RESUMO DE MATEMÁ TICA 2 TP

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Função Exponencial
A base sempre será maior que 0 e diferente de 1 (0 < BASE ≠ 1).
CLASSIFICAÇÃO:
-A função será CRESCENTE se BASE > 1.
-A função será DECRESCENTE se 0 < BASE< 1
1° Caso) Se BASE(a)>1, ao "cortar" as bases devemos MANTER o sinal.
 
Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que:
se , então x < 7. 
A solução da inequação é: 
2° Caso) Se 0<BASE(a)<1, ao "cortar" as bases devemos INVERTER o sinal.
 se , então x > -8.
A solução da inequação é: .
OBS.: Sempre que tivermos 0<base<1 devemos INVERTER o sinal da desigualdade ao "cortar" as bases da inequação.
LOGARITMOS
a = Base do logarítmo;
b = logaritmando
x = logarítmo
-CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DE UM LOGARITMO:
1) 0 < a ≠ 1
2) b > 0
-CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO:
-PROPRIEDADES:
1) Logaritmo do Produto: 
2) Logaritmo do Quociente:
3) Logaritmo da Potência: 
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS
REDUÇÃO AO 1° QUADRANTE
1) De um ângulo do 2° quadrante (a):
 a = (π - x)
sen (π - x) = sen x
cos (π - x) = - cos x
tg (π - x) = - tg x
2) De um ângulo do 3° quadrante (b):
 b = (π + x)
sen (π + x) = - sen x
cos (π + x) = - cos x
tg (π + x) = tg x
3) De um ângulo do 4° quadrante (c):
 c = (2π - x)
sen (2π - x) = - sen x
cos (2π - x) = cos x
tg (2π - x) = - tg x
EQUAÇÕES TRIGONOMÉTICAS
1) sen x = a, -1 ≤ a ≤ 1.
sen x = sen y
x = y + 2kπ
*Mas, pela redução ao 1° quadrante, sen y = sen (π - y). Daí:
sen x = sen (π - y)
x = (π - y) + 2kπ
Logo, a expressão geral é dada por: x = y + 2kπ ou x = (π - y) + 2kπ.
*2kπ representa o n° de voltas no ciclo. Por ser uma expressão geral, ele deve aparecer.
2) cos x = b, -1 ≤ b ≤ 1.
cos x = cos y
x = y + 2kπ
*Mas, pela redução ao 1° quadrante, cos y = cos (2π – y)
cos x = cos (2π – y)
x = (2π – y) + 2kπ
*2π representa 1 volta; já que 2kπ está aí pra isso, não há necessidade de aparecer o 2π.
x = - y + 2kπ
Logo, a expressão geral é dada por: x = ± y + 2kπ
3) tg x = c, c R.
tg x = tg y
x = y + k π (expressão geral)
CONJUNTOS
Por ser uma matéria pequena e com poucas dúvidas, coloquei só o que tem caído mais nas provas:
Conjunto das partes de um conjunto
Se tivermos um conjunto de elementos a que chamamos F, o conjunto das partes de F será aquele formado por todos os possíveis subconjuntos de F e será representado por P(F).
Se o conjunto F tem n elementos, então o conjunto das partes de F, P(F), terá 2n elementos.
Exemplo: Sendo F = {3, 5, 9}, vamos escrever todos os possíveis subconjuntos de F:
→ com nenhum elemento Ø
→ com 1 elemento {3}, {5}, {9}
→ com 2 elementos {3, 5}, {3, 9}, {5, 9}
→ com 3 elementos {3, 5, 9}
Podemos então escrever: P(F) = { Ø, {3}, {5}, {9}, {3, 5}, {3, 9}, {5, 9}, {3, 5, 9} }
O número de elementos de um conjunto F é denominado ordem do conjunto e é indicado por n(F).
Repare que no exemplo acima n(F) = 3 e n (P(F)) = 23 = 8