ � FS€ Š
'�	J€
2 	∝
‡9á; � 0,8	8F�‡9O � 0,4	8F�
Método Russo
	J�����������	��	��(�	
∆i� 27'~ · � · J Q
2
3 · � · ƒ
∆i� 2 · 233 · 10
X6
83,3 · 8 · 1,2 Q
2
3 · 8 · 0,00148 � 0,00898� � 8,98��
∆„� F'� · S€
∆„� 2113120 · 3,8 � 0,00463� � 4,63��
Método Russo
‡′N � '~ �	ƒ � ∆i � 83,3 8 · 0,00148 � 0,00898 � 0,248F�
	F����ã�	��	�����	��	�����
‡′N " ‹	�	 'q � 'N � 18 · 8 · 2,7 · 10X6 � 0,39	8F� ok!!!
‡„	9á; � �'~ · ∆i
H
4	ƒ	� � �
83,3 · 0,00898H
4 · 0,00148 · 8 � �0,14	8F�
	(����	��	
��:
�3 � ∆iƒ �
0,0098
0,00148 ≅ 7	�
Método Russo
	F����ã�	��	�����	��	�
m�	��	�����
‡„ � �'~� �	∆i Q
'~
� · �H · ƒ
( � ‡„ · J � '~� · � · J	.ƒ · � � ∆i2
	F����	��	��������	���� (onde ocorre 89á;2
Ž ( · �� � �7
„
3
'~
� · J.ƒ · Ž �H�� � ∆i · Ž ���2 � �7
„
3
„
3
Site: Wolfran alpha
Método Russo
'~ · J
� ƒ ·
�6
3 � ∆i ·
�H
2 � �7
'~ · J
6	� 2ƒ�6 � 3∆i�H � �7
83,3 · 1,2
6 · 8 2 · 0,00148 · �6 � 3 · 0,00898 · �H � �433 · 10X6
0,0062	�6 � 0,0612	�H Q 0,433 � 0
�
��: 	������S�(k� � ����çõ��: 			� � �2,39									� � 3,25						� � 9,01			
� � 3,25	�	.(������
����	����	������	�������	�ám
��2
Método Russo
	J
������	��	8�������
O momento na seção 1-1 genérica será a soma das parcelas:
�2	���
��	�	7	�	83
8YXYN � 83 Q7 · �Y
[2	���
��	�	(
8YXY€ � Ž (��.�Y � �2
„
3
���
�, �	�m(����ã�	�����	��	�������	���á:
8 � 8YXYN Q8YXY€
Método Russo
8YXY€ � Ž (��.�Y � �2
„
3
8YXY€ � �YŽ (�� � Ž (���
„
3
„
3
����: 					( � '~� · � · J	 ƒ · � � ∆i ∴
8YXY€ � '~12 · � · J.ƒ · �Y$ � 2∆i�Y62
8 � 83 Q7 · �Y Q '~12 · � · J.ƒ · �Y$ � 2∆i�Y62
Método Russo
S��
�:
8 � 0,433�Y Q 83,312 · 8 · 1,2 0,00148 · �Y$ � 2 · ∆i · �Y6
8 � 0,433�Y � 0,0187�Y6 Q 0,00154�Y$

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